人教版高中物理精講精練-必修1專題強(qiáng)化一：斜面模型和等時圓模型解析版

專題強(qiáng)化一：斜面模型和等時圓模型

題型一：木塊在光滑斜面上滑動

1．（2023上·上海虹口·高一華東師范大學(xué)第一附屬中學(xué)?？计谀┤鐖D所示，斜面固定，小球A與物塊B放置在斜

面上，物塊B上表面水平，當(dāng)由靜止釋放物塊B后一小段時間內(nèi)，不計一切阻力，同學(xué)們對B下滑過程中的受力分

析如下圖，其中正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【詳解】假設(shè)由靜止釋放物塊B后一小段時間內(nèi)，小球A與物塊B之間的壓力為零。

此時，小球A只受自身的重力作用，將豎直向下做自由落體運(yùn)動，加速度為g。

對物塊B而言，它將受到自身重力以及斜面對它的垂直于斜面向上的支持力FN的作用，沿斜面向下滑動。在垂直于

斜面方向，物塊B受力平衡；在沿斜面方向上，物塊B所受合外力為其重力沿斜面向下的分力，此分力為一定值，

所以物塊B沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)其加速度為a1，則有a1g。設(shè)物塊B在豎直方向上的分加速度為a2，

則有a2a1g。在豎直方向上，物塊B的加速度小于小球A的加速度，可見“兩者之間壓力為零的假設(shè)”不成立，

兩者之間應(yīng)存在壓力。小球A對物塊B的壓力垂直于B的上表面，方向豎直向下。故ACD錯誤，B正確。

故選B。

2．（2023上·高一課時練習(xí)）如圖所示，一個物體由A點出發(fā)分別沿三條光滑軌道到達(dá)C1、C2、C3，則（）

A．物體到達(dá)C1點時的速度最大

B．物體分別在三條軌道上的運(yùn)動時間相同

C．在C3上運(yùn)動的加速度最小

D．物體到達(dá)C3的時間最短

【答案】D

【詳解】AC．對物體受力分析，由牛頓第二定律

mgsinma

可得，物體在斜面上的加速度為

agsin

因為

＞＞

321

所以

＞＞

a3a2a1

物體到達(dá)C3點時的加速度最大。由運(yùn)動學(xué)公式

h

v22a

sin

其中

agsin

可得

v2gh

所以物體到C1、C2、C3時速度大小相等，故AC錯誤；

BD．由運(yùn)動學(xué)公式

1

Lat2

2

其中

h

L，agsin

sin

可得

12h

t

sing

因為

＞＞

321

所以

＞＞

t1t2t3

所以物體到達(dá)C3的時間最短，故B錯誤，D正確。

故選D。

3．（2022上·河北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，高為0.45m、傾角60的光滑斜面固定在水平地面上，兩完

全相同、可視為質(zhì)點的小球A、B，球A從斜面頂端水平拋出，球B從斜面頂端由靜止下滑，當(dāng)球A剛好落至斜面

底端時，重力加速度g=10m/s2，31.732，球B距斜面頂端的距離為（）

A．0.60mB．0.45mC．0.30mD．0.39m

【答案】D

【詳解】根據(jù)

1

h=gt2

2

解得A球運(yùn)動的時間

2h

t0.3s

g

根據(jù)牛頓第二定律

mgsinma

解得B球在斜面上的加速度

agsin53m/s2

可知B球距離斜面頂端的距離

1

xat20.2253m0.39m

2

故選D。

題型二：木塊在粗糙斜面上滑動

4．（2023下·云南迪慶·高一統(tǒng)考期末）滑草運(yùn)動是一些度假村推出的一項前衛(wèi)運(yùn)動，和滑雪一樣能給運(yùn)動者帶來動

感和刺激，但它比滑雪更具有娛樂休閑性，更能體驗人與大自然的和諧。滑草時人坐在平板車上沿著有坡度的草地

下滑，如圖所示，若將此過程簡化為人與車一起沿傾角為的斜面勻速下滑，則（）

A．車與草地之間沒有摩擦力

B．人與車之間存在摩擦力

C．車與草地之間的動摩擦因數(shù)大于tan

D．車與草地之間的動摩擦因數(shù)小于tan

【答案】B

【詳解】ACD．對人和車整體進(jìn)行受力分析，沿斜面勻速下滑，受力平衡，則車與草地之間有摩擦力作用，而且沿

斜面向上，有

mgsinmgcos

解得

tan

故ACD錯誤；

B．對人受力分析，沿斜面勻速下滑，受力平衡，則人與車之間存在摩擦力，且沿斜面向上。故B正確；

故選B。

5．（2023上·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，通過物體做加速運(yùn)動來測定動摩擦因數(shù)。小木塊在傾角為θ的固

