2025年高考數(shù)學(xué)必刷題分類：第22講、雙變量問(wèn)題（教師版）

第22講雙變量問(wèn)題

知識(shí)梳理

破解雙參數(shù)不等式的方法：

一是轉(zhuǎn)化，即由已知條件入手，尋找雙參數(shù)滿足的關(guān)系式，并把含雙參數(shù)的不等式轉(zhuǎn)化

為含單參數(shù)的不等式；

二是巧構(gòu)函數(shù)，再借用導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求其最值；

三是回歸雙參的不等式的證明，把所求的最值應(yīng)用到雙參不等式，即可證得結(jié)果.

必考題型全歸納

題型一：雙變量單調(diào)問(wèn)題

例1．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)(a1)lnxax21．

(1)當(dāng)a2時(shí)，求曲線yf(x)在1,f(1)處的切線方程；

(2)設(shè)a2，證明：對(duì)任意x1，x2(0,)，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|．

【解析】（1）當(dāng)a2時(shí)，f(x)3lnx2x21，f(1)3，切點(diǎn)為1,3

3

求導(dǎo)f(x)4x，切線斜率kf(1)7

x

曲線yf(x)在1,f(1)處的切線方程為y7x4．

a12ax2a1

（2）Qa2，f(x)的定義域?yàn)?0,)，求導(dǎo)f(x)2ax0，

xx

f(x)在(0,)上單調(diào)遞減．

不妨假設(shè)x1x2，∴fx1fx24x1x2等價(jià)于fx2fx14x14x2．

即fx24x2fx14x1．

a12ax24xa1

令g(x)f(x)4x，則gx2ax4．

xx

2

4x24x12x1

Qa2，x0，gx0．

xx

從而g(x)在(0,)單調(diào)減少，故g(x1)g(x2)，即fx24x2fx14x1，

故對(duì)任意x1,x20,,fx1fx24x1x2．

例2．（2024·安徽·校聯(lián)考三模）設(shè)aR，函數(shù)fxalnxa1x21.

（Ⅰ）討論函數(shù)fx在定義域上的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)fx的圖象在點(diǎn)1,f1處的切線與直線8xy20平行，且對(duì)任意

fx1fx2

x1,x2,0，x1x2，不等式m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

x1x2

【解析】（Ⅰ）fx的定義域是,0.

a2(a1)x2a

f'(x)2(a1)x.

xx

（1）當(dāng)a1時(shí)，fx0，fx的定義域,0內(nèi)單增；

a

（2）當(dāng)1a0時(shí)，由2a1x2a0得，x.

2(a1)

aa

此時(shí)fx在,內(nèi)單增，在,0內(nèi)單減；

2(a1)2(a1)

（3）當(dāng)a0時(shí)，fx0，fx的定義域,0內(nèi)單減.

2(a1)a

（Ⅱ）因?yàn)閒'18，所以8，a2.

1

此時(shí)f(x)2ln(x)3x21.

由（Ⅰ）知，a2時(shí)，fx的定義域,0內(nèi)單減.

不妨設(shè)x2x10，

fx1fx2

則m，即fx1fx2mx1x2，

x1x2

即fx2mx2fx1mx1恒成立.

令gxfxmx，x0，則gx在,0內(nèi)單減，即g'x0.

22

g'(x)f'(x)m6xm0，m6x，x0.

xx

232

而6x43，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)，6x取得最小值43，

x3x

所以m43，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是,43.

例3．（2024·福建漳州·高二福建省漳州第一中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)

f(x)(a1)lnxax21.

