2024年山東省東營市中考數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁（共1頁）2024年山東省東營市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來。每小題選對得3分,選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分。1．（3分）﹣3的絕對值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．（3分）下列計算正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．（x﹣1）2＝x2﹣1 C．（xy2）2＝x2y4 D．43．（3分）已知，直線a∥b，把一塊含有30°角的直角三角板如圖放置，∠1＝30°，三角板的斜邊所在直線交b于點A，則∠2＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°4．（3分）某幾何體的俯視圖如圖所示，下列幾何體（箭頭所示為正面）的俯視圖與其相同的是（）A． B． C． D．5．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣2023＝0，將它轉(zhuǎn)化為（x+a）2＝b的形式，則ab的值為（）A．﹣2024 B．2024 C．﹣1 D．16．（3分）如圖，四邊形ABCD是矩形，直線EF分別交AD，BC，BD于點E，F(xiàn)，O，下列條件中，不能證明△BOF≌△DOE的是（）A．O為矩形ABCD兩條對角線的交點 B．EO＝FO C．AE＝CF D．EF⊥BD7．（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，從①AC＝BD，②AC⊥BD，③AB＝BC，這三個條件中任意選取兩個，能使?ABCD是正方形的概率為（）A． B． C． D．8．（3分）習(xí)近平總書記強調(diào)，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的根和魂．東營市某學(xué)校組織開展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化成果展示活動，小慧同學(xué)制作了一把扇形紙扇．如圖，OA＝20cm，OB＝5cm，紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條（竹條寬度忽略不計）的夾角∠AOC＝120°，現(xiàn)需在扇面一側(cè)繪制山水畫，則山水畫所在紙面的面積為（）cm2．A．π B．75π C．125π D．150π9．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)bc＜0 B．a(chǎn)﹣b＝0 C．3a﹣c＝0 D．a(chǎn)m2+bm≤a﹣b（m為任意實數(shù)）10．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AC與BD交于點O，H為AB延長線上的一點，且BH＝BD，連接DH，分別交AC，BC于點E，F(xiàn)，連接BE，則下列結(jié)論：①；②tan∠H1；③BE平分∠CBD；④2AB2＝DE?DH．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題3分，共28分。只要求填寫最后結(jié)果。11．（3分）從2024年一季度GDP增速看，東營市增速位居山東16市“第一方陣”，一季度全市生產(chǎn)總值達(dá)到957.2億元，同比增長7.1%，957.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）因式分解：2a3﹣8a＝．13．（3分）4月23日是世界讀書日，東營市組織開展“書香東營，全民閱讀”活動，某學(xué)校為了解學(xué)生的閱讀時間，隨機調(diào)查了七年級50名學(xué)生每天的平均閱讀時間，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示．在本次調(diào)查中，學(xué)生每天的平均閱讀時間的眾數(shù)是小時．時間（小時）0.511.522.5人數(shù)（人）1018126414．（3分）在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y（cm）是所掛物體質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)．一根彈簧不掛物體時長12.5cm，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為2kg時，彈簧長13.5cm，當(dāng)所排物體的質(zhì)量為5kg時，彈簧的長度為cm．15．（4分）如圖，將△DEF沿FE方向平移3cm得到△ABC，若△DEF的周長為24cm，則四邊形ABFD的周長為cm．16．（4分）水是人類賴以生存的寶貴資源，為節(jié)約用水，創(chuàng)建文明城市，某市經(jīng)論證從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲原價的，小麗家去年5月份的水費是28元，而今年5月份的水費則是24.5元．已知小麗家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少3米3．