小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)教材

目錄

?第一講加減法的巧算（一）.............2

?第二講加減法的巧算〔二）.............7

?第三講乘法的巧算....................12

?第四講配對(duì)求和...........16

?第五講找簡單的數(shù)列規(guī)律...............17

?第六講圖形的排列規(guī)律.................19

?第七講數(shù)圖形....................23

?第八講分類枚舉.....................26

?第九講填符號(hào)組算式.................28

?第十講填數(shù)游戲...............31

?第H-一講算式謎〔一）..................35

?第十二講算式謎〔二）.....................37

?第十三講火柴棒游戲（一）..................39

?第十四講火柴棒游戲（二）...............40

?第十五講從數(shù)量的變化中找規(guī)律..............45

?第十六講數(shù)陣中的規(guī)律..............45

?第17講時(shí)間與日期......

?第18講推理........

?第19講循環(huán)..........

?第20講最大和最小....................

?第21講最短路線....................

?第22講圖形的分與合.............

?第23講格點(diǎn)與面積................

?第24講一筆畫..................

?第25講移多補(bǔ)少與求平均數(shù).............

?第26講上樓梯與植樹...........

?第27講簡單的倍數(shù)問題...............

?第28講年齡問題.....................

?第29講雞兔同籠問題...............

?第30講盈虧問題.............

?第31講復(fù)原問題...............

?第32講周長的計(jì)算...............

?第33講等量代換...............

?第34講一題多解...............

?第35講總復(fù)習(xí)...............

第一講加減法的巧算

森林王國的歌舞比賽進(jìn)行得既緊張又劇烈。選手們?yōu)闋帄Z冠軍，都在

舞臺(tái)上發(fā)揮著自己的最好水平。臺(tái)下的工作人員小熊和小白兔正在統(tǒng)計(jì)著

最后的得分。由于他們對(duì)每個(gè)選手分?jǐn)?shù)的及E寸通報(bào)，臺(tái)下的觀眾頻頻為選

手取得的好成績而熱烈鼓掌，同時(shí)，觀眾也帶著更濃厚的興趣邊看邊猜想

誰能拿到冠軍。

觀眾的情緒也影響著兩位分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)者。只見分?jǐn)?shù)一到小白兔手中，就像

變魔術(shù)般地得出了答案。等小熊滿頭大汗地算出來時(shí)，小白兔已欣賞了一

陣比賽，結(jié)果每次小熊算得結(jié)果和小白兔是一樣的。小熊不禁問：“白兔弟

弟，你這么快就算出了答案，有什么決竅嗎？〃

小白兔說：“比方2號(hào)選手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、

91,去掉最高分98,去掉最低分87,剩下的都接近90為基準(zhǔn)數(shù)，超過90

的表示成90+‘零頭數(shù)'，缺乏90的表示成90-'零頭數(shù)‘,于是

(93+95+96+88+89+91+93+91)+8=90+(3+5+6—2—1+1+3+1)+8=90+2=92。

你可以試一試。〃小熊照著小白兔說的去做，果然既快又對(duì)。這下小

熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。它不僅可以

節(jié)省運(yùn)算時(shí)間，更主要的是提高了我們的工作效率。

我們?cè)谶M(jìn)行速算時(shí)，要根據(jù)題目的具體情況靈活運(yùn)用有關(guān)定律和法那

么，選擇合理的方法。下面介紹在整數(shù)加減法運(yùn)算中常用的幾種速算方法。

例題與方法

第一題：巧算下面各題

①36+87+64②99+136+101③1361+972+639+28

解答：①式=(36+64)+87

=100+87=187

②式二(99+101)+136

=200+136=336

③式二(1361+639)+(972+28)

=2000+1000=3000

第二題：拆數(shù)補(bǔ)數(shù)

①188+873②548+996③9898+203

解答：①式=(18872)+(873-12)(熟練之后，此步可略)

=200+861=1061

②式=(548-4)+(996+4)

=544+1000=1544

③式=(9898+102)+(203-102)

=10000+101=10101

第三題：減法中的巧算

①300-73-27②1(X)0-90-80-20-10

解答:①式=300-(73+27)

=300-100=200

②式=1000-(90+80+20+10)

=1000-200=800

第四題：巧算

①4723-(723+189)②2356-159-256

解答：①式二4723-723-189

=4000-189=3811

②式:2356-256-159

=2100-159

=1941

第五題：巧算

①506-397(2)323-189

@467+997@987-178-222-390

解答:

①式=50()+6-400+3(把多減的3再加上)=109

②式二323-200+11(把多減的11再加上)

=123+11=134

③式=467+1000-3(把多加的3再減去)

=1464

④式二987-(178+222)-390=987-400-400+10=197

例1計(jì)算：（1）2458+503(2)574+798

例2.計(jì)算：（1）956-597⑵3475-308

例3用簡便方法計(jì)算：

（1）783+25+175(2)2803+(2178+5497)+4722

例4.計(jì)算：999+99+9

練習(xí)與思考。

1.計(jì)算下面各題，并口述解題思路。

(1)256+503(2)327+798

(3)379-297(4)467-103

(5)2497+183(6)3498-438

(1)376+174+24(2)864+(673+136)+227

(3)1324-875-125(4)3842-1567-433-842

3.計(jì)算以下各題。

(1)99999+9999+999+99+9(2)7+7+5+2+7

我們?cè)谶M(jìn)行異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，一般要先通分，再計(jì)算。但是對(duì)于有一定特點(diǎn)的或

比擬復(fù)雜的異分母分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算，用上面的方法就比擬麻煩了。今天，我們就來研究

一些巧算的方法。

（一）閱讀思考

1.分子是1的異分母分?jǐn)?shù)加減法

計(jì)算下面各題，觀察計(jì)算結(jié)果與原分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系?

