高考物理帶電粒子在復(fù)合場中的運動知識點1

高考物理帶電粒子在復(fù)合場中的運動知識點匯總word

一、帶電粒子在復(fù)合場中的運動壓軸題

1.如圖甲所示，間距為d、垂直于紙面的兩平行板P、Q間存在勻強磁場.取垂直于線面

向里為磁場的正方向，磁感應(yīng)強度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示。t=0時刻，一質(zhì)量為

m、帶電荷量為+q的粒子(不計重力)，以初速度％由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直

于磁場且平行于板面的方向射入磁場區(qū).當(dāng)仇和”取某些特定值時，可使，=0時刻入射

的粒子經(jīng)△，時間恰能垂直打在P板上(不考慮粒子反彈)。上述，以外d、%為已知

量。

(1)若加=g"，求4；

3

(2)若加=耳"，求粒子在磁場中運動時加速度的大小；

(3)若穌二當(dāng)，為使粒子仍能垂直打在P板上，求7；。

qd

【來源】2014年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜凭C合能力測試物理(山東卷帶解析)

匕3v2兀d(71

【答案】(1)—^(2)受(3)—Wc--t-arcsin--

qdd3%(24)2%

【解析】

【分析】

【詳解】

(1)設(shè)粒子做勻速圓周運動的半徑與，由牛頓第二定律得

4%欠=等……①

K\

據(jù)題意由幾何關(guān)系得

R、=d……②

聯(lián)立①②式得

B。吟……③

qd

(2)設(shè)粒子做圓周運動的半徑為此,加速度大小為。，由圓周運動公式得

4=5……④

據(jù)題意由幾何關(guān)系得

3R-,=d.........⑤

聯(lián)立④⑤式得

4居……⑥

d

（3）設(shè)粒子做圓周運動的半徑為R,周期為7，由圓周運動公式得

丁2九R

T=——……⑦

%

由牛頓第二定律得

＞。8。=等……⑧

1\

由題意知綜=一竽，代入⑧式得

qd

d=4R……⑨

粒子運動軌跡如圖所示，01、。2為圓心，。|、。2連線與水平方向夾角為。，在每個心

內(nèi)，只有48兩個位置才有可能垂直擊中P板，且均要求0＜。＜2，由題意可知

2

+

2°T_K.…⑩

設(shè)經(jīng)歷完整”的個數(shù)為〃（〃=0,1，2,3........）

若在8點擊中P板，據(jù)題意由幾何關(guān)系得

R+2（7?+7?sin0）n=d........?

當(dāng)〃=o時，無解；

當(dāng)n=l時聯(lián)立⑨?式得

jrI

0=—或（sin6=—）?

62

族立⑦⑨⑩須得

e兀d-

"F……?

當(dāng)〃22時，不滿足0＜。＜90°的要求；

若在B點擊中P板，據(jù)題意由兒何關(guān)系得

R+2Rsin0+2（R+Rsin0}n=d.....?

當(dāng)〃=0時無解

當(dāng)〃=1時，聯(lián)立⑨@成得

0=arcsin—或（sin8='.......?

44

聯(lián)M⑦⑧⑨⑩儂弋得

"=（尹3rcsi禺……?

當(dāng)〃22時，不滿足0＜。＜90°的要求。

【點睛】

2.如圖所示，在無限長的豎直邊界NS和M7f可充滿勻強電場，同時該區(qū)域上、下部分分別

充滿方向垂直于N5TM平面向外和向內(nèi)的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小分別為8和28,KL為上

下磁場的水平分界線，在N5和M7■邊界上，距此高萬處分別有P、Q兩點，NS和M澗距為1.8人

,質(zhì)量為m,帶電荷量為+q的粒子從P點垂直于NS邊界射入該區(qū)域，在兩邊界之間做［BI周

運動，重力加速度為g.

NM

-］期----??

乙#?,?M

t!B

2JB

sr

⑴求電場強度的大小和方向；

（2）要使粒子不從NS邊界飛出，求粒子入射速度的最小值；

⑶若粒子能經(jīng)過Q點從M7邊界飛出，求粒子入射速度的所有可能值.