設(shè)該市去年居民用水價格為x元/米3，則可列分式方程為．17．（4分）我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率π的近似值為3.1416，如圖，⊙O的半徑為1，運用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計⊙O的面積，可得π的估計值為，若用圓內(nèi)接正八邊形近似估計⊙O的面積，可得π的估計值為．18．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l的表達(dá)式為y＝x，點A1的坐標(biāo)為（，0），以O(shè)為圓心，OA1為半徑畫弧，交直線l于點B2，過點B1作直線l的垂線交x軸于點A2；以O(shè)為圓心，OA2為半徑畫弧，交直線l于點B2，過點B2作直線l的垂線交x軸于點A3；以O(shè)為圓心，OA3為半徑畫弧，交直線l于點B3，過點B3作直線l的垂線交x軸于點A4；……按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，點A2024的橫坐標(biāo)是．三.解答題：本大題共7小題，共62分。解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。19．（8分）（1）計算：（π﹣3.14）0+|2|﹣2sin60°；（2）計算：．20．（8分）為貫徹教育部《大中小學(xué)勞動教育指導(dǎo)綱要（試行）》文件精神，東營市某學(xué)校舉辦“我參與，我勞動，我快樂，我光榮”活動．為了解學(xué)生周末在家勞動情況，學(xué)校隨機調(diào)查了八年級部分學(xué)生在家勞動時間（單位：小時），并進(jìn)行整理和分析（勞動時間x分成五檔：A檔：0≤x＜1；B檔：1≤x＜2；C檔：2≤x＜3；D檔：3≤x＜4；E檔：x≥4），調(diào)查的A年級男生、女生勞動時間的不完整統(tǒng)計圖如圖所示：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生，補全條形統(tǒng)計圖；（2）調(diào)查的男生勞動時間在C檔的數(shù)據(jù)是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9，則調(diào)查的全部男生勞動時間的中位數(shù)為小時．（3）學(xué)校為了提高學(xué)生的勞動意識，現(xiàn)從E檔中選兩名學(xué)生作勞動經(jīng)驗交流，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所選兩名學(xué)生恰好都是女生的概率．21．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點E在⊙O上，點C是的中點，AE⊥CD，垂足為點D，DC的延長線交AB的延長線于點F．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若CD，∠ABC＝60°，求線段AF的長．22．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)y（x≠0）的圖象交于點A（﹣3，a），B（1，3），且一次函數(shù)與x軸，y軸分別交于點C，D．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式mx+n的解集；（3）在第三象限的反比例函數(shù)圖象上有一點P，使得S△OCP＝4S△OBD，求點P的坐標(biāo)．23．（8分）隨著新能源汽車的發(fā)展，東營市某公交公司計劃用新能源公交車淘汰“冒黑煙”較嚴(yán)重的燃油公交車．新能源公交車有A型和B型兩種車型，若購買A型公交車3輛，B型公交車1輛，共需260萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需360萬元．（1）求購買A型和B型新能源公交車每輛各需多少萬元？（2）經(jīng)調(diào)研，某條線路上的A型和B型新能源公交車每輛年均載客量分別為70萬人次和100萬人次．公司準(zhǔn)備購買10輛A型、B型兩種新能源公交車，總費用不超過650萬元．為保障該線路的年均載客總量最大，請設(shè)計購買方案，并求出年均載客總量的最大值．24．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝3．（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，將△CAB繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△CDE，連接AD，BE，線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系是，AD與BE的位置關(guān)系是；（2）類比探究將△CAB繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)任意角度得到△CDE，連接AD，BE，線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系，位置關(guān)系與（1）中結(jié)論是否一致？若AD交CE于點N，請結(jié)合圖2說明理由；（3）遷移應(yīng)用如圖3，將△CAB繞點C旋轉(zhuǎn)一定角度得到△CDE，當(dāng)點D落到AB邊上時，連接BE，求線段BE的長．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（2，0）兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線上的一個動點．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)點D在直線BC下方的拋物線上時，過點D作y軸的平行線交BC于點E，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為t，DE的長為l，請寫出l關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量t的取值范圍；（3）連接AD，交BC于點F，求的最大值．

