高中數(shù)學(xué)單調(diào)性與最大、小值教案

高中數(shù)學(xué)單調(diào)性與最大、小值教師說課稿

一、教材分析

1.教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課內(nèi)容教材共分兩課時(shí)進(jìn)行，這是第一課時(shí)，該課時(shí)主要學(xué)習(xí)函數(shù)的單

調(diào)性的的概念，根據(jù)函數(shù)圖象判定函數(shù)的單調(diào)性和運(yùn)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。

2.教材的地位和作用

函數(shù)單調(diào)性是高中數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，是研究和討論初等函

數(shù)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。掌控本節(jié)內(nèi)容不僅為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)，還有利

于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，及分析問題和解決問題的能力。

3.教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念和判定某些函數(shù)單調(diào)性的方法。明確單調(diào)性是

一個(gè)局部概念.

教學(xué)難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)函數(shù)單調(diào)性的實(shí)質(zhì)與運(yùn)用，明確單調(diào)性是一個(gè)局部的概念。

教學(xué)關(guān)鍵：從學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知結(jié)構(gòu)動(dòng)身，講清楚概念的形成進(jìn)程.

4.學(xué)情分析

高一學(xué)生正處于以感性思維為主的年齡階段，而且思維逐漸地從感性思維過

渡到理性思維，并由此向邏輯思維發(fā)展，但學(xué)生思維不成熟、不周密、意志力薄

弱，故而全部教學(xué)環(huán)節(jié)總是創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，引導(dǎo)學(xué)生積極摸索，培養(yǎng)他們

的邏輯思維能力。從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)來看，他們只能根據(jù)函數(shù)的圖象視察出“隨

著自變量的增大函數(shù)值增大”等變化趨勢(shì)，所以在教學(xué)中要充分利用好函數(shù)圖象

的直觀性，發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢(shì)；由于學(xué)生在概念的掌控上缺少系統(tǒng)性、嚴(yán)

謹(jǐn)性，在教學(xué)中注意加強(qiáng).

二、目標(biāo)分析

（一）知識(shí)目標(biāo)：

1.知識(shí)目標(biāo)：知道函數(shù)單調(diào)性的概念，掌控判定一些簡單函數(shù)的單調(diào)性的

方法；了解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的概念，并能根據(jù)函數(shù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

2.能力目標(biāo)：通過證明函數(shù)的單調(diào)性的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體驗(yàn)和知道從特別到

一樣的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式，培養(yǎng)學(xué)生的視察能力，分析歸納能力，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)

的歸納轉(zhuǎn)化的思想方法，增加學(xué)生的知識(shí)聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)構(gòu)建的能

力。

3.情感目標(biāo)：讓學(xué)生積極參與視察、分析、探索等課堂教學(xué)的雙邊活動(dòng)，

在掌控知識(shí)的進(jìn)程中體會(huì)成功的歡樂，以此激發(fā)求知愿望。領(lǐng)會(huì)用運(yùn)動(dòng)變化的觀

點(diǎn)去視察分析事物的方法。通過滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辨證唯物

主義的思想教育。

（二）進(jìn)程與方法

培養(yǎng)學(xué)生周密的邏輯思維能力以及用運(yùn)動(dòng)變化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的方

法去分析和處理問題，以提高學(xué)生的思維品質(zhì)，通過函數(shù)的單調(diào)性的學(xué)習(xí)，掌控

自變量和因變量的關(guān)系。通過量媒體手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)愛好，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)覺問題、

分析問題和解題的邏輯推理能力。

三、教法與學(xué)法

1.教學(xué)方法

在教學(xué)中，要重視展開探索進(jìn)程，充分利用好函數(shù)圖象的直觀性、發(fā)揮多媒

體教學(xué)的優(yōu)勢(shì)。本節(jié)課采取問答式教學(xué)法、探究式教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)，教師在課堂

中只起著主導(dǎo)作用，讓學(xué)生在教師的提問中自覺的發(fā)覺新知，探究新知，并且加

入鼓勵(lì)性的語言以提高學(xué)生的積極性，提高學(xué)生參與知識(shí)形成的全進(jìn)程。

2.學(xué)習(xí)方法

自我探索、自我摸索總結(jié)、歸納，自我感悟，合作交換，成為本節(jié)課學(xué)生學(xué)

習(xí)的主要方式。

四、進(jìn)程分析

本節(jié)課的教學(xué)進(jìn)程包括：問題情形，函數(shù)單調(diào)性的定義引入，增函數(shù)、減函

數(shù)的定義，例題分析與鞏固練習(xí)，回想總結(jié)和課外作業(yè)六個(gè)板塊。這里分別就其

進(jìn)程和設(shè)計(jì)意圖作一一分析。

（一）問題情形：

為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好，本節(jié)課借助多媒體設(shè)計(jì)了多個(gè)生活背景問題，并

