江西省吉安市八校聯(lián)考2025屆九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

吉安市2024-2025學(xué)年（上）九年級數(shù)學(xué)第二次階段性練習(xí)卷（范圍：上冊第一章至第六章．考試時(shí)間：120分鐘．總分：120分）一、選擇題（本大題共有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）1.菱形的兩條對角線長為6和8，那么這個(gè)菱形的面積為（）A48 B.32 C.12 D.24答案：D解：由菱形的面積公式可得，菱形的面積為：．故選：D．2.一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為（）A. B. C. D.答案：B解：一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為，故選：．3.某幾何體如圖水平放置，其左視圖是（）A. B. C. D.答案：C解：左視圖為．故選：C4.如圖，在中，，分別是和上的點(diǎn)，且．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.答案：B解：A、∵EF//BC，∴即，該選項(xiàng)正確，不符合題意；B、∵EF//BC，∴△AEF△ABC，則，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、∵EF//BC，∴△AEF△ABC，則，該選項(xiàng)正確，不符合題意；D、∵EF//BC，∴，該選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：B．5.已知直線y=ax（a≠0）與雙曲線一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是【】A.（﹣2，6） B.（﹣6，﹣2） C.（﹣2，﹣6） D.（6，2）答案：C∵直線y=ax（a≠0）與雙曲線的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)與（2，6）關(guān)于原點(diǎn)對稱．∵關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，∴它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣2，﹣6）．故選C．6.如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A．C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N，ND⊥x軸，垂足為D，連接OM、ON、MN．下列結(jié)論：①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四邊形DAMN與△MON面積相等；④若∠MON=450，MN=2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．其中正確的個(gè)數(shù)是【】A.1 B.2 C.3 D.4答案：C設(shè)正方形OABC的邊長為a，則A（a，0），B（a，a），C（0，a），M（a，），N（，a）．∵CN=AM=，OC=OA=a，∠OCN=∠OAM=900，∴△OCN≌△OAM（SAS）．結(jié)論①正確．根據(jù)勾股定理，，，∴ON和MN不一定相等．結(jié)論②錯(cuò)誤．∵，∴．結(jié)論③正確．如圖，過點(diǎn)O作OH⊥MN于點(diǎn)H，則∵△OCN≌△OAM，∴ON=OM，∠CON=∠AOM．∵∠MON=450，MN=2，∴NH=HM=1，∠CON=∠NOH=∠HOM=∠AOM=22.50．∴△OCN≌△OHN（ASA）．∴CN=HN=1．∴．由得，．解得：（舍去負(fù)值）．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．結(jié)論④正確．∴結(jié)論正確的為①③④3個(gè)．故選C．二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）7.一個(gè)直角三角形斜邊上的中線長是，則它的斜邊長是________．答案：10解：∵直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，直角三角形斜邊上的中線長是，∴斜邊長．故答案為：10．8.在一個(gè)不透明的布袋中裝有50個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則布袋中黃球可能有________個(gè)．答案：15解：設(shè)袋子中黃球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：，解得：，即布袋中黃球可能有15個(gè)．故答案為：15．9.若反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是________．答案：解：∵反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，∴，解得．故答案為：．10.如圖，一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為________．答案：解：由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面半徑是，高是6，則這個(gè)幾何體的體積為．故答案為：．11.