小學(xué)奧數(shù)之分數(shù)問題

第一講小升初?競賽中的分數(shù)問題

知識導(dǎo)航

在分數(shù)式的計算應(yīng)用問題中，主要包括以下幾個方面的題型。

①和（差）倍問題。詳細表現(xiàn)為“已知分數(shù)的分子與分母的和（差），和約分過后的結(jié)果，

求原分數(shù)。

②改變類。詳細表現(xiàn)為“已知分數(shù)的分子與分母和（差）的關(guān)系，再告知分子或分母改

變后的結(jié)果，求原分數(shù)J

③因數(shù)分解類。詳細表現(xiàn)為“已知最簡真分數(shù)的分子與分母的積，求原分數(shù)的可能值J

④中間分數(shù)計算類。詳細表現(xiàn)為“已知某分數(shù)在兩個分數(shù)之間，求該分數(shù)的分子與分

母的和的最小值J

精典例題

3

例1:一個分數(shù)約分后是7,若約分前分子與分母的和是40,那么約分前的分數(shù)是多

少？

,思路點撥

想一想：約分后是,,你可以想到什么？你有幾種方法來解答這個問題？（友情提示:

從方程與算術(shù)兩個角度來思索。）

'模仿練習

3

一個分數(shù)的分子與分母和是40,約分后是三，那么這個分數(shù)原來是多少?

1

例2:一個分數(shù)的分子與分母的和是19,加上這個分數(shù)的分數(shù)單位就是％,這個分數(shù)是

多少？（2006年成都外國語學(xué)校獎學(xué)金考試數(shù)學(xué)試題）3/16

思路點撥

想一想：加上這個分數(shù)的分數(shù)單位實際是分數(shù)中誰發(fā)生了改變？想明白后，再結(jié)合例1

方法來思索一下，信任你能自己解答的！

'模仿練習

1

一個分數(shù)的分子與分母之和是37,若分子減去1,分數(shù)值是J，原分數(shù)是多少？（2007

年成都外國語學(xué)校小語種數(shù)學(xué)試卷）

例3:分子、分母相乘的積是2002的最簡真分數(shù)共有多少個？（2005年成都七中育才

東區(qū)連接班招生考試題）

,思路點撥

想一想：滿意什么條件的分數(shù)才是最簡真分數(shù)？再想一想對“分子、分母相乘的積是

2002”的信息又應(yīng)當怎樣去理解？

“模仿練習

一個最簡真分數(shù)，分子與分母的積是24,這個真分數(shù)是多少？（成都外國語學(xué)校2011

年“德瑞杯”學(xué)問競賽數(shù)學(xué)試題）

口學(xué)以致用

A級

2

1.一個分數(shù)分子與分母的和是72,約分后是7,這個原分數(shù)是多少？（2005年成都七

中育才東區(qū)連接班招生考試題）

7

2.將分數(shù)五的分子增加77后，假如要求分數(shù)的大小不變，分母應(yīng)變?yōu)槎嗌?？?010

年成都七中嘉祥外國語學(xué)校6年級連接班試題2）

7

3.一個分數(shù)，分子、分母的和是2010,約成最簡分數(shù)后是而，這個分數(shù)是多少？（嘉

祥外國語學(xué)校2011年5升6招生數(shù)學(xué)試題）

B級

1

4.某分數(shù)分子分母的和為23,若分母增加17,此分數(shù)值為a,原分數(shù)為多少？（成都

試驗外國語學(xué)?！暗氯鸾袒l(fā)展基金會”2010年獎學(xué)金測試數(shù)學(xué)A卷）

5.分子與分母的乘積是156的最簡真分數(shù)有多少個？（2008年成都嘉祥外國語連接班

招生考試題2）

5

6.一個分數(shù)，分子與分母的和是75,若分子加上3,則可約簡成金，原來的分數(shù)是多少？

O

（2007年成都七中育才東區(qū)連接班招生考試題2）

C級

3n4

7.m,n為自然數(shù)，若a<-<5,則m+n的最小值是多少？（2007年成都七中育才

想一想：現(xiàn)在這種形式滿意一，嗎？很明顯不滿意，那么細致視察每一項的分母，依

axb

據(jù)分母的特點，有沒有方法把這道題的每一項都轉(zhuǎn)化成“上工”的形式！信任你會有方法

axb

的！

,仿照練習

-4--+—^4—^+.（第三屆《小數(shù)報》數(shù)學(xué)競賽）

1x44x77x1（）10x1397x100中

例3：

2341()

