第一篇　專(zhuān)題二　計(jì)算題培優(yōu)1　力學(xué)三大觀(guān)點(diǎn)的綜合應(yīng)用-2025高考物理二輪復(fù)習(xí)

能量與動(dòng)量專(zhuān)題二計(jì)算題培優(yōu)1力學(xué)三大觀(guān)點(diǎn)的綜合應(yīng)用1.會(huì)分析力學(xué)中的多運(yùn)動(dòng)、多模型組合問(wèn)題，會(huì)把多過(guò)程拆分為多個(gè)單過(guò)程，并會(huì)選擇合適的規(guī)律進(jìn)行處理。2.會(huì)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、能量觀(guān)點(diǎn)、動(dòng)量觀(guān)點(diǎn)分析板塊模型的綜合問(wèn)題。3.會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法分析處理力學(xué)中多次碰撞的問(wèn)題。目標(biāo)要求內(nèi)容索引三、數(shù)學(xué)歸納法解決多次碰撞問(wèn)題二、板塊模型的綜合分析一、力學(xué)中的多運(yùn)動(dòng)組合問(wèn)題計(jì)算題培優(yōu)練1力學(xué)中的多運(yùn)動(dòng)組合問(wèn)題計(jì)算題培優(yōu)練2板塊模型的綜合分析計(jì)算題培優(yōu)練3數(shù)學(xué)歸納法解決多次碰撞問(wèn)題一、力學(xué)中的多運(yùn)動(dòng)組合問(wèn)題力學(xué)三大觀(guān)點(diǎn)對(duì)比力學(xué)三大觀(guān)點(diǎn)對(duì)應(yīng)規(guī)律表達(dá)式選用原則動(dòng)力學(xué)觀(guān)點(diǎn)牛頓第二定律F合=ma物體做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，涉及運(yùn)動(dòng)細(xì)節(jié)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律力學(xué)三大觀(guān)點(diǎn)對(duì)應(yīng)規(guī)律表達(dá)式選用原則能量觀(guān)點(diǎn)動(dòng)能定理W合=ΔEk涉及做功與能量轉(zhuǎn)換機(jī)械能守恒定律Ek1+Ep1=Ek2+Ep2功能關(guān)系WG=-ΔEp等能量守恒定律E1=E2動(dòng)量觀(guān)點(diǎn)動(dòng)量定理I合=p'-p只涉及初末速度、力、時(shí)間，而不涉及位移、功動(dòng)量守恒定律p1+p2=p1'+p2'只涉及初末速度，而不涉及力、時(shí)間

(2024·貴州安順市二模)如圖所示，在光滑水平臺(tái)面上，一質(zhì)量M=0.1kg的物塊1(視為質(zhì)點(diǎn))壓縮彈簧后被鎖扣K鎖住。例1

(1)彈簧被鎖定時(shí)的彈性勢(shì)能；

(2)物塊2在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中因摩擦產(chǎn)生的熱量。答案

0.84J

解得t2=0.5

s此過(guò)程產(chǎn)生的熱量為Q2=μmgcos

37°·(vt2-x2)=0.2

J則因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q=Q1+Q2=0.84

J。二、板塊模型的綜合分析1.用動(dòng)力學(xué)觀(guān)點(diǎn)解決板塊模型問(wèn)題的思路2.滑塊和木板組成的系統(tǒng)所受的合外力為零時(shí)，優(yōu)先選用動(dòng)量守恒定律解題；若地面不光滑或受其他外力時(shí)，需選用動(dòng)力學(xué)觀(guān)點(diǎn)解題。3.應(yīng)注意區(qū)分滑塊、木板各自相對(duì)地面的位移和它們的相對(duì)位移。用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式或動(dòng)能定理列式時(shí)位移指相對(duì)地面的位移，求系統(tǒng)摩擦生熱時(shí)用相對(duì)位移(或相對(duì)路程)。

(2024·福建泉州市一模)如圖所示，質(zhì)量為2m的木板C靜止在光滑的水平地面上，質(zhì)量分別為m和2m的物塊A、B(可視為質(zhì)點(diǎn))緊挨著放在木板C上。某時(shí)刻A、B分別以v0和2v0的初速度向相反方向運(yùn)動(dòng)，A、B均剛好不從C上滑落，已知A、B兩物塊與木板C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度為g，求：(1)最初時(shí)刻A、B、C三個(gè)物體各自的加速度大小；例2

