2025年高考數(shù)學(xué)必刷題分類：第11講、函數(shù)的圖像（學(xué)生版）

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第11講函數(shù)的圖像

知識梳理

一、掌握基本初等函數(shù)的圖像

（1）一次函數(shù)；（2）二次函數(shù)；（3）反比例函數(shù)；（4）指數(shù)函數(shù)；（5）對數(shù)函數(shù)；（6）

三角函數(shù)．

二、函數(shù)圖像作法

1、直接畫

①確定定義域；②化簡解析式；③考察性質(zhì)：奇偶性（或其他對稱性）、單調(diào)性、周期

性、凹凸性；④特殊點、極值點、與橫/縱坐標交點；⑤特殊線（對稱軸、漸近線等）．

2、圖像的變換

（1）平移變換

①函數(shù)yf(xa)(a0)的圖像是把函數(shù)yf(x)的圖像沿x軸向左平移a個單位得

到的；

②函數(shù)yf(xa)(a0)的圖像是把函數(shù)yf(x)的圖像沿x軸向右平移a個單位得

到的；

③函數(shù)yf(x)a(a0)的圖像是把函數(shù)yf(x)的圖像沿y軸向上平移a個單位得

到的；

④函數(shù)yf(x)a(a0)的圖像是把函數(shù)yf(x)的圖像沿y軸向下平移a個單位得

到的；

（2）對稱變換

①函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于y軸對稱；

函數(shù)yf(x)與函數(shù)的圖像關(guān)于x軸對稱；

函數(shù)yf(x)與函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于坐標原點(0,0)對稱；

②若函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線xa對稱，則對定義域內(nèi)的任意x都有

f(ax)f(ax)或f(x)f(2ax)（實質(zhì)上是圖像上關(guān)于直線xa對稱的兩點連線

(ax)(ax)

的中點橫坐標為a，即a為常數(shù)）；

2

若函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(a,b)對稱，則對定義域內(nèi)的任意x都有

f(x)2bf(2ax)或f(ax)2bf(ax)

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③yf(x)的圖像是將函數(shù)f(x)的圖像保留x軸上方的部分不變，將x軸下方的部分關(guān)

于x軸對稱翻折上來得到的（如圖（a）和圖（b））所示

④yf(x)的圖像是將函數(shù)f(x)的圖像只保留y軸右邊的部分不變，并將右邊的圖像關(guān)

于y軸對稱得到函數(shù)yf(x)左邊的圖像即函數(shù)yf(x)是一個偶函數(shù)（如圖（c）所示）．

注：f(x)的圖像先保留f(x)原來在x軸上方的圖像，做出x軸下方的圖像關(guān)于x軸對

稱圖形，然后擦去x軸下方的圖像得到；而f(x)的圖像是先保留f(x)在y軸右方的圖像，

擦去y軸左方的圖像，然后做出y軸右方的圖像關(guān)于y軸的對稱圖形得到．這兩變換又叫翻

折變換．

⑤函數(shù)yf1(x)與yf(x)的圖像關(guān)于yx對稱．

（3）伸縮變換

①yAf(x)(A0)的圖像，可將yf(x)的圖像上的每一點的縱坐標伸長(A1)或縮

短(0A1)到原來的A倍得到．

②yf(x)(0)的圖像，可將yf(x)的圖像上的每一點的橫坐標伸長(01)

1

或縮短(1)到原來的倍得到．

【解題方法總結(jié)】

（1）若f(mx)f(mx)恒成立，則yf(x)的圖像關(guān)于直線xm對稱．

yf(mx)

