8.2 立方根 2025年春初中數(shù)學人教版七年級下冊教案

8.2立方根一、教學目標二、課型新授課三、課時1課時四、教學重難點【教學重點】 【教學難點】 五、課前準備 教師：課件、三角尺、直尺等.學生：三角尺、鉛筆、練習本.六、教學過程（一）導入新課某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果要求它的體積必須是原來體積的8倍，那么它的半徑應是原來儲氣罐半徑的多少倍？（二）探索新知1.探究立方根的概念和性質(zhì)教師問：如圖所示，二階魔方由幾個小立方體構(gòu)成呢？學生答：二階魔方由8個小立方體構(gòu)成.教師問：三階魔方由幾個小立方體構(gòu)成呢？學生答：三階魔方由27個小立方體構(gòu)成.教師問：四階魔方由幾個小立方體構(gòu)成呢？學生答：四階魔方由64個小立方體構(gòu)成.教師問：如果一個魔方由8個小立方體構(gòu)成,它應該是幾階魔方?學生答：解:設這個魔方為x階,則x3=8.因為23=8,所以x=2.即這個魔方為2階魔方.教師問：因為2的立方等于8,那么2就叫做8的立方根.想一想：什么數(shù)的立方等于-8?學生答：（-2）3=-8，因為-2的立方等于-8,那么-2就叫作-8的立方根.總結(jié)點撥：立方根的定義一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)就叫作a的立方根或三次方根．教師問：如何表示一個數(shù)的立方根?師生一起解答：一個數(shù)a的立方根可以表示為:根指數(shù)被開方數(shù)讀作:三次根號a其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.教師出示問題：完成下表：填一填：數(shù)a18640-64a的立方根教師依次展示學生答案：如下表所示：數(shù)a18640-64a的立方根1240-4總結(jié)點撥：立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)；負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0.教師強調(diào)：1.立方根是它本身的數(shù)有1,-1,0；2.平方根是它本身的數(shù)只有0.考點1：求一個數(shù)的立方根求下列各數(shù)的立方根.(1)27；(2)-27；(3)127；(4)-0.064；(5)0師生共同討論后解答：教師依次展示學生解答過程：學生1解：(1)∵33=27，∴27的立方根是3，即327=3.學生2解：(2)∵（-3）3=-27，∴-27的立方根是-3，即3-27=-學生3解：(3)∵（13）3=127，∴127的立方根是13，即3127=13學生4解：(4)∵（-0.4）3=-0.064，∴-0.064的立方根是-0.4，即3-0.064學生5解：(5)∵03=0，∴0的立方根是0，即30=學生自主練習后口答，教師訂正.2.探究立方根的性質(zhì)教師出示問題：完成下面的問題：因為3-8=_______；-38=_________.學生答：3-8=__-2_____；-38教師問：所以可以得到：3-8和-學生答：3-8=-38.教師問：完成下面的問題：因為3-27=_______；-327所以3-27______-3學生答：因為3-27=__-3_____；-327所以3-27___=___-327教師問：你能從上述問題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個數(shù)a與-a的立方根的關系嗎?學生答：互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù).即：3-a=-教師問：完成下面的問題：323=_______；3（343=_______；330教師依次展示學生答案：學生1答：323=___2____；3（學生2答：343=___4____；3（學生3答：303=___教師總結(jié)如下：323=___2____；3（-2）3343=___4____；3（-303=___0____.教師問：觀察上邊的問題，你得到了什么規(guī)律？學生答：規(guī)律：對于任何數(shù)a都有3a3=教師出示問題：完成下面的問題：（38）3=_______；（3-8）3==_________.（327）3=_______；（3-27（30）3=_______教師依次展示學生答案：學生1答：（38）3=___8____；（3-8）3學生2答：（327）3=__27_____；（3-27）3學生3答：（30）3=___0教師總結(jié)如下：解答如下：（38）3=___8____；（3-8）3=___-8______.（327）3=__27_____；（3-27）3==___-27（30）3=___0____.教師問：觀察上邊的問題，你得到了什么規(guī)律？學生答：規(guī)律：對于任何數(shù)a都有（3a）3=a3.探究立方根的有關計算教師問：類似開平方運算，求一個數(shù)的立方根的運算叫作“開立方”.觀察下面的問題，開立方和立方是什么關系呢？學生答：“開立方”與“立方”互為逆運算.考點2：立方根的計算求下列各式的值：（1）3-512；（2）-3-0.001；（3）3-4學生獨立思考后，師生共同分析后解答.教師依次展示學生解答過程：學生1解：（1）3-512學生2解：（2）-3-0.001=30.001學生3解：（3）3-43=-34學生自主練習后口答，教師訂正.教師總結(jié)：平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系平方根立方根性質(zhì)正數(shù)兩個，互為相反數(shù)一個，為正數(shù)000負數(shù)沒有平方根一個，為負數(shù)表示方法a3被開方數(shù)的范圍非負數(shù)可以為任何數(shù)4.探究利用計算器求立方根教師問：由于一個數(shù)的立方根可能是無限不循環(huán)小數(shù),所以我們可以利用計算器求一個數(shù)的立方根或它的近似值.請同學們完成下面的題目：用計算器求下列各數(shù)的立方根：343，-1.331.教師依次展示學生解答過程：學生1答：解：依次按鍵：2ndF3343=顯示：7所以：3343學生1答：解：依次按鍵：2ndF3-1.331=顯示：-1.1所以：3-教師強調(diào)：不同的計算器的按鍵方式可能有所差別！學生自主練習，教師給出答案。5.探究立方根的規(guī)律教師問：用計算器計算...，30.000216，30.216，3216，3216000…，學生答：30.000216=0.06，33216=6，教師問：用計算器計算3100（精確到0.001），并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求30.1，30.0001，3100000的近似值.教師依次展示學生答案：學生1答：3100≈4.642.學生2答：30.1≈0.4642學生3答：30.0001≈0.04642學生4答：3100000≈46.42教師問：通過上邊的計算，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？學生答：被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右移動3n位時，立方根的小數(shù)點就相應的向左或向右移動n位（n為正整數(shù)）.教師：學了前面的知識，接下來做幾道練習題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習略.（四）課堂小結(jié)立方根立方根的定義立方根的性質(zhì)（1）正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)；0的立方根是0.（2）被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右移動3n位時立方根的小數(shù)點就相應的向左或向右移動n位（n為正整數(shù)）.用計算器計算（五）課前預習預習下節(jié)課（8.3第1課時）的相關內(nèi)容.知道無理數(shù)、實數(shù)的概念和利用數(shù)軸表示實數(shù).七