(2)木板C的最大速度的大??；

(3)木板C的長(zhǎng)度。

三、數(shù)學(xué)歸納法解決多次碰撞問(wèn)題當(dāng)兩個(gè)物體之間或物體與擋板之間發(fā)生多次碰撞時(shí)，因碰撞次數(shù)較多，過(guò)程復(fù)雜，在求解多次碰撞問(wèn)題時(shí)，通常可用到以下兩種方法：數(shù)學(xué)歸納法先利用所學(xué)知識(shí)把前幾次碰撞過(guò)程理順，分析透徹，根據(jù)前幾次數(shù)據(jù)，利用數(shù)學(xué)歸納法，可寫(xiě)出以后碰撞過(guò)程中對(duì)應(yīng)規(guī)律或結(jié)果，通常會(huì)出現(xiàn)等差、等比數(shù)列，然后可以利用數(shù)學(xué)數(shù)列求和公式計(jì)算全程的路程等數(shù)據(jù)圖像法通過(guò)分析前幾次碰撞情況，畫(huà)出物體對(duì)應(yīng)的v-t圖像，通過(guò)圖像可使運(yùn)動(dòng)過(guò)程清晰明了，并且可通過(guò)圖像與t軸所圍面積求出物體的位移

如圖所示，在光滑水平面上放置一端帶有擋板的長(zhǎng)直木板A，木板A左端上表面有一小物塊B，其到擋板的距離為d=2m，A、B質(zhì)量均為m=1kg，不計(jì)一切摩擦。從某時(shí)刻起，B始終受到水平向右、大小為F=9N的恒力作用，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，B與A的擋板發(fā)生碰撞，碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，碰撞時(shí)間極短。重力加速度g=10m/s2。求：(1)物塊B與A的擋板發(fā)生第一次碰撞后的瞬間，物塊B與木板A的速度大??；例3答案

0

6m/s

(2)由A、B靜止開(kāi)始經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間物塊B與木板A的擋板發(fā)生第二次碰撞，并求出碰后瞬間A、B的速度大??；

(3)畫(huà)出由A、B靜止開(kāi)始到物塊B與木板A的擋板發(fā)生三次碰撞時(shí)間內(nèi)，物塊B的速度v隨時(shí)間t的變化圖像；答案

見(jiàn)解析圖

(4)從物塊B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到與木板A的擋板發(fā)生第n次碰撞時(shí)間內(nèi)，物塊B運(yùn)動(dòng)的距離。答案

[2+4n(n-1)]m(n=1，2，3，4，…)由以上分析可知，從第二次碰撞后，到下一次碰撞，B向前運(yùn)動(dòng)的距離都比前一次多8

m，由v-t圖像可知，從B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第1次碰撞，B運(yùn)動(dòng)的距離為2

m；從第1次碰撞到第2次碰撞，B運(yùn)動(dòng)的距離為8

m；從第2次碰撞到第3次碰撞，B運(yùn)動(dòng)的距離為8

m+8

m=16

m；從第3次碰撞到第4次碰撞，B運(yùn)動(dòng)的距離為16

m+8

m=24

m；

計(jì)算題培優(yōu)練1

力學(xué)中的多運(yùn)動(dòng)組合問(wèn)題對(duì)一對(duì)答案1231.(1)5m/s2

2m/s2

(2)10m/s

(3)3m2.(1)10m/s

31.2N

(2)0

(3)0.2m答案1233.

1.(2024·貴州貴陽(yáng)市一模)如圖所示，質(zhì)量M=4kg、厚度不計(jì)的長(zhǎng)木板a靜止在表面粗糙的“”形平臺(tái)上，內(nèi)表面光滑的圓弧軌道ABC與平臺(tái)和斜面相連。圓弧軌道所對(duì)的圓心角為106°，圓心為O，半徑R=1.5m，A、C兩點(diǎn)連線(xiàn)水平，斜面與水平面的夾角θ=37°。初始時(shí)，質(zhì)量m=2kg的小物塊b(可視為質(zhì)點(diǎn))靜止在木板a左端。某時(shí)刻使木板a和物塊b同時(shí)獲得相同初速度v0=10m/s，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后木板a右端到達(dá)平臺(tái)邊緣P時(shí)恰好停止，同時(shí)，物塊b從木板a右端飛出，并恰好由A點(diǎn)沿切線(xiàn)方向進(jìn)入圓弧軌道，然后與靜止在圓弧軌道最低點(diǎn)B處、質(zhì)量也為2kg的小物塊Q(可視為質(zhì)點(diǎn))碰撞并粘合在一起，形成新的組合體從C點(diǎn)飛出。一段時(shí)間后組合體與斜面發(fā)生第一次撞擊。已知木板a與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.4，木板a與物塊b之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.2，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，sin53°=0.8。求：123答案設(shè)長(zhǎng)木板a和物塊b分離前兩者的加速度大小分別為a1和a2，由牛頓第二定律可得μ1(m+M)g-μ2mg=Ma1，μ2mg=ma2解得a1=5

m/s2，a2=2

m/s2(1)長(zhǎng)木板a和物塊b分離前兩者的加速度大??；123答案答案5m/s2

2m/s2

(2)物塊b在A(yíng)點(diǎn)的速度大??；123答案答案10m/s(3)組合體第一次與斜面的撞擊點(diǎn)到C點(diǎn)的距離。123答案答案3m

