北師大版數(shù)學9年級下冊全冊教學課件

北師大版數(shù)學九年級下冊全冊教學課件（2021年春修訂）

教學課件1銳角三角函數(shù)第1課時正切北師版九年級下冊

教學課件AB12小明在A處仰望塔頂,測得∠1的大小,再往塔的方向前進50m到B處,又測得∠2的大小,根據(jù)這些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的嗎?新課導入

教學課件在直角三角形中,知道一邊和一個銳角,你能求出其他的邊和角嗎?本章我們將借助生活中的實例,探索直角三角形邊角之間的關(guān)系,并利用三角函數(shù)解決生活中一些簡單的實際問題.

教學課件梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w.

你能比較兩個梯子哪個更陡嗎?

進行新課

教學課件①梯子AB和EF哪個更陡?你是如何判斷的?ABCEFD5m2m5m2.5m

教學課件②梯子AB和EF哪個更陡?你是如何判斷的?ABCEFD4m1.5m3.5m1.3m

教學課件如圖,小明想通過測量B1C1及AC1,算出它們的比,來說明梯子AB1的傾斜程度;小亮認為,通過測量B2C2及AC2,算出它們的比,也能說明梯子AB1的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎?獲取新知

教學課件(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系?Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2

教學課件(3)如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此

你能得出什么結(jié)論?Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3

教學課件如圖，Rt△ABC中，如果銳角A確定,那么∠A的對邊與鄰邊的比便隨之確定,

這個比叫做∠A的正切,記作tanA,即ABC∠A的對邊∠A的鄰邊當銳角A變化時,tanA的值也隨之變化.結(jié)論

教學課件梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系嗎?tanA的值越大,梯子越陡.

教學課件例1下圖表示兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡?5m┌13mβ乙甲α4m┐8m解:甲梯中,乙梯中,∵tanα＞tanβ,

∴甲梯更陡.

教學課件如圖,有一山坡在水平方向上每前進100m就升高60m,那么山坡的坡度就是正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度.

教學課件D1.如圖,△ABC是等腰三角形,你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎?

ABC1.54解:由圖可知,D為AC的中點,則DC=2.隨堂練習

教學課件2.如圖,某人從山腳下的點A走了200m后到達山頂?shù)狞cB.已知點B到山腳的垂直距離為55m,求山坡的坡度.(結(jié)果精確到0.001m)ABC┌

教學課件謝謝大家

教學課件1銳角三角函數(shù)第2課時正弦、余弦北師版九年級下冊

教學課件如圖,當Rt△ABC中的一個銳角A確定時,它的對邊與鄰邊的比便隨之確定.此時,其它邊之間的比值也確定嗎?ABC∠A的對邊∠A的鄰邊斜邊新課導入

教學課件在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么∠A的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.ABC∠A的對邊∠A的鄰邊斜邊

教學課件∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦,記作sinA,即進行新課ABC∠A的對邊∠A的鄰邊斜邊

教學課件

∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦,記作cosA,即ABC∠A的對邊∠A的鄰邊斜邊

教學課件

銳角A的正弦、余弦、正切,都是∠A的三角函數(shù).ABC∠A的對邊∠A的鄰邊斜邊

教學課件梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)系嗎?sinA的值越大,梯子越陡.cosA的值越小,梯子越陡.

教學課件例2如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6,求BC的長.ABC解:在Rt△ABC中,∴BC=AC·sinA=200×0.6=120

教學課件1.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,

,

AC=10,AB等于多少?sinB呢?解:在Rt△ABC中,ABC隨堂練習

教學課件2.在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.ABC解:過A點作AD⊥BC,則BD=DC=3,AD=4.D

教學課件3.在△ABC中,∠C=90°,,BC=20,

求△ABC的周長和面積.ABC解:在Rt△ABC中,由勾股定理可得,∴S△ABC=15×20÷2=150C△ABC=20+25+15=60

教學課件謝謝大家

教學課件230°,45°,60°角的三角函數(shù)值北師版九年級下冊

教學課件觀察一副三角尺,其中有幾個銳角?他們分別等于多少度?一副三角尺,有4個銳角,分別是30°,60°,45°.新課導入

教學課件進行新課思考:(1)sin30°等于多少?你是怎樣得到的?(2)cos30°等于多少?tan30°呢?利用45°角的直角三角尺,測量出30°角的直角三角尺的三條邊的長度,就可以分別計算出sin30°、cos30°和tan30°的值.

教學課件做一做:(1)60°角的三角函數(shù)值分別是多少?

你是怎樣得到的?(2)45°角的三角函數(shù)值分別是多少?

你是怎樣得到的?利用求30°角的三角函數(shù)值相同的方法,可以分別求得60°角和45°角的三角函數(shù)值.

教學課件(3)完成下表:三角函數(shù)角α三角函數(shù)值sinαcosαtanα30°45°60°

教學課件例1計算:(1)sin30°+cos45°;(2)sin260°+cos260°－tan45°.解:(1)sin30°+cos45°=(2)sin260°+cos260°－tan45°=

教學課件例2一個小孩蕩秋千,秋千鏈子的長度為2.5m,當秋千向兩邊擺動時,擺角恰好為60°,且兩邊擺動的角度相同,求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差(結(jié)果精確到0.01m).OBADC

教學課件OBADC解:如圖,由題意可知,

∠AOD=×60°=30°,OD=2.5m,∴OC=OD·cos30°=2.5×≈2.165m∴AC=2.5－2.165≈0.34m即最高位置與最低位置的高度差約為0.34m.