2024年山東省東營市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來。每小題選對得3分,選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分。1．（3分）﹣3的絕對值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【答案】A【解答】解：∵負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，∴﹣3的絕對值是3，故選：A．2．（3分）下列計算正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．（x﹣1）2＝x2﹣1 C．（xy2）2＝x2y4 D．4【答案】C【解答】解：A．∵x2?x3＝x5，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；B．∵（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；C．∵（xy2）2＝x2y4，∴此選項的計算正確，故此選項符合題意；D．∵，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；故選：C．3．（3分）已知，直線a∥b，把一塊含有30°角的直角三角板如圖放置，∠1＝30°，三角板的斜邊所在直線交b于點A，則∠2＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】B【解答】解：∵∠1＝30°，∴∠ABC＝60°，∵直線a∥b，∴∠2＝∠ABC＝60°，故選：B．4．（3分）某幾何體的俯視圖如圖所示，下列幾何體（箭頭所示為正面）的俯視圖與其相同的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、幾何體的俯視圖為：，不符合題意，故此選項錯誤；B、幾何體的俯視圖為：，不符合題意，故此選項錯誤；C、幾何體的俯視圖為：，符合題意，故此選項正確；D、幾何體的俯視圖為：，不符合題意，故此選項錯誤．故選：C．5．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣2023＝0，將它轉(zhuǎn)化為（x+a）2＝b的形式，則ab的值為（）A．﹣2024 B．2024 C．﹣1 D．1【答案】D【解答】解：由題知，x2﹣2x﹣2023＝0，x2﹣2x＝2023，x2﹣2x+1＝2023+1，（x﹣1）2＝2024，所以a＝﹣1，b＝2024，所以ab＝（﹣1）2024＝1．故選：D．6．（3分）如圖，四邊形ABCD是矩形，直線EF分別交AD，BC，BD于點E，F(xiàn)，O，下列條件中，不能證明△BOF≌△DOE的是（）A．O為矩形ABCD兩條對角線的交點 B．EO＝FO C．AE＝CF D．EF⊥BD【答案】D【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠OBF＝∠ODE，∠OFB＝∠OED，A、∵O為矩形ABCD兩條對角線的交點，∴OB＝OD，在△BOF和△DOE中，，∴△BOF≌△DOE（AAS），故A不符合題意；B、在△BOF和△DOE中，，∴△BOF≌△DOE（AAS），故B不符合題意；C、∵AE＝CF，∴BC﹣CF＝AD﹣AE，即BF＝DE，在△BOF和△DOE中，，∴△BOF≌△DOE（ASA），故C不符合題意；D、∵EF⊥BD，∴∠BOF＝∠DOE＝90°，不能判定△BOF≌△DOE，故D符合題意；故選：D．7．（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，從①AC＝BD，②AC⊥BD，③AB＝BC，這三個條件中任意選取兩個，能使?ABCD是正方形的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：由題意知，能使?ABCD是正方形的有①②，①③．列表如下：①②③①（①，②）（①，③）②（②，①）（②，③）③（③，①）（③，②）共有6種等可能的結(jié)果，其中能使?ABCD是正方形的結(jié)果有：（①，②），（①，③），（②，①），（③，①），共4種，∴能使?ABCD是正方形的概率為．故選：A．8．（3分）習(xí)近平總書記強調(diào)，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的根和魂．東營市某學(xué)校組織開展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化成果展示活動，小慧同學(xué)制作了一把扇形紙扇．