數(shù)學-2024年高考終極押題猜想（全國卷專用）（解析版）

2024年高考數(shù)學終極押題疥慈

（高分的秘密武器：終極密押+押題預測）

押題猜想一復數(shù).............................................................1

押題猜想二函數(shù)模型的應用...................................................4

押題猜想三三角函數(shù)中的參數(shù)問題.............................................7

押題猜想四概率.............................................................13

押題猜想五平面向■.........................................................17

押題猜想六數(shù)列.............................................................21

押題猜想七函數(shù)的圖像.......................................................25

押題猜想八圓錐曲線及其性質.................................................29

押題猜想九抽象函數(shù)問題.....................................................35

押題猜想十球...............................................................41

押題猜想十一新定義問題.....................................................50

押題猜想十二線性規(guī)劃.......................................................54

押題猜想十三三視圖.........................................................60

押題猜想一復數(shù)

:向?終極密抨

已知復數(shù)Z滿足z(l+i『=2+2Gi,則|z-2i|=()

A.&B,C.4D.12

【答案】B

【分析】根據復數(shù)的運算法則，求得z=6-i,再由復數(shù)模的計算公式，即可求解.

2+2』i=2+26i=

【詳解】由復數(shù)z滿足z（l+i『=2+2gi,可得z=

(1+爐2i

Rij|z-2i|=|73-3i|=273.

故選：B.

押題解讀

本部分多以選擇題呈現(xiàn)，每年一題，以考查復數(shù)的四則運算為主，偶爾與其他知識交匯，難度較小.考查代數(shù)運算

的同時，主要涉及考查的概念有：復數(shù)的代數(shù)形式、共規(guī)復數(shù)、復數(shù)的模、復數(shù)的幾何意義等，本題考查復數(shù)的代

數(shù)運算、復數(shù)的模，考查考生的運算能力，是高考的熱點之一.

給?押題預測?

1.已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)支的共輒復數(shù)在復平面內對應的點位于（）

2+i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【分析】根據題意，利用復數(shù)的運算法則，求得”工一尹gi,得到共桅復數(shù)為\?ji,結合復數(shù)的幾

2+12+15555

何意義，即可求解.

【詳解】由復數(shù)用1=央=普二可得共趣復數(shù)為—1+gi,

2+12+155533

其在復平面內對應點為1位于第二象限.

故選:B.

◎密押在暗

本題考查復數(shù)乘法、除法運算、共規(guī)更數(shù)的概念以及復數(shù)的幾何意義，復數(shù)的除法運算中，耍注意利用共施復

數(shù)的性質，通過分子，分母同乘分母的共匏復數(shù)將分母實數(shù)化.除法運算曰于相對復雜，因此考試中最容易計算出

錯，2023新課標I第2題、全國乙理科第1題、全國甲文科第2題都考查了復數(shù)的除法運算.要判斷復數(shù)對應點所

在象限，就要掌搞清楚復數(shù)、復平面內的點以及向量三者之間的關系，這也是高考命題的一個熱點。

2.已知復數(shù)z=a+例（a,0eR）且f-（4+2i）x+4+ai=0有實數(shù)根兒貝ij同=（）

A.26B.12C.275D.20

【答案】D

/>2-4〃+4=0

【分析】根據題意可求得尸-劭+4+（2〃+a）i=0,從而得求解得z=-4+2i,從而可求解.

（2b+a）i=0

【詳解】由題意知力為W-（4+2i）x+4+,/i=0的實數(shù)根,

則加一（4+2i）b+4+ai=0,即〃一劭+4+（a—2〃）i=0,

產-4。+4=0b=2

解得一，所以』+

][a-2b）i=2i,

所以歸|=42+22=20,故D正確.

故選：D.

◎密押在暗

本題考查復數(shù)相等以及復數(shù)模的概念，從定義出發(fā)，把復數(shù)問題轉化成實數(shù)問題來處理.復數(shù)相等是一個重要

概念，它是復數(shù)問題實數(shù)化的重要工具，通過復數(shù)的代數(shù)形式，借助兩個復數(shù)相等，可以列出方程（組）來求未知

數(shù)的值.如2023全國甲理科第2題.

3.若復數(shù)z滿足：z+2z=3-2i,則忖為（）

A.2B.JiC.45D.5

【答案】C

【分析】利用共扼復數(shù)的概念及復數(shù)相等的充要條件求出Z,進而求出忖.