教學課件隨堂練習1.計算:(1)sin60°－tan45°;(2)cos60°＋tan60°;

(3)sin45°＋sin60°－2cos45°.

教學課件2.某商場有一自動扶梯,其傾斜角為30°,高為7m,

扶梯的長度是多少?解:如圖,由題意可知,30°7m即扶梯的長度為14m.

教學課件3.如圖,一段長1500m的水渠,它的橫截面為梯形ABCD,

其中AB∥CD,BC=AD,渠深AE=0.8m,底AB=1.2m,坡

角為45°,那么該段水渠最多能蓄水多少立方米?DEFCAB45°

教學課件DEFCAB45°解:如圖,由題意可知,BF⊥CD,AE⊥CD.∴BF=AE=0.8m.由AB∥CD可知∠C=45°,則FC=FB=0.8m.∴CD=DE+EF+FC=0.8×2+1.2=2.8m.∴S梯形ABCD=(2.8+1.2)×0.8÷2=1.6m2.∴V=1.6×1500=2400m3.

教學課件謝謝大家

教學課件3三角函數(shù)的計算第1課時已知一個角求三角函數(shù)值北師版九年級下冊

教學課件如圖,當?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A到達點B時,它走過了200m.已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為∠α=16°,那么纜車垂直上升的距離是多少?(結(jié)果精確到0.01m)新課導入

教學課件你知道sin16°等于多少嗎?我們可以借助科學計算器求銳角的三角函數(shù)值.怎樣用科學計算器求銳角的三角函數(shù)值呢?如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=ABsin16°.

教學課件進行新課用科學計算器求銳角的三角函數(shù)值,要用到以下按鍵:

教學課件例如,求sin16°,cos72°38′25″和tan85°的按鍵順序如下表.按鍵順序顯示結(jié)果sin16°cos72°38′25″tan85°sin16=0.2756373558cos72°′″38°′″25°′″=0.2983699067tan85=11.4300523

教學課件

對于本節(jié)一開始提出的問題,利用科學計算器可以求得:BC=ABsin16°≈200×0.2756≈55.12m.當纜車繼續(xù)從點B到達點D時,它又走過了200m.纜車由點B到點D的行駛路線與水平面的夾角為∠β=42°,由此你還能計算什么?

教學課件隨堂練習1.用計算器求下列各式的值:(1)sin56°;(2)cos20.5°;

(3)tan44°59′59″;(4)sin15°+cos61°+tan76°.≈0.8290≈0.9367≈1.0000≈4.7544

教學課件2.一個人由山底爬到山頂,需先爬坡角為40°的山坡300m,

再爬坡角為30°的山坡100m,求山高(結(jié)果精確到0.1m)ABCDE40°30°解:如圖,BC=AC·sin40°≈300×0.6428≈192.8mDE=CE·sin30°=100×0.5=50m則山高192.8+50=242.8m

教學課件謝謝大家

教學課件3三角函數(shù)的計算第2課時已知三角函數(shù)值求角北師版九年級下冊

教學課件為了方便行人推自行車過某天橋,市政府在10m高的天橋兩端修建了40m長的斜道.這條斜道的傾斜角是多少?新課導入如圖,在Rt△ABC中,sinA=1040ABC那么∠A是多少度呢?要解決這個問題,我們可以借助科學計算器.

教學課件進行新課已知三角函數(shù)值求角度,要用到sin

costan鍵的第二功能"sin-1,cos-1,tan-1"和shift鍵.

教學課件例如,已知sinA,cosB和tanC,求∠A,∠B,∠C的度數(shù)的按鍵順序如下表.按鍵順序顯示結(jié)果sinA=0.9816cosB=0.8607tanC=56.78sin-1.0=78.99184039cos-1030.60473007tan-186=88.99102049shift9816shift.07shift5.678=

教學課件上表顯示的結(jié)果是以"度"為單位的.再按鍵即可顯示以"度、分、秒"為單位的結(jié)果.°′″1040ABC你能求出∠A的度數(shù)了嗎?sinA==0.25sin-1.0shift25≈14.4775°

教學課件隨堂練習1.已知sinθ=0.82904,求銳角θ的度數(shù).sin-10.82904shift≈59.0002°

教學課件2.一梯子斜靠在一面墻上,已知梯子長4m,梯子位于地面

上的一端離墻壁2.5m,求梯子與地面所成的銳角?解：設所成銳角為θ.cosθ=∴∠θ=51°19′4″

教學課件謝謝大家

教學課件4解直角三角形北師版九年級下冊

教學課件生活中,我們常常遇到與直角三角形有關(guān)的問題.新課導入直角三角形中有6個元素,分別是三條邊和三個角.那么需要知道至少幾個元素,就可以求出其他的元素呢?

教學課件進行新課在Rt△ABC中,如果已知其中兩邊的長,你能求出這個三角形的其他元素嗎?例1在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a,b,c,且a=

,b=,求這個三角形的其他元素.

