2024年四川省雅安市中考數(shù)學試卷【含解析】

第1頁（共1頁）2024年四川省雅安市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）每小題的四個選項中，有且僅有一個是正確的.1．（3分）2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）計算（1﹣3）0的結果是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．43．（3分）下列幾何體中，主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)+3b＝4ab B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．a(chǎn)5÷a＝a45．（3分）如圖，直線AB，CD交于點O，OE⊥AB于O，若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)是（）A．55° B．45° C．35° D．30°6．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．7．（3分）在平面直角坐標系中，將點P（1，﹣1）向右平移2個單位后，得到的點P1關于x軸的對稱點坐標是（）A．（1，1） B．（3，1） C．（3，﹣1） D．（1，﹣1）8．（3分）如圖，⊙O的周長為8π，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O．則△OAB的面積為（）A．4 B． C．6 D．9．（3分）某校開展了紅色經(jīng)典故事演講比賽，其中8名同學的成績（單位：分）分別為：85，81，82，86，82，83，92，89．關于這組數(shù)據(jù)，下列說法中正確的是（）A．眾數(shù)是92 B．中位數(shù)是84.5 C．平均數(shù)是84 D．方差是1310．（3分）已知1（a+b≠0）．則（）A． B．1 C．2 D．311．（3分）在數(shù)學課外實踐活動中，某小組測量一棟樓房CD的高度（如圖），他們在A處仰望樓頂，測得仰角為30°，再往樓的方向前進50米至B處，測得仰角為60°，那么這棟樓的高度為（人的身高忽略不計）（）A．25米 B．25米 C．25米 D．50米12．（3分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩實根x1＝﹣1，x2＝3，且abc＞0，則下列結論中正確的有（）①2a+b＝0；②拋物線y＝ax2+bx+c的頂點坐標為（1，）；③a＜0；④若m（am+b）＜4a+2b，則0＜m＜1．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）將答案直接填寫在答題卡相應的橫線上。13．（3分）使式子有意義的x的取值范圍是．14．（3分）將﹣2，，π，0，，3.14這6個數(shù)分別寫在6張同樣的卡片上，從中隨機抽取1張，卡片上的數(shù)為有理數(shù)的概率是．15．（3分）如圖是1個紙杯和若干個疊放在一起的紙杯的示意圖，在探究紙杯疊放在一起后的總高度H與杯子數(shù)量n的變化規(guī)律的活動中，我們可以獲得以下數(shù)據(jù)（字母），請選用適當?shù)淖帜副硎綡＝．①杯子底部到杯沿底邊的高h；②杯口直徑D；③杯底直徑d；④杯沿高a．16．（3分）如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝40°，將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，當AD∥BC時，∠BAE的度數(shù)是．17．（3分）如圖，把矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F，若AB＝6，BC＝8，則cos∠ABF的值是．三、解答題（本大題共7個小題、共69分）解答要求寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程.18．（12分）（1）計算：（）﹣1+（﹣5）×||；（2）先化簡，再求值：（1），其中a＝2．19．（8分）某中學對八年級學生進行了教育質(zhì)量監(jiān)測，隨機抽取了參加15米折返跑的部分學生成績（成績劃分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個等級），并繪制了不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）．根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）若該校八年級學生有300人，試估計該校八年級學生15米折返跑成績不合格的人數(shù)；（3）從所抽取的優(yōu)秀等級的學生A、B、C、D、E中，隨機選取兩人去參加即將舉辦的學校運動會，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到A、B兩位同學的概率．20．（8分）如圖，點O是?ABCD對角線的交點，過點O的直線分別交AD，BC于點E，F(xiàn)．（1）求證：△ODE≌△OBF；（2）當EF⊥BD時，DE＝15cm，分別連接BE，DF．求此時四邊形BEDF的周長．21．（9分）某市為治理污水，保護環(huán)境，需鋪設一段全長為3000米的污水排放管道，為了減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加25%，結果提前15天完成鋪設任務．（1）求原計劃與實際每天鋪設管道各多少米？（2）負責該工程的施工單位，按原計劃對工人的工資進行了初步的預算，工人每天人均工資為300元，所有工人的工資總金額不超過18萬元．該公司原計劃最多應安排多少名工人施工？