2024年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁（共1頁）2024年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來．每小題選對得4分，選錯不選或選出的答案超過一個均記零分．1．（4分）在0，，﹣2，這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B． C．﹣2 D．2．（4分）下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．a(chǎn)（a+1）＝a2+1 C．a(chǎn)2?a4＝a6 D．（a﹣1）2＝a2﹣14．（4分）如圖所示幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．5．（4分）甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動員分別進(jìn)行了5次射擊訓(xùn)練，成績（單位：環(huán)）如表所示：甲9.79.79.69.79.7乙9.99.8109.49.3丙109.89.69.59.5則三名運(yùn)動員中成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．無法確定6．（4分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所，下列結(jié)論正確的是（）A．|a|＞|b| B．a(chǎn)+b＜0 C．a(chǎn)+2＞b+2 D．|a﹣1|＞|b﹣1|7．（4分）如圖，在△ABC中，AD是高，AE是中線，AD＝4，S△ABC＝12，則BE的長為（）A．1.5 B．3 C．4 D．68．（4分）把多項(xiàng)式x2﹣3x+4進(jìn)行配方，結(jié)果為（）A．（x﹣3）2﹣5 B． C． D．9．（4分）已知P（x1，y1），Q（x2，y2）是某函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)1＜x2＜x1＜2時，y2﹣y1＜0．該函數(shù)的解析式可能是（）A．y＝﹣2x B． C．y＝x2﹣x﹣1 D．y＝﹣x2﹣2x+110．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足為D，AE平分∠BAC，分別交BD，BC于點(diǎn)F，E．若AB：BC＝3：4，則BF：FD為（）A．5：3 B．5：4 C．4：3 D．2：111．（4分）已知∠AOB，點(diǎn)P為OA上一點(diǎn)，用尺規(guī)作圖，過點(diǎn)P作OB的平行線．下列作圖痕跡不正確的是（）A． B． C． D．12．（4分）如圖，點(diǎn)A，C在反比例函的圖象上，點(diǎn)B，D在反比例函數(shù)的圖象上，AB∥CD∥y軸，若AB＝3，CD＝2，AB與CD的距離為5，則a﹣b的值為（）A．﹣2 B．1 C．5 D．6二、填空題：本大題共6小題，共24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分．13．（4分）分解因式：x2﹣4＝．14．（4分）如圖，C是AB的中點(diǎn)，且CD＝BE，請?zhí)砑右粋€條件，使得△ACD≌△CBE．15．（4分）衣櫥里掛著3套不同顏色的服裝，同一套服裝的上衣與褲子的顏色相同，若從衣櫥里各任取一件上衣和一條褲子，則它們?nèi)∽酝惶椎母怕适牵?6．（4分）已知a和b是方程x2+2024x﹣4＝0的兩個解，則a2+2023a﹣b的值為．17．（4分）觀察下列等式：S1；S2；S3；…則S10的值為．18．（4分）有一張如圖所示的四邊形紙片，AB＝AD＝6cm，CB＝CD＝8cm，∠B為直角，要在該紙片中剪出一個面積最大的圓形紙片，則圓形紙片的半徑為cm．三、解答題：本大題共7小題，共78分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19．（8分）（1）化簡：；（2）解方程組：．20．（10分）某校隨機(jī)調(diào)查了本學(xué)期部分學(xué)生讀課外書的冊數(shù)情況，整理得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形圖．冊數(shù)四冊五冊六冊七冊人數(shù)6a97（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為；（2）a＝；（3）已知該校共有1800名學(xué)生，請估計(jì)全校本學(xué)期讀四冊課外書的學(xué)生人數(shù)；（4）學(xué)校隨后又補(bǔ)查了另外幾人讀課外書的冊數(shù)情況，發(fā)現(xiàn)這幾人讀課外書的冊數(shù)恰好相同．