lx(1+2)(1+2)x(14-2+3)(1+2+3)(1+2+3+4)(1+2+3+...+9)x(l+2+3+...+10)

（1989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競賽初賽試題-成都試驗外國語學(xué)?！暗氯鸾袒l(fā)展基金

會”2010年獎學(xué)金泅試題B卷）

F思路點撥

先依據(jù)減法的性質(zhì)：從被減數(shù)中連續(xù)減去幾個數(shù)，可以先把這幾個減數(shù)相加，再從被減

數(shù)里減去它們的和，結(jié)果不變。然后，再視察每項分母的兩個因數(shù)與分子之間有什么關(guān)系？

那么可以怎樣計算？

,仿照練習

234100

---------+---------------------1+…4

lx(l+2)(1+2)x(1+2+3)(1+2+3)(1+2+3+4)-------(1+2+3+...+99)x(!+2+3+...+100)

計算化簡后得到一個最簡分數(shù)，它的分母與分子的這差是多少？（北京市第四屆“迎春杯”

刊賽試題）

設(shè)

J學(xué)以致用

A級

1111.

1?不行+KF+…+77,(第三屆祖沖之杯數(shù)學(xué)邀請賽試題)

1ZN//z\OOZN4J.J.z\JLN

22222

2.+--------+----------+-------------+…+---------------

1X44X77X1010X1397X100

55555

3.++++???+

1X44X77X1010X1397X100

B級

11111111

4.1，3-+5-+7-+9-+11-+13-+15芯+17而（第四屆“華杯賽”

復(fù)賽第5題）

1238

（成都外國語學(xué)校

5.-1--X--2-+-1--X--2--X--3--+1--X---2--X--3--X---4--+…+1--X---2--X--3---X--……------X--9---'雙和*日府于儀

2009年“德瑞杯”學(xué)問競賽數(shù)學(xué)試題）

C級

]_11

6%?3―——一華一1（南京市第

1+-（1+-）（1+-）（1+-）（1+-）（1+-）（1+-）^―）

223234231999

三屆“愛好杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽D卷第1題）

第三講工程問題（一）

+學(xué)問導(dǎo)航

工程問題小學(xué)應(yīng)用題的重點內(nèi)容也是難點內(nèi)容，更是小升初、競賽中的壓軸題?！半y”