教學課件解:Rt△ABC中,a2+b2=c2,a=,b=∴c=∴sinB=則∠B=30°,∠A=60°由直角三角形中已知的元素,求出所有未知元素的過程,叫做解直角三角形.

教學課件在Rt△ABC中,如果已知一邊和一個銳角,你能求出這個三角形的其他元素嗎?例2在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a,b,c,且b=30,∠B=25°求這個三角形的其他元素(邊長精確到1).

教學課件解:Rt△ABC中,∠B=25°∴∠A=65°∵sinB=,b=30∴c=在直角三角形的6個元素中,直角是已知元素,如果再知道一條邊和第三個元素,那么就可以求得這個三角形的所有元素.∵tanB=,b=30∴a=

教學課件隨堂練習1在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a,b,c,根據(jù)下列條件求出直角三角形的其他元素.(1)a=19,c=;(2)a=,b=.解:(1)b∴tanA=則∠A=∠B=45°解:(2)c∴sinA=則∠A=30°,∠B=60°

教學課件2在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a,b,c,根據(jù)下列條件求出直角三角形的其他元素.(1)a=20,∠A=45°;(2)a=36,∠B=30°.解:(1)∵tanA=

∴b=20,∠B=45°解:(2)∵∠B=30°∵sinA=∴c=∴c∴∠A=60°∵sinB=∴b=

教學課件謝謝大家

教學課件5三角函數(shù)的應用北師版九年級下冊

教學課件如圖,海中有一個小島A,該島四周10nmile內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行,開始在A島南偏西55°的B處,往東行駛20nmile后到達該島的南偏西25°的C處.之后,貨輪繼續(xù)向東航行.新課導入你認為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎?北東ACB

教學課件北東ADCB

解:過A點作BC的垂線AD,則AD的長即為貨輪距離小島的最短距離.若AD＞10nmile,則貨輪安全;反之則有觸礁的危險.設AD=x.

Rt△ABD中,

Rt△ACD中,∴BC=BD－BC=x·tan55°－x·tan25°∴x=≈20.79nmile∴貨輪繼續(xù)向東航行途中沒有觸礁的危險.

教學課件進行新課如圖,小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測得仰角為30°,再往塔的方向前進50m至B處.測得仰角為60°,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計,結(jié)果精確到1m)

教學課件

解:如圖∠DAC=30°,∠DBC=60°,AB=50m,設塔高DC=xm.

Rt△ADC中,

Rt△BDC中,∴AB=AC－BC=∴x=≈43(m)

教學課件某商場準備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來的40°減至35°,已知原樓梯的長度為4m,調(diào)整后的樓梯會加長多少?樓梯多占多長一段地面?(結(jié)果精確到0.01m).

教學課件ADCB解:如圖∠ACD=40°,∠ABD=35°,AC=4m.

Rt△ACD中,∴AD=4sin40°

Rt△ABD中,∴AB=≈4.48(m)

∴AB－AC=0.48(m)

即調(diào)整后的樓梯會加長0.48m.

教學課件ADCB

Rt△ACD中,∴CD=4cos40°

Rt△ABD中,∴BD=4.48cos35°

∴BC=BD－CD≈0.61(m)

即調(diào)整后的樓梯會多占0.61m.

教學課件隨堂練習1.如圖,有一斜坡AB長40m,坡頂離地面的

高度為20m,求此斜坡的傾斜角.ACB解:如圖∠C=90°,AB=40,BC=20∴sin∠A=∴∠A=30°

教學課件2.水庫大壩的截面是梯形ABCD,其中AD∥BC,壩頂AD=6m,

坡長CD=8m,坡底BC=30m,∠ADC=135°.(1)求坡角∠ABC的大小;(2)如果壩長100m,那么修建這個大壩共需多少土石料?(結(jié)果精確到0.01m3).ADBC

教學課件ADBCFE解:(1)如圖,作AE⊥BC,DF⊥BC則∠FDC=135°－90°=45°∴AE=DF=FC=CDsin45°=∴BE=BC－FC－EF=BC－FC－AD=24－∴tan∠ABC=∴∠ABC≈17°8′21″

教學課件ADBCFE解:(2)S梯形ABCD=(6+30)×÷2=(m2)V=100×S梯形ABCD=100×≈10182.34(m3)建筑大壩共需10182.34m3的土石.

教學課件謝謝大家

教學課件6利用三角函數(shù)測高北師版九年級下冊

教學課件活動課題:利用直角三角形的邊角關(guān)系測量物體的高度.新課導入活動方式:分組活動、全班交流研討.活動工具:測傾器(或經(jīng)緯儀、測角儀)、皮尺等測量工具.

教學課件進行新課活動一:測量傾斜角.測量傾斜角可以用測傾器.簡單的測傾器由度盤、鉛錘和支桿組成(如右圖).使用測傾器測量傾斜角的步驟如下:1.把支架豎直插入地面,使支架的中心

線、鉛錘線和度盤的0°刻度線重合,

這時度盤的頂線PQ在水平位置.

教學課件2.轉(zhuǎn)動度盤,使度盤的直徑對準目標P,記下此時

鉛垂線所指的讀數(shù).讀數(shù)α就是目標的仰角,β就是目標的俯角.

