人教版九年級數(shù)學(xué)上冊教案：第二十四章 圓

第二十四章圓【知識與技能】1.通過觀察實(shí)驗(yàn)操作，使學(xué)生理解圓的定義.2.結(jié)合圖形理解弧、等弧、弦、等圓、半圓、直徑等有關(guān)概念.【過程與方法】通過舉出生活中常見圓的例子，經(jīng)歷觀察畫圓的過程多角度體會和認(rèn)識圓.【情感態(tài)度】結(jié)合本課教學(xué)特點(diǎn)，向?qū)W生進(jìn)行愛國主義教育和美育滲透.激發(fā)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣和欲望.【教學(xué)重點(diǎn)】圓、等圓、弧、等弧、弦、半圓、直徑等有關(guān)概念的理解.【教學(xué)難點(diǎn)】圓、等圓、弧、等弧、弦、半圓、直徑等有關(guān)概念的區(qū)別與聯(lián)系.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識圓是生活中常見的圖形，許多物體都給我們以圓的形象.1.觀察以上圖形，體驗(yàn)圓的和諧與美麗.請大家說說生活中還有哪些圓形?2.請同學(xué)們在草稿紙上用圓規(guī)畫圓，體驗(yàn)畫圓的過程，想想圓是怎樣形成的.【教學(xué)說明】學(xué)生很容易找出生活中關(guān)于圓的例子，通過畫圓，有利于學(xué)生從直觀形象認(rèn)識上升到抽象理性認(rèn)識.二、思考探究，獲取新知問題1如教材79頁圖所示，通過用繩子和圓規(guī)畫圓的過程，你發(fā)現(xiàn)了什么?【教學(xué)說明】由于學(xué)生通過操作已經(jīng)得出圓的定義，教師加以規(guī)范，有利于加深印象.如右圖：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓.固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑.以點(diǎn)注意：圓指的是圓周，不是圓面.【教學(xué)說明】使學(xué)生能準(zhǔn)確地理解并掌握圓的定義.問題2我們以前學(xué)過“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等.”“到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.”“線段的垂直平分線可以看作是到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的集合.”由此你能類似地給圓從集合的角度進(jìn)行定義嗎?【教學(xué)說明】學(xué)生通過觀察、類比、分析等方法給圓下定義，從而進(jìn)一步體會圓的性質(zhì).問：(1)圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心O)的距離有什么共同特征?(2)到定點(diǎn)(圓心O)距離等于定長(半徑r)的點(diǎn)有什么共同特征?通過上面兩個(gè)問題我們就能得到圓的集合定義.【歸納結(jié)論】圓心為O,半徑為r的圓，可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長r的點(diǎn)的集合.思考車輪為什么做成圓形的?如果車輪不是圓的(如橢圓或正方形等),坐分析：把車輪做成圓形，車輪上各點(diǎn)到車輪中心(圓心)的距離都等于車輪的半徑，當(dāng)車輪在平面上滾動時(shí)，車輪中心與平面的距離保持不變.因此，車輛在平路上行駛時(shí)，坐車的人會感到非常平穩(wěn)如果車輪不是圓的，車輛在行駛時(shí)，坐車人感覺到上下顛簸，不舒服.【教學(xué)說明】“思考”是使學(xué)生進(jìn)一步理解體會圓的集合定義，同時(shí)充分將數(shù)學(xué)融入到生產(chǎn)生活中，激發(fā)學(xué)生的積極性和主動性，學(xué)會與人交流、合作，真正成為教與學(xué)的主體，形成師生互動的課堂氛圍.弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦.(如：線段AB、AC)經(jīng)過圓心的弦(如AB)叫做直徑.注：直徑是特殊的弦，但弦不一定是直徑.?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧.如圖，以A、B為端點(diǎn)的弧記作：AB,讀作：弧AB.注：①圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.②大于半圓的弧，用三個(gè)點(diǎn)表示，如圖中的ABC,叫做優(yōu)弧.小于半圓的弧，用兩個(gè)點(diǎn)表示，如圖中的AC,叫做劣弧.等圓：能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓.注：半徑相等的兩個(gè)圓是等圓，反過來，同圓或等圓的半徑相等.等?。涸诘葓A或同圓中，能夠互相重合的弧叫等弧.注：①等弧是全等的，不僅是弧的長度相等.②等弧只存在于同圓或等圓中.【教學(xué)說明】結(jié)合圖形，使學(xué)生準(zhǔn)確地掌握與圓有關(guān)的概念，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).三、運(yùn)用新知，深化理解1.如何在操場上畫一個(gè)半徑是5m的圓?說說你的理由.(2)以已知線段AB的長為半徑，可以畫個(gè)圓.(3)以A為圓心，AB長為半徑，可以畫個(gè)圓.3.如圖，半圓的直徑AB=4.如圖，圖中共有條弦.【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，加深對新學(xué)知識的理解和檢測對圓的有關(guān)概念的掌握情況，對學(xué)生的疑惑教師及時(shí)指導(dǎo)，并進(jìn)行強(qiáng)化.【答案】1.可以定一個(gè)圓心，取一根5m長的繩子繞圓心轉(zhuǎn)動一周，所得的圖形即可.四、師生互動，課堂小結(jié)1.師生共同回顧圓的兩種定義，弦(直徑),弧(半圓、優(yōu)弧、劣弧、等弧),等圓等知識點(diǎn).2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識，還有哪些疑問?請與同伴交流.【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧知識點(diǎn)，讓學(xué)生大膽發(fā)言，進(jìn)行知識提煉和知識歸納，對于某些概念性的知識，要結(jié)合圖形加以區(qū)別和理解.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題24.1”中選取.2.完成練習(xí)冊中本課時(shí)練習(xí)的“課后作業(yè)”部分.本節(jié)課是從學(xué)生感受生活中圓的應(yīng)用開始，到通動手、動腦習(xí)慣，在操作過程中觀察圓的特點(diǎn)，加深對所學(xué)知識的認(rèn)識，并所學(xué)知識解決實(shí)際問題，體驗(yàn)應(yīng)用知識的成就感，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣.【知識與技能】1.通過觀察實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生理解圓的軸對稱性.2.掌握垂徑定理及其推論.理解其證明，并會用它解決有關(guān)的證明與計(jì)算問【過程與方法】通過探索垂徑定理及其推論的過程，進(jìn)一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法.【情感態(tài)度】1.結(jié)合本課特點(diǎn)，向?qū)W生進(jìn)行愛國主義教育和美育滲透.2.激發(fā)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣和欲望.【教學(xué)重點(diǎn)】垂徑定理及其推論，會運(yùn)用垂徑定理等結(jié)論解決一些有關(guān)證明，計(jì)算和作圖問題.【教學(xué)難點(diǎn)】垂徑定理及其推論.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋，是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶.它的主橋拱是圓弧形，它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中心點(diǎn)到弦的距離)為7.2m.你能求出主橋拱的半徑嗎?(圖：課本第82頁圖24.1-7)【教學(xué)說明】趙州橋問題充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的關(guān)系，了解我國古代人民的勤勞與智慧，要解決此問題需要用到這節(jié)課的知識，這樣較好地調(diào)動了學(xué)生的積極性，開啟了學(xué)生的思維，成功地引入新課.二、思考探究，獲取新知徑所在直線都是它的對稱軸.問題2請同學(xué)們完成下列問題：如右圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD.使CD⊥AB,垂足為E.(1)右圖是軸對稱圖形嗎?如果是，其對稱軸是什么呢?(2)你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?說說理由【教學(xué)說明】問題(1)是對圓的軸對稱性這一結(jié)論的復(fù)習(xí)與應(yīng)用，也是為問題(2)作下鋪墊，垂徑定理是根據(jù)圓的軸對稱性得出來的.問題(2)可由問題(1)得到，問題(2)由學(xué)生合作交流完成，培養(yǎng)他們合作交流和主動參與的意識.(優(yōu)弧、劣弧).數(shù)學(xué)語言：如上圖，在⊙0中，AB是弦，直徑CD垂直于弦AB.問(1)一條直線滿足：①過圓心.②垂直于弦，則可得到什么結(jié)論?