（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若a1時(shí)，任意的x1x20，總有|f(x1)f(x2)|2|x1x2|，求實(shí)數(shù)a

的取值范圍.

a12ax2a1

【解析】（Ⅰ）fx2ax（x＞0）

xx

①當(dāng)a1時(shí)f￠(x)>0，故fx在0,上單調(diào)遞增；

②當(dāng)a0時(shí)fx0，故fx在0,上單調(diào)遞減；

1a

③當(dāng)0a1時(shí)，令fx0解得x

2a

1a

則當(dāng)0x時(shí)，fx0；

2a

1a1a1a

當(dāng)x時(shí)，f￠(x)>0故fx在(0,)上單調(diào)遞減；在,)上單調(diào)遞增；

2a2a2a

綜上所述：當(dāng)a1時(shí)，f￠(x)>0故fx在0,上單調(diào)遞增；

當(dāng)a0時(shí)，fx0故fx在0,上單調(diào)遞減；

1a1a

當(dāng)0a1時(shí)，fx在(0,)上單調(diào)遞減；在,)上單調(diào)遞

2a2a

增．

（II）由（Ⅰ）知當(dāng)a1時(shí)fx0故fx在0,上單調(diào)遞增；

對(duì)任意x1x20,fx1fx2fx1fx22x12x2即fx1fx22x12x2

令gxfx2x,因?yàn)閤1x20,fx1fx22x12x2

a1

所以gxfx2x,在0,上單調(diào)遞增；所以gx2ax2,即

x

a1

2ax20在0,上恒成立

x

1

2

11x2x1

故2xa2,x0,a

12

xx2x12x

x

tt2

t1a

t1223

令t2x1,則x又因?yàn)閤0,所以t1t2t1

2211t2

22t

231

3

t>1t23當(dāng)且僅當(dāng)t3時(shí)取等號(hào)，所以32，

tt2

t

2

a3131

故不等式3恒成立的條件是a即a,.

t222

t

31

所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[,).

2

m1

變式1．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fxlogx，mR，a0且a1．

ax2

（1）當(dāng)a2時(shí)，討論fx的單調(diào)性；

x2fx1x1fx21

（2）當(dāng)ae時(shí)，若對(duì)任意的x1x20，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的

x1x22

取值范圍．

【解析】（1）函數(shù)fx的定義域?yàn)?0,+￥)，

m1

將a2代入fx的解析式，得fxlogx，

2x2

1mxmln2

求導(dǎo)得fx．

xln2x2x2ln2

當(dāng)m0時(shí)，f￠(x)>0，故fx在(0,+￥)上單調(diào)遞增；

當(dāng)m0時(shí)，令f￠(x)=0，得xmln2．

所以當(dāng)x0,mln2時(shí)，f￠(x)<0，當(dāng)xmln2,時(shí)，f￠(x)>0，于是fx在區(qū)間

0,mln2上單調(diào)遞減，在區(qū)間mln2,上單調(diào)遞增．

綜上，當(dāng)m0時(shí)，fx在(0,+￥)上單調(diào)遞增；當(dāng)m0時(shí)，fx在區(qū)間0,mln2上單調(diào)

遞減，在區(qū)間mln2,上單調(diào)遞增．

m1

（2）當(dāng)ae時(shí)，fxlnx．

x2

x2fx1x1fx21fx11fx21

因?yàn)閤1x20，所以不等式

可化為，

x1x22x12x1x22x2

lnxmlnxmlntm

所以12對(duì)任意的恒成立，所以函數(shù)為+￥上

22x1x20gt2(0,)

x1x1x2x2tt

的減函數(shù)，

1lnt2m

所以gt0在(0,+￥)上恒成立，可得2mttlnt在(0,+￥)上恒成立，

t2t3

設(shè)htttlnt，則htlnt，令ht0，得t1．

所以當(dāng)t0,1上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1,+￥)上單調(diào)遞減，