將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊數(shù)的眾數(shù)變成了另外一個數(shù)，則補(bǔ)查的人數(shù)最少為．21．（10分）如圖，?ABCD中，對角線AC平分∠BAD．（1）求證：?ABCD是菱形；（2）若AC＝8，∠DCB＝74°，求菱形ABCD的邊長．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．（12分）某校開設(shè)棋類社團(tuán)，購買了五子棋和象棋．五子棋比象棋的單價少8元，用1000元購買的五子棋數(shù)量和用1200元購買的象棋數(shù)量相等．（1）兩種棋的單價分別是多少？（2）學(xué)校準(zhǔn)備再次購買五子棋和象棋共30副，根據(jù)學(xué)生報(bào)名情況，購買五子棋數(shù)量不超過象棋數(shù)量的3倍．問購買兩種棋各多少副時費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？23．（12分）如圖，圓⊙O1與⊙O2都經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O2在⊙O1上，點(diǎn)C是上的一點(diǎn)，連接AC并延長交⊙O2于點(diǎn)P，連接AB，BC，BP．（1）求證：∠ACB＝2∠P；（2）若∠P＝30°，AB．①求⊙O1的半徑；②求圖中陰影部分的面積．24．（12分）已知拋物線y＝x2﹣4mx+2m+1，m為實(shí)數(shù)．（1）如果該拋物線經(jīng)過點(diǎn)（4，3），求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）如果當(dāng)2m﹣3≤x≤2m+1時，y的最大值為4，求m的值．（3）點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（1，0），如果該拋物線與線OA（不含端點(diǎn)）恰有一個交點(diǎn)，求m的取值范圍．25．（14分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，點(diǎn)D是AB上一個動點(diǎn)（點(diǎn)D不與A，B重合），以點(diǎn)D為中心，將線段DC順時針旋轉(zhuǎn)120°得到線DE．（1）如圖1，當(dāng)∠ACD＝15°時，求∠BDE的度數(shù)；（2）如圖2，連接BE，當(dāng)0°＜∠ACD＜90°時，∠ABE的大小是否發(fā)生變化？如果不變，求∠ABE的度數(shù)；如果變化，請說明理由；（3）如圖3，點(diǎn)M在CD上，且CM：MD＝3：2，以點(diǎn)C為中心，將線CM時針轉(zhuǎn)120°得到線段CN，連接EN，若AC＝4，求線段EN的取值范圍．

2024年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來．每小題選對得4分，選錯不選或選出的答案超過一個均記零分．1．（4分）在0，，﹣2，這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B． C．﹣2 D．【解答】解：∵﹣2＜0，∴最小的數(shù)是：﹣2．故選：C．2．（4分）下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)A、C、D的圖形都不能找到一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；選項(xiàng)B的圖形能找到一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：B．3．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．a(chǎn)（a+1）＝a2+1 C．a(chǎn)2?a4＝a6 D．（a﹣1）2＝a2﹣1【解答】解：A、a2+a2＝2a2，原計(jì)算錯誤，不符合題意；B、a（a+1）＝a2+a，原計(jì)算錯誤，不符合題意；C、a2?a4＝a6，正確，符合題意；D、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，原計(jì)算錯誤，不符合題意．故選：C．4．（4分）如圖所示幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：從左邊看，可得選項(xiàng)C的圖形．故選：C．5．