《備考指南 理科數(shù)學(xué)》課件-第4章 第4講

三角函數(shù)、解三角形第四章第4講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)欄目導(dǎo)航01課前基礎(chǔ)診斷03課后感悟提升02課堂考點(diǎn)突破04配套訓(xùn)練課前基礎(chǔ)診斷1(π，－1)

2．正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)[－1,1]

[－1,1]

2π

π

奇函數(shù)偶函數(shù)[2kπ－π，2kπ]

[2kπ，2kπ＋π]

(kπ，0)

x＝kπ

【答案】C【答案】B【答案】C【答案】C1．閉區(qū)間上最值或值域問題，首先要在定義域基礎(chǔ)上分析單調(diào)性，含參數(shù)的最值問題，要討論參數(shù)對(duì)最值的影響．2．要注意求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間時(shí)ω的符號(hào)，盡量化成ω>0時(shí)的情況．3．三角函數(shù)存在多個(gè)單調(diào)區(qū)間時(shí)易錯(cuò)用“∪”聯(lián)結(jié)．【答案】(1)×

(2)√

(3)×

(4)×

(5)√

(6)×課堂考點(diǎn)突破2三角函數(shù)的定義域及簡(jiǎn)單的三角不等式【規(guī)律方法】(1)三角函數(shù)定義域的求法：①以正切函數(shù)為例，應(yīng)用正切函數(shù)y＝tanx的定義域求函數(shù)y＝Atan(ωx＋φ)的定義域．②轉(zhuǎn)化為求解簡(jiǎn)單的三角不等式求復(fù)雜函數(shù)的定義域．(2)簡(jiǎn)單三角不等式的解法：①利用三角函數(shù)線求解．②利用三角函數(shù)的圖象求解．三角函數(shù)的值域(最值)【規(guī)律方法】求解三角函數(shù)的值域(最值)常見到以下幾種類型：(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)；(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx＝t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)；(3)形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)t＝sinx±cosx，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)．【答案】(1)A

(2)B三角函數(shù)的單調(diào)性【規(guī)律方法】(1)求較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先化簡(jiǎn)成y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再求y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間．只需把ωx＋φ看作一個(gè)整體代入y＝sinx的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把ω化為正數(shù)．(2)對(duì)于已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的某一部分確定參數(shù)ω的范圍的問題，首先，明確已知的單調(diào)區(qū)間應(yīng)為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的子集；其次，要確定已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而利用它們之間的關(guān)系可求解．另外，若是選擇題，則利用特值驗(yàn)證排除法求解更為簡(jiǎn)捷．三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【考向分析】正、余弦函數(shù)的圖象既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形．正切函數(shù)的圖象只是中心對(duì)稱圖形，應(yīng)把三角函數(shù)的對(duì)稱性與奇偶性結(jié)合，體會(huì)二者的統(tǒng)一．常見的考向：(1)三角函數(shù)的奇偶性與周期性；(2)三角函數(shù)的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心；(3)三角函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用．三角函數(shù)的奇偶性與周期性【答案】(1)B

(2)D三角函數(shù)的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心【答案】(1)B

(2)B三角函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用【答案】(1)B

(2)D【規(guī)律方法】函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的奇偶性、周期性和對(duì)稱性：(1)若f(x)＝Asin(ωx＋φ)為偶函數(shù)，則當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)取得最大或最小值；若f(x)＝Asin(ωx＋φ)為奇函數(shù)，則當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)＝0.(2)對(duì)于函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，其對(duì)稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對(duì)稱中心一定是函數(shù)的零點(diǎn)，因此在判斷直線x＝x0或點(diǎn)(x0,0)是否是函數(shù)的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心時(shí)，可通過檢驗(yàn)f(x0)的值進(jìn)行判斷．課后感悟提升33種方法——求三角函數(shù)值域(或最值)的方法(1)利用sinx，cosx的有界性．(2)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，逐步分析ωx＋φ的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫出函數(shù)的值域(或最值)．(3)換元法：把sinx或cosx看作一個(gè)整體，可化為求函數(shù)在區(qū)間上的值域(或最值)問題．4個(gè)注意點(diǎn)——研究三角函數(shù)性質(zhì)應(yīng)注意的問題(1)求三角函數(shù)的定義域、值域時(shí)應(yīng)注意利用三角函數(shù)的圖象．(2)閉區(qū)間上值域(或最值)問題，首先要在定義域基礎(chǔ)上分析單調(diào)性；含參數(shù)的值域(或最值)問題，要討論參數(shù)對(duì)值域(或最值)的影響．(3)利用換元法求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，要注意x系數(shù)的正負(fù)．(4)利用換元法求三角函數(shù)值域(或最值)時(shí)要注意三角函數(shù)的有界性，如：y＝sin2x－4sinx＋5，令t＝sinx，則y＝(t－2)2＋1，其中t∈[－1,1]．【答案】A

2．(2018年新課標(biāo)Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，則(

)A．f(x)的最小正周期為π，最大值為3B．f(x)的最小正周期為π，最大值為4C．f(x)的最小正周期為2π，最大值為3D．f(x)的最小正周期為2π，最大值為4【答案】B

【解析】(1)由f(x)＝asin2x＋2cos2x，得f(－x)＝－asin2x＋2cos2x.因?yàn)閒(x)為