定斜面上由靜止加速下滑，時間t內(nèi)的位移為s，下列表述正確的是（）

A．動摩擦因數(shù)tan

s

B．t時刻的速度為

t

C．s大小不變，θ越小，時間t越長

D．θ太小木塊不能下滑是因為動摩擦因數(shù)變大

【答案】C

【詳解】A．小木塊在傾角為θ的固定斜面上由靜止加速下滑,則有

mgsinmgcosma

可得

mgsinmgcos

即

tan

故A錯誤；

B．時間t內(nèi)的位移為s，有

0v

st

2

則t時刻的速度為

2s

v

t

故B錯誤；

1

C．若s大小不變，θ越小，則加速度a越小，由sat2，可知時間t越長，故C正確；

2

D．θ太小木塊不能下滑是因為重力的下滑分力小于最大靜摩擦力，而動摩擦因數(shù)不變，故D錯誤。

故選C。

6．（2023上·遼寧丹東·高一統(tǒng)考期末）如圖所示為游樂場的直道滑梯，傾角為，一質(zhì)量為m的兒童在滑梯上加速

F

下滑。設(shè)斜面對兒童的彈力大小為N、斜面對兒童的摩擦力大小為Ff、斜面對兒童的作用力為F，兒童所受的合

力大小為F。不計空氣阻力動摩擦因數(shù)為，重力加速度為g，下列表達(dá)式正確的是（）

A．FNmgsinB．Ffmgcos

mg

C．FmgtanD．F

tan

【答案】B

【詳解】AB．兒童受到滑梯的摩擦力

FfFN

斜面對兒童的彈力大小為

FNmgcos

得

Ffmgcos

故A錯誤，B正確；

F

C．斜面對兒童的作用力F為N與Ff的合力，有

222

FFNFf1mgcos

故C錯誤；

D．兒童沿斜面加速下滑，所受的合力大小為

FmgsinFf

即

Fmgsinmgcos

故D錯誤。

故選B。

題型三：物體在其他外力作用上在斜面運(yùn)動

7．（2023上·天津西青·高一天津市西青區(qū)楊柳青第一中學(xué)?？计谀┤鐖D所示，傾角為θ的光滑斜面放置水平地面

上，當(dāng)把斜面固定時，一個滑塊沿著這個斜面下滑（如圖甲所示）。若該斜面在水平外力F的推動下水平向右加速

運(yùn)動，且該滑塊與斜面恰好保持相對靜止?fàn)顟B(tài)（如用乙所示），則以下說法正確的是（）

A．圖甲中滑塊的加速度大小為gcos

B．圖乙中滑塊的加速度大小為gsin

mg

C．圖乙中滑塊受到的支持力大小為

cos

D．圖乙中，若增大水平推力F，滑塊將相對于斜面下滑

【答案】C

【詳解】A．斜面固定時，滑塊加速下滑，在垂直斜面方向上合力為零，則

mgsinma

解得

agsin

故A錯誤；

B．斜面體和滑塊一起勻加速運(yùn)動時，滑塊的合力水平向右，受力如圖，根據(jù)平行四邊形定則得

mgtanma

解得

agtan

故B錯誤；

C．圖乙中滑塊受到的支持力大小為

mg

N

2cos

故C正確；

D．圖乙中，若增大水平推力F，則加速度增大，滑塊將相對于斜面上滑，故D錯誤。

故選C。

8．（2023上·甘肅慶陽·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，楔形斜面靜止在粗糙的水平地面上，斜面傾角為θ，物塊A的質(zhì)

