2024年山東省淄博市中考數(shù)學試卷【含解析】

第1頁（共1頁）2024年山東省淄博市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，共40分）1．（4分）下列運算結果是正數(shù)的是（）A．3﹣1 B．﹣32 C．﹣|﹣3| D．2．（4分）下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）我國大力發(fā)展新質生產(chǎn)力，推動了新能源汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展．據(jù)中國汽車工業(yè)協(xié)會發(fā)布的消息顯示．2024年1至3月，我國新能源汽車完成出口30.7萬輛．將30.7萬用科學記數(shù)法表示為3.07×10n．則n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．74．（4分）如圖，已知AD∥BC，BD平分∠ABC．若∠A＝110°，則∠D的度數(shù)是（）A．40° B．36° C．35° D．30°5．（4分）數(shù)學興趣小組成員小剛對自己的學習質量進行了測試．如圖是他最近五次測試成績（滿分為100分）的折線統(tǒng)計圖，那么其平均數(shù)和方差分別是（）A．95分， B．96分， C．95分，10 D．96分，106．（4分）如圖，在綜合與實踐活動課上，小強先測得教學樓在水平地面上的影長BC為35m．又在點C處測得該樓的頂端A的仰角是29°．則用科學計算器計算教學樓高度的按鍵順序正確的是（）A． B． C． D．7．（4分）如圖，其大意為：已知矩形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）若設門的高和寬分別是x尺和y尺．則下面所列方程組正確的是（）A． B． C． D．8．（4分）如圖所示，在矩形ABCD中，BC＝2AB，點M，N分別在邊BC，AD上．連接MN，將四邊形CMND沿MN翻折，點C，D分別落在點A，E處．則tan∠AMN的值是（）A．2 B． C． D．9．（4分）如圖所示，正方形ABCD與AEFG（其中邊BC，EF分別在x，y軸的正半軸上）的公共頂點A在反比例函數(shù)y的圖象上，直線DG與x，y軸分別相交于點M，N．若這兩個正方形的面積之和是，且MD＝4GN．則k的值是（）A．5 B．1 C．3 D．210．（4分）某日，甲、乙兩人相約在一條筆直的健身道路上鍛煉．兩人都從A地勻速出發(fā)，甲健步走向B地．途中偶遇一位朋友，駐足交流10min后，繼續(xù)以原速步行前進；乙因故比甲晚出發(fā)30min，跑步到達B地后立刻以原速返回，在返回途中與甲第二次相遇．如圖表示甲、乙兩人之間的距離y（m）與甲出發(fā)的時間x（min）之間的函數(shù)關系．那么以下結論：①甲、乙兩人第一次相遇時，乙的鍛煉用時為20min；②甲出發(fā)86min時，甲、乙兩人之間的距離達到最大值3600m；③甲、乙兩人第二次相遇的時間是在甲出發(fā)后100min；④A，B兩地之間的距離是11200m．其中正確的結論有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題（共5小題，每題4分，共20分）11．（4分）計算：．12．（4分）如圖，已知A，B兩點的坐標分別為A（﹣3，1），B（﹣1，3），將線段AB平移得到線段CD．若點A的對應點是C（1，2），則點B的對應點D的坐標是．13．（4分）若多項式4x2﹣mxy+9y2能用完全平方公式因式分解，則m的值是．14．（4分）如圖，在邊長為10的菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E在BC延長線上，OE與CD相交于點F．若∠ACD＝2∠OEC，，則菱形ABCD的面積為．15．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，作直線x＝i（i＝1，2，3，…）與x軸相交于點Ai，與拋物線相交于點Bi，連接AiBi+1，BiAi+1相交于點?i，得△AiBi?i和△Ai+1Bi+1?i，若將其面積之比記為ai，則a2024＝．三、解答題（共8題90分）16．（10分）解不等式組：，并求所有整數(shù)解的和．17．