b（a/0,“0,a<b）

規(guī)律：abab

2.分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)加減法

觀察下面各題，找出計(jì)算方法

bdbe+ad

一+—=--(-、a--x--0,cw0)

規(guī)律：acac

552_LU

3.將六個(gè)分?jǐn)?shù)12、8,5%15'40'正分成三組，使每組中兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和相

等。

（）+（）=（）+（）=：）+0

【模擬試題】（答題時(shí)間:40分鐘)

（二）嘗試體驗(yàn)

1計(jì).算：

2.計(jì)算：

3.簡算:

6一+——2-+一

⑴757⑵

o13<6A3攵7Q

⑶15715⑷98

5

4.一個(gè)分?jǐn)?shù)約分后等于如果原分?jǐn)?shù)的分子比分母小36,求原來的分?jǐn)?shù)。

【試題答案】

1.計(jì)算:

2.計(jì)算：

3.簡算：

廣534035

⑴6a2丁廠545?1W.5

(2)88

777

8^-61.112=25--1125-2-=1-

⑶157157⑷989

5

4.一個(gè)分?jǐn)?shù)約分后等于亍，

如果原分?jǐn)?shù)的分子比分母小36,求原來的分?jǐn)?shù)。

第二講加減法的巧算（二）

我們已經(jīng)知道了有關(guān)簡單加減法的巧算方法。對(duì)于稍復(fù)雜的加減法,

如何進(jìn)行巧算呢？這一講，我們就來討論這個(gè)問題。

例題與方法

1.計(jì)算：1654-(54+78)

2.計(jì)算：2937-493-207

3.計(jì)算：657897-657323+297

4.計(jì)算：995+996+997+998+999

5.計(jì)噂：1000-91—1—92—2—93—3—94—4—95—5—96—6—97—7

-98-8-99-9

練習(xí)與思考

1.以下各題。

(1)538-194+162

(2)497+334-297

(3)7523+(653-1523)

(4)9375—(2103+3375)

(5)874-(457-126)

(6)3467-253-174-47-126

2.計(jì)算以下各題。

(1)657-(269+257)+169

(2)77+79+79+80+81+83+84

(3)1000—81—19—82—18—83—17—84—16—85—15—84—16—

83-17-82-18-81-19

(4)9011902卜9051898—907+908895

(5)997+3-(997-35

乘法中的巧算

例1222X112456X11

［分析］為了速算，可以記一句口訣：“兩頭一拉，中間相加〃。

222

2442

222X11=2442

2456

27016

2456X11=27016

例216X5

［分析］一個(gè)數(shù)X5,可以除以“2〃添上“0〃。

16X5=(164-2)X10=80

例324X15

［分析］一個(gè)數(shù)X15,“加半添0〃。

24X15=(24+12)X10=360

例4從10到20X之間的兩位數(shù)相乘(十幾X十幾)

13X14

［分析］個(gè)位數(shù)相加后再加“10〃，然后乘“10〃，個(gè)位數(shù)相乘后，所得兩

個(gè)數(shù)相加。

13X14=182

想：(3+4+10)X10-170

3X4=12

170+12=182

例562X6881X89

［分析］62X68,一首數(shù)6+1:7,頭義頭是：

7X6=42,尾X尾是2X8=16,

42與16在一起：4216

81X89,一首數(shù)8+1=9,頭X頭9X8=72,

尾X尾是1X9=9,因?yàn)?小于10,所以72與9相聯(lián)時(shí)，在9的前面添一

個(gè)0。答案是81X89=7209

例672X3268X48

［分析］72X32頭加頭+尾是7X3+2=23

尾X尾是:2X2=4

因?yàn)?小于10,所以23與4相聯(lián)時(shí),在4前邊補(bǔ)一個(gè)0,答案是:72X32=2304

68X48頭力口頭+尾是6X4+8=32

尾X尾8義4=64

答案是：68X48=3264

練習(xí)：

14X5114X519X17

3728X111295X1116X18

36X1572X1578X72

84X8662X4231X71

43X25X4

125X(19X8)

50X13X2

25X32X125

125X64

9X37+9X63

102X43

65X99+65

125X798

45X123-45X23

第4講配對(duì)求和

高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家，從小就聰明過人。

他8歲時(shí)，老師給他和班上的同學(xué)出了一道題：

1+2+3+4+???+99+100二？

8歲的小高斯很快報(bào)出了得數(shù)：5050o這個(gè)答案完全正確！

最讓老師吃驚的是，小高斯是計(jì)算速度如此快

小高斯用什么方法算得這么的呢？

原來，他用了一種巧妙的方法一一配對(duì)求和。這種方法正是我們要向讀

者小朋友介紹的。

例題與方法

1.計(jì)算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

2.計(jì)算：11+12+13+14+15+16+17+18+19

3.計(jì)算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110

4.有一垛電線桿疊堆在一起，一共有20層。第1層有12根，第2層有

13根……下面每層比上層多一根（如以下圖）。這一垛電線桿共有多少

根？

練習(xí)與思考

1.計(jì)算:1+2+3+4+…+181+19

2.計(jì)算：1+2+3+4+…+29+30

3.計(jì)算：2+4+6+8+…+98+100

4.計(jì)算：40+41+42+…+61

5.計(jì)算：13+14+15+???+27

6.有20個(gè)數(shù)，第1個(gè)數(shù)是9,以后每個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)大3。這20個(gè)數(shù)

連加，和是多少？

7.有一串?dāng)?shù)，第1個(gè)數(shù)是5,以后每個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大5,最后一個(gè)數(shù)是

90o這串?dāng)?shù)連加，和是多少？

8.一堆圓木共15層，第1層有8根，下面每層比上層多1根。這堆圓共

多少根？

9.省工人體育館的12區(qū)共有20排座位，呈梯形。第1排有10個(gè)座位，

第2排有11個(gè)座位，第3排有12個(gè)座位，……這個(gè)體育館的12區(qū)共

有多少個(gè)座位？

10.有一個(gè)掛鐘，一個(gè)點(diǎn)鐘敲2下，三點(diǎn)鐘敲3下……十二點(diǎn)敲12下，每

逢分種指向6時(shí)敲1下。問這個(gè)掛種一晝夜共敲多少下？

第5講找簡單數(shù)列的規(guī)律

在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)碰到一定排列的數(shù)，比方：

一列自然數(shù)：L2,3,4,5,6,7,8,-,?