在工程問題中一般狀況下將工作總量看作單位“1”，顯得特別的抽象，學(xué)生難于理解。其

實工程問題的解題策略就是設(shè)值法，就是設(shè)工作總量為單位“1”，假如結(jié)合詳細情境，我

們把這個“1”給它給予實際意義，理解為1km,1個……就可以化抽象的“1”為詳細的

“1”，從而形象理解，輕松駕馭。

常見數(shù)量關(guān)系：

工作總量=工作效率X工作時間；

工作時間=工作總量+工作效率；

工作效率=工作問題+工作時間。

分析解答問題時，不要把問題想的太困難了！假如擅長從基本關(guān)系入手，信任許多工

程問題，都應(yīng)當變得特別簡潔。

也有些特定的題須要理解特定的規(guī)律進行解答的如“例3”的內(nèi)容。

“它山之石，可以攻玉”，有時我們工程問題的解題策略運用到非工程問題中，可以起

到意想不到的效果。

精典例題

4

例1：一項工程，甲、乙合作8天可以完成全部工程的三,已知乙單獨做要15天完成。

問甲單獨做要多少天完成這項工程？（2009七中試驗小升初試題）

J思路點撥

想一想：“問甲單獨做要多少天完成這項工程？”就是求甲的什么？要回答這個問題，

依據(jù)哪個基本關(guān)系來做？那么應(yīng)當知道哪些條件？這些條件干脆告知沒有？應(yīng)當怎么辦

呢？

,仿照練習

甲乙兩工程隊同時合作修一條水渠要100天。甲工程隊先修40天，乙工程隊再修60

7

天，可以完成這條水渠的屋，假如甲乙兩工程隊都單獨去修，完成任務(wù)各須要多少天？

例2:一架飛機所帶的燃料最多可以用6小時，飛機去時順風，每小時可以飛1500

千米，回來時逆風，每小時可以飛1200千米，這架飛機最多能飛多少千米，就須要往回

飛？（北京市第一屆“迎春杯”刊賽試題-2007年成都外國語學(xué)校獎學(xué)金考試數(shù)學(xué)試題）

思路點撥

這道題的解答方法許多！但要從工程問題的角度來思索，該怎么辦？想一想：工程問題

的思維特點是什么？若能再結(jié)合“量率的對應(yīng)關(guān)系”來思索，那么，此類問題你應(yīng)當可以

秒殺了！

仿照練習

一輛汽車以每小時60km的速度從A地開往B地，它又以每小時40km速度從B地返

回A地，那么這輛汽車行駛的平均速度是多少km/h?（第九屆“祖沖之杯”數(shù)學(xué)邀請賽試題）

例3:右圖是依據(jù)甲、乙單獨完成一項工作所須要的天數(shù)制成的條形統(tǒng)計圖，假如這

項工作要在10天內(nèi)完成，那么甲、乙合作的時間至少有多少天？（2009年成都嘉祥外國

語學(xué)校6年級插班生招生考試題）

思路點撥

想一想：問題的關(guān)鍵是合作的時間要最少！該怎么理解?。ㄓ亚樘崾荆杭偃缥覀冏屍渲?/p>

一個人做滿10天，那么另一人做的天數(shù)是不是可以理解為他們的合作天數(shù)了？）

,仿照練習

某水池可以用甲、乙兩個水管注水，單放甲管須要12小時注滿，單放乙管須要24小

時注滿?，F(xiàn)在要求1。小時注滿水池，并且甲乙兩管合放的時間盡可能地少，那么甲、乙兩

管合放最少需多少小時？（1989年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題）

學(xué)以致用

A級

1.一項工作，甲單獨做6天完成，乙單獨做9天完成。兩人合做這項工作，用多少天

可以完成？（2008年成都外國語學(xué)校小升初考試題）

2.從甲地到乙地，快車要10小時，慢車要15小時，現(xiàn)在兩車分別從甲乙兩地同時動

身，相向而行，幾小時兩車相遇？

3.水果店有甲、乙、丙三種水果，老李所帶的錢假如買甲種水果剛好可買4kg;假如

買乙種水果剛好可買6kg;假如買丙種水果剛好可買12kg。老李確定三種水果買一樣多,

那么他所帶的錢能買三種水果各多少kg?（第十屆《小數(shù)報》數(shù)學(xué)決賽試題）

B級

4.師徒二人同時合作完成一項任務(wù)要10小時。師傅工作4小時，徒弟工作6小時，

7

可以完成這項任務(wù)的不，假如師徒二人都單獨去做，完成任務(wù)各須要多少小時？（2007年

成都市試驗外國語學(xué)校招生考試題）

5.一項工作，甲單獨做要10天，乙單獨做工15天。假如兩人合作，工作效率就要

49

降低，甲只能完成原來的三，乙只能完成原來的二o現(xiàn)在要8天完成這項工作，兩人合作

天數(shù)盡量少，兩人最少合作多少天？（1996年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽民族卷試題?2006

