廣東省汕尾市陸豐市玉燕中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

玉燕中學(xué)初中2023級(jí)階段（二）考試題（2024.12）八年級(jí)數(shù)學(xué)說明：1．全卷滿分：120分，答題時(shí)間：100分鐘；2．請(qǐng)把題目的正確答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置上，注意答題卡上的題號(hào)順序；3．答題寫錯(cuò)時(shí)在原位置處把錯(cuò)誤的劃掉，并在旁邊寫上正確答案，不準(zhǔn)使用涂改液和改正紙，不在答題卡的其它位置作任何標(biāo)記，要保證答題卡卷面的整潔．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.答案：D解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故原計(jì)算錯(cuò)誤；B、，故原計(jì)算錯(cuò)誤；C、，故原計(jì)算錯(cuò)誤；D、，故原計(jì)算正確；故選D．2.如圖，若是的中線，，則（）A.4 B.5 C.6 D.8答案：B解：∵是的中線，，∴故選：B．3.如圖，平分，于點(diǎn)，若，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，關(guān)于線段敘述正確的是（）A. B. C. D.答案：D解：如圖，過點(diǎn)作于，∵平分，，∴，∵點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，∴根據(jù)垂線段最短得，故選：．4.下列多項(xiàng)式是完全平方式的是（）A. B. C. D.答案：A解：A．，是完全平方式，故本選項(xiàng)符合題意；B．只有兩項(xiàng)，不是完全平方式，故本選項(xiàng)不符合題意；C．只有兩項(xiàng)，不是完全平方式，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是完全平方式，而不是完全平方式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．5.一個(gè)七邊形的內(nèi)角和是（）A. B. C. D.答案：B解：內(nèi)角和：．故選：B．6.如圖，是等邊三角形，點(diǎn)在邊上，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：D∵是等邊三角形，∴，∵，∴，故選：7.如圖，一棵樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面3米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°角，這棵樹在折斷前的高度為（）．A.6米; B.9米; C.12米; D.15米.答案：B解：如圖，根據(jù)題意BC=3米，

∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，

∴AB=2BC=2×3=6米，

∴BC+AB=3+6=9（米）．

故選B8.等腰三角形的一個(gè)角是，它的底角的大小為（）A. B. C.或 D.或答案：D解：當(dāng)內(nèi)角為是該等腰三角形的底角時(shí)，則它的底角度數(shù)為；當(dāng)內(nèi)角為是該等腰三角形的頂角時(shí)，則它的底角度數(shù)為；綜上，等腰三角形的一個(gè)角是，它的底角的大小為或，故選：D．9.若，，則的值為（）A.12 B.32 C.16 D.64答案：C解：，，，則，故選：C．10.如圖，，面積為12，平分交于D，交的延長(zhǎng)線于E，連接，則的面積為（）A.6 B.8 C.10 D.12答案：A解，如圖，延長(zhǎng)和交于點(diǎn)F，∵，且平分∴∴∴，∴是等腰直角三角形，==6故選：A．二、填空題：本題共7小題，每小題4分，共28分．11.計(jì)算：______．答案：1解：由題意知，，故答案為：．12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______．答案：解：點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：．13.因式分解：______．答案：解∶．故答案為∶．14.如圖，已知，，，則等于______．答案：解：∵，，，∴，∴．故答案為：．15.如圖，是的外角，平分．若，，則______．答案：50解：∵，，，∵平分，，故答案為：50．16.如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD，若CD＝AC，∠B＝25，則∠ACB的度數(shù)為_____．答案：105°解：由題中作圖方法知道MN為線段BC的垂直平分線，∴CD＝BD，∵∠B＝25，∴∠DCB＝∠B＝25，∴∠ADC＝50，∵CD＝AC，∴∠A＝∠ADC＝50，∴∠ACD＝80，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝80+25＝105，故答案：105．17.如圖，在中，∠，，點(diǎn)C在直線上，，點(diǎn)P為上一動(dòng)點(diǎn)，連接，．當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的度數(shù)為_____．答案：##度解：如圖，作B關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)D，連接，∴，，∴，∴當(dāng)A、P、D三點(diǎn)共線時(shí)，最小，即此時(shí)的值最小，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，，，，是等邊三角形，，，，，，，，故答案為：．三、解答題（一）：本題共3小題，共18分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．18.計(jì)算：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．19先化簡(jiǎn)，再求值．，其中．答案：，解：，當(dāng)時(shí)，原式．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，．（1）求出的面積；（2）在圖中作出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形；（3）寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)．答案：（1）（2）作圖見解析（3）【小問1詳解】解：如圖所示：，，，；【小問2詳解】解：如圖所示：即為所求；【小問3詳解】解：如圖所示：．四、解答題（二）：本題共3小題，共24分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．21.如圖，某中學(xué)校園內(nèi)有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形地塊，學(xué)校計(jì)劃在中間留下一個(gè)“T”型的圖形（陰影部分）修建一個(gè)文化廣場(chǎng)．（1）用含x，y的式子表示“T”型圖形的面積并化簡(jiǎn)；（2）若，，預(yù)計(jì)修建文化廣場(chǎng)每平方米的費(fèi)用為50元，求修建文化廣場(chǎng)所需要的費(fèi)用．答案：（1）（2）1900元【小問1詳解】解：“”型區(qū)域的面積為：；【小問2詳解】解：當(dāng)，時(shí)，(平方米)，元答：修建文化廣場(chǎng)所需要的費(fèi)用為1900元．22.如圖，在中，，于點(diǎn)D．（1）若，求的度數(shù)；（2）若點(diǎn)E在邊上，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：．答案：（1）51°；（2）見解析解：（1）∵，于點(diǎn)D，∴，，又∵，∴；（2）∵，于點(diǎn)D，∴，∵，∴，∴，∴．23.如圖①，中，，延長(zhǎng)到E，過點(diǎn)E作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，延長(zhǎng)到G，過點(diǎn)G作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，且．（1）求證：；（2）如圖②，連接與相交于點(diǎn)D，若，求的長(zhǎng)．答案：（1）見解析（2）【小問1詳解】證明：∵，∴，∵，∴∵，，∴，在和中，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴．五、解答題（三）：本題共2小題，共20分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．24.［閱讀材料］將四項(xiàng)及四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，我們一般使用分組分解法．分組分解法有兩種分法：一是“”分組．二是“”分組．兩種分組的主要區(qū)別就在于多項(xiàng)式中是否存在三項(xiàng)可以構(gòu)成完全平方，若可以構(gòu)成完全平方，則采用“”分組；若無(wú)法構(gòu)成，則采用“”分組．例如：；．［應(yīng)用知識(shí)］（1）因式分解：．（2）因式分解：．［拓展應(yīng)用］（3）已知一三角形的三邊長(zhǎng)分別是，且滿足：．試判斷這個(gè)三角形的形狀，并說明理由．答案：（1）；（2）；（3）這個(gè)三角形為等邊三角形．理由見解析解：（1）；（2）；（3）這個(gè)三角形為等邊三角形．理由：，，，，．，，，這個(gè)三角形是等邊三角形．25.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)以2cm/秒的速度，沿矩形的邊A—B—C—D—A返回到點(diǎn)A停止，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t＝3秒時(shí)，BP＝cm；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，連結(jié)CP，DP，△CDP為等腰三角形；（3）Q為AD邊上的點(diǎn)，且DQ＝5，當(dāng)t為何值時(shí)，以長(zhǎng)方形的兩個(gè)頂點(diǎn)及點(diǎn)P為頂點(diǎn)的三角形與△DCQ全等．答案：（1）2；（2）或或；（3）2.5或4.5或7.5或9.5解：（1）當(dāng)t＝3秒時(shí)，點(diǎn)P走過的路程為：2×3＝6，∵AB＝4，∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段BC上，∴BP＝6?4＝2cm，故答案是：2；（2）①當(dāng)P在AB上時(shí)，△PCD為等腰三角形，∴，在矩形ABCD中，，，∴，∴，∴，∴.②當(dāng)P在BC上時(shí)，△DCP為等腰三角形，∵，∴，∴，∴，③當(dāng)P在AD上時(shí)，△DCP為等腰三角形，∵，∴，∴，綜上所述或或時(shí)，△CDP為等腰三角形．（3）根據(jù)題意，如圖，連接CQ，則AB＝CD＝4，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝，DQ＝5，∴要使一個(gè)三角形與△DCQ全等，則另一條直角邊必須等于DQ，①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到時(shí)，C＝DQ＝5，此時(shí)△DCQ≌△CD，∴點(diǎn)P的路程為：AB＋B＝4＋1＝5，∴t＝5÷2＝2.5s，②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到時(shí)，B＝DQ＝5，此時(shí)△CDQ≌△AB，∴點(diǎn)P的路程為：AB＋B＝4＋5＝9，∴t＝9÷2＝4.5s，③