（4分）甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動員分別進(jìn)行了5次射擊訓(xùn)練，成績（單位：環(huán)）如表所示：甲9.79.79.69.79.7乙9.99.8109.49.3丙109.89.69.59.5則三名運(yùn)動員中成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．無法確定【解答】解：∵甲的成績在9.6和9.7之間波動；乙的成績在9.3和10之間波動；丙的成績在9.5和19之間波動，∴S甲＜S丙＜S乙，這三名運(yùn)動員中5次射擊訓(xùn)練成績最穩(wěn)定的是甲，故選：A．6．（4分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所，下列結(jié)論正確的是（）A．|a|＞|b| B．a(chǎn)+b＜0 C．a(chǎn)+2＞b+2 D．|a﹣1|＞|b﹣1|【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置，得：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，∴|a|＜|b|，a+b＞0，a＜b，|a﹣1|＞|b﹣1|，故選項(xiàng)A，B不正確，不符合題意；選項(xiàng)D正確，符合題意；∵a＜b，∴a+2＜b+2，故選項(xiàng)C不正確，不符合題意．故選：D．7．（4分）如圖，在△ABC中，AD是高，AE是中線，AD＝4，S△ABC＝12，則BE的長為（）A．1.5 B．3 C．4 D．6【解答】解：∵S△ABCBC?AD＝12，AD＝4，∴BC＝6，∵AE是中線，∴BEBC＝3．故選：B．8．（4分）把多項(xiàng)式x2﹣3x+4進(jìn)行配方，結(jié)果為（）A．（x﹣3）2﹣5 B． C． D．【解答】解：x2﹣3x+4＝x2﹣3x4＝（x）2，故選：B．9．（4分）已知P（x1，y1），Q（x2，y2）是某函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)1＜x2＜x1＜2時，y2﹣y1＜0．該函數(shù)的解析式可能是（）A．y＝﹣2x B． C．y＝x2﹣x﹣1 D．y＝﹣x2﹣2x+1【解答】解：∵1＜x2＜x1＜2時，y2﹣y1＜0，∴函數(shù)y隨x的增大而增大，A．y＝﹣2x中，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)不符合題意；B．y中，在第一象限y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)不符合題意；C．y＝x2﹣x﹣1中，其圖象開口向上，對稱軸為：直線x，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)符合題意；D．y＝﹣x2﹣2x+1中，其圖象開口向下，對稱軸為：直線x＝﹣1，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．10．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足為D，AE平分∠BAC，分別交BD，BC于點(diǎn)F，E．若AB：BC＝3：4，則BF：FD為（）A．5：3 B．5：4 C．4：3 D．2：1【解答】解：∵AB：BC＝3：4，∴設(shè)AB＝3x，BC＝4x，∵∠ABC＝90°，∴AC5x，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠ABC＝90°，∵∠BAD＝∠CAB，∴△ABD∽△ACB，∴，∴，∴ADx，∵AE平分∠BAC，∴∠BAF＝∠DAF，∴∠AEB＝∠AFD，∵∠AFD＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF，∵∠ABE＝∠ADF＝90°，∠BAE＝∠DAF，∴△ABE∽△ADF，∴，∴，故選：A．11．（4分）已知∠AOB，點(diǎn)P為OA上一點(diǎn)，用尺規(guī)作圖，過點(diǎn)P作OB的平行線．下列作圖痕跡不正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：如圖所示，∵OM平分∠AOB，∴∠AOM＝∠BOM，又∵PO＝PM，∴∠AOM＝∠PMO，∴∠PMO＝∠BOM，∴PM∥OB．故A選項(xiàng)不符合題意．如圖所示，∵OP＝OM，∴∠OPM＝∠OMP．又∵PN平分∠APM，∴∠APN＝∠MPN．據(jù)此無法得到判定PN∥OB的條件．故B選項(xiàng)符合題意．如圖所示，∵OP＝ON＝PM＝MN，∴四邊形OPMN是菱形，∴PM∥OB．故C選項(xiàng)不符合題意．如圖所示，根據(jù)作圖步驟可知，這里作了一個角（∠APM）等于已知角（∠O），∵∠APM＝∠O，∴PM∥OB．故D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．