年成都外國語學(xué)校獎學(xué)金考試數(shù)學(xué)試題）

C級

6.甲、乙、丙三個人中，甲每分鐘走50米，乙每分鐘走60米，丙每分鐘走70米，

假如甲、乙兩人從東鎮(zhèn)，丙一人從西鎮(zhèn)同時相向動身，內(nèi)遇到乙后2分鐘再遇到甲，那么

1

兩鎮(zhèn)距離的，是多少米？（北京市第一屆“迎春杯”刊賽試題）

第四講整數(shù)在分數(shù)應(yīng)用題中的應(yīng)用

學(xué)問導(dǎo)航

整數(shù)在分數(shù)應(yīng)用題中的應(yīng)用，主要是抓住分數(shù)的基本意義結(jié)合解答分數(shù)應(yīng)用題的基本

思路進行分析解題。一般而言，在分數(shù)應(yīng)用題中，分率（指具有倍數(shù)意義的分數(shù)）意義是把單

位“1”的量平均分成若干份，表示這樣的一份或兒份的數(shù)。

因此應(yīng)用整數(shù)學(xué)問來解決分數(shù)應(yīng)用題的一般思路：

①找準單位“1”的量；

②依據(jù)分數(shù)的分母確定單位“1”的量代表的份數(shù)，依據(jù)分子確定比較量代表的份數(shù)；

③依據(jù)份數(shù)來求解。

此外，應(yīng)用整數(shù)學(xué)問來解分數(shù)問題，往往還涉和到整除學(xué)問的應(yīng)用……

?精典例題

21

例1：甲、乙兩個兩位數(shù)，甲數(shù)的三等于乙數(shù)的7,那么甲、乙兩個數(shù)的和最小是多

少？

思路點撥

21

甲、乙兩個兩位數(shù)，“甲數(shù)的￡等于乙數(shù)的Z"，說明白什么？甲數(shù)肯定是幾的倍數(shù)？

21

乙數(shù)肯定是幾的倍數(shù)？且同時要滿意“甲數(shù)的￡等于乙數(shù)的7”而且要甲、乙兩數(shù)最小。

那么我們可以用嘗試與揣測的方法進行調(diào)整……試試看!

“仿照練習

21

甲、乙兩個兩位數(shù)，甲數(shù)的三等于乙數(shù)的I,那么甲、乙兩個數(shù)的和最大是多少？

3

例2:甲、乙、丙三人去買書，乙買的書比甲買書的本數(shù)的,多3本，丙買的書比甲的

2

￡少1本。那么，三人合計最少買了多少本？

J思路點撥

3

從“乙買的書比甲買書的本數(shù)的亍多3本”你發(fā)覺“甲買書的本數(shù)”肯定是幾的倍數(shù)？

2

從“丙買的書比甲的￡少1本。你又有什么發(fā)覺？把這兩個發(fā)覺結(jié)合起來，我們可以得

出結(jié)論？現(xiàn)在你能回答問題了嗎？

’仿照練習

在第十屆亞運會上，到某一天中國已獲得了20。多枚獎牌，其中金牌的枚數(shù)比銀牌枚

38

數(shù)的倍少17枚，銅牌枚數(shù)比金牌枚數(shù)的正多1。枚，那么到這一天中國在這屆亞運

會上共獲得多少枚獎牌?

例3：黑板上寫著從1起先的若干個連續(xù)自然數(shù)，擦去其中的一個后。其余各數(shù)的平

5

均數(shù)是35正o擦去的數(shù)是多少？（2。。1小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽試題）

J,思路點撥

5

想一想：從條件“其余各數(shù)的平均數(shù)是35正”入手,再依據(jù)平均數(shù)的意義，我們可以發(fā)

覺“剩下的個數(shù)”肯定是17的倍數(shù)，即剩下的個數(shù)可能是17,34,51,68,……那么

對應(yīng)原來的個數(shù)可能為18,35,52,69,……再留意原來全部數(shù)的總和肯定大于剩下數(shù)

