《備考指南 理科數(shù)學(xué)》課件-第9章 第3講

平面解析幾何第九章第3講圓的方程【考綱導(dǎo)學(xué)】1．掌握確定圓的幾何要素．2．掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程．欄目導(dǎo)航01課前基礎(chǔ)診斷03課后感悟提升02課堂考點(diǎn)突破04配套訓(xùn)練課前基礎(chǔ)診斷11．圓的定義和圓的方程D2＋E2－4F>0

2．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系平面上的一點(diǎn)M(x0，y0)與圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之間存在著下列關(guān)系：(1)d＞r?(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2?M在________；(2)d＝r?(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2?M在________；(3)d＜r?(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2?M在________．圓外圓上圓內(nèi)1．(2018年嘉興模擬)圓x2＋y2－2x＋4y＋1＝0的圓心坐標(biāo)是(

)A．(－1,2) B．(1,2)C．(－1,2) D．(1，－2)【答案】D2．(2018年荊州模擬)過點(diǎn)A(0,2)和B(－1,1)，且圓心在直線x－y－1＝0上的圓的方程是(

)A．(x－1)2＋y2＝5 B．x2＋(y－1)2＝5C．(x－1)2＋(y－1)2＝5 D．(x－1)2＋(y＋1)2＝5【答案】A3．(2017年北京模擬)圓心為(0,1)且半徑為2的圓的方程為________．【答案】x2＋(y－1)2＝44.圓C的圓心在x軸上，并且過點(diǎn)A(－1,1)和B(1,3)，則圓C的方程為________．【答案】(x－2)2＋y2＝101．求圓的方程需要三個(gè)獨(dú)立條件，所以不論是設(shè)哪一種圓的方程都要列出系數(shù)的三個(gè)獨(dú)立方程．2．過圓外一定點(diǎn)求圓的切線，應(yīng)該有兩個(gè)結(jié)果，若只求出一個(gè)結(jié)果，應(yīng)該考慮切線斜率不存在的情況．判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)：(1)確定圓的幾何要素是圓心與半徑．(

)(2)方程x2＋y2＝a2表示半徑為a的圓．(

)(3)方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圓．(

)(4)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓的充要條件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.(

)√××√課堂考點(diǎn)突破2圓的方程

(1)(2018年濰坊模擬)經(jīng)過A(4,0)，B(2,0)兩點(diǎn)，且圓心在直線x－y＋1＝0上的圓的方程為(

)A．(x－3)2＋(y－4)2＝17B．(x－4)2＋(y－5)2＝25C．(x－3)2＋(y＋4)2＝17D．(x＋4)2＋(y＋5)2＝25(2)已知兩直線x－2y＝0和x＋y－3＝0的交點(diǎn)為M，則以點(diǎn)M為圓心，半徑長(zhǎng)為1的圓的方程是(

)A．(x＋1)2＋(y＋2)2＝1B．(x－1)2＋(y－2)2＝1C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝1D．(x－2)2＋(y－1)2＝1【答案】(1)A

(2)D【規(guī)律方法】(1)方程選擇原則：求圓的方程時(shí)，如果由已知條件易求得圓心坐標(biāo)、半徑或需要用圓心坐標(biāo)列方程，常選用標(biāo)準(zhǔn)方程；如果已知條件與圓心坐標(biāo)、半徑無直接關(guān)系，常選用一般方程．(2)求圓的方程的方法和步驟：確定圓的方程的主要方法是待定系數(shù)法，大致步驟如下：①根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；②根據(jù)條件列出關(guān)于a，b，r或D，E，F(xiàn)的方程組；③解出a，b，r或D，E，F(xiàn)代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程．【跟蹤訓(xùn)練】1．(1)已知直線kx－y＋2k－1＝0(k∈R)恒過圓C的圓心，且圓C的半徑為2，則圓C的方程是__________．(2)以拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為圓心，與該拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________．【答案】(1)(x＋2)2＋(y＋1)2＝4(2)(x－1)2＋y2＝4【解析】(1)由題意得，直線kx－y＋2k－1＝0(k∈R)恒過C(－2，－1)，且圓C的半徑為2，所以圓C的方程為(x＋2)2＋(y＋1)2＝4.(2)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為(1,0)，準(zhǔn)線為x＝－1，故所求圓的圓心為(1,0)，半徑為2，所以該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋y2＝4.與圓有關(guān)的最值問題或者范圍問題【考向分析】與圓有關(guān)的最值問題也是命題的熱點(diǎn)內(nèi)容，它著重考查數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想．常見的考向：(1)斜率型最值問題；(2)截距型最值問題；(3)距離型最值問題．與圓有關(guān)的軌跡問題

已知圓x2＋y2＝4上一定點(diǎn)A(2,0)，B(1,1)為圓內(nèi)一點(diǎn)，P，Q為圓上的動(dòng)點(diǎn)．(1)求線段AP中點(diǎn)的軌跡方程；(2)若∠PBQ＝90°，求線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程．【規(guī)律方法】求與圓有關(guān)的軌跡問題時(shí)，根據(jù)題設(shè)條件的不同常采用以下方法：(1)直接法：直接根據(jù)題目提供的條件列出方程．(2)定義法：根據(jù)圓、直線等定義列方程．(3)幾何法：利用圓的幾何性質(zhì)列方程．(4)代入法：找到要求點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系，代入已知點(diǎn)滿足的關(guān)系式等．【跟蹤訓(xùn)練】2．設(shè)定點(diǎn)M(－3,4)，動(dòng)點(diǎn)N在圓x2＋y2＝4上運(yùn)動(dòng)，以O(shè)M，ON為兩邊作平行四邊形MONP(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求點(diǎn)P的軌跡．課后感悟提升33個(gè)性質(zhì)——常用到的圓的三個(gè)性質(zhì)在解決與圓有關(guān)的問題時(shí)，借助于圓的幾何性質(zhì)，往往會(huì)使得思路簡(jiǎn)潔明了，簡(jiǎn)便運(yùn)算．(1)圓心在過切點(diǎn)且與切線垂直的直線上；(