中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考專題3：分式 綜合測(cè)試(含答案)

專題三分式（綜合測(cè)試）——中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考合集【滿分：120】一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.在式子，，，中，分式的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍為()A. B. C. D.3.如果把分式中的x和y都擴(kuò)大2倍,那么分式的值(()A.不變 B.縮小到原來(lái)的二分之一C.擴(kuò)大2倍 D.擴(kuò)大4倍4.計(jì)算的結(jié)果是()A. B. C. D.5.已知.則()A. B.1 C.2 D.36.計(jì)算的結(jié)果是()A. B. C. D.7.試卷上一個(gè)正確的式子被小穎同學(xué)不小心滴上了墨汁，則被墨汁遮住部分的代數(shù)式為()A. B. C. D.8.計(jì)算的結(jié)果是()A. B. C. D.9.對(duì)于任意的x值都有,則M,N值為()A., B., C., D.,10.已知，將分式的分子、分母同時(shí)減1，得到分式，新分式的值在原分式的值上()A.有所增大 B.不變 C.有所減小 D.無(wú)法比較11.當(dāng)x分別取，，，…，，，0，1，，，…，，，時(shí)，計(jì)算分式的值，再將所得結(jié)果相加，其和等于()A. B.1 C.0 D.12.在古代,數(shù)學(xué)主要服務(wù)于天文、歷法、農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域,不同文明對(duì)數(shù)學(xué)的研究都取得了卓越的成就.古代的埃及人、巴比倫人、印度人和中國(guó)人都在數(shù)學(xué)上有著獨(dú)特的貢獻(xiàn).而在這些文明中,中國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展尤為豐富和深入,“楊輝三角”正是其中一顆璀璨的明珠.楊輝是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家,他在所著的《詳解九章算術(shù)》(1261年)一書中,用下面所示的三角形數(shù)表解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律：……我們稱這個(gè)三角形數(shù)表為“楊輝三角”.楊輝三角在數(shù)學(xué)中具有重要的地位,它不僅是一個(gè)數(shù)字陣列,更是一個(gè)數(shù)學(xué)工具,可以用來(lái)求解組合數(shù)、概率、代數(shù)等問(wèn)題.此外,楊輝三角還是組合數(shù)學(xué)的基石之一,對(duì)于研究數(shù)學(xué)的其他分支如代數(shù)、幾何、分析等都有著重要的影響.楊輝三角給出了(,2,3,4…)展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律(按n的次數(shù)由大到小的順序).依據(jù)上述規(guī)律,展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是()A.5 B.6 C.9 D.10二、填空題（每小題3分，共15分）13.，那么___________.14.已知分式，當(dāng)時(shí)，該分式?jīng)]有意義；當(dāng)時(shí)，該分式的值為0，則_____.15.化簡(jiǎn)：__________.16.已知，則的值為_(kāi)__________.17.已知：，那么_________________.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)57分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過(guò)程）18.（6分）(1)已知,求分式的值；(2)已知,求分式的值19.（8分）先化簡(jiǎn),再求值：,其中x為0,,1,2等幾個(gè)數(shù)字中合適的數(shù).20.（8分）我們給出定義：若一個(gè)分式約分后是一個(gè)整式，則稱這個(gè)分式為“巧分式”，約分后的整式稱為這個(gè)分式的“巧整式”.例如：，則稱分式是“巧分式”，為它的“巧整式”.根據(jù)上述定義，解決下列問(wèn)題.(1)下列分式中是“巧分式”的有__________（填序號(hào)）；①；②；③.(2)若分式（m為常數(shù)）是一個(gè)“巧分式”，它的“巧整式”為，求m的值：(3)若分式的“巧整式”為.①求整式A.②是“巧分式”嗎？21.（10分）（1）式子的值能否為0？為什么？（2）式子的值能否為0？為什么？22.（12分）已知函數(shù),,解決下列問(wèn)題：(1)若,求x的取值范圍；(2)若,求實(shí)數(shù)A、B；(3)若分式的值是正整數(shù),求滿足條件的所有整數(shù)x的值.23.（13分）閱讀下列三份材料：材料1：我們定義：在分式中對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)我們稱之為“假分式”：當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)我們稱之為“真分式”如，這樣的分式就是假分式；再如，這樣的分式就是真分式；類似的，假分式也可以化為帶分式.如：；材料2：在學(xué)了乘法公式“”的應(yīng)用后，王老師提出問(wèn)題：求代數(shù)式的最小值.要求同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答.同學(xué)們經(jīng)過(guò)探索、交流和討論，最后總結(jié)出如下解答方法：，，.當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值是1.的最小值是1.材料3：由得，；如果兩個(gè)正數(shù)a，b，即，，則有下面的不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取到等號(hào).例如：已知，求式子的最小值.令a=x，，則由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即x=2時(shí)，式子有最小值，最小值為4.請(qǐng)你根據(jù)上述材料，解答下列各題：(1)已知，填空：①把假分式化為帶分式的形式是________；②式子的最小值為_(kāi)_______；③式子的最小值為_(kāi)_______；(2)用籬笆圍一個(gè)面積為32平方米的長(zhǎng)方形花園，使這個(gè)長(zhǎng)方形花園的一邊靠墻（墻長(zhǎng)20米），問(wèn)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？(3)已知，分別求出分式和的最值.（若有最大值，則求最大值，若有最小值，則求最小值）.