深學(xué)生對定理的理解.問(2)已知直徑AB,弦CD且CE=DE(點(diǎn)E在CD上),那么可得到結(jié)論有哪些?(可要學(xué)生自己畫圖)直徑外的弦來討論.結(jié)論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.問(3)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧，為【教學(xué)說明】問題(2)是為了推出垂徑定理的推論而設(shè)立的，通過學(xué)生動手畫圖，觀察思考，得出結(jié)論.問題(3)是對推論進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，使學(xué)生抓住實(shí)質(zhì)，注意條件，加深印象.3.利用垂徑定理及推論解決實(shí)際問題問題3如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在圓的圓心為O,半徑為R,經(jīng)過圓心○作弦AB的垂線OC,D為垂足，OC與AB相交于點(diǎn)C,根據(jù)垂徑定理，D是AB的中點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，CD就是拱高，AB=37.4,CD=7.2,則AD=1/2AB=1/2×37.4=1OD=OC-CD=R-7.2.在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2.【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生分析題意，先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后畫出圖形進(jìn)行解答.并且在解答過程中，讓學(xué)生意識到勾股定理在這節(jié)課中的充分運(yùn)用，以及圓的半徑、弦、圓心到弦的距離和拱形高之間存在一定的聯(lián)系.三、運(yùn)用新知，深化理解1.如圖，AB是⊙0的直徑，CD是弦，且CD⊥A3.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(圖中AB),點(diǎn)O是這段弧的圓心，C是AB上一點(diǎn)，OC⊥AB,垂足為D.AB=300m,CD=50m,則這段彎路的半徑第2題圖第3題圖【教學(xué)說明】讓學(xué)生當(dāng)堂完成，第1、2題是對垂徑定理及其推論的鞏固.第3題是對垂徑定理的應(yīng)用，需要將實(shí)際問題2.AC=BCAB=BMAN=B應(yīng)用.從實(shí)驗(yàn)入手，得到圓的軸對稱性，進(jìn)而推出垂徑體、簡單、特殊到抽象、復(fù)雜、一般，層層遞進(jìn)，以利力，同時(shí)，注意加強(qiáng)對學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)，培學(xué)研究素質(zhì).角三角形，常作的輔助線是半徑或垂直于弦的直徑.【知識與技能】1.理解圓心角概念和圓的旋轉(zhuǎn)不變性.2.掌握在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，以及它們在解題過程中的應(yīng)用.【過程與方法】通過學(xué)生動手或計(jì)算機(jī)演示使學(xué)生感受圓的旋轉(zhuǎn)不變性，發(fā)展學(xué)生的觀察分析能力.【情感態(tài)度】培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的良好習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生探究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，并能運(yùn)用此關(guān)系進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和證明.【教學(xué)難點(diǎn)】理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性和定理推論的應(yīng)用.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識汽車能正常行駛(其他情況正常)得益于車輪；而車輪又是具有什么性質(zhì)才教師拿出做好的教具，在紙上畫下任意圓，任意畫出兩條半徑，構(gòu)成一個(gè)頂點(diǎn)在圓心上的角α,將這個(gè)圓繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意角度α,你會發(fā)現(xiàn)什么?像α這樣，頂點(diǎn)在圓心上的角叫圓心角.這節(jié)課我們將要研究與它有關(guān)的一些定理，引入課題二、思考探究，獲取新知圍繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意角度α,都能與原來的圖形重合，所以圓是中心對稱圖形，并且具有旋轉(zhuǎn)不變的特征.這也是車輪具有的特征，所以汽車才能正常行駛.2.弧、弦、圓心角之間的關(guān)系探究如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A'OB'的位置，你能發(fā)現(xiàn)【教學(xué)說明】讓學(xué)生利用學(xué)具動手演示，觀察，思考，同學(xué)之間合作交流，并歸納總結(jié).教師提問幾位學(xué)生代表回答他們發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系，教師同時(shí)在黑板上寫出他們的結(jié)論.【歸納結(jié)論】AB=A'B'AB=A'B'在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相同.議一議(1)在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等嗎?所對的弦相等嗎?(2)在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等嗎?【教學(xué)說明】學(xué)生利用學(xué)具，結(jié)合圓的旋轉(zhuǎn)不變性，很容易得出結(jié)論.這兩個(gè)問題是為了使學(xué)生深切體會，圓心角、弧、弦三者在同圓或等圓中之間存在的關(guān)系.推論：在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等，所對的弦也相等.在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等，所對的弧也相等.請同學(xué)們根據(jù)圖形給出定理及其推論的符號語言.【教學(xué)說明】培養(yǎng)學(xué)生用符號語言表示結(jié)論，發(fā)展學(xué)生用符號語言說理的能由此可總結(jié)為：在同圓或等圓中，圓心角相等弧相等弦相等.3.圓心角、弧、弦定理及推論的應(yīng)用例1如圖，在⊙0中，AB=AC,∠ACB=60°,求證：∠AOB=∠BOC=∠分析：在⊙0中，要使圓心角相等，可通過證明圓心角所對的弦或弧相等解證明：∵AB=AC,∴AB=AC,△ABC是等腰三角形.例2如圖所示，以ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作⊙A,分別交BC、AD于E、F兩點(diǎn)，交BA的延長線于G,判斷EF和FG是否相等，并說明理由.證明：如圖.連接AE,∴EF=FG(在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等)【教學(xué)說明】鞏固定理內(nèi)容，加深對定理的理解，初步應(yīng)用定理解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力及運(yùn)用知識的能力.三、運(yùn)用新知，深化理解有個(gè).③四邊形ADCO為菱形作點(diǎn)評，要強(qiáng)調(diào)定理及推論的應(yīng)用范圍，以及對應(yīng)量之間的關(guān)系.對回答好的同學(xué)及時(shí)給予鼓勵(lì)表揚(yáng)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和熱情.弧、弦、圓心角三者之間的關(guān)系等，試著與同伴交流.進(jìn)行補(bǔ)充說明.2.完成練習(xí)冊中本課時(shí)練習(xí)的“課后作業(yè)”部分問題的能力.相等，可先證其中一組量對應(yīng)相等.掌握這個(gè)解題方法有助于提升學(xué)生的抽象思維能力.【知識與技能】理解圓周角的概念.探索圓周角與同弧所對的圓心角之間的關(guān)系，并會用圓周角定理及推論進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和證明.【過程與方法】經(jīng)歷探索圓周角定理的過程，初步體會分類討論的數(shù)學(xué)思想，滲透解決不確定的探索型問題的思想和方法，提高學(xué)生的發(fā)散思維能力.【情感態(tài)度】通過積極引導(dǎo)，幫助學(xué)生有意識地積累活動經(jīng)驗(yàn)，獲得成功的體驗(yàn).【教學(xué)重點(diǎn)】圓周角定理及其推論的探究與應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】圓周角定理的證明中由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法以及圓周角定理及推論的應(yīng)用.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識如圖是一個(gè)圓柱形的海洋館的橫截面示意圖，人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗AB觀看窗內(nèi)的海洋動物，同學(xué)甲站在圓心O的位置.