高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)及分值分配

與高考有關(guān)的所有數(shù)學(xué)問題

(-)試卷的基本結(jié)構(gòu)如下:

序號題型題量分/題計(jì)分

選擇題：在給出的四個(gè)選項(xiàng)

—"10550

中，只有一項(xiàng)符合題目要求

填空題：把答案填在答案卡對

二4520

應(yīng)題號后的橫線上

選做題：兩題中任選?題作答

三155

解答題：解答應(yīng)寫出文字說16~19題每題

明，證明過程或演算步驟12分，20題

三675

13分,21題

14分

總分150分，考試時(shí)間120分鐘

(二)題型分析

1、選擇題部分

分

題號考查方向具體考點(diǎn)考查類別，仙2

值

元素與集合關(guān)系

第1題代數(shù)計(jì)算題5分簡單

的判斷

考查函教的定義

第2題代數(shù)計(jì)算題.5分中等

域及其求法

分段函數(shù)的值的

第3題代數(shù)計(jì)算題3分荷單

求法

三角函數(shù)及其恒

第4題三角函數(shù)等變換，二倍角計(jì)算題5分簡單

公式

考查充要條件的

代數(shù)、排

判斷，二項(xiàng)式定

第5題列組合與綜合題5分簡單

理，復(fù)數(shù)等有關(guān)

概率統(tǒng)計(jì)

知識,

查歸納推理，實(shí)

推理與證

第6題際上主要為數(shù)列閱讀型5分中等

明

的應(yīng)用題

向量在幾何中的

第7題代數(shù)計(jì)算題、綜合題5分中等

應(yīng)用

函數(shù)最值的應(yīng)

第8題代數(shù)作圖的能力，計(jì)算題5分簡單

用、線性規(guī)劃

排列組合眾數(shù)、中位數(shù)、

第9題計(jì)算題5分簡單

與概率統(tǒng)平均數(shù)

計(jì)

第10函數(shù)的圖象與圖

代數(shù)計(jì)算題5分中等

題象變化

單選的總評和總結(jié)：

本套選擇題中第1~5題比較簡單，第6題考查學(xué)生的歸納能力，第8題是一個(gè)應(yīng)用性問題，

第9題是以新增的概率統(tǒng)計(jì)為素材的比較大小題，但要求學(xué)生熟悉公式的變形推導(dǎo)，方可解

決。第10題圖形題是江西試卷的一大特點(diǎn)。

2、填空題部分

題號考點(diǎn)大方向具體考點(diǎn)考查類別分值難度

第11題代數(shù)定積分的計(jì)算計(jì)算題5分簡單

第12題代數(shù)數(shù)列的求和計(jì)修題5分簡單

第13題平面解析幾橢圓的簡單性質(zhì)計(jì)算題5分筒單

何

第14題算法與框圖循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算題5分中等

第15題高等數(shù)學(xué)坐標(biāo)系與參數(shù)方程：不計(jì)算題5分中等

等式選講

填空題的總評和總結(jié)：

填空題考生容易下手，其中第15題是對選修的考查，基本上是一學(xué)就會的題

3、解答題部分

考點(diǎn)大方

題號具體考點(diǎn)考查類別分值難度

向

第16題代數(shù)數(shù)列的求和計(jì)算題、綜合題12分簡單

考查三角形的解法，正

第17題三角函數(shù)弦定理的應(yīng)用，兩角和計(jì)算題：證明題.12分中等

與差的三角函數(shù)的應(yīng)用

古典概型的概率的計(jì)算

方法和計(jì)算公式，利用

排列組合

組合數(shù)公式進(jìn)行計(jì)數(shù)的

第18題與概率統(tǒng)計(jì)算題12分中等

方法，離散型隨機(jī)變量

計(jì)

分布列的意義和期望的

計(jì)算

空間直線和平面位置關(guān)

第19題立體幾何綜合題12分中等

系的確定

平面解析

第20題圓錐曲線的軌跡問題綜合題13分難

幾何

綜合法與分析法（選

推埋與證

第21題修）:進(jìn)行簡單的演繹推綜合題：新定義：轉(zhuǎn)化思想.14分難

明

理.