如圖，OA＝20cm，OB＝5cm，紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條（竹條寬度忽略不計）的夾角∠AOC＝120°，現(xiàn)需在扇面一側(cè)繪制山水畫，則山水畫所在紙面的面積為（）cm2．A．π B．75π C．125π D．150π【答案】C【解答】解：由題知，（cm2），（cm2），所以山水畫所在紙面的面積為：（cm2）．故選：C．9．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)bc＜0 B．a(chǎn)﹣b＝0 C．3a﹣c＝0 D．a(chǎn)m2+bm≤a﹣b（m為任意實數(shù)）【答案】D【解答】解：由函數(shù)圖象可知，a＜0，b＜0，c＞0，所以abc＞0．故A選項不符合題意．將點（﹣3，0）和（1，0）代入函數(shù)解析式得，，兩式相減得，8a﹣4b＝0，所以2a﹣b＝0．故B選項不符合題意．將b＝2a代入a+b+c＝0得，a+2a+c＝0，所以3a+c＝0．故C選項不符合題意．因為拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為（﹣3，0）和（1，0），所以拋物線的對稱軸為直線x．又因為拋物線開口向下，所以當(dāng)x＝﹣1時，函數(shù)取得最大值a﹣b+c，所以對于拋物線上的任意一點（橫坐標(biāo)為m），總有am2+bm+c≤a﹣b+c，即am2+bm≤a﹣b．故D選項符合題意．故選：D．10．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AC與BD交于點O，H為AB延長線上的一點，且BH＝BD，連接DH，分別交AC，BC于點E，F(xiàn)，連接BE，則下列結(jié)論：①；②tan∠H1；③BE平分∠CBD；④2AB2＝DE?DH．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解答】解：設(shè)AB＝BC＝CD＝AD＝a，∵四邊形ABCD是正方形，∴CD∥AB，BDa＝BH，∴△DCF∽△HBF，∴，故①錯誤；∵tanH，∴tanH1，故②錯誤；∵BD＝BH，∴∠H＝∠BDH，∵CD∥AB，∴∠CDE＝∠H，∴∠CDE＝∠BDE＝∠H，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC垂直平分BD，∠CDB＝∠CBD，∴DE＝BE，∴∠EDB＝∠EBD，∴∠CDE＝∠CBE，∴∠CBE＝∠DBE，∴BE平分∠CBD，故③正確；∵∠BDE＝∠BDE，∠EDB＝∠H＝∠DBE，∴△DEB∽△DBH，∴，∴DB2＝DE?DH，∴2AB2＝DE?DH，故④正確；故選：B．二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題3分，共28分。只要求填寫最后結(jié)果。11．（3分）從2024年一季度GDP增速看，東營市增速位居山東16市“第一方陣”，一季度全市生產(chǎn)總值達(dá)到957.2億元，同比增長7.1%，957.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為9.572×1010．【答案】9.572×1010．【解答】解：957.2億＝95720000000＝9.572×1010，故答案為：9.572×1010．12．（3分）因式分解：2a3﹣8a＝2a（a+2）（a﹣2）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：2a3﹣8a，＝2a（a2﹣4），＝2a（a+2）（a﹣2）．13．（3分）4月23日是世界讀書日，東營市組織開展“書香東營，全民閱讀”活動，某學(xué)校為了解學(xué)生的閱讀時間，隨機調(diào)查了七年級50名學(xué)生每天的平均閱讀時間，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示．在本次調(diào)查中，學(xué)生每天的平均閱讀時間的眾數(shù)是1小時．時間（小時）0.511.522.5人數(shù)（人）10181264【答案】1．【解答】解：在本次調(diào)查中，學(xué)生每天的平均閱讀時間的眾數(shù)是1小時．故答案為：1．14．（3分）在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y（cm）是所掛物體質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)．一根彈簧不掛物體時長12.5cm，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為2kg時，彈簧長13.5cm，當(dāng)所排物體的質(zhì)量為5kg時，彈簧的長度為15cm．【答案】15．【解答】解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+12.5，∵x＝2時，y＝13.5，∴13.5＝2k+12.5，得k，∴yx+12.5，當(dāng)x＝5時，y5+12.5＝15，故答案為：15．15．（4分）如圖，將△DEF沿FE方向平移3cm得到△ABC，若△DEF的周長為24cm，則四邊形ABFD的周長為30cm．【答案】30．【解答】解：由平移的性質(zhì)可知：AD＝BE＝3cm，AB＝DE，∵△DEF的周長為24cm，∴DE+EF+DF＝24cm，∴四邊形ABFD的周長＝AB+BE+EF+DF+AD＝24+3+3＝30（cm），故答案為：30．