教學課件活動二:測量底部可以到達的物體的高度.所謂"底部可以到達",就是在地面上可以無障礙地直接測得測點與被測物體的底部之間的距離.如圖,要測量物體MN的高度,可以按下列步驟進行:

教學課件1.在測點A處安置測傾器,測得M的仰角∠MCE=α.2.量出測點A到物體底部N的水平距離AN=l.3.量出測傾器的高度AC=a.可求出MN的高度:MN=ME+EN=ltanα+a.

教學課件活動三:測量底部不可以到達的物體的高度.所謂"底部不可以到達",就是在地面上不能直接測得測點與被測物體的底部之間的距離.如圖,要測量物體MN的高度,可以按下列步驟進行:

教學課件∴MN=+a1.在測點A處安置測傾器,測得M的仰角∠MCE=α.2.在測點B處安置測傾器,測得M的仰角∠MDE=β.3.量出測傾器的高度AC=BD=a,以及A,B之間的距離AB=b.則CD=AB=CE－DE==b∴ME=

教學課件謝謝大家

教學課件章末復習北師版九年級下冊

教學課件知識回顧直角三角形的邊角關(guān)系①三邊的關(guān)系:勾股定理a2+b2=c2.②兩銳角的關(guān)系:兩銳角互余

∠A+∠B=90°.③邊、角的關(guān)系:銳角三角函數(shù).ABCabcsin2A+cos2A=1tanA·tanB=1

教學課件三角函數(shù)角α三角函數(shù)值sinαcosαtanα30°45°60°特殊角的三角函數(shù)值表

教學課件三角函數(shù)的計算①已知角求三角函數(shù)值.②已知三角函數(shù)值求角.

教學課件解直角三角形由直角三角形中已知的元素,求出所有未知元素的過程,叫做解直角三角形.在直角三角形的6個元素中,直角是已知元素,如果再知道一條邊和第三個元素,那么就可以求得這個三角形的所有元素.

教學課件隨堂練習1.計算:(1)sin45°－cos60°+tan60°;(2)cos230°+sin230°－tan45°;

(3)sin30°－tan30°+cos45°.

教學課件2.用計算器求下列各式的值:(1)sin23°5′+cos66°55′;(2)cos14°28′－tan42°57′;

(3)sin27.8°－cos65°37′+tan49°56″.≈0.7841≈0.0374≈0.8739

教學課件3.如圖,甲、乙兩樓相距30m,甲樓高40m,自甲樓樓頂,

仰角為30°,乙樓有多高?(結(jié)果精確到1m)30m40m30°甲乙

教學課件30m40m30°ABC解:如圖AB=30tan30°=AC=AB+BC=+40≈57(m)答:乙樓高約57米.甲乙

教學課件4.如圖,某中學計劃在主樓的頂部D和大門的上方A之間掛一

些彩旗,經(jīng)測量,得到大門AB的高度是5m,大門距主樓的距

離是30m.在大門處測得主樓頂部的仰角是30°,而當時測傾

器離地面1.4m.求:(1)學校主樓的高度(結(jié)果精確到0.01m);(2)大門頂部與主樓頂部的距離(結(jié)果精確到0.01m).ABEDC30°

教學課件ABEDC30°解:(1)如圖,由題意可知,EB=FC=1.4m,EF=BC=30m.F∴DF=EF·tan30°=30tan30°=≈17.32m∴DC=DF+FC=17.32+1.4=18.72m答:學校主樓高約18.72m.

教學課件ABEDC30°解:(2)如圖,AB=5m,作AG∥BC.F則DG=DC－GC=DC－AB=18.72－5=13.72m∴AD2=AG2+DG2=BC2+DG2答:大門頂部與主樓頂部的距離約為32.99m.G∴AD=≈32.99m

教學課件謝謝大家

教學課件1二次函數(shù)北師版九年級下冊

教學課件新課導入節(jié)日的噴泉給人們帶來喜慶,夏日的噴泉給人們帶來涼爽.你是否注意過噴泉水流所經(jīng)過的路線?它會與某種函數(shù)有聯(lián)系嗎?

教學課件進行新課問題1某果園有100棵橙子樹,平均每棵樹結(jié)600個橙子.現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.

(1)問題中有哪些變量?其中哪些是自變量?哪些是因變量?

教學課件(1)問題中有哪些變量?其中哪些是自變量?哪些是因變量?

增種的棵樹和平均每棵樹結(jié)的橙子個數(shù)是變量.增種的棵樹是自變量,平均每棵樹結(jié)的橙子個數(shù)是因變量.

教學課件問題1某果園有100棵橙子樹,平均每棵樹結(jié)600個橙子.現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.

(2)假設果園增種x棵橙子樹,那么果園共有多少棵橙子樹?這時平均每棵樹結(jié)多少個橙子?

果園共有(100+x)棵樹,平均每棵樹結(jié)(600－5x).

教學課件問題1某果園有100棵橙子樹,平均每棵樹結(jié)600個橙子.現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.