量為m，物塊A與斜面B之間的動摩擦因數(shù)為μ，在水平外力F的作用下，物塊沿斜面向上做加速度大小為a的勻

加速直線運(yùn)動，重力加速度大小為g，則F的大小為（）

magsincosmagsincos

A．B．

coscossin

magsincosmagsincos

C．D．

cossincossin

【答案】D

【詳解】根據(jù)牛頓第二定律得

FcosmgsinFNma

根據(jù)平衡條件得

FNFsinmgcos

解得

magsincos

F

cossin

故選D。

9．（2021上·浙江金華·高一統(tǒng)考期末）“磨刀不誤砍柴工”，磨刀的過程可理想化為如圖乙所示的情境。已知磨刀石

上、下表面與水平地面間的夾角均為α，刀與磨刀石上表面間的動摩擦因數(shù)為μ，手對刀施加與磨刀石上表面成θ角

的恒力F，使刀沿上表面向下以加速度a勻加速運(yùn)動，刀的質(zhì)量為m。則刀所受摩擦力的大小為（）

A．Fsinθ+mgcosα－maB．μ(Fsinθ+mgcosα)

C．Fcosθ+mgsinαD．μFsinα

【答案】B

【詳解】對刀受力分析，受重力mg、力F、磨刀石的支持力N和摩擦力f，將力F沿磨刀石和垂直磨刀石分解，如

圖所示

沿磨刀石方向

Fcosmgsinfma

解得

fFcosmgsinma

垂直磨刀石方向有

NFsinmgcos

由滑動摩擦力的公式得

fN(Fsinmgcos)

故選B。

題型四：含有斜面上的連接體分析

10．（2023上·高一?？迹┤鐖D所示，細(xì)線的一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在傾角為θ的光滑斜面體頂端，

細(xì)線與斜面平行。在斜面體以加速度a水平向右做勻加速直線運(yùn)動的過程中，小球始終靜止在斜面上，小球受到細(xì)

線的拉力FT和斜面的支持力FN分別為（重力加速度為g）（）

A．FTmgsinacos，F(xiàn)Nmgcosasin

B．FTmgcosasin，F(xiàn)Nmgsinacos

C．FTmacosgsin，F(xiàn)Nmgcosasin

D．FTmasingcos，F(xiàn)Nmgsinacos

【答案】A

【詳解】當(dāng)加速度a較小時，小球與斜面一起運(yùn)動，此時小球受重力、繩子拉力和斜面的支持力，繩子平行于斜面；

小球受力如圖

在水平方向上，由牛頓第二定律得

FTcosFNsinma

在豎直方向上，由平衡得

FTsinFNcosmg

聯(lián)立得

FTmacosgsin

FNmgcosasin

故選A。

11．（2023下·山西大同·高一統(tǒng)考期中）如圖所示，固定的光滑斜面其傾角為30°，斜面頂端固定一小定滑輪，兩個

小物塊P和Q用細(xì)線繞過定滑輪相連，細(xì)線平行于斜面，P、Q的質(zhì)量分別為3m和m，在手的作用下保持靜止。

現(xiàn)在松手釋放該系統(tǒng)，則細(xì)線的拉力為（??）

359

A．mgB．mgC．mgD．mg

248

【答案】D

311

【詳解】P沿斜面向下的分力為mg，整個系統(tǒng)沿繩子的合外力為mg，則系統(tǒng)的加速度為g，對Q由牛頓第

228

二定律得

1

Tmgmg

8

得

9

Tmg

8

故選D。

12．（2022上·遼寧丹東·高二鳳城市第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上，一質(zhì)量為m的

小車在沿斜面向下的外力F作用下沿斜面下滑，在小車下滑的過程中，小車支架上連接著小球（質(zhì)量也為m）的輕

繩恰好水平。則外力F的大小為（重力加速度為g）（）

A．mgB．2mgC．2.5mgD．3mg

【答案】D

【詳解】對小球受力分析，小球受重力和水平方向繩子的拉力，由于小車沿斜面下滑，則小球的合力沿斜面向下，

根據(jù)幾何關(guān)系可知，小球的合力

'