1

所以hth11，得m．

max2

1

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為,．

2

變式2．（2024·天津南開·高三南開大學(xué)附屬中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)

fxlnxax22a1x．

(1)討論fx的單調(diào)性；

3

(2)當(dāng)a<0時(shí)，證明fx2；

4a

fx1fx2

(3)若對(duì)任意的不等正數(shù)x1,x2，總有2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

x1x2

12ax1x1

【解析】（1）由題意得：fx定義域?yàn)?,，fx2ax2a1；

xx

當(dāng)a0時(shí)，2ax10，x10，fx0在0,上恒成立，

\f(x)在0,上單調(diào)遞增；

1

當(dāng)a<0時(shí)，令fx0，解得：x，

2a

1￠1

當(dāng)x0,時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x,時(shí)，fx0；

2a2a

11

\f(x)在0,上單調(diào)遞增，在,上單調(diào)遞減；

2a2a

1

綜上所述：當(dāng)a0時(shí)，fx在0,上單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時(shí)，fx在0,上單調(diào)遞

2a

1

增，在,上單調(diào)遞減.

2a

111

（2）由（1）知：fxfln1；

max2a2a4a

311311

要證fx2，只需證ln12，即證ln10；

4a2a4a4a2a2a

11x

設(shè)gxlnxx1，則gx1，

xx

當(dāng)x0,1時(shí)，gx0；當(dāng)x1,時(shí)，gx0；

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，；

gx0,11,gxmaxg10

11113

又0，gln10，即fx2.

2a2a2a2a4a

fx1fx2

（3）不妨設(shè)0x1x2，則由2得：fx1fx22x12x2，

x1x2

即fx12x1fx22x2，

令hxfx2x，則hx在0,上單調(diào)遞增，

1

hxfx22ax2a10在0,上恒成立，

x

x1x1

1x1

即2ax11，又x10，2a2；

xxxx1xx

x2xx12x1x22x1

x1

令mxx0，則mx22，

x2xx2xx2x

令mx0，解得：x12（舍）或x21，

當(dāng)x0,21時(shí)，mx0；當(dāng)x21,時(shí)，mx0；

mx在0,21上單調(diào)遞增，在21,上單調(diào)遞減，

2

，，解得：322；

mxmaxm213222a322a

4322

322

a的取值范圍為,.

2

題型二：雙變量不等式:轉(zhuǎn)化為單變量問(wèn)題

1

例4．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)xalnx．

x

（1）討論f(x)的單調(diào)性；

5f(x2)f(x1)

（2）已知a，若f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2，且x1x2，求+的取值范圍.

2x1x2

1ax2ax1

【解析】（1）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,)，f(x)1，

x2xx2

當(dāng)a2時(shí)，x2ax1(x21)ax2xax0，當(dāng)且僅當(dāng)a2,x1即“=”，則f(x)0，

f(x)在(0,)上單調(diào)遞減，

aa24aa24

當(dāng)a2時(shí)，方程x2ax10有兩個(gè)正根為x，x，

1222

aa24aa24aa24aa24

當(dāng)0x或x時(shí)，f(x)0，當(dāng)x時(shí)，f(x)0，

2222

aa24aa24aa24aa24

于是得f(x)在(0,)、(,)上單調(diào)遞減，在(,)上

2222

單調(diào)遞增；

5

（2）因f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2，且xx，由(1)知a2，即2a，則

122

x1x2a，x1x21，

25

aa4

顯然，x對(duì)a(2,)是遞增的，從而有1x22，

222

f(x2)f(x1)22

x2f(x2)x1f(x1)1x2ax2lnx21x1ax1lnx1

x1x2

222222

2x2x1(x1x2)(x2lnx2x1lnx1)2x2x1x2lnx2x1lnx1

2121

2x22(x22)lnx2，

x2x2

11

令g(x)2x2(x2)lnx(1x2)，

x2x2

221111

g(x)2x(2x)lnx(x2)x(x)2lnx

x3x3x2xx3x3

1x41x41x41x4

2lnx=(2lnx)，

x3x3x31x4

1x48x328x42(1x4)22(1x4)2

令h(x)2lnx(1x2)，h(x)0，

1x4(1x4)2x(1x4)2x(1x4)2x

即h(x)在(1,2)上單調(diào)遞增，h(x)h(1)0，則g(x)0，于是得g(x)在(1,2)上單調(diào)遞增，

159

從而得g(1)g(x)g(2)，即0g(x)ln2，

44

f(x)f(x)159

所以2+1的取值范圍(0,ln2).

x1x244

例5．（2024·新疆·高二克拉瑪依市高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)

fxlnxx2axaR

(1)若a1，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；

(2)當(dāng)a0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；

13

(3)設(shè)f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2且xx，若0x求證：fxfxln2.