年份：1980,1981,1982,1983,1984,1985,1986,…

某工廠全年產(chǎn)量（按月份排）：400,450,500,450,500,550,…

像上面的這些例子，都是按某種法那么排列的一列數(shù)，這樣的一列數(shù)就

叫做數(shù)列。數(shù)列里的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。其中第1個(gè)數(shù)叫做數(shù)

列的第1項(xiàng)，第2個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的第2項(xiàng)，第n個(gè)數(shù)列叫做數(shù)列的

第n個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的第n項(xiàng)。比方在年份數(shù)列中，第4項(xiàng)是1983,第7項(xiàng)

就是1986o

研究數(shù)列的目的是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的數(shù)排列的規(guī)律并依據(jù)這個(gè)規(guī)律來

解決問題。

例題與方法

例1找出下面數(shù)列的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號(hào)里填出適當(dāng)?shù)臄?shù)。

(1)3,6,9,12,(),18,21

(2)28,26,24,22,(),18,16

(3)60,63,68,75,(),()

(4)180,155,131,108,(),()

(5)196,148,108,76,52,()

(6)6,1,8,3,10,5,12,7,(〕

(7)0,1,1,2,3,5,8,(),()

(8)10,98,15,94,20,90,(),()

例2在下面數(shù)列中填出適宜的數(shù)。

(1)1,3,9,27,(),243

(2)1,2,6,24,120,(),5040

(3)1,1,3,7,13,(),31

(4)0,3,8,15,24,(),48,63

例3在下面數(shù)列的每一項(xiàng)由3個(gè)數(shù)組成的數(shù)組成的數(shù)表示，它們依次是:

(1,5,9),(2,10,18),(3,15,27),……。問第50個(gè)數(shù)組內(nèi)三個(gè)數(shù)

的和是多少？

例4先找規(guī)律，再填數(shù)。

1X9+2=11

12X9+3=111

123X9+4=1111

1234X915=()

12345X9+6=()

123456X9+7=()

1234567X9+8=()

第6講圖形的排列規(guī)律

找規(guī)律是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要手段。而發(fā)現(xiàn)規(guī)律既需要敏銳的觀

察力，又需要嚴(yán)密的邏輯推理能力。同學(xué)們一定聽說過福爾摩斯這個(gè)人吧,

他是世界著名的大偵。我們從小說和電視劇中看到福爾摩斯的“破案〃簡

值神極了，什么疑難案件，他都能把業(yè)超級(jí)大國去肪分析清楚。他靠的不

僅是淵博的知識(shí)，還有細(xì)心敏銳的觀察與嚴(yán)密的邏輯推理。這一講將為你

提供很多圖形，它們?cè)谀骋粋€(gè)方面，比方顏色、形狀、大小、結(jié)構(gòu)、位置

或繁難等有些共同的特征或變化規(guī)律，我們要學(xué)會(huì)通過觀察找規(guī)律，并根

據(jù)規(guī)律來推斷結(jié)果。

例題與方法

例1下面哪個(gè)圖形和其他幾個(gè)不一樣，請(qǐng)你找出來，并打上“J〃。

可供選項(xiàng)：ooooO□

①②③④

練習(xí)與思考

處。

爺在一旁也笑J,小明給弄I個(gè)“丈二和同琪小看?頭胭"。小朋友,你知

道小明的爺爺媽媽為什么笑嗎？小明數(shù)昨難道不對(duì)嗎？如果不對(duì)，那么窗

戶上客有幾個(gè)正方形廠口我們就一起來研究數(shù)圖形的問題。

例題與方法

例1.以下圖中有多少條線段?

ABCDE

例2.?下面圖形巾仃幾小角？?

D

F

⑵ABCE

A

⑶

2.P9*

B以下圄中窄

3少?zèng)_三角形

(l)B攻2)

⑶

4系有多少個(gè)的于形7F

⑵

⑶\

5.以卜囹中真不少」形？

第8講分類枚舉

小芳為了給災(zāi)區(qū)兒童捐款，把儲(chǔ)蓄罐里的錢全拿了出來。她想數(shù)數(shù)有

多少錢。小朋友，你知道小芳是怎么數(shù)的嗎？小芳是個(gè)聰明的孩子，她把

錢按1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元等分類去數(shù)。所以很快就好

To

小芳數(shù)錢，用的就是分類枚舉的方法。這是一種很重要的思考方法,

在很多問題的思考過程中都發(fā)揮了很大的作用。下面就讓我們一起來看看

它的本領(lǐng)吧!

例題與方法

例L右圖中有多少個(gè)三角形?

例2.右圖中有多少個(gè)正方形?

例3.在算盤上，用兩粒珠子可L人表示1L個(gè)不同的三位數(shù)？分別是哪兒

個(gè)數(shù)?

例4.用數(shù)字1,2,3可以組成裁尸和并三ft數(shù)？分別是哪幾個(gè)數(shù)?