(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個,那么請你寫出y與x之間的關(guān)系式.y=(600－5x)(100+x)=－5x2+100x+60000

教學課件

一般地,若兩個變量x,y之間的對應關(guān)系可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的形式,則稱y是x的二次函數(shù).思考a為什么不能等于0?

教學課件做一做設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存.如果存款是100元,那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達式.y=100(1+x)(1+x)=100x2+200x+100

教學課件練習(1)兩數(shù)的和是20,設其中一個數(shù)是x,你能寫出這兩數(shù)之積y的表達式嗎?y=x(20－x)=－x2+20x(2)已知矩形的周長為40cm,你能表示這個矩形的面積S與其中一邊長a的關(guān)系嗎?S=a(40÷2－a)=－a2+20a

教學課件S=a2(正方形面積與邊長的關(guān)系)S=πr2(圓面積與半徑的關(guān)系)h=gt2(自由落體下落高度與時間的關(guān)系)思考你可以舉例說明還有哪些可以表示為二次函數(shù)關(guān)系？

教學課件隨堂練習1.下列函數(shù)中(x,t是自變量),哪些是二次函數(shù)?

y=+3x2,

y=x2－x3+25,

y=22+2x,

s=1+t+5t2y=+3x2,

s=1+t+5t2是二次函數(shù)

教學課件2.圓的半徑是1cm,假設半徑增加xcm時,圓的面積增加ycm2.

(1)寫出y與x之間的關(guān)系式;

(2)當圓的半徑分別增加1cm,cm,2cm時,圓的面積各增

加多少?(1)y=π(x+1)2－π=πx2+2πx

(2)當x=1cm時,y=3π(cm2)

當x=cm時,y=(2+2)π(cm2)

當x=2cm時,y=8π(cm2)

教學課件謝謝大家

教學課件3確定二次函數(shù)的表達式北師版九年級下冊

教學課件新課導入一名學生推鉛球時,鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系如圖所示,其中(4,3)為圖象的頂點,你能求出y與x之間的關(guān)系式嗎?1423290xy確定二次函數(shù)的表達式需要幾個條件?與同伴進行交流.

教學課件例1已知二次函數(shù)y=ax2+c的圖象經(jīng)過點(2,3)和(-1,-3),求這個二次函數(shù)的表達式.進行新課解:將點(2,3)和(-1,-3)的坐標分別帶入表達式y(tǒng)=ax2+c,得3=4a+c-3=a+c解這個方程組,得a=2c=-5∴二次函數(shù)表達式為y=2x2－5

教學課件想一想在什么情況下,已知二次函數(shù)圖象上兩點的坐標就可以確定它的表達式?二次函數(shù)y=ax2+bx+c可化成:y=a(x-h)2+k,頂點是(h,k).如果已知頂點坐標,那么再知道圖象上另一點的坐標,就可以確定這個二次函數(shù)的表達式.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中一項系數(shù),再知道圖象上兩點的坐標,也可以確定這個二次函數(shù)的表達式.

教學課件做一做已知二次函數(shù)的圖象與y軸交點的縱坐標為1,且經(jīng)過點(2,5)和(-2,13),求這個二次函數(shù)的表達式.解:設二次函數(shù)的表達式為y=ax2+bx+c,由題意得1=c5=4a+2b+c13=4a－2b+c解這個方程組,得a=2c=1b=-2∴二次函數(shù)表達式為y=2x2－2x+1

教學課件已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上的三個點,可以確定這個二次函數(shù)的表達式嗎?例2已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(-1,10),(1,4),(2,7)三點,求這個二次函數(shù)的表達式,并寫出它的對稱軸和頂點坐標.解:設二次函數(shù)的表達式為y=ax2+bx+c將(-1,10),(1,4),(2,7)的坐標分別代入表達式,得10=a－b+c4=a+b+c7=4a+2b+c解這個方程組,得a=2c=5b=-3

教學課件∴二次函數(shù)表達式為y=2x2－3x+5∵y=2x2－3x+5=2(x－)2+∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=頂點坐標為(,)

教學課件1.已知二次函數(shù)的頂點坐標是(2,3),且經(jīng)過點(-1,0),

求這個二次函數(shù)的表達式.隨堂練習解:根據(jù)題意,設二次函數(shù)的表達式為y=a(x－h(huán))2+k∵頂點坐標為(2,3)∴h=2,k=3把點(-1,0)代入y=a(x－2)2+3得,a(-1－2)2+3=0∴a=∴二次函數(shù)表達式為y=(x－2)2+3=

教學課件2.已知一個關(guān)于x的二次函數(shù),當x分別為1,2,3時,對應函

數(shù)值分別為3,0,4,求這個二次函數(shù)的表達式.解:設二次函數(shù)的表達式為y=ax2+bx+c,由題意得3=a+b+c0=4a+2b+c4=9a+3b+c解這個方程組,得a=c=13b=∴二次函數(shù)表達式為y=

教學課件謝謝大家

教學課件第1課時最大面積問題北師版九年級下冊

教學課件新課導入如圖,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD,其中AB和AD分別在兩直角邊上.ABCD30m40mEF

(1)如果設矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長度如何表示?

(2)設矩形的面積為ym2,當x取何值時,y的值最大?最大值是多少?

