高考物理沖刺：知識(shí)講解-動(dòng)能、動(dòng)能定理（提高）

物理總復(fù)習(xí)：動(dòng)能、動(dòng)能定理

編稿：李傳安審稿：

*

nW平均功率3=上=匹

功率：尸=—11名的關(guān)系；

‘瞬時(shí)功率：P=Fvcosa

［重力勢(shì)能：％=相對(duì)性）

勢(shì)能

機(jī)械能［1彈性勢(shì)能:斗=1產(chǎn)

里分析問(wèn)題。

動(dòng)能：耳=1加附相對(duì)性）

動(dòng)能定理：紇=△穌=-wv2--mv（

222

功能關(guān)系重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系：%=M=耳】-a,?

重力以外的力做功與機(jī)械能變化的關(guān)系：wa

【考點(diǎn)梳理】

考點(diǎn)一、動(dòng)能

動(dòng)能是物體由于運(yùn)動(dòng)所具有的能，其計(jì)算公式為七=592。動(dòng)能是標(biāo)量，其單

位與

功的單位相同。國(guó)際單位是焦耳（J，

考點(diǎn)二、動(dòng)能定理

1、動(dòng)能定理

合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化，這個(gè)結(jié)論叫做動(dòng)能定理。

2、動(dòng)能定理的表達(dá)式

W=Ek2-4。式中W為合外力對(duì)物體所做的功，Ek2為物體末狀態(tài)的動(dòng)能,

昂為物體初狀態(tài)的動(dòng)能。動(dòng)能定理的計(jì)算式為標(biāo)量式，-為相對(duì)同一參考系的

速度，中學(xué)物理中一般取地球?yàn)閰⒖枷怠?/p>

要點(diǎn)詮釋?zhuān)篖若物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中包含幾個(gè)不同的過(guò)程,應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，可以

分段考慮，也可以視全過(guò)程為整體來(lái)處理。

2、應(yīng)用動(dòng)能定理解題的基本步驟

(1)選取研究對(duì)象，明確它的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。

(2)分析研究對(duì)象的受力情況和各個(gè)力的做功情況：受哪些力？每個(gè)力是

否做功？做正功還是做負(fù)功？做多少功？然后求各個(gè)外力做功的代數(shù)和。

(3)明確物體在始、末狀態(tài)的動(dòng)能和Ekl。

(4)列出動(dòng)能定理的方程W=Ek2-J及其他必要的輔助方程，進(jìn)行求解。

動(dòng)能定理中的W總是物體所受各力對(duì)物體做的總功，它等于各力做功的代數(shù)

和，即嗎廣叱+卬2+也+…若物體所受的各力為恒力時(shí)，可先求出七，再求

%=七/cosa

3、一個(gè)物體動(dòng)能的變化△與與合外力做的功唯，.具有等量代換的關(guān)系。因?yàn)閯?dòng)能

定理實(shí)質(zhì)上反映了物體動(dòng)能的變化,是通過(guò)外力做功來(lái)實(shí)現(xiàn)的，并可以用合外力

的功來(lái)量度。

△d>0,表示物體動(dòng)能增加，其增加量就等于合外力做的功；

<0,表示物體動(dòng)能減少，其減少量就等于合外力做負(fù)功的絕對(duì)值；

△&=0,表示物體動(dòng)能不變，合外力對(duì)物體不做功。

這種等量代換關(guān)系提供了一種計(jì)算變力做功的簡(jiǎn)便方法。

考點(diǎn)三、實(shí)驗(yàn)：探究動(dòng)能定理

實(shí)驗(yàn)步驟

1.按圖組裝好實(shí)驗(yàn)器材，由于小車(chē)在運(yùn)動(dòng)中會(huì)受到阻力,把木板略微傾斜，

作為補(bǔ)償。

2.先用一條橡皮筋進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，把橡皮筋拉伸一定長(zhǎng)度，理清紙帶，接通電源,

放開(kāi)小車(chē)。

3.換用紙帶，改用2條、3條……同樣的橡皮筋進(jìn)行第2次、第3次......實(shí)驗(yàn),

每次實(shí)驗(yàn)中橡皮筋拉伸的長(zhǎng)度都相同。

4.由紙帶算出小車(chē)獲得的速度，把第1次實(shí)驗(yàn)獲得的速度記為匕，第2次、

第3次......記為打、匕…。

句斷兩個(gè)量可能的關(guān)系,然后以W為縱坐標(biāo),

【典型例題】

類(lèi)型一、應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)過(guò)程的選取問(wèn)題

在應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，針對(duì)這種多過(guò)程問(wèn)題，既可以分段利用動(dòng)能定理列方程求

解，也可以對(duì)全過(guò)程利用動(dòng)能定理列方程求解，解題時(shí)可靈活選擇應(yīng)用。不過(guò)全

過(guò)程用動(dòng)能定理列方程求解往往比較簡(jiǎn)捷，應(yīng)優(yōu)先考慮。

為2kg的鉛球從離地面2m高處自由下落，陷入沙

h=2cm內(nèi)平均阻力。（取g=l（）〃z/Y）

【思路點(diǎn)撥】分析外力做功，哪個(gè)力做多少功，（力多大，位移是多少），分析初

態(tài)的動(dòng)能、末態(tài)的動(dòng)能，根據(jù)動(dòng)能定理列出方程求解。如果初態(tài)、末態(tài)取得好,

計(jì)算要簡(jiǎn)單的多，那就是對(duì)全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理。

【答案】20XXN

【解析】鉛球的運(yùn)動(dòng)分為自由下落和陷入沙坑中的減速兩過(guò)程，可根據(jù)動(dòng)能定

理分段列式，也可對(duì)全過(guò)程用動(dòng)能定理.