例5.往返于南京知上海之間的瀘寧高蒙E列車沿途要?？砍Ｖ荨o錫、

蘇州三站。問：鐵路部門要為這趟車準(zhǔn)備多少種車票?

例6.小明有面值為3角、5角的郵票各兩枚。他用災(zāi)些郵票能付多少

種不同的郵資（寄信時(shí)，所需郵票的錢數(shù)）？

例7.有一種用6位數(shù)表示日期的方法。例如，用940812表示1994年

8月12日。用這種方法表示1991年全年的日期，那么全年中6位數(shù)字都不

相同的日期共有多少天?

練習(xí)與思考

1.以下圖中有多少個(gè)三角形?

⑴⑵

2.右圖中始方形?

3.用0,/1,2,3可組成多少個(gè)不同的三位數(shù)?

4.從北京到南京的特快劃車，中途要?？?個(gè)站。在北種的

車票？

5.用3張10元和2張50元一共可以組成多少咱幣值（組成的錢數(shù)）？

6.中、日、韓進(jìn)行四國足球賽。每兩隊(duì)踢一場(chǎng)。按積分排名次，一共

踢多少場(chǎng)？

7.麗麗有紅、藍(lán)、黑帽子各一頂，紅藍(lán)、黑圍巾各一條。冬天，麗麗

每天戴一頂帽子、圍一條圍巾，有幾種不同的搭配方式？

8.用例7的方法表示1994年的日期，6位數(shù)字各不相同的共有多少

天？

能力測(cè)試（一）

一、填空題。（每空5分，共60分）

1.1+2-3+4+5-6+7-8+9+10+11-12=（）

2.15+16+17+18+19+20+21+22=（）

口中的數(shù)。

m3,15,35,63,99,□,195

（2）1,4,9,□,64,169,441

⑶1,3,6,10,□,21,28,36

（4）2,1,4,3,6,9,8,27,10,□

4.數(shù)一數(shù)。

⑴IlIIII

ABCDEF

有（）條線段。

）個(gè)長方形。

）個(gè)角。

⑷

有（）個(gè)三角形。

5.按照前面兩個(gè)圖形的變化規(guī)律，在“？〃處畫上適宜的圖形。

orO于

⑵oo—>米米一

二、用】便方法作算以下々題。（套題4分,共20分）

1.478-128+122-72

2.947+(372-447)-572

3.150004-1254-15

4.42X35+61X35-3X35

5.7+14+21+28+35+42+49+56+63

三、解答題。(每題5分，共20分)

1.用3個(gè)2分幣、4個(gè)5分幣能組成多少種不同的錢數(shù)？

2.某學(xué)校乒乓球隊(duì)員14人,其中女隊(duì)員6人，現(xiàn)要組成雙打混合隊(duì)去參

加比賽，有兒咱組隊(duì)方法？

3.3根火柴可以擺成一個(gè)三角形,現(xiàn)如右圖擺了一個(gè)由許多這種小三角

形組成的大三角形,大三角形的每邊均由29根火柴擺志,那么擺出這個(gè)圖形

共需多少根火柴？

4.小華、小明、小紅參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽。賽題20道，規(guī)定答對(duì)一道題給5

分，答錯(cuò)一題扣2分。小華、小明、小紅都答完了20道題，小華得了86

分，小明得了72分，小紅得了65分。他們?nèi)烁鞔疱e(cuò)了幾道題？

第9講填符號(hào)組算式

祝枝山是“江南四大才子〃中有名的人物，他寫得一手好字。有一次

過年，一個(gè)人請(qǐng)祝枝山寫了一張條幅：“今年正好倒霉，全無財(cái)帛進(jìn)門?！?/p>

差一點(diǎn)氣昏過去，大罵祝枝山是個(gè)“大混蛋〃。祝枝山不慌不忙，笑嘻嘻

地說：“你聽我念：'今年正好，倒霉全無，財(cái)帛進(jìn)六」這是多么好的口彩。

“主人一聽，馬上轉(zhuǎn)怒為喜。

古人的斷句，表達(dá)了標(biāo)點(diǎn)符號(hào)的作用。數(shù)學(xué)中的運(yùn)算符號(hào)也能發(fā)揮類

似的作用。

例題與方法

例1.在以下4個(gè)4中間，添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)+、一、義、+和(),

組成3個(gè)不同的算式，使得數(shù)都是2。

4444=2

4444=2

4444=2

例2.在批改作業(yè)時(shí)，張老師發(fā)現(xiàn)小明抄題時(shí)丟了括號(hào)，但結(jié)果是正確

的。請(qǐng)你給小明的算式添上括號(hào)：

4+284-4-2X3-1=4

例3.在下面的數(shù)字之間添上運(yùn)算符號(hào)，使等式成立。

123456789=60

例4.在下面算式適當(dāng)?shù)牡胤教砩霞犹?hào)，使等式成立。

88888888=1000

例5.在下面算式適當(dāng)?shù)奈恢锰砩线m當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)，使等式成立。

888888888888

88=1995

例6.在下面式子的適當(dāng)?shù)胤教砩?、一、X,使等式成立。

12345678=1

練習(xí)與思考

1.在下面的式子里加上括號(hào)，使等式成立。

5+7X8+12+4-2=75

5+7X8+124-4-2=20

5+7X8+12+4—2二102

2.在下面的數(shù)字之間添上+、一、X、+和(),使等式成立。

33333=10

55555=4

99999=18

3.把運(yùn)算符號(hào)+、一、X、?分別填入下面的O內(nèi)，使等式成立。

(601803)0(702)=12

(601205)0(1504)=7

4.在以下算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩?、一、X號(hào)，使等式成立。

4444444444444

4=1996

6666666666666

6=1992

5.只添上一個(gè)加號(hào)和兩個(gè)減號(hào)，使下面等式成立。

123456789=100

6.在以下算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩?、-號(hào)，使等式成立。

987654321=21

987654321=23

第10講填數(shù)游戲

愛因斯坦是舉世文明的大科學(xué)家，以創(chuàng)造物理學(xué)上的相對(duì)論著稱。

他在成名后，仍繼續(xù)為德國的《法蘭克福報(bào)》寫稿，給讀者提出一些數(shù)學(xué)