（10分）如圖，已知AB＝CD，點E，F(xiàn)在線段BD上，且AF＝CE．請從①BF＝DE；②∠BAF＝∠DCE；③AF＝CF中．選擇一個合適的選項作為已知條件，使得△ABF≌△CDE．你添加的條件是：（只填寫一個序號）．添加條件后，請證明AE∥CF．18．（10分）化簡分式：，并求值（請從小宇和小麗的對話中確定a，b的值）19．（10分）希望中學做了如下表的調查報告（不完整）：調查目的了解本校學生：（1）周家務勞動的時間；（2）最喜歡的勞動課程調查方式隨機問卷調查隨機問卷調直調查對象隨機問卷調直部分七年級學生（該校所有學生周家務勞動時間都在1～3.5h范圍內(nèi)）調查內(nèi)容（1）你的周家條勞動時間（單位，h）是①1～1.5②1.5～2③2～2.5④2.5～3⑤3～3.5（2）你最喜歡的勞動課程是（必選且只選一門）A．家政B．烹飪C．剪紙D．園藝E．陶藝調查結果結合調查信息，回答下列問題：（1）參與本次問卷調查的學生人數(shù)名；在扇形統(tǒng)計圖中，第④組所對應扇形的圓心角的度數(shù)為度；（2）補全周家務勞動時間的頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校七年級學生共有800人，請估計最喜歡“烹飪”課程的學生人數(shù)；（4）小紅和小穎分別從“家政”等五門最喜歡的勞動課程中任選一門學習，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人恰好選到同一門課程的概率．20．（12分）“我運動，我健康，我快樂!”隨著人們對身心健康的關注度越來越高．某市參加健身運動的人數(shù)逐年增多，從2021年的32萬人增加到2023年的50萬人．（1）求該市參加健身運動人數(shù)的年均增長率；（2）為支持市民的健身運動，市政府決定從A公司購買某種套裝健身器材．該公司規(guī)定：若購買不超過100套，每套售價1600元；若超過100套，每增加10套，售價每套可降低40元．但最低售價不得少于1000元．已知市政府向該公司支付貨款24萬元，求購買的這種健身器材的套數(shù)．21．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+2的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于A（m，4），B兩點，與x，y軸分別相交于點C，D．且tan∠ACO＝2．（1）分別求這兩個函數(shù)的表達式；（2）以點D為圓心，線段DB的長為半徑作弧與x軸正半軸相交于點E，連接AE，BE．求△ABE的面積；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象直接寫出關于x的不等式k1x+2的解集．22．（13分）在綜合與實踐活動課上，小明以“圓”為主題開展研究性學習．【操作發(fā)現(xiàn)】小明作出了⊙O的內(nèi)接等腰三角形ABC，AB＝AC．并在BC邊上任取一點D（不與點B，C重合），連接AD，然后將△ABD繞點A逆時針旋轉得到△ACE．如圖①小明發(fā)現(xiàn)：CE與⊙O的位置關系是，請說明理由：【實踐探究】連接DE，與AC相交于點F．如圖②，小明又發(fā)現(xiàn)：當△ABC確定時，線段CF的長存在最大值．請求出當AB＝3，BC＝6時，CF長的最大值；【問題解決】在圖②中，小明進一步發(fā)現(xiàn)：點D分線段BC所成的比CD：DB與點F分線段DF所成的比DF：FE始終相等．請予以證明．23．（13分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸相交于A（x1，0），B（x2，0）兩點（點A在點B的左側），其中x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個根，拋物線與y軸相交于點C．（1）求該拋物線對應的函數(shù)表達式；（2）已知直線l：y＝3x+9與x，y軸分別相交于點D，E．①設直線BC與l相交于點F，問在第三象限內(nèi)的拋物線上是否存在點P，使得∠PBF＝∠DFB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由；②過拋物線上一點M作直線BC的平行線．與拋物線相交于另一點N．設直線MB，NC相交于點Q．連接QD，QE．求線段QD+QE的最小值．

