2023七年級數(shù)學(xué)上冊 第3章 一次方程與方程組3.3 二元一次方程組及其解法第2課時 代入消元法教學(xué)實錄 （新版）滬科版

2023七年級數(shù)學(xué)上冊第3章一次方程與方程組3.3二元一次方程組及其解法第2課時代入消元法教學(xué)實錄（新版）滬科版主備人備課成員教材分析《2023七年級數(shù)學(xué)上冊》第3章3.3節(jié)，以“二元一次方程組及其解法”為主題，通過“代入消元法”這一核心方法，引導(dǎo)學(xué)生掌握解決二元一次方程組的能力。本節(jié)課緊密聯(lián)系課本，結(jié)合實際應(yīng)用，旨在幫助學(xué)生熟練運用代入消元法解決實際問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，通過二元一次方程組的解決，讓學(xué)生學(xué)會從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，提高解決實際問題的能力。同時，強化邏輯推理和數(shù)學(xué)運算能力，使學(xué)生能夠運用代入消元法進(jìn)行方程求解，提升數(shù)學(xué)思維和計算技巧。重點難點及解決辦法重點：代入消元法在二元一次方程組中的應(yīng)用。

難點：如何正確選擇消元變量，以及如何處理消元后的方程。

解決辦法：

1.通過實例分析，引導(dǎo)學(xué)生理解消元變量的選擇原則，強調(diào)根據(jù)系數(shù)大小和符號來決定。

2.通過小組討論，讓學(xué)生體驗消元過程，培養(yǎng)其觀察和操作能力。

3.設(shè)計不同難度的練習(xí)，逐步提高學(xué)生解決復(fù)雜方程組的能力。

4.對學(xué)生進(jìn)行個別輔導(dǎo)，針對學(xué)生個體差異，提供個性化指導(dǎo)，幫助學(xué)生突破難點。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2023七年級數(shù)學(xué)上冊》教材，方便學(xué)生跟隨課本內(nèi)容學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與二元一次方程組相關(guān)的圖片、圖表、動畫等多媒體資源，以幫助學(xué)生直觀理解消元法。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計算器等工具，供學(xué)生在解決方程組時使用。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，方便學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)；準(zhǔn)備白板或黑板，用于展示解題過程和關(guān)鍵步驟。教學(xué)過程設(shè)計一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示一組生活中常見的商品價格和數(shù)量，引導(dǎo)學(xué)生思考如何計算總價。

2.提出問題：如果商品的價格和數(shù)量是未知數(shù)，如何表示總價？

3.引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)知識，引出二元一次方程組的概念。

二、講授新課（20分鐘）

1.解釋二元一次方程組的定義，通過實例讓學(xué)生理解其含義。

2.講解代入消元法的原理，強調(diào)選擇消元變量的重要性。

3.展示代入消元法的步驟，包括：選擇消元變量、代入消元、解方程、檢驗結(jié)果。

4.通過多媒體展示代入消元法的實際應(yīng)用，如計算商品總價、解決行程問題等。

5.學(xué)生跟隨教師一起進(jìn)行代入消元法的操作，鞏固新知識。

三、鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.分組討論：讓學(xué)生以小組為單位，解決幾個二元一次方程組的問題。