解答題的總評和總結(jié):

解答題第16、17題只要學(xué)生運(yùn)算細(xì)心，基本上能順利拿下，第18題是以立兒體積計(jì)算

為背景的古典概型題，要求學(xué)生有較強(qiáng)計(jì)數(shù)能力。第19題立幾題回歸到往年的中檔題位置,

傳統(tǒng)方法，向量法都容易解決。第20題解析幾何第U同學(xué)生容易拿分，第2問是開放性問

題，要求學(xué)生有較強(qiáng)的運(yùn)算能力和計(jì)算技巧及很強(qiáng)的推理能力才可得到最終結(jié)論的題。第

21題是定義型的題，比較抽象，要求學(xué)生有很強(qiáng)的理解能力和扎實(shí)的基本功，相對較難一

點(diǎn)，但沒有偏難題.

（三）分析與總結(jié)

通過對今年我省數(shù)學(xué)高考試卷的分析，我感到今年的江西高考數(shù)學(xué)試卷在命制中，本試

卷的知識覆蓋面廣，基本把每個(gè)知識點(diǎn)都涉及到。題目數(shù)量、難度安排適宜，題目立意新穎,

試卷難、中、易比例恰當(dāng)。達(dá)到了考基礎(chǔ)、考能力、考素質(zhì)、考潛能的考試目標(biāo)。

編輯啟示

我們組稿時(shí)主要主要以卜.幾點(diǎn)：

1.基礎(chǔ)能力，即基本的計(jì)算能力。

2.圖形處理能力，包括西點(diǎn)，第?點(diǎn)，通過數(shù)字變成圖形，第二點(diǎn)，通過圖形讀出數(shù)字的

規(guī)律。

3.歸納猜想能力，歸納猜想并不指的我們前面講過的數(shù)學(xué)歸納法問題，歸納和猜想意思是

我們通過一些題目信息去提煉出最關(guān)鍵的問題，讓我們知道那個(gè)是題眼，了解到這個(gè)題

目本質(zhì)之后，去代入一些特殊的、極限的值。

4.知識聯(lián)系，如能否把函數(shù)與其他知識結(jié)合起來，比如說復(fù)習(xí)到后面的解析幾何的時(shí)候，

能不能把后面的解析兒何起來。

高中數(shù)學(xué)必修1知識點(diǎn)

第一章集合與函數(shù)概念

[1.1.1]集合的含義與表示

（1）集合的概念

集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.

（2）常用數(shù)集及其記法

N表示自然數(shù)集，N*或N.表示正整數(shù)集，Z表示整數(shù)集，。表示有理數(shù)集，R表示實(shí)數(shù)集.

（3）集合與元素間的關(guān)系

對象。與集合M的美系是。亡〃，或者。已〃，兩者必居其一.

（4）集合的表示法

①自然語言法：用文字?jǐn)⑹龅男问絹砻枋黾?

②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合.

③描述法：｛X|X具有的性質(zhì)），其中工為集合的代表元素.

④圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合.

（5）集合的分類

①含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集.②含有無限個(gè)元素的集合叫做無限集.③不含有任何元素的集合

叫做空集（0）.

[1.1.2]集合間的基本關(guān)系

（6）子集、真子集、集合相等

名稱記號意義性質(zhì)示意圖

（l）ACA

A^B&@）

（或A中的任一元素都屬⑵0aA

子集

于B⑶若Ao3且BoC.則AqC

BqA）

（4）若AqB且BqA,則A=8或

ACB（1）0uA（A為非空子集）

*A旦8,且B中至少

真子集

有一元素不屬于A

(或BZ)A)⑵若AuB且8uC,則AuC

***

A中的任一元素都屬

集合⑴A￡B

A=B于B,B中的任一元素

相等(2)BCA

都屬于A3

（7）已知集合A有〃（〃N1）個(gè)元素，則它有2”個(gè)子集，它有2”—1個(gè)真子集，它有2”—1個(gè)非空子集,

它有2”-2非空真子集.