2024年山東省淄博市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，共40分）1．（4分）下列運算結果是正數(shù)的是（）A．3﹣1 B．﹣32 C．﹣|﹣3| D．【解答】解：A、0，故此選項符合題意；B、﹣32＝﹣9＜0，故此選項不符合題意；C、﹣|﹣3|＝﹣3＜0，故此選項不符合題意；D、，故此選項不符合題意；故選：A．2．（4分）下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B．該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C．該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：C．3．（4分）我國大力發(fā)展新質生產(chǎn)力，推動了新能源汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展．據(jù)中國汽車工業(yè)協(xié)會發(fā)布的消息顯示．2024年1至3月，我國新能源汽車完成出口30.7萬輛．將30.7萬用科學記數(shù)法表示為3.07×10n．則n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵30.7萬＝307000＝3.07×105，∴n等于5．故選：B．4．（4分）如圖，已知AD∥BC，BD平分∠ABC．若∠A＝110°，則∠D的度數(shù)是（）A．40° B．36° C．35° D．30°【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ABC＝180°﹣∠A＝180°﹣110°＝70°，∠D＝∠DBC；∵BD平分∠ABC，∴∠DBC∠ABC70°＝35°．∴∠D＝35°．故選：C．5．（4分）數(shù)學興趣小組成員小剛對自己的學習質量進行了測試．如圖是他最近五次測試成績（滿分為100分）的折線統(tǒng)計圖，那么其平均數(shù)和方差分別是（）A．95分， B．96分， C．95分，10 D．96分，10【解答】解：平均數(shù)為：96（分），方差為：[（92﹣96）2+（96﹣96）2+（93﹣96）2+（100﹣96）2+（99﹣96）2]＝10．故選：D．6．（4分）如圖，在綜合與實踐活動課上，小強先測得教學樓在水平地面上的影長BC為35m．又在點C處測得該樓的頂端A的仰角是29°．則用科學計算器計算教學樓高度的按鍵順序正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝29°，BC＝35m，∴tan∠ACB＝tan29°，∴AB＝35×tan29°（m），∴用科學計算器計算教學樓高度的按鍵順序是35×tan29＝，故選：A．7．（4分）如圖，其大意為：已知矩形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）若設門的高和寬分別是x尺和y尺．則下面所列方程組正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：設門的高和寬分別是x尺和y尺，依題意得：．故選：D．8．（4分）如圖所示，在矩形ABCD中，BC＝2AB，點M，N分別在邊BC，AD上．連接MN，將四邊形CMND沿MN翻折，點C，D分別落在點A，E處．則tan∠AMN的值是（）A．2 B． C． D．【解答】解：連接AC交MN于點F，設AB＝2m，則BC＝2AB＝4m，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∴AC2m，∵將四邊形CMND沿MN翻折，點C，D分別落在點A，E處，∴點C與點A關于直線MN對稱，∴AM＝CM，MN垂直平分AC，∴BM＝BC﹣CM＝4m﹣AM，∠AFM＝90°，AF＝CFACm，∵AB2+BM2＝AM2，∴（2m）2+（4m﹣AM）2＝AM2，∴AMm，∴MFm，∴tan∠AMN2，故選：A．9．（4分）如圖所示，正方形ABCD與AEFG（其中邊BC，EF分別在x，y軸的正半軸上）的公共頂點A在反比例函數(shù)y的圖象上，直線DG與x，y軸分別相交于點M，N．若這兩個正方形的面積之和是，且MD＝4GN．則k的值是（）A．5 B．1 C．3 D．2【解答】解：設AE＝EF＝FG＝a，AB＝BC＝AD＝b，由題意得：a2+b2．