同學(xué)乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C,他們的視角(∠AOB和∠ACB)有什么關(guān)系?如果同學(xué)丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和E,他們的視角(∠ADB和∠AEB)和同[相同，2∠ACB=2∠AEB=2∠ADB=∠AOB]【教學(xué)說明】教師出示海洋館圖片，引導(dǎo)學(xué)生思考，引出課題，學(xué)生觀察圖形、分析，初步感知角的特征.二、思考探究，獲取新知探究1觀察下列各圖，圖(1)中∠APB的頂點(diǎn)P在圓心O的位置，此時(shí)∠APB叫做圓心角，這是我們上節(jié)所學(xué)的內(nèi)容.圖(2)中∠APB的頂點(diǎn)P在⊙O上，角的兩邊都與⊙O相交，這樣的角叫圓周角.請同學(xué)們分析(3)、(4)、(5)、(6)是圓心角還是圓周角.【教學(xué)說明】設(shè)計(jì)這樣的一個(gè)判斷角的問題，是再次強(qiáng)調(diào)圓周角的定義，讓學(xué)生深刻體會定義中的兩個(gè)條件缺一不可.【歸納結(jié)論】圓周角必須具備兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上；②角的兩邊都與圓相交.二者缺一不可.探究2如圖，(1)指出⊙0中所有的圓心角與圓周角，并指出這些角所對的(2)量一量∠D、∠C、∠AOB的度數(shù)，看看它們之間有什么樣的關(guān)系?(3)改變動點(diǎn)C在圓周上的位置，看看圓周角的度數(shù)有沒有變化?你發(fā)現(xiàn)其中有規(guī)律嗎?若有規(guī)律，請用語言敘述.解：(1)圓心角有：∠AOB圓周角有：∠C、∠D,它們所對的都是AB.(3)改變動點(diǎn)C在圓周上的位置，這些圓周角的度數(shù)沒有變化，并且圓周角的度數(shù)恰好等于同弧所對圓心角度數(shù)的一半.【教學(xué)說明】教師利用幾何畫板測量角的大小，移動點(diǎn)C,讓學(xué)生觀察當(dāng)C點(diǎn)位置發(fā)生改變過程中，圖中有哪些不變，從而交流總結(jié)，找出規(guī)律，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察圓心與圓周角的位置關(guān)系，為定理分情況證明作鋪墊.為了進(jìn)一步研究上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，如圖，在⊙O上任取一個(gè)圓周角∠ACB,將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心O和∠ACB的頂點(diǎn)C.由于點(diǎn)C的位置的取法可能不(1)在圓周角的一條邊上；(2)在圓周角的內(nèi)部；(3)在圓周角的外部.已知：在⊙0中，AB所對的圓周角是∠ACB,圓心角是∠AOB,∠[提示分析：我們可按上面三種圖形、三種情況進(jìn)行證明.]如圖(1),圓心O在∠ACB的邊上，∵OB=OC,∴∠B=∠C,而∠BOA=圖(2)③)的證明方法與圖(1)不同，但可以轉(zhuǎn)化成(1)的基本圖形進(jìn)行證明，證明過程請學(xué)生們討論完成.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對圓心角的一半.注意：①定理應(yīng)用的條件是“同圓或等圓中”,而且必須是“同弧或等弧”,如下圖(1).②若將定理中的“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”結(jié)論就不成立了.因?yàn)橐粭l弦所對的圓周角有兩種情況，它們一般不相等(而是互補(bǔ)).如下圖(2).角很明顯∠C?≠∠C?.【教學(xué)說明】在定理的證明過程中，要使學(xué)生明確，要不要分情況來證明.若要分情況證明，必須要明白按什么標(biāo)準(zhǔn)來分情況，然后針對各種不同的情況逐個(gè)進(jìn)行證明.在證明過程中，第(1)種情況是特殊情況，是比較容易證明的，經(jīng)過添加直徑這條輔助線將(2)、(3)種情況轉(zhuǎn)化為第(1)種情況，體現(xiàn)由一般到特殊的思想方法。對于后面要學(xué)生注意的兩個(gè)問題，是為了加強(qiáng)學(xué)生對圓周角定理的理解，使學(xué)生能準(zhǔn)確的掌握好圓周角定理。議一議(1)特殊的弧——半圓，它所對的圓周角是多少度呢?(2)如果一條弧所對的圓周角是90°,那么這條弧所對的圓心角是多少結(jié)論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.(圓周角定理的推論)【教學(xué)說明】這個(gè)推論是圓中很重要的性質(zhì)，為在圓中確定直角，構(gòu)成垂直關(guān)系創(chuàng)造了條件.同時(shí)這一結(jié)論為在圓中證明直徑提供了重要依據(jù).定義：如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形.⊙O是四邊形ABCD的外接圓.而∠1+∠2=360°,∴∴∠A與∠C互補(bǔ)，同理可得∠ADC+∠ABC=180°.由此可知在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，對角∠A與∠C,∠互補(bǔ).若延長BC至E,使得四邊形ABCD有一個(gè)外角∠DCE,則∠DCE+∠∴∠A=∠DCE.即：外角∠DCE與內(nèi)對角∠A相等.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，外角等于內(nèi)對角.【教學(xué)說明】從圓內(nèi)接四邊形的定義出發(fā)，可知圓內(nèi)接四邊形的四個(gè)內(nèi)角都是圓周角，再由圓周角定理，把圓周角與相應(yīng)的圓心角聯(lián)系起來，就很容易得出圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理.對于這個(gè)性質(zhì)，學(xué)生要能分清這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，并結(jié)合圖形寫出已知和求證.三、典例精析，獲取新知例1如圖，⊙O的直徑AB為10cm,弦AC為6cm,∠ACB的平分線交⊙求BC、AD、BD的長.分析：由直徑AB可知△ACB和△ADB為直角三角形，進(jìn)而可用勾股定理求BC,又由CD平分∠ACB可知∠1=∠2,從而得到AD、BD.再次用勾股定理求出AD、BD的長.解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°,∴△ACB和△ADB為直角三角形.【教學(xué)說明】利用圓周角定理及其推論，將求線段長的問題轉(zhuǎn)化到解直角三角形的問題上來.的度數(shù).分析：這題有兩種解答思路，可用圓周角定理，∠C=(180°+∠AOD)×1/2,也可由圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)知：∠C+∠A=180°.而∠A=∠D,是等腰△OAD的兩底角，從而可求出∠C.兩種方法都不難求出∠C=105°.【教學(xué)說明】教師提示，學(xué)生可自主選擇方法，并由學(xué)生板書解答過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)符號語言能力.四、運(yùn)用新知，深化理解1.如圖(1)所示，⊙O的直徑AE=10cm.∠B=∠EAC,求AC的長.2.如圖(2)所示，AB是⊙O的直徑，以AO為直徑的⊙C與⊙O的弦AD相交于點(diǎn)E.(1)你認(rèn)為圖中有哪些相等的線段?(2)連接OE、BD.你認(rèn)為OE與BD之間的關(guān)系是怎樣的?3.如圖(3)所示，兩圓相交于A、B兩點(diǎn)，小圓經(jīng)過大圓的圓心O,點(diǎn)C、D分別在兩圓上，若∠ADB=100°,求∠ACB的度數(shù).【教學(xué)說明】讓學(xué)生通過習(xí)題鞏固本節(jié)知識點(diǎn)，同時(shí)體會這節(jié)常見題型及常見輔助線的作法.在解題過程中，教師要對沒有找到方法的學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥.2.(1)OA=OB,AC=OC,AE=DE(2)OE=1/2BD五、師生互動，課堂小結(jié)師生共同回顧本節(jié)所學(xué)的知識點(diǎn)有哪些?常見的輔助線有哪些?【教學(xué)說明】學(xué)生自主交流小結(jié)，教師加以補(bǔ)充和點(diǎn)評，營造輕松愉悅的氛1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題24.1”中選取.2.完成練習(xí)冊中本課時(shí)練習(xí)的“課后作業(yè)”部分1.這節(jié)課首先是類比圓心角得出圓周角的概念.在探索圓周角與圓心角關(guān)系過程中，要求學(xué)生學(xué)會分類討論，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索的精神.其次，本節(jié)課還學(xué)習(xí)了圓內(nèi)接四邊形定義及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，通過例題和習(xí)題訓(xùn)練，可以使學(xué)生在解答問題時(shí)靈活運(yùn)用前面的一些基礎(chǔ)知識，從中獲取成功的經(jīng)驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心.2.