[1.1.3J集合的基本運(yùn)算

（8）交集、并集、補(bǔ)集

名稱記號意義性質(zhì)示意圖

(1)4nA=A

A,且

AC\B(2)Af0=0

交集

(3)AflBqA

xeB}(3D

(1)A\JA=A

A或

A\JB(2)A\J0=A

并集

(3)A\JB^A

xeB}QD

IA](4A)=02AU@A)=U

{x\xeU,Bjc^A}歐")(〃A)UCB)

補(bǔ)集4A3=

鋼AIB)=(〃A)Q8)%o

【補(bǔ)充知識】含絕對值的不等式與一元二次不等式的解法

（1）含絕對值的不等式的解法

不等式解集

\x\<a(a>0){x\-a<x<a}

|x\>a(a>0)工|不＜一?；虿唬尽▆

把依+〃看成一個(gè)整體，化成|x|v。，

|ax+b\<c,|ax+b]>c(c>0)

|不|＞。（。＞0）型不等式來求解

（2）一元二次不等式的解法

判別式

A>0A=0A<0

A=Z?2-4ac

1[

二次函數(shù)J

1J

y=ax+bx+c(a>0)

/0

的圖象L

一元二次方程-h±\]b2-4。。

用2-b

ax2+bx+c=0（a＞0）2a5-X,一無實(shí)根

2a

的根(其中％<x.)

ax1+bx+c>0(a>0)

{工|工＜$或人＞12}3".)R

2a

的解集

ax2+bx+c<0(。>0)

{x\xi<x<x2}00

的解集

K1.23函數(shù)及其表示

［1.2.1］函數(shù)的概念

（1）函數(shù)的概念

①設(shè)A、B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)法則/,對于集合A中任何一個(gè)數(shù)工，在集合B

中都有唯--確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)（包括集合A,3以及A到8的對應(yīng)法則f）

叫做集合A到"的個(gè)函數(shù)，記作/:A—6.

②函數(shù)的三要素:定義域、值域和對應(yīng)法則.

③只有定義域相同，且對應(yīng)法則也相同的兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù).

（2）區(qū)間的概念及表示法

①設(shè)〃力是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且。＜/?,滿足的實(shí)數(shù).r的集合叫做閉區(qū)間，記做［出〃］；滿足

的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，記做（〃,/?）：滿足或的實(shí)數(shù)x的

集合叫做半開半閉區(qū)間，分別記做

la.b）,（a,b\:滿足x>a,x>a,x<b,x<b的實(shí)數(shù)x的集合分別記做

I氏+00）,（。,+30）,S,勿,S,/?）.

注意：對于集合｛x|a<x</?｝與區(qū)間（4,b）,前者〃可以大于或等于力，而后者必須

a<b.

（3）求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以卜原則：

①/（X）是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù).

②/（X）是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù).

③/（X）是偶次根式時(shí)，定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合.

④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1.

⑤y=tanx中，xk7r+—（keZ）.

2

⑥等（負(fù)〉指數(shù)案的底數(shù)不能為零.

⑦若/（x）是由有限個(gè)基本初等函數(shù)的四則運(yùn)算而合成的函數(shù)時(shí)，則其定義域一般是各基木初等函數(shù)

的定義域的交集.

⑧對于求其合函數(shù)定義域問題，一般步躲是：若已知/"）的定義域?yàn)閇凡句，其夏合函數(shù)

的定義域應(yīng)由不等式aWg（x）〈〃解出.

⑨對于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，根據(jù)問題具體情況需對字母參數(shù)進(jìn)行分類討論.

⑩由實(shí)際問題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)月怠義外，還要符合問題的實(shí)際怠義.

（4）求函數(shù)的值域或最值

求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的.事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)

最?。ù螅?shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值.因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是

提問的角度不同.求函數(shù)值域與最值的常用方法：

①視察法：對于比較簡單的函數(shù)，我們可以通過觀察直接得到值域或最值.