∵正方形ABCD與AEFG（其中邊BC，EF分別在x，y軸的正半軸上）的公共頂點A在反比例函數(shù)y的圖象上，∴FG∥ED∥OM，∠NFG＝∠DCM＝90°，∴∠NGF＝∠DMC，∴△NFG∽△DCM，∴，∵MD＝4GN，∴，∴NFb．∵FG∥ED，∴△NFG∽△NED，∴，∴，∴b2＝4a2，∴，∵a＞0，∴a．∴b．∴A（，），∴k3．故選：C．10．（4分）某日，甲、乙兩人相約在一條筆直的健身道路上鍛煉．兩人都從A地勻速出發(fā)，甲健步走向B地．途中偶遇一位朋友，駐足交流10min后，繼續(xù)以原速步行前進；乙因故比甲晚出發(fā)30min，跑步到達B地后立刻以原速返回，在返回途中與甲第二次相遇．如圖表示甲、乙兩人之間的距離y（m）與甲出發(fā)的時間x（min）之間的函數(shù)關系．那么以下結論：①甲、乙兩人第一次相遇時，乙的鍛煉用時為20min；②甲出發(fā)86min時，甲、乙兩人之間的距離達到最大值3600m；③甲、乙兩人第二次相遇的時間是在甲出發(fā)后100min；④A，B兩地之間的距離是11200m．其中正確的結論有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【解答】解：①∵乙比甲晚出發(fā)30min，且當x＝50時，y＝0，∴乙出發(fā)50﹣30＝20（min）時，兩人第一次相遇，即甲、乙兩人第一次相遇時，乙的鍛煉用時為20min，結論①正確；②觀察函數(shù)圖象，可知：當x＝86時，y取得最大值，最大值為3600，∴甲出發(fā)86min時，甲、乙兩人之間的距離達到最大值3600m，結論②正確；③設甲的速度為xm/min，乙的速度為ym/min，根據(jù)題意得：，解得：，∴868698，∴甲、乙兩人第二次相遇的時間是在甲出發(fā)后98min，結論③錯誤；④∵200×（86﹣30）＝11200（m），∴A，B兩地之間的距離是11200m，結論④正確．綜上所述，正確的結論有①②④．故選：B．二、填空題（共5小題，每題4分，共20分）11．（4分）計算：．【解答】解：＝32．故答案為：．12．（4分）如圖，已知A，B兩點的坐標分別為A（﹣3，1），B（﹣1，3），將線段AB平移得到線段CD．若點A的對應點是C（1，2），則點B的對應點D的坐標是（3，4）．【解答】解：∵點A（﹣3，1）的對應點是C（1，2），∴線段AB向右平移4個單位長度，向上平移1個單位長度得到線段CD，∴點B（﹣1，3）的對應點D的坐標為（3，4）．故答案為：（3，4）．13．（4分）若多項式4x2﹣mxy+9y2能用完全平方公式因式分解，則m的值是±12．【解答】解：∵多項式4x2﹣mxy+9y2能用完全平方公式因式分解，∴﹣mxy＝±2×2x×3y，則﹣m＝±2×2×3＝±12，解得：m＝±12，故答案為：±12．14．（4分）如圖，在邊長為10的菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E在BC延長線上，OE與CD相交于點F．若∠ACD＝2∠OEC，，則菱形ABCD的面積為96．【解答】解：作OH∥BC交CD于點H，則△DOH∽△DBC，∵四邊形ABCD是邊長為10的菱形，對角線AC，BD相交于點O，∴BC＝10，OD＝OBBD，OA＝OC，AC⊥BD，∴，∠BOC＝90°，∴OHBC＝5，∵OH∥EC，，∴△OFH∽△EFC，∴，∴ECOH5＝6，∵AC＝DC，AC⊥BD，∠ACD＝2∠OEC，∴∠ACB＝∠ACD＝2∠OEC＝∠COE+∠OEC，∴∠OEC＝∠COE，∴OC＝EC＝6，∴OB8，∴BD＝2OB＝16，AC＝2OC＝12，∴S菱形ABCDBD?AC16×12＝96，故答案為：96．15．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，作直線x＝i（i＝1，2，3，…）與x軸相交于點Ai，與拋物線相交于點Bi，連接AiBi+1，BiAi+1相交于點?i，得△AiBi?i和△Ai+1Bi+1?i，若將其面積之比記為ai，則a2024＝．【解答】解：①由A1（1，0）得B1（1，），由A2（2，0）得B2（2，1），設直線A1B2的解析式為y＝kx+b，代入由A1（1，0），B2（2，1）得：，∴k＝1，b＝﹣1，∴直線A1B2的解析式為y＝x﹣1，同理直線A2B1的解析式為yx，聯(lián)立得x﹣1x，∴x，∴C1（，），∴ai（）÷[1×（2）]．