【詳解】設z=4+限（“力eR）,則W=a-同

所以z+2,=3?-/?i=3-2i,即a=1/=2,

所以|z|=y/a2+b'=>/5.

故選：C.

◎密押在晞

本題考查復數(shù)的定義、共枕復數(shù)的概念、復數(shù)的模，從定義出發(fā)，把復數(shù)問題轉化成實數(shù)問題來處理是處理復

數(shù)問題的一個基本思路，也是高考考查的一個方向.

4.己知z=為純虛數(shù)，則實數(shù)“的值為（）

1+21

A.2B.1C.-1D.-2

【答案】A

【分析】利用復數(shù)的四則運算化簡z,再利用復數(shù)的分類即可得解.

a-\_(a-i)(l-2i)_a-22?+1.

【詳解】因為z=l+2i-(14-2i)(l-2i)-_55-1

二0

Ll-則”=2.

因為z為純虛數(shù)，所以

------

5

故選：A.

押題猜想二函數(shù)模型的應用

?。終極密抨?

某企業(yè)的廢水治理小組積極探索改良工藝，致力于使排放的廢水中含有的污染物數(shù)量逐漸減少.已知改良工藝

前排放的廢水中含有的污染物數(shù)量為2.25加小，首次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量為2.21g/m）第，，

次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量乙滿足函數(shù)模型G=M+（4-6>33田（rwR,“WND,其中而為改

良工藝前排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，"為首次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，〃為改良工藝的

次數(shù).假設廢水中含有的污染物數(shù)量不超過O.65g/m3時符合廢水排放標準，若該企業(yè)排放的廢水符合排放標準，則

改良工藝的次數(shù)最少為（）（參考數(shù)據：惶2=0.30,1g3^0.48）

A.12B.13C.14D.15

【答案】D

【分析】由題意，根據指數(shù)箱和對數(shù)運第的性質可得々=2.25-0.04x3。為…，由「40.65,解.不等式即可求就.

【詳解】由題意知%=2.25g/m17i=2.21g/m\

當〃=］時，-石+&-心33”,故嚴”=1,解得￡=-0.25,

所以4=2.25-0.04x30“).

由2065,得3°迎“力士40,即0.255-1)之臂,

植3

當半2+1句4.33,又〃wN,

所以〃215,

故若該企業(yè)排放的廢水符合排放標準，則改良工藝的次數(shù)最少要15次.

故選：D

押題解讀

以生活中的問題為背景，以指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)為載體，考查指數(shù)、對數(shù)的運算及利用數(shù)學模型解決實際問題

的能力，屬于生活實踐情境題，體現(xiàn)高考命題的應用性和創(chuàng)新性，這也是近幾年全國卷的一個考試熱點.

寓?押題預測?

1.中國的5G技術領先世界，5G技術的數(shù)學原理之一便是著名的香農公式。=卬1竿2(1+5)它表示在受噪聲干

擾的信道中，最大信息傳遞速率C取決于信通帶寬W、信道內信號的平均功率S、信道內部的高斯噪聲功率N的大

小，其中三叫做信噪比.當信噪比比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計，按照香農公式，由于技術提升，帶

寬W在原來的基礎上增加20%,信噪比《從1000提升至5000,則C大約增加了()(附：lg2、O.3OIO)

N

A.48%B.37%C.28%D.15%

【答案】A

【分析】利用對數(shù)的運算性質，由香農公式分別計算信噪比為1000和5000時C的比值即可求解.

【詳解】由題意可得，當￡=1000時，C^VVlogJOOO,

當士=5900時，C,=L2Wlog,5000,

N

叱2G1.2Wlog,50006log,50006ig5(X)06(lglOOO+Ig5)

C,VVlog,10(X)510g2100051g100()15

2(3+l-lg2)8-21g28-2x0.3010.

=------------=---------工--------------------?1.448O?

所以。的增長率約為48%.

故選：A

◎密押點片

本題屬于新定義型問題，這類問題只需要運用給定的數(shù)學模型直接運算即可，新定義題容易造成一定的閱讀壓

力，解題的關鍵是聚焦關鍵信息.，從數(shù)學的角度對生活中的問題進行抽象.