圓周角定理的證明分了三種情況探討，這里蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想——分類思想，教材中多處閃爍著分類思想的光環(huán)：三角形分類、方程的分類等，故教學(xué)過程中要整理相互交融的知識結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)分類思想的滲透.【知識與技能】1.掌握點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系及數(shù)量間的關(guān)系.2.探求過點(diǎn)畫圓的過程，掌握過不在同一直線上三點(diǎn)畫圓的方法.3.了解運(yùn)用“反證法”證明命題的思想方法.【過程與方法】通過生活中的實(shí)例探求點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系，并提煉出數(shù)量關(guān)系，從而滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論等數(shù)學(xué)思想.【情感態(tài)度】形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神.【教學(xué)重點(diǎn)】(1)點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系.(2)過三點(diǎn)作圓.【教學(xué)難點(diǎn)】點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系及其數(shù)量關(guān)系反證法一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識射擊是奧運(yùn)會的一個(gè)正式體育項(xiàng)目，我國運(yùn)動員在奧運(yùn)會上屢獲金牌，為我國贏得了榮譽(yù)，如圖所示是射擊靶的示意圖，它是由若干個(gè)同心圓組成的，射擊成績是由擊中靶子不同位置所決定的.圖中是一位運(yùn)動員射擊10發(fā)子彈在靶上留從數(shù)學(xué)的角度來看，這是平面上的點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，我們今天這節(jié)課就來研究這一問題，引出課題.【教學(xué)說明】隨著現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)科技的發(fā)展，奧運(yùn)會越來越被人們所重視.本節(jié)通過學(xué)生熟悉的射擊比賽成績的算法，使學(xué)生在開拓知識視野的同時(shí)，感知點(diǎn)與圓的幾種位置關(guān)系，體會數(shù)學(xué)在生活中應(yīng)用.二、思考探究，獲取新知我們?nèi)偛派鋼舭猩系囊徊糠謭D形來研究點(diǎn)與圓存在的幾種位置關(guān)系.學(xué)生交流，回答問題.教師點(diǎn)評：點(diǎn)與圓有三種位置關(guān)系：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外.議一議如下圖，⊙O的半徑為4cm,OA=2cm,OB=4cm,OC=5cm,那么,點(diǎn)A、B、C與⊙O有怎樣的位置關(guān)系?∵OC=5cm>4cm,∴點(diǎn)C在⊙0外.【教學(xué)說明】由前面所學(xué)的“圓上的點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑”,反之“到圓心的距離都等于半徑的點(diǎn)都在圓上”可知點(diǎn)B一定在⊙O上.然后引導(dǎo)學(xué)生看圖形，初步體會并認(rèn)識到點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系.為下面得出結(jié)論作鋪墊.【歸納結(jié)論】點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系及其數(shù)量間的關(guān)系：設(shè)⊙0的半徑為r,點(diǎn)P到圓心O的距離為d.則有：點(diǎn)P在⊙0外d>r注：①“”表示可以由左邊推出右邊的結(jié)論，也可由右邊推出左邊結(jié)論.讀作“等價(jià)于”.②要明確“d”表示的意義，是點(diǎn)P到圓心O的距離.探究(1)如圖(1),作經(jīng)過已知點(diǎn)的圓，這樣的圓你能作出多少個(gè)?(2)如圖(2),作經(jīng)過已知點(diǎn)A、B的圓，這樣的圓能作多少個(gè)?它們的學(xué)生動手探究，作圖，交流，得出結(jié)論，教師點(diǎn)評并總結(jié).解：(1)過已知點(diǎn)A畫圓，可作無數(shù)個(gè)圓.這些圓的圓心分布于平面的任意一點(diǎn)，半徑是任意長的線段(僅過點(diǎn)A,既不能確定圓心，也不能確定半徑.)(2)過已知的兩點(diǎn)A、B也可作無數(shù)個(gè)圓.這些圓的圓心分布在線段AB的垂直平分線上.因?yàn)榫€段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.(注：僅過點(diǎn)A、B,同樣不能確定圓心，也不能確定半徑.)思考在平面上有不共線的三點(diǎn)A、B、C,過這三個(gè)點(diǎn)能畫多少個(gè)圓?圓心解：經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的圓，圓心在線段AB的垂直平分線上.經(jīng)過A、C兩點(diǎn)的圓，圓心在線段AC的垂直平分線上，那么這兩條垂直平分線一定相交，設(shè)交點(diǎn)為O,則OA=OB=OC,于是以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓，必過B、C兩點(diǎn)，所以過不在同一直線上的A、B、C三點(diǎn)有且僅有一個(gè)圓.【歸納結(jié)論】不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，并且只能作一個(gè)，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓.三角形的外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心.這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形.三角形的外心——三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn).它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.【教學(xué)說明】這段中心問題是過已知點(diǎn)作圓，在幫助學(xué)生分析這一問題時(shí)，緊緊抓住圓心和半徑來研究.在三點(diǎn)共圓的問題上，一定要強(qiáng)調(diào)“不共線的三點(diǎn)”.這里學(xué)生實(shí)際動手作圖的內(nèi)容很多，可以充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，通過學(xué)生的動手操作和動腦思考，增強(qiáng)學(xué)生對知識的理解和領(lǐng)悟.議一議如果A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，能畫出經(jīng)過這三點(diǎn)的圓嗎?為什解：如圖，若過同一直線I上的三點(diǎn)A、B、C能作一個(gè)圓，圓心為P,則點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線I?上，又在線段BC的垂直平分線l?上，即點(diǎn)P是直線I,與直線l?的交點(diǎn)，由此可得：過直線1外一點(diǎn)P作直線I的垂線有兩條I和I?,這與以前學(xué)的“過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，∴過同一直線上的三點(diǎn)不能作圓.【教學(xué)說明】所有學(xué)生都會看出這問題一定不能作圓，但如何證明呢?這是一個(gè)事實(shí)，直接證明有些困難，于是引入了反證法.反證法是間接證明問題的一種方法.它不是直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此例1⊙O的半徑為10cm,根據(jù)點(diǎn)P到圓心的距離：(1)8cm,2)10cm,3)13cm,判斷點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系?并說明理由.(3)d=13cm>10cm,d>r例2如圖，在A地往北90m處的B處，有一棟民房，東120m的C處有一BC=√AB2+AC?=v902+1202=150(m).寫格式.例2是對本節(jié)知識的實(shí)際應(yīng)用，教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題，使學(xué)生學(xué)會將際生活緊密相連的.四、運(yùn)用新知，深化理解1.如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=4,BC=3,D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，現(xiàn)以點(diǎn)B為圓心，BC的長為半徑作OB,試問A、C、D、E四點(diǎn)2.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB=AC=13,BC=24,求⊙O的半徑.3.如圖，有一個(gè)三角形魚塘，在它的3個(gè)頂點(diǎn)A、B、C三處均有一棵大白楊樹，現(xiàn)設(shè)想把三角形魚塘擴(kuò)建成圓形養(yǎng)魚場，但必須保持白楊樹不動，請問能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想?若能，請?jiān)O(shè)計(jì)畫出示意圖；若不能，說明理由.