1212124

1

【解析】（1）若a1，則fxlnxx2x，所以f10，又fx2x1，所以f12，

x

即f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線斜率為2，所以切線方程為2xy20.

2

12xax12

（2）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），fx2xa，設(shè)hx2xax1，

xx

其Δa2（8a0）.

①當(dāng)0時(shí)，即0a22時(shí)，hx0，即fx0，此時(shí)f（x）在（0，+∞）為單調(diào)遞

增函數(shù).

2

②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，設(shè)兩根為aa8

0a22hx0x，xx.

12412

￠>

當(dāng)x0,x1x2,時(shí)，hx0，即f(x)0，即f（x）的增區(qū)間為0,x1，x2,.

當(dāng)xx1,x2時(shí)，hx0，即fx0，即f（x）的減區(qū)間為x1,x2.

綜上：當(dāng)0a22時(shí)，f（x）的單增區(qū)間為0,；

aa28aa28

當(dāng)時(shí)，（）的增區(qū)間為0,,,，

a22fx

44

aa28aa28

減區(qū)間為(，).

44

12x2ax1

（3）由（2）fx2xa,x0，

xx

2

因?yàn)閒（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2，所以2xat10存在兩個(gè)互異的正實(shí)數(shù)根x1,x2，

xx

1112x2

a，11

所以x1x2x1x2，則x2，所以x21，

222x1

2x1

22

所以fx1fx2lnx1x1ax1lnx2x2ax2

xx

122122

lnx1x22x1x2x1x2lnx1x2

x2x2

21

ln22lnx1x12.

4x1

22

21212x11

令gx1ln22lnx1x12，則，

gx12x133

4x1

x12x12x1

11

∵0x1，∴gx0，∴gx1在0,上單調(diào)遞減，

212

113

∴gx1g，而gln2，

224

33

即gxln2，∴fxfxln2.

14124

例6．（2024·山東東營(yíng)·高二東營(yíng)市第一中學(xué)校考開學(xué)考試）已知函數(shù)f(x)x2ax2lnx（a

為常數(shù)）

(1)討論fx的單調(diào)性

8

(2)若函數(shù)fx存在兩個(gè)極值點(diǎn)x，xxx，且xx，求fxfx的范圍.

121221312

22x2ax2

【解析】（1）∵f(x)2xa，

xx

a216，當(dāng)4a4時(shí)，0，f(x)0，f(x)在定義域0,上單調(diào)遞增；

當(dāng)a4時(shí)，在定義域0,上f(x)0，

a4時(shí)，f(x)在定義域0,上單調(diào)遞增；

aa216aa216

當(dāng)a<-4時(shí)，令f(x)0得x，x，

1424

x0,x1，x(x2,)時(shí)，f(x)0；x(x1,x2)時(shí)f(x)0，

則f(x)在0,x1，(x2,)上單調(diào)遞增，在(x1,x2)上單調(diào)遞減.

綜上可知：當(dāng)a4時(shí)，f(x)在定義域0,上單調(diào)遞增；

當(dāng)a<-4時(shí)，f(x)在0,x1，(x2,)上單調(diào)遞增，在(x1,x2)上單調(diào)遞減.（其中

aa216aa216

x，x）

1424

（2）由（1）知f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則a<-4，

2

22xax22

f(x)2xa02xax20的二根為x1,x2，

xx

a

x1x2

則2，0x11x2，

x1x21

x

22221

fx1fx2x1ax12lnx1x2ax22lnx2x1x2ax1x22ln

x2

22x122x1212

x1x22x1x2x1x22lnx2x12lnx222lnx2，

x2x2x2

8

設(shè)tx2，又xx3x28x301x3，∴t1,9.