F合2mg

則小球的加速度為

F'

a合2g

m

對小車和小球整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可得

F2mgsin302ma

聯(lián)立解得

F3mg

故ABC錯誤D正確。

故選D。

題型五：斜面模型中臨界條件問題

13．（2022上·江蘇南京·高一江蘇省溧水高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量均為m的兩個木塊P、Q疊放

在光滑的水平地面上，P、Q接觸面的傾角為θ?，F(xiàn)在Q上加一水平推力F，使P、Q保持相對靜止一起向左做

勻加速直線運(yùn)動，下列說法正確的有（）

A．木塊Q對地面的壓力可能小于2mg

B．當(dāng)F增大時，P、Q間的摩擦力一定增大

C．若加速度a=gtanθ，則P受到摩擦力為零

D．若加速度a<gtanθ，則P受到摩擦力方向沿斜面向下

【答案】C

【詳解】A．以木塊P、Q整體為研究對象，在豎直方向上受力平衡，則有

FN2mg

由牛頓第三定律可知，木塊Q對地面的壓力為2mg，A錯誤；

B．P、Q保持相對靜止一起向左做勻加速直線運(yùn)動，若F較小時，P有向下滑動的趨勢，摩擦力沿斜面向上；若

F較大時，P有向上滑動的趨勢，摩擦力沿斜面向下，因此在F增大的過程中，摩擦力可能增大，也可能減小，也

可能先減小后反向增大，B錯誤；

C．對P受力分析，假設(shè)P受Q的摩擦力沿斜面向上為f，Q對P的支持力為N，在水平方向由牛頓第二定律可得

Nsinfcosma

在豎直方向由平衡條件可得

Ncosfsinmg

聯(lián)立解得

f

agtan

mcos

若加速度a=gtanθ，則有P受到摩擦力是零，C正確；

D．由C選項分析計算可知，若加速度a<gtanθ，則P有向下滑動的趨勢，因此P受到摩擦力方向沿斜面向上，D

錯誤。

故選C。

14．（2023上·遼寧本溪·高一?？计谀┢囘\(yùn)送圓柱形工件的示意圖如圖所示，圖中P、Q、N是固定在車體上的

壓力傳感器。假設(shè)圓柱形工件表面光滑，汽車靜止時，Q傳感器示數(shù)為零，P、N傳感器示數(shù)不為零。汽車以加速

度a向左勻加速啟動，重力加速度g10m/s2，tan150.27，下列情況說法正確的是（）

A．當(dāng)汽車靜止時，P的示數(shù)是N的示數(shù)的一半B．當(dāng)a3.5m/s2時，P有示數(shù)，N有示

數(shù)，Q有示數(shù)

C．當(dāng)a2.5m/s2時，a越大，N的示數(shù)不變D．當(dāng)a3.5m/s2時，a越大，N的示數(shù)不變

【答案】C

【詳解】A．汽車靜止時，Q傳感器示數(shù)為零，P、N傳感器示數(shù)不為零

水平方向

Nsin15F

豎直方向

Ncos15mg

故A錯誤；

B．當(dāng)向左加速運(yùn)動時，當(dāng)加速度達(dá)到某一值時，P，Q均無示數(shù)，水平方向

Nsin15ma

豎直方向

Ncos15mg

聯(lián)立解得

agtan152.7m/s2

故當(dāng)a2.7m/s2時，P有示數(shù)，Q無示數(shù)，

當(dāng)a2.7m/s2時，P無示數(shù)，Q有示數(shù)，即當(dāng)a3.5m/s2時，P無示數(shù)，Q有示數(shù)，故B錯誤；

C．當(dāng)a2.5m/s2時，水平方向

Nsin15Fma

豎直方向

Ncos15mg

解得

Fmgtan15ma

根據(jù)表達(dá)式可知a越大，P的示數(shù)越小，N的示數(shù)不變，故C正確；

D．當(dāng)a3.5m/s2時，圓柱形工件受力如圖

水平方向

FNsin15ma

豎直方向

FNcos15FQmg

解得

ma

Fmg

Qtan15

根據(jù)表達(dá)式可知a越大，Q的示數(shù)也越大，N的示數(shù)也越大，故D錯誤。

故選C。

15．（2021下·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，上表面粗糙、傾角30的斜面體放在光滑的水平地面上，一