【教學(xué)說明】上述三道題，教師可先給出提示，再讓學(xué)生自主探究，或分組討論，最后加以評析.題1是有關(guān)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，意在幫助學(xué)生加深理解新知，題2是外接圓的知識，題3是確定圓的知識的實(shí)際應(yīng)用.為AC、AB的中點(diǎn)，∴DB=1/2AB=2.5,EC=1/2AC=2,EB=VEC2+BOO本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法?請與同伴交流.數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.課后作業(yè)2.完成練習(xí)冊中本課時(shí)練習(xí)的“課后作業(yè)”部分.不在同一直線上三點(diǎn)確定一個(gè)圓，從而自然引角形的定義，此外還學(xué)習(xí)了用反證法證明命題的方法和步驟.這些定理都是從學(xué)生實(shí)踐中得出的，培養(yǎng)了學(xué)生動手的能力.第1課時(shí)直線和圓的位置關(guān)系【知識與技能】掌握直線和圓的三種位置關(guān)系及其數(shù)量間的關(guān)系，掌握運(yùn)用圓心到直線的距離的數(shù)量關(guān)系或用直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來確定直線與圓的三種位置關(guān)系的方法.【過程與方法】通過生活中的實(shí)例，探求直線和圓的三種位置關(guān)系，并提煉出相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，從而滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論等數(shù)學(xué)思想.【情感態(tài)度】在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.【教學(xué)重點(diǎn)】直線與圓的三種位置關(guān)系及其數(shù)量關(guān)系.【教學(xué)難點(diǎn)】通過數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識問題1在太陽升起的過程中，太陽和地平線會有幾種位置關(guān)系?如果我們把太陽看作一個(gè)圓，把地平線看作是一條直線，由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎?問題2在紙上畫一條直線I,把鑰匙環(huán)看作一個(gè)圓，在紙上移動鑰匙，你能發(fā)現(xiàn)鑰匙在移動的過程中，它與直線I的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化情況嗎?【教學(xué)說明】從人們常見的太陽的東升西落的問題開始，然后學(xué)生通過移動鑰匙環(huán)，親身體會到現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)知識，更加形象地表明了直線和圓的位置關(guān)系.先由學(xué)生交流、操作，觀察發(fā)現(xiàn)直線與圓的位置關(guān)系，可讓同學(xué)分別演示每一種情況，并寫出交點(diǎn)的個(gè)數(shù).二、思考探究，獲取新知1.直線和圓的位置關(guān)系的定義及有關(guān)概念由前面的兩個(gè)探究情景可知：直線與圓有如下三種位置關(guān)系：如圖(1),直線I與⊙0有兩個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說這條直線和圓相交，直線I叫做⊙O的割線.如圖(2),直線I與⊙O只有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說直線I與⊙O相切，直線I叫做⊙O的切線，這一個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).如圖(3),直線I與⊙O沒有公共點(diǎn)，我們說這條直線I與⊙0相離.【歸納結(jié)論】用直線和圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可確定直線與圓的位置關(guān)系.①直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相交.②直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相切.③直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相離.【教學(xué)說明】這里歸納總結(jié)這個(gè)結(jié)論，是為了讓學(xué)生能更好的掌握用直線與圓交點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法，來確定直線與圓的位置關(guān)系.但判斷直線與圓的位置關(guān)系常用的方法是下面講述的數(shù)量關(guān)系.2.直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定思考在上面的圖(1)、(2)、(3)中，設(shè)⊙O的半徑為r,直線I到圓心O的距離為d,在直線和圓的三種不同位置關(guān)系中，d與r具有怎樣的大小關(guān)系?反過來你能根據(jù)d與r的大小關(guān)系來確定直線和圓的位置關(guān)系嗎?(學(xué)生討論，歸納總結(jié)答案，并由學(xué)生代表回答問題.)【歸納結(jié)論】直線I與⊙0相交d<r;(兩個(gè)交點(diǎn))直線I與⊙O相切d=r;(一個(gè)交點(diǎn))直線I與⊙0相離d>r;(沒有交點(diǎn))【教學(xué)說明】這是直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定，對于這一結(jié)論，要求學(xué)生要熟記圖形，通過數(shù)形結(jié)合的方法理解并記憶這個(gè)結(jié)論，重在結(jié)合圖形進(jìn)行理解掌握.三、典例精析，掌握新知已知圓的半徑等于10cm,直線I與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，求圓心到直線l的距離.解：∵直線I與圓只有一個(gè)公共點(diǎn).∴直線I與圓相切.當(dāng)直線∴圓心到直線I的距離為10cm.例2如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系?為什么?分析：判斷⊙C與直線AB的位置關(guān)系，就是比較半徑r與圓心C到直線AB的距離d的大小關(guān)系，即比較r與圖中CD的大小關(guān)系.如圖，過C作CD⊥AB于點(diǎn)D.(1)r=2cm,d=2.4cm>r,∴⊙C與直線AB相離.(2)r=2.4cm,d=2.4cm=r,∴⊙C與直線AB相切.(3)r=3cm,d=2.4cm<r,∴⊙C與直線AB相交.【教學(xué)說明】例1是通過直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定位置關(guān)系的，而例2是通過比較圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系來判定直線與圓的位置關(guān)系的.(1)以點(diǎn)A為圓心，1為半徑的圓與直線BC有怎樣的位置關(guān)系?【教學(xué)說明】這幾道題比較簡單，可由學(xué)生自主完成，教師再予以點(diǎn)評.(2)∵AO⊥BD且A0=√22,∴以A為圓心，以22為半徑時(shí)，與學(xué)生交流歸納，能夠完成下表.直線和圓的位置關(guān)系rdr0rrd相離相切相交公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)0個(gè)1個(gè)2個(gè)圓心到直線的距離d與半徑r關(guān)系直線名稱切線割線公共點(diǎn)名稱切點(diǎn)交點(diǎn)【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建并填寫表格，幫助學(xué)生理清知識脈絡(luò)，在這個(gè)過程中，教師要注意多與學(xué)生進(jìn)行互動交流，以了解學(xué)生對知識的真實(shí)掌握程1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題24.2”中選取.2.完成練習(xí)冊中本課時(shí)練習(xí)的“課后作業(yè)”部分.本節(jié)課從生活中的常見情況引出了直線和圓的位置關(guān)系，并且從兩個(gè)不同方面去判定直線與圓的三種關(guān)系，讓學(xué)生討論并歸納總結(jié)常用的直線和圓位置關(guān)系的判定方法，讓學(xué)生領(lǐng)會該判定方法的實(shí)質(zhì)是看直線到圓心的距離與半徑的大小.對于該判定方法，學(xué)生一般能夠熟記圖形，以數(shù)形結(jié)合的方法理解并記憶.第2課時(shí)切線的判定與性質(zhì)【知識與技能】能判定一條直線是否為一條切線，會過圓上一點(diǎn)作圓的切線.會運(yùn)用切線的判定定理和性質(zhì)定理解決問題.【過程與方法】經(jīng)歷切線的判定定理及性質(zhì)定理的探究過程，養(yǎng)成學(xué)生既能自主探究，又能合作探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.【情感態(tài)度】體驗(yàn)切線在實(shí)際生活中的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)就在我們身邊，感受證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性及結(jié)論的正確性.