的總和這個隱藏條件，用嘗試與揣測的方法可以進行調(diào)整.（當然這道題還有秒殺思路!）

'仿照練習

9

從11,12,13……這若干個連續(xù)自然數(shù)中擦去一個后，剩下的數(shù)的平均數(shù)是23.o

JLO

那么擦去的數(shù)是多少？

J學(xué)以致用

A級

21

1.甲、乙兩個三位數(shù)，甲數(shù)的三等于乙數(shù)的7,那么甲、乙兩個數(shù)的和最小是多少？

2.老師在黑板上從1起先，寫了若干個連續(xù)自然數(shù)，然后擦掉其中一個，剩下的數(shù)的

4

平均數(shù)是6T,擦掉的自然數(shù)是多少？

JLO

12

3.參與迎春杯數(shù)學(xué)競賽的人數(shù)共2。。0多人。其中光明區(qū)占鼻,中心區(qū)占亍,朝陰區(qū)占

111

三，剩余的仝是遠效區(qū)的學(xué)生。競賽結(jié)果光明區(qū)有有得獎，中心區(qū)有77得獎，朝陰區(qū)有

□241O

11

TZ得獎，遠郊區(qū)有亍得獎，那么參賽學(xué)生有多少人？獲獎學(xué)生有多少人？（北京市第3屆

1O/

迎春杯決賽試題）

B級

4.張陽拿著50元錢買四本書（書的定價最小單位是角）?；丶乙凰?，《數(shù)學(xué)奧林匹克解題

310

詞典》恰好占用去的錢的一半，其余一半里有才用于買《漢語詞典〉〉，右用于買《英漢

詞典》，他最終剩下多少元？（1999年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題）

2

5.甲、乙、丙、丁四人平均植樹30多棵，甲植樹棵數(shù)是乙的1,乙植樹棵數(shù)是丙的

O

1

q,丁比甲還多植樹3棵，那么丙植樹多少棵？（1999年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題）

C級

6.小強和小林共有郵票400多張，假如小強給小林一些郵票，小強的郵票就比小林的

66

少遠；假如小林給小強同樣多的郵票，則小林的郵票就比小強的少正,那么，小強原有

多少張郵票？小林原有多少張郵票？（第十屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽六年級第1

試）

第五講設(shè)值法解題

+學(xué)問導(dǎo)航

一般我們解答應(yīng)用題，都應(yīng)當滿意“知二”才能“求一”的解題模型。如：要求“速

度”，一般而言就應(yīng)當知道“路程”和“時間”這兩個條件；要求“鹽水濃度，一般而言

就應(yīng)當知道“鹽水質(zhì)量”和“鹽的質(zhì)量”兩個條件……

而事實上，我們在解答應(yīng)用題時，常會遇到①已知“速度”求“速度”，而“時間”與

“路程”這兩種詳細數(shù)量都沒有出現(xiàn)；②已知“平均分”求“平均分”，而“總分”與“人

數(shù)”這兩種詳細的數(shù)量都沒有出現(xiàn)；③已知“濃度”求“濃度”，而“溶液”與“溶質(zhì)”兩

種詳細的數(shù)量都沒有出現(xiàn)過……

而這時，我們可以巧用“設(shè)特別值”，依據(jù)題目所給信息，假設(shè)與題目有某種關(guān)系的一

個或幾個詳細數(shù)值，和題中已知條件一齊列式、推理和計算，使學(xué)生在解題時，起到事半

功倍的效果，學(xué)生樂于接受。

圖精典例題

3

例1：某年級一次考試的平均分是70分，其中，的人和格，他們的平均分數(shù)是80分,

求不和格的人的平均分數(shù)。（第五屆《小數(shù)報》數(shù)學(xué)競賽初賽題?成都嘉祥外國語學(xué)校2012

年小升初數(shù)學(xué)試題）

,思路點撥

想一想：要回答“不和格的人的平均分數(shù)。應(yīng)當知道哪兩個條件？那么依據(jù)題中的信

3

息，你能干脆找到有關(guān)的條件嗎？（友情提示：抓住“其中z的人和格”請從設(shè)特別值的方

面去思索?。?/p>

“模仿練習

4

數(shù)學(xué)考試全班平均分數(shù)為85分，其中有三的人和格，和格人的平均分為93分，那么

不和格人的平均分是多少分？（第十二屆“祖沖之杯”數(shù)學(xué)競賽試題）

例2:三個小組的人數(shù)一樣多，第一小組男生數(shù)等于其次小組女生數(shù)，第三小組的男

2

生數(shù)是三個小組男生總數(shù)的三，問三個小組的男生人數(shù)占三個小組總?cè)藬?shù)的幾分之幾？

（2010年七中初中部小升初考題）

J思路點撥

想一想：要回答問題，必需知道哪兩個條件？那么題中有關(guān)這兩個條件的詳細數(shù)量題中

出現(xiàn)過沒有？那么應(yīng)當抓住哪句話進行設(shè)值計算呢?

