8.2 立方根 2025年春初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)教案

8.2立方根一、教學(xué)目標(biāo)二、課型新授課三、課時(shí)1課時(shí)四、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】 【教學(xué)難點(diǎn)】 五、課前準(zhǔn)備 教師：課件、三角尺、直尺等.學(xué)生：三角尺、鉛筆、練習(xí)本.六、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體，現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果要求它的體積必須是原來(lái)體積的8倍，那么它的半徑應(yīng)是原來(lái)儲(chǔ)氣罐半徑的多少倍？（二）探索新知1.探究立方根的概念和性質(zhì)教師問(wèn)：如圖所示，二階魔方由幾個(gè)小立方體構(gòu)成呢？學(xué)生答：二階魔方由8個(gè)小立方體構(gòu)成.教師問(wèn)：三階魔方由幾個(gè)小立方體構(gòu)成呢？學(xué)生答：三階魔方由27個(gè)小立方體構(gòu)成.教師問(wèn)：四階魔方由幾個(gè)小立方體構(gòu)成呢？學(xué)生答：四階魔方由64個(gè)小立方體構(gòu)成.教師問(wèn)：如果一個(gè)魔方由8個(gè)小立方體構(gòu)成,它應(yīng)該是幾階魔方?學(xué)生答：解:設(shè)這個(gè)魔方為x階,則x3=8.因?yàn)?3=8,所以x=2.即這個(gè)魔方為2階魔方.教師問(wèn)：因?yàn)?的立方等于8,那么2就叫做8的立方根.想一想：什么數(shù)的立方等于-8?學(xué)生答：（-2）3=-8，因?yàn)?2的立方等于-8,那么-2就叫作-8的立方根.總結(jié)點(diǎn)撥：立方根的定義一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)就叫作a的立方根或三次方根．教師問(wèn)：如何表示一個(gè)數(shù)的立方根?師生一起解答：一個(gè)數(shù)a的立方根可以表示為:根指數(shù)被開(kāi)方數(shù)讀作:三次根號(hào)a其中a是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.教師出示問(wèn)題：完成下表：填一填：數(shù)a18640-64a的立方根教師依次展示學(xué)生答案：如下表所示：數(shù)a18640-64a的立方根1240-4總結(jié)點(diǎn)撥：立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.教師強(qiáng)調(diào)：1.立方根是它本身的數(shù)有1,-1,0；2.平方根是它本身的數(shù)只有0.考點(diǎn)1：求一個(gè)數(shù)的立方根求下列各數(shù)的立方根.(1)27；(2)-27；(3)127；(4)-0.064；(5)0師生共同討論后解答：教師依次展示學(xué)生解答過(guò)程：學(xué)生1解：(1)∵33=27，∴27的立方根是3，即327=3.學(xué)生2解：(2)∵（-3）3=-27，∴-27的立方根是-3，即3-27=-學(xué)生3解：(3)∵（13）3=127，∴127的立方根是13，即3127=13學(xué)生4解：(4)∵（-0.4）3=-0.064，∴-0.064的立方根是-0.4，即3-0.064學(xué)生5解：(5)∵03=0，∴0的立方根是0，即30=學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.2.探究立方根的性質(zhì)教師出示問(wèn)題：完成下面的問(wèn)題：因?yàn)?-8=_______；-38=_________.學(xué)生答：3-8=__-2_____；-38教師問(wèn)：所以可以得到：3-8和-學(xué)生答：3-8=-38.教師問(wèn)：完成下面的問(wèn)題：因?yàn)?-27=_______；-327所以3-27______-3學(xué)生答：因?yàn)?-27=__-3_____；-327所以3-27___=___-327教師問(wèn)：你能從上述問(wèn)題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)a與-a的立方根的關(guān)系嗎?學(xué)生答：互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù).即：3-a=-教師問(wèn)：完成下面的問(wèn)題：323=_______；3（343=_______；330教師依次展示學(xué)生答案：學(xué)生1答：323=___2____；3（學(xué)生2答：343=___4____；3（學(xué)生3答：303=___教師總結(jié)如下：323=___2____；3（-2）3343=___4____；3（-303=___0____.教師問(wèn)：觀察上邊的問(wèn)題，你得到了什么規(guī)律？學(xué)生答：規(guī)律：對(duì)于任何數(shù)a都有3a3=教師出示問(wèn)題：完成下面的問(wèn)題：（38）3=_______；（3-8）3==_________.