數(shù)學(xué) 第二冊（五年制高職）教案 2.4.2向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算

江蘇省五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)》（第二冊）教案課題7.4.2向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算授課時(shí)間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過實(shí)例，體會(huì)向量加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)關(guān)系，感受由形到數(shù)的數(shù)學(xué)思想方法；2.識(shí)記坐標(biāo)表示的向量加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算法則，會(huì)用直角坐標(biāo)進(jìn)行向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算；3.會(huì)求給定始點(diǎn)、終點(diǎn)向量的坐標(biāo)，知道其幾何意義；4.識(shí)記坐標(biāo)表示的兩個(gè)向量平行（共線）的坐標(biāo)關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn)1.直角坐標(biāo)表示的向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算；2.給定始點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)的向量的坐標(biāo)表示.教學(xué)難點(diǎn)1.給定始點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)的向量的幾何意義；2.坐標(biāo)表示的兩個(gè)向量平行的條件與判定.教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、問題探究教師活動(dòng)一、問題探究如圖（1），已知向量=OA=（-1，2），=OB=（5，3）.（1）作向量+，-，求它們的坐標(biāo)；（2）向量+，-的坐標(biāo)與，的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？（3）用坐標(biāo)表示向量2，它與向量的坐標(biāo)有什么關(guān)系？如圖（2），根據(jù)向量加法法則可以作出向量與的和向量OC，向量+=OC=(4，5)；如圖（3），根據(jù)向量減法法則可以作出向量與的差向量BA，向量-=BA=(-6,-1)；觀察發(fā)現(xiàn)，向量+的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別是向量，的橫坐標(biāo)之和與縱坐標(biāo)之和，向量-的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別是向量，的橫坐標(biāo)之和與縱坐標(biāo)之差；如圖（4）所示，向量2=（-2，4），它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別是向量的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的2倍。學(xué)生活動(dòng)通過對位移的合成、力的合成等現(xiàn)象的理解，知道向量可以進(jìn)行加法、減法以及數(shù)乘運(yùn)算．思考用坐標(biāo)表示的向量怎樣進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算呢？回憶向量的加法法則、減法法則、數(shù)乘法則，發(fā)現(xiàn)運(yùn)算后的向量坐標(biāo)與原來向量坐標(biāo)之間的聯(lián)系.教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)二、抽象概括（一）向量加法、減法、數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算三、例題講析四、合作交流五、抽象概括（二）向量平行的坐標(biāo)表示六、例題講析七、思維拓展二、抽象概括借助向量的坐標(biāo)表示，可以把向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量坐標(biāo)之間的代數(shù)運(yùn)算.設(shè)=，=，則=（，).同理可得=（，). 也就是說，兩個(gè)向量的和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）.設(shè)=，為任意實(shí)數(shù)，則=（+）=+即=也就是說，實(shí)數(shù)與向量乘積的坐標(biāo)等于這個(gè)實(shí)數(shù)乘以原來向量的相應(yīng)的坐標(biāo).三、例題講析例1已知=（3，4），=（5，-3），求+，-，2-3.四、合作交流如何利用向量的坐標(biāo)判斷兩個(gè)向量是否平行？如圖，設(shè)=，=，由“向量的數(shù)乘運(yùn)算”知，與（≠0）平行（或共線）的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使=.即‖=.如果用坐標(biāo)表示，可寫為=，即消去，得五、抽象概括若=，=，且x22+y22≠0，則與平行的充要條件是.六、例題講析例2向量=（，1），=（4，），當(dāng)是何值時(shí)，（1）‖；（2）與方向相同.七、思維拓展如圖，已知兩點(diǎn),,求向量MN的坐標(biāo).從特殊推廣到一般，理解、記憶向量加法、減法、數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算法則.通過例題靈活運(yùn)用向量坐標(biāo)運(yùn)算法則.合作交流，思考如何利用向量的坐標(biāo)判斷兩個(gè)向量是否平行？理解向量平行的條件并記憶.通過例題鞏固對向量平行的坐標(biāo)表示的認(rèn)識(shí).思考、交流.教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)八、課內(nèi)練習(xí)九、課堂小結(jié)1.已知，的坐標(biāo)如下，求+，-，3-2.（1）=（5，3），=（2，-4）；（2）=（-2，7），b=（3，-2）.2.已知向量=（，9），=（1，），當(dāng)是何值時(shí)(1)‖？（2）與方向相反.3.已知A(3,5),B(6