物塊靜止在斜面體上。現(xiàn)給斜面體一水平向左的推力F，發(fā)現(xiàn)無論F多大，物塊均能與斜面體保持相對靜止。若最

大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則物塊與斜面體間的動摩擦因數(shù)μ應(yīng)滿足的條件為（）

33

A．3B．C．3D．

33

【答案】A

【詳解】當(dāng)F=0時，物塊能靜止在斜面上，可知

mgsinmgcos

得

tan

即

3

3

當(dāng)F特別大時，對物塊受力分析，將加速度分解到沿斜面方向和垂直斜面方向，由牛頓第二定律，沿斜面方向

fmgsinmacos

垂直斜面方向

Nmgcosmasin

又

fN

由于F可以取無窮大，加速度無窮大，所以以上各式中的mgsin和mgcos可忽略，聯(lián)立解得

1

=3

tan

綜合分析得

3

故BCD錯誤，A正確。

故選A。

題型六：等時圓模型

16．（2023上·山東菏澤·高一統(tǒng)考期末）如圖所示裝置，位于豎直平面內(nèi)的固定光滑圓軌道與水平軌道面相切于M

點，與豎直墻相切于A點，豎直墻上另一點B與M的連線和水平面的夾角為60°，C是圓軌道的圓心。已知在同一

時刻，a、b兩球分別由A、B兩點從靜止開始沿光滑傾斜直軌道運(yùn)動到M點；c球由C點自由下落到M點。則

（）

A．a(chǎn)球最先到達(dá)M點

B．b球最先到達(dá)M點

C．c球最先到達(dá)M點

D．a(chǎn)、c、b三球依次先后到達(dá)M點

【答案】C

【詳解】設(shè)圓軌道半徑為R，據(jù)“等時圓”理論

2x22Rsin4R

t

aagsing

B點在圓外，有

tb>ta

C球做自由落體運(yùn)動，有

2R

tc＝

g

故有

tc<ta<tb

故選C。

17．（2023上·山東臨沂·高一?？计谀┤鐖D所示，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，該平面內(nèi)有AM、BM、CM

三條光滑固定軌道，其中B、C兩點處于同一個圓上，C是圓上任意一點，B、M分別為此圓與y軸、x軸的切點，

A點在y軸上且∠AMO=60°，O'為圓心，現(xiàn)將a、b、c三個小球分別從A、B、C點同時由靜止釋放，它們將沿軌道

運(yùn)動到M點，所用時間分別為tA、tB、tC，則（）

A．tA<tB<tC

B．tA=tB<tC

C．tA>tB=tC

D．由于C點的位置不確定，故無法比較時間大小關(guān)系

【答案】C

【詳解】對于BM段，位移

x12R

加速度

mgsin452

ag

1m2

根據(jù)

1

xat2

121B

得

2x14R

tB

a1g

對于AM段，位移

x22R

加速度

3

agsin60g

22

由

1

xat2

222B

得

2x28R

tB

a23g

對于CM段，設(shè)CM與豎直方向夾角為θ，同理可解得

2x322Rcos4R

tC

a3gcosg

即

tBtCtA

故選C。

18．（2022上·河南鄭州·高一新密市實驗高級中學(xué)?？计谀┤鐖D所示，甲圖中質(zhì)點從豎直面內(nèi)的圓環(huán)上，沿三個

不同的光滑弦1、2、3上端由靜止開始滑到環(huán)的最低點，所用的時間分別為t1、t2、t3；乙圖中質(zhì)點從豎直面內(nèi)的

圓環(huán)上最高點，沿三個不同的光滑弦4、5、6由靜止開始滑到下端所用的時間分別為t4、t5、t6，則（）

A．t1t2t3，t4t5t6B．t1t2t3，t4t5t6

C．t1t2t3，t4t5t6D．t2t3t1，t6t5t4

【答案】A

【詳解】如圖甲、乙所示，質(zhì)點沿豎直面內(nèi)圓環(huán)上的任意一條光滑弦從上端由靜止滑到底端，由牛頓第二定律可知

加速度為

agsin

位移為

x2Rsin

由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律有

1

xat2

2

聯(lián)立解得下滑時間

R

t2

g

相當(dāng)于沿豎直直徑自由下落的時間，有

t1t2t3

t4t5t6

故選A。

題型七：斜面模型綜合

19．（2023上·山西運(yùn)城·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，滑雪愛好者沿傾角37的山坡AC由靜止勻加速滑下，經(jīng)4s