22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象l與反比例函數(shù)y的圖象交于M（，4），N（n，1）兩點．（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達式；（2）求△OMN的面積；（3）若點P是y軸上一動點，連接PM，PN．當PM+PN的值最小時，求點P的坐標．23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的一點，點P是BA延長線上的一點，連接AC，∠PCA＝∠B．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若sin∠B，求證：AC＝AP；（3）若CD⊥AB于D，PA＝4，BD＝6，求AD的長．24．（12分）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）如圖①，若點P是線段BC上的一個動點（不與點B，C重合），過點P作y軸的平行線交拋物線于點Q，當線段PQ的長度最大時，求點Q的坐標；（3）如圖②，在（2）的條件下，過點Q的直線與拋物線交于點D，且∠CQD＝2∠OCQ．在y軸上是否存在點E，使得△BDE為等腰三角形？若存在，直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

2024年四川省雅安市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）每小題的四個選項中，有且僅有一個是正確的.1．（3分）2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【答案】B【解答】解：2024的相反數(shù)是﹣2024，故選：B．2．（3分）計算（1﹣3）0的結果是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．4【答案】C【解答】解：原式＝（﹣2）0＝1．故選：C．3．（3分）下列幾何體中，主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A、圓錐的主視圖是三角形，故此選項符合題意；B、圓柱的主視圖是矩形，故此選項不符合題意；C、三棱柱的主視圖是長方形，中間還有一條虛線，故此選項不符合題意；D、正方體的主視圖為正方形，故此選項不符合題意；故選：A．4．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)+3b＝4ab B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．a(chǎn)5÷a＝a4【答案】D【解答】解：A．a(chǎn)與3b不是同類項，不能合并運算，因此選項A不符合題意；B．（a2）3＝a6，因此選項B不符合題意；C．a(chǎn)3?a2＝a5，因此選項C不符合題意；D．a(chǎn)5÷a＝a4，因此選項D符合題意；故選：D．5．（3分）如圖，直線AB，CD交于點O，OE⊥AB于O，若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)是（）A．55° B．45° C．35° D．30°【答案】A【解答】解：∵OE⊥AB，∠1＝35°，∴∠AOC＝55°，∴∠2＝∠AOC＝55°，故選：A．6．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：解不等式3x﹣2≥4，得：x≥2，解不等式2x＜x+6，得：x＜6，則不等式組的解集為2≤x＜6，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：故選：C．7．（3分）在平面直角坐標系中，將點P（1，﹣1）向右平移2個單位后，得到的點P1關于x軸的對稱點坐標是（）A．（1，1） B．（3，1） C．（3，﹣1） D．（1，﹣1）【答案】B【解答】解：∵將點P（1，﹣1）向右平移2個單位后，∴平移后的坐標為（3，﹣1），∴得到的點P1關于x軸的對稱點坐標是（3，1）．故選：B．8．（3分）如圖，⊙O的周長為8π，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O．則△OAB的面積為（）A．4 B． C．6 D．【答案】B【解答】解：設半徑為r，由題意得，2πr＝8π，解得r＝4，∵六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，∴∠AOB60°，∵OA＝OB，∴△AOB是正三角形，∴弦AB所對應的弦心距為OA＝2，∴S△AOB4×24．故選：B．9．（3分）某校開展了紅色經(jīng)典故事演講比賽，其中8名同學的成績（單位：分）分別為：85，81，82，86，82，83，92，89．關于這組數(shù)據(jù)，下列說法中正確的是（）A．眾數(shù)是92 B．中位數(shù)是84.5 C．平均數(shù)是84 D．方差是13【答案】D【解答】解：排列得：81，82，82，83，85，86，89，92，出現(xiàn)次數(shù)最多是82，即眾數(shù)為82；最中間的兩個數(shù)為83和85，平均數(shù)為84，即中位數(shù)為84；（81+82+82+83+85+86+89+92）÷8＝85，即平均數(shù)為85；[（81﹣85）2+2（82﹣85）2+（83﹣85）2+（85﹣85）2+（86﹣85）2+（89﹣85）2+（92﹣85）2]（16+18+4+1+16+49）＝13，即方差為13．故選：D．10．（3分）已知1（a+b≠0）．則（）A． B．1 C．2 D．3【答案】C【解答】解：∵1（a+b≠0），∴1，∴a+2b＝ab，∴＝2，故選：C．11．（3分）在數(shù)學課外實踐活動中，某小組測量一棟樓房CD的高度（如圖），他們在A處仰望樓頂，測得仰角為30°，再往樓的方向前進50米至B處，測得仰角為60°，那么這棟樓的高度為（人的身高忽略不計）（）A．25米 B．