【來源】【全國百強?！?017屆浙江省溫州中學(xué)高三3月高考模擬物理試卷（帶解析》

（9-6揚加

【答案】（）,方向豎直向上（）

1qmm2v=

m

0.68qBh0.545^/?052qBh

（3）v=-------------：v=-----------------；v=---------------

nim

NM

粒子在上、下區(qū)域的軌道半徑分別為「1、,2,

粒子第一次通過KL時距離K點為x,

由題意可知：3nx=1.8h(n=l、2^3...

-x>

2

解得:

.0.36.h

/]=(IH----)—?n<3.5,

n~2

l_0.6848/7

即：n-1時，，

m

().545*

n=2時，V=

m

0.522

n=3時，V=

m

答：（1）電場強度的大小為E=—',電場方向豎直向上;

q

（2）要使粒子不從NS邊界飛出，粒子入射速度的最小值為%1fl=（9?6忘）遜.

in

().68泗〃

（3）若粒子經(jīng)過Q點從MT邊界飛出，粒子入射速度的所有可能值為:

m

0.545qBh?0.52qBh

或u=------------、或u=------------.

mm

【點睛】

本題考查了粒子在磁場中的運動，分析清楚粒子運動過程、作出粒子運動軌跡是正確解題

的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用平衡條件、牛頓第二定律即可正確解題，解題時注意數(shù)學(xué)知識的應(yīng)

用.

3.如圖所示，在xOy平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形ACD內(nèi)存在垂直平面向里磁感應(yīng)強

度為B的勻強磁場，線段CO=OD=L,CD邊在x軸上，ZADC=30\電子束沿y軸方向以相

同的速度V。從CD邊上的冬點射入磁場，已知這些電子在磁場中做圓周運動的半徑均為

p在第四象限正方形ODQP內(nèi)存在沿x軸正方向、大小為E=Bvo的勻強電場，在丫=一1.

處垂直于y軸放置一足夠大的平面熒光屏，屏與y軸交點為P。忽略電子間的相互作用，

不計電子的重力。

P熒光屏Q

⑴電子的比荷；

（2）從x軸最右端射入電場中的電子打到熒光屏上的點與P點間的距離：

⑶射入電場中的電子打到熒光屏上的點距P的最遠(yuǎn)距離，

【來源】【市級聯(lián)考】河北省唐山市2019屆高三下學(xué)期第一次模擬考試?yán)砜凭C合物理試題

【答案】⑴￡=萼（2）”（3）［乙

mBL34

【解析】

【分析】

根據(jù)電子束沿速度V。射入磁場，然后進(jìn)入電場可知，本題考查帶電粒子在磁場和電場中的

運動，根據(jù)在磁場中做圓周運動，在電場中做類平拋運動，運用牛頓第二定律結(jié)合幾何知

識并且精確作圖進(jìn)行分析求解；

【詳解】

（1）由題意可知電子在磁場中的軌跡半徑r

由牛頓第二定律得加%=〃￡

r

電子的比荷￡=也；

mBL

（2）若電子能進(jìn)入電場中，且離O點右側(cè)最遠(yuǎn)，則電子在磁場中運動圓軌跡應(yīng)恰好與邊

八。相切，即粒子從F點離開磁場進(jìn)入電場時，離。點最遠(yuǎn)：

A

設(shè)電子運動軌跡的圓心為O點。則OF=X=與

27Ee7

從F點射出的電子，做類平拋運動，有1=丁二/一，

2/

代入得產(chǎn)彳

電子射111電場時與水平方向的夾角為。有〃〃d=4=:

2x2

所以，從x軸最右端射入電場中的電子打到熒光屏上的點為G,則它與P點的距離

GP=9L%

tan。3

(3)設(shè)打到屏上離P點最遠(yuǎn)的電子是從(x,0)點射入電場，則射出電場時

\2xm\lxL

—(石寸亍

XL-y

設(shè)該電子打到熒光屏上的點與P點的距離為X,由平拋運動特點得工一

【點睛】

本題屬于帶電粒子在組合場中的運動，粒子在磁場中做勻速圓周運動，要求能正確的畫出

運動軌跡，并根據(jù)幾何關(guān)系確定某些物理量之間的關(guān)系，粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)經(jīng)常用化曲

為直的方法.求極值的問題一定要先找出臨界的軌流,注重數(shù)學(xué)方法在物理中的應(yīng)用C

4.如圖所示，在xOy坐標(biāo)平面的第-象限內(nèi)有?沿y軸負(fù)方向的勻強電場，在第四象限內(nèi)

有一垂直于平面向里的勻強磁場，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為+q的粒子(重力不計)從坐標(biāo)

原點。射入磁場，其入射方向與x的正方向成45。角.當(dāng)粒子運動到電場中坐標(biāo)為(3E,

L)的P點處時速度大小為"0，方向與x軸正方向相同.求：

(1)粒子從。點射入磁場時的速度火

(2)勻強電場的場強&和勻強磁場的磁感應(yīng)強度Bo.