2.假設甲和乙剛開始的“日能力值”相同，之后甲通過學習，“日能力值”都在前一天的基礎上進步2%,而乙疏于學

習，“日能力值'嘟在前一天的基礎上退步1%.那么，大約需要經過（）天，甲的“日能力值”是乙的20倍（參考數(shù)

據：IglO2H2.0086,1g99Hl.9956,lg2Ho.3010）

A.23B.100C.150D.232

【答案】B

【分析】根據給定信息，列出方程，再利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化關系求解即可.

【詳解】令甲和乙剛開始的“日能力值''為1,〃天后，甲、乙的“日能力值”分別（1+2%）",（1-1%）”,

依題意，=20,即（罪）"=20,兩邊取對數(shù)得〃lg熊=愴20,

1+愴21+0.3010

因此〃*100,

lglO2-lg992.0086-1.9956

所以大約需要經過100天，甲的“日能力值”是乙的20倍.

故選：B

3.研究表明，地宸時釋放的能量E（單位：焦耳）與地震里氏宸級M之間的關系為lgE=4.8+L5M.2O23年12月

18日在甘肅積石山縣發(fā)生了里氏6.2級地震，2024年1月4日在斐濟群島發(fā)生了里氏5.7級地震，若前后這兩個地

震釋放的能量之比是〃，則〃的整數(shù)部分為（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【分析】

根據題意結合指、對數(shù)運算求解.

【詳解】

設前后兩次地蔻釋放的能量分別為昂當,

IgE.=4.8+1.5x6.2,E,_____

由已知得《;二A。,c<7,兩式相減得愴言二1Sx0.S=07S,

IgE,=4.8+1.5x5.7E2

r?3

則"=芻=io075=io；=Viooo,

因為54<1000V64，則而<6,即八=正而e（5,6）,

所以”的整數(shù)部分為5.

故詵:C.

回密押點晞

通過文本閱讀考查學生的數(shù)學閱讀技能和邏輯思維能力，通過數(shù)據處理考查學生的運算求解能力，主要涉及到

對數(shù)的運算性質.

4.“綠水青山就是金山銀山”的理念已經提出18年，我國城鄉(xiāng)深化河道生態(tài)環(huán)境治理，科學治污.現(xiàn)有某鄉(xiāng)村一條污

染河道的蓄水量為v立方米，每天的進出7K量為及立方米，己知污染源以每天;■個單位污染河水，某一時段f（單位：

天）河水污染質量指數(shù)機（，）（每立方米河水所含的污染物）滿足〃（）=；+（〃%-￡）/'（/為初始質量指數(shù)），經

測算，河道蓄水量是每天進出水量的50倍.若從現(xiàn)在開始停止污染源，要低河水的污染水平下降到初始時的!，需

要的時間大約是（參考數(shù)據：ln5=1.61,ln6=1.79）（）

A.1個月B.3個月C.半年D.I年

【答案】B

【分析】

由題意可知，皿，）=〃%看表=!人，利用指數(shù)與對數(shù)的運算性質進行化簡求解，即可得到答案.

【詳解】

由題意可知，r=0,；=50,故??（/）-/noe昴=，"?（>，

k6

則e+=L,HP--r=-ln6=>t=50ln6*50x1.79=89.5,

550

所以則要使河水的污染水平下降到初始時的，，需要的時間大約是90天，即二個月.

O

故選：B.

回密押點晞

本題以生活現(xiàn)實為背景考查函數(shù)在生活中的運用，求解過程需要運用指數(shù)與對數(shù)的性質進行化筒求解.

押題猜想三三角函數(shù)中參數(shù)問題

:卸終極密抨?

已知函數(shù)〃叱小嗚｝…）在區(qū)喉，兀）內不存在最值，且在區(qū)間事上，滿足/（"A3恒成立，則”

J」2

的取值范圍是（）

A-B.]。力目

。KJU[H]D.（畤]鳴1

【分析】根據題目中的限制條件列出關于。的不等式組，進而求得答案.