問題。下面是愛因斯坦做過的一道題目：如以下圖所示的幾個(gè)圓的圓心是4

個(gè)小的等腰三角形和3個(gè)大的等腰三角形的頂點(diǎn),把數(shù)字1?9填入圓圈內(nèi)，

使這7個(gè)三角形中每個(gè)三角形頂點(diǎn)的數(shù)字之和都相等。

這個(gè)問題就是我們所說的填數(shù)游戲，也就是數(shù)陣問題。要想解決大科

學(xué)家做過的問題，我們得學(xué)習(xí)數(shù)陣方面的一些根底知識(shí)。

例題與方法

例L把數(shù)字1,3,4,5,6分別填在右圖中三角形3條邊上的5個(gè)

。內(nèi)，使每條邊上3個(gè)。內(nèi)數(shù)和和等于9。

例2.將數(shù)字1/2\3,4,5,6填入圖中的小圓圈內(nèi)，使每個(gè)大圓上

4個(gè)產(chǎn)中的和性16。

例3.有秫條片，晶瞽字1,2,3,4,5,6,7,8,請(qǐng)你重新按

/圖進(jìn)彳迪E列，A每邊3張卡片上的數(shù)的和等于13。

使每個(gè)圓中的4個(gè)數(shù)

的和都是15o

例5.將數(shù)字1-5分別填在以血中的（2全使每條線段上3個(gè)。內(nèi)

的數(shù)字之和相等

例6.將數(shù)字1?8分別填個(gè)以外理護(hù)內(nèi)，使,一橫行、每一豎相

鄰3個(gè)口內(nèi)的數(shù)字不除笠

練習(xí)與思考/

1.把數(shù)字1?9填入以下圖Q要求每彳Q每列和每條對(duì)角線上3個(gè)

數(shù)的和都等于15o

2.在上圖中，只能用圖中已有的3個(gè)數(shù)填滿其余的空格，并要求每個(gè)

數(shù)字必須使用3次，而且每行、每列及每條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)字之和都相

等。

3.把數(shù)字真入以下圖的小偃個(gè)五邊形上5個(gè)數(shù)

之和都等于21。

4.把數(shù)字1,2,3,4填入上圖中的小圓圈內(nèi)，使每條線上3個(gè)數(shù)的

和與每個(gè)圓圈上3個(gè)數(shù)的和都等于畛

5.將數(shù)字1?8填入圖中，使褊彳記輸數(shù)贏等于豎行口中的數(shù)之

6.將數(shù)字2?9夕）填在圖中的。內(nèi)，使其激上五個(gè)。內(nèi)數(shù)的和相

條

第11#飛式謎（一）

小朋友們可能都猜過弧了b謎語?Cg是“空中碼頭〃（打一城市

名）。謎底你還記得嗎（二，條得也沒關(guān)系，贏（了中〃指什么？“天〃。

這個(gè)地名第1個(gè)字可能是天?！按a頭〃指什么呢？碼頭又稱渡口，聯(lián)系這個(gè)

地名開頭是“天〃字，容易想到“天津〃這個(gè)地名，而“津〃正好又是“渡

口〃的意思。這樣謎底就出來了：天津。

數(shù)學(xué)當(dāng)中也有這樣的謎，它是由一些數(shù)字與算式構(gòu)成的，稱為算式謎。

日本人形象地稱之為“蟲食算〃，即算式中一些數(shù)字被蟲子咬去了。要想

猜出算式謎，也得先分析這些數(shù)字和算式構(gòu)成的“謎面〃，再運(yùn)用一些推

理方法打到“謎底〃。

例題與方法

例1.將數(shù)字0,1,3,4,5,6填入下面的口內(nèi)，使等式成立，每個(gè)

空格只填入一個(gè)數(shù)字，并且所填的數(shù)字不能重復(fù)。

□XA2=□□小口

例2.將數(shù)字1?9分別填在下面9個(gè)方格中，使算式成立。

□+□=□（1）

□⑵

口><口=口⑶

例3.把數(shù)字19填在方格里，使等式成立，每個(gè)數(shù)字只能用一次。

□+□=□+□二□□□+□□

例4.用數(shù)字0?9組成下面的加法算式，每個(gè)數(shù)字只許用一次?，F(xiàn)已

寫出3個(gè)數(shù)字，請(qǐng)把這個(gè)算式補(bǔ)充完整。

例5.在下面算式的口內(nèi)各填入一福宜口數(shù)弟，使算式成立。

+28口

□□□□

□00□

練習(xí)與思考

1.在口里填數(shù)使算式成立。-581行

2.在下面算式的空格內(nèi)填上適當(dāng)?shù)淖?，鬻，成立。

⑴□11--------□4□

3.在口內(nèi)填上數(shù)字1?9,使算我成立,1不能熊。

□.□X古□6

□+□一口=□81□658

4.將數(shù)字0?9填到O內(nèi)，組成等式，每個(gè)數(shù)字只能用一次。

0+0=0⑴

0-0=0⑵

0X0=00⑶

5.將數(shù)字1?8分別填在下面兩圖的空框里,

6.下面算式中，每個(gè)方框代表一個(gè)數(shù)字，問每個(gè)算式中所有方框中的

數(shù)字總和是多少？

⑴□□⑵□□□

+第場(chǎng)講□算式謎（二）+□□□

美國有一位百萬富普病逝即曾考下一張遺囑,吩咐把他?全國財(cái)咿3

均分給各位親戚。遺囑中除了親戚的名單外，還列出了一個(gè)長長的除式，

說的是每個(gè)人應(yīng)得的遺產(chǎn)數(shù)額。不幸，這張遺囑被場(chǎng)大炎燒得面目全非。

*7***

除式中除了一個(gè)“7〃可以識(shí)別外，其余只能模模糊糊地看出式中每個(gè)標(biāo)*

的位置曾經(jīng)有過數(shù)。大偵探梅森利用蟲食算的推理方法，填上了缺少的數(shù)

字。學(xué)完了算式謎的內(nèi)容，說不定我們也能填上缺少的數(shù)字呢？

例題與方法

例1.