教學課件解:(1)設AD=h,由圖可知Rt△EDC∽Rt△CBF∴ABCD30m40mEF∴

教學課件

(2)由題意可得ABCD30m40mEF∴當x=20時,y有最大值300.

教學課件進行新課xxy例1某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部分是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有黑線的長度和)為15m.當x等于多少時,窗戶通過的光線最多?(結(jié)果精確到0.01m)此時,窗戶的面積是多少?(結(jié)果精確到0.01m2)

教學課件解:∵7x+4y+πx=15∴xxy∵0＜x＜15,且0＜

＜15∴0＜x＜1.48設窗戶的面積是Sm2,則∴當x=≈1.07時,S最大=≈4.02因此,當x約為1.07m時,窗戶通過的光線最多.此時，窗戶的面積約為4.02m2.

教學課件1.一根鋁合金型材長為6m,用它制作一個"日"字形窗戶的框架ABCD(如圖),如果恰好用完整條鋁合金型材,那么AB,AD分別為多少米時,窗戶的面積最大?隨堂練習ABCD解:設AB=x,則AD=∴S=∴當x=1時,S有最大值即當AB,AD分別為1m,1.5m時,窗戶面積最大,為1.5m2

教學課件2.如圖,小亮父親想用長為80m的柵欄,再借助房屋的外墻圍成一個矩形羊圈ABCD,已知房屋外墻長50m,設矩形ABCD的邊AB=xm,面積為Sm2.ABCD(1)寫出S與x之間的關(guān)系式,并指出x的取值范圍;(2)當AB,BC分別為多少米時,羊圈的面積最大?最大面積是多少?

教學課件解:(1)S=x·(80－2x)=-2x2+80xABCD由題意0＜80－2x≤50∴15≤x＜40(2)S=x·(80－2x)=-2x2+80x=-2(x-20)2+800∴當x=20時,S有最大值800.即當AB,BC分別為20m,40m時,羊圈面積最大,為800m2.

教學課件謝謝大家

教學課件第2課時最大利潤問題北師版九年級下冊

教學課件新課導入服裝廠生產(chǎn)某品牌的T恤衫成本是每件10元.根據(jù)市場調(diào)查,以單價13元批發(fā)給經(jīng)銷商,經(jīng)銷商愿意經(jīng)銷5000件,并且表示單價每降價0.1元,愿意多經(jīng)銷500件.

請你幫助分析,廠家批發(fā)單價是多少時可以獲利最多?解:設每件T恤降價0.1x元時,獲利y元.=-50x2+1000x+15000y=(13－10－0.1x)(5000+500x)=-50(x－10)2+20000當x=10時,獲利最多,為20000元.此時單價為13－10×0.1=12元

教學課件進行新課例2某旅館有客房120間,每間房的日租金為160元時,每天都客滿.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每間客房的日租金增加10元,那么客房每天出租數(shù)會減少6間.不考慮其他因素,旅館將每間客房的日租金提高到多少元時,客房日租金的總收入最高?最高總收入是多少?

教學課件解:設每間客房的日租金提高10x元,

則每天客房出租數(shù)會減少6x間.設客房日租金總收入為y元,則y=(160+10x)(120-6x)=-60(x-2)2+19440∵x≥0,且120－6x＞0,∴0≤x＜20.當x=2時,y最大=19440.此時每間客房的日租金為160+10×2=180(元)因此，每間客房的日租金提高到180元時,客房總收入最高,最高收入為19440元.

教學課件隨堂練習1.某旅行社組團去外地旅游,30人起組團,每人單價800元.旅行社對超過30人的團給予優(yōu)惠,即旅行團每增加一人,每人的單價就降低10元.你能幫助算一下,當一個旅行團的人數(shù)是多少時,旅行社可以獲得最大營業(yè)額?最大營業(yè)額是多少?

教學課件解:設一個旅行團有x人時,旅行社營業(yè)額為y元.則

y=[800-10(x-30)]·x=-10x2+1100x

=-10(x-55)2+30250∴當x=55時,y最大=30250即一個旅行團有55人時,旅行社可獲最大利潤30250元

教學課件2.某種文化衫,平均每天銷售40件，平均每件盈利20元,若每件降價1元,則每天可多售10件,如果每天要盈利最多,每件應降價多少元？解:設每件應降價x元,每天的利潤為y元,

由題意得:y＝(20-x)(40+10x)

＝-10x2+160x+800

＝-10(x-8)2+1440(0＜x＜20).

當x＝8時,y有最大值1440.

即當每件降價8元時,每天的盈利最多.

教學課件謝謝大家

教學課件第1課時二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系北師版九年級下冊

教學課件新課導入

豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系可以近似地用公式h=-5t2+v0t+h0

表示,其中h0(m)是拋出時的高度,

v0(m/s)是拋出時的速度.一個小球從地面被以40m/s的速度豎直向上拋起,小球距離地面的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系如圖所示,那么:

教學課件(1)h和t的關(guān)系式是什么?(2)小球經(jīng)過多少秒后落地?

你有幾種求解方法?與同

伴進行交流.解:是二次函數(shù)h=－5t2＋40t.①由圖象可知8秒后小球落地.②將h=0代入二次函數(shù)解得t=0或t=8

t=0為開始時間,t=8為結(jié)束時間.