’仿照練習

某校五年級共有三個班，已知一班、二班、三班各班的學(xué)生數(shù)相同，一班的男生數(shù)與

3

二班的女生數(shù)相同，三班的男生占全年級男生的三,那么全年級女生占全年級學(xué)生的幾分

O

之幾？（第三屆“祖沖之杯”數(shù)學(xué)邀請賽試題）

例3:某商品按原定價出售，每件利潤為成本的25%,后來按原定價的90%出售，結(jié)

果每天售出的件數(shù)比降價前增加了1.5倍，每天經(jīng)營的總利潤比降價前增加了百分之幾？

（1998年小學(xué)奧林匹克決賽A卷試題）

,思路點撥

這道題既有物價關(guān)系，又有分率關(guān)系。從物價關(guān)系來看，應(yīng)當有“總價”“單價”“數(shù)量”

三種詳細的數(shù)量，但題中，這三種數(shù)量的詳細數(shù)量都無法知曉。為了滿意“知二求一”的

解題模型，我們可以從物價關(guān)系入手考慮進行設(shè)值，試試看！

'模仿練習

張先生以標價的95%買下一套房子，經(jīng)過一段時間后，他又以超出原標價的40%的價

格將房子賣出，這段時間物價的總漲幅為20%,張先生買進賣出這套房子，利潤率為百分

之兒？（2004年全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽試題）

%■Bi

J學(xué)以致用

A級

L一支股票的價格上升10%后又上升15%,然后下降20%,這支股票的價格和原來

相比上升或下降百分之幾？（2005年成都七中育才東區(qū)初中招生試題1）

2.在一個梯形內(nèi)有兩個面積分別是6cm2和8cm2的三角形（如右圖），這個梯形下底的

長是上底長的2倍，則圖中陰影部分的面積是多少？（2007年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽試題）

3.假如一個三角形的底邊長增加10%,底邊上的高縮短10%,那么這個新三角形的面

積是原來三角形面積的百分之幾？（2002年全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽B卷試題）

B級

4.某校參與“祖沖之杯”數(shù)學(xué)邀請賽的選手平均分數(shù)是75分，其中參賽男選手比女選

手人數(shù)多80%,而女選手比男選手的平均分數(shù)高20%,則女選手的平均分是多少分？（第

一屆“祖沖之杯”數(shù)學(xué)邀請賽試題）

5.龜兔進行10000米賽跑,兔子的速度是龜?shù)乃俣鹊?倍，當它們從起點一起動身后,

龜不停地跑，兔子跑到某一地點后起先睡覺，兔子醒來時，龜已經(jīng)領(lǐng)先它5000米，兔子

奮起直追,但龜?shù)竭_終點后，兔子仍落后100米，那么兔子睡覺期間龜跑了多少米？（1996

年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽B卷試題）

C級

6.某次數(shù)學(xué)競賽設(shè)一、二、三等獎。已知：

（1）甲、乙兩校獲一等獎的人數(shù)相等；

（2）甲校獲一等獎的人數(shù)占該校獲獎總?cè)藬?shù)的百分數(shù)與乙校相應(yīng)的百分數(shù)的比為5:6;

⑶甲、乙兩校獲二等獎的人數(shù)總和占兩校獲獎人數(shù)總和的20%;

⑷甲校獲三等獎的人數(shù)占該校獲獎人數(shù)的50%;