就圖表和圖象所提供的信息，提出一系列問題和學(xué)生交換，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好

和求知愿望，為學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性做好鋪墊。（祥見課件）

新課程理念認(rèn)為：情境應(yīng)貫穿課堂教學(xué)的始終。本節(jié)課所創(chuàng)設(shè)的生活情境,

讓學(xué)生靠近數(shù)學(xué)，感遭到數(shù)學(xué)就在他們的周圍，強(qiáng)化學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，從而到達(dá)

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的知道。讓學(xué)生在課堂的一開始就感遭到數(shù)學(xué)就在我們身邊，讓學(xué)生

學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去關(guān)注生活。

(二)函數(shù)單調(diào)性的定義引入

1.幾何畫板動(dòng)畫演示，請(qǐng)學(xué)生認(rèn)真視察，并回答問題：通過學(xué)生已學(xué)過的

函數(shù)y=2x+4,y=%2,y=’的圖象的動(dòng)態(tài)情勢(shì)形象出x、y間的變化關(guān)系，使

x

學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性有感性認(rèn)識(shí)。，進(jìn)行比較，分析其變化趨勢(shì)。并探討、回答以

下問題：

問題1、視察下列函數(shù)圖象，從左向右看圖象的變化趨勢(shì)？

問題2：你能明確說出“圖象呈上升趨勢(shì)”的意思嗎？

通過學(xué)生的交換、探討、總結(jié)，得到單調(diào)性的“通俗定義”：

從在某一區(qū)間內(nèi)當(dāng)x的值增大時(shí)，函數(shù)值y也增大，到圖象在該區(qū)間內(nèi)呈上

升趨勢(shì)再到如何用x與f(x)來描寫上升的圖象？

通過問題逐漸向抽象的定義靠攏，將圖形語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語言。幾何畫板

的靈活使用，數(shù)形有機(jī)結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生從圖形語言到數(shù)學(xué)符號(hào)語言的翻譯變得輕

松。

設(shè)計(jì)意圖：①通過學(xué)生熟悉的知識(shí)引入新課題，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛

好和學(xué)習(xí)熱情，同時(shí)也能夠培養(yǎng)學(xué)生視察、料想、歸納的思維能力和創(chuàng)新意識(shí)，

增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立摸索，由學(xué)會(huì)向會(huì)學(xué)的轉(zhuǎn)化，形成良好的思維品質(zhì)。②

通過學(xué)生已學(xué)過的一次y=2x+4,>=必，y=」的圖象的動(dòng)態(tài)情勢(shì)形象地反應(yīng)出

X

X、y間的變化關(guān)系，使學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性有感性認(rèn)識(shí)。③從學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)

構(gòu)入手，探討單調(diào)性的概念，符合“最近發(fā)展區(qū)的理論”要求。④從圖形、直觀

認(rèn)識(shí)入手，研究單調(diào)性的概念，其本身就是研究、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種方法，符合新

課程的理念。

(三)增函數(shù)、減函數(shù)的定義

在前面的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生討論歸納：如何使用數(shù)學(xué)語言來準(zhǔn)確描寫函數(shù)的單

調(diào)性？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，給出增函數(shù)的概念，同時(shí)要求學(xué)生討論概念中的關(guān)

鍵詞和注意點(diǎn)。

定義中的“當(dāng)出<X2時(shí),都有f(x)<f(xz)”描寫了y隨x的增大而增大;

它刻畫了函數(shù)的單調(diào)遞增的性質(zhì)，數(shù)學(xué)語言多么精練簡潔，這就是數(shù)學(xué)的魅力所

在！

注意：（1）函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性；

（2）注意區(qū)間上所取兩點(diǎn)%,xz的任意性；

（3）函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，它是一個(gè)局部概念。

讓學(xué)生自己嘗試寫出減函數(shù)概念，由兩名學(xué)生板演。提出單調(diào)區(qū)間的概念。

設(shè)計(jì)意圖：通過給出函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義，目的是為了讓學(xué)生更準(zhǔn)確地掌

控概念，知道函數(shù)的單調(diào)性其實(shí)也叫做函數(shù)的增減性，它是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，

它是一個(gè)局部概念，同時(shí)明確判定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性的一樣步驟。這樣

處理，同時(shí)也是讓學(xué)生感悟、體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感念的方法，提高其個(gè)性品質(zhì)。

（四）例題分析

在知道概念的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生總結(jié)判別函數(shù)單調(diào)性的方法：圖象法和定義法。