2.小組展示：每組選派代表展示解題過程，其他小組進(jìn)行點評。

3.教師點評：針對學(xué)生展示的解題過程，指出優(yōu)點和不足，引導(dǎo)學(xué)生共同進(jìn)步。

四、課堂提問（5分鐘）

1.提問：代入消元法在解決實際問題時有哪些優(yōu)勢？

2.學(xué)生回答：提高解題效率、減少計算錯誤等。

3.提問：如何選擇消元變量？

4.學(xué)生回答：根據(jù)系數(shù)大小和符號來決定。

五、師生互動環(huán)節(jié)（10分鐘）

1.教師提問：如何判斷二元一次方程組有無解？

2.學(xué)生回答：通過代入消元法求解，如果方程組無解，則兩個方程表示的直線平行。

3.教師提問：代入消元法在解決實際問題中的應(yīng)用有哪些？

4.學(xué)生回答：計算商品總價、解決行程問題、解決幾何問題等。

5.教師引導(dǎo)學(xué)生思考：如何將代入消元法與其他數(shù)學(xué)方法相結(jié)合，解決更復(fù)雜的問題？

六、核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

1.教師提問：在解決實際問題時，如何從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型？

2.學(xué)生回答：觀察問題、分析問題、建立數(shù)學(xué)模型。

3.教師引導(dǎo)學(xué)生思考：如何提高自己的數(shù)學(xué)思維能力？

4.學(xué)生回答：多練習(xí)、多思考、多交流。

七、總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

1.教師總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強調(diào)代入消元法在解決實際問題中的應(yīng)用。

2.布置作業(yè)：讓學(xué)生完成課后練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

3.提醒學(xué)生：課后復(fù)習(xí)，總結(jié)代入消元法的解題步驟和注意事項。

總用時：45分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-相關(guān)概念：介紹一元一次方程與不等式的基本概念，以及它們在生活中的應(yīng)用。

-數(shù)學(xué)史話：探討二元一次方程組的起源和發(fā)展，了解數(shù)學(xué)家們對這一領(lǐng)域的研究和貢獻(xiàn)。

-數(shù)學(xué)文化：介紹與方程相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲和趣題，如“雞兔同籠”問題，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。

-實際應(yīng)用：收集一些使用二元一次方程組解決實際問題的案例，如工程問題、經(jīng)濟(jì)問題等。

2.拓展建議：

-閱讀推薦：《數(shù)學(xué)之美》等書籍，了解數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

-在線資源：利用學(xué)校圖書館或網(wǎng)絡(luò)資源，查找有關(guān)二元一次方程組的解題技巧和拓展練習(xí)。

-實踐活動：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，通過實際操作或模擬實驗，解決實際問題。

-數(shù)學(xué)競賽：鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，提升解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的能力。

-教學(xué)軟件：利用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，如幾何畫板、數(shù)學(xué)實驗室等，進(jìn)行動態(tài)演示和互動學(xué)習(xí)。

-家庭作業(yè)：布置一些開放性的家庭作業(yè)，讓學(xué)生在家長的指導(dǎo)下，嘗試使用代入消元法解決家庭生活中的問題。

-課外閱讀：推薦學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)家傳記，了解數(shù)學(xué)家的思維方式和創(chuàng)新精神。

-合作學(xué)習(xí)：鼓勵學(xué)生之間互相討論，共同解決難題，培養(yǎng)團(tuán)隊合作能力。

-比較分析：讓學(xué)生比較不同解法的特點和適用范圍，提高他們的邏輯思維和分析能力。重點題型整理1.題型一：給定二元一次方程組，使用代入消元法求解。

-例題：解方程組

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

-解答：由第二個方程得到\(x=y+1\)。將\(x\)的表達(dá)式代入第一個方程，得\(2(y+1)+3y=8\)。解得\(y=1\)，再代入\(x=y+1\)得\(x=2\)。所以方程組的解為\(x=2,y=1\)。

2.題型二：給定一個方程和一個不等式，求解不等式組中的變量范圍。

-例題：解不等式組

\[

\begin{cases}

x+2y\geq6\\

2x-3y<9

\end{cases}

\]

-解答：由第一個不等式得到\(y\geq\frac{6-x}{2}\)。由第二個不等式得到\(y>\frac{2x-9}{3}\)。找到這兩個不等式的交集，即\(y\)的范圍。通過圖示或代入法找到交集區(qū)域，得到\(y\)的解集。

3.題型三：給定一個方程和一個不等式，求解變量在特定條件下的取值范圍。

-例題：解方程組

\[

\begin{cases}

x+3y=12\\

2x+y\leq10

\end{cases}

\]

