湖南省長沙市一中19-20學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期入學(xué)測試（文）-新人教版-新人教版

PAGE長沙市第一中學(xué)2019—2020學(xué)年度第二學(xué)期入學(xué)摸底考試·文選數(shù)學(xué)試題卷2019年3月17日年級高二科目文選數(shù)學(xué)時量90分鐘總分：150分一、選擇題：（本大題6小題，每小題4分，共24分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．已知命題p：R，，則命題p的否定是（）A．不存在R，使B．R，C．R，D．R，3．已知圓，則圓心及半徑分別為（）A．圓心，半徑B．圓心，半徑C．圓心，半徑D．圓心，半徑4．以下的極坐標(biāo)方程表示直線的是（）A．B．C．D．5．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．B．(0，3)C．D．(1，4)6．設(shè)△ABC為等腰三角形，∠ABC=120o，若以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)C，則該雙曲線的離心率（）A．eq\f(1+\r(,2),2)B．eq\f(1+\r(,3),2)C．1+eq\r(,2)D．1+eq\r(,3)二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分）7．設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為2，則．8．設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．9．x<0時，的最大值為．10．點(diǎn)直線的距離是．11．邊長為a的等邊三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值，這個定值等于；將這個結(jié)論推廣到空間是：棱長為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各面距離之和等于．12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A（-6，0），C（6，0），頂點(diǎn)B在橢圓上，則．請各監(jiān)考老師注意：一定按裝訂點(diǎn)裝訂、訂牢長沙市第一中學(xué)2009—2010學(xué)年度第二學(xué)期請各監(jiān)考老師注意：一定按裝訂點(diǎn)裝訂、訂牢入學(xué)摸底考試·文選數(shù)學(xué)答題卷選擇題：（本大題6小題，每小題4分，共24分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）題號123456答案二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分）文選班級姓名學(xué)號考室號，13．（本小題滿分10分）已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長軸在軸上,離心率為,兩個焦點(diǎn)分別為和,橢圓G上一點(diǎn)到和的距離之和為12，圓:的圓心為點(diǎn)．(1)求橢圓G的方程；(2)求的面積．座位號14．（本小題滿分10）長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長為2的正方形,AA1=4，(1)指出BD1與平面ABCD所成角,并求出它的正切值；(2)指出二面角D1-AC-D的平面角,并求出它的正切值；(3)求證：AC⊥BD1．15．（本小題滿分10分）為了美化環(huán)境，構(gòu)建兩型社會，市城建局打算在廣場上建造一個絢麗多彩的矩形花園，中間有三個完全一樣的矩形花壇，每個花壇面積均為294平方米，花壇四周的過道均為2米，如圖所示，設(shè)矩形花壇的長為，寬為，整個矩形花園面積為（1）試用表示S；（2）為了節(jié)約用地，當(dāng)矩形花壇的長為多少米時，新建矩形花園占地最少，占地多少平米？yx2yx22216．（本題滿分共11分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程及的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)的極值．17．（本題滿分11分）已知雙曲線E以拋物線C：的頂點(diǎn)為右頂點(diǎn)，以C的焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)O為中心．（Ⅰ）求雙曲線E的方程；（Ⅱ）若AB是雙曲線E經(jīng)過原點(diǎn)O的弦，MN是經(jīng)過焦點(diǎn)且平行于MN的弦，求證：為定值． 長沙市第一中學(xué)2019—2020學(xué)年度第二學(xué)期入學(xué)摸底考試·文選數(shù)學(xué)參考答案一．選擇題：（本大題6小題，每小題4分，共24分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）題號123456答案ADCDCB二．填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分），13．【解析】（1）設(shè)橢圓G的方程為：（）半焦距為c;則,解得,所求橢圓G的方程為：.(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為14．（1）；（2）；（3）略15．解（1）由題意由 得，（）（2）,令，則，（舍去）所以時，最少，為1250 答：當(dāng)矩形花壇的長為21米時，所建矩形花園占地最少，占地1250平方米.16．解：（1）當(dāng)a=-1時，∴函數(shù)在點(diǎn)x=1處的切線方程為y－1=3（x－1），即y=3x－2當(dāng)時，，∴函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，而的定義域?yàn)?，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，不存在遞減區(qū)間．（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），，①當(dāng)時，在（0，+∞）上是增函數(shù)；函數(shù)無極值②當(dāng)時，由，得，由，∴當(dāng)時，有極小值綜上，當(dāng)時，無極值；當(dāng)時，有極小值，無極大值17．解