滑至底端C，在水平雪面CD上勻減速滑行6.4m后停下，水平面與斜坡平滑連接，滑雪者經(jīng)過C點時速度大小不

2

變，滑雪者與斜坡AC間的動摩擦因數(shù)為10.5，不計空氣阻力。取g10ms，sin370.6，cos370.8，求：

（1）斜坡AC的長度L為多少？

（2）人與水平面CD間的動摩擦因數(shù)2為多少？

【答案】（1）16m；（2）20.5

【詳解】（1）人在斜坡上下滑時，受力分析如圖所示

設(shè)人沿斜坡下滑的加速度為a1，由牛頓第二定律有

mgsinFfma1

又有

Ff1FN

垂直于斜坡方向有

FNmgcos

聯(lián)立以上各式解得

2

a2gsin1gcos2m/s

由勻變速運(yùn)動規(guī)律得

1

Lat2

21

解得

L16m

（2）設(shè)人在水平面上減速運(yùn)動的加速度大小為a2，由牛頓第二定律有

2mgma2

設(shè)人到達(dá)C處的速度為v，則有

2

v2a1L

人在水平面上滑行時

2

0v2a2x

聯(lián)立以上各式解得

20.5

20．（2023上·江蘇南通·高一江蘇省南通中學(xué)校考期中）如圖，在傾角37°、足夠長的斜面上有一個質(zhì)為1kg的物體，

物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)為0.5，今給物體以沿斜面向上的初速度v0=10m/s使其從斜面底端向上滑行，已知

g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，計算結(jié)果可以保留根號。

（1）畫出物體上滑過程中的受力分析圖；

（2）求物體向上滑行的最大距離；

（3）求物體在斜面上向上滑行時間t1與物體在斜面上向下滑行到初始位置的時間t2的比值。

5

【答案】（1）；（2）5m；（3）

5

【詳解】（1）上滑過程，物體受到重力，沿斜面向下的摩擦力、垂直斜面向上的支持力，受力分析圖如圖所示。

（2）上滑過程，根據(jù)牛頓第二定律有

mgsinmgcosma1

上滑過程，物體的加速度大小為

2

a110m/s

根據(jù)動力學(xué)公式

2

v02a1x

物體向上滑行的最大距離為

x5m

（3）物體在斜面上向上滑行時間

v010

t1s1s

a110

下滑過程，根據(jù)牛頓第二定律有

mgsinmgcosma2

下滑過程，物體的加速度為

2

a22m/s

根據(jù)動力學(xué)公式

1

xat2

222

物體在斜面上向下滑行到初始位置的時間為

t25s

則

t5

1

t25

21．（2023下·河南濮陽·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，固定在水平地面上的斜面體上有一木塊A，通過輕質(zhì)細(xì)線和輕

質(zhì)滑輪與鐵塊B連接，細(xì)線的另端固定在天花板上，連接光滑動滑輪兩邊的細(xì)線均豎直。已知A與斜面間的動摩

擦因數(shù)μ=0.2，斜面的傾角θ=37°，?木塊A的質(zhì)量M=2.0kg，不計滑輪受到的摩擦力，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦

力，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）為使A在斜面上靜止，B的質(zhì)量m應(yīng)滿足什么條件？