如圖是一束平行的光線從教室窗戶射入教室的平面示意圖，測得光線與地面所成的角∠AMC＝30°，窗戶的高在教室地面上的影長MN＝2米，窗戶的下檐到教室地面的距離BC＝1米(點(diǎn)M，N，C在同一直線上)，則窗戶的高AB為_____．答案：2米由題意可得:AM∥BN,所以△NBC∽△MAC,所以∠AMC=∠BNC=30°,因?yàn)椤螩=90°,BC=1,所以BN=2,CN=,所以,所以,解得:AC=3,所以AB=AC－BC=2,故選答案為:2米.12.如圖，矩形中，，，為邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)與相似時(shí)，____．答案：1或4或2.5解：∵四邊形是矩形，∴．①當(dāng)時(shí)，，即，解得：，或；②當(dāng)時(shí)，，即，解得：．綜上所述，的長度是1或4或2.5．故答案為：1或4或2.5．三、簡答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）解方程；（2）如圖，在正方形中，E為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊上，且，延長交的延長線于點(diǎn)G．求證：．答案：（1），；（2）見解析．（1）解：，因式分解得：，∴或，解得：，，（2）證明：∵四邊形為正方形，且，∴，∵，，∴，∴．14.在如圖所示的電路圖中，隨機(jī)閉合開關(guān)，，中的兩個(gè)，請用列表法或畫樹狀圖法求出能讓燈泡發(fā)光的概率．答案：解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下，由樹狀圖可知，共有種等可能的情況，其中能讓燈泡發(fā)光的情況有種，即，，∴能讓燈泡發(fā)光的概率為．15.如圖，請?jiān)诘恼叫尉W(wǎng)格中，用無刻度的直尺按下列要求作圖，保留作圖痕跡．（1）在圖①中，找到格點(diǎn)，．使得，且；（2）在圖②中的線段上找到點(diǎn)，使得．答案：（1）見解析（2）見解析【小問1詳解】如圖所示，線段，即為所求；【小問2詳解】如圖所示，點(diǎn)E即為所求．16.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m﹣1＝0的兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2．（1）求m的取值范圍；（2）若x1+x2+x1x2+5＝0，求方程的兩個(gè)根．答案：（1）m≤2；（2）方程的兩根是-3和1．【小問1詳解】解：一元二次方程x2+2x+m-1=0有兩實(shí)數(shù)根x1，x2，∵，，，∴Δ=22-4×1×（m-1）≥0，∴m≤2；【小問2詳解】解：∵x1+x2=-2，x1x2=m-1，而x1+x2+x1x2+5=0，∴-2+m-1+5=0，解得m=-2，∴方程為x2+2x-3=0，∴（x+3）（x-1）=0，解得x1=-3，x2=1，即方程的兩根是-3和1．17.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積．答案：（1），y=﹣x﹣1；（2）．解：（1）∵點(diǎn)A（﹣2，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴m=（﹣2）×1=﹣2．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．∵點(diǎn)B（1，n）也在反比例函數(shù)的圖象上，∴n=﹣2，即B（1，﹣2）．把點(diǎn)A（﹣2，1），點(diǎn)B（1，﹣2）代入一次函數(shù)y=kx+b中，得，解得：．∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x﹣1（2）在y=﹣x﹣1中，當(dāng)y=0時(shí)，得x=﹣1．∴直線y=﹣x﹣1與x軸的交點(diǎn)為C（﹣1，0）．∵線段OC將△AOB分成△AOC和△BOC，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×2=+1=．四、（本題共3小題，每小題8分，共24分）18.某品牌服裝，平均每天可銷售30件，每件贏利40元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每件降價(jià)1元，則每天可多售6件．（1）每件服裝降價(jià)2元后，可售出商品________件；（2）每件服裝降價(jià)x元后，可售出商品________件；（用含x的代數(shù)式表示）（3）如果每天要贏利2100元，且使消費(fèi)者得到最大優(yōu)惠，每件應(yīng)降價(jià)多少元？答案：（1）42；（2）；（3）30元．【小問1詳解】解：由題意得，（件），故答案為：42；【小問2詳解】解：每件服裝降價(jià)x元后，可售出商品（件），故答案為：；【小問3詳解】解：設(shè)每件服裝降價(jià)x元，依題意，得解得，，∵要使消費(fèi)者得到最大優(yōu)惠，∴．答：如果每天要贏利2100元，使消費(fèi)者得到最大優(yōu)惠，每件應(yīng)降價(jià)30元．19.如圖，是一塊銳角三角形余料，邊，高，要把它加工成矩形零件，使一邊在上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊、上．（1）求證：；（2）若這個(gè)矩形的邊，則的長度．答案：（1）見解析（2）【小問1詳解】證明：∵在矩形中，，即∴；【小問2詳解】解：∵，∴設(shè)，，設(shè)與的交點(diǎn)為點(diǎn)E，∵，是高，∴，即是的高，∵在矩形中，，∴四邊形是矩形，∴，∴∵，∴，即，解得，∴20.學(xué)生上課時(shí)注意力集中的程度可以用注意力指數(shù)表示．