答案以及解析1.答案：B解析：根據(jù)分式的定義，上述式子中是分式的是：共2個(gè)；故選：B.2.答案：C解析：∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,∴且,解得.故選：C.3.答案：B解析：把分式中的x和y的值都擴(kuò)大2倍,得,化簡(jiǎn),得.所以縮小到原來(lái)的二分之一.故答案選B.4.答案：B解析：原式.故選：B.5.答案：C解析：，，；故選C6.答案：A解析：.故選：A.7.答案：A解析：由題意，得被墨水遮住部分的代數(shù)式是.8.答案：В解析：.9.答案：B解析：∵,∴,解得：.故選：B.10.答案：C解析：，，，，，，即，，分式的分子、分母都減去1后所得的分式的值減小了.故選：C.11.答案：A解析：當(dāng)和時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則所求的和為，故選：A.12.答案：A解析：由題意知,楊輝三角第5行數(shù)字從左到右依次為：1,5,10,10,5,1,,,展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是5,故選A.13.答案：解析：，.故答案為：.14.答案：1解析：當(dāng)時(shí)，該分式?jīng)]有意義，，，當(dāng)時(shí)，該分式的值為0，，此時(shí)，，，故答案為：1.15.答案：/解析：，故答案為：.16.答案：6解析：，，，故答案為：6.17.答案：/解析：設(shè)，，，故答案為：.18.答案：(1)(2)7解析：(1)∵,∴,∴,∴；(2)∵,∴,∴,∴.19.答案：,當(dāng)時(shí),原式解析：,,,,當(dāng),或時(shí),原分式無(wú)意義,,當(dāng)時(shí),原式.20.答案：(1)①③(2)(3)①；②是“巧分式”解析：（1），是整式，①是“巧分式”；，不是整式，②不是“巧分式”；，是整式，③是“巧分式”；故答案為：①③；（2）分式（m為常數(shù)）是一個(gè)“巧分式”，它的“巧整式”為，，，；（3）①分式的“巧整式”為.，，即；②，又是整式，是“巧分式”.21.答案：（1）不能為0，理由見(jiàn)解析（2）不能為0，理由見(jiàn)解析解析：（1）式子的值不能為0.理由：若，則.，.當(dāng)時(shí)，分母，原分式無(wú)意義，的值不能為0.（2）式子的值不能為0.理由：若，則.，.當(dāng)時(shí)，分母，原分式無(wú)意義，的值不能為0.22.答案：(1)(2)(3)2解析：(1)∵,∴,解得：；(2)∵,∴∴,∴,解得：；(3),∵分式的值是正整數(shù),∴或,解得：,∵x為整數(shù),∴滿足條件的所有整數(shù)x的值為2.23.答案：(1)①；②；③24(2)當(dāng)長(zhǎng)為8，寬為4時(shí)，所用籬笆最短16米；(3)有最小值，有最小值解析：（1）①；故答案為；②，，，當(dāng)x=-4時(shí)，原式的最小值為-1；故答案為-1；③，設(shè)，則：，，，當(dāng)僅當(dāng)時(shí)，即x=3時(shí)取等號(hào)，當(dāng)x=3時(shí)，原式的