廣東省深圳市寶安區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（含答案）

廣東省深圳市寶安區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答案按要求填涂到答題卡相應(yīng)位置上）1．經(jīng)科學(xué)家研究，冠狀病毒多數(shù)為球形或近似球形，其直徑約為0.00000011米，若用科學(xué)記數(shù)法表示正確的結(jié)果是（）．A．1.1×10?9米 B．C．1.1×10?7米 D．2．下列計(jì)算正確的是（）A．(x+y)2C．(3x)23．下列各圖中，∠1與∠2是同位角的是（）A． B．C． D．4．如圖，現(xiàn)要從村莊A修建一條連接公路PQ的最短小路，過點(diǎn)A作AH⊥PQ于點(diǎn)H，沿AH修建公路，這樣做的理由是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短B．垂線段最短C．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．兩點(diǎn)確定一條直線5．如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果∠1=25°，那么∠2的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．45° D．65°6．在△ABC中，作出AC邊上的高，正確的是（）.A． B．C． D．7．有一張直角三角形紙片，記作△ABC，其中∠B=90°，按如圖方式剪去它的一個(gè)角（虛線部分），在剩下的四邊形ADEC中，則∠1、∠2滿足的等量關(guān)系為（）A．∠1=∠2 B．∠1+∠2=270°C．∠1?∠2=20° D．∠1?∠2=∠C8．彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛的物體的質(zhì)量x(kg)間有下面的關(guān)系：x012345y101011111212下列說法錯(cuò)誤的是（）A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B．彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為0cmC．當(dāng)0＜x＜5時(shí)，物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度y增加0D．當(dāng)0＜x＜5時(shí)，x與y滿足的關(guān)系式是y=09．如圖1，圖2，點(diǎn)C是∠AOB上一點(diǎn)，利用尺規(guī)過點(diǎn)C作CN∥OA，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．圖1的原理是同位角相等，兩直線平行B．以點(diǎn)E為圓心，以MD為半徑作弧，得到弧FGC．圖2的原理是兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等D．以點(diǎn)C為圓心，以O(shè)M為半徑作弧，得到弧NE10．我國宋代數(shù)學(xué)家楊輝所著《解答九章算法》中記載了用如圖所示的三角形解釋了二項(xiàng)和的乘方展開式中的系數(shù)規(guī)律，我們把這種數(shù)字三角形叫做“楊輝三角”．請(qǐng)你利用楊輝三角，計(jì)算(2x+1)5A．1 B．5 C．16 D．80二、填空題（每小題3分，共15分，請(qǐng)把答案填到答題卷相應(yīng)位置上）11．一個(gè)角的余角是這個(gè)角的2倍，則這個(gè)角的度數(shù)°．12．若長(zhǎng)度分別為a，2，5的三條線段能組成一個(gè)等腰三角形，則a=．13．若x?2y=2，則10x÷1014．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為邊AC、BD、CE的中點(diǎn)，且陰影部分圖形面積等于4平方厘米，則△ABC的面積為平方厘米15．如圖①是長(zhǎng)方形紙帶，∠CFE＝55°，將紙帶沿EF折疊成圖②，再沿GE折疊成圖③，則圖③中∠DEF的度數(shù)是.三、解答題（共55分）16．（1）?32+(?12)17．先化簡(jiǎn)，再求值：[(3x+y)(3x?y)18．如圖，AC∥FE，∠1+∠2=180°，求證：∠FAB=∠BDC．證明：∵AC∥FE（已知），∴▲，（）∵∠1+∠2=180°（已知），∴∠2=∠▲（同角的補(bǔ)角相等）∴▲∥▲，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠FAB=∠BDC（）．19．如圖所示，在△ABC中，AE是角平分線，AD是高．（1）若∠B=40°，∠C=60°，求：①∠DAC的度數(shù)；②∠DAE的度數(shù)．（2）已知∠C>∠B，則∠DAE=（用∠C、∠B表示）．20．如圖，A，B兩地相距50千米，甲于某日下午1時(shí)騎自行車從A地出發(fā)騎往B地，圖中的折線PQR和線段EF分別表示甲與乙所行駛的路程s和時(shí)間t的關(guān)系．根據(jù)圖象回答下列問題：（1）甲出發(fā)小時(shí)，乙才開始出發(fā)；（2）乙比甲早到小時(shí)；（3）甲從下午2時(shí)到5時(shí)的平均速度是千米/小時(shí)；乙的平均速度是千米/小時(shí)；（4）請(qǐng)你根據(jù)圖象上的數(shù)據(jù)，求乙出發(fā)后用多長(zhǎng)時(shí)間就追上甲？21．?dāng)?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種重要的方法，我們可以利用幾何圖形驗(yàn)證乘法公式．如圖1，用一張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片減去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形，剩下部分通過剪拼可以得到一個(gè)新的長(zhǎng)方形（圖2），請(qǐng)你完成下面的探究：（1）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式（用a、b表示）；（2）若abc≠0，請(qǐng)你畫一個(gè)幾何圖形，證明(a+b+c)2（3）計(jì)算(2m+n?122．閱讀理解：如圖1，已知點(diǎn)A是BC外一點(diǎn)，連接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度數(shù)．（1）閱讀并補(bǔ)充下面推理過程．解：過點(diǎn)A作ED∥BC，∴∠B=，∠C=∠DAC．∵∠EAB+∠BAC+=180°．∴∠B+∠BAC+∠C=180°．解題反思：從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將∠BAC，∠B，∠C“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決．（2）方法運(yùn)用：如圖2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度數(shù)．（3）深化拓展：如圖3，已知AB∥CD，點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)，∠ADC=60°，DE平分∠ADC，點(diǎn)B是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），AB＜CD，BE平分∠ABC，BE，DE所在的直線交于點(diǎn)E，點(diǎn)E在AB與CD兩條平行線之間．若∠ABC=n°，請(qǐng)你求出∠BED的度數(shù)．（用含n的代數(shù)式表示）