例2.下面的算豳手由鼐猴弱一數(shù)字，不同的漢字代表不同

的數(shù)字。如果以下的X個(gè)等式成立：美

硼哪游嬤搬杯

數(shù)數(shù)X學(xué)學(xué)二數(shù)賽賽數(shù)

春春X春春二迎迎賽賽

那么，迎+春+杯+數(shù)+學(xué)+賽的和是多少？

例3.在右面算式的口內(nèi)上施當(dāng)?shù)臄?shù)圉，使算式成立。

X□6

例4.在以下圖中的口內(nèi)各填入字，使算式成立。

例5.填出右面除法算式中%懸黑親戰(zhàn)字（不同的字母表示不同的

數(shù)字）。口口切匚口05匚B□D1

練習(xí)與思考―m國好K」口、?EG

1.在下面算式的口中填入適當(dāng)?shù)钠?/p>

1□qr59

⑴285127

（3）q□中口1口3口（品也%?8口一□

2.右面基式中相同的y呼代表相同的書字11不嚶甲y代格神數(shù)

字，問N和F各上表萬1么數(shù)字?"

3.下面懸小魚％曲字代表相同的霰P呆司群發(fā)字人姆街融。口

問每個(gè)標(biāo)用弋古什谷XA657

優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)?學(xué)二學(xué)習(xí)再學(xué)至EEEEE0

4.如果A、B滿足下面的算式，那么A+B等于什么？

AB

5.在口里填數(shù)，使算式成立。2口口

XBA___________________

---------□4□）□□□□□

6.補(bǔ)全*處的數(shù)。4

304第??:柴棒游戲（一）

小朋火產(chǎn)火噴檎足我們或疆B盛的回舌用品，用火柴棒做游戲簡便易

“3154

子。**3口□4

用火柴棒可以擺成一列數(shù)字?和貶算符號(hào):