2213222

2

112(t1)

則fx1fx2g(t)t2lnt，g(t)10，

tt2tt2

80

∴g(t)在1,9遞增，g(1)g(t)g(9)0g(t)4ln3.

9

80

即fx1fx2的范圍是0,4ln3

9

1

變式3．（2024·山東·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fxlnx(ax)2，其

2

中aR．

(1)當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)fx在1,f1處的切線方程；

(2)討論函數(shù)fx的單調(diào)性；

315

(3)若fx存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2x1x2,fx2fx1的取值范圍為ln2,2ln2，

48

求a的取值范圍．

1

【解析】（1）當(dāng)a1時(shí)，fxlnx(1x)2，定義域?yàn)?0,)，

2

1

所以fx1x，

x

所以kf11，又f10，

所以函數(shù)fx在1,f1處的切線方程為yx1，即xy10.

（2）fx的定義域是0,，

2

12121xax1

fxlnxxaxa，fxxa，

22xx

2

令gxxax1，則a24．

①當(dāng)a0或0，即a2時(shí)，fx0恒成立，所以fx在0,上單調(diào)遞增．

a0aa24aa24

②當(dāng)，即a2時(shí)，由f(x)0，得0x或x；

Δ022

aa24aa24

由fx0，得x，

22

2

aa24aa4aa24aa24

所以fx在0,和,上單調(diào)遞增，在,上單

2222

調(diào)遞減．

綜上所述，當(dāng)a2時(shí)，fx在0,上單調(diào)遞增；

2

aa24aa4

當(dāng)時(shí)，fx在0,和,上單調(diào)遞增，在

a2

22

aa24aa24

,上單調(diào)遞減

22

（3）由（2）當(dāng)a2時(shí)，fx在0,上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)f(x)無(wú)極值；

2

當(dāng)a2時(shí)，fx有兩個(gè)極值點(diǎn)，即方程xax10有兩個(gè)正根x1,x2，

所以x1x21,x1x2a，則fx在x1,x2上是減函數(shù)．所以fx1fx2，

11

因?yàn)閒xlnxx2axa2，

22

所以fx2fx1fx1fx2

12121212

lnx1x1ax1alnx2x2ax2a

2222

x1122

lnx1x2ax1x2

x22

x1122

lnx1x2x1x2x1x2

x22

x1122

lnx1x2

x22

xx2x2

ln112

x22x1x2

xxx

ln112，

x22x22x1

x

111

令t(0t1)，則fx1fx2htlntt，

x222t

111t22t1(t1)2

ht0，

t22t22t22t2

所以ht在0,1上單調(diào)遞減，

1311513151

又hln2,h2ln2，且h()ln2h(t)2ln2h()，

24482484

11

所以t，

42

2

2x1x2111

由at2,t,，

x1x2t42

111

又gtt2在,上單調(diào)遞減，

t42

9225325

所以a且a2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為,．

2422

x2a2xa3

變式4．（2024·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx（x0）

ex

(1)討論函數(shù)fx的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)fx存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2，記h(x1,x2)fx1fx2,求hx1,x2的取值范圍.

【解析】（1）fx的定義域?yàn)?,，對(duì)fx求導(dǎo)得：

xx2

e-2xa-2exa2xa3x2ax1

fx，

e2xex

令gxx2ax1，x0

1）若a0，則gx0，即f￠(x)>0，所以fx在0,上單調(diào)遞增.