25米 C．25米 D．50米【答案】A【解答】解：設DC＝x米，在Rt△ACD中，∠A＝30°，tanA，即tan30°，整理得：ACx米，在Rt△BCD中，∠DBC＝60°，tan∠DBC，即tan60°，整理得：BCx米，∵AB＝50米，∴AC﹣BC＝50，即xx＝50，解得：x＝25，則這棟樓的高度為25米．故選：A．12．（3分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩實根x1＝﹣1，x2＝3，且abc＞0，則下列結論中正確的有（）①2a+b＝0；②拋物線y＝ax2+bx+c的頂點坐標為（1，）；③a＜0；④若m（am+b）＜4a+2b，則0＜m＜1．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解答】解：由題意，∵ax2+bx+c＝0有兩實根x1＝﹣1，x2＝3，∴．∴②﹣①得，8a+4b＝0．∴2a+b＝0，故①正確．∴b＝﹣2a．∴拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x1．∴拋物線y＝ax2+bx+c的頂點為（1，a+b+c）．又b＝﹣2a，a﹣b+c＝0，∴3a+c＝0，即a．∴b＝﹣2ac．∴a+b+cc．∴頂點坐標為（1，c），故②正確．∵3a+c＝0，∴c＝﹣3a．又b＝﹣2a，abc＞0，∴abc＝a?（﹣2a）?（﹣3a）＝6a3＞0．∴a＞0，故③錯誤．∵m（am+b）＜4a+2b，∴am2+bm+c＜4a+2b+c．∴對于函數(shù)y＝ax2+bx+c，當x＝m時的函數(shù)值小于當x＝2時的函數(shù)值．∵a＞0，拋物線的對稱軸是直線x＝1，又此時拋物線上的點離對稱軸越近函數(shù)值越小，∴|m﹣1|＜2﹣1．∴﹣1＜m﹣1＜1．∴0＜m＜2，故④錯誤．綜上，正確的有①②共2個．故選：B．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）將答案直接填寫在答題卡相應的橫線上。13．（3分）使式子有意義的x的取值范圍是x≥1．【答案】x≥1．【解答】解：∵式子有意義，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．14．（3分）將﹣2，，π，0，，3.14這6個數(shù)分別寫在6張同樣的卡片上，從中隨機抽取1張，卡片上的數(shù)為有理數(shù)的概率是．【答案】．【解答】解：在﹣2，，π，0，，3.14這6個數(shù)中，有理數(shù)為：﹣2，，0，3.14，共4個數(shù)，則P（卡片上的數(shù)為有理數(shù)）．故答案為：．15．（3分）如圖是1個紙杯和若干個疊放在一起的紙杯的示意圖，在探究紙杯疊放在一起后的總高度H與杯子數(shù)量n的變化規(guī)律的活動中，我們可以獲得以下數(shù)據(jù)（字母），請選用適當?shù)淖帜副硎綡＝h+an．①杯子底部到杯沿底邊的高h；②杯口直徑D；③杯底直徑d；④杯沿高a．【答案】h+an．【解答】解：如圖可知，紙杯疊放在一起后的總高度H＝杯子底部到杯沿底邊的高h+杯子數(shù)量n×杯沿高a，∴H＝h+an，故答案為：h+an．16．（3分）如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝40°，將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，當AD∥BC時，∠BAE的度數(shù)是30°或150°．【答案】30°或150°．【解答】解：當點D在點A的左側(cè)時，如圖1所示．∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠ABC（180°﹣∠BAC）＝70°．∵AD∥BC，∴∠BAD＝∠ABC＝70°，∴∠BAE＝∠BAD﹣∠DAE＝70°﹣40°＝30°．當點D在點A的右側(cè)時，如圖2所示．∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠ACB（180°﹣∠BAC）＝70°．∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝70°，∴∠BAE＝∠BAC+∠DAC+∠DAE＝40°+70°+40°＝150°．∴當AD∥BC時，∠BAE的度數(shù)為30°或150°．故答案為：30°或150°．17．（3分）如圖，把矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F，若AB＝6，BC＝8，則cos∠ABF的值是．【答案】．【解答】解：∵折疊，∴∠DBC＝∠DBF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠DBF＝∠ADB，∴BF＝DF，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣BF，在Rt△ABF中，AB2+AF2＝BF2，∴62+（8﹣BF）2＝BF2，解得BF，∴cos∠ABF．故答案為：．三、解答題（本大題共7個小題、共69分）解答要求寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程.18．（12分）（1）計算：（）﹣1+（﹣5）×||；（2）先化簡，再求值：（1），其中a＝2．【答案】（1）0；（2），．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+（﹣5）＝3﹣2﹣1＝0；（2）原式??，當a＝2時，原式．19．（8分）某中學對八年級學生進行了教育質(zhì)量監(jiān)測，隨機抽取了參加15米折返跑的部分學生成績（成績劃分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個等級），并繪制了不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）．