你們喜歡這樣的游裴嗎？在這上講聚，盤們要用火柴棒去探索變化無

窮的數(shù)字世界，在有趣的力獻(xiàn)甲，變得更聰明。

例題與方法00

例1.右面是用火柴棒擺成的算式，但這個(gè)算式是不成立的。只要移

動(dòng)1根火柴棒，算式就成立了。你會(huì)移動(dòng)嗎？

例2.用4根火柴棒可能分別表示一些加減運(yùn)算符號(hào)，然后把這4根

火柴棒放到數(shù)字1至9中間去，使最終的運(yùn)算結(jié)果等于100o

例3.請(qǐng)你下面算芽再加上一根火柴棒，使它成立。

例4.右面方格里的數(shù)字，都是用火柴棒組成的。請(qǐng)你移動(dòng)其中的1

根火柴，使每一橫行和豎行里的數(shù)字相加的和都相等。

練習(xí)與思考

1.移動(dòng)1根火柴，使下面各題的等式成立。

2.移動(dòng)兩根火柴棒，使下面各等式成立。

第14講火柴棒游戲（二）

用火柴棒可以組成一些算式，用長短一樣的火柴棒也可以擺成各種圖

形。如果拿掉或是移動(dòng)火柴，變成其他圖形，非常有趣。你可以試一

試。

例1.用6根火柴，照右圖擺成1個(gè)三角形。

要把這個(gè)三角形變成六角形，只準(zhǔn)移動(dòng)4根火柴，應(yīng)該怎樣移

動(dòng)？

例2.請(qǐng)你只移動(dòng)3根火柴把3個(gè)三角形變成5個(gè)三角形。

例3.用24根火柴棒組成右邊的圖形。拿掉幾根火柴棒可變成新的圖

形。

例4.右圖是由4個(gè)小正方形組成的正方形?，F(xiàn)在要移動(dòng)3根火柴，

使它變成3個(gè)相等的正方形，應(yīng)該怎樣移動(dòng)？

練習(xí)與思考

L有3個(gè)正方形都是由8根火柴組成?，F(xiàn)在只有把這3個(gè)正方形的位

置變成一下，就可以多出4個(gè)小正方形。應(yīng)該如何移動(dòng)？

2.用9根火柴，怎樣擺放，才能擺出6個(gè)正方形來？

3.下面是用18根火柴組成的6個(gè)同樣的正方形。

4.上圖是由15根火柴組成的圖形。請(qǐng)你移動(dòng)2根火柴，使它變成5

個(gè)同樣的正方形。

5.下面是用12根火柴組成的圖形。請(qǐng)你移動(dòng)其中的3根火柴，使它

變成3個(gè)正方形。

6.上圖是用11根火柴組成的房子圖，移動(dòng)其中的4根火柴，使它變

成15個(gè)大小不等的正方形。

7.右圖是用16根火柴組成的4個(gè)正方形，八八

現(xiàn)在要用15根、14根、13根火柴各組V

成4個(gè)同樣大小的正方形，應(yīng)該怎樣擺？

8.用12根火柴組成6個(gè)正三角形，請(qǐng)按以下要求移動(dòng)：

(1)移動(dòng)2根，變成5個(gè)正三角形。

(2)再移動(dòng)2,變成4個(gè)正三角形。AV\

(3)再移動(dòng)2,變成3個(gè)正三角形。

(4)再移動(dòng)2,變成2個(gè)正三角形。

第15講從數(shù)量的變化中找規(guī)律

有一些幾何圖形，通過折疊、均分可以變成比擬復(fù)雜的一系列圖形。

要學(xué)會(huì)通過動(dòng)手操作、計(jì)算、觀察，歸納出每個(gè)圖形數(shù)量之間的一般

關(guān)系，并運(yùn)用這種規(guī)律解決問題。

例1把一張紙對(duì)折，再對(duì)折，然后在折疊著的角上剪一刀，就在紙

的中間剪出了一個(gè)洞(見以下圖)。

例2將一張長方形紙對(duì)折，再對(duì)折，再對(duì)折……旭盯對(duì)折8次，有

多少個(gè)小長方形？有多少條折痕？

例3一個(gè)大正方形用“十〃字形連續(xù)均分，所得的小正主形越來越

多。問第18次均分后所得的正方形有多少個(gè)？第1000次均分

后呢(不包括原大正方形。)

例4將圓周3等分，在各點(diǎn)上分別寫上1,2,3,然后再將各局部2

等分，在該點(diǎn)旁寫上相鄰數(shù)之和。這樣，一直到圓周分成96

等分時(shí)，最大數(shù)是幾？所有數(shù)的和是多少？

練習(xí)與思考

1.將一樣大小的長方形像以下圖那樣重疊粘在一起。

(1)當(dāng)3張紙連在一起時(shí)，重疊處一共有多少個(gè)？

(2)當(dāng)10張紙連在一起時(shí)，重疊處一共有多少具？

(3)如果每張紙的長是5厘米，這樣的3張紙連接起來(重疊處

長都是1厘米)的長度是多少厘米？

2.將一些畫好的圖畫像下面這樣釘在墻上(重疊處只釘2個(gè)圖釘)。

如果有30張這樣的圖畫釘在墻上，至少要多少個(gè)圖釘？

3.把畫好的圖畫釘在墻上。

(1)如果把14張圖畫照下面這樣釘成兩排，一共要多少個(gè)圖釘？

(2)如果把40張畫釘成兩排，共需多少個(gè)圖釘？

(3)如果把40張畫，每排釘8張，共需要多少個(gè)圖釘？

4.把一張紙對(duì)折，再攤開來看看，這樣連續(xù)折幾次，并寫出每次折成

的一小塊是整張紙的幾分之幾？

如果像這樣連續(xù)對(duì)折10次，折成的一小塊是整張紙的幾分之幾？

第16講數(shù)陣中的規(guī)律

不少同學(xué)早就對(duì)“幻方〃有所了解了?；梅街詴?huì)引起人們的興趣,

不僅因?yàn)榛梅街械臄?shù)排列得很整齊(都排成正方形)，更是因?yàn)榛梅街械臄?shù)

排列得很有規(guī)律，而這些規(guī)律往往很奇妙。

自然數(shù)排列成其他形式的數(shù)陣也很整齊有序，也充滿著規(guī)律。在這一

講，我們將會(huì)大開眼界。

例題與方法

例1.自然數(shù)1,2,3,4,…排成了下面的數(shù)陣:

第1行1234

第2行3456

第3行5678

第4行78910

第5行9101112

(1)這個(gè)數(shù)陣中的第15行左起第3個(gè)數(shù)是。

(2)48排在這個(gè)數(shù)列第行左起第個(gè)。

例2.在下面的數(shù)陣中，第10行左起第3個(gè)數(shù)是。

第1行1

例3.自墨就下表的規(guī)銅列J6

(1)疔,7右起第9fo…

9—8—71219-

16—1514—1.320

例4.下面的數(shù)陣中共有100個(gè)數(shù)，你能用幾種方法把這100個(gè)數(shù)相加

的結(jié)果算出來?

結(jié)習(xí)與田老12345678910

縹Jr心考234567891011

1.在空的30%填上適加初89101112

2.觀察以上各濃組訓(xùn)的;“三布陣寫的版3右至第

1個(gè)數(shù)是，第

15行總起第7雜數(shù)寇。101112131415

3.將自榛囁磷嘴咽二I'K吊

⑴最下面0-橫腓岫到沿第ao6數(shù)照。1不1?

，小10111213141051U613713181491516

⑵a=o

16??????

1117??????

71218a??????

4813??????

25914

1361015??????

4.一串?dāng)?shù)按下面方式排列。

(1)第1行第81個(gè)魏是。4711…

(2)200位于這淑睜第%亍矗沿泰

5.自然數(shù)按下面的規(guī)律排列著,:.......

(1)第卬行第I，15分7數(shù)???3超。......................

87…6,,,?......