（2）設(shè)函數(shù)yf(x)定義在實數(shù)集上，則函數(shù)yf(xm)與(m0)的

圖象關(guān)于直線xm對稱．

ab

（3）若f(ax)f(bx)，對任意xR恒成立，則yf(x)的圖象關(guān)于直線x

2

對稱．

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ab

（4）函數(shù)yf(ax)與函數(shù)yf(bx)的圖象關(guān)于直線x對稱．

2

（5）函數(shù)..yf(x)..與函數(shù)yf(2ax)的圖象關(guān)于直線xa對稱．

（6）函數(shù)yf(x)與函數(shù)y2bf(2ax)的圖象關(guān)于點(a，b)中心對稱．

（7）函數(shù)平移遵循自變量“左加右減”，函數(shù)值“上加下減”．

必考題型全歸納

題型一：由解析式選圖（識圖）

【例1】（2024·山東煙臺·統(tǒng)考二模）函數(shù)yx(sinxsin2x)的部分圖象大致為（）

A．B．

C．D．

1

【對點訓(xùn)練1】（2024·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）函數(shù)y(x2)2lnx2的圖像是（）

2

A．B．

C．D．

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1

【對點訓(xùn)練2】（2024·安徽安慶·安慶市第二中學(xué)?？级＃┖瘮?shù)fxsin2x的部

4x21

分圖象大致是（）

A．B．

C．D．

3x2cos2x

【對點訓(xùn)練3】（2024·全國·模擬預(yù)測）函數(shù)fx的大致圖像為（）

2x

A．B．

C．

D．

【解題方法總結(jié)】

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利用函數(shù)的性質(zhì)（如定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、特殊點等）排除錯誤選

項，從而篩選出正確答案

題型二：由圖象選表達式

【例2】（2024·四川遂寧·統(tǒng)考二模）數(shù)學(xué)與音樂有著緊密的關(guān)聯(lián)，我們平時聽到的樂音一般

來說并不是純音，而是由多種波疊加而成的復(fù)合音．如圖為某段樂音的圖像，則該段樂音對

應(yīng)的函數(shù)解析式可以為（）

1111

A．ysinxsin2xsin3xB．ysinxsin2xsin3x

2323

1111

C．ysinxcos2xcos3xD．ycosxcos2xcos3x

2323

【對點訓(xùn)練4】（2024·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)f(x)在2,2上的圖像如圖所示，則

f(x)的解析式可能是（）

A．f(x)2e2xB．f(x)x2|x|2

2

C．f(x)2x2e|x|D．f(x)lnx2|x|21

【對點訓(xùn)練5】（2024·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx的部分圖象如圖所示，則fx的

解析式可能為（）

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A．fxxcosπx1B．fxx1cosπx

C．fxx1sinπxD．fxx32x2x1

【對點訓(xùn)練6】（2024·貴州遵義·?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)fx在4,4上的大致圖象如下

所示，則fx的解析式可能為（）

πx

3x1cosx16x2

A．4B．fx

fx10

2

πx

C．fxx4xD．fxxsin

4

【解題方法總結(jié)】

1、從定義域值域判斷圖像位置；

2、從奇偶性判斷對稱性；

3、從周期性判斷循環(huán)往復(fù)；

4、從單調(diào)性判斷變化趨勢；

5、從特征點排除錯誤選項．

題型三：表達式含參數(shù)的圖象問題

a1

【例3】（2024·全國·高三專題練習(xí)）在同一直角坐標系中，函數(shù)ylogx，ya0，

ax

且a1的圖象可能是（）

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A．B．

C．D．

3cosx

【對點訓(xùn)練7】（2024·山東濱州·統(tǒng)考二模）函數(shù)fx的圖象如圖所示，則（）

ax2bxc

A．a(chǎn)0，b0，c0B．a(chǎn)<0，b0，c0

C．a(chǎn)<0，b0，c=0D．a(chǎn)0，b0，c0

【對點訓(xùn)練8】（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)ylogaxb（a，b為常數(shù)，其中a0

且a1）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A．a(chǎn)0.5，b2B．a(chǎn)2，b2

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C．a(chǎn)0.5，b0.5D．a(chǎn)2，b0.5

