2024年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁（共1頁）2024年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）計算﹣5+3的結(jié)果是（）A．﹣2 B．﹣8 C．2 D．82．（3分）下列幾何圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）2024年6月6日，嫦娥六號在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會對接．?dāng)?shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×1054．（3分）如圖，一把直尺、兩個含30°的三角尺拼接在一起，則∠ACE的度數(shù)為（）A．120° B．90° C．60° D．30°5．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a5＝a10 B．a(chǎn)8÷a2＝a4 C．﹣2a+5a＝7a D．（a2）5＝a106．（3分）長江是中華民族的母親河，長江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荊楚文化、吳越文化等區(qū)域文化．若從上述四種區(qū)域文化中隨機(jī)選一種文化開展專題學(xué)習(xí)，則選中“巴蜀文化”的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）完全相同的4個正方形面積之和是100，則正方形的邊長是（）A．2 B．5 C．10 D．208．（3分）若點（0，y1），（1，y2），（2，y3）都在二次函數(shù)y＝x2的圖象上，則（）A．y3＞y2＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y29．（3分）方程的解是（）A．x＝﹣3 B．x＝﹣9 C．x＝3 D．x＝910．（3分）已知不等式kx+b＜0的解集是x＜2，則一次函數(shù)y＝kx+b的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）數(shù)據(jù)5，2，5，4，3的眾數(shù)是．12．（3分）關(guān)于x的不等式組中，兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集是．13．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有兩個相等的實數(shù)根，則c＝．14．（3分）計算：．15．（3分）如圖，菱形ABCD的面積為24，點E是AB的中點，點F是BC上的動點．若△BEF的面積為4，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分.16．（7分）計算：20×||3﹣1．17．（7分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°．（1）實踐與操作：用尺規(guī)作圖法作∠A的平分線AD交BC于點D；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）應(yīng)用與證明：在（1）的條件下，以點D為圓心，DC長為半徑作⊙D．求證：AB與⊙D相切．18．（7分）中國新能源汽車為全球應(yīng)對氣候變化和綠色低碳轉(zhuǎn)型作出了巨大貢獻(xiàn)．為滿足新能源汽車的充電需求，某小區(qū)增設(shè)了充電站，如圖是矩形PQMN充電站的平面示意圖，矩形ABCD是其中一個停車位．經(jīng)測量，∠ABQ＝60°，AB＝5.4m，CE＝1.6m，GH⊥CD，GH是另一個車位的寬，所有車位的長寬相同，按圖示并列劃定．根據(jù)以上信息回答下列問題：（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)1.73）（1）求PQ的長；（2）該充電站有20個停車位，求PN的長．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分。19．（9分）端午假期，王先生計劃與家人一同前往景區(qū)游玩．為了選擇一個最合適的景區(qū)，王先生對A、B、C三個景區(qū)進(jìn)行了調(diào)查與評估．他依據(jù)特色美食、自然風(fēng)光、鄉(xiāng)村民宿及科普基地四個方面，為每個景區(qū)評分（10分制）．三個景區(qū)的得分如表所示：景區(qū)特色美食自然風(fēng)光鄉(xiāng)村民宿科普基地A6879B7787C8866（1）若四項所占百分比如圖所示，通過計算回答：王先生會選擇哪個景區(qū)去游玩？