【解法一】由則3I[w吟&I[,7t8I§內不存在最值,

JJJ?JJ

—694—^^71+—

232,則++AeZ,分別取〃=0次=-1,結合0>0可得則或:<°4二,

即，

兀37r36636

"一<K71+—

32

貝。+9%+行@+5結合”的范圍可知q(O,2;r)

恒成立,

?1兀、7rL兀幾“2兀八

故一6yH—之一[I,-co-\—K—=0<34f1,

433333

0<<yW-或3<yW1；

63

所以"的取值范圍是（（）」

Vo5

故選：D

【解法二】當勺時,n(7tnnA

函數(shù)f(x)=sinIox+gJ(<y〉0)在區(qū)間內不存在最

31233)

值，故4=工之萬一￡二2,所以0</<2,則13+三€,結合正弦函數(shù)的圖像，根據函數(shù)不存在最

2CD2223V33_

7171717171、兀

—(y+—>—,—a)+—>—

233232y

值可知或或?/解得

冗，71式，、71

九0+——W—九①十—W——

3232

。<。/或

636

由XG[A，則公^+^€嚀69+^^0+自，結合/的范圍可知,乃+不/乃+?（0,2萬）

告恒成立,

又sin(s+])2

4/兀rt.71717t27t

故一3冬一？一I—=>t()<3Vl,

433333

0<6z><-nJl-<<y<l：

63

所以0的取值范圍是（0」1d

o5

押題解讀

根據函數(shù),/（幻=45勿（3十夕）滿足的一些條件,求實數(shù)3的取值范圍是三角困數(shù)中比較典型的一類問題，此類問

題在各地高考試題中頻頻出現(xiàn)，三角函數(shù)中的參數(shù)問題已經成為近幾年的高考熱點內容，這類題目考察形式以選擇

題、填空題為主，這類問題由于涉及到參數(shù)問題，題目大多比較靈活，難度較大，考生得分較低，本題通過

最值的存在情況和不等式的恒成立限制參數(shù)范圍，綜合考查三角函數(shù)的圖像與性質，符合高考命題方

向，值汨考生在復習中關注.

[g■押題預測。

I.已知函數(shù)f（x）=；sin3x-咚■cosfy.N/〉。），xeR,若/（x）在區(qū)間（兀,2兀）內沒有零點，則”的取值范圍是（）

A.B.悶唱:

C.°5D.（。加[注

【答案】D

工訪5.近COSOAS/S」

【解析一】/（x），69>0,因為/（X）在區(qū)間XW（兀2兀）內無零點,

223

所以工=工22期一），所以0<。￡1：

2co

冗2TTn

當X€(7l,2兀)時，<yx——6(6971——,2fV7t——),此時3乃---G------,---,設，=0X-二，函數(shù)y=sin，的圖像:

3333133」3

0<<1CD7T-—>(),

3解得醞(o,

故TU,從而選D.

2曲七0或‘6

2(071------<7T

3

【解析二】/(1)=-sin<yx--coscox=sinfcox

——,69>0?]￡(71,2兀)時，(DX----￡(AM-----.2(071-----)?

22I333

,1

./兀3

kit<can—

要想f但在區(qū)間工€（兀,271）內無零點，則要滿足幾3、keZ,解得，ft><—H—、k€Z,

23

2con——4日+冗

369>0

,\k2

k+-<—+-

323174?

要想不等式組有解，則要k2.點出,解得士時入Z,故k=—l或0,

—+->0

23

2

◎2——69>-

33

,解得3G(o,⑺多解得—|1,|2,則”的取值范圍是（0,小I2

當女=一1時，?,當2=0時,

633655

3>069>0

故選D

回密押點暗

根據三角函數(shù)在給定區(qū)間上根的分布求參數(shù)的范圍，是這類問題的一個命題方向，如2023年新高考卷和2022

年全國卷都住這個角度設計了問題，其中涉及到的“卡根法”是處理這類問題的基本方法。

.已知函數(shù)（）用+）在崎上單調遞增，在后，當上單調遞減，則①的取值范圍是（

1/x=sin,"1（3>0J)

9779'-79

A.B.D.

4,22,2[M]4,2

【答案】A

【解析】當xe（o，，j時，辦一臺卜麓0一：），因為在（0,2）上單調遞增，所以解得0<口弓

，兀兀兀（幾7tn兀）e、，八9兀/兀3）

當XG不彳時，彳3-丁,彳3-丁，因為0<?<二，所以3尤一二6一二,2冗.

V32J413424J24^4）

因為在與上單調遞減，所以守—：吟嗚解得%◎多又0<0多所以①的取值范

97'

圍是7彳.故選A

42_

◎密押點暗

本題考查根據三角函數(shù)在給定區(qū)間上的單調性求參數(shù)范圍，這類題目求解過程中，要注意所給單調區(qū)間的長度

對周期的限制作用.