②配方法：將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的

值域或最值.

③判別式法：若函數(shù)y=f（x）可以化成一個(gè)系數(shù)含有），的關(guān)干x的二次方程

a（y）X2+〃（y）x+c（j）=0,則在。（y）xO時(shí)，由于為實(shí)數(shù),故必須有

A="（），）-4a（y）?c[y）>0,從而確定函數(shù)的值域或最值.

④不等式法：利用基本不等式確定函數(shù)的值域或最值.

⑤換元法：通過變量代換達(dá)到化鬟為簡、化難為易的目的，三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為

三角函數(shù)的最值問題.

⑥反函數(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系確定函數(shù)的值域或最值.

⑦數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值.

⑧函數(shù)的單調(diào)性法.

[1.2.2]函數(shù)的表示法

（5）函數(shù)的表示方法

表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種.

解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系.列表法：就是列出表格來表示兩個(gè)變量之間

的對應(yīng)關(guān)系.圖象法，就是用圖象抽示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系.

（6）映射的概念

①設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種時(shí)應(yīng)法則了,對于集合A中任何一個(gè)元素，在集合B中都

有唯一的元素和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)（包括集合A,3以及4到3的對應(yīng)法則f）叫做集合4

到3的映射，記作8.

②給定一個(gè)集合A到集合3的映射，且如果元素〃和元素〃對應(yīng)，那么我們把元素

b叫做元素。的象，元素。叫做元素〃的原象.

￡1.32函數(shù)的基本性質(zhì)

[1.3.1]單調(diào)性與最大（?。┲?/p>

（1）函數(shù)的單調(diào)性

①定義及判定方法

函數(shù)的

定義圖象判定方法

性質(zhì)

如果對于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)（1）利用定義

y=f（x）/

區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的:（2）利用已知函數(shù)的

值XI、X2,當(dāng)Xl<X2時(shí),都有（

?????/fxj單調(diào)性

f（Xl）<f（X2）,那么就說f（X）在這（3）利用函數(shù)圖象（在

個(gè)區(qū)間上是舉西教.口某個(gè)區(qū)間圖

0象上升為增）

x,x2X

函數(shù)的（4）利用復(fù)合函數(shù)

單調(diào)性（1）利用定義

如果對于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)y=f（x）（2）利用已知函數(shù)的

區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的單調(diào)性

值XI、X2,當(dāng)X?,l?<X?2?時(shí)，都有（3）利用函數(shù)圖象（在

fWp

則1巨則?），那么就說f（x）在這某個(gè)區(qū)間圖

個(gè)區(qū)間上是減購裂.

0x,x.X象下降為減）

（4）利用復(fù)合函數(shù)

②在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個(gè)減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去一個(gè)減函數(shù)為

增函數(shù)，減函數(shù)減去一個(gè)增函數(shù)為減函數(shù).

③對于復(fù)合函數(shù)y=/［g(x)］,令〃=g(x),若)=/(〃)為增，〃=g(x)為增，則

y=/【g(x)l為增；若，=/(〃)為減，〃=g(x)為減,則y=/lg(x)l為增；若)，=/(〃)為

增，〃=g(x)為減,則y=/［g(x)］為減;若>=/(〃)為減，〃=g(x)為增,則y

(2)打"J"函數(shù)f(x)=x+—(a>0)的圖象與性質(zhì)

X

/*)分別在(-00,一夜卜［G,+OO)上為增函數(shù)，分別在

［一JZ,0)、(0,右］上為減函數(shù).

(3)最大(小)值定義

①一?般地，設(shè)函數(shù))，=/(4)的定義域?yàn)?,如果存在實(shí)數(shù)M滿足：(1)對

于任意的XE/,都有/")?/；

(2)存在,馬￡/,使得/(x0)=M.那么，我們稱〃是函數(shù)/(X)的最大值，記作

/maxM=M?

②一般地，設(shè)函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)?,如果存在實(shí)數(shù)加滿足：(【)對于任意的XE/,都有

f(x)>m；<2)存在品￡/,使得/(心)=〃"那么，我們稱〃？是函數(shù)/(X)的最小值，記作

人、")=〃？?

