一輪復(fù)習(xí)-等比數(shù)列前n項(xiàng)和

一輪復(fù)習(xí)-等比數(shù)列前n項(xiàng)和一輪復(fù)習(xí)-等比數(shù)列前n項(xiàng)和一輪復(fù)習(xí)-等比數(shù)列前n項(xiàng)和等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及推導(dǎo)在等比數(shù)列{}中首先要考慮兩種情況：當(dāng)q≠1時(shí)，123+……1=？22021/1/4等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及推導(dǎo)在等比數(shù)列{}中首先要考慮兩種情況：當(dāng)q≠1時(shí)，123+……1=？當(dāng)q=1時(shí)，Sn=a1+a2+a3+……+an-1+an

=a1+a1+a1+……+a1+a1

=na1共n個(gè)a1設(shè)等比數(shù)列，首項(xiàng)為,公比為如何求前n項(xiàng)和？2021/1/42111q21q3+…1211①a11q21q3+…12111②①-②得：(1—q)1—a1這就是乘公比錯(cuò)位相減法求和當(dāng)q≠1時(shí)，2021/1/43則等比數(shù)列{}前n項(xiàng)和公式為Sn=na1q=1q≠1注意點(diǎn)1.注意1與q≠1兩種情況.2.q≠1時(shí)，2021/1/44通過(guò)上面的講解，對(duì)于等差數(shù)列的相關(guān)量a1、d、n、、，一般確定幾個(gè)量就可以確定其他量？a1、an、nan、sna1、d、ana1、d、na1、an、snan、d、nan、sn、nn、snd、snd、na1、sna1、d2021/1/45例1等比數(shù)列{an}的公比q=，a8=1，求它的前8項(xiàng)和S8.解法1：因?yàn)閍8=a1q7，所以因此這是公式法求和2021/1/46解法2：把原數(shù)列的第8項(xiàng)當(dāng)作第一項(xiàng)，第1項(xiàng)當(dāng)作第8項(xiàng)，即順序顛倒，也得到一個(gè)等比數(shù)列{}，其中b18=1，2，所以前8項(xiàng)和2021/1/47求和個(gè)分析：數(shù)列9，99，999，……，不是等比數(shù)列，不能直接用公式求和，但將它轉(zhuǎn)化為10－1，100－1，1000－1，……，就可以解決了。例22021/1/48原式=(10－1)+(100－1)+(1000－1)+…+(10n－1)=(10+100+1000+……+10n)－n解：2021/1/49例3已知數(shù)列的前五項(xiàng)是（1）寫出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；（2）求該數(shù)列的前n項(xiàng)和分析：此數(shù)列的特征是兩部分構(gòu)成，其中是整數(shù)部分，又是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列.是分?jǐn)?shù)部分，和等比數(shù)列，所以此方法稱為“分組法求和”所以此數(shù)列可以轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列2021/1/410解：（1），（2）這是分組法求和2021/1/411求和：

.例5為等比數(shù)列，公比為，利用錯(cuò)位相減法求和.設(shè)，其中為等差數(shù)列，分析：這是錯(cuò)位相減法求和2021/1/412解：，兩端同乘以，得兩式相減得于是.2021/1/413求和：.為等比數(shù)列，公比為，利用錯(cuò)位相減法求和.設(shè)，其中為等差數(shù)列，例72021/1/414解：，兩端同乘以，得兩式相減得于是.2021/1/415等比數(shù)列{}中，a1=396189,求n的值．解：由得：2所以：高考鏈接2021/1/416隨堂練習(xí)1.求等比數(shù)列的前8項(xiàng)的和解:2021/1/4173.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；，求數(shù)列的前n項(xiàng)和（2）令2021/1/4