教學課件進行新課二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象如圖所示,每個圖象與x軸的交點有幾個?2468y-4-2O24x2468y-4-2O24x2468y-4-2O24x2個交點1個交點沒有交點

教學課件一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0,x2-2x+2=0分別有幾個實數(shù)根?x2+2x=02個實數(shù)根x2－2x+1=01個實數(shù)根x2－2x+2=0沒有實數(shù)根

教學課件有兩個不同實根有兩個相同實根沒有根有兩個交點有一個交點沒有交點△>0△=0△<0ax2+bx+c=0的根拋物線y=ax2+bx+c與x軸△=b2–4ac

從上面的對比,我們可以發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的坐標和一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的橫坐標就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根

教學課件隨堂練習1.二次函數(shù)y=x2+bx-1(b為常數(shù))的圖象與x軸相交嗎?

如果相交,有幾個交點?解:二元一次方程x2+bx-1=0中,△=b2+4≥4∴二次函數(shù)y=x2+bx-1與x軸有兩個交點

教學課件2.二次函數(shù)y=－x2+3x+4的圖象與一次函數(shù)y=2x－1的

圖象相交嗎?如果相交,請求出它們的交點坐標?解:由題意得－x2+3x+4=2x－1即x2-x-5=0∵△=b2－4ac=1+20=21＞0∴∴交點坐標為或

教學課件謝謝大家

教學課件第2課時利用二次函數(shù)求一元二次方程的近似根北師版九年級下冊

教學課件你能利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程x2+2x-10=0的根嗎?由圖象可知,圖象與x軸有兩個交點,其橫坐標一個在-5與-4之間,另一個在2與3之間.進行新課

教學課件(1)先求-5和-4之間的根.利用計算器進行探索:xy-4.1-1.39-4.2-0.76-4.3-0.11-4.40.56因此,x=－4.3是方程的一個近似根.

教學課件(2)另一個根可以類似地求出:xy2.1-1.392.2-0.762.3-0.112.40.56因此,x=2.3是方程的另一個近似根.

教學課件隨堂練習

利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根.解:由圖象可知,圖象與x軸有兩個交點,其橫坐標一個在-1與0之間,另一個在2與3之間.

教學課件(1)先求-1和0之間的根.利用計算器進行探索:xy-0.10.58-0.20.12-0.3-0.38因此,x=－0.2是方程的一個近似根.

教學課件(2)再求2和3之間的根.利用計算器進行探索:xy2.10.582.20.122.3-0.38因此,x=2.2是方程的一個近似根.

教學課件謝謝大家

教學課件章末復習北師版九年級下冊

教學課件

教學課件專題訓練一二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)已知：拋物線y=2x2-4x-6.(1)直接寫出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標；

(2)求拋物線與坐標軸的交點坐標；(3)當x為何值時，y隨x的增大而增大？將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式：y=2x2-4x-6=2(x-1)2-8yOx18

教學課件解:(1)開口向上，對稱軸為直線x=1,頂點坐標為(1，-8).(2)令y=0,得2x2-4x-6=0,解得x1=-1,x2=3.令x=0,得y=-6.所以拋物線與x軸的交點坐標為(-1,0)，(3,0)，與y軸的交點坐標為(0，-6).(3)當x≥1時，y隨x的增大而增大.yOx18

教學課件將拋物線y=x2+2x-3向左平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度，求平移后所得拋物線的解析式.專題訓練二平移規(guī)律問題y=x2+2x-3頂點式y(tǒng)=(x+1)2-4y=(x+5)2-4轉(zhuǎn)化成向左平移4向下平移3y=(x+5)2-7

教學課件Supporterssaythattheeaseofuseofpresentationsoftwarecansavealotoftimeforpeoplewhootherwisewouldhaveusedothertypesofvisualaid—hand-drawnormechanicallytypesetslides,blackboardsorwhiteboards,oroverheadprojections.Easeofusealsoencouragesthosewhootherwisewouldnothaveusedvisualaids,orwouldnothavegivenapresentationatall,thedifferenceinneedsanddesiresofpresentersandaudienceshasbecomemorenoticeable.樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關(guān)心學生情感體驗，讓學生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數(shù)學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準?，F(xiàn)行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標準是規(guī)定某一學科的課程性質(zhì)、課程目標、內(nèi)容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內(nèi)容，改進課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學業(yè)質(zhì)量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業(yè)要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務教育課程有效落實。

本課件是在MicorsoftPowerPoint的平臺上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨立運行。本課件集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路刺激學生的視覺、聽覺等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動，提高了學生學習的主動性與積極性，減輕了學習負擔，有力地促進了課堂教育的靈活與高效。部分內(nèi)容取材于網(wǎng)絡，如有侵權(quán)，請聯(lián)系刪除！作品整理不易，僅供一線教師教學參考使用，禁止轉(zhuǎn)載！如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸是直線x=-2.關(guān)于下列結(jié)論：①ab<0;②b2-4ac>0;③9a-3b+c<0;④b-4a=0;⑤方程ax2+bx=0的兩個根為x1=0,x2=-4.其中正確的結(jié)論有（）A.①③④B.②④⑤C.①②⑤D.②③⑤專題訓練三字母系數(shù)及相關(guān)代數(shù)式正負的判斷yOx-4-2B