（2）當(dāng)B的質(zhì)量為6kg，A、B由靜止釋放，求釋放后瞬間A的加速度。（計算結(jié)果均保留兩位小數(shù)）

【答案】（1）1.76kg≤m≤3.04kg；（2）4.23m/s2

【詳解】（1）由題意可知，因為

0.2tan370.75

當(dāng)B質(zhì)量較小時，A將向下滑動，設(shè)B的質(zhì)量為m1時，A恰好不下滑，此時摩擦力向上，設(shè)最大靜摩擦力等于滑

動摩擦力，由平衡條件可得

1

mgMgcosMgsin0

21

解得

m1=1.76kg

當(dāng)B的質(zhì)量較大時，A向上滑動，摩擦力向下，設(shè)B的質(zhì)量為m2時，A恰好不向上滑，此時摩擦力向下，由平衡

條件可得

1

mgMgsinMgcos0

22

解得

m2=3.04kg

綜上，為使A處于靜止?fàn)顟B(tài)，B的質(zhì)量應(yīng)滿足

1.76kg≤m≤3.04kg

（2）根據(jù)（1）問條件，當(dāng)B的質(zhì)量為m=6kg，A將向上加速，此時B向下加速，根據(jù)動滑輪特點，B向下運(yùn)動位

移s時，A向上運(yùn)動位移為2s，兩者均做勻變速運(yùn)動，所以A的加速度為B的二倍，設(shè)A的加速度為a，則B的

1

加速度為a。設(shè)繩子拉力為F，對B，根據(jù)牛頓第二定律則有

2

1

mg2Fma

2

對A，根據(jù)牛頓第二定律則有

FMgsinMgcosMa

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得

a=4.23m/s2

專題強(qiáng)化

一、單選題

22．（2023上·江蘇連云港·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，滑滑梯時為使小朋友能順利沿傾斜滑板滑下，某研究小組測

量出滑板的水平跨度為6m，高度為2.4m。則設(shè)計時該滑板與兒童褲料之間的動摩擦因數(shù)應(yīng)小于（）

A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5

【答案】C

【詳解】為使兒童能夠順利滑下，即下滑加速度大于等于零，設(shè)滑梯與水平面的夾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律有

mgsinmgcosma0

根據(jù)幾何關(guān)系

2.42

tan

65

解得

0.4

故選C。

23．（2023上·遼寧葫蘆島·高一?？计谀┤鐖D所示，一個質(zhì)量為m的物塊靜止于傾角為的斜面上，物塊與斜面

間的動摩擦因數(shù)為，此時對物塊施加一個水平向左且平行于斜面底端的力F，且F從零緩緩增大直至物塊沿斜

面剛好運(yùn)動，滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（）

A．摩擦力的大小隨F變化而變大，但方向不變

B．物塊受斜面的支持力不變

C．F的最大值一定大于mgsin

D．F的最大值一定等于mgcos

【答案】B

【詳解】A．物塊在斜面上受力如圖：

根據(jù)平衡條件有

mgsin

fF2(mgsin)2，tan

F

F從零緩緩增大，靜摩擦力的大小和方向都發(fā)生變化，故A錯誤；

B．力F和摩擦力都作用在平行于斜面方向上，物塊受斜面的支持力

FNmgcos

可知物塊受斜面的支持力不變，故B正確；

CD．因為滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，所以物塊沿斜面剛好運(yùn)動時，摩擦力達(dá)到最大值，F(xiàn)達(dá)到最大值

fmFNmgcos

則F的最大值為

22

Fm(mgcos)(mgsin)

可知

Fmmgcos

Fm與mgsin的大小關(guān)系無法確定，故C、D錯誤。

故選B。

24．（2023上·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱市第六中學(xué)校?？计谀┤鐖D所示，傾角為的斜面固定在水平地面上，由

斜面上方A點伸出三根光滑輕桿至斜面上BCD三點，其中輕桿AC與斜面垂直，BACDAC，把可看成質(zhì)

點的質(zhì)量為m的圓環(huán)依次沿三根輕桿從A點由靜止滑下，滑到斜面過程中的時間分別為tB、tC、tD，下列說法正

確的是（）

A．tBtCtDB．tBtCtDC．tBtCtDD．tBtCtD

【答案】B

【詳解】設(shè)ACs，圓環(huán)沿輕桿AC下滑時，圓環(huán)的加速度大小為

mgcos

agcos

1m

根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式有

1

sat2

21C

聯(lián)立解得

2s

t

Cgcos

圓環(huán)沿輕桿AB下滑時，圓環(huán)做自由落體運(yùn)動，則有

s1

sgt2

ABcos2B

解得

2s

t

Bg