（2）如果王先生認(rèn)為四項同等重要，通過計算回答：王先生將會選擇哪個景區(qū)去游玩？（3）如果你是王先生，請按你認(rèn)為的各項“重要程度”設(shè)計四項得分的百分比，選擇最合適的景區(qū)，并說明理由．20．（9分）廣東省全力實施“百縣千鎮(zhèn)萬村高質(zhì)量發(fā)展工程”，2023年農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)出口總額居全國首位，其中荔枝鮮果遠(yuǎn)銷歐美．某果商以每噸2萬元的價格收購早熟荔枝，銷往國外，若按每噸5萬元出售，平均每天可售出100噸．市場調(diào)查反映：如果每噸降價1萬元，每天銷售量相應(yīng)增加50噸．該果商如何定價才能使每天的“利潤”或“銷售收入”最大？并求出其最大值．（題中“元”為人民幣）21．（9分）綜合與實踐【主題】濾紙與漏斗【素材】如圖1所示：①一張直徑為10cm的圓形濾紙；②一只漏斗口直徑與母線均為7cm的圓錐形過濾漏斗．【實踐操作】步驟1：取一張濾紙；步驟2：按如圖2所示步驟折疊好濾紙；步驟3：將其中一層撐開，圍成圓錐形；步驟4：將圍成圓錐形的濾紙放入如圖1所示漏斗中．【實踐探索】（1）濾紙是否能緊貼此漏斗內(nèi)壁（忽略漏斗管口處）？用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明．（2）當(dāng)濾紙緊貼漏斗內(nèi)壁時，求濾紙圍成圓錐形的體積．（結(jié)果保留π）五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分。22．（13分）【知識技能】（1）如圖1，在△ABC中，DE是△ABC的中位線．連接CD，將△ADC繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A′DC′．當(dāng)點E的對應(yīng)點E′與點A重合時，求證：AB＝BC．【數(shù)學(xué)理解】（2）如圖2，在△ABC中（AB＜BC），DE是△ABC的中位線．連接CD，將△ADC繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A′DC′，連接A′B，C′C，作△A′BD的中線DF．求證：2DF?CD＝BD?CC′．【拓展探索】（3）如圖3，在△ABC中，tanB，點D在AB上，AD．過點D作DE⊥BC，垂足為E，BE＝3，CE．在四邊形ADEC內(nèi)是否存在點G，使得∠AGD+∠CGE＝180°？若存在，請給出證明；若不存在，請說明理由．23．（14分）【問題背景】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點B，D是直線y＝ax（a＞0）上第一象限內(nèi)的兩個動點（OD＞OB），以線段BD為對角線作矩形ABCD，AD∥x軸．反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點A．【構(gòu)建聯(lián)系】（1）求證：函數(shù)y的圖象必經(jīng)過點C．（2）如圖2，把矩形ABCD沿BD折疊，點C的對應(yīng)點為E．當(dāng)點E落在y軸上，且點B的坐標(biāo)為（1，2）時，求k的值．【深入探究】（3）如圖3，把矩形ABCD沿BD折疊，點C的對應(yīng)點為E．當(dāng)點E，A重合時，連接AC交BD于點P．以點O為圓心，AC長為半徑作⊙O．若OP＝3，當(dāng)⊙O與△ABC的邊有交點時，求k的取值范圍．

2024年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）計算﹣5+3的結(jié)果是（）A．﹣2 B．﹣8 C．2 D．8【答案】A【解答】解：﹣5+3＝﹣（5﹣3）＝﹣2．故選：A．2．（3分）下列幾何圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：C．3．（3分）2024年6月6日，嫦娥六號在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會對接．?dāng)?shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×105【答案】B【解答】解：384000＝3.84×105．故選：B．4．（3分）如圖，一把直尺、兩個含30°的三角尺拼接在一起，則∠ACE的度數(shù)為（）A．120° B．90° C．60° D．30°【答案】C【解答】解：由題知，∠ACD＝∠ABC+∠A＝90°，又∵∠ECD＝30°，∴∠ACE＝90°﹣30°＝60°．