2023八年級數(shù)學下冊 第18章 勾股定理18.1 勾股定理第2課時 勾股定理的應用教學實錄 （新版）滬科版

2023八年級數(shù)學下冊第18章勾股定理18.1勾股定理第2課時勾股定理的應用教學實錄（新版）滬科版授課內容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間設計思路本課時以“勾股定理的應用”為主題，結合八年級下冊數(shù)學教材，通過實際案例分析和課堂練習，引導學生深入理解勾股定理，并能熟練應用于解決實際問題。課程設計注重理論與實踐相結合，以激發(fā)學生學習興趣，提高學生解決實際問題的能力。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和數(shù)學運算的核心素養(yǎng)。通過勾股定理的應用，學生能夠學會將實際問題轉化為數(shù)學模型，運用數(shù)學語言進行推理和計算，提高解決問題的能力，同時增強數(shù)學思維和邏輯思維能力。教學難點與重點1.教學重點

-明確本節(jié)課的核心內容，以便于教師在教學過程中有針對性地進行講解和強調。

-理解勾股定理的推導過程，掌握勾股定理的公式。

-能夠運用勾股定理解決直角三角形中的邊長問題。

-通過實例學習如何將實際問題轉化為勾股定理的應用問題。

2.教學難點

-識別并指出本節(jié)課的難點內容，以便于教師采取有效的教學方法幫助學生突破難點。

-勾股定理在非直角三角形中的應用，如斜邊和兩直角邊已知求第三邊。

-復雜幾何圖形中勾股定理的應用，如多邊形內接或外接圓的勾股定理問題。

-在實際問題中識別和應用勾股定理，如建筑、工程等領域中的實際問題解決。

-在解決實際問題過程中，如何合理地選擇和使用勾股定理，避免錯誤。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有八年級下冊數(shù)學教材，特別是第18章的內容。

2.輔助材料：準備勾股定理相關的圖片、圖表，以及與實際應用相關的案例視頻。

3.實驗器材：準備直角三角形模型，用于直觀展示勾股定理。

4.教室布置：設置分組討論區(qū)，以便學生進行小組合作學習，并在黑板上預留空間用于板書和展示解題過程。教學過程一、導入新課

1.老師提問：同學們，上節(jié)課我們學習了勾股定理，誰來說說什么是勾股定理？

2.學生回答，老師總結：勾股定理是指直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

3.老師過渡：那么，今天我們就來探究一下勾股定理在實際問題中的應用。

二、新課導入

1.老師展示實例：一個長方形的長為5cm，寬為12cm，求對角線的長度。

2.學生獨立完成，老師巡視指導。

3.學生匯報答案，老師點評并總結：這道題就是利用勾股定理來求解斜邊長度的問題。

三、探究活動

1.老師提問：同學們，除了直角三角形，勾股定理還能在哪些圖形中應用呢？

2.學生討論，老師總結：勾股定理可以在直角三角形、等腰直角三角形、等腰三角形等圖形中應用。

3.老師展示實例：一個等腰直角三角形的兩直角邊分別為3cm、4cm，求斜邊長度。

4.學生獨立完成，老師巡視指導。

5.學生匯報答案，老師點評并總結：這道題就是利用勾股定理在等腰直角三角形中的應用。

四、小組合作

1.老師布置任務：請同學們以小組為單位，探究勾股定理在實際生活中的應用。

2.學生分組討論，老師巡視指導。

3.各小組匯報成果，老師點評并總結：

-求建筑工人搭建腳手架時的斜邊長度；

-求樓梯的傾斜角度；

-求籃球場邊線的長度；

-求房屋的樓層高度等。

五、鞏固練習

1.老師出示練習題，要求學生在規(guī)定時間內完成。

2.學生獨立完成練習，老師巡視指導。

3.學生匯報答案，老師點評并糾正錯誤。

六、課堂小結

1.老師提問：今天我們學習了什么內容？

2.學生回答，老師總結：今天我們學習了勾股定理在實際問題中的應用，包括直角三角形、等腰直角三角形、等腰三角形等圖形。

3.老師強調：在解決實際問題時，要善于運用勾股定理，將實際問題轉化為數(shù)學模型，提高解決實際問題的能力。

七、作業(yè)布置

1.老師布置課后作業(yè)，要求學生在規(guī)定時間內完成。

2.學生領取作業(yè)，老師強調作業(yè)要求。

八、課堂反思

1.老師提問：這節(jié)課同學們有哪些收獲和體會？

2.學生分享，老師總結：這節(jié)課同學們通過實際案例和小組合作，掌握了勾股定理在實際問題中的應用，提高了解決實際問題的能力。

（注：以上內容為模擬教學過程，實際教學過程中，教師可根據(jù)學生的具體情況和教學需求進行調整。）教學資源拓展1.拓展資源：

-勾股定理的歷史背景：介紹勾股定理的起源，以及它在古希臘數(shù)學中的重要地位?？梢酝ㄟ^介紹畢達哥拉斯和他的學派，以及勾股定理的證明過程，讓學生了解數(shù)學的發(fā)展歷程。