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：0.00000011=1.1×10故答案為：C．【分析】將一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法。根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：A、x+y2=x2+2xy+y2，故A不符合題意；

B、a3÷a3=1，故B不符合題意；3．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得中∠1與∠2是同位角，

故答案為：B

【分析】根據(jù)同位角的定義結(jié)合題意即可求解。4．【答案】B【解析】【解答】解：這樣做的理由是垂線段最短.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)，即可得出答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：∠2=90-∠1=90°-25°=65°，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=90-∠1，即可得出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：從△ABC的頂點(diǎn)B向它所對(duì)的邊AC所在直線畫垂線，垂足為D，所以線段BD即為邊AC的高。所以ABC項(xiàng)不符合定義，D項(xiàng)符合定義。故答案為：D.【分析】根據(jù)三角形的高的定義即可求得。7．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠B=90°，

∴∠BDE+∠BED=90°，

∵∠BDE+∠2+∠1+∠BED=360°，

∴∠1+∠2=270°.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠BDE+∠BED=90°，再根據(jù)平角的定義得出∠BDE+∠2+∠1+∠BED=360°，即可得出∠1+∠2=270°.8．【答案】B【解析】【解答】解：A、x與y都是變量，x是自變量，y是因變量，故A不符合題意；

B、彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為10cm，故B符合題意；

C、當(dāng)0＜x＜5時(shí)，物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm，故C不符合題意；

D、當(dāng)0＜x＜5時(shí)，x與y滿足的關(guān)系式為y=0.5x+10，故D不符合題意.

故答案為：B.

【分析】A、根據(jù)表格直接判斷，即可得出A不符合題意；

B、根據(jù)表格直接判斷，即可得出B符合題意；

C、根據(jù)表格中數(shù)據(jù)變化的規(guī)律進(jìn)行判斷，即可得出C不符合題意；

D、根據(jù)C寫出y與x的關(guān)系式，即可得出D不符合題意.9．【答案】C【解析】【解答】解：A、由作圖可知∠NCB=∠AOD，故原理是同位角相等，兩直線平行，故A不符合題意；

B、以點(diǎn)E為圓心，以MD為半徑作弧，得到弧FG，故B不符合題意；

C、由作圖可知∠NCO=∠AOD，故原理是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，故C符合題意；

D、以點(diǎn)C為圓心，以O(shè)M為半徑作弧，得到弧NE，故D不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖和平行線的判定定理逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出答案.10．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5a???????b4+??b5，

∴（2x+1）5=25x5+5×24x4+10×23x3???????+10×22x2???????+5×2x+1，

∴含x4項(xiàng)的系數(shù)為：5×24=80.

故答案為：80.

【分析】根據(jù)規(guī)律寫出展開式，即可得出答案.11．【答案】30【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)角是x，則90°-x=2x，解得x=30°．故答案為：30．

【分析】注意可以利用方程思想解決幾何問題12．【答案】5【解析】【解答】解：當(dāng)a=2時(shí)，三邊分別為2，2，5，

∵2+2＜5，

∴2，2，5不能構(gòu)成三角形，

當(dāng)a=5時(shí)，三邊分別為2，5，5，

∵5+2＞5，

∴2，5，5能構(gòu)成等腰三角形，

故答案為：5.

【分析】分類討論，當(dāng)a=2時(shí)，三邊分別為2，2，5，當(dāng)a=5時(shí)，三邊分別為2，5，5，再分別根據(jù)三角形三邊關(guān)系進(jìn)行判斷，即可得出答案.