②由A3（3，0）得B3（3，），同①方法得直線A2B3的解析式為yx，直線A3B2的解析式為y＝﹣x+3，聯(lián)立得xx+3，∴x，∴C1（，），∴a21×（）÷[（）]，???，∴a2024．故答案為：．三、解答題（共8題90分）16．（10分）解不等式組：，并求所有整數(shù)解的和．【解答】解：，解不等式①得：x＜1；解不等式②得：x＞﹣4，∴原不等式組的解集﹣4＜x＜1，∴不等式組所有整數(shù)解的和為﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0＝﹣6．17．（10分）如圖，已知AB＝CD，點E，F(xiàn)在線段BD上，且AF＝CE．請從①BF＝DE；②∠BAF＝∠DCE；③AF＝CF中．選擇一個合適的選項作為已知條件，使得△ABF≌△CDE．你添加的條件是：①（答案不唯一）（只填寫一個序號）．添加條件后，請證明AE∥CF．【解答】解：當選擇①BF＝DE時，△ABF≌△CDE，證明如下：在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SSS），∴∠B＝∠D，∴AE∥CF；當選擇②∠BAF＝∠DCE時，△ABF≌△CDE，證明如下：在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS）；∴∠B＝∠D，∴AE∥CF；當選擇③AF＝CF時，不能判定△ABF≌△CDE，故答案為：①（答案不唯一）．18．（10分）化簡分式：，并求值（請從小宇和小麗的對話中確定a，b的值）【解答】解：由對話可得a＝﹣3，b＝2，原式，當a＝﹣3，b＝2時，原式．19．（10分）希望中學做了如下表的調查報告（不完整）：調查目的了解本校學生：（1）周家務勞動的時間；（2）最喜歡的勞動課程調查方式隨機問卷調查隨機問卷調直調查對象隨機問卷調直部分七年級學生（該校所有學生周家務勞動時間都在1～3.5h范圍內(nèi)）調查內(nèi)容（1）你的周家條勞動時間（單位，h）是①1～1.5②1.5～2③2～2.5④2.5～3⑤3～3.5（2）你最喜歡的勞動課程是（必選且只選一門）A．家政B．烹飪C．剪紙D．園藝E．陶藝調查結果結合調查信息，回答下列問題：（1）參與本次問卷調查的學生人數(shù)100名；在扇形統(tǒng)計圖中，第④組所對應扇形的圓心角的度數(shù)為126度；（2）補全周家務勞動時間的頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校七年級學生共有800人，請估計最喜歡“烹飪”課程的學生人數(shù)；（4）小紅和小穎分別從“家政”等五門最喜歡的勞動課程中任選一門學習，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人恰好選到同一門課程的概率．【解答】解：（1）參與本次問卷調查的學生人數(shù)為20÷20%＝100（名）．在扇形統(tǒng)計圖中，第④組所對應扇形的圓心角的度數(shù)為360°126°．故答案為：100；126．（2）周家條勞動時間是③2～2.5的人數(shù)為100﹣10﹣20﹣35﹣10＝25（人）．補全周家務勞動時間的頻數(shù)分布直方圖如圖所示．（3）800176（人）．∴估計最喜歡“烹飪”課程的學生人數(shù)約176人．（4）列表如下：ABCDEA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）（E，E）共有25種等可能的結果，其中兩人恰好選到同一門課程的結果有5種，∴兩人恰好選到同一門課程的概率為．20．（12分）“我運動，我健康，我快樂!”隨著人們對身心健康的關注度越來越高．某市參加健身運動的人數(shù)逐年增多，從2021年的32萬人增加到2023年的50萬人．（1）求該市參加健身運動人數(shù)的年均增長率；（2）為支持市民的健身運動，市政府決定從A公司購買某種套裝健身器材．該公司規(guī)定：若購買不超過100套，每套售價1600元；若超過100套，每增加10套，售價每套可降低40元．但最低售價不得少于1000元．已知市政府向該公司支付貨款24萬元，求購買的這種健身器材的套數(shù)．