【教學(xué)重點(diǎn)】切線的判定定理及性質(zhì)定理的探究和運(yùn)用.【教學(xué)難點(diǎn)】切線的判定定理和性質(zhì)的應(yīng)用.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識情境1下雨天，小孩子總喜歡轉(zhuǎn)動雨傘，你發(fā)現(xiàn)雨傘的水珠順著傘面的邊緣飛出，水珠是順著什么方向飛出的?情境2用機(jī)器打磨鐵制零件時(shí)，鐵屑是沿什么方向飛出的?情境3用一根細(xì)線系一個(gè)小球，當(dāng)你快速轉(zhuǎn)動細(xì)線時(shí)，小球運(yùn)動形成一個(gè)圓，突然這個(gè)小球脫落，沿著圓的邊緣飛出去，你知道小球會順著什么方向飛出嗎?【教學(xué)說明】通過觀察生活中的實(shí)例，使學(xué)生初步感知直線與圓相切的情景，深化學(xué)生思想中的數(shù)學(xué)模型.二、思考探究，獲取新知思考1如圖，在⊙0中，經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A,作直線ILOA,則圓心O到直線I的距離是多少?直線I和⊙O有什么位置關(guān)系?分析：∵直線I⊥OA,而點(diǎn)A是⊙O的半徑OA的外端點(diǎn).∴直線I與⊙O只有一個(gè)交點(diǎn)，并且圓心O到直線I的距離是垂線段OA,即是⊙O的半徑.∴直線I與⊙O相切.【歸納總結(jié)】切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端(點(diǎn))并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.【教學(xué)說明】結(jié)合切線的定義以及“如果圓心到直線的距離等于半徑，那么直線和圓相切”,引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論.在切線的判定定理中，“經(jīng)過外端”和“垂直于半徑”兩者缺一不可.試一試(1)已知一個(gè)圓和圓上的一點(diǎn)，如何過這個(gè)點(diǎn)畫出圓的切線?(只能作一條直線)(2)下圖中的直線是圓的切線嗎?(都不是圓的切線)第(1)小題圖第(2)小題圖思考2已知直線I是⊙O的切線，切點(diǎn)為A,那么半徑OA與直線I是不是一定垂直呢?為什么?(學(xué)生討論，由學(xué)生代表回答)教師點(diǎn)評：由于I是⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，∴圓心O到I的距離等于半徑，所以O(shè)A就是圓心O到直線I的距離.∴OA⊥直線I.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.符號語言：∵直線I是⊙O的切線，切點(diǎn)為A.∴OA⊥直線I.【教學(xué)說明】這個(gè)問題在引導(dǎo)學(xué)生分析時(shí)，直接證明比較困難，我們可以運(yùn)用反證法.假設(shè)OA與I不垂直，過點(diǎn)O作OM⊥I,垂足為M,根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)，有OM<OA,這說明圓心O到直線I的距離小于半徑OA,直線I與⊙O就相交了，而這與直線I與⊙O相切矛盾.因此，OA垂直于直線I.三、典例精析，掌握新知例1教材98頁例1.(要證明一條直線是圓的切線，必須符合兩個(gè)條件，即“經(jīng)過半徑外端”和“垂直于這條半徑”.引導(dǎo)學(xué)生分析.例2(1)如圖(1),AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，∠PAB=30°,(2)如圖(2),AB是⊙O的直徑，DC切⊙O于點(diǎn)C,連接CA、CB,AB=12,解：(1)∵△OAB為等腰三角形，∴∠OAB=∠OBA.又∵PA是⊙O的切線，∴由切線的性質(zhì)可知：PA⊥OA,(2)連接OC,∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD,而∠ACD=30°,.∴△OAC是等邊三角形，AC=OA=r=1/2×AB=1/2×12=6.【教學(xué)說明】例1是對切線的判定定理的應(yīng)用，要使學(xué)生掌握用這個(gè)定理來證明切線的關(guān)鍵(緊扣兩點(diǎn)).例2是利用切線的性質(zhì)解題.在解決與圓有關(guān)的切線的問題時(shí)，常見輔助線有：(1)已知直線是圓的切線時(shí)，通常連接過切點(diǎn)的半徑，則這條半徑垂直于切線.(2)要證明一條直線是圓的切線：①若直線過圓上某一點(diǎn)，則連接這點(diǎn)和1.完成教材第98頁練習(xí)1、2.AC是0的切線.又“AB是⊙0的直徑，:AT是⊙O的切線.2.試著讓學(xué)生自己總結(jié)切線的證明方法，然后相互交流.課后作業(yè)2.完成練習(xí)冊中本課時(shí)練習(xí)的“課后作業(yè)”部分.第3課時(shí)切線長定理【知識與技能】理解掌握切線長的概念和切線長定理，了解三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心等概念.【過程與方法】利用圓的軸對稱性幫助探求切線長的特征.結(jié)合求證三角形內(nèi)面積最大的圓的問題，掌握三角形內(nèi)切圓和內(nèi)心的概念.【情感態(tài)度】經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力.【教學(xué)重點(diǎn)】切線長定理及其應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】內(nèi)切圓、內(nèi)心的概念及運(yùn)用.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識探究如圖，紙上有一⊙O,PA為⊙0的一條切線，沿著直線PO對折，設(shè)圓上與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為B,回答下列問題：(1)OB是⊙0半徑嗎?2)PB是⊙O的切線嗎?(3)PA、PB是什么關(guān)系?(4)∠APO和∠BPO有何關(guān)系?學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)，觀察分析，合作交流后，教師抽取幾位學(xué)生回答問題.分析：OB與OA重合，OA是半徑，∴OB也是半徑.根據(jù)折疊前后的角不∠BPO.而PB經(jīng)過半徑OB的外端點(diǎn)，∴PB是⊙O的切線.二、思考探究，獲取新知切線長：經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長.我們知道圓的切線是直線，而切線長是一條線段長，不是直線OP=OP,∴Rt△AOP≌Rt△BOP,∴PA=PB,從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.【教學(xué)說明】這個(gè)定理要讓學(xué)生分清題設(shè)和結(jié)論.題設(shè)：過圓外一點(diǎn)作圓的切線.結(jié)論：①過圓外的這一點(diǎn)可作該圓的兩條切線.②兩條切線長相等.③這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.∴OP⊥AB,且OP平分AB.思考如圖是一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生分析作圖的關(guān)鍵，假設(shè)圓已經(jīng)作出，圓心應(yīng)滿足什么條件，怎樣根據(jù)這些條件確定圓心?圓心確定后，如何確定半徑?教師引導(dǎo)，學(xué)生要互相討論來解決這些問題.假設(shè)符合條件的圓已作出，那么這個(gè)圓與△ABC的三邊都相切，這個(gè)圓的圓心到△ABC三邊的距離都等于半徑.又因?yàn)槲覀冊诮瞧椒志€這節(jié)中學(xué)過，三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這個(gè)點(diǎn)到三條邊的距離相等.因此，在△ABC中，作∠B,∠C的角平分線BM和CN,它們相交于點(diǎn)I,則點(diǎn)I到AB、BC、AC的距離相等.∴以1為圓心，點(diǎn)I到BC的距離ID為半徑作圓，則⊙I與△ABC三邊相切.內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心.三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等.【教學(xué)說明】要讓學(xué)生對照圖形理解三角形的內(nèi)切圓的概念，并與三角形的外接圓進(jìn)行比較.“接”和“切”是說明多邊形的頂點(diǎn)和邊與圓的關(guān)系；多邊形的頂點(diǎn)都在圓上叫“接”,多邊形的邊都與圓相切叫“切”.三、典例精析，掌握新知例1教材第100頁，例2(本題較簡單，教師指點(diǎn)，可由學(xué)生自主完成)交⊙O于C,若PA=6.PC=23.求⊙O的半徑OA及兩切線PA、PB的夾角.分析：連接OA,設(shè)AO=x,在Rt△AOP中利用勾股定理求出x,由切線長解：連接AO,∵PA是⊙O的切線，∴PA⊥OA,△PAO為直角三角形.∴∠APB=2∠APO=2×30°=60°∴⊙0的半徑OA為2√3,兩切線PA、【教學(xué)說明】例1、例2是利用切線長定理進(jìn)行計(jì)算，在解題過程中，我們常常用方程來解決幾何問題.例3如圖，在△ABC中，I是內(nèi)心，∠BIC=100°,則∠A=分析：∵I是內(nèi)心.【教學(xué)說明】指導(dǎo)學(xué)生利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)解決問題.課本第100頁練習(xí)1、2題.地領(lǐng)會本堂課的知識要點(diǎn).2.