高中數(shù)學(xué)必修 選修全部知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)新課標(biāo)人教A版

高中數(shù)學(xué)必修+選修學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納

新課標(biāo)人教A版

復(fù)習(xí)寄語(yǔ):高三第一輪藁資料

引言空間向量及立體幾何。

1.課程內(nèi)容：選修2—2:導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理及證明、

必修課程由5個(gè)模塊組成：數(shù)系的擴(kuò)大及復(fù)數(shù)

必修1：集合、函數(shù)概念及根本初等函數(shù)（指、選修2—3:計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布

對(duì)、騫函數(shù)）：一列，統(tǒng)計(jì)案例。

必修2:立體幾何初步、平面解析幾何初步。系列3:由6個(gè)專題組成。

必修3:算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。選修3—1:數(shù)學(xué)史選講。

必修4:根本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、平面選修3—2:信息平安及密碼。

對(duì)量、三角恒等變換。選修3—3:球面上的幾何。

必修5:解三角形、數(shù)列、不等式。選修3—4:對(duì)稱及群。

以上是每一個(gè)高中學(xué)生所必需學(xué)習(xí)的。選修3—5:歐拉公式及閉曲面分類。

上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)選修3—6:三等分角及數(shù)域擴(kuò)大。

根底學(xué)問(wèn)和根本技能的主要部分，其中包括系列4:由10個(gè)專題組成。

集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立選修4—1:幾何證明選講。

體兒何初步、平面解析兒何初步等。不同的選修4—2:矩陣及變換。

是在保證打好根底的同時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這選修4一3:數(shù)列及差分。

些學(xué)問(wèn)的發(fā)生、開(kāi)展過(guò)程和實(shí)際應(yīng)用，而不選修4-4:坐標(biāo)系及參數(shù)方程。

在技巧及難度上做過(guò)高的要求。選修4一5:不等式選講。

此外，根底內(nèi)容還增加了向量、算法、選修4—6:初等數(shù)論初步。

概率、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。選修4一7:優(yōu)選法及試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步。

選修課程有4個(gè)系列：選修4—8:統(tǒng)籌法及圖論初步。

系列1:由2個(gè)模塊組成。選修4一9:風(fēng)險(xiǎn)及決策。

選修1—1:常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線及方選修4—10：開(kāi)關(guān)電路及布爾代數(shù)。

程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。2?重難點(diǎn)及考點(diǎn)：

選修1一2:統(tǒng)計(jì)案例、推理及證明、數(shù)系重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面對(duì)

的擴(kuò)大及復(fù)數(shù)、框圖量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)

系列2:由3個(gè)模塊組成。難點(diǎn)：函數(shù)、圓錐曲線

選修2—1:常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線及方高考相關(guān)考點(diǎn)：

程、

⑴集合及簡(jiǎn)易邏輯:集合的概念及運(yùn)算、簡(jiǎn)

組成的總體叫做集合。集合三要素：通

易邏輯、充要條件

⑵函數(shù)：映射及函數(shù)、函數(shù)解析式及定義域、定性、互異性、無(wú)序性。

值域及最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、

2、只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就

函數(shù)圖象、指數(shù)及指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)

及對(duì)數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用稱這兩個(gè)集合相等。

⑶數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比

數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用3、常見(jiàn)集合：正整數(shù)集合:N*或N-整

⑷三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系及誘導(dǎo)公

數(shù)集合:Z,有理數(shù)集合:Q,實(shí)數(shù)集

式、和、差、倍、半公式、求

值、化簡(jiǎn)、證明、三角函數(shù)的告R.

圖象及性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用

、集合的表示方法：列舉法、描繪法.

⑸平面對(duì)量：有關(guān)概念及初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)4

算、數(shù)量積及其應(yīng)用

§1.1.2、集合間的根本關(guān)系

⑹不等式：概念及性質(zhì)、均值不等式、不等

式的證明、不等式的解法、確定1、一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B,假如集

值不等式、不等式的應(yīng)用

合A中隨意一個(gè)元素都是集合B中的元

⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的

位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、素，則稱集合A是集合B的壬集。記作

直線及圓的位置關(guān)系

⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、

直線及圓錐曲線的位置關(guān)

2、假如集合AqB,但存在元素XEB,且

系、軌跡問(wèn)題、圓錐曲線

的應(yīng)用xgA,則稱集合A是集合B的真子集.

