遼寧省小學奧數(shù)系列8-4-1統(tǒng)籌規(guī)劃（一）

遼寧省小學奧數(shù)系列8-4-1統(tǒng)籌規(guī)劃（一）

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小朋友，帶上你一段時間的學習成果，一起來做個自我檢測吧，相信你一定是最棒的!

一、小學奧數(shù)系列8-4-1統(tǒng)籌規(guī)劃（一）（共23題；共120分）

1.（5分）師傅說：每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面2分鐘。

徒弟問：烙熟1張餅需要幾分鐘？2張、3張、4張.....呢？

（1）填寫下表.

烙餅張數(shù)烙餅方法所需時間

1先烙正面，再烙反面

2兩張一起烙

3接最佳方法烙

4兩張、兩張地烙

5先兩張、兩張地烙，最后三張按最佳方法烙

6

7

8

9

（2）照這樣計算，烙199張餅需要多長時間？

2.（5分）早餐店炸油餅，油鍋一次最多能炸2張餅，炸熟一張餅要4分鐘（正反面各2分鐘）.如果一個客

人要9張餅，早餐店老板最快多少分鐘可以把油餅給他？

3.（5分）小剛、小敏、小蘭和小強每兩個人通一次電話，可以通多少次弓話？

4.（5分）四人各拿一只水桶到水龍頭前打水，他們打水所用的時間分別是6分鐘、7分鐘、10分鐘、12分

鐘.現(xiàn)在只有一個水龍頭，請合理安排打水順序，使四人打水和等待所用的時間總和最少，并算出最少時間為多少

分鐘.

5.（5分）小芳要為媽媽沖一杯熱奶茶，她燒開水需要5分鐘，打開奶茶需1分鐘，洗茶杯需2分鐘，沖奶

茶需1分鐘。她應該怎樣安排，才能盡快讓媽媽喝上熱奶茶？

6.（5分）蘋蘋的微信朋友圈中有這樣一則信息：

“求真相，一直不明白打車6.1千米為什么要21元？”

她的朋友依依跟帖：

“有獎競猜，我今天打車付了36元，親們，猜猜我打車最多坐了幾千米？”