123答案

123答案2.(2023·浙江6月選考·18)為了探究物體間碰撞特性，設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置。水平直軌道AB、CD和水平傳送帶平滑無(wú)縫連接，兩半徑均為R=0.4m的四分之一圓周組成的123答案

(1)求滑塊a到達(dá)圓弧管道DEF最低點(diǎn)F時(shí)速度大小vF和所受支持力大小FN；答案10m/s

31.2N123答案(2)若滑塊a碰后返回到B點(diǎn)時(shí)速度vB=1m/s，求滑塊a、b碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能ΔE；答案0

123答案

123答案(3)若滑塊a碰到滑塊b立即被粘住，求碰撞后彈簧最大長(zhǎng)度與最小長(zhǎng)度之差Δx。答案0.2m123答案

123答案系統(tǒng)能量守恒，彈簧最長(zhǎng)或最短時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)能相等，所以彈簧最長(zhǎng)和最短時(shí)形變量相等，則彈簧最大長(zhǎng)度與最小長(zhǎng)度之差Δx=2x1=0.2

m。123答案3.(2024·山西晉城市一模)如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)，光滑的長(zhǎng)直斜面軌道AB固定，在B處通過(guò)一小段圓弧(長(zhǎng)度可忽略不計(jì))與水平軌道BCDE連接，水平軌道的BC、123答案C'D段粗糙，DE段光滑，C處固定一圓形光滑軌道。輕質(zhì)彈簧的一端固定在E處的豎直墻面上，另一端與質(zhì)量為3m的物塊b剛好在D點(diǎn)接觸(不拴接)，彈簧處于水平自然長(zhǎng)度。將質(zhì)量為m的物塊a從斜面軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放，一段時(shí)間后，物塊a從C點(diǎn)進(jìn)入半徑R=0.4m的圓形軌道，轉(zhuǎn)一圈后又從C'(C、C'適當(dāng)錯(cuò)開(kāi)一點(diǎn))點(diǎn)出來(lái)沿C'D軌道運(yùn)動(dòng)，在D點(diǎn)與物塊b發(fā)生彈性碰撞。已知A點(diǎn)距水平軌道的高度h=5m，B、C'間的距離s1=3.8m，C'、D間的距離為s2，物塊a與BC、C'D段水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1=0.25，物塊b與BC、C'D段水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ2=0.5，取重力加速度大小g=10m/s2，物塊a、b均可視為質(zhì)點(diǎn)，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。(1)求物塊a運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小vC；123答案答案

9m/s

(2)改變物塊a由靜止釋放的位置，為使物塊a經(jīng)過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)P，求釋放物塊a時(shí)的最小高度hmin；123答案答案

1.95m

123答案(3)若物塊a恰好能經(jīng)過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)P，從圓形軌道出來(lái)后沿C'D運(yùn)動(dòng)與物塊b發(fā)生彈性碰撞，且只能碰撞一次，求s2的范圍。123答案

123答案

123答案

123答案計(jì)算題培優(yōu)練2

板塊模型的綜合分析對(duì)一對(duì)答案121.

32.(1)4m/s

(2)(ⅰ)0.2

1kg

(ⅱ)4.5m3.(1)3m/s

9m/s

(2)12.96J

(3)不會(huì)0.16m答案1231.(2023·遼寧卷·15)如圖，質(zhì)量m1=1kg的木板靜止在光滑水平地面上，右側(cè)的豎直墻面固定一勁度系數(shù)k=20N/m的輕彈12答案

3(1)求木板剛接觸彈簧時(shí)速度v的大小及木板運(yùn)動(dòng)前右端距彈簧左端的距離x1；12答案答案

1m/s

0.125m

3

12答案3(2)求木板與彈簧接觸以后，物塊與木板之間即將相對(duì)滑動(dòng)時(shí)彈簧的壓縮量x2及此時(shí)木板速度v2的大小；12答案

3

12答案3(3)已知木板向右運(yùn)動(dòng)的速度從v2減小到0所用時(shí)間為t0。求木板從速度為v2時(shí)到之后與物塊加速度首次相同時(shí)的過(guò)程中，系統(tǒng)因摩擦轉(zhuǎn)化的內(nèi)能ΔU(用t0表示)。12答案