⑵100在第9行在(起第匕乂婕。

6.將」9()0修瑜啾瓚長方陣:

12今23,22421567

用一介箕方形謙患H［帚個(gè)樓，罌然這山個(gè)數(shù)的和為1995o這6個(gè)數(shù)

分別是15161718192021

22232425262728

29303132333435

第17講時(shí)間與日期

我們已經(jīng)學(xué)過有關(guān)時(shí)間的根本知識(shí)，如時(shí)、分、秒，年、月、日，對(duì)

星期、季度、世紀(jì)、閏年等也比擬熟悉。日常生活中，我們幾乎每天都在

和鐘表、日歷（掛歷、臺(tái)歷）等打交道。有了這些關(guān)于時(shí)間、日期的知識(shí),

有了認(rèn)識(shí)、計(jì)算和掌握時(shí)間的經(jīng)驗(yàn)，我閃分析、解決時(shí)間問題也就比擬容

易了。

例1.從1999年8月16日到2000年3月8日共經(jīng)過多少天？

例2.昨天是9日，今天是（星期三），再過1個(gè)星期、2個(gè)星期、3

個(gè)星期……都是星期三。從10日再過19天就是29日電報(bào)局以,

要看19天中有幾個(gè)7天，還余幾天。

例3.小嘉16號(hào)下午買回來一盆花。她從晚上7點(diǎn)開始第1次澆花，

然后每隔12小時(shí)澆一次。小嘉第8次澆花是在幾號(hào)兒點(diǎn)？

例4.小李今年（1999年）已經(jīng)20多歲了，可是他1996年才過第6

個(gè)真正的生日。小李出生在幾月幾日，今年幾歲（小李剛出生

的那天算做過第1個(gè)生日）？

例5.某年的6月份有4個(gè)星期三，5個(gè)星期二，這年的6月1日是

星期幾？

例6.張教授實(shí)驗(yàn)室里的掛鐘逢整個(gè)噗報(bào)時(shí)，幾點(diǎn)就敲響幾下。今天

上午，他開始做實(shí)驗(yàn)時(shí)，掛鐘報(bào)時(shí)。他做完實(shí)驗(yàn)時(shí)，恰好掛鐘

又報(bào)時(shí)。從實(shí)驗(yàn)開始到結(jié)束，掛鐘睛共敲響33下。張教授的實(shí)

驗(yàn)做了小時(shí)。

練習(xí)與思考

天。

2.一個(gè)月中最少有個(gè)星期日，最多有個(gè)星期日。

3.某年的元旦是星期五，這年國慶節(jié)是星期。

4.一臺(tái)機(jī)器從上午7：30開始工作，連續(xù)工作了430分停機(jī)，這臺(tái)機(jī)

器是點(diǎn)

分停機(jī)的。

5.一頁掛歷被墨水弄污了（如右圖），有些日期看不見，這個(gè)月180

是星期。

6.掛鐘報(bào)時(shí)的規(guī)律是：每逢整點(diǎn)，幾點(diǎn)就響幾下；每逢半點(diǎn)（如6點(diǎn)

半、7點(diǎn)半、12點(diǎn)半），就敲一下。從上午9點(diǎn)到晚上9點(diǎn)，掛鐘報(bào)時(shí)一共

響了下。

7.王叔叔上班時(shí)從鐘樓經(jīng)過，剛好聽見報(bào)時(shí)，鐘響6下（6點(diǎn)）。從第

1響到第6響，，間隔30秒。中午下班時(shí)，王叔叔碰巧又趕上鐘樓報(bào)時(shí)，從

第1響到最后1響，恰好經(jīng)過1分鐘。王叔叔下班路過鐘樓是點(diǎn)。

8.小米生病了，醫(yī)生讓他每隔6小時(shí)吃一粒藥。17日中午12點(diǎn)，小

米已經(jīng)吃第12粒藥了。小米是日點(diǎn)吃的第1粒藥（吃藥所用的時(shí)間忽略不

計(jì)）。

9.某年的9月份有4個(gè)星期一，5個(gè)星期二。這一年10月1日是星期。

10.小剛每天早晨起床后就把昨天的日歷撕掉。一天下午他們?nèi)乙?/p>

起從南京到上海外婆家去，過了3天回到家。小剛一邊連撕掉3張日歷，

這3張日歷上3個(gè)日期加起來恰好是60。小剛號(hào)去上海的。

第18講推理

在日常生活中我們常碰到到這樣的情況：看到一個(gè)人的面孔，可以推

斷出這個(gè)人的大概年齡；甲比乙長得高，乙比丙長得高，我們可以推斷甲

一定比丙長得高。像這樣根據(jù)一些已經(jīng)知道的事實(shí)，推斷出某些結(jié)果，就

是推理。

例題與方法

例L王菲、李娜、劉蓉都穿著新的連衣裙去參加游園會(huì)。她們穿的裙

子一個(gè)是花的，一個(gè)是白的，一個(gè)是藍(lán)的。只知道劉蓉沒有*穿藍(lán)裙子，正

菲既不穿藍(lán)裙子，也不穿花裙子。請(qǐng)你開動(dòng)腦筋，答復(fù):

穿白裙子的名叫。

穿藍(lán)裙子的名叫。

穿花裙子的名叫。

例2.飛飛有4個(gè)同樣的用紙片做成的骰子，骰子的每一面都印有不同

的圖案。把其中一個(gè)骰子拆開，就成了圖1這樣子。請(qǐng)你猜猜①、②、③、

④、⑤這幾個(gè)面上的圖案各是什么，并在圖下畫出來。

程師、工人、教師和醫(yī)生。如果：

①甲比乙住的樓層高，比閃住的樓層低，丁住第4層。

②醫(yī)生住在教師的樓上，在工人樓下，工程師住最低層。

試問：甲、乙、丙、丁各住在這座樓的兒層？各自的職業(yè)是什么？

例4.對(duì)某班同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查，知道如下情況：

①有哥哥的人沒有姐姐。

②沒有哥哥的人有弟弟。

③有弟弟的人有妹妹。

試問：

①有姐姐的人沒有哥哥，對(duì)嗎？

②有弟弟的人沒有哥哥，對(duì)嗎？

③沒有哥哥的人有妹妹，對(duì)嗎？

例5.有3頂紅帽子、2頂白帽子，現(xiàn)將其中的3頂給排成1列的3

人每人戴一頂，每人都只能看到自己前面的人的帽子，而看不見自己的自

己后面人的帽