下面是她倆所在的城市出租車計費標準。（不足1千米按1千米算）

里程3km以內(nèi)超過3km的部分

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收費11元（起步價）2.5元/km

你能寫出計算過程，給蘋蘋和依依滿意的回復嗎？

7.（5分）（2019五下?端州月考）學校組織230名師生去公園游船，坐6人的40元，坐4人的30元，怎

樣坐船最便宜？

8.（5分）（2019三上?江干期末）花韻旅行社接待了一個22人姐妹旅行團，到達后入住酒店，酒店有4人

間和6人間兩種房間供選擇。

（1）如果每間房都住滿，可以怎樣訂房？

（2）正值酒店搞活動，定一間6人間返現(xiàn)金25元，定一間4人間返現(xiàn)金20元，在每間房都住滿的情況下，

怎樣訂房返現(xiàn)金最多？

9.（5分）某次野外活動，需要2千克水，現(xiàn)在只有一個裝3千克水的小桶和一個裝4千克水的大桶，怎樣

才能用這兩個空桶取回2千克水？（請寫出取水過程.）

10.（5分）有甲、乙兩個水龍頭，6個人各拿一只水桶到水龍頭接水，水龍頭注滿6個人的水桶所需時間分

別是5分鐘、4分鐘、3分鐘、10分鐘、7分外、6分鐘.怎么安排這6個人打水，才能使他們等候的總時間最短，

最短的時間是多少？

11.（5分）6個人各拿一只水桶到水龍頭接水，水龍頭注滿6個人的水桶所需時間分別是5分鐘、4分鐘、3

分鐘、10分鐘、7分鐘、6分鐘.現(xiàn)在只有這一個水龍頭可用，問怎樣安排這6人的打水次序，可使他們總的等候

時間最短？這個最短時間是多少？

12.（5分）理發(fā)室里有甲、乙兩位理發(fā)師，同時來了五位顧客，根據(jù)他們所要理的發(fā)型，分別需要10、12、

15、20和24分鐘，怎樣安排他們理發(fā)的順序，才能使這五人理發(fā)和等候所用時間的總和最少？最少時間為多少？

13.（10分）車間里有五臺車床同時出現(xiàn)故障，已知第一臺到第五臺修復時間依次為18,30,17,25,20

分鐘，每臺車床停產(chǎn)一分鐘造成經(jīng)濟損失5元.現(xiàn)有兩名工作效率相同的修理工，

（1）怎樣安排才能使得經(jīng)濟損失最少？

（2）怎樣安排才能使從開始維修到維修結(jié)束歷時最短？

14.（5分）設有十個人各拿著一只提桶同時到水龍頭前打水，設水龍頭注滿第一個人的桶需要1分鐘，注滿

第二個人的桶需要2分鐘，…….如此下去，當只有兩個水龍頭時，如何巧妙安排這十個人打水，使他們總的費時

時間最少？最少的時間是多少？

15.（5分）下圖是一張道路示意圖，每段路上的數(shù)字表示小明走這段路所需要的時間（單位：分）.小明從

A到B最快要兒分鐘？

-

H

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16.（5分）下圖為某三岔路交通環(huán)島的簡化模型，在某高峰時段，單位時間進出路口A,B,C的機動車輛數(shù)

如圖所示，圖中町，町，X分別表示該時段單位時間通過路段AB,BC,CA的機動車輛數(shù)（假設：單位時間內(nèi)，

在上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等），問：斗，町，X的大小關系.

17.（5分）某人從住地外出有兩種方案，一種是騎自行車去，另一種是乘公共汽車去.顯然公共汽車的速度

比自行車速度快，但乘公共汽車有一個等候時間（候車時間可以看成是固定不變的），在任何情況下，他總是采用

時間最少的最佳方案.下表表示他到達A、B、。三地采用最佳方案所需要的時間.為了到達離住地8千米的地方，他

需要花多少時間？并簡述理由.

目的地目的地距住地的路程

2伸12分鐘

155硼

cm4T*18分鐘

18.（5分）如圖，在街道上有A、B、C、D、E、F六棟居民樓，現(xiàn)在設立一個公交站，要想使居民到達車站

的距離之卻最短，車站應該設在何處？

19.（5分）如圖，在街道上有A、B、C、D、E五棟居民樓，為使五棟樓的居民到車站的距離之和最短，車站

應立于何處？

?????

A3CDE

20.（5分）有1993名少先隊員分散在一條公路上值勤宣傳交通法規(guī)，問完成任務后應該在公路的什么地點

集合，可以使他們從各自的宣傳崗位沿公路走到集合地點的路程總和最??？

21.（5分）如圖，在街道上有A、B、C、D、E五棟居民樓，每棟樓里每天都有20個人要坐車，現(xiàn)在設立一

個公交站，要想使居民到達車站的距離之和最短，應該設在何處？

?????

A3CDE

22.（5分）在一條公路上每隔100千米，有一個倉庫（如圖）共有5個倉庫，一號倉庫存有10噸貨物，二

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號倉庫有20噸貨物，五號倉庫存有40噸貨物，其余兩個倉庫是空的.現(xiàn)在想把所以的貨物集中存放在一個倉庫里,

如果每噸貨物運輸1公里需要0?5元運輸費，那么最少要多少運費才行？

一二三四五

I~Il~II~II~II~I

10噸20迎40噸

23.（5分）在一條公路上，每隔10千米有一座倉庫（如圖），共有五座，圖中數(shù)字表示各倉庫庫存貨物的重

量.現(xiàn)在要把所有的貨物集中存放在一個倉庫里，如果每噸貨物運輸1千米需要運費0?9元，那么集中到哪個倉

庫運費最少？

1畢3Q噸20210」6?.

ABCDE

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參考答案

一、小學奧數(shù)系列8-4T統(tǒng)籌規(guī)劃（一）（共23題；共120分）

婚：如圖所示：

電餅張數(shù)烙餅方法所需時間

1先烙正面，再烙反面4訓

2兩張一起煙4硼

3接最］圭方法烙6硼

4兩張、兩張地烙8例

5先兩張、兩張地烙，最后三張按最佳方法焙10分鐘

6廊長、兩張地烙12例

7先兩張、兩張地烙，最后三張按最佳方法烙14陰

8廊長、兩張地烙16分鐘

9先兩張、兩張地焙，最后三張按最佳方法烙18分鐘

解:照這樣計茸,烙19男K餅需要:199x2=398（分）.

1一2、答：烙199張餅需要398分鐘.

婚需”3=12（分）；

剩下的3張，假0為①、②、③；

第一次：放①的正面和加正面,

第二欠：放①W反面和③的正面.

第三次：放②的反面和③的反面，

爆3*2=6（分），

所以一共焉要:12+6=18（分）.

2-1、答：早修店老板最快18分鐘可以把油餅給他

解：3*4+2=6（次）.

3-u答：一共可以通話6次.