⑼直線、平面、簡(jiǎn)潔幾何體：空間直線、直

記作：A￡B.

線及平面、平面及平面、棱

柱、棱錐、球、空間向量

3、把不含任何元素的集合叫做空集.記作:

⑩排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、

二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用。.并規(guī)定：空集合是任何集合的子集.

(11)概率及統(tǒng)計(jì)：概率、分布列、期望、方差、

4、假如集合A中含有n個(gè)元素，則集合A

抽樣、正態(tài)分布

?導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用有2”個(gè)子集，2"-1個(gè)真子集.

?復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算

§1.1.3、集合間的根本運(yùn)算

必修1數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)

1、一般地，由全部屬于集合A或集合B

第一章：集合及函數(shù)概念

的元素組成的集合，稱為集合A及B的

§1.1.1>集合

注集.記作：

1、把探討的對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素

2、一般地，由屬于集合A且屬于集合B§1.3.2、奇偶性

的全部元素組成的集合，稱為A及B的1、一般地，假如對(duì)于函數(shù)/(x)的定義域內(nèi)

交集.記作：AQB.隨意一個(gè)工，都有f(—x)=/(x),則就稱

3、全集、補(bǔ)集?CuA={x\x^UiRx^U］函數(shù)f(x)為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸

§1.2.K函數(shù)的概念對(duì)稱.

1、設(shè)A、B是非空的數(shù)集，假如依據(jù)某種

2、一般地，假如對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)

確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系/,使對(duì)于集合A中的

隨意一個(gè)數(shù)孫在集合B中都有惟一確隨意一個(gè)工，都有/(7)=--3,則就稱

定的數(shù)/僑和它對(duì)應(yīng)，則就稱8

為集合A到集合B的一個(gè)函教，記作：函數(shù)為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原

y=/(X\XGA.

2、一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)稱.

關(guān)系、值域.假如兩個(gè)函數(shù)的定義域一學(xué)問(wèn)鏈接：函數(shù)及導(dǎo)數(shù)

樣，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一樣，則稱這兩1、函數(shù)>、=/(外在點(diǎn)及處的導(dǎo)數(shù)的幾何意

個(gè)函數(shù)相等.義：

函數(shù)》=/*)在點(diǎn)X。處的導(dǎo)數(shù)是曲線

§1.2.2.函數(shù)的表示法

y=/(X)在P(x0J(x0))處的切線的斜率

1、函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、八%),相應(yīng)的切線方程是

y-7=r(%oXx-T).

列表法.

2、幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

§1.3.1、單調(diào)性及最大(小)值3、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則

1、留意函數(shù)單調(diào)性的證明方法：(1)(w±V)=U±V.

⑴定義法:設(shè)小/￡［。㈤，王</則(2)(MV)=UV+MV.

/8)—/(%)<00/(幻在切上是增函(3).

數(shù)；4、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則

f(2)-f(x)>0<=>/(X)在［〃,句上是減函

2復(fù)合函數(shù)y=/(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)

數(shù).y=/(〃),〃=g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為

即)，對(duì)工的導(dǎo)數(shù)等于)對(duì)〃的導(dǎo)

步驟：取值一作差一變形一定號(hào)一推斷

數(shù)及〃對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積.

格式：解：設(shè)內(nèi),工2且王<》2，貝IJ：解題步驟:分層一層層求導(dǎo)一作積復(fù)原.

/(b)—)=???

(2)導(dǎo)數(shù)法：設(shè)函數(shù)y=在某個(gè)區(qū)間5、函數(shù)的極值

內(nèi)可導(dǎo)，若/'(幻>0,則/(X)為增函數(shù);

⑴極值定義：

若0,jglj/(x)為減函數(shù).