［1.3.2］奇偶性

(4)函數(shù)的奇偶性

①定義及判定方法

函數(shù)的

定義圖象判定方法

性質(zhì)

如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)(1)利用定義(要先

y

任意一個(gè)x,都和r(-x)=-(a.f(a))判斷定義域是否關(guān)于

函數(shù)的￡⑴，那么函數(shù)f(x)叫做與單原點(diǎn)對稱)

-a「一

奇偶性Joax(2)利用圖象(圖象

關(guān)于原點(diǎn)對稱)

(-a.f(~a))

如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)(1)利用定義(要先

y

任意一個(gè)X,都有f(—x)=f(x).判斷定義域是否關(guān)于

(-a.f(-a))(a.f：a))

那么函數(shù)f(x)叫做華均藜.原點(diǎn)對稱)

(2)利用圖象(圖象

-aoax

關(guān)于y軸對稱)

②若函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，且在x=0處有定義，則/(0)=0.

③奇函數(shù)在y軸兩側(cè)相炕稱的區(qū)間增減性相同,偶函數(shù)在y軸兩側(cè)相對?稱的區(qū)間增減性相反.

④在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)偶函數(shù)(或奇函數(shù))的和(或差)仍是偶函數(shù)(或奇函數(shù))，兩個(gè)偶函數(shù)(或

奇函數(shù))的積(或商)是偶函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)的枳(或商)是奇函數(shù).

R補(bǔ)充知識X函數(shù)的圖象

(1)作圖

利用描點(diǎn)法作圖：

①確定函數(shù)的定義域：②化解函數(shù)解析式：

③討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性)：④畫出函數(shù)的圖象.

利用基本函數(shù)圖象的變換作圖：

要準(zhǔn)確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例由數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)、三角困數(shù)等各種基本

初等函數(shù)的圖象.

①平移變換

〃>0,左移/?個(gè)單位》)，=/*+〃)

y=fM/?<0,右移力個(gè)單位

Q0,上移&個(gè)單位>)，=/*)+%

y=fMA<0,下移留個(gè)單位

②伸縮變換

0<31,伸

y=/U)

31,縮

③對稱變換

「'軸》

y=f(X)^L^y=-f(X)y=f(x)y=/(-x)

真線

y=/U))，="/(-x)y=/(x)

去掉)軸左邊圖象

y=/(-v)保留.V軸右邊圖象；并作具關(guān)于了軸對稱圖象y=/(|.r|)

保留人軸上方圖象、v_if(Y.?

y=/(x)將淄?卜方圖象翻折上去,)一|J(人川

(2)識圖

對于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左后、上下分別范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義

域、值域、單調(diào)性、奇偶性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系.

(3)用圖

函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研窕數(shù)量關(guān)系問題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，

獲得問題結(jié)果的重要工具.要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法.

第二章基本初等函數(shù)（I）

K2.13指數(shù)函數(shù)

[2.1.1]指數(shù)與指數(shù)嘉的運(yùn)算

（1）根式的概念

①如果且〃EN*,那么戈叫做。的〃次方根.當(dāng)〃是奇數(shù)時(shí)，

。的〃次方根用符號W表示；當(dāng)〃是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)。的正的〃次方根用符號〃"表示，負(fù)的N次方

根用符號一人表示：。的〃次方根是0：負(fù)數(shù)。沒有〃次方根.

②式子W叫做根式，這里〃叫做根指數(shù)，。叫做被開方數(shù).當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，。為任意實(shí)數(shù)：當(dāng)

〃為偶數(shù)時(shí)，a>0.

③根式的性質(zhì)：（%）”=a；當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，折=。；當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，

忖=1小卜（心①.

\-a（a<0）

（2）分?jǐn)?shù)指數(shù)箱的概念

①正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)耗的意義是：a，=值（a>0,m,neN+，且，7>1）.o的正分?jǐn)?shù)指數(shù)

森等于0.

m

②正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)器的意義是：a"=（二）"=水二）根,〃EN”且〃>1）.o

aVa

的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)耗沒有意義.注意口訣：底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù).

