18.1.2.2 平行四邊形的判定2 人教版八年級下冊課時練習(xí)(含答案)

18.1.2.2平行四邊形的判定（2）【練基礎(chǔ)】必備知識一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形1.【2021河北中考】如圖1，在?ABCD中，AD>AB，∠ABC為銳角.要在對角線BD上找點(diǎn)N，M，使四邊形ANCM為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是【練能力】2.如圖，在等邊△ABC中，D，F(xiàn)分別為CB，BA上的點(diǎn)，且CD=BF，以AD為邊作等邊三角形ADE.(1)求證：△ACD≌△CBF.(2)求證：四邊形CDEF是平行四邊形.3.【教材P47T4變式】如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線BD上，且BE=DF.求證：(1)△ABE≌△CDF；(2)四邊形AECF是平行四邊形.【練素養(yǎng)】4.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，以AD，AE為腰作等腰三角形ADE，且∠ADE=∠ABC，連接CE，過點(diǎn)E作EM∥BC交CA的延長線于點(diǎn)M，連接BM.(1)求證：△BAD≌△CAE.(2)若∠ABC=30°，求∠MEC的度數(shù).(3)求證：四邊形MBDE是平行四邊形.

參考答案【練基礎(chǔ)】1.A【解析】對于甲方案，連接AC(圖略).因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AC經(jīng)過BD的中點(diǎn)O，且AO=CO.又因?yàn)锽O=DO，BN=NO，OM=MD，所以NO=OM，所以四邊形ANCM是平行四邊形.對于乙方案，易證△ABN≌△CDM，所以AN=CM.因?yàn)锳N⊥BD，CM⊥BD，所以AN∥CM，所以四邊形ANCM是平行四邊形.對于丙方案，易證△BAN≌△DCM，所以AN=CM，∠ANB=∠CMD，所以∠ANM=∠CMN，所以AN∥CM，所以四邊形ANCM是平行四邊形.綜上可知，甲、乙、丙三種方案都是正確的.【練能力】2.【證明】(1)∵△ABC為等邊三角形，∴AC=CB，∠ACD=∠CBF=60°.在△ACD和△CBF中，AC∴△ACD≌△CBF(SAS).(2)∵△ACD≌△CBF，∴AD=CF，∠CAD=∠BCF.∵△AED為等邊三角形，∴∠ADE=60°，且AD=DE，∴CF=DE.∵∠EDB+60°=∠BDA=∠CAD+∠ACD=∠BCF+60°，∴∠EDB=∠BCF，∴ED∥FC，∴四邊形CDEF為平行四邊形.3.【證明】(1)∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB(SAS).在△ABE和△CDF中，AB∴△ABE≌△CDF.(2)證法一由(1)可知，△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴180°-∠AEB=180°-∠CFD，即∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF.∵AE=CF，AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形.證法二由(1)可知，△ABE≌△CDF，∴AE=CF，同(1)可得△ADF≌△CBE，∴AF=CE.∵AE=CF，AF=CE，∴四邊形AECF是平行四邊形.【練素養(yǎng)】4.【解析】(1)證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=180°-2∠ABC.∵以AD，AE為腰作等腰三角形ADE，∴AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠DAE=180°-2∠ADE.∵∠ADE=∠ABC，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠BAD=∠CAE.在△BAD和△CAE中，AB∴△BAD≌△CAE(SAS).(2)∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=30°.∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE=30°，∴∠ACB=∠ACE=30°，∴∠ECB=∠ACB+∠ACE=60°.∵EM∥BC，∴∠MEC+∠ECD=180°，∴∠MEC=180°-60°=120°.(3)證明：∵△BAD≌△CAE，∴DB=EC，∠ABD=∠ACE.∵AB=AC，∴∠A