（327）3=_______；（3-27（30）3=_______教師依次展示學(xué)生答案：學(xué)生1答：（38）3=___8____；（3-8）3學(xué)生2答：（327）3=__27_____；（3-27）3學(xué)生3答：（30）3=___0教師總結(jié)如下：解答如下：（38）3=___8____；（3-8）3=___-8______.（327）3=__27_____；（3-27）3==___-27（30）3=___0____.教師問(wèn)：觀察上邊的問(wèn)題，你得到了什么規(guī)律？學(xué)生答：規(guī)律：對(duì)于任何數(shù)a都有（3a）3=a3.探究立方根的有關(guān)計(jì)算教師問(wèn)：類(lèi)似開(kāi)平方運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫作“開(kāi)立方”.觀察下面的問(wèn)題，開(kāi)立方和立方是什么關(guān)系呢？學(xué)生答：“開(kāi)立方”與“立方”互為逆運(yùn)算.考點(diǎn)2：立方根的計(jì)算求下列各式的值：（1）3-512；（2）-3-0.001；（3）3-4學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同分析后解答.教師依次展示學(xué)生解答過(guò)程：學(xué)生1解：（1）3-512學(xué)生2解：（2）-3-0.001=30.001學(xué)生3解：（3）3-43=-34學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.教師總結(jié)：平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系平方根立方根性質(zhì)正數(shù)兩個(gè)，互為相反數(shù)一個(gè)，為正數(shù)000負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根一個(gè)，為負(fù)數(shù)表示方法a3被開(kāi)方數(shù)的范圍非負(fù)數(shù)可以為任何數(shù)4.探究利用計(jì)算器求立方根教師問(wèn)：由于一個(gè)數(shù)的立方根可能是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),所以我們可以利用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根或它的近似值.請(qǐng)同學(xué)們完成下面的題目：用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根：343，-1.331.教師依次展示學(xué)生解答過(guò)程：學(xué)生1答：解：依次按鍵：2ndF3343=顯示：7所以：3343學(xué)生1答：解：依次按鍵：2ndF3-1.331=顯示：-1.1所以：3-教師強(qiáng)調(diào)：不同的計(jì)算器的按鍵方式可能有所差別！學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案。5.探究立方根的規(guī)律教師問(wèn)：用計(jì)算器計(jì)算...，30.000216，30.216，3216，3216000…，學(xué)生答：30.000216=0.06，33216=6，教師問(wèn)：用計(jì)算器計(jì)算3100（精確到0.001），并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求30.1，30.0001，3100000的近似值.教師依次展示學(xué)生答案：學(xué)生1答：3100≈4.642.學(xué)生2答：30.1≈0.4642學(xué)生3答：30.0001≈0.04642學(xué)生4答：3100000≈46.42教師問(wèn)：通過(guò)上邊的計(jì)算，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？學(xué)生答：被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)3n位時(shí)，立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)的向左或向右移動(dòng)n位（n為正整數(shù)）.教師：學(xué)了前面的知識(shí)，接下來(lái)做幾道練習(xí)題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習(xí)略.（四）課堂小結(jié)立方根立方根的定義立方根的性質(zhì)（1）正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0.（2）被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)3n位時(shí)立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)的向左或向右移動(dòng)n位（n為正整數(shù)）.用計(jì)算器計(jì)算（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（8.3第1課時(shí)）的相關(guān)內(nèi)容.知道無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念和利用數(shù)軸表示實(shí)數(shù).七