2）若a0，

①當(dāng)0時(shí)，即0a2，則gx0，即fx0，所以fx在0,上單調(diào)遞增.

aa24

②當(dāng)0時(shí)，即a2，由gx0，得x

1,22

aa24aa24￠

當(dāng)x(0,)U(,)時(shí)，f(x)>0

22

aa24aa24

當(dāng)x(,)時(shí)，fx0

22

綜上所述，當(dāng)a2時(shí)，fx在0,上單調(diào)遞增；

aa24aa24

當(dāng)時(shí)fx在0,，,上是單調(diào)遞增的，

a2,

22

aa24aa24

在(,)上是單調(diào)遞減的.

22

（2）由（1）知，fx存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)a2.

2

由于fx的兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2滿足xax10，

所以x1x21，x1x2a，

x2a2xa3

所以11a22x1，

fx1

ex1ex1

x2a2xa3

同理22a22x2，

fx2

ex2ex2

a22x1a22x2

h(x1,x2)fx1fx2

ex1ex2

(a2)22(a2)(xx)4xx

1212，

ex1x2

(a2)22(a2)(xx)4xx8a2

所以1212，

h(x1,x2)

ex1x2ea

8a2a22a8

令(a)，所以(a)，

eaea

所以(a)在2,4上是單調(diào)遞減的，在4,上是單調(diào)遞增的

48

因?yàn)?，4，且當(dāng)a4,，4(a)0.

e2e4

8484

所，所以h(x,x)的取值范圍是

a4,2)12[4,2).

eeee

1

變式5．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)fxx21alnx4x1．

2

（1）討論fx的單調(diào)性；

（2）若fx存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且fx1fx2fx1x24a，求a的取值范圍．

1

【解析】（1）由題意，函數(shù)fxx21alnx4x1，

2

ax24axa

可得fxx4a，其中x0，

xx

21￠

當(dāng)16a4a0時(shí)，即0a時(shí)，f(x)>0，所以fx在(0,)上單調(diào)遞增；

4

當(dāng)a<0時(shí)，令fx0，即x24axa0，

解得2，2，

x12a4aa0x22a4aa0

當(dāng)x(0,2a4a2a)時(shí)，fx0，fx單調(diào)遞減；

2￠

當(dāng)x(2a4aa,)時(shí)，f(x)>0，fx單調(diào)遞增，

所以函數(shù)fx在區(qū)間(0,2a4a2a)單調(diào)遞減，在(2a4a2a,)單調(diào)遞增；

1

當(dāng)a時(shí)，令fx0，即x24axa0，

4

解得2，2，

x12a4aa0x22a4aa0

2￠

當(dāng)x(0,2a4aa)時(shí)，f(x)>0，fx單調(diào)遞增；

當(dāng)x(2a4a2a,2a4a2a)時(shí)，fx0，fx單調(diào)遞減；

2￠

當(dāng)x(2a4aa,)時(shí)，f(x)>0，fx單調(diào)遞增，

1

（2）由（1）值，當(dāng)a時(shí)，函數(shù)fx存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2，且xx4a,xxa，

41212

因?yàn)閒x1fx2fx1x24a，

1212a

所以x11alnx14x11x21alnx24x21x1x24a4a，

22x1x2

12a

整理得(x1x2)x1x2alnx1x24a(x1x2)2a1x1x28a，

2x1x2

所以8a2aalna16a22a1a8a1，即8a28aalna0，

1

因?yàn)閍，可得8a8lna0，

4

11

令ga8a8lna,a，則ga80，

4a

1

所以ga在(,)為單調(diào)遞增函數(shù)，

4

1

又因?yàn)間10，所以當(dāng)a(,1]時(shí)，ga0，

4

1

即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(,1]．

4

變式6．（2024·吉林長(zhǎng)春·高二長(zhǎng)春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）設(shè)函數(shù)

f(x)ae2x(1x)exa(aR)．

2

e

(1)當(dāng)a時(shí)，求g(x)f(x)e2x的單調(diào)區(qū)間；

2

(2)若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2x1x2，

①求a的取值范圍；

②證明：x12x23．

e2e2x2e2

【解析】（1）當(dāng)a時(shí)，f(x)(1x)ex,f(x)e2x2xex，

2