2

【對點訓(xùn)練9】（2024·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)fx的部分圖象如圖所示，

ax2bxc

則f5（）

1211

A．B．C．D．

33612

【對點訓(xùn)練10】（2024·全國·高三專題練習(xí)）在同一直角坐標系中，函數(shù)

11

y,ylogax(a0且a1)的圖象可能是

ax2

A．B．

C．D．

axlnx

【對點訓(xùn)練11】（多選題）（2024·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)fxa0在[2π,2π]

sinx

上的大致圖像可能為（）

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A．B．

C．D．

【解題方法總結(jié)】

根據(jù)函數(shù)的解析式識別函數(shù)的圖象，其中解答中熟記指數(shù)冪的運算性質(zhì)，二次函數(shù)的圖

象與性質(zhì)，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查分析問題和解答問題

的能力，以及分類討論思想的應(yīng)用．

題型四：函數(shù)圖象應(yīng)用題

【例4】（2024·北京·高三專題練習(xí)）高為H、滿缸水量為V的魚缸的軸截面如圖所示，現(xiàn)底

部有一個小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為h時水的體積為v，則函數(shù)vfh的大

致圖像是

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A．B．

C．D．

【對點訓(xùn)練12】（2024·四川成都·高三四川省成都市玉林中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖為某無人

機飛行時，從某時刻開始15分鐘內(nèi)的速度Vx（單位：米/分鐘）與時間x（單位：分鐘）

的關(guān)系．若定義“速度差函數(shù)”vx為無人機在時間段0,x內(nèi)的最大速度與最小速度的差，

則vx的圖像為（）

A．B．

C．D．

【對點訓(xùn)練13】（2024·湖南長沙·高三長沙一中?？茧A段練習(xí)）青花瓷，又稱白地青花瓷，

常簡稱青花，是中國瓷器的主流品種之一.如圖，這是景德鎮(zhèn)青花瓷，現(xiàn)往該青花瓷中勻速

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注水，則水的高度y與時間x的函數(shù)圖像大致是（）

A．B．

C．D．

【對點訓(xùn)練14】（2024·全國·高三專題練習(xí)）列車從A地出發(fā)直達500km外的B地，途中要

經(jīng)過離A地300km的C地，假設(shè)列車勻速前進，5h后從A地到達B地，則列車與C地距離y（單

位：km)與行駛時間t（單位：h）的函數(shù)圖象為（）

A．B．

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C．D．

【對點訓(xùn)練15】（2024·全國·高三專題練習(xí)）如圖，正△ABC的邊長為2，點D為邊AB的

中點，點P沿著邊AC，CB運動到點B，記∠ADP＝x．函數(shù)f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，則y＝f

（x）的圖象大致為（）

A．B．

C．D．

【對點訓(xùn)練16】（2024·全國·高三專題練習(xí)）勻速地向一底面朝上的圓錐形容器注水，則該

容器盛水的高度h關(guān)于注水時間t的函數(shù)圖象大致是（）

A．B．

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C．D．

【解題方法總結(jié)】

（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．

（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；

（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；

（4）從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．

題型五：函數(shù)圖象的變換

【例5】（2024·廣西玉林·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知圖1對應(yīng)的函數(shù)為yfx，則圖2對應(yīng)的

函數(shù)是（）

A．yf(|x|)B．yfxC．yf|x|D．yfx

【對點訓(xùn)練17】（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)fx的圖象的一部分如下左圖，則

如下右圖的函數(shù)圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式（）

4x1

A．yf(2x1)B．yf

2

14x

C．yf(12x)D．yf

2

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2x1x0,

【對點訓(xùn)練18】（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)fx，則下列圖

x0x1,

象錯誤的是（）

A．B．

C．D．

【對點訓(xùn)練19】（2024·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)f(x)ln(1x)向右平移1個單位，再向上

平移2個單位的大致圖像為()

A．B．

C．