2./'(X)=sin(ar+])(ty>0)的周期為7,且滿足7>2兀,

不單調，則”的取值范圍是（)

【答案】C

【解析】已知〃x)=sin(公t+令8+"E+￡(AWZ),解得,_版十%心”、

\3}32八=

(O

則函數(shù)“X）時稱軸方程為一E+1「.函數(shù)”X）在區(qū)間不單調，，兀/E+Ze71（口、,解得

（06<y4

22

4k+-<co<6k+\,kGZ,又由7>2TI,且刃>0,得0<<y<l,故僅當A=0時，§<0<1滿足題意.

故選C.

3.已知函數(shù)小）=饃?3x瑞）若將y=〃x）的圖象向左平移〃?（，〃>0）個單位長度后所得的圖象關于坐標原點對

稱，則”的最小值為（）

兀

A.—B

10-1

【答案】B

【解析】小）=33.高的圖象向左平移加個單位長度后，得到的圖象對應函數(shù)g（x）=cos

cos（3x+3〃?—^j,因為產g（x）的圖象關于坐標原點對稱，所以3〃?*=既+；（keZ）.即

3(,x+m))--10—

機=4+京?eZ）,因為〃?>0,故當女=0時，/〃取得最小值《故選B.

JJJ

◎密押裊暗

三角函數(shù)圖像的變換也是高考的熱點,本題將函數(shù)圖像的變換、函數(shù)圖像的對稱性相結合綜合考查三角函數(shù)的

性質，注意“整體思想”的應用.

n

4.已知函數(shù)/(x)=2cos(DX+—(69>0),若“X）在區(qū)間［0,兀）內有比僅有3個零點和3條對稱軸，則。的權值范

6

圍是（）

(\110B?停用17107W

A，T'TC.D.

kT'T亍5

【答案】A

8+.當xw[0,兀)時，令r=@x+.71兀I

【解析】函數(shù)f（x）=2cos3>0).,pllj/G"兀+Z,

.66J

若"X）在［0,乃有且僅有3個零點和3條對稱軸，則y=2cosf在飛9初幾+￡有IL僅有3個零點和3條對稱軸，則

OO）

371V3兀+巴mN”,解得.故選A.

6263

5.函數(shù)/⑴=sins3>0）在區(qū)間勺上為單調函數(shù)，圖象關于直線x空對稱，下列判斷錯誤的是（：

3

A.a）=-

4

B,將函數(shù)”啟的圖象向右平移,個單位長度，所得圖象關于3'軸對稱

C.若函數(shù)/（x）在區(qū)間（0導）上沒有最小值，則實數(shù)”的取值范圍是（-1，等）

D,若函數(shù)/*）在區(qū)間（d守）上有且僅有2個零點，則實數(shù)〃的取值范圍是［-與.0）

【答案】C

【分析】根據單調性及對稱軸求出解析式，即可以判斷選項A,由函數(shù)的平移變換可以判斷選項B,根據函數(shù)圖象

的零點和最值即可判斷C,D.

【詳解】選項A：根據題意函數(shù)〃%）=疝陽0>0）在區(qū)間［-上為單調函數(shù)，可以判斷為單調遞增函數(shù)，則

22

兀/7171/兀

——?---（0—694—,

22922

解得0<。41

又因為圖象關于直線刀=與，則與3=會反，丘Z,

33k

解得0=（十三，keZ

當氏=0時，0符合條件.則A正確：

4

選項B：由A可知/（x）=sin。向右平移”個單位長度后，解析式變成g（,r）=sinM|=-cos。，則圖象關于

43<42）4

）'軸對稱.B正確；

14兀

選項C：函數(shù)/（X）在區(qū)間3,可）沒有最小值，

則令/=*,塔），貝

4946

當一即-?時，沒有最小值.C錯誤；

選項D：函數(shù)在區(qū)間S，皆）上有且僅有2個零點，

因為f=工時，為函數(shù)的零點，所以另?個端點只能讓函數(shù)再有?個零點即可.

34幾

所以一兀KP--<?<0,D正確.

43

故選：C.

押題猜想四概率

百。終極密抨?

一個箱子中裝有6個紅球和4個白球，從中隨機取出三個球，則取出的三個球中至少有一個紅球的概率（）

29cl3廠1卜3

A.—B.—C.-D.一

301565

【答案】A

【分析】苜先判斷這是古典概型，因所求事件正面情況多，故考慮先求其對立事件概率，再運用對立事件概率

公式即瓦求得.