（5）甲校獲二等獎的人數(shù)是乙校獲二等獎人數(shù)的4.5倍。

那么，乙校獲一等獎的人數(shù)占該校獲獎總?cè)藬?shù)的百分比等于o（1998年小學(xué)

數(shù)學(xué)奧林匹克決賽A卷試題）

7.一條獵犬追捕野兔。野兔假如返回80步，就到獵犬所在地。已知在獵犬跑2步的時間

內(nèi)野兔跑3步；而獵犬跑4步的路程等于野兔跑7步的路程。那么，獵犬跑多少步才能捕

獲野兔？（2004年成都試驗外國語學(xué)校西區(qū)小升初素養(yǎng)測試題）

第六講轉(zhuǎn)化法解題

+學(xué)問導(dǎo)航

在有些分數(shù)應(yīng)用題中，因為單位“1”的量不統(tǒng)一，造成分析解答困難，假如我們能結(jié)

合題中的詳細信息轉(zhuǎn)化單位“1”，就可以化難為易；也有些應(yīng)用題，假如能有效利用反比

的學(xué)問找到兩種量之間的倍比關(guān)系，再結(jié)合份數(shù)、分數(shù)學(xué)問進行解答，就可以巧解……

演精典例題

例1：兄弟四人一起去買一臺電視機，老大帶的錢是另外三個人所帶總錢數(shù)的一半，老

11

二帶去的錢另外三個人總前錢數(shù)的三,老三帶去的錢是另外三個人總前錢數(shù)的］,老四帶

91元。那么這臺電視機多少元？（北京市第2屆迎春杯決賽試題）

J思路點撥

從“老大帶的錢是另外三個人所帶總錢數(shù)的一半”很簡潔想到當我們把老二、老三、老

四一共帶的錢看作2份，那么老大帶的錢就是1份，兄弟四人就一共帶了（1+2=）3份錢,

很明顯老大所帶的錢就是四人錢數(shù)總和的士;那么從”與”這兩個信息，你又

，十/Onr

可以發(fā)覺什么呢？那么這道題可以怎么解答了！試試看！

'仿照練習

1

甲、乙、丙三人生產(chǎn)一批玩具，甲生產(chǎn)的個數(shù)是乙、丙兩人生產(chǎn)個數(shù)之和的J,乙生

1

產(chǎn)的個數(shù)是甲、丙兩人生產(chǎn)個數(shù)之和的可,丙生產(chǎn)了50個。這批玩具共有多少個？（第

六屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽六年級第1試）

12

例2:兩個書架，甲書架存書的彳相當于乙書架的三，甲書架比乙書架多存120本。

4O

乙書架存書多少本？（北京市第2屆迎春杯決賽試題）

J思路點撥

12

依據(jù)“甲書架存書的1相當于乙書架的￡”我們簡潔得到這樣的數(shù)量關(guān)系：“甲書架存

12

書本數(shù)X7=乙書架存書本數(shù)Xg”，依據(jù)反比學(xué)問可得：

21

甲書架存書本數(shù)：乙書架存書本數(shù)=：-=8:5,也就是甲存書本數(shù)為8份，乙書架

的存書就是5份。

現(xiàn)在你會做這道題了嗎？以后你會做這類題了嗎？

’仿照練習

11

把12。個蘋果分給兩個班，其中大班分得的不與小班分得的餐正好相等，那么小班分

NO

得多少個？

例3:甲從A地往B地，乙、丙兩人從B地往A地，三人同時動身，甲首先在途中

與乙相遇，之后15分鐘又與丙相遇，甲每分鐘走70米，乙每分鐘走60米，丙每分鐘走

50米，問：A、B兩地相距多少米？（2010年七中初中部小升初試題）

J思路點撥

從最基礎(chǔ)的數(shù)量關(guān)系入手想一想:相遇問題最基本的關(guān)系是什么？那么這道題中哪個信

息最關(guān)鍵？很明顯這道題中有“甲乙的速度和X甲乙的相遇時間=甲丙的速度和X甲丙的相

遇時間”，路程肯定，時間與速度成反比例：

假如“甲乙的速度和：甲丙的速度和=a:b”