-勾股定理在其他領域的應用：探討勾股定理在物理學、工程學、建筑學等領域的應用，如建筑結構的穩(wěn)定性分析、光學中的光路計算等。

-勾股定理的推廣：介紹勾股定理的推廣形式，如勾股定理的推廣到任意三角形，以及勾股定理在非歐幾里得幾何中的應用。

2.拓展建議：

-閱讀材料：推薦學生閱讀相關的數(shù)學史書籍或科普文章，了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程。

-實踐活動：組織學生進行小型的數(shù)學探究活動，如測量教室的窗戶或墻壁，運用勾股定理計算斜邊的長度。

-數(shù)學競賽：鼓勵學生參加數(shù)學競賽，通過解決實際問題來提高應用勾股定理的能力。

-制作模型：讓學生制作勾股定理的教具模型，如直角三角形模型，通過動手操作加深對勾股定理的理解。

-課堂討論：在課堂上設置討論環(huán)節(jié)，讓學生分享他們在生活中遇到的與勾股定理相關的問題，并討論如何應用勾股定理解決這些問題。

-在線資源：指導學生使用在線教育平臺，如KhanAcademy或Coursera，查找與勾股定理相關的視頻教程和練習題。

-數(shù)學游戲：推薦一些數(shù)學游戲，如“數(shù)學迷宮”或“幾何拼圖”，讓學生在游戲中學習和鞏固勾股定理的知識。

-家庭作業(yè)拓展：在家庭作業(yè)中增加一些拓展題目，如證明勾股定理的變式，或者設計一個應用勾股定理的實際問題解決案例。典型例題講解例題1：

已知直角三角形的兩條直角邊分別為6cm和8cm，求斜邊的長度。

解答：

根據(jù)勾股定理，斜邊的平方等于兩直角邊的平方和，即：

斜邊^(qū)2=6^2+8^2

斜邊^(qū)2=36+64

斜邊^(qū)2=100

斜邊=√100

斜邊=10cm

例題2：

一個等腰直角三角形的兩直角邊長度為15cm，求斜邊的長度。

解答：

在等腰直角三角形中，斜邊長度是直角邊長度的√2倍，因此：

斜邊=15cm×√2

斜邊≈15cm×1.414

斜邊≈21.21cm

例題3：

一個直角三角形的斜邊長度為13cm，一條直角邊長度為5cm，求另一條直角邊的長度。

解答：

設另一條直角邊長度為xcm，根據(jù)勾股定理：

x^2+5^2=13^2

x^2+25=169

x^2=169-25

x^2=144

x=√144

x=12cm

例題4：

一個三角形的兩個內角分別為45°和90°，第三個內角為45°，求這個三角形的三邊長度。

解答：

這是一個等腰直角三角形，兩個45°的角意味著兩個直角邊相等。設直角邊長度為xcm，則斜邊長度也是xcm。根據(jù)勾股定理：

x^2+x^2=斜邊^(qū)2

2x^2=斜邊^(qū)2

2x^2=x^2×2

x^2=x^2

x=斜邊

斜邊=x=2x

由于x是直角邊，斜邊是直角邊的√2倍，所以：

斜邊=x×√2

斜邊=2x

直角邊=x=斜邊/√2

直角邊=2x/√2

直角邊=2√2cm

斜邊=2√2×√2

斜邊=4cm

例題5：

一個長方形的長為10cm，寬為6cm，求對角線的長度。

解答：

這是一個矩形，也是特殊的平行四邊形，對角線相等。根據(jù)勾股定理：

對角線^2=長^2+寬^2

對角線^2=10^2+6^2

對角線^2=100+36

對角線^2=136

對角線=√136

對角線≈11.66cm反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.老師提問：同學們，今天我們學習了勾股定理的應用，你們覺得這節(jié)課有哪些特色呢？

2.學生回答，老師總結：這節(jié)課的特色在于我們通過實際問題引入，讓學生在實際操作中理解和應用勾股定理，而不是單純的理論講解。

2.老師講解：我還引入了一些生活中的實例，比如建筑工人搭建腳手架，讓學生感受到數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用價值。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.老師自評：在今天的課堂上，我發(fā)現(xiàn)有些學生對于如何將實際問題轉化為數(shù)學模型還是有些困惑。

2.學生反饋：有些同學表示，在解決復雜問題時，不知道如何選擇和應用勾股定理。

反思改進措施（三）改進措施

1.老師計劃：為了幫助學生更好地理解和應用勾股定理，我打算在接下來的課程中，增加一些實際問題解決的工作坊，讓學生在老師的指導下，逐步學會如何將實際問題轉化為數(shù)學模型。

2.老師建議：我會準備一些更具挑戰(zhàn)性的案例，讓學生在小組合作中共同探討解決方法，這樣可以提高學生的團隊協(xié)作能力和問題解決能力。

3.老師實踐：我還計劃利用課余時間，為學生提供一些在線資源，如視頻教程和互動練習，讓學生在課后也能繼續(xù)學習和鞏固勾股定理的應用。同時，我會根據(jù)學生的學習進度，適時調整教學難度，確保每個學生都能跟上課程的節(jié)奏。板書設計①勾股定理的定義

-勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

-公式：a^2+