3

12答案3

12答案32.(2024·山東卷·17)如圖甲所示，質(zhì)量為M的軌道靜止在光滑水平面上，軌道水平部分的上表面粗糙，豎直半圓形部分的表面光滑，兩部分在P點(diǎn)平滑連接，Q為軌道的最高點(diǎn)。質(zhì)量為m的小物塊靜置在12答案軌道水平部分上，與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。已知軌道半圓形部分的半徑R=0.4m，重力加速度大小g=10m/s2。3(1)若軌道固定，小物塊以一定的初速度沿軌道運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，受到軌道的彈力大小等于3mg，求小物塊在Q點(diǎn)的速度大小v；12答案答案4m/s

3(2)若軌道不固定，給軌道施加水平向左的推力F，小物塊處在軌道水平部分時(shí)，軌道加速度a與F對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖乙所示。(ⅰ)求μ和m；12答案答案0.2

1kg3

12答案3(ⅱ)初始時(shí)，小物塊靜置在軌道最左端，給軌道施加水平向左的推力F=8N，當(dāng)小物塊到P點(diǎn)時(shí)撤去F，小物塊從Q點(diǎn)離開(kāi)軌道時(shí)相對(duì)地的速度大小為7m/s。求軌道水平部分的長(zhǎng)度L。12答案答案4.5m3

12答案3

12答案33.(2024·貴州省部分學(xué)校一模)如圖，光滑的四分之一圓弧軌道豎直固定在光滑水平面上，圓心在O點(diǎn)，半徑R=1.8m，厚度相同、材質(zhì)相同、質(zhì)量均為M=2kg的木板P、Q靜止在光滑水平面上，兩者相互接觸但沒(méi)有粘連，木板Q的右端固定有輕質(zhì)擋板D，圓弧軌道的末端與木板P的上表面相切于木板P的左端，滑塊B、C分別放置在木板P、Q的左端，將滑塊A從圓弧軌道的頂端由靜止釋放，滑塊滑至底端時(shí)與滑塊B發(fā)生碰撞。已知木板P、Q的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1=4.86m、L2=5.6m，滑塊A的質(zhì)量為m1=3kg，滑塊B的質(zhì)量為m2=1kg，滑塊C的質(zhì)量為m3=1kg，滑塊A、B、C與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1=0.3、μ2=0.1和μ3=0.3，所有碰撞均為彈性碰撞且時(shí)間很短，滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10m/s2。12答案3(1)求滑塊A、B碰撞后瞬間，各自的速度大??；12答案答案

3m/s

9m/s

3

12答案3(2)求滑塊A、B和木板P組成的系統(tǒng)因摩擦而產(chǎn)生的熱量；12答案答案

12.96J3滑塊A、B碰撞后在木板P上分別做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)滑塊A、B的加速度分別為aA、aB，由牛頓第二定律得μ1m1g=m1aAμ2m2g=m2aB假設(shè)滑塊C相對(duì)木板P、Q靜止，設(shè)三者整體的加速度為aP，由牛頓第二定律得μ1m1g+μ2m2g=(2M+m3)aP解得aP=2

m/s2因滑塊C的最大加速度為am=μ3g=3

m/s2>aP12答案3故假設(shè)成立，可得滑塊C與木板P、Q相對(duì)靜止一起以加速度aP做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。設(shè)A與P達(dá)到共速的時(shí)間為t1，共速時(shí)的速度為v共，由速度—時(shí)間關(guān)系得v共=vA-aAt1=aPt1解得v共=1.2

m/s，t1=0.6

sA與P達(dá)到共速時(shí)B的速度為vB1=vB-aBt1=9

m/s-1×0.6

m/s=8.4

m/s12答案3

12答案3此過(guò)程A相對(duì)P的位移大小為Δx1=xA-xP=1.26

m-0.36

m=0.9

m此過(guò)程B相對(duì)P的位移大小為Δx2=xB-xP=5.22

m-0.36

m=4.86

m因Δx2=L1=4.86

m故A與P達(dá)到共速時(shí)B恰好運(yùn)動(dòng)到P的右端與C發(fā)生彈性碰撞，因B、C的質(zhì)量相等，故碰撞過(guò)程兩者的速度發(fā)生交換，碰撞后瞬間C的速度大小為vC=vB1=8.4

m/s12答案3B的速度大小為vB2=v共=1.2

m/s可知B相對(duì)P靜止在其右端，A、B、P三者一起做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)?；瑝KC相對(duì)木板Q向右運(yùn)動(dòng)，木板Q做加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，P、Q分離。滑塊A、B和木板P組成的系統(tǒng)因摩擦而產(chǎn)生的熱量為Q=μ1m1gΔx1+μ2m2gΔx2解得Q=12.96

J12答案3(3)滑塊C是否會(huì)從木板Q上滑落？如果