且\(x>0\)，\(y>0\)。

-解答：首先解方程組得到\(x=3-y\)。將\(x\)的表達(dá)式代入不等式\(2x+y\leq10\)，得到\(2(3-y)+y\leq10\)。解得\(y\leq4\)。結(jié)合\(x>0\)，得到\(x\)和\(y\)的取值范圍。

4.題型四：給定一個方程組，使用代入消元法求解，并檢驗解的正確性。

-例題：解方程組

\[

\begin{cases}

3x-4y=7\\

5x+2y=17

\end{cases}

\]

-解答：使用代入消元法解得\(x=3\)，\(y=2\)。將\(x\)和\(y\)的值代入原方程組，檢驗是否滿足方程，以驗證解的正確性。

5.題型五：給定一個方程組，使用代入消元法求解，并討論解的個數(shù)和類型。

-例題：解方程組

\[

\begin{cases}

4x-5y=15\\

2x+3y=8

\end{cases}

\]

-解答：使用代入消元法解得\(x=3\)，\(y=-2\)。將\(x\)和\(y\)的值代入原方程組，發(fā)現(xiàn)兩個方程都成立，因此方程組有唯一解。通過分析系數(shù)比，可以得出方程組表示的是兩條相交直線，故解為唯一解。板書設(shè)計①本文重點知識點：

-二元一次方程組

-代入消元法

-解方程組

②重點詞句：

-代入消元法：將一個方程中的一個未知數(shù)用另一個方程中的表達(dá)式替換，從而消去一個未知數(shù)。

-解方程組：找到能夠使兩個方程同時成立的未知數(shù)的值。

-消元變量：在代入消元法中，需要選擇一個未知數(shù)進(jìn)行替換。

③具體板書內(nèi)容：

1.標(biāo)題：二元一次方程組及其解法——代入消元法

2.定義：二元一次方程組由兩個包含兩個未知數(shù)的一次方程組成。

3.代入消元法步驟：

-選擇一個方程中的一個未知數(shù)，用另一個方程中的表達(dá)式替換。

-解出替換后的方程。

-將得到的解代入原方程組，檢驗其正確性。

4.代入消元法的應(yīng)用：

-實際問題中的應(yīng)用：如計算商品總價、解決行程問題等。

-幾何問題中的應(yīng)用：如求解兩條直線的交點等。

5.注意事項：

-選擇消元變量時要考慮系數(shù)大小和符號。

-消元過程中要保證等式兩邊相等。

-檢驗解時要確保所有方程都成立。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強調(diào)二元一次方程組的定義和代入消元法的基本步驟。

2.總結(jié)代入消元法的優(yōu)勢，如提高解題效率、減少計算錯誤等。

3.強調(diào)選擇消元變量的重要性，以及如何根據(jù)系數(shù)大小和符號來決定。

4.強調(diào)檢驗解的正確性的必要性，確保所有方程都成立。

5.鼓勵學(xué)生在課后復(fù)習(xí)，總結(jié)代入消元法的解題步驟和注意事項。

當(dāng)堂檢測：

1.選擇一個二元一次方程組，要求學(xué)生使用代入消元法求解。

-方程組：\(3x+2y=14\)，\(4x-y=5\)

-解答步驟：首先解出\(y\)的表達(dá)式，然后代入\(x\)的方程中求解\(x\)，最后將\(x\)和\(y\)的值代入原方程組檢驗。

2.分析以下方程組，判斷其解的個數(shù)和類型。

-方程組：\(2x+3y=7\)，\(4x-6y=14\)

-解答步驟：觀察兩個方程的系數(shù)，判斷是否可以消元。如果可以，使用代入消元法求解；如果不行，討論解的個數(shù)和類型。

3.給定以下不等式組，求解\(x\)和\(y\)的取值范圍。

-不等式組：\(x+2y\geq4\)，\(3x-4y<12\)

-解答步驟：分別解出\(x\)和\(y\)的不等式，找到它們的交集，得到\(x\)和\(y\)的取值范圍。

4.應(yīng)用代入消元法解決實際問題。

-問題：某商店銷售兩種商品，第一件商品每件利潤10元，第二件商品每件利潤15元。若銷售10件第一