（3）分?jǐn)?shù)指數(shù)制的運(yùn)算性質(zhì)

①a'-a=ar+s（a>0/,ssR）②（〃'）'=arx（a>0,r,seR）

③(ab)r=a'b'(a>0,Z?>0,re/?)

12.1.2］指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

(4)指數(shù)函數(shù)

函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)

定義函數(shù)y=ax{a>0H.々才1）叫做指數(shù)函數(shù)

圖象a>\0<。<1

00

定義域R

值域(0,4-00)

過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)（0,1）,即當(dāng)x=0時(shí)，>=1.

奇偶性非奇非偶

單調(diào)性在R上走增函數(shù)在R上是減函數(shù)

ax>1(x>0)ax<\(x>0)

函數(shù)值的ax=1(x=0)ax=\(x=0)

變化情況

ax<1(x<0)ax>\(x<0)

。變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，〃越大圖象越高；在第二象限內(nèi)，。越大圖象越低.

K2.23對數(shù)函數(shù)

[2.2.1]對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算

<1>時(shí)數(shù)的定義

①若a'=N（a>0,且〃工1）,則x叫做以。為底N的對數(shù)，記作x=logaN,其中〃叫做底數(shù),

N叫做真數(shù).

②負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù).

③對數(shù)式與指數(shù)式的互化：x=logaN。a'=N（a>0,。工1,N>0）.

（2）幾個(gè)重要的對數(shù)恒等式

log“1=0，log“a=\,log,//=h.

（3）常用對數(shù)與自然對數(shù)

常用對數(shù)：IgN,即lo&oN：自然對數(shù)：InN,即log,N（其中e=2.71828…）.

（4）對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果1,M>0,N>0,那么

M

①加法：log〃M+log“N=log“（MN）②減法：log”M-log“N=log“一

N

③數(shù)乘：nlog“M=log“M"（n三R）④〃砥"=N

⑤logh="logaM(Z?HO,〃￡R)⑥換底公式：logNJ°-(b>0,且bw1)

"blog’,a

[2.2.2]對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

(5)對數(shù)函數(shù)

函數(shù)

對數(shù)函數(shù)

名稱

定義函數(shù)y=log“x(a〉0且。r1)叫做對數(shù)函數(shù)

a>\0<a<1

11X=1J、產(chǎn)=1

y；y=1嗚xy'y=log。x

1u

廠

圖象

\：(1,O)

7

0\a,。)X0

定義域

值域R

過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)(1,0),即當(dāng)x=l時(shí)，y=0.

奇偶性非奇非偶

單調(diào)性在(0,長。)上是增函數(shù)在(0,長。)上是減函數(shù)

logux>0(x>l)log?x<0(x>l)

函數(shù)值的

logflx=0(x=l)logflx=0(x=l)

變化情況

log<zx<0(0<x<l)logr/x>0(0<x<l)

。變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，。越大圖象越靠低：在第四象限內(nèi)，〃越大圖象越靠高.

(6)反函數(shù)的概念

設(shè)函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)锳,值域?yàn)镃,從式子y=/(x)中解出x,得式子x=夕(y).如

果對于)，在。中的任何一個(gè)值，通過式子x=e(y),x在A中都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么式

子/=8()，)表示x是)，的函數(shù)，函數(shù)x=°(y)叫做函數(shù))，=/(工)的反函數(shù)，記作

x=J」'（y），習(xí)慣上改寫成y=工）.

（7）反函數(shù)的求法

①確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域：②從原函數(shù)式y(tǒng)=f（x）中反解出x=/T（y）：

③將x=/-‘（）’）改寫成），=/T（X），并注明反函數(shù)的定義域.

（8）反函數(shù)的性質(zhì)

①原函數(shù)）,=/（x）與反函數(shù)y=，T（X）的圖象關(guān)于直線y=x對稱.