故選：C．5．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a5＝a10 B．a(chǎn)8÷a2＝a4 C．﹣2a+5a＝7a D．（a2）5＝a10【答案】D【解答】解：A．a(chǎn)2?a5＝a7，故本選項不符合題意；B．a(chǎn)8÷a2＝a6，故本選項不符合題意；C．﹣2a+5a＝3a，故本選項不符合題意；D．（a2）5＝a10，故本選項符合題意；故選：D．6．（3分）長江是中華民族的母親河，長江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荊楚文化、吳越文化等區(qū)域文化．若從上述四種區(qū)域文化中隨機(jī)選一種文化開展專題學(xué)習(xí)，則選中“巴蜀文化”的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵共有四種區(qū)域文化，∴隨機(jī)選一種文化開展專題學(xué)習(xí)，則選中“巴蜀文化”的概率是．故選：A．7．（3分）完全相同的4個正方形面積之和是100，則正方形的邊長是（）A．2 B．5 C．10 D．20【答案】B【解答】解：根據(jù)題意得：5，則正方形的邊長為5．故選：B．8．（3分）若點（0，y1），（1，y2），（2，y3）都在二次函數(shù)y＝x2的圖象上，則（）A．y3＞y2＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y2【答案】A【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2，∴該二次函數(shù)的拋物線開口向上，且對稱軸為y軸．∴當(dāng)x≥0時，y隨x的增大而增大，∵0＜1＜2，∴y1＜y2＜y3，故選：A．9．（3分）方程的解是（）A．x＝﹣3 B．x＝﹣9 C．x＝3 D．x＝9【答案】D【解答】解：，2x＝3（x﹣3），解得：x＝9，檢驗：當(dāng)x＝9時，x（x﹣3）≠0，∴x＝9是原方程的根，故選：D．10．（3分）已知不等式kx+b＜0的解集是x＜2，則一次函數(shù)y＝kx+b的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A．不等式kx+b＜0的解集是x＞﹣2，故本選項不符合題意；B．不等式kx+b＜0的解集是x＜2，故本選項符合題意；C．不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣2，故本選項不符合題意；D．不等式kx+b＜0的解集是x＞2，故本選項不符合題意；故選：B．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）數(shù)據(jù)5，2，5，4，3的眾數(shù)是5．【答案】5．【解答】解：數(shù)據(jù)5，2，5，4，3中，5出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是5．故答案為：5．12．（3分）關(guān)于x的不等式組中，兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集是x≥3．【答案】x≥3．【解答】解：這個不等式組的解集是：x≥3．故答案為：x≥3．13．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有兩個相等的實數(shù)根，則c＝1．【答案】1．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+c＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝0，即4﹣4c＝0，解得c＝1故答案為：1．14．（3分）計算：1．【答案】1．【解答】解：原式1．故答案為：1．15．（3分）如圖，菱形ABCD的面積為24，點E是AB的中點，點F是BC上的動點．若△BEF的面積為4，則圖中陰影部分的面積為10．【答案】10．【解答】解：連接BD，∵E是AB的中點，∴S△AEDS△ABDS菱形ABCD＝6，連接EC，同理可得S△BEC＝S△AED＝6，∵S△BEF＝4，∴S△BEFS△BEC，∴FCBC，∴S△DFCS△BCDS菱形ABCD＝4，∴S陰影＝S菱形ABCD﹣S△AED﹣S△BEF﹣S△DFC＝24﹣6﹣4﹣4＝10．故答案為：10．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分.16．（7分）計算：20×||3﹣1．【答案】2．【解答】解：原式＝122＝2．17．（7分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°．