(3)粒了從。點運動到P點所用的時間.

y

P(3L,L)

°???■.x

【來源】海南省?？谑泻Ｄ现袑W(xué)2018-2019學(xué)年高三第十次月考物理試題

I-2rnv..（8+乃）L

【答案】（1）V2v0；（2）—^；（3）-----

Lq4%

【解析】

【詳解】

解：（1）若粒子第一次在電場中到達(dá)最高點?，則其運動軌跡如圖所示，粒子在O點時的

速度大小為LOQ段為I同周，。尸段為拋物線，根據(jù)對稱性可知，粒子在。點時的速度

大小也為方向與X軸正方向成45。角，可得：Vo=vcos45°

⑵在粒子從。運動到戶的過程中，由動能定理得：-9也=；〃病一;〃病

解得：七二誓

2qL

又在勻強電場由Q到P的過程中，水平方向的位移為：x=

豎直方向的位移為：y=%=L

可得：XQP=2L,OQ='L

.F）mv

由OQ=2Rcos45。，故粒子在。。段圓周運動的半徑：R*L及R=r

2qB

2/7?V

解得：綜=

qL

⑶在Q點時，吟=%必〃45。=%

_2L

設(shè)粒子從由。到戶所用時間為乙，在豎直方向上有：彳=兀=需

T

TTL

粒子從。點運動到Q所用的時間為：f2=—

4%

2LTTL（S+TT）L

則粒子從。點運動到。點所用的時間為：/總=%+，2=——+~—=一：----

%4%4%

5.如圖所示，MN為絕緣板，CD為板上兩個小孔，40為CD的中垂線，在MN的下方有

勻強磁場，方向垂直紙面向外（圖中未畫出），質(zhì)量為m電荷量為q的粒子（不計重力）以

某一速度從A點平行于MN的方向進(jìn)入靜電分析器，靜電分析器內(nèi)有均勻輻向分布的電場

（電場方向指向。點），已知圖中虛線圓弧的半徑為R，其所在處場強大小為E,若離子恰

好沿圖中虛線做圓周運動后從小孔C垂直于MN進(jìn)入下方磁場.

（1）求粒子運動的速度大小;

（2）粒子在磁場中運動，與M/V板碰撞，碰后以原速率反彈，且碰撞時無電荷的轉(zhuǎn)移，之

后恰好從小孔。進(jìn)入MN上方的一個三角形勻強磁場，從4點射出磁場，則三角形磁場區(qū)

域最小面積為多少？MN上下兩區(qū)域磁場的磁感應(yīng)強度大小之比為多少？

（3）粒子從A點出發(fā)后，第一次回到A點所經(jīng)過的總時間為多少？

【來源】2014屆福建省廈門雙十中學(xué)高三熱身考試物理試卷（帶解析）

【答案】⑴晤（2甘⑶2幫。

【解析】

【分析】

【詳解】

（1）由題可知，粒子進(jìn)入靜電分析器做圓周運動，則有：

mv

Eq=—

R

解得：吶駟

Vm

(2)粒子從。到八勻速圓周運動，軌跡如圖所示:

由圖示三角形區(qū)域面積最小值為:

s咚

在磁場中洛倫茲力提供向心力，則有:

Bqv=——

R

得:

R=—

Bq

設(shè)MN下方的磁感應(yīng)強度為用，上方的磁感應(yīng)強度為B2,如圖所示:

_Rmv

K=—=-----

2B、q

B、1

故—二一

片2

若碰撞〃次，則有：

凡=一譚

mv

&=R

B^q

B、1

故才7+\

(3)粒子在電場中運動時間:

在下方的磁場中運動時間：

在MN上方的磁場中運動時間:

總時間:

6.在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，第n、in象限y軸到直線P。范圍內(nèi)存在沿x軸正方向的

勻強電場，電場強度大小石=500N/C，第I、IV象限以(0.4,0)為圓心，半徑為的

圓形范圍內(nèi)，存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度3=0.5T.大量質(zhì)量為

W=lxlO-，Okg,電荷量9=1X106c的帶正電的粒子從P。上任意位置由靜止進(jìn)入電

場.已知直線尸。到y(tǒng)軸的距離也等于/?.不計粒子重力，求：

(2)若某個粒子出磁場時速度偏轉(zhuǎn)了12。，則該粒子進(jìn)入電場時到y(tǒng)軸的距離/?多大？

(3)粒子在磁場中運動的最長時間.

【來源】天津市耀華中學(xué)2019屆高三高考二模物理試題

【答案】(1)2000m/s(2)0.2m(3)2^xlO^S

【解析】

【詳解】

(1)粒子在電場中加速，則有：EqR=

解得：y=2000m/s

2

(2)在磁場中，有：qvB=m—

解得：r=0.4m=/?

即正好等于磁場半徑，如圖，軌跡圓半徑與磁場圓半徑壬好組成一個菱形

由此可得//=Rsin300=0.2w

(3)無論粒子從何處進(jìn)入磁場，(2)中菱形特點均成立，所有粒子均從同一位置射出磁

T7rm3,八_4

場，故=彳=丁=2乃Xl°S

2Bq

7.如圖所示，處于豎直面內(nèi)的坐標(biāo)系x軸水平、y軸豎直，第二象限內(nèi)有相互垂直的勻強

電場和勻強磁場，電場方向豎直向下，磁場方向垂直坐標(biāo)平面向里。帶電微粒從x軸二M

點以某一速度射入電磁場中，速度與x軸負(fù)半軸夾角a=53。，微粒在第二象限做勻速圓周

運動，并垂直y軸進(jìn)入第一象限。已知微粒的質(zhì)量為m,電荷量為-q,OM間距離為乙重

力加速度為g,sin530=0.8,cos530=0.6。求

⑴勻強電場的電場強度F；

⑵若微粒再次回到X軸時動能為M點動能的2倍，勻強磁場的磁感應(yīng)強度B為多少。

【來源】【市級聯(lián)考】山東省濱州市2019屆高三第二次模擬（5月）考試?yán)砭C物理試題

【答案】⑴整（2）8=次巫或8=網(wǎng)、,

q5qL5q\L

【解析】

【詳解】

（1）微粒在第二象限做勻速圓周運動，則qE=mg,解得:金蟹

q

（2）微粒垂直y軸進(jìn)入第一象限，則圓周運動圓心在y軸上，由幾何關(guān)系得:rsina，

v2

由向心力公式可知：qvB=m一

r

2

微粒在第一象限中+cosa）=Ek-^mv

2

Ek=2x^/nv

聯(lián)立解得樂網(wǎng)屬或8二網(wǎng)JI

5qL5q、L

8.如圖，在同時存在勻強電場和勻強磁場的空間中取正交坐標(biāo)系O-xyz（x軸正方向水平向

右，y軸正方向豎直向上）。勻強磁場方向與xOy平面平行，且與x軸正方向的夾角為

45°,一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒了?（可看作質(zhì)點）平行于z軸以速度火通過y軸上的

點P（0,h,0）,重力加速度為g。

⑴若帶電粒子沿z軸正方向做勻速直線運動，求滿足條件的電場強度的最小值Emin及對應(yīng)

的磁感應(yīng)強度氏

⑵在滿足⑴的條件下，當(dāng)帶電粒子通過y軸上的點P時，撤去勻強磁場，求帶電質(zhì)點落在

xOz平面內(nèi)的位置；

⑶若帶電粒子沿Z軸負(fù)方向通過y軸上的點p時，改變電場強度大小和方向，同時改變磁

感應(yīng)強度的大小，要使帶電質(zhì)點做勻速圓周運動且能夠經(jīng)過x軸，求電場強度E和磁感應(yīng)

強度B的大小。

【來源】安徽省宣城市2G19屆高三第二次模擬考試?yán)砜凭C合物理試題

【答案】(1)Emin=^^(2)N(h,0,2V0口)(3)