極值是在X。旁邊全部的點(diǎn)，都有f(x)V3、我們規(guī)定：

。(兩)，則人%)是函數(shù)/“)的極大值；4、運(yùn)算性質(zhì)：

極值是在X。旁邊全部的點(diǎn)，都有/*)>§2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

x

/Uo),則f(X。)是函數(shù)fix)的微小值.1、記住圖象:y=a(a>09a^l)

2、性質(zhì)："y=ax「

(2)判別方法：

①假如在X。旁邊的左側(cè)/(X)A0,右側(cè)§221、對(duì)曩及對(duì)數(shù)提算

<0,則人與)是極大值；a>\0<a<1

V

②假如在旁邊的左側(cè)/G)V0,右側(cè)

圖

/(X)>0,則f(Xo)是微小值.

象,

6、求函數(shù)的最值

(1)定義域：R

⑴求y=/(x)在(〃/)內(nèi)的極值(極大或者性

(2)值域：(0,+8)

質(zhì)

微小值)

(3)過(guò)定點(diǎn)(0,1),即x=0時(shí)，

⑵將y=/(x)的各極值點(diǎn)及f(a\f(b)比

y=i

擬，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)

(4)在R上是(4)在R上是減

為微小值。

增函數(shù)函數(shù)

注：極值是在部分對(duì)函數(shù)值進(jìn)展比擬(部(5)x>o,a>1；(5)x>0,0<av<1;

x<0,0<a'<1x<0,a>1

分性質(zhì))；最值是在整體區(qū)間上對(duì)函數(shù)值進(jìn)1、指數(shù)及對(duì)數(shù)互化式：優(yōu)=Nox=log”N;

展比擬(整體性質(zhì))。2、對(duì)數(shù)恒等式：I=N.

第二章：根本初等函數(shù)(I)

3、根本性質(zhì)：log。1=0,logwa=\.

§2.1?1、指數(shù)及指數(shù)騫的運(yùn)算4、運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)a>0,aw1,M>0,N>0時(shí):

1、一般地，假如x"，則x叫做。的〃次5、換底公式：

方根。其中〃>1,〃￡乂.6、重要公式：

2、當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，也"=a;7、倒數(shù)關(guān)系：(4>0,4*1,匕>0,人工1).

當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，行=時(shí).

§2..2.2、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、記住圖象：y=bgaX（〃>0,a#l）§3.2.2、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例

y=logx

2、性質(zhì):a1、解決問(wèn)題的常規(guī)方法：先畫(huà)散點(diǎn)圖，再

0<a<1

用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)擬合，最終檢驗(yàn).

廿

必修2數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)

圖

第一章：空間幾何體

象

⑴定義域：（0,+8）1、空間幾何體的構(gòu)造

性

（1,。），即x=l時(shí)，y=0⑴常見(jiàn)的多面體有:棱柱、棱錐、棱臺(tái)；常

(0,+8)

質(zhì)界增函數(shù)減函數(shù)

見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球。

>l,logox<0;

0<l,log“x<00<x<IJog,,x>0

⑵棱柱:有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是

§2.3、塞函數(shù)

四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊

1、幾種塞函數(shù)的圖象:

第三章：函數(shù)的應(yīng)用都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫

做棱柱。

§3.1?1、方程的根及函數(shù)的零點(diǎn)

⑶棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截

1、方程f（x）=0有實(shí)根

。函數(shù)y=/（x）的圖象及工軸有交點(diǎn)棱錐，底面及截面之間的部分，這樣的多

面體叫做棱臺(tái)。

O函數(shù)y=/（x）有零點(diǎn).

、空間幾何體的三視圖和直觀圖

2、零點(diǎn)存在性定理：2

假如函數(shù)y=f（x）在區(qū)間［。㈤上的圖象是把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫中心

連綿不斷的一條曲線，并且有/（的/（。）<0,投影，中心投影的投影線交于一點(diǎn)；把在

則函數(shù)y=/（x）在區(qū)間（。乃）內(nèi)有零點(diǎn)，即存一束平行光線照耀下的投影叫平行投影，

在ce（w。），使得f（c）=0,這個(gè)C也就是方平行投影的投影線是平行的。

程?。?0的根.3、空間幾何倏的外表積及體積

⑴圓柱煥側(cè)面=2乃?，??/

§3.1?2、用二分法求方程的近似解

⑵圓側(cè)面

1、駕馭二分法.S=??r?/

⑶圓臺(tái)側(cè)面積：S側(cè)面=%"?/+〃■?/??/

§3.2.1、幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型

⑷體積公式:直線平行（簡(jiǎn)稱線面平行，則線線平行）。

⑸球的外表積和體積：10、面面平行:

第二章：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系⑴斷定：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線及另一

1、公理1:假如一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行（簡(jiǎn)稱線

面內(nèi)，則這條直線在此平面內(nèi)。面平行，則面面平行）。

2、公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有⑵性質(zhì)：假如兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平

且只有一個(gè)平面。面相交，則它們的交線平行（簡(jiǎn)稱面面平

3、公理3:假如兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)行，則線線平行）。

公共點(diǎn)，則它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公11、線面垂直:

共直線。⑴定義：假如一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的

4、公理4：平行于同一條直線的兩條直線隨意一條直線，則就說(shuō)這條直線和這個(gè)平

平行.面垂直。

5、室理：空間中假如兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)⑵斷定：一條直線及一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交

應(yīng)平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。直線都垂直，則該直線及此平面垂直（簡(jiǎn)

6、線線位置關(guān)系:平行、相交、異面。稱線線垂直，則線面垂直）。

7、線面位置關(guān)系:直線在平面內(nèi)、直線和⑶性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平

平面平行、直線和平面相交。行。

8、面面位置關(guān)系:平行、相交。12、面面垂直:

9、線面平行:⑴定義：兩個(gè)平面相交，假如它們所成的二

⑴斷定：平面外一條直線及此平面內(nèi)的一條面角是直二面角,就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂

直線平行，則該直線及此平面平行（簡(jiǎn)稱直。

線線平行，則線面平行）。⑵斷定：一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂

⑵性質(zhì)：一條直線及一個(gè)平面平行，則過(guò)這線，則這兩個(gè)平面垂直（簡(jiǎn)稱線面垂直,

條直線的任一平面及此平面的交線及該則面面垂直）。

⑶性質(zhì)：兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)第四章：圓及方程

垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。1、圓的方程：

(簡(jiǎn)稱面面垂直，則線面垂直)O⑴標(biāo)準(zhǔn)方程：(工-。)2+('-/?)2=/

第三章：直線及方程其中圓心為(〃,"半徑為一.

1、傾斜角及斜率：⑵一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0.

2、直線方程：其中圓心為，半徑為.

⑴點(diǎn)斜式：y-=%(x-%)2、直線及圓的位置關(guān)系

直線Ax+8y+C=0及圓

⑵斜截式：y=kx+b

(x-a)2+(yi)2=/的位置關(guān)系有三種：

⑶兩點(diǎn)式：

弦長(zhǎng)公式:/=2“--2

⑷截距式：

3、兩圓位置關(guān)系：d=QIQ|

⑸一般式：Ax+By+C=O

⑴夕卜離：d>R+r;

3、對(duì)于直線：

(2)外切：d=R+r;

:y=k}x+b]9l2:y=網(wǎng)工+%有：

(3)相交：R-r<d<R+r;

⑵4和，2相交O2產(chǎn)修;

(4)內(nèi)切：d=R-r;

⑶人和12重合；

⑸內(nèi)含：d<R-r.

4、對(duì)于直線：

3、空間中兩點(diǎn)間間隔公式：

有：

必修3數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)

⑵4和，2相交OA也工―

第一章：算法

⑶4和12重合;

1、算法三種語(yǔ)言：

5、兩點(diǎn)間間隔公式：

自然語(yǔ)言、流程圖、程序語(yǔ)言；

6、點(diǎn)到直線間隔公式：

2、流程圖中的圖框：

7、兩平行線間的間隔公式：

起止框、輸入輸出框、處理框、推斷框、

Zi:Ax+By+G=0及4：Av+By+G=0平

流程線等標(biāo)準(zhǔn)表示方法；

行,則

3、算法的三種根本構(gòu)造:（“=”有時(shí)也用"一"）.