2.例2.證明函數(shù)/（%）=-3x+l在區(qū)間（-8,4-oo）上是減函數(shù)。

在本題的解決進(jìn)程中，要求學(xué)生對(duì)照定義進(jìn)行分析，明確本題要解決什么？

定義要求是什么？怎樣去摸索？通過自己的解決，總結(jié)證明單調(diào)性問題的一樣方

法。

變式一：函數(shù)f（x）=-3x+b在R上是減函數(shù)嗎？為何？

變式二：函數(shù)f（x）=kx+b（k〈0）在R上是減函數(shù)嗎？你能用幾種方法來判定。

變式三:函數(shù)f（x）=kx+b（k〈0）在R上是減函數(shù)嗎？你能用幾種方法來判定。

毛?。簩?shí)質(zhì)上并沒有證明，而是使用了所要證明的結(jié)論

例題設(shè)計(jì)意圖：在知道概念的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生總結(jié)判別函數(shù)單調(diào)性的方法：

圖象法和定義法。例1是教材中例題，它的解決強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方

法解題的意識(shí)，進(jìn)一步加深對(duì)概念的知道，同時(shí)也是依靠具體問題，對(duì)單調(diào)區(qū)間

這一概念的再認(rèn)識(shí)；要了解函數(shù)在某一區(qū)間上是否具有單調(diào)性，從圖上進(jìn)行視察

是一種常用而又粗略的方法。嚴(yán)格地說，它需要根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義進(jìn)行證明。

例2是教材練習(xí)題改編，通過師生共同總結(jié)，得出使用定義證明的一樣步驟：任

取一作差（變形）一定號(hào)一下結(jié)論，通過例2的解決是學(xué)生初步掌控運(yùn)用概念進(jìn)

行簡單論證的基本方法，強(qiáng)化證題的規(guī)范性訓(xùn)練,從而提高學(xué)生的推理論證能力。

例3是教材例2抽象出的數(shù)學(xué)問題。目的是進(jìn)一步強(qiáng)化解題的規(guī)范性，提高邏輯

推理能力，同時(shí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)一些常見的變形方法。

（五）鞏固與探究

1.教材p36練習(xí)2,3

2.探究：二次函數(shù)的單調(diào)性有什么規(guī)律？

（幾何畫板演示，學(xué)生探究）本問題作為機(jī)動(dòng)題。時(shí)間不答應(yīng)時(shí)，就為課后

摸索題。

設(shè)計(jì)意圖：通過視察圖象，對(duì)函數(shù)是否具有某種性質(zhì)作出一種料想，然后通

過推理的辦法,證明這種料想的正確性,是發(fā)覺和解決問題的一種常用數(shù)學(xué)方法。

通過課堂練習(xí)加深學(xué)生對(duì)概念的知道，進(jìn)一步熟悉證明或判定函數(shù)單調(diào)性的

方法和步驟，到達(dá)鞏固，消化新知的目的。同時(shí)強(qiáng)化解題步驟，形成并提高解題

能力。對(duì)練習(xí)的摸索，讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思、學(xué)會(huì)總結(jié)。

（六）回想總結(jié)

通過師生互動(dòng)，回想本節(jié)課的概念、方法。本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的

知識(shí)，同學(xué)們要切記：單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，同時(shí)在知道定義的基礎(chǔ)上，

要掌控證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟，正確進(jìn)行判定和證明。

設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)突出本節(jié)課的重點(diǎn)，并讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)有一個(gè)

清楚的認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)一些解決問題的思想與方法，體會(huì)數(shù)學(xué)的和諧美。

（七）課外作業(yè)

1.教材P43習(xí)題1.3A組1（單調(diào)區(qū)間），2（證明單調(diào)性）；

2.判定并證明函數(shù)/（x）=&在（0,+℃）上的單調(diào)性。

3.數(shù)學(xué)日記：談?wù)勀惚竟?jié)課中的收獲或者困惑，整理你認(rèn)為本節(jié)課中的最

重要的知識(shí)和方法。

設(shè)計(jì)意圖：通過作業(yè)1、2進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)的增、減函數(shù)的概念，強(qiáng)

化基本技能訓(xùn)練和解題規(guī)范化的訓(xùn)練，并且以此作為學(xué)生對(duì)本結(jié)內(nèi)容各項(xiàng)目標(biāo)落

實(shí)的評(píng)判。新課標(biāo)要求:不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué),在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展。

作業(yè)3這種新型的作業(yè)情勢(shì)是其很好的體現(xiàn)。

（七）板書設(shè)計(jì)（見ppt）

五、評(píng)判分析

有效的概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)程

中注意了：第一.教要依照學(xué)的方法來教；第二在學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)和新概念間

尋覓“最近發(fā)展區(qū)”；第三.強(qiáng)化了