2q2g%Vg

七=鱉八在心

q2qh

【解析】

【詳解】

解：(1)如圖所示，帶電質(zhì)點受到重力〃火(大小及方向均已知)、洛倫茲力(方向已

知)、電場力4石(大小及方向均未知)的作用做勻速直線運動；根據(jù)力三角形知識分析

可知：當(dāng)電場力方向與磁場方向相同時，場強有最小值得而

根據(jù)物體的平衡規(guī)律有：qEinin=mgsin45°

=mgcos45°

(2)如圖所示，撤去磁場后，帶電質(zhì)點受到重力〃7g和電場力夕耳.作用，其合力沿PM方向

并與％方向垂直，大小等于=,故帶電質(zhì)點在與Qxz平面成45。角的平面內(nèi)

作類平拋運動

由牛頓第二定律：q\\}B=ma

解得：a=—g

2

設(shè)經(jīng)時間，到達(dá)Oxz平面內(nèi)的點N(x,y,z),由運動的分解可得：

沿%方向：2=vor

沿PM方向：PM=-at2

2

又PM=---

sin45°

x=htan450

聯(lián)立解得：x=h

⑶當(dāng)電場力和重力平衡時，帶點質(zhì)點才能只受洛倫茲力作用做勻速圓周運動

則有：Eq=mg

「mg

得：E=—

q

要使帶點質(zhì)點經(jīng)過X軸，圓周的直徑為Qh

2

根據(jù)：qv0B=吧~

r

解得:8令

9.如圖所示，在xoy平面的第二象限內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強電場，電場強度的大小

E=l()2v/m,第一象限某區(qū)域內(nèi)存在著一個邊界為等邊三角形的勻強磁場，磁場方向垂直

xoy平面向外。一比荷2=107C/kg的帶正電粒子從x軸上的P點射入電場，速度大小

m

4

vo=2xlOm/s,與x軸的夾角8=60。。該粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，由y軸上的Q點以垂宜于丫軸

的方向進(jìn)入磁場區(qū)域，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)射出，后來恰好通過坐標(biāo)原點0,且與x軸負(fù)方向的夾

(1)OP的長度和0Q的長度；

⑵磁場的磁感應(yīng)強度大小；

(3)等邊三角形磁場區(qū)域的最小面積。

【來源】安徽蚌埠市2019屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢查考試?yán)砭C(二模)物理試題

【答案】⑴0P=—m,0Q=0.15〃z(2)B=0Q2T⑶上叵x10-2〃/

1016

【解析】

【詳解】

解：（1）粒子在電場中沿X軸正方向的分運動是勻速直線運動，沿y軸正方向的分運動是勻

變速直線運動

廣vsinOvsinO

沿y軸方向：qE=ma,t=-^n——，，0Q=」n——t

a2

沿x軸正方向：OP=v0cosG-t

聯(lián)立解得：OP=*^m,OQ=0.15m

⑵粒子在磁場中作半徑為r的勻速圓周運動，其軌跡如圖

根據(jù)幾何關(guān)系由：OQ=「+」一

cosa

解得：r=0.05m

ifiie止好砧一生隹~r俎（v（）cosO『

根據(jù)牛頓第一定律可得：Bqv0cosO=m--------—

r

解得:B=0.02T

⑶根據(jù)粒子運動軌跡和幾何關(guān)系可知，以弦QD為邊長L的^QRD是磁場區(qū)域面積最小的

等邊三角形，如圖，則L="，

2

故最小面積：$0inm-Lsin60?=^x<2

「216

10.如圖所示，熒光屏/WN與x軸垂直放置，熒光屏所在位置的橫坐標(biāo)X0=bUcm,在第一

象限V軸和MN之間存在沿y軸負(fù)方向的勻強電場，電場強度E=1.6X105N/C,在第二象限

有半徑R=5cm的圓形磁場，磁感應(yīng)強度8=0.8T,方向垂直xOy平面向外.磁場的邊界和x

軸相切于P點.在P點有一個粒子源，可以向x軸上方180。范圍內(nèi)的各個方向發(fā)射比荷為

旦=1.0xl08（：/kg的帶正電的粒子，已知粒子的發(fā)射速率"o=4.Oxl（）6m/s.不考慮粒子的重

m

力、粒子間的相