廣東省韶關(guān)市新豐縣2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)廣東省韶關(guān)市新豐縣2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分一、單選題1．下列各式一定是二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．3．二次根式中的x取值范圍是（

）A． B． C． D．4．如圖，直線(xiàn).則直線(xiàn),之間的距離是（

）A．線(xiàn)段的長(zhǎng)度B．線(xiàn)段的長(zhǎng)度C．線(xiàn)段D．線(xiàn)段5．如圖，矩形中，對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)，若，則（

）A．20° B．40° C．80° D．100°6．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．7．如圖，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開(kāi),若測(cè)得AB的長(zhǎng)為3.6km，則M、C兩點(diǎn)間的距離為（）A．1.8km B．3.6km C．3km D．2km8．如圖，“趙爽弦圖”是吳國(guó)的趙爽創(chuàng)制的．以直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)得到一個(gè)正方形，該正方形由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的小正方形組成，在一次游園活動(dòng)中，數(shù)學(xué)小組制作了一面“趙爽弦圖鑼”，其中，，，則陰影部分的面積是（

）A．169 B．25 C．49 D．649．如圖，分別以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度1和3為直角邊的長(zhǎng)作直角三角形，以數(shù)軸上的原點(diǎn)O為圓心，這個(gè)直角三角形的斜邊為半徑作弧與數(shù)軸交于一點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）A．10 B．3.5 C．2 D．10．在如圖所示的方格紙中，點(diǎn)A，B，C均為格點(diǎn)，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．11．古代數(shù)學(xué)的“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，問(wèn)折者高幾何？”意思是：現(xiàn)有竹子高25尺，折后竹尖抵地與竹子底部的距離為5尺，問(wèn)折處高幾尺？即：如圖，尺，尺，則等于（