解：接水順序是:6分鐘、7分鐘、］05亍鐘，12分鐘這樣四人打水和好待所用的時間總和最少.

6x4+7x3+10x2+12

=24*21+20+12

=45+20+12

=65+12

=77（加）

4-1、答：頻6洲、7加、105W.125WS^fi9nzK?W!,EAH水領所用謝.

6T、她應該先燒開水，在燒開水的同時闞冰、打開奶茶，然后沖奶茶，這樣可以讓媽螞盡快吧上初茶

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解:痂:61程之7程（7-3）xZ5+ll=21（元）

6.1、依依：（36T1）+25+3=13（千米）

解：230+6=38（艘）……2（A）

40x37+（6+2）+4*30=1540（元）

230+4=57（艘）…2（A）

56x30+40=1720（元）

1540<1720

7-1、答：坐37艘6人船，2艘4人能合其.

解:?4人間T司，22-4=18（人），18+6=3（間），則6人間為3間.

04人間二間，4x2=8（人），22-8=14（人），14+6:2....??2（人），不舍".^38.

③4人間三間，4x3=12（人），22-12=10（人），10+6=1-4（人），不合彩息，未住滿.

到人間四間，4"4=16（人），2216=6（人），6+6=1,6人間數(shù)為1問.

⑤4人間五間，4x5=20（人），22-20=2（人），不合題意.

⑥4人間六間，4*6=24（人），不合建意.

8-1、所以：使尋問房都訂滿，可以4人間為1間、6人同為3間或4人間為4間、6人同為1間.

解：①4人間T司，6人間3間：25x3=75（元），75-20=95（元）；

24人間四間、6人間1間:20x4=80（元），80+25=105（元）.

105>95,

8-2、所以訂4人間4間，6人間1間返現(xiàn)最多.

9-1、

解:將大桶裝石水，倒入“前并把d端裝定后大桶中剩余的水為1千克；然后將這1千克水裝入4矚中，同時在大桶中裝流水,

此時把大桶中的水倒入并把d鼎裝滿，則大桶中剜余的水就是2千克了.

10-1、

*:一人打水時，其他人需等待，為使m的等待時間盡量短，應讓打水所需時間少的人先打.安排需3分鐘的,然后5分鐘的，

最后7分鐘的在甲水龍頭打；安排需4分鐘的，然后6分鐘的，最后10^鐘的在乙水龍頭打；在甲水龍頭3分鐘的人打時，有2人

等待，占用三人的時間和為（3*3）分；然后，靠5分鐘的人打水，有1人等待，占用兩人的時間和為（5x2）分；最后，需7分

鐘的人打水，無人等待.甲水龍頭打水的三個人，共用（3x3+5x2+7）分,乙水龍頭的三人，共用（4*3>6?2+10）分.總

的占用時間為60（分）.

11-1、

婚:第一個人拉水時,包括他本人在內(nèi)，共有6個人等候，第二個人接水時，有5個人等候；??第&仆人領水時,只有他1個

人等候.可見，等候的人越多（T始時）,按水時間應當越短，這樣總的等候時間才會最少，因此，應當把接水時間按從^

到多順序排綁聯(lián)掾水，這個最短時可是3X6+4X5+5X4+6X3+7X2-10=100（分）.

12-1

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解：一人理發(fā)時，其他人需等待,為使總的等待時間盡量短,應讓理發(fā)所需時間少的人艇.甲硝需105^的人理發(fā),然后

15洲的，=24硼的;乙鈣需12訓的,甲給需10M的,德2人"，占用HASW

間和為(iox3)分；然后，甲給需15分鐘的人理發(fā)，有1人等待，占用兩人的時間和為(i5x2)分；最后，甲給需24分

鐘的人理發(fā)，無人等待.甲理發(fā)的三個人，共用(10x3+15x2+24)分，乙理發(fā)的兩個人，共用(12*2+20)分.總

的占用時間為“0x3+15x2+24)+"2x2+20)=128(分)?

13-1、

解：一人修17、20、30,另一人修18、25;為：5*(17x3+20x2+30+18*2+25)=910(元)

13-2

解：因為(18+30+17+25+20)+2=55(分)，經(jīng)過組合，一人修需18,17和2防鐘的三臺，另一人修需30W25加

的兩臺，修復時間最短，為55分鐘?

14-1

解：要想忘的時間最少,應該安排H水時間少的人先來打水，下面給出排隊方式:

顯然計算總時間時，1、2計算了5次，3、4計算了4次，5、6計算了3次，7、8計算了2次，9、lOi+MTl^.所以有最短時間

為(1+2)*5+(3+4)x4+(5+6)x3+(7+8)x2+(9+10)x1=125川?