13．【答案】100【解析】【解答】解：∵x-2y=2，

∴10x÷100y=10x14．【答案】16【解析】【解答】解：∵點(diǎn)F為邊CE的中點(diǎn)，

∴S△AEC=2S△AEF=2×4=8，

∵點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，

∴S△AED=S△CED=12S△AEC=4，

∵點(diǎn)E為邊BD的中點(diǎn)，

∴S△ABD=2S△AED=8，S△CBD=2S△CED=8，

∴S△ABC=S△ABD+S△CBD=8+8=16

故答案為：16.

【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形，分別求出S△ABD=8，S△CBD=8，再利用S△ABC=S△ABD+S△CBD15．【答案】15°【解析】【解答】解：∵AD∥BC，

∴∠AEF=∠CFE=55°，∠DEF=125°，

∴∠GEF=55°，∠DEG=180°-2×55°=70°，

∴∠DEF=∠DEG-∠GEF=70°-55°=15°.

故答案為：15°.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AEF=∠CFE=55°，∠DEF=125°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠DEG=70°，再利用∠DEF=∠DEG-∠GEF=15°，即可得出答案.16．【答案】（1）原式=?9+4+1?2=?6；（2）原式=8=?10【解析】【分析】（1）先計(jì)算乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對(duì)值，再計(jì)算加減法，即可得出答案；

（2）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，即可得出答案.17．【答案】[(3x+y)(3x?y)+(x?y)=（10x2-2xy）÷2x=5x-y，當(dāng)x=1，y=2時(shí)，原式=5-2=3．【解析】【分析】括號(hào)中利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，再把x與y的值代入進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案.18．【答案】證明：∵AC∥FE（已知），∴∠1+∠5=180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠1+∠2=180°（已知），∴∠2=∠5（同角的補(bǔ)角相等）∴AF∥CD，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠FAB=∠BDC（兩直線平行，同位角相等）．【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理以及同角的補(bǔ)角相等的性質(zhì)進(jìn)行解答，即可得出答案19．【答案】（1）解：∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°?40°?60°=80°，∵AE是角平分線，AD是高，∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=40°①∴∠DAC=90°?∠C=30°；②∠DAE=∠EAC?∠DAC=40°?30°=10°．（2）1【解析】【解答】解：（2）∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C，∵AE是角平分線，AD是高，∴∠CAE=12∠BAC=90°-∴∠DAC=90°?∠C，∴∠DAE=∠EAC?∠DAC=90°-12∠B-12∠C-90°-∠C=12∠C-∠B．

20．【答案】（1）1（2）2（3）10；50（4）設(shè)乙出發(fā)后用x小時(shí)就追上了甲，根據(jù)題意，得50x=20+10x，解得x=0答：乙出發(fā)0.5小時(shí)就追上甲．【解析】【解答】解：（1）∵甲下午1時(shí)出發(fā)，乙下午2時(shí)出發(fā)，

∴甲出發(fā)1小時(shí)，乙才開始出發(fā)，

故答案為：1；

（2）∵甲5時(shí)到達(dá)，乙3時(shí)到達(dá)，

∴乙比甲早到2小時(shí)，

故答案為：2；

（3）甲從下午2時(shí)到5時(shí)的平均速度是50-205-2=10千米/小時(shí)，

乙的速度是503-2503?2=50千米/小時(shí)，

故答案為：10；50；

【分析】（1）根據(jù)圖象得出甲下午1時(shí)出發(fā)，乙下午2時(shí)出發(fā)，即可得出甲出發(fā)1小時(shí)，乙才開始出發(fā)；

（2）根據(jù)圖象得出甲5時(shí)到達(dá)，乙3時(shí)到達(dá)，即可得出乙比甲早到2小時(shí)；

（3）甲從下午2時(shí)到5時(shí)所走的路程是30千米，一共用了3小時(shí)，乙所走的路程是50千米，一共用了1小時(shí)，根據(jù)速度=路程21．【答案】（1）a（2）如圖由圖可得：(a+b+c（3）解：根據(jù)（2）中的結(jié)論可知在(2m+n?1)2根據(jù)公式(可求得(【解析】【解答】解：（1）圖1陰影部分的面積為a2-b2，

圖2陰影部分的面積為（a+b）（a-b），

∴（a+b）（a-b）=a2-b2，

故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2；

（2）由圖可得：大正方形的面積=3個(gè)小正方形的面積和+6個(gè)長(zhǎng)方形的面積的和，

∴a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca<22．【答案】（1）∠EAB；∠DAC???????（2）如圖，延長(zhǎng)BC，交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∵AB∥E