）尺．A．5 B．10 C．12 D．1312．如圖，分別以直角的斜邊，直角邊為邊向外作等邊和等邊，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，，．給出如下結(jié)論：①；②四邊形為平行四邊形；③；④；其中正確結(jié)論的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分二、填空題13．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是______．14．＋－＝__________．15．若，則________．16．圖所示，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，西西想用繩子測(cè)量A，B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，雅雅幫他想了一個(gè)主意：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A，B的點(diǎn)C，找到AC，BC的中點(diǎn)D，E，并且測(cè)出DE的長(zhǎng)為8m，則A，B間的距離為_(kāi)________m．17．如圖，中，對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)，，若要使平行四邊形為矩形，則的長(zhǎng)度是__________．18．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF．若AB=3，則BC的長(zhǎng)為．評(píng)卷人得分三、解答題19．計(jì)算：．20．已知，，求下列代數(shù)式的值：(1)；(2)．21．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)E．(1)的大小＝______°；(2)求證：≌；(3)若，則的大?。絖_____°．22．如圖，把一塊直角三角形（，）土地劃出一個(gè)三角形（）后，測(cè)得米，米，米，米．（1）求證：；（2）求圖中陰影部分土地的面積．23．我們把依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形．如圖，、、、分別是四邊形各邊的中點(diǎn)．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)如果我們對(duì)四邊形的對(duì)角線(xiàn)與添加一定的條件，則可使四邊形成為特殊的平行四邊形，請(qǐng)你經(jīng)過(guò)探究后直接填寫(xiě)答案：①當(dāng)時(shí)，四邊形為；②當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形；③當(dāng)且時(shí)，四邊形為．24．如圖，在矩形中，AB＝3cm，BC＝6cm．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)即停止；同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)即停止，點(diǎn)、的速度都是1cm/s．連接、、．設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．(1)當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是矩形；(2)當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是菱形；(3)分別求出（2）中菱形的周長(zhǎng)和面積．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義解答即可．【詳解】解：A.當(dāng)x<0時(shí)，不是二次根式；B.∵2>0，∴是二次根式；C.∵-4<0，∴不是二次根式；D.∵根指數(shù)是3，∴不是二次根式；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關(guān)鍵．2．B【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，結(jié)合選項(xiàng)求解即可．【詳解】解：A.=，故不是最簡(jiǎn)二次根式；B.，是最簡(jiǎn)二次根式；C.=，故不是最簡(jiǎn)二次根式；D.，故不是最簡(jiǎn)二次根式故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．3．A【解析】【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得：x+3≥0，解得：x≥-3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．4．B【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)間的距離的定義，可得答案．【詳解】解：∵直線(xiàn)a∥b，CD⊥b，∴直線(xiàn)a，b之間距離是線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)間的距離，熟知平行線(xiàn)間的距離的定義是解題關(guān)鍵．5．C【解析】【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)可得OA=OD，然后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交與點(diǎn)O，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查矩形性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．6．D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)D進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)C進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、和不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，所以D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．7．A【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半可求解．【詳解】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵M(jìn)點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，AB＝3.6km，∴CM＝AB＝1.8km．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形斜邊上的中線(xiàn)，掌握直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．C【解析】【分析】先利用勾股定理求出，再利用大正方形的面積減去四個(gè)全等直角三角形的面積即可得．【詳解】解：，，，，則陰影部分的面積是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．9．D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可得直角三角形的斜邊，由作法即可知點(diǎn)A表示的數(shù)．【詳解】由勾股定理得直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，則OA=所以點(diǎn)A表示的數(shù)為故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示，關(guān)鍵用勾股定理計(jì)算出直角三角形斜邊的長(zhǎng)．10．C【解析】【分析】先利用勾股定理分別求解再證明從而可得答案.【詳解】解：如圖，連接由勾股定理得：故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，熟悉“利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形”是解題的關(guān)鍵.11．C【解析】【分析】竹子垂直于地面，故△ABC是直角三角形，設(shè)AC=x尺，則AB=（25-x）尺，根據(jù)勾股定理列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)AC長(zhǎng)為x尺，則AB長(zhǎng)為（25-x）尺．由勾股定理可得：解得：x=12故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，熟練的掌握勾股定理的內(nèi)容根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．12．D【解析】【分析】根據(jù)已知先判斷△ABC≌△EFA，則∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，證明FH是△ABC的中位線(xiàn)，得HF=BC，由BC=AB，AB=BD即可得FH=BD，從而有BD=4FH，接著證明△DBF≌△EFA得AE=DF，再由FE=AB，得出四邊形ADFE為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=4AG，從而得到答案．【詳解】解：∵△ACE是等邊三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F為AB的中點(diǎn)，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴∠AHE=90°，∴EF⊥AC，故①正確，∵EF⊥AC，∴AH=CH，∵F是AB的中點(diǎn)，∴FH是△ABC的中位線(xiàn)，∴HF=BC，∵BC=AB，AB=BD，∴FH=BD，即BD=4FH，故④說(shuō)法正確；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴EF=AD，∴四邊形ADFE為平行四邊形，故②說(shuō)法正確；∴AG=AF，∴AG=AB，∵AD=AB，則AD=4AG，故③說(shuō)法正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查含30度直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．13．5【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算即可．【詳解】∵原點(diǎn)O（0，0），P（3，4），∴PO==5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)之間的距離公式，熟練掌握公式是解題關(guān)鍵．14．－【解析】【分析】把其中不是最簡(jiǎn)二次根式的二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類(lèi)二次根式即可．【詳解】＋－＝故答案為：－【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，要先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式相加減．15．7【解析】【分析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)以及平方為非負(fù)數(shù)即可解答．幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別為0．【詳解】∵，∴，∴a=3，b=1，7故答案為：7【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方的非負(fù)性和二次根式被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性，熟練的掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別為0，是解題的關(guān)鍵．16．16【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)D，E是AC，BC的中點(diǎn)，DE=8m，∴AB=2DE=16（m），故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線(xiàn)定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．17．【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OA=OC=OB=OD，可得出結(jié)果．【詳解】解：假如平行四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD，∵OA=3，∴BD=2OB=6.故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握．18．【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)結(jié)合菱形的性質(zhì)可得∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理即可求得結(jié)果.【詳解】解：∵AECF為菱形，∴∠FCO=∠ECO，由折疊的性質(zhì)可知，∠ECO=∠BCE，又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°，∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，在Rt△EBC中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=3，∴EB=1，EC=2，∴故答案為：【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊以及菱形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)特殊角，根據(jù)30°的直角三角形中各邊之間的關(guān)系求得BC的長(zhǎng)．19．．【解析】【分析】先計(jì)算二次根式的乘除法，再計(jì)算有理數(shù)的減法即可得．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20．(1)(2)【解析】【分析】（1）由，求得x+y及x-y，再逆用平方差公式即可求解；（2）由，求得x+y和xy，再逆用完全平方公式即可求解；（1）解：，原式（2）解：，，原式【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用完全平方公式和平方差公式化簡(jiǎn)求代數(shù)式的值，以及二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握利用完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．21．(1)45(2)證明見(jiàn)解析(3)65【解析】【分析】（1）由正方形的性質(zhì)求解即可；（2）由正方形ABCD可知，，，進(jìn)而可證≌（SAS）；（3）由≌可知，由三角形外角的性質(zhì)可知，計(jì)算求解即可．（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴，故答案為45．（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形∴，在和中∵∴≌（SAS）．（3）解：∵≌∴∵∴故答案為65．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等，三角形外角的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．22．（1）見(jiàn)解析；（2）24【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理證明∠ADC=90°；（2）利用△ABC的面積減去△ACD的面積即可．【詳解】解：（1）∵∠ACB=90°，BC=12，AB=13，∴AC==5，∵32+42=52，即AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°；（2）S陰影=S△ABC-S△ACD===24．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用以及勾股定理的逆定理，有利于培養(yǎng)學(xué)生生活聯(lián)系實(shí)際的能力．23．(1)證明見(jiàn)解析；(2)菱形；AC⊥BD；正方形．【解析】【分析】（1）、、、分別是四邊形各邊的中點(diǎn)，則GH、EF分別是△ACD和△ACB的中位線(xiàn)，即可得到EF和GH、EH和FG的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，即可證明四邊形是平行四邊形．（2）①根據(jù)三角形得中位線(xiàn)定理，GH=EF=，EH=GF=，結(jié)合題意，則可得到四邊形是菱形；②根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理，可得，結(jié)合題意四邊形是矩形，可