【解答】解：（1）設該市參加健身運動人數(shù)的年均增長率為x，由題意得：32（1+x）2＝50，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合題意，舍去），答：該市參加健身運動人數(shù)的年均增長率為25%；（2）設購買的這種健身器材的套數(shù)為m套，由題意得：m（160040）＝240000，整理得：m2﹣500m+60000＝0，解得：m1＝200，m2＝300（不符合題意，舍去），答：購買的這種健身器材的套數(shù)為200套．21．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+2的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于A（m，4），B兩點，與x，y軸分別相交于點C，D．且tan∠ACO＝2．（1）分別求這兩個函數(shù)的表達式；（2）以點D為圓心，線段DB的長為半徑作弧與x軸正半軸相交于點E，連接AE，BE．求△ABE的面積；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象直接寫出關于x的不等式k1x+2的解集．【解答】解：（1）由y＝k1x+2得D（0，2），∵tan∠ACO＝2，∴2，∴C（﹣1，0），代入y＝k1x+2得k1＝2，∴一次函數(shù)解析式為y＝2x+2．過A作AM⊥x軸，如圖1．∴tan∠ACO2，∵AM＝4，∴CM＝2，∴OM＝1，∴A（1，4），代入y得k2＝4，∴反比例函數(shù)解析式為y．（2）如圖2：過A作AN∥y軸，交BE于N．聯(lián)立y＝2x+2和y得x2+x﹣2＝0，∴x＝﹣2或1，∴B（﹣2，﹣2）．∴BD2，∴DE＝DB＝2，∴OE4，∴E（4，0），設直線BE解析式為y＝mx+n，∴，∴m，n，∴直線BE解析式為yx，∴N（1，﹣1），∴△ABE面積（4+1）（4+2）＝15．（3）看圖得：當﹣2＜x＜0或x＞1時，k1x+2，即2x+2．22．（13分）在綜合與實踐活動課上，小明以“圓”為主題開展研究性學習．【操作發(fā)現(xiàn)】小明作出了⊙O的內(nèi)接等腰三角形ABC，AB＝AC．并在BC邊上任取一點D（不與點B，C重合），連接AD，然后將△ABD繞點A逆時針旋轉得到△ACE．如圖①小明發(fā)現(xiàn)：CE與⊙O的位置關系是CE與⊙O相切，請說明理由：【實踐探究】連接DE，與AC相交于點F．如圖②，小明又發(fā)現(xiàn)：當△ABC確定時，線段CF的長存在最大值．請求出當AB＝3，BC＝6時，CF長的最大值；【問題解決】在圖②中，小明進一步發(fā)現(xiàn)：點D分線段BC所成的比CD：DB與點F分線段DF所成的比DF：FE始終相等．請予以證明．【解答】解：操作發(fā)現(xiàn)：連接CO并延長交⊙O于點M，連接AM，∵MC是⊙O直徑，∴∠MAC＝90°，∴∠AMC+∠ACM＝90°由旋轉的性質得∠B＝∠ACE，∵∠B＝∠AMC，∴∠ACE＝∠AMC，∵OCE＝∠ACM+∠ACE＝∠ACM+∠AMC＝90°，∵OC是⊙O的半徑，∴CE與⊙O相切；實踐探究：由旋轉的性質得：∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD即∠BAC＝∠DAE，∵AB＝AC，∴，∴△ABC∽△ADE，∴∠B＝∠ADE＝∠ACB，∵∠ADC＝∠ADE+∠CDF＝∠B+∠BAD，∴∠CDF＝∠BAD，∴△ABD∽△DCF，∴，設BD＝x，則CD＝6﹣x，∴，∴CF（6﹣x）（x﹣3）2，∵0，∴當x＝3時，CF有最大值為；問題解決：證明：過點E作EN∥BC交AC于點N，∴∠ENC＝∠ACB，由旋轉的性質知：∠B＝∠ACE，∵∠B＝∠ACB，∴∠ACB＝∠ACE，∴∠ENC＝∠ACE，∴EN＝CE，由旋轉的性質得：△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∴BD＝EN，∵EN∥BC，∴△CDF∽△NEF，∴，∵BD＝EN，∴．23．（13分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸相交于A（x1，0），B（x2，0）兩點（點A在點B的左側），其中x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個根，拋物線與y軸相交于點C．（1）求該拋物線對應的函數(shù)表達式；（2）已知直線l：y＝3x+9與x，y軸分別相交于點D，E．①