依次構(gòu)造、條件構(gòu)造、循環(huán)構(gòu)造④條件語(yǔ)句的一般格式有兩種：

⑴依次構(gòu)造示意圖：IF—THEN—ELSE語(yǔ)句的一般格式為:

（圖1）

⑵條件構(gòu)造示意圖：

?IF-THEN-ELSE格式:

得到

利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：

i）：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到

一個(gè)商S。和一個(gè)余數(shù)幾；

ii）:若&=0,則n為m,n的最大公

約數(shù)；若人力0,則用除數(shù)n除以余數(shù)仆得

到一個(gè)商5和一個(gè)余數(shù)與；

適）：若舄=0,則與為m,n的最大公約

數(shù)；若為力0,則用除數(shù)%除以余數(shù)與得到

一個(gè)商S,和一個(gè)余數(shù)R;……

依次H算直至&=0,此時(shí)所得到的

即為所求的最大公約數(shù)。

②更相減損術(shù)一結(jié)果是以減數(shù)及差相等而

得到

利用更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下：

i）：隨意給出兩個(gè)正數(shù)；推斷它們是否都

是偶數(shù)。若是，用2約簡(jiǎn)；若不是，執(zhí)行第

②輸出語(yǔ)句的△般格式：PRINT”提示內(nèi)二步。

ii）:以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較

容”；表達(dá)式小的數(shù)及所得的差比擬，并以大數(shù)減小數(shù)。

接著這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則

③賦值語(yǔ)句的一般格式：變量=表達(dá)式這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。

③進(jìn)位制

十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)一除k取余法

取值為百，叼，…,X”的頻率分別為P\，P2,…，Pn，

k進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)

第二章：統(tǒng)計(jì)則其平均數(shù)為X|Pj+必，2+…+；

1、抽樣方法：留意：頻率分布表計(jì)算平均數(shù)要取組中值。

①簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣（總體個(gè)數(shù)較少）⑵方差及標(biāo)準(zhǔn)差：一組樣本數(shù)據(jù)內(nèi),電，…，匕

②系統(tǒng)抽樣（總體個(gè)數(shù)較多）方差：；

③分層抽樣（總體中差異明顯）標(biāo)準(zhǔn)差：

留意：在N個(gè)個(gè)體的總體中抽取出n個(gè)個(gè)注：方差及標(biāo)準(zhǔn)差越小，說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)

體組成樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的時(shí)機(jī)（概率）Zt-o

均為/平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體程度；方差及標(biāo)準(zhǔn)差反

2、總體分布的估計(jì)：映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度。

⑴一表二圖：⑶線性回來(lái)方程

①頻率分布表——數(shù)據(jù)詳實(shí)①變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系及相關(guān)關(guān)

②頻率分布直方圖一一分布直觀系；

③頻率分布折線圖一一便于視察總體分布②制作散點(diǎn)圖，推斷線性相關(guān)關(guān)系

趨勢(shì)③線性回來(lái)方程：＜=bx+a（最小二乘法）

注：總體分布的密度曲線及橫軸圍成的面積留意：線性回來(lái)直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)丘?。?/p>

為lo第三章：概率

⑵莖葉圖：1、隨機(jī)事務(wù)及其概率：

①莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的狀況，從中便于⑴事務(wù)：試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果，用大寫

看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。英文字母表示；

②個(gè)位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)依據(jù)⑵必定事務(wù)、不行能事務(wù)、隨機(jī)事務(wù)的特點(diǎn);

從小到大書(shū)寫，一樣的數(shù)據(jù)重復(fù)寫。⑶隨機(jī)事務(wù)A的概率：P（A）=NOWP（4）WI.

n

3、總體特征數(shù)的估計(jì)：2、古典概型：

⑴平均數(shù)：口~+必+必+…+/；⑴根本領(lǐng)件：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)

根本結(jié)果；⑸對(duì)立事務(wù)：兩個(gè)互斥事務(wù)中必有一個(gè)要發(fā)

⑵古典概型的特點(diǎn)：生，則稱這兩個(gè)事務(wù)為對(duì)立事務(wù)。

①全部的根本領(lǐng)件只有有限個(gè)；①事務(wù)A的對(duì)立事務(wù)記作入

②每個(gè)根本領(lǐng)件都是等可能發(fā)生。②對(duì)立事務(wù)確定是互斥事務(wù)，互斥事務(wù)未必

⑶古典概型概率計(jì)算公式：一次試驗(yàn)的等可是對(duì)立事務(wù)。

能根本領(lǐng)件共有n個(gè)，事務(wù)A包含了其中必修4數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)

的m個(gè)根本領(lǐng)件，則事務(wù)A發(fā)生的概率第一章：三角函數(shù)

P(A)=：.§1.1.K隨意角

3、幾何概型：1、正角、負(fù)角、冬角、象限角的概念.