12．（4分）如圖，點(diǎn)A，C在反比例函的圖象上，點(diǎn)B，D在反比例函數(shù)的圖象上，AB∥CD∥y軸，若AB＝3，CD＝2，AB與CD的距離為5，則a﹣b的值為（）A．﹣2 B．1 C．5 D．6【解答】解：如圖，設(shè)C（m，），則D（m，），OE＝﹣m，∴2．∴b﹣a＝2m，∴a﹣b＝2OE，同理：a﹣b＝3OF，∴2OE＝3OF．又∵OE+OF＝5，∴OE＝3，OF＝2，∴a﹣b＝6．故選：D．二、填空題：本大題共6小題，共24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分．13．（4分）分解因式：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案為：（x+2）（x﹣2）．14．（4分）如圖，C是AB的中點(diǎn)，且CD＝BE，請?zhí)砑右粋€條件AD＝CE或∠A＝∠BCE，使得△ACD≌△CBE．【解答】解：添加AD＝CE或∠A＝∠BCE后可分別根據(jù)SSS、SAS判定△ACD≌△CBE．故答案為：AD＝CE或∠A＝∠BCE．15．（4分）衣櫥里掛著3套不同顏色的服裝，同一套服裝的上衣與褲子的顏色相同，若從衣櫥里各任取一件上衣和一條褲子，則它們?nèi)∽酝惶椎母怕适牵窘獯稹拷猓毫?件上衣分別為A、B、C，對應(yīng)的褲子分別為a、b、c，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中取自同一套的有3種可能，所以它們?nèi)∽酝惶椎母怕蕿?，故答案為：?6．（4分）已知a和b是方程x2+2024x﹣4＝0的兩個解，則a2+2023a﹣b的值為2028．【解答】解：∵a和b是方程x2+2024x﹣4＝0的兩個解，∴a2+2024a﹣4＝0①，a+b＝﹣2024②，①﹣②得，a2+2024a﹣4﹣a﹣b＝2024，∴a2+2023a﹣4﹣b＝2024，∴a2+2023a﹣b＝2028．故答案為：2028．17．（4分）觀察下列等式：S1；S2；S3；…則S10的值為10．【解答】解：∵1，1，1，...，∴S1＝11+12，S2＝112+13，S3＝1113+14，...，∴S10＝1110．故答案為：10．18．（4分）有一張如圖所示的四邊形紙片，AB＝AD＝6cm，CB＝CD＝8cm，∠B為直角，要在該紙片中剪出一個面積最大的圓形紙片，則圓形紙片的半徑為cm．【解答】解：連接AC，作∠ABC的角平分線交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BC，如圖：∵AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC，∠ACB＝∠ACD，∴點(diǎn)E到四邊形ABCD個邊的距離相等，在該紙片中剪出一個面積最大的圓形紙片，則圓形紙片的圓心為點(diǎn)E，設(shè)半徑為r，則BF＝r，CF＝8﹣r，AC10cm，∵∠ABC＝90°＝∠EFC，∴△ABC∽△EFC，∴，即，解得r，故答案為：．三、解答題：本大題共7小題，共78分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19．（8分）（1）化簡：；（2）解方程組：．【解答】解：（1）＝1?＝1；（2），①×2﹣②得，﹣4y＝﹣8，解得y＝2；把y＝2代入①得，x﹣1＝2，解得x＝3，故方程組的解為．20．（10分）某校隨機(jī)調(diào)查了本學(xué)期部分學(xué)生讀課外書的冊數(shù)情況，整理得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形圖．冊數(shù)四冊五冊六冊七冊人數(shù)6a97（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為36；（2）a＝14；（3）已知該校共有1800名學(xué)生，請估計(jì)全校本學(xué)期讀四冊課外書的學(xué)生人數(shù)；（4）學(xué)校隨后又補(bǔ)查了另外幾人讀課外書的冊數(shù)情況，發(fā)現(xiàn)這幾人讀課外書的冊數(shù)恰好相同．將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊數(shù)的眾數(shù)變成了另外一個數(shù)，則補(bǔ)查的人數(shù)最少為6人．【解答】解：（1）9÷25%＝36人，參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為36人，（2）a＝36﹣6﹣9﹣7＝14；答：讀書5冊的人數(shù)為14人．