2024-2025學(xué)年安徽省合肥168中學(xué)高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年安徽省合肥168中學(xué)高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知等比數(shù)列{an}中，a3=1，aA.14 B.12 C.22.已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=e?x，則曲線y=f(x)在x=?1處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(

)A.(0,0) B.(?1,e) C.(2,0) D.(?2,0)3.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若3S3=A.?12 B.?10 C.10 D.124.定義在R上的函數(shù)f(x)=?x3+m與函數(shù)g(x)=f(x)?kx在[1,2]上具有相同的單調(diào)性，則k的取值范圍是A.(?∞,?12] B.[?3,+∞) C.(?3,+∞) D.(?∞,?3]5.在數(shù)列{an}中，a1=1，n(n+1)(A.40432022 B.40412021 C.202020216.在函數(shù)f(x)=ax?2的圖像上存在兩個(gè)不同點(diǎn)A，B，使得A，B關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，B′在函數(shù)g(x)=ex的圖像上，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(?∞,e) B.(0,e2) C.(0,e)7.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為SnA.若Sn有最大值，則數(shù)列{an}的公差小于0

B.若a6+a13=0，則使Sn>0的最大的n為18

C.若a9>0，a9+a8.已知函數(shù)f(x)=ex+x3+(a?3)x+1在區(qū)間(0,1)A.(?e,2) B.(?e,1?e) C.(1,2) D.(?∞,1?e)二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若公差為d的等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1A.數(shù)列{an+1+an}也是等差數(shù)列 B.d=2

C.a10.下列求導(dǎo)正確的有(

)A.若f(x)=lnx，則f′(x)=1x

B.若f(x)=3e?x，則f′(x)=3e?x

C.若f(x)=x211.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)為正的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和.數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bnA.數(shù)列{Sn+2?Sn}一定為等比數(shù)列 B.數(shù)列{a2n+an}12.已知函數(shù)f(x)=(x2+1)lnx?m(xA.當(dāng)m=0時(shí)，曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=2x

B.當(dāng)m≤1時(shí)，f(x)在定義域內(nèi)為增函數(shù)

C.當(dāng)m>1時(shí)，f(x)既存在極大值又存在極小值

D.當(dāng)m>1時(shí)，f(x)恰有3個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知曲線y=f(x)在點(diǎn)M(2,f(2))處的切線方程是y=2x+5，則f(2)+f′(2)的值為_(kāi)_____．14.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a915.若函數(shù)f(x)=ax?x3(a>0,a≠1)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則16.已知k∈R，設(shè)函數(shù)f(x)=x2?2kx+2k,x≤1(x?k?1)ex+e3,x>1，若關(guān)于四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題10分)

(1)三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為9，前兩項(xiàng)之積為后一項(xiàng)的6倍，求這三個(gè)數(shù)．

(2)四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列，中間兩項(xiàng)的和為2，首末兩項(xiàng)的積為?8，求這四個(gè)數(shù)．18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=2x+1?4lnx．

(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；

(2)求f(x)在[1,3]上的最大值與最小值．19.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，an=3an?1+2(n≥2,n∈N?)，bn=log3(an20.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=1x+1+alnx(a∈R)．

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若f(x)≥1，求a21.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)n∈N?時(shí)，Sn+2=2an；數(shù)列{bn}中，b1=1.直線x?y+1=0經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(bn,bn+1).

(1)求數(shù)列{an}22.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=2exa+(b?2)x+2．

(1)當(dāng)a=2時(shí)，f(x)≥3恒成立，求b的值；

(2)當(dāng)0<a≤e2，且x>2時(shí)，參考答案1.B

2.D

3.B

4.B

5.A

6.C

7.B

8.A

9.ABC

10.AC

11.AC

12.BCD

13.11

14.1215.(1,e16.[0,3]

17.18.解：(1)∵f(x)=2x+1?4lnx(x>0)，

∴f′(x)=2?4x=2(x?2)x，

∴f′(1)=?2，又f(1)=3，

∴曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y?3=?2(x?1)，即2x+y?5=0；

(2)由f′(x)=2(x?2)x，得x∈[1,2)時(shí)，f′(x)<0，x∈(2,3]時(shí)，f′(x)>0，

∴f(x)在[1,2)上單調(diào)遞減，在(2,3]上單調(diào)遞增，

∴f(x)極小值=f(2)=5?4ln2，也是[1,3]上的最小值；

又f(1)=3，f(3)=7?4ln3<7?4=3，19.證明：(1)因?yàn)閍1=2,an=3an?1+2(n≥2,n∈N?)，

所以當(dāng)n≥2時(shí)，an+1an?1+1=3an?1+3an?1+1=3(常數(shù))，

所以數(shù)列{an+1}是公比為3的等比數(shù)列；

(2)由(1)知，數(shù)列{an+1}是以3為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，

所以an+1=3n，

所以bn=log3(an+1)=n20.解：(1)函數(shù)f(x)=1x+1+alnx的定義域?yàn)?0,+∞)，f′(x)=ax?1x2=ax?1x2，

當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)=ax?1x2≤0,f(x)在定義域上單調(diào)遞減；

當(dāng)a>0時(shí)，f′(x)=a(x?1a)x2，

當(dāng)x∈(0,1a)時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(1a,+∞)時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增．

綜上所述，a≤0時(shí)，f(x)在定義域(0,+∞)上單調(diào)遞減；

a>0時(shí)，f(x)在(0,1a)上單調(diào)遞減，在(1a,+∞)單調(diào)遞增．

(2)由(1)可知，當(dāng)a<0時(shí)，f(x)在定義域(0,+∞)上單調(diào)遞減，

所以f(e?1a)=1e?1a<1，故不滿(mǎn)足f(x)≥121.解：(1)∵Sn+2=2an，即Sn=2an?2，

∴Sn?1=2an?1?2(n≥2)，

兩式相減得，an=2an?2an?1，即an=2an?1，得anan?1=2(n≥2)，

又a1=S1，∴a1=2a1?2，即a1=2，

故數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，

所以an=2n，

∵點(diǎn)P(bn,bn+1)在直線x?y+1=022.解：(1)當(dāng)a=2時(shí)，令函數(shù)g(x)=f(x)?3=ex+(b?2)x?1，

則f(x)≥3等價(jià)于g(x)≥0.因?yàn)間(0)=0，

所以x=0為函數(shù)g(x)的極小值點(diǎn)．又g′(x)=ex+b?2，

所以g′(0)=b?1=0，解得b=1.當(dāng)b=1時(shí)，g′(x)=ex?1，

則當(dāng)x∈(?∞,0)時(shí)，g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x>0時(shí)，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增．

故g(x)≥g(0)=0，符合題意．綜上所述，b=1．

(2)f(x)>bln[a(x?1)]等價(jià)于2exa+bx?2x+2