⑴幾何概型的特點(diǎn)：2、及角a終邊一樣的角的集合：

①全部的根本領(lǐng)件是無(wú)限個(gè)；§1.1.2、弧度制

②每個(gè)根本領(lǐng)件都是等可能發(fā)生。1、把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫

⑵幾何概型概率計(jì)算公式：p(A)=篇能；做1弧度的角.

其中測(cè)度依據(jù)題目確定，一般為線段、角度、2、.

面積、體積等。3、弧長(zhǎng)公式:.

4、互斥事務(wù)：4＞扇形面積公式:?

⑴不行能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事務(wù)稱為互斥事§1.2.1.隨意角的三角函數(shù)

務(wù)；1、設(shè)。是一個(gè)隨意角，它的終邊及單位圓

⑵假如事務(wù)隨意兩個(gè)都是互斥事交于點(diǎn)P(x,y),則：

務(wù)，則稱事務(wù)Ai?,…,&彼此互斥。sina=ycos(z=x,tana=—

9x

⑶假如事務(wù)A,B互斥，則事務(wù)A+B發(fā)生2、設(shè)點(diǎn)A(x,y)為角a終邊上隨意一點(diǎn)，

的概率，等于事務(wù)A,B發(fā)生的概率的和，

即：尸(A+8)=P(A)+P(8)

⑷假如事務(wù)4,4,???,彼此互斥，則有：

限的符號(hào)和三角函數(shù)線的畫(huà)法.（其中：keZ）

正弦線：MP;2、誘導(dǎo)公式二:

余弦線：OM;3、誘導(dǎo)公式三:

正切線：AT4、誘導(dǎo)公式四:

5、特殊角0°,30°,45°,60°,5、誘導(dǎo)公式五:

90°,180°,270等的三角函數(shù)值.6、誘導(dǎo)公式六:

§1.4.1、正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1、記住正弦、余路函數(shù)圖象：

y=sinx\

2、/可以眈照?qǐng)D象喊出正弦、余弦函數(shù)的相

§1.2.2.同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式

Hi最大最小值、

1、平方關(guān)系:sin2+cos2a=1.

對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、奇偶性、單調(diào)性、

2、商數(shù)關(guān)系:.

周期性.

3、倒數(shù)關(guān)系：tanezcota=l

3、會(huì)用五點(diǎn)法作圖.

§1.3、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式y(tǒng)=sinx在xe［0,2;r］上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為:

（概括為“奇變偶不變，符號(hào)看象限"壯Z）（0,0）心,1）,（萬(wàn),0）,（若,」）,（2%,0）.

22

］、誘導(dǎo)公式一:

§1.4.3、正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)2、記住余切函數(shù)的圖象:

1、記住正切函數(shù)的圖象:

y=tanx

3、可以比照?qǐng)D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì):定義域、值域、對(duì)稱中心、奇偶性、單調(diào)性、

周期性.

周期函數(shù)定義:對(duì)于函數(shù)f14,假如存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng)X取定義域內(nèi)的每一個(gè)值

時(shí),都有壇止?,則函數(shù)就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.

圖表歸納：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)

y=sinxy=cosxy=tanx

卜

yyyA

\)\1/

圖象-3<l/-2.I/OS'

T!