根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）若該校八年級學生有300人，試估計該校八年級學生15米折返跑成績不合格的人數(shù)；（3）從所抽取的優(yōu)秀等級的學生A、B、C、D、E中，隨機選取兩人去參加即將舉辦的學校運動會，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到A、B兩位同學的概率．【答案】（1）答案見條形統(tǒng)計圖；（2）30人；（3）．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：12÷40%＝30（人），∴不合格的為：30﹣（5+12+10）＝3（人），補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（2）根據(jù)題意得：30030（人），則該校八年級學生15米折返跑成績不合格的人數(shù)約為30人；（3）列表如下：ABCDEA﹣﹣﹣（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）﹣﹣﹣（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）﹣﹣﹣（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）﹣﹣﹣（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）﹣﹣﹣所有等可能的情況有20種，其中恰好抽到A、B兩位同學的情況數(shù)為2種，則P（恰好抽到A、B兩位同學）．20．（8分）如圖，點O是?ABCD對角線的交點，過點O的直線分別交AD，BC于點E，F(xiàn)．（1）求證：△ODE≌△OBF；（2）當EF⊥BD時，DE＝15cm，分別連接BE，DF．求此時四邊形BEDF的周長．【答案】（1）證明見解答；（2）四邊形BEDF的周長為60cm．【解答】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD∥CB，∴∠OED＝∠OFB，∵點O是?ABCD對角線的交點，∴OD＝OB，在△ODE和△OBF中，，∴△ODE≌△OBF（AAS）．（2）解：連接BE，DF，由（1）得△ODE≌△OBF，∴DE＝BF，∵DE∥BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴四邊形BEDF是菱形，∴DF＝BF＝BE＝DE＝15cm，∴DF+BF+BE+DE＝4DE＝4×15＝60（cm），∴四邊形BEDF的周長為60cm．21．（9分）某市為治理污水，保護環(huán)境，需鋪設一段全長為3000米的污水排放管道，為了減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加25%，結果提前15天完成鋪設任務．（1）求原計劃與實際每天鋪設管道各多少米？（2）負責該工程的施工單位，按原計劃對工人的工資進行了初步的預算，工人每天人均工資為300元，所有工人的工資總金額不超過18萬元．該公司原計劃最多應安排多少名工人施工？【答案】（1）40米，50米；（2）8名．【解答】解：（1）設原計劃每天鋪設管道x米，則實際施工每天鋪設管道（1+25%）x＝1.25x米，根據(jù)題意得：15，解得：x＝40，經(jīng)檢驗x＝40是分式方程的解，且符合題意，∴1.25x＝50，則原計劃與實際每天鋪設管道各為40米，50米；（2）設該公司原計劃應安排y名工人施工，3000÷40＝75（天），根據(jù)題意得：300×75y≤180000，解得：y≤8，∴不等式的最大整數(shù)解為8，則該公司原計劃最多應安排8名工人施工．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象l與反比例函數(shù)y的圖象交于M（，4），N（n，1）兩點．（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達式；（2）求△OMN的面積；（3）若點P是y軸上一動點，連接PM，PN．當PM+PN的值最小時，求點P的坐標．23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的一點，點P是BA延長線上的一點，連接AC，∠PCA＝∠B．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若sin∠B，求證：AC＝AP；（3）若CD⊥AB于D，PA＝4，BD＝6，求AD的長．【答案】（1）證明過程見解答；（2）證明過程見解答；（3）2．【解答】（1）證明：如圖，連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BCO+∠OCA＝90°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠BCO，∵∠PCA＝∠B，∴∠PCA＝∠BCO，∴∠PCA+∠OCA＝90°，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切線；（2）證明：∵sin∠B，∴∠B＝30°，∴∠PCA＝∠B＝30°，由（1）知∠ACB＝90°，∴∠CAB＝60°，∴∠P＝∠CAB﹣∠PCA＝30°，∴∠PCA＝∠P，∴AC＝AP；（3）設AD＝x，在Rt△ACB中，CD⊥AB，∴CD2＝AD×BD＝6x，∵∠P＝∠P，∠PCA＝∠B，∴△PAC∽△PCB，∴，∴PC2＝PA?PB＝4（6+4+x）＝4（10+x），在Rt△PCD中，由勾股定理得PD2+CD2＝PC2，即（4+x）2+6x＝4（10+x），整理得x2+10x﹣24＝0，解得x1＝2，x2＝﹣12（舍去），故AD＝2．24．（12分）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求