16．（4分）水是人類賴以生存的寶貴資源，為節(jié)約用水，創(chuàng)建文明城市，某市經(jīng)論證從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲原價的，小麗家去年5月份的水費是28元，而今年5月份的水費則是24.5元．已知小麗家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少3米3．設(shè)該市去年居民用水價格為x元/米3，則可列分式方程為3．【答案】3．【解答】解：∵該市經(jīng)論證從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲原價的，且該市去年居民用水價格為x元/米3，∴該市今年居民用水價格為（1）x元/米3．根據(jù)題意得：3．故答案為：3．17．（4分）我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率π的近似值為3.1416，如圖，⊙O的半徑為1，運用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計⊙O的面積，可得π的估計值為，若用圓內(nèi)接正八邊形近似估計⊙O的面積，可得π的估計值為2．【答案】2．【解答】解：如圖，正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于⊙O，連接OA，OB，過點A作AM⊥OB于點M，∵八邊形ABCDEFGH是正八邊形，∴∠AOB45°，在Rt△AOM中，OA＝1，∠AOM＝45°，∴AMOA，∴正八邊形的面積為8S△AOB＝812，即可估計π的近似值為2，故答案為：2．18．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l的表達(dá)式為y＝x，點A1的坐標(biāo)為（，0），以O(shè)為圓心，OA1為半徑畫弧，交直線l于點B2，過點B1作直線l的垂線交x軸于點A2；以O(shè)為圓心，OA2為半徑畫弧，交直線l于點B2，過點B2作直線l的垂線交x軸于點A3；以O(shè)為圓心，OA3為半徑畫弧，交直線l于點B3，過點B3作直線l的垂線交x軸于點A4；……按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，點A2024的橫坐標(biāo)是21012．【答案】21012．【解答】解：因為直線l的表達(dá)式為y＝x，所以直線l平分第一象限，即直線l與x軸正半軸的夾角為45°．因為點A1的坐標(biāo)為（），所以O(shè)A1．由作圖過程可知，OB1＝OA1．又因為B1A2⊥l，所以△OB1A2是等腰直角三角形，所以，同理可得，OA3，OA4＝4，…，所以（n為正整數(shù)），當(dāng)n＝2024時，，所以點A2024的橫坐標(biāo)為21012．故答案為：21012．三.解答題：本大題共7小題，共62分。解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。19．（8分）（1）計算：（π﹣3.14）0+|2|﹣2sin60°；（2）計算：．【答案】（1）1；（2）．【解答】解：（1）（π﹣3.14）0+|2|﹣2sin60°＝21+22＝21+2＝1．（2）．20．（8分）為貫徹教育部《大中小學(xué)勞動教育指導(dǎo)綱要（試行）》文件精神，東營市某學(xué)校舉辦“我參與，我勞動，我快樂，我光榮”活動．為了解學(xué)生周末在家勞動情況，學(xué)校隨機調(diào)查了八年級部分學(xué)生在家勞動時間（單位：小時），并進(jìn)行整理和分析（勞動時間x分成五檔：A檔：0≤x＜1；B檔：1≤x＜2；C檔：2≤x＜3；D檔：3≤x＜4；E檔：x≥4），調(diào)查的A年級男生、女生勞動時間的不完整統(tǒng)計圖如圖所示：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查中，共調(diào)查了50名學(xué)生，補全條形統(tǒng)計圖；（2）調(diào)查的男生勞動時間在C檔的數(shù)據(jù)是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9，則調(diào)查的全部男生勞動時間的中位數(shù)為2.5小時．（3）學(xué)校為了提高學(xué)生的勞動意識，現(xiàn)從E檔中選兩名學(xué)生作勞動經(jīng)驗交流，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所選兩名學(xué)生恰好都是女生的概率．【答案】（1）50；補全條形統(tǒng)計圖見解答．（2）2.5．（3）．【解答】解：（1）本次調(diào)查中，共調(diào)查了（6+7）÷26%＝50（名）學(xué)生．∵E檔的學(xué)生人數(shù)為50×8%＝4（人），∴E檔中女生人數(shù)為4﹣2＝2（人）．補全條形統(tǒng)計圖如圖所示．故答案為：50．（2）由題意知，調(diào)查的男生人數(shù)為5+3+7+6+2＝23（人），將23名男生的勞動時間數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，排在第12名的數(shù)據(jù)為2.5，∴調(diào)查的全部男生勞動時間的中位數(shù)為2.5小時．故答案為：2.5．