完成練習(xí)冊中本課時(shí)練習(xí)的“課后作業(yè)”部分.些探究過程，能使學(xué)生掌握圖形的基本知識和基本技能，并能解決簡單的問題.24.3正多邊形和圓【知識與技能】了解正多邊形和圓的關(guān)系，了解正多邊形半徑和邊長，邊心距，中心，中心角等概念.會應(yīng)用正多邊形的有關(guān)知識解決圓中的計(jì)算問題.會用圓規(guī)、量角器和直尺來作圓內(nèi)接正多邊形.【過程與方法】結(jié)合生活中的正多邊形形狀的圖案，發(fā)現(xiàn)正多邊形和圓的關(guān)系，然后學(xué)會用圓的有關(guān)知識，解決正多邊形的問題.【情感態(tài)度】學(xué)生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、探究等數(shù)學(xué)活動，感受到數(shù)學(xué)來源于生活、又服務(wù)于生活，體現(xiàn)事物之間是相互聯(lián)系，相互作用的.【教學(xué)重點(diǎn)】正多邊形與圓的相關(guān)概念及其之間的運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】探索正多邊形和圓的關(guān)系，正多邊形半徑，中心角、弦心距，邊長之間的關(guān)一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識觀察這些美麗的圖案，都是在日常生活中，我們經(jīng)常能看到的利用正多邊形得到的物體.(1)你能從圖案中找出多邊形嗎?(2)你知道正多邊形和圓有什么關(guān)系嗎?怎樣就能作出一個(gè)正多邊形來?【教學(xué)說明】學(xué)生通過觀察美麗的圖案，欣賞生活中正多邊形形狀的物體.讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，并從中感受到數(shù)學(xué)美.問題(2)的提出是為了創(chuàng)積極探索、研究的熱情，并有意將注意力集中在正多邊形和圓的關(guān)系上.問題1將一個(gè)圓分成5等份，依次連接各分點(diǎn)得到一個(gè)五邊定是正五邊形嗎?如果是，請你證明這個(gè)結(jié)論.教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫圖，并寫出已知和求證.形成五邊形.問：五邊形ABCDE是正五邊形嗎?如果是，請證明你的結(jié)論.答案：五邊形ABCDE是正五邊形.BCE=CDA=3AB,∴∠A=∠B;同理∠B=∠C=∠D=∠E,∴五邊形ABCDE是正五邊形.都相等，各角都相等；引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，教師帶領(lǐng)學(xué)生完成證明過程.問題2如果將圓n等分，依次連接各分點(diǎn)得到一個(gè)n邊形，這個(gè)n邊形一定答案：這個(gè)n邊形一定是正n邊形.邊形的方法證明圓內(nèi)接正n邊形.從問題1到問題2是將結(jié)論由特殊推廣到一般，這符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，并教導(dǎo)學(xué)生一種研究問題的方法，由特殊到一般.問題3各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎?各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎?如果是，說明理由；如果不是，舉出反例.形的各角也相等.各角相等的圓內(nèi)接多邊形不是正多邊形.如：矩形.【教學(xué)說明】問題3的提出是為了鞏固所學(xué)知識，使學(xué)生明確判定圓內(nèi)接多邊形是正多邊形，必須滿足各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，這兩個(gè)條件缺一不可.同時(shí)教會學(xué)生學(xué)會舉反例.培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性.2.正多邊形的有關(guān)概念綜合圖形，給出正多邊形的中心，半徑，中心角，邊心距等概念.3.正多邊形和圓有關(guān)的計(jì)算問題例1(課本106頁例題)有一個(gè)亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形，求地基的周長和面積(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).分析：根據(jù)題意作圖，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.解：如圖.∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴OP=VR2-CP2=V42-22=23(m).∴這個(gè)亭子地基的面積為：6×43=243≈41.6(m2).例2填空.正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心半徑邊長邊心距周長32634221846223形來解決.例2通過網(wǎng)格來呈現(xiàn)問題，在解決例2時(shí)，教師指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合(1)用量角器等分圓周.角可以等分圓.是圓的1/n,然后在圓上依次截取這條弧的等弧，就得到圓的幾等分點(diǎn).【教學(xué)說明】這兩種方法可以任意等分圓，但不可避免地存在誤差.(2)用尺規(guī)等分圓從而作出正方形ABCD.再逐次平分各邊所對弧，則可等邊數(shù)逐次倍增的正多邊形.正六邊形的作法：方法一：如圖(2)任意作一條直徑AB,再分別以A、B為圓心，以⊙O的半徑為半徑作弧，與⊙0交于C、D和E、F,則A、C、E、方法二：如圖(3)由于正六邊形的半徑等于邊長.所以在圓上依次截取等于半徑的弦，就將圓六等分，順次連接各等分點(diǎn)即可得到正六邊形.【教學(xué)說明】尺規(guī)作圖法是一種比較準(zhǔn)確的等分圓的方法，但有較大的局限性，它不能將圓任意等分.三、運(yùn)用新知，深化理解1.如圖，圓內(nèi)接正五邊形ABCDE,對角線AC與BD相交于點(diǎn)P,則∠APB的度數(shù)為2.邊長為2/π的正方形的內(nèi)切圓與外接圓所組成的圓環(huán)的面積為3.如果一個(gè)正六邊形的面積與一個(gè)正三角形的面積相等，求正六邊形與正三角形的內(nèi)切圓的半徑之比.4.如圖，點(diǎn)M、N分別是⊙0的內(nèi)接正三角形ABC,正方形ABCD,正五邊形ABCDE,……正n邊形的邊AB、BC上的點(diǎn)，且BM=CN,連接OM、ON.(2)在圖2中，∠MON的度數(shù)為,在圖3中，∠MON的度數(shù)為2i2i⊙0?是正六邊形ABCDEF的內(nèi)切圓，⊙0?是正三角形GHI的內(nèi)切圓，設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長為a,⊙0?的半徑為R;正三角形HIG的邊長為b,⊙O?的半徑為r.連接AO?,BO?,HO?,IO?,過點(diǎn)O?作O?MIAB于點(diǎn)M,過點(diǎn)O?作勾股定理，得,在,4.解：(1)連接OB、OC.∵正三角形ABC內(nèi)接于⊙O,∴∠OBM=∠∠CON,∴∠MON=∠BOC=120°.(2)90°72°(解法與(1)相同)四、師生互動，課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道正多邊形和圓有怎樣的關(guān)系嗎?你知道正多邊形的半徑、邊心距、內(nèi)角、中心角等概念嗎?你能畫出正多邊形嗎?【教學(xué)說明】教師先提出問題，然后讓學(xué)生自主思考并回顧，教師再予以補(bǔ)充和點(diǎn)評.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題24.3”中選取.2.完成練習(xí)冊中本課時(shí)練習(xí)的“課后作業(yè)”部分.1.本節(jié)課首先從復(fù)習(xí)正多邊形的定義入手，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，將正多邊形與圓緊密聯(lián)系，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們之間的密切關(guān)系，并將結(jié)論由特殊推廣到一般，符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，通過學(xué)習(xí)正多邊形中的一些基本概念，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體現(xiàn)了化歸的思想.其次，在這一基礎(chǔ)上，又教給學(xué)生用等分圓周的方法作正多邊形，這可以發(fā)展學(xué)生的作圖能力.2.等分圓周法是一種作正多邊形的常見方法，通過作簡單的正三角形、正方形、正六邊形，一直推廣到作正八邊形的情況，可以向?qū)W生灌輸極限的思想，極限是微積分中最主要、最基本的概念，它從數(shù)量上描述變量在變化過程中的變化趨勢，在高中數(shù)學(xué)中，極限思想滲透到函數(shù)、數(shù)列等章節(jié)，又銜接高等數(shù)學(xué)，起著承上啟下的作用.24.4弧長和扇形面積第1課時(shí)弧長和扇形面積【知識與技能】經(jīng)歷探索弧長計(jì)算公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.了解弧長計(jì)算公式，并會應(yīng)用弧長公式解決問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力.【過程與方法】通過等分圓周的方法，體驗(yàn)弧長扇形面積公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力【情感態(tài)度】通過對弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)，理解整體和局部的關(guān)系.