廣東省衡水聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024—2025學(xué)年度高一年級(jí)3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3.非選擇題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知某扇形的面積為，圓心角為，則該扇形的半徑為（）A.1 B.2 C.4 D.62.設(shè)命題，函數(shù)奇函數(shù)，則：A.，函數(shù)為偶函數(shù)B.，函數(shù)為偶函數(shù)C.，函數(shù)不為奇函數(shù)D.，函數(shù)不為奇函數(shù)3.已知向量，則（）A. B. C. D.4.已知銳角滿足．則（）A. B.4 C. D.25.已知函數(shù)的值域?yàn)?，且，則（）A.1 B.2 C.3 D.46.記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為．已知，則為（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形7.已知某種計(jì)算機(jī)程序處理數(shù)據(jù)量為的數(shù)據(jù)時(shí)，處理時(shí)間為（單位：），其中均為常數(shù)．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則約為（）（附：）A.3 B.3.5 C.4 D.4.58.已知平面向量滿足，，若，則最小值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.設(shè)計(jì)一款平面游戲，玩家可以控制角色以或的方向運(yùn)動(dòng)，角色會(huì)沿該方向自發(fā)前進(jìn)．角色活動(dòng)區(qū)域在一塊正方形區(qū)域內(nèi)，將角色視為一點(diǎn)，每當(dāng)角色觸碰到正方形區(qū)域邊緣時(shí)便會(huì)沿反方向按原路返回，已知角色可以運(yùn)動(dòng)到正方形區(qū)域內(nèi)的任一位置，若修改玩家控制角色時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向，則修改后角色依然可以運(yùn)動(dòng)到正方形區(qū)域內(nèi)的任一位置的方向有（）A.和方向 B.和的方向C.和的方向 D.和的方向10.已知函數(shù)，則（）A.的定義域?yàn)?B.為奇函數(shù)C.在內(nèi)單調(diào)遞減 D.11.記的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、．已知，則（）AB.C.D.若、、均為正整數(shù)，則周長(zhǎng)的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知冪函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則___________．13.已知平面向量，，且，則的最小值為_______．14.在檢測(cè)文本相似度時(shí)常以杰卡德距離作為衡量工具．稱為集合內(nèi)元素的個(gè)數(shù)，定義為集合之間的杰卡德距離．現(xiàn)有兩個(gè)文本集合，若，則的最小值為___________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知為一組基底向量，其中．（1）探究三點(diǎn)是否共線，若共線，給出證明；若不共線，說明理由；（2）若與共線，求的值．16.記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，已知.（1）求；（2）若，，求面積.17.已知函數(shù)．（1）用定義法證明在上的單調(diào)性；（2）若函數(shù)，且在區(qū)間上的最小值為，求．18.如圖，已知半徑為2的扇形的圓心角為，為的中點(diǎn)，是上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，用表示；（3）若，求的最大值．19.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，