（3）由題意知，E檔中有2名男生，2名女生，列表如下：男男女女男（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）共有12種等可能的結(jié)果，其中所選兩名學(xué)生恰好都是女生的結(jié)果有2種，∴所選兩名學(xué)生恰好都是女生的概率為．21．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點E在⊙O上，點C是的中點，AE⊥CD，垂足為點D，DC的延長線交AB的延長線于點F．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若CD，∠ABC＝60°，求線段AF的長．【答案】（1）見解析；（2）6．【解答】（1）證明：連接OC，∵點C是的中點，∴，∴∠BAC＝∠CAE，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠OCA＝∠CAD，∴OC∥AD，∵AE⊥CD，∴OC⊥DF，∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∴∠CAD＝∠BAC＝30°，∵∠D＝90°，CD，∴AD3，∵∠F＝180°﹣∠D﹣∠BAD＝30°，∴AF＝2AD＝6．22．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)y（x≠0）的圖象交于點A（﹣3，a），B（1，3），且一次函數(shù)與x軸，y軸分別交于點C，D．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式mx+n的解集；（3）在第三象限的反比例函數(shù)圖象上有一點P，使得S△OCP＝4S△OBD，求點P的坐標(biāo)．【答案】（1）一次函數(shù)解析式為y＝x+2；反比例函數(shù)解析式為y；（2）﹣3＜x＜0或x＞1；（3）點P（，﹣4）．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于點A（﹣3，a），B（1，3），∴k＝1×3＝﹣3×a，∴k＝3，a＝﹣1，∴反比例函數(shù)解析式為y，一次函數(shù)y＝mx+n圖象過A（﹣3，﹣1），B（1，3），，解得，一次函數(shù)解析式為y＝x+2；（2）由圖象可知，不等式mx+n的解集為：﹣3＜x＜0或x＞1．（3）在一次函數(shù)y＝x+2中，當(dāng)x＝0時，y＝2；當(dāng)y＝0時，x＝﹣2，∴C（﹣2，0），D（0，2）∴S△OBD1，∴S△OCP＝4S△OBD＝4，設(shè)點P大坐標(biāo)為（m，），∴4，j解得m，∴點P（，﹣4）．23．（8分）隨著新能源汽車的發(fā)展，東營市某公交公司計劃用新能源公交車淘汰“冒黑煙”較嚴(yán)重的燃油公交車．新能源公交車有A型和B型兩種車型，若購買A型公交車3輛，B型公交車1輛，共需260萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需360萬元．（1）求購買A型和B型新能源公交車每輛各需多少萬元？（2）經(jīng)調(diào)研，某條線路上的A型和B型新能源公交車每輛年均載客量分別為70萬人次和100萬人次．公司準(zhǔn)備購買10輛A型、B型兩種新能源公交車，總費用不超過650萬元．為保障該線路的年均載客總量最大，請設(shè)計購買方案，并求出年均載客總量的最大值．【答案】（1）購買每輛A型新能源公交車需60萬元，每輛B型新能源公交車需80萬元；（2）當(dāng)購買8輛A型新能源公交車，2輛B型新能源公交車時，年均載客總量最大，最大值為760萬人次．【解答】解：（1）設(shè)購買每輛A型新能源公交車需x萬元，每輛B型新能源公交車需y萬元，根據(jù)題意得：，解得：．答：購買每輛A型新能源公交車需60萬元，每輛B型新能源公交車需80萬元；（2）設(shè)購買m輛A型新能源公交車，則購買（10﹣m）輛B型新能源公交車，根據(jù)題意得：60m+80（10﹣m）≤650，解得：m，設(shè)該線路的年均載客總量為w萬人次，則w＝70m+100（10﹣m），即w＝﹣30m+1000，∵﹣30＜0，∴w隨m的增大而減小，又∵m，且m為正整數(shù)，∴當(dāng)m＝8時，w取得最大值，最大值為﹣30×8+1000＝760，此時10﹣m＝10﹣8＝2．答：當(dāng)購買8輛A型新能源公交車，2輛B型新能源公交車時，年均載客總量最大，最大值為760萬人次．24．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝3．（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，將△CAB繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△CDE，連接AD，BE，線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系是BE＝3AD，AD與BE的位置關(guān)系是AD⊥BE；（2）類比探究將△CAB繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)任意角度得到△CDE，連接AD，BE，線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系，位置關(guān)系與（1）中結(jié)論是否一致？若AD交CE于點N，請結(jié)合圖2說明理由；（3）遷移應(yīng)用如圖3，將△CAB繞點C旋轉(zhuǎn)一定角度得到△CD