②函數(shù)y=/（x）的定義域、值域分別是其反函數(shù)y=的值域、定義域.

③若P（a,b）在原函教），=f（x）的圖象上，則P'S,。）在反函數(shù)y="）的圖象上.

④一股地，函數(shù)y=f（x）要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù).

C2.31基函數(shù)

（1）常函數(shù)的定義

一般地，函數(shù)了=工〃叫做第函數(shù)，其中又為自變量，a是常數(shù).

（2）索函數(shù)的圖象

（3）幕函數(shù)的性質(zhì)/?

①圖象分布：耗函岫象分布在第一、口、三象限，第四象限無圖象.耗函數(shù)是偶函數(shù)時(shí)，圖象分布在第

一、二象限（圖象關(guān)于），軸對稱）：是奇函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、三象限（圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱）；是非奇非偶

函數(shù)時(shí)，圖象只分布在第一象限.

②過定點(diǎn)：所有的棄函數(shù)在（0,+8）都有定義，并且圖象都通過點(diǎn)（1,1）.

③單調(diào)性：如果。>0,則零函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，并且在［0,+00）上為增函數(shù).如果。<0,則墓函數(shù)

的圖象在（0,+8）上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限接近x軸與），軸.

④奇偶性：當(dāng)。為奇數(shù)時(shí)，恭函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)。為偶數(shù)時(shí)，耗函數(shù)為偶函數(shù).當(dāng)&=幺（其中p，9互

P

1幺

質(zhì)，〃和“￡Z）,若〃為奇數(shù)夕為奇數(shù)時(shí)，則y=x"是奇函數(shù)，若〃為奇數(shù)q為偶數(shù)時(shí)，則），=工/'

里

是偶函數(shù)，若〃為偶數(shù)q為奇數(shù)時(shí)，則），=1夕是非奇非偶函數(shù).

⑤圖象特征：轉(zhuǎn)函數(shù)），=x\x￡（0,+8）,當(dāng)a>l時(shí)，若其圖象在宜線y=x下方，若

x>\,其圖象在直線y=x上方，當(dāng)儀<1時(shí)，若0Vx<1,其圖象在直線y=x上方，若x>l,

其圖象在直線y=x下方.

R補(bǔ)充知識》二次函數(shù)

（1）二次函數(shù)解析式的三種形式

①i般式：/（1）=仆2+〃工+c（。。0）②頂點(diǎn)式：/（X）=4（X-〃）2+攵3=0）③兩根式:

f（x）=a（x-xi）（A--A:2）（67#=0）（2）求二次函數(shù)解析式的方法

①已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，宜用一般式.

②已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或與對稱軸有關(guān)或與最大（?。┲涤嘘P(guān)時(shí)，常使用頂點(diǎn)式.

③若己知拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且橫線坐標(biāo)已知時(shí)，選用兩根式求/（X）更方便.

（3）二次函數(shù)圖象的性質(zhì)

①：次函數(shù)f（x）=ar?+入r+c（aw0）的圖象是一條拋物線，對稱軸方程為x=--上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

2a

4ac-b2

)?

4a

bbb

②當(dāng)〃>0時(shí).拋物線開口向上.函數(shù)在（一8,--上遞減.在［----,+8）上遞增.當(dāng)，二一-土?xí)r.

la2a2a

fminM=-^—；當(dāng)。<0時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在（YO,一2-］上遞增，在［一上-,+00）上

4。2a2a

b，/、4ac-b2

遞減‘當(dāng)一五時(shí)'/皿a）=F-

③二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（aw0）當(dāng)△=護(hù)-4ac>。時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

（4）一元二次方程?2+版+。=0（。00）根的分布

一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容，這部分知識在初中代數(shù)中雖有所涉及，但尚不

夠系統(tǒng)和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理（韋達(dá)定理）的運(yùn)用，

下面結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，系統(tǒng)地來分析一元二次方程實(shí)根的分布.

設(shè)一元二次方程ax1+bx^-c=0（。工0）的兩實(shí)根為玉，々，且