某班學(xué)生在一節(jié)數(shù)學(xué)課中的注意力指數(shù)上課時(shí)間（分鐘）的變化圖象如圖．上課開始時(shí)注意力指數(shù)為，第分鐘時(shí)注意力指數(shù)為，前分鐘內(nèi)注意力指數(shù)是時(shí)間的一次函數(shù)．分鐘以后注意力指數(shù)是的反比例函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果講解一道較難的數(shù)學(xué)題要求學(xué)生的注意力指數(shù)不小于，為了保證教學(xué)效果，本節(jié)課應(yīng)該在哪個(gè)時(shí)間段講完這道題？答案：（1）；（2）；（3）在第至第分鐘講完這道題．【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，設(shè)，將、兩點(diǎn)代入得：，解得：，，∴關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是；【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為，將代入得：，則，∴關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是；【小問3詳解】解：當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，；解得：，∴老師本節(jié)課應(yīng)該在第至第分鐘講完這道題．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.如圖，兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤均被三等分，分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后，觀察兩個(gè)指針?biāo)傅臄?shù)字（若指針指在分界線，則重轉(zhuǎn)）．（1）請用畫樹狀圖法或列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）若將轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)傅臄?shù)字記為，轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)傅臄?shù)字記為．求，是方程的解的概率．答案：（1）見解析；（2）．【小問1詳解】解：畫樹狀圖如下，∴所有可能出現(xiàn)的結(jié)果為，，，，，，，，；【小問2詳解】解：解方程，得，，∴，是方程的解的結(jié)果有種，∴，是方程解的概率為．22.在中，點(diǎn)O是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在BC延長線上，過點(diǎn)O的直線交與的平分線于點(diǎn)D，E．（1）點(diǎn)O在什么位置時(shí)，四邊形ADCE是矩形？說明理由．（2）在（1）的條件下，當(dāng)AC與BC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是正方形？并證明．答案：（1）當(dāng)O為AC的中點(diǎn)則四邊形ADCE是矩形；理由見解析（2）當(dāng)時(shí)，四邊形ADCE是正方形．證明見解析【小問1詳解】當(dāng)O為AC的中點(diǎn)則四邊形ADCE是矩形；理由：∵CE平分∠ACP，∴∠ACE=∠PCE，∵DE∥BC，∴∠OEC=∠ECP，∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC，同理，OC=OD，∴OD=OE．∵AO=CO，EO=DO，∴四邊形ADCE為平行四邊形，∵DC、CE是∠ACB與∠ACP的平分線，∴∠DCE=90°，∴四邊形AECF是矩形；【小問2詳解】當(dāng)AC⊥BC時(shí)，四邊形ADCE是正方形．理由：∵∠BCA=90°，∵DE∥CB，∴∠DOA=90°，則DE⊥AC，∴矩形AECF是正方形．六．（本大題共12分）23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與坐標(biāo)軸交于C，D兩點(diǎn)，直線與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，線段，的長是方程的兩個(gè)根（）．（1）求點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；（2）直線與直線交于點(diǎn)E，若點(diǎn)E是線段的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)分支經(jīng)過點(diǎn)E，求k的值；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M在直線上，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)B，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出滿足條件的點(diǎn)N有多少個(gè)，并寫出其中一個(gè)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．答案：（1），（2）（3）存在，符合條件的點(diǎn)N有4個(gè)，、，或【小問1詳解】解：，∴，，∵，∴，，∴，；【小問2詳解】解：將代入中，得：，解得：，∴直線的解析式為．∵點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，，B的橫坐標(biāo)為0，∴點(diǎn)E的橫坐