（3）該校本學(xué)期度四冊課外書的學(xué)生人數(shù)為：1800300（人）；（4）補(bǔ)查前讀課外書冊數(shù)最多的是五冊，∴補(bǔ)查前讀課外書的冊數(shù)的眾數(shù)為5，∵補(bǔ)查的幾人讀課外書的冊數(shù)恰好相同，且補(bǔ)查后讀課外書冊數(shù)的眾數(shù)變成了另一個數(shù)，∴補(bǔ)查的人數(shù)最少為：14﹣9+1＝6（人）．21．（10分）如圖，?ABCD中，對角線AC平分∠BAD．（1）求證：?ABCD是菱形；（2）若AC＝8，∠DCB＝74°，求菱形ABCD的邊長．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，又∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠BCA＝∠BAC，∴AB＝BC，∴?ABCD是菱形；（2）解：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，由（1）可知，?ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ACB∠DCB74°＝37°，AC⊥BD，AOAC＝4，∴∠AOB＝90°，在Rt△CBO中，cos∠ACBcos37°≈0.80，即0.80，解得：BC≈5，答：菱形ABCD的邊長約為5．22．（12分）某校開設(shè)棋類社團(tuán)，購買了五子棋和象棋．五子棋比象棋的單價少8元，用1000元購買的五子棋數(shù)量和用1200元購買的象棋數(shù)量相等．（1）兩種棋的單價分別是多少？（2）學(xué)校準(zhǔn)備再次購買五子棋和象棋共30副，根據(jù)學(xué)生報(bào)名情況，購買五子棋數(shù)量不超過象棋數(shù)量的3倍．問購買兩種棋各多少副時費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？【解答】解：（1）設(shè)象棋的單價為x元，則五子棋的單價為（x﹣8）元，由題意可得：，解得x＝48，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝48是原分式方程的根，∴x﹣8＝40，答：象棋的單價為48元，五子棋的單價為40元；（2）設(shè)購買五子棋a副，則購買象棋（30﹣a）副，總費(fèi)用為w元，由題意可得：w＝40a+48（30﹣a）＝﹣8a+1440，∴w隨a的增大而減小，∵購買五子棋數(shù)量不超過象棋數(shù)量的3倍，∴a≤3（30﹣a），解得a≤22.5，∴當(dāng)a＝22時，w取得最小值，此時w＝1264，30﹣a＝8，答：當(dāng)購買五子棋22副，象棋8副時費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為1264元．23．（12分）如圖，圓⊙O1與⊙O2都經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O2在⊙O1上，點(diǎn)C是上的一點(diǎn)，連接AC并延長交⊙O2于點(diǎn)P，連接AB，BC，BP．（1）求證：∠ACB＝2∠P；（2）若∠P＝30°，AB．①求⊙O1的半徑；②求圖中陰影部分的面積．【解答】（1）證明：連接AO2BO2，∵，∴∠ACB＝∠AO2B＝2∠P；（2）解：①連接AO1并延長交⊙O11與D，連接BD，則∠ABD＝90°，∵∠P＝30°，∴∠AO2B＝2∠P＝60°，∴∠D＝∠AO2B＝60°，∵AB＝2，∴AD4，∴⊙O1的半為2；②連接O2O1交AB于H，∴AH，O2H⊥AB，∴HO1AH＝1，AO1＝2，∴O2H＝3，在⊙O2中，弓形AB＝扇形AO2B﹣△AO2B2π﹣3，在⊙O1中，弓形AB＝扇形AO1B﹣△AO1Bπ，∴圖中陰影部分的面積＝2π﹣3（π）π．24．（12分）已知拋物線y＝x2﹣4mx+2m+1，m為實(shí)數(shù)．（1）如果該拋物線經(jīng)過點(diǎn)（4，3），求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）如果當(dāng)2m﹣3≤x≤2m+1時，y的最大值為4，求m的值．（3）點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（1，0），如果該拋物線與線OA（不含端點(diǎn)）恰有一個交點(diǎn)，求m的取值范圍．【解答】解：（1）∵拋物線y＝x2﹣4mx+2m+1經(jīng)過點(diǎn)（4，3），∴16﹣16m+2m+1＝3，解得m＝1，∴y＝x2﹣4x+3，∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）；（2）∵y＝x2﹣4mx+2m+1＝（x﹣2m）2﹣4m2+2m+1；∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝2m，∵當(dāng)2m﹣3≤x≤2m+1時，y的