15-1、

解：我們采用分析其滁法,將道路圖逐步簡化.從A到O有兩條路，A-C-0用6分鐘，A-D用7分鐘，排除后者，可將FO

抹去,但從閉雌去，因為從A到B還有其它路線經(jīng)過AF,簡化為83⑴.從A到E還剩兩條路，A-C-G-E用12分鐘，

A-C-O-E用105泄,排除前者，可格CG,GE抹去，箭化為圖⑵.從A到Da測兩條路，A-C-O-D用12分鐘，A-H-D

用13分鐘,排除后者,可將AH,HD抹去，筒化為圖⑶.從A到B還剩兩條蹙，A-C-O-E-B用17分鐘，AY-O-D-B用

16分鐘，棒除前者，可將OE,EB抹去，簡化為圖⑷.

小明按A-C-AD-B走最快，用16分鐘.

16-1、解：\]=13-55-50=、3-5,刈=\]-2O+3O=x1+10,“二小―35-30=\[-5，所以4＞工3＞》1?

17-1

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解:顯然A、B兩地所需時間與路程不成比例，所以不可能為A、B兩地均為驪自行車.

①星A、B兩地均采用公共汽車，那么到達B地比A地多1千米，多用15.5-12=3.5分鐘，即公共汽車行1千米需3.5分鐘,51愕

制I司為12?2x3.5=5洲.

當達到A、B兩個翎豆的路程都采用公共汽車，那么到達C地采用的方式一在是公共汽車,于是所需時間為4x3.5+5=1昉

神,與密中條件不符,所以開始假設不成立；

⑵所以只能是到達標用自行車，到達B采用公共汽車,則（:地采用的也是公共汽車.

由C地比B地多1千米，多18?15.5=2.5分黃,那么行3千米所需時間為3*2.5=7.5分鐘，等候時間為15.5-7.5=8分忡.那么行

至8千米的路程及等候時間為8x2.5+8=28分鐘.

18-1、

解：我最中間的另版橫，可這時最中間的橫有兩個，這該怎么辦昵？應經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，建在這兩個樓都一樣，路程和最短,

所以可以建在C或D.如果我們只要求建在這條道路上的一點即可，那么CD之間及總C、D均可.

19-1、

解：條件中只有五個橫的名字和排列順序,樓與橫的距商也不確定.另以我們先來分析一TA、E兩個點，不論這個車站放在AE

之間的那一點，A到車站的距離加上E到車站的距離就是AE的快度，也就是說車站放在酈1壞會雪響這兩個點到車站的距離之

和；月隗我們就使其他的3個點到車站的距離之和最短，再看為了使&D兩個到主站的距離之和小，應把車站放在BD之間.同

理，只要是在BD之間，B、D到車站的距落之和也是不變的，等于BD.最后,只需要考慮（:點到車站的距離最近就行了.可私

當然也就是把車站放在C點了.這里就體現(xiàn)了f.向中心靠攏的助我.

20-1、

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婚:由于199溺目較大，不易帳決.我們先從人數(shù)較小的情況入手.

當只有2個人時，設2人宣傳面位分別為Ai和A2（如上圖）.顯然年合地點選在Ai點或A2點或者AIA2之間的任何T地點都可

以.因為由A1、A2出發(fā)的人走過的路程息和都等于A1A2.

BC

當稗3個人時,則集合地點應該選在A2點（如上圖）.因為若偌合地點選在A1A2之間的B點，另陽13個人所走的路程總和是

A]B+AZB+A3B=（A1B+A3B）+A2B=A1A3+A2B;

苦集合地點選在A2A3之間的（:點，月陽B個人所走的路程總和是：A]JA20A3c=（A1C+A3C）必26=人33必2（：；而里合

她點選在A2點時，3個人所走路程總和僅是A1A3.當然AiAs比A1A3-A2B及A1A3+A2C都小.

當啻S人時，由于集8地點無論iMAiA之間的任何位M,對A1、，鹵位上的人來說，這2人走的路程和部是Ai%（如上

圖）.因此，簸合地點的選取只影響A2、A3崗位上的人所走的路程，這就是說，問題轉(zhuǎn)化為“2個人站在A2和A3向位的情

形”.根據(jù)上面已討論的結(jié)論可知，鬃合地點應選在A2或A3或者A2A3之間任何地點.

當育5個人時，類似地可心可塞轉(zhuǎn)化為?3個人站在A2、A?、人