T0x1/71

定義域RR

R

值域[-1,1][-1,1]

“2氏+寸，)，a=l

x=2k冗,kGZ時(shí)，、z=1

最值

7C.x=2kn+h,k€ZH'J',ymin=-1無(wú)

x=2左〃一一￡Z時(shí)，y^t=-1

r=2萬(wàn)T=2TTT=7T

周期性

奇偶性奇偶奇

在上單調(diào)遞增在［22］-肛2Z幻上單調(diào)遞增

單調(diào)性

在上單調(diào)遞增

keZ在上單調(diào)遞減在［22肛22）+加上單調(diào)遞減

對(duì)稱軸方程：對(duì)稱軸方程：x=k4無(wú)對(duì)稱軸

對(duì)稱性

k對(duì)稱中心供犯0）對(duì)稱中心對(duì)稱中心

§1.5、函數(shù)）=Asin（6n+°）的圖象縮變換關(guān)系.

1、對(duì)于函數(shù)：①先平移后伸縮：

y=i4sin(6zr+^)+B(4>0,<y>0)^:振幅A,y=sinx平移|勿個(gè)單位y=sin(x+°)

------------->

周期，初相（P,相位3T+0,頻率/=7=#.（左加右減）

2、可以講出函數(shù)），=sinx的圖象及

橫坐標(biāo)不花”

y=Asin（3+協(xié)+8的圖象之間的平移伸

y=Asin(x+0)

點(diǎn)聯(lián)絡(luò).

縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍

求函數(shù)）=Asin（@工十夕）圖像的對(duì)稱軸及對(duì)稱

縱坐標(biāo)不花.中心，只需令及8+0=%］（Z￡Z）

解出,t即可.余弦函數(shù)可及正弦函數(shù)類比可

y=Asin（s+0）

得.

橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的I口倍4、由圖像確定三角函數(shù)的解析式

G）

利用圖像特征：，.

平移181個(gè)單位

口要依據(jù)周期來(lái)求,e要用圖像的關(guān)鍵點(diǎn)來(lái)

y=4sin（公v+0）+B

求.

（上加下減）

§1.6、三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)潔應(yīng)用

②先伸縮后平移：

1、要求熟識(shí)課本例題.

y=sinx橫坐標(biāo)不期>y=Asinx

第三章、三角恒等變換

縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍

§3.1?1、兩角差的余弦公式

縱坐標(biāo)不亦,

記住15°的三角函數(shù)值:

y=Asincoxasinacosatana

瓜

橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的1口倍12442-V3

（0

平移上個(gè)單位§3.1.2.兩角和及差的正弦、余弦、正切公式

-------------

y=Asin（如+°）1、sin(cr+/7)=sinacos/y+cosasinp

（左加右減）2、sin(a-/7)=sincrcos/?-cosasinp

平移四個(gè)單位3、cos(a+〃)=cosacos〃-sinasin〃

y=Asin?x+°）+34、cos(cr-^)=coscrcos^+sinasinft

夕

5、tan(a+/?)=tana+tan

（上加下減）l-tanatan/7

夕

6、tan(?-/?)=tana-tan

3、三角函數(shù)的冏期，對(duì)稱軸和對(duì)稱中心1+tanatan/?

函數(shù)尸sin（s+夕），x€R及函數(shù)§3.L3、二倍角的正弦、余弦、正切公式

y=cosicox+（p）,xWR（A,6）為常數(shù)，且A

、

于0）的周期;函數(shù)y=tan（3x+°）,（A,s,0為1sin"=2sinacosa,

常數(shù)，且ARO）的周期._?：sinacosa=^sin2a.

對(duì)于y=Asin（5+°）和y=4cos（tyx+e）來(lái)

說(shuō)，對(duì)稱中心及零點(diǎn)相聯(lián)絡(luò)，對(duì)稱軸及最值2、cos2a=cos2?-sin2a

變形如下:A量(或共線向量).規(guī)定:零向量及隨意

升幕公式:向量平行.

cos2a=)1(1+cos2a)§2.1?3、相等向量及共線向量

降暮公式:；

2

sina=-^(1-cos2a)1、長(zhǎng)度相等且方向一樣的向量叫做相等向

3、.量.

.sin2a1-cos2a

4、tana=--------------=---------------§2.2.1、向量加法運(yùn)算及其幾何意義

1+cos2asin2a

§3.2、簡(jiǎn)潔的三角恒等變換1、三角形加法法則和平行四邊形加法法

1、留意正切化弦、平方降次.則.

2、協(xié)助角公式2、

(其中協(xié)助角。所在象限由點(diǎn)(。,勿的象限