教學課件已知二次函數(shù)y=kx2+(2k-1)x-1與x軸交點的橫坐標為x1,x2(x1<x2)，則對于下列結(jié)論：①當x=-2時，y=1；②方程kx2+(2k-1)x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2；其中正確的結(jié)論有

（只需填寫序號即可）.專題訓練四二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系①②

教學課件隨堂練習1.已知二次函數(shù)y=-x2+4x+5，則當x=

時，其最大值為

.2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標(-1，-3.2)及部分圖象(如圖),由圖象可知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩個根分別是x1=1.3和x2=

.29-3.3

教學課件3.設A(-2,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是拋物線y=-(x+1)2+a上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為()A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2A

教學課件4.如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c過點C(3,8),與x軸交于A(-1,0)，B兩點,與y軸交于點D(0,5)．(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式；(2)求該拋物線的頂點M的坐標,并求四邊形ABMD的面積．解:(1)∵拋物線過點(3,8)，(-1,0)，(0,5)，

∴該二次函數(shù)關(guān)系式為y=-x2+4x+5

教學課件y=-x2+4x+5(2)頂點M的坐標為(2，9)，對稱軸為直線x=2,則B點坐標為(5，0)，過M作MN⊥AB于N，則S四邊形ABMD

=S△AOD+S梯形DONM

+S△MNB(-1,0)(0,5)=30.(5,0)故四邊形ABMD的面積為30.

教學課件謝謝大家

教學課件1圓北師版九年級下冊

教學課件圓是生活中常見的圖形，許多物體都給我們以圓的形象.一感知圓的世界新課導入

教學課件請你欣賞樂在其中小憩片刻祥子奧運五環(huán)一石激起千層浪

教學課件

教學課件觀察車輪形狀，請你提出問題.

教學課件思考探究如圖，觀察畫圓的過程，你能由此說出圓的形成過程嗎？二圓的形成AO

教學課件AA如圖，在一個平面內(nèi)，線段OA

繞它固定的一個端點O

旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A

所形成的圖形叫做圓．·rO三圓的概念

教學課件固定的端點O

叫做圓心，線段OA

叫做半徑.以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．我國古人很早對圓就有這樣的認識了，戰(zhàn)國時的《墨經(jīng)》就有“圓，一中同長也”的記載．它的意思是圓上各點到圓心的距離都等于半徑．AA·rO

教學課件如圖所示，一些學生正在做投圈游戲，他們呈“一”字排開。這樣的隊形對每個人都公平嗎？你認為他們應當排成什么樣的隊形？議一議獲取新知

教學課件Or

教學課件圓的定義還可以表示為：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓.這個定點就是圓心，定長就是半徑.以點O

為圓心的圓記作⊙O，讀作“圓O”.·rO

教學課件圓的兩種定義動態(tài)：如圖，在一個平面內(nèi)，線段OA

繞它固定的一個端點O

旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A

所形成的圖形叫做圓．靜態(tài)：圓心為O、半徑為r

的圓可以看成是所有到定點O

的距離等于定長r

的點組成的圖形．·rOA

教學課件

把車輪做成圓形，車輪上各點到車輪中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑，當車輪在平面上滾動時，車輪中心與平面的距離保持不變，因此，當車輛在平坦的路上行駛時，坐車的人會感覺到非常平穩(wěn)，這也是車輪都做成圓形的數(shù)學道理．為什么車輪是圓的？

教學課件經(jīng)過圓心的弦（如圖中的CD）叫做直徑.連接圓上任意兩點的線段（如圖AB）叫做弦.與圓有關(guān)的概念弦·COABD

教學課件圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧．以A、B

為端點的弧記作，讀作“圓弧AB

”或“弧AB”．圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．弧·COABD

教學課件大于半圓的?。ㄓ萌齻€字母表示，如圖中的）叫做優(yōu)弧.小于半圓的?。ㄈ鐖D中的）叫做劣??；劣弧與優(yōu)弧·COABD

教學課件等圓與等弧能夠重合的兩個圓是等圓；半徑相等的兩個圓是等圓；反過來，同圓或等圓的半徑相等.在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.注意：等弧不是指弧長相等.

教學課件點與圓的位置關(guān)系點在圓內(nèi)d<r

點C在圓內(nèi)點在圓上d=r

點B在圓上點在圓外d>r

點A在圓外·COABddr

教學課件1.判斷下列說法的正誤：（1）弦是直徑；（2）半圓是弧；（3）過圓心的線段是直徑；（4）半圓是最長的??；（5）半徑相等的兩個圓是等圓；（6）弧長相等的兩條弧是等弧.隨堂演練

教學課件2.如何在操場上畫一個半徑是5m的圓？說出你的理由.首先確定圓心，然后用5米長的繩子一端固定為圓心端，另一端系在一端尖木棒，木棒以5米長尖端劃動一周，所形成的圖形就是所畫的圓.根據(jù)圓的形成定義.

教學課件3.如圖，請正確的方式表示出以點A為端點的優(yōu)弧及劣弧.

教學課件謝謝大家

教學課件2圓的對稱性北師版九年級下冊

教學課件（1）圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？