通過圖形的轉(zhuǎn)化，體會轉(zhuǎn)化在數(shù)學(xué)解題中的妙用.【教學(xué)重點(diǎn)】弧長和扇形面積公式，準(zhǔn)確計(jì)算弧長和扇形的面積.【教學(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用弧長和扇形面積公式計(jì)算比較復(fù)雜圖形的面積.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識問題1在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m的繩子，繩(1)這只羊的最大活動面積是多少?(2)如果這只羊只能繞過柱子n°角，那么它的最大活動面積是多少?問題2制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長度”,再下料，這就涉及到計(jì)算弧長的問題.如圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)你能計(jì)算AB的長嗎?求出彎道的展直長度.【教學(xué)說明】通過這樣兩個(gè)實(shí)際問題引入有關(guān)弧長和扇形面積的計(jì)算，從而引入課題。同時(shí)，這也是本節(jié)中最常見的兩種類型.二、思考探究，獲取新知思考1你還記得圓的周長的計(jì)算公式嗎?圓的周長可以看作多少度的圓周角所對的弧長?由此出發(fā)，1°的圓心角所對的弧長是多少?n°的圓心角所對分析：在半徑為R的圓中，圓周長的計(jì)算公式為：C=2πR,則：圓的周長可以看作360°的圓心角所對的?。挥纱丝傻贸鰊°的圓心角所對的弧長是：I=nπR/180.【教學(xué)說明】①在應(yīng)用弧長公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義，n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；②公式可以按推導(dǎo)過程來理解記憶；③區(qū)分弧、弧度、弧長三個(gè)概念，度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等；弧長相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圓或等圓中才可能是等弧.小練習(xí)：①應(yīng)用弧長公式求出上述彎道展直的長度.②已知圓弧的半徑為50cm,圓心角為60°,求此圓弧的長度.答案：①500π+140(mm)②50π/3(cm)2.扇形面積計(jì)算公式如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形.思考2扇形面積的大小與哪些因素有關(guān)?(學(xué)生思考并回答)從扇形的定義可知，扇形的面積大小與扇形的半徑和圓心角有關(guān).扇形的半徑越長，扇形面積越大；扇形的圓心角越大，扇形面積越大.思考3若⊙O的半徑為R,求圓心角為n°的扇形的面積.【教學(xué)說明】此問題有一定的難度，目的是引導(dǎo)學(xué)生遷移推導(dǎo)弧長公式的方法步驟，利用遷移方法探究新問題，歸納結(jié)論.,∴扇形的面積公①如果扇形的圓心角是230°,那么這個(gè)扇形的面積等于這個(gè)扇形所在圓的面積的23/36.②扇形面積是它所在圓的面積的23,這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是240°;③扇形的面積是S,它的半徑是r,這個(gè)扇形的弧長是：2S/r.【教學(xué)說明】這幾個(gè)小練習(xí)是幫助學(xué)生理解扇形面積公式的推導(dǎo)，加深對公式以及扇形面積和弧長之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系的記憶.三、典例精析，掌握新知例1(教材112頁例2)如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑為0.6m,其中水面高0.3m,求截面上有水部分的面積(精確到0.01m2).∴有水部分的面積為：S=SOAB-SOAB=0.12π-12×0.63×0例2如圖，⊙O?半徑是⊙O?的直徑，C是⊙01上一點(diǎn)，O?C交⊙O?于點(diǎn)B,若⊙O?的半徑等于5cm,AC的長等于⊙O?周長的110,則AB的長是cm.分析：由AC的長是⊙O?周長的1/10可知：【教學(xué)說明】例1是求弓形面積，弓形面積是扇形面積與三角形面積的差或和，因此掌握了扇形面積公式，弓形面積就迎刃而解了，例2是結(jié)合弧長公式和圓有關(guān)知識進(jìn)行求解.可由學(xué)生合作交流完成.四、運(yùn)用新知，深化理解完成教材第113頁練習(xí)3個(gè)小題.【教學(xué)說明】這幾個(gè)練習(xí)較為簡單，可由學(xué)生自主完成，教師再予以點(diǎn)評.五、師生互動，課堂小結(jié)通過這堂課的學(xué)習(xí)，你知道弧長和扇形面積公式嗎?你會用這些公式解決實(shí)【教學(xué)說明】教師先提出問題，然后師生共同回顧，完善認(rèn)知.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題24.4”中選取.2.完成練習(xí)冊中本課時(shí)練習(xí)的“課后作業(yè)”部分.本節(jié)課從復(fù)習(xí)圓周長公式入手，根據(jù)圓心角與所對弧長之間的關(guān)系，推導(dǎo)出了弧長公式.后又用類比的方法，推出扇形面積，兩個(gè)公式的推導(dǎo)中，都滲透著由“特殊到一般”,再由“一般到特殊”的辯證思想，再由學(xué)生比較兩個(gè)公式時(shí)，又很容易得出兩者之間的關(guān)系，明確了知識間的聯(lián)系.第2課時(shí)圓錐的側(cè)面積和全面積【知識與技能】通過實(shí)物演示讓學(xué)生知道圓錐的側(cè)面展開圖是扇形；知道圓錐各部分的名稱，能夠計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積.【過程與方法】通過展開圓錐知道圓錐的全面積是扇形和底面圓形，通過制作圓錐，理解圓錐與扇形和圓之間的關(guān)系，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力和分析問題解決問題的能力.【情感態(tài)度】通過把圓錐展開和制作圓錐，理解事物之間的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生動手的欲望和積極思考的興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積.【教學(xué)難點(diǎn)】圓錐側(cè)面展開的扇形和底面圓之間有關(guān)元素的計(jì)算.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識多媒體播放：青青草原上的蒙古包，介紹蒙古包資料.請同學(xué)們仔細(xì)觀察蒙古包圖片，說說它整體框架近似地看成是由哪些幾何體構(gòu)成的?你知道怎么計(jì)算包圍在它外表毛氈的面積嗎?【教學(xué)說明】通過播放視頻，吸引學(xué)生的注意力，在學(xué)生欣賞過程中思考數(shù)學(xué)問題，在輕松愉快的狀態(tài)下開始這節(jié)課.二、思考探究，獲取新知由具體的圓錐模型認(rèn)識它的側(cè)面展開圖，認(rèn)識圓錐各部分的名稱.把一個(gè)圓錐模型沿著母線剪開.讓學(xué)生觀察圓錐的側(cè)面展開圖，學(xué)生很容易圓錐的全面展開圖是一個(gè)扇形和一個(gè)圓.如圖，連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓上任意點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線(圖中的線段l),連接頂點(diǎn)和底面圓心的線段叫圓錐的高(圖中的h).問題圓錐有多少條母線?圓錐的母線有什么性質(zhì)?通過這個(gè)問題使學(xué)生理解，在討論圓錐的側(cè)面展開圖時(shí)，無論從哪里展開都【結(jié)論】圓錐有無數(shù)條母線，圓錐的母線長相等.2.圓錐的側(cè)面積和全面積.設(shè)圓錐的母線長為|,底面圓的半徑為r,那么把圓錐側(cè)面展開后的扇形的【教學(xué)說明】讓學(xué)生探究、思考、合作交流，找出圖中隱藏的等量關(guān)系，明確圓錐側(cè)面積，全面積的計(jì)算方法，學(xué)會分析問題、解決問題的方法.三、典例精析，掌握新知例1(教材114頁例3)蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，如果想用毛氈搭建20個(gè)底面積為12m2,高為3.2m,外圍高1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈(π取3.142,結(jié)果取整數(shù))?解：由題意可知：下部圓柱的底面積為12m2,高為1.8m,圓錐側(cè)面展開扇形的弧長為：2π×1.954≈12.28(m).∴搭建20個(gè)這樣的蒙古包至少需要毛氈：【教學(xué)說明】這個(gè)例題也是弧長、扇形面積公式在圓錐中的應(yīng)用.在計(jì)算扇形面積時(shí)，學(xué)生常常把圓錐底面半徑當(dāng)做是扇形的半徑，所以在解題前要理解清楚這個(gè)扇形中各個(gè)元素與圓錐各個(gè)元素之間的關(guān)系，即扇形的半徑是圓錐的母線，扇形的弧長是圓錐底面圓的周長例2如圖所示是一紙杯，它的母線AC和EF延長后形成的立體圖形是圓錐，該圓錐的側(cè)面展開圖是扇形OAB,經(jīng)測量，紙杯上開口圓的直徑為6cm,下底圓直徑是4cm,母線長EF=8cm,求扇形OAB的圓心角及這個(gè)紙杯的表面積(結(jié)果保