（1）實踐與操作：用尺規(guī)作圖法作∠A的平分線AD交BC于點D；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）應(yīng)用與證明：在（1）的條件下，以點D為圓心，DC長為半徑作⊙D．求證：AB與⊙D相切．【答案】（1）見解答．（2）見解答．【解答】（1）解：如圖，AD即為所求．（2）證明：過點D作DE⊥AB于點E，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，∴DE＝CD，∴DE為⊙D的半徑，∴AB與⊙D相切．18．（7分）中國新能源汽車為全球應(yīng)對氣候變化和綠色低碳轉(zhuǎn)型作出了巨大貢獻(xiàn)．為滿足新能源汽車的充電需求，某小區(qū)增設(shè)了充電站，如圖是矩形PQMN充電站的平面示意圖，矩形ABCD是其中一個停車位．經(jīng)測量，∠ABQ＝60°，AB＝5.4m，CE＝1.6m，GH⊥CD，GH是另一個車位的寬，所有車位的長寬相同，按圖示并列劃定．根據(jù)以上信息回答下列問題：（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)1.73）（1）求PQ的長；（2）該充電站有20個停車位，求PN的長．【答案】（1）6.1m；（2）66.7m．【解答】解：（1）∵四邊形PQMN是矩形，∴∠Q＝∠P＝90°，在Rt△ABQ中，∠ABQ＝60°，AB＝5.4m，∴AQ＝AB?sin，∠QAB＝30°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠BCD＝∠ABC＝∠BCE＝90°，∴∠CBE＝30°，∴，∴，∵∠PAD＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∴，∴；（2）在Rt△BCE中，，在Rt△ABQ中，BQ＝AB?cos∠ABQ＝2.7m，∵該充電站有20個停車位，∴QM＝QB+20BE＝66.7m，∵四邊形ABCD是矩形，∴PN＝QM＝66.7m．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分。19．（9分）端午假期，王先生計劃與家人一同前往景區(qū)游玩．為了選擇一個最合適的景區(qū)，王先生對A、B、C三個景區(qū)進(jìn)行了調(diào)查與評估．他依據(jù)特色美食、自然風(fēng)光、鄉(xiāng)村民宿及科普基地四個方面，為每個景區(qū)評分（10分制）．三個景區(qū)的得分如表所示：景區(qū)特色美食自然風(fēng)光鄉(xiāng)村民宿科普基地A6879B7787C8866（1）若四項所占百分比如圖所示，通過計算回答：王先生會選擇哪個景區(qū)去游玩？（2）如果王先生認(rèn)為四項同等重要，通過計算回答：王先生將會選擇哪個景區(qū)去游玩？（3）如果你是王先生，請按你認(rèn)為的各項“重要程度”設(shè)計四項得分的百分比，選擇最合適的景區(qū)，并說明理由．【答案】（1）王先生會選擇B景區(qū)去游玩；（2）王先生會選擇A景區(qū)去游玩；（3）選擇A景區(qū)去游玩．【解答】解：（1）景區(qū)A得分為：7.15，景區(qū)B得分為：7.4，景區(qū)C得分為：6.9，∵7.4＞7.15＞6.9，∴王先生會選擇B景區(qū)去游玩；（2）景區(qū)A得分為：7.5，景區(qū)B得分為：7.25，景區(qū)C得分為：7，∵7.5＞7.25＞7，∴王先生會選擇A景區(qū)去游玩；（3）將特色美食、自然風(fēng)光、鄉(xiāng)村民宿和科普基地四項得分的百分比定為20%，30%，30%，20%，景區(qū)A得分為：7.5，景區(qū)B得分為：7.3，景區(qū)C得分為：7，∵7.5＞7.3＞7，∴選擇A景區(qū)去游玩．20．（9分）廣東省全力實施“百縣千鎮(zhèn)萬村高質(zhì)量發(fā)展工程”，2023年農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)出口總額居全國首位，其中荔枝鮮果遠(yuǎn)銷歐美．某果商以每噸2萬元的價格收購早熟荔枝，銷往國外，若按每噸5萬元出售，平均每天可售出100噸．市場調(diào)查反映：如果每噸降價1萬元，每天銷售量相應(yīng)增加50噸．該果商如何定價才能使每天的“利潤”或“銷售收入”最大？并求出其最大值．（題中“元”為人民幣）【答案】該果商定價為4.5萬元時才能使每天的“利潤”或“銷售收入”最大，其最大值為312.5萬元．