【詳解】因是隨機取球，每個球被取到的可能性相同，故這是古典概型.從中隨機取出三個球的方法總數(shù)為

10x9x8=720種，

而叮乂出的三個球中至少有一個紅球”的對立事件是“取出的三個球中全是白球“，其取法有4x3x2=24種，

故”取出的三個球中至少有一個紅球”的概率為1-珠24=祟29.

故選:A.

押題解讀

概率是全國卷中每年必考的一個知:只點，考查形式一般是選擇題，難度較低，主要考查古典概型、幾何概

型、相互獨立事件和條件概率，如2023年全國（甲卷）理科考查條件概率，2023年全國乙卷文科考查幾何概

型，2022年（乙卷）理科考查相互獨立事件，2022年（甲卷）文科考查古典概型等，這都體現(xiàn)了概率這部分

內容在高考中的重要地位.

同桿題預測?

I.某校甲、乙、丙、丁4個小組到人H,C這3個勞動實踐基地參加實踐活動，每個小組選擇一個基地，則每個

基地至少有1個小組的概率為（）

A.IB.-C.-D.-

9399

【答案】C

【分析】根據分組分配以及分步乘法技術原理即可求解個數(shù)，由古典概型概率公式求解即可.

【詳解】每個小組選擇一個基地，所有的選擇情況有3,=81種，

每個基地至少有1個小組的情況有C：C；A；=36,

364

故概率為右，

819

故選:c

◎密押點嗡

本題考查古典概型的知識，在求解過程中應用數(shù)學閱讀技能確定此概率問題為古典概型，再調用計數(shù)原理和排

列組合的知識確定樣本空間樣本點的個數(shù)及事件包含的樣本點的個數(shù).

2.現(xiàn)有購機事件件A,B,其中P（A）=:，P（4）=?，P（A3）=4，則下列說法不正確的是（）

536

A.事件A,8不相互獨立B.P（A|8）=g

C.。（臼八）可能等于P（8）D.P（A+8）=非

【答案】C

【詳解】易知P（4），（3）=gx；KP（A8）,所以事件A,8不相互獨立，即A正確：

1

6-I

/川\

條

由P1(----rnA1-

\>B127P/z4

-yl

3-

故B正確，C錯誤；

由和事件的概率公式可知尸（A+4）=P（Ai+P（5）-P（A8）=1+?一!=2，

5363。

故D正確：

故選：C

◎密押在暗

本題綜合考查獨立事件的乘法公式、條件概率公式、和事件的概率公式，是概率部分的一個綜合題，雖然難度

不大，但涉及的知識點較多，體現(xiàn)知識的覆蓋性，值得關注.

x+y<6

3.已知點尸（%,九）為可行域Yx-y〉。內任意一點，則/-.%>。的概率為（）

x,yeN*

1o47

A.-B.三C.-D.=-

3399

【答案】C

【分析】列出滿足可行域的點的坐標，再由古典概型的概率公式計算可得.

x+y<6

【詳解】可行域<4%-y>0內的點有（1,1）,（1,2）,（1,3）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（3,1）,（3,2）,（4,1）共9個,

其中滿足d-%>0的有(2,1),(3,1),(3.2),(4.1)共4個,

所以所求的概率P七4.

故選：C

4.在區(qū)間（。，4]隨機取1個數(shù)“，則”使得sinx+cosx＞包的概率為（）

12」2

A.-B.-C.\D.-

6334

【答案】C

【分析】根據sinx+cosx＞逅得出％的區(qū)間長度，再求出總區(qū)間長度,

利用幾何概型公式求得答案.

2

【詳解】因為sinx+cosx=V^sin（x+：）,Xsinx+cosx＞-^?

所以s《+外寫Q40片

即有1+：€仁胃）時，sin卜+；）＞高成立，

XG（71，5冗）

,（＜12T2]'

5兀it

在區(qū)間上隨機取一個數(shù)X,則X使得sin%+cosx＞逅的概率為

12」2巴3

2

故選：C.

◎密押在暗

本題考杳三角函數(shù)的圖像與性質、幾何概型的求解，對于與曲線有關的幾何概型問題還要注意做圖技能的培養(yǎng),

幾何概型是全國卷中的一個熱點內容，在復習中不容輕視.