【解答】解：設(shè)該果商定價x萬元時每天的“利潤”為w萬元，w＝（x﹣2）[100+50（5﹣x）]＝﹣50（x﹣4.5）2+312.5，∵﹣50＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝4.5時，w有最大值，最大值為312.5萬元，答：該果商定價為4.5萬元時才能使每天的“利潤”或“銷售收入”最大，其最大值為312.5萬元．21．（9分）綜合與實踐【主題】濾紙與漏斗【素材】如圖1所示：①一張直徑為10cm的圓形濾紙；②一只漏斗口直徑與母線均為7cm的圓錐形過濾漏斗．【實踐操作】步驟1：取一張濾紙；步驟2：按如圖2所示步驟折疊好濾紙；步驟3：將其中一層撐開，圍成圓錐形；步驟4：將圍成圓錐形的濾紙放入如圖1所示漏斗中．【實踐探索】（1）濾紙是否能緊貼此漏斗內(nèi)壁（忽略漏斗管口處）？用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明．（2）當(dāng)濾紙緊貼漏斗內(nèi)壁時，求濾紙圍成圓錐形的體積．（結(jié)果保留π）【答案】（1）能，理由詳見解析；（2）πcm3．【解答】解：（1）濾紙能緊貼此漏斗內(nèi)壁，理由如下，方法一：如圖作出示意圖，由題意知，AB＝AC＝BC＝7cm，折疊后CD＝CE10＝5cm，∵底面周長10π＝5πcm，∴DE?π＝5πcm，∴DE＝5cm，∴，∴△CDE∽△CAB，∴濾紙能緊貼此漏斗內(nèi)壁．方法二：由2πr得，圖3中，n1＝90°×2＝180°，圖4中，，∴n2＝180°，∵n1＝n2，∴濾紙能緊貼此漏斗內(nèi)壁．（2）由（1）知CD＝DE＝CE＝5cm，∴∠CDE＝60°，過C作CF⊥DE于點F，則DFDEcm，在Rt△CDF中，CF2cm，∴V＝π?（）2πcm3．即圓錐形的體積是πcm3．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分。22．（13分）【知識技能】（1）如圖1，在△ABC中，DE是△ABC的中位線．連接CD，將△ADC繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A′DC′．當(dāng)點E的對應(yīng)點E′與點A重合時，求證：AB＝BC．【數(shù)學(xué)理解】（2）如圖2，在△ABC中（AB＜BC），DE是△ABC的中位線．連接CD，將△ADC繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A′DC′，連接A′B，C′C，作△A′BD的中線DF．求證：2DF?CD＝BD?CC′．【拓展探索】（3）如圖3，在△ABC中，tanB，點D在AB上，AD．過點D作DE⊥BC，垂足為E，BE＝3，CE．在四邊形ADEC內(nèi)是否存在點G，使得∠AGD+∠CGE＝180°？若存在，請給出證明；若不存在，請說明理由．【答案】（1）證明過程詳見解析；（2）證明詳見解析；（3）存在，理由見解析．【解答】（1）證明：∵△ADC繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A′DC'，且E'與A重合，∴AD＝AE，∴∠DAE＝∠DEA，∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，∴∠DEA＝∠BCA，∴∠DAE＝∠BCA，∴AB＝AC．（2）證明：連接AA'，∵旋轉(zhuǎn)，∴∠ADA′＝∠CDC′，AD＝A'D，CD＝C'D，∴，∴△ADA′∽△CDC′，∴，∵DE是△ABC的中位線，DF是△A'BD的中線，∴AD＝BD，BF＝A'F，∴DF是△AA'B的中位線，∴AA'＝2DF，∴，∴2DF?CD＝BD?CC'（3）解：存在，理由如下，取AD中點M，CE中點N，連接MN，∵AD是⊙M直徑，CE是⊙N直徑，∴∠AGD＝90°，∠CGE＝90°，∴∠AGD+∠CGE＝180°，∵tanB，BE＝3，∴BD＝5，∵CE，∴ENCE，∴BN＝BE+EN，∵DE⊥CE，∴DE是⊙N的切線，即DE在⊙N外，作NF⊥AB，∵∠B＝∠B，∠BED＝∠BFN＝90°，∴△BDE∽△BNF，∴，∴NF，即NF＞rn，∴AB在⊙N外，∴G點在四邊形ADEC內(nèi)部．故四邊形ADEC內(nèi)存在點G，使得∠AGD+∠CGE＝180°．23．（14分）【問題背景】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點B，D是直線y＝ax（a＞0）上第一象限內(nèi)的兩個動點（OD＞OB），以線段BD為對角線作矩形ABCD，AD∥x軸．反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點A．【構(gòu)建聯(lián)系】（1）求證：函數(shù)y的圖象必經(jīng)過點C．（2）如圖2，把矩形ABCD沿BD折疊，點C的對應(yīng)點為E．當(dāng)點E落在y軸上，且