5.A紙殖內有除顏色外完全相同的4個白球、3個綠球，8紙箱內有除顏色外完全相同的3個白球、3個綠球，先

從A紙箱中隨機摸出一個球放入8紙箱中，然后從8紙箱中隨機摸出一個球.事件“從A紙箱中隨機摸出一個綠球“記

為M,事件“從8紙箱中隨機摸出一個綠球”記為N,則P（N|M）=（）

【答案】C

【分析】根據題意，由條件概率的計算公式代入計算，即可得到結果.

【詳解】因為A紙箱內有4個白球、3個綠球，所以尸(“)=：

若從A紙箱中摸出的綠球放入B紙箱中，此時8紙箱中有3個口球、4個綠球,

、34

因此P(MN)=1x]12

49

12一4

P(MN)

所以P(陰M)4397-

P(M)7一

故選：C.

押題猜想五平面向量

終極密抨?

已知向量a=(bl),b=(2?)M_LA,c=a-力.若則/的值為()

A.2B.—2C.yD.—

【答案】D

【分析】根據平而向量的坐標運算以及夾角公式即可求解.

【詳解】4=(1,-1),〃=(2,QM_L〃，則2—&=0,解得A=2,故人=(2,2).

c=a-tb，WiJc=(l-2r,-l-2/),c^0.

(0,(?)=(〃,"，則cos(a,c)=cos(Ac),

acbe\-2t+\+2t2-4/-2-4/..i

即麗二麗''解得

故選：D

押題解讀

縱觀歷年考題，平面向量問題以基礎性為主，穩(wěn)定中凸顯變化，變化中追求創(chuàng)新，突出向量的線性運算和坐標

運算，特別是線性運算、夾角計算、數(shù)量積的考查較多，模的計算、向量的垂直與平行也經常出現(xiàn)，本題的求解涉

及到平面向量的坐標運完，數(shù)量積以及夾角，很好的體現(xiàn)這種命題特點.

[g。押題預測。

I.已知向量a=(1,2).0=(3,1),向量d滿足e_La,a//(c；+〃)，則c=(

A.(-2,-1)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(2,1)

【答案】C

【分析】設出c=(x,y),根據題意利用向量的坐標運算列式運算求解.

【詳解】設e=(x,)，)，則。+8=(工+3,/1),

由仁_1_。，得九+2),=°，

又a//(c+力)，得y+l-2(x+3)=(),即)，=2x+5,

xy+二2y=+05,解得x=-2

聯(lián)立

)'=1

.,.c=(-2,1).

故選：C.

@)密押裊片

本題考查平面向量的平行與垂直，以及平面向量的坐標運算，體現(xiàn)了試逸的基礎性，考查考生的運算求解能力，

屬于高考中應知應會的基礎題目.

2.在dBC中，角A為角A的平分線AD交BC于點。，己知八。=2￡，且2A8=4。-：AC(/leR),則A/TAO=

JJ

()

37F\

A.IB.-C.9D.—

22

【答案】C

【分析】利用共線定理的推理求得4=：2，然后以A為原點，以AB為x軸建立平面江角坐標系，根據坐標運算求得

5(3,0),然后由數(shù)量積的坐標表示可得.

【詳解】由=AO-’AC可得：AD=AAB+-AC,

33

I?

因為B,C,。三點共線，故義+§=1,即義=§,

一2I

所以4O=-AA+-AC,

33

以A為原點，以AB為x軸建立平面直角坐標系如圖所示,

己,則O(3網,

因為/CA4=],故設仙①，,

則AO=|3,灼,AB=(w,0),AC=

3二,"〃

由AQ=2A8+1AC得33

336當'

解得〃?=3,〃=3,故8(3,0),4?=(3,0).

所以44AO=3x3+0=9.

故選：C.

回密押怠暗

本題以三角函數(shù)為背景考杳數(shù)量積的運嵬，向量是數(shù)形結合的產物，利用向量解決問題時，建立直角坐標系,

選擇坐標運兜往往更簡單.向量的幾何分解與坐標意識是高考向量題的兩個命題方向，充分體現(xiàn)r平面向量的數(shù)學

思想和數(shù)學本質，也是數(shù)形結合的核心.

3.已知非零向量a,。,c滿足卜兩4〈&"〉=60°，貝iJS.c〉=()

A.45°B.60°