方法一：分階段列式

設(shè)小球自由下落到沙面時(shí)的速度為U,貝（=1/nv2-o

設(shè)鉛球在沙坑中受到的阻力為F,則,咫〃-刊2=0-$加

代入數(shù)據(jù)，解得F=20XXNe

方法二：全過(guò)程列式

全過(guò)程重力做功〃蟲(chóng)”+加，進(jìn)入沙坑中阻力做功-凡,從全過(guò)程來(lái)看動(dòng)能

變化為零，則由卬=%-0,得mg（H+h）-Fh=O-O

后，對(duì)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理可簡(jiǎn)化解題步驟。

【高清課堂：動(dòng)能、動(dòng)能定理例4】

例2、質(zhì)量為m的小球被系在輕繩的一端,在豎直平面內(nèi)做半徑為R

的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球受到空氣阻力的作用。設(shè)某一時(shí)刻小球

通過(guò)軌道的最低點(diǎn)，此時(shí)繩子所受拉力為,此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)

過(guò)半個(gè)圓周恰能通過(guò)最高點(diǎn)，則在此過(guò)程中小球克服空氣阻力所做的功為（）

【思路點(diǎn)撥】理解"最低點(diǎn)，此時(shí)繩子所受拉力為7mg"的意義，可以求什么,

理解"經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周恰能通過(guò)最高點(diǎn)”的意義，是重力提供向心力。從最低點(diǎn)到

最高點(diǎn)，有阻力，求阻力做的功，根據(jù)動(dòng)能定理列方程求解。

【答案】C

【解析】小球所受空氣阻力時(shí)刻在變化，運(yùn)動(dòng)情況和受力情況均匕眼復(fù)雜，用動(dòng)

能定理求解比較容易。從"小球通過(guò)軌道的最低點(diǎn)繩子所受拉力為7〃火"可以

求出最低點(diǎn)的速度；從"經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周恰能通過(guò)最高點(diǎn)〃可以求出最高點(diǎn)的速度。

最低點(diǎn)為初態(tài)/最高點(diǎn)為末態(tài)/

從低到高，重力做負(fù)功，阻力也做負(fù)功（用正負(fù)號(hào)均可工

小球在最低點(diǎn)，合力提供向心力：7〃%一明工得匕2=6gR

2R

小球在最高點(diǎn)，重力提供向心力：，叫二〃7得得片

K

根據(jù)動(dòng)能定理有：一mg?2R+叼=J相（《一y：）得=_1,

故C選項(xiàng)正確。

【總結(jié)升華】求解變力的功時(shí)最常用的方法是利用動(dòng)能定理或功能關(guān)系從能量的

角度來(lái)解決。本題關(guān)鍵要理解隱含條件的物理意義，可以求什么。

另外還有一些方法如：①將變力轉(zhuǎn)化為恒力；②平均方法（僅大小變化且為線(xiàn)性

變化的力）；③利用77T圖象的面積；④利用W=Pt（功率恒定時(shí)\

舉一反三

【變式】如圖所示，質(zhì)量為m的物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)之間能出現(xiàn)的最大靜摩擦力為物塊

重力的k倍，它與轉(zhuǎn)軸相距R。物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到

一定值時(shí)，物塊即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)，在物塊由靜止到開(kāi)始滑動(dòng)前的這一過(guò)程中,

【答案】A

【解析】物塊在開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)最大靜摩擦力是圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故切7g=，

A

2

所以v=kgR則由動(dòng)能定理W=gL一。=gmgkR得W=g?ngkR故選Ao

類(lèi)型三、動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用

在應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，應(yīng)注意受力分析和過(guò)程分析，先確定受力分析，確

定各個(gè)力是否做功及做功正負(fù)，后進(jìn)行過(guò)程分析以確定物體的初、末狀態(tài)及動(dòng)能

的變化。同時(shí)要注意運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體機(jī)械能的損失和物體合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)

系。

例3、如圖所示，長(zhǎng)度為I的輕繩上端固定在。點(diǎn),下端系一質(zhì)量為m

的小球（小球的大小可以忽略X（1）在水平拉力F的作用下，輕繩與豎

直方向的實(shí)住為。.小球保持靜止，畫(huà)出此時(shí)小球的受力圖，并求力F的大小。

置無(wú)初速度釋放小球，求當(dāng)小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度大

小及輕,不計(jì)空氣阻力。

【思路點(diǎn)撥】求當(dāng)小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小及輕繩對(duì)小球的拉力，先根據(jù)動(dòng)

能定理（或機(jī)械能守恒定律）求出速度，要注意高度的計(jì)算，再根據(jù)牛頓第二定

律（圓周運(yùn)動(dòng)）求出拉力。

【答案】（1）受力圖見(jiàn)解析,F=mgVdna

(2)T=mg(3-2cosa)方向豎直向上

幅產(chǎn)】(1)受力圖見(jiàn)右

根據(jù)m2衡條件，拉力大小F=nigtana

(2)重力做正功為〃賴(lài)1-cosa),拉力不做功

根據(jù)動(dòng)能定理"儂(1-cos。)二;〃八/-0

則通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，小球的速度大小u=j2g/(1-cosa)

(或者運(yùn)動(dòng)中只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒

mg/(l-cosa)=J〃療

則通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)/小球的速度大小一=J2g/(l-cosa))

根據(jù)牛頓第二定律7'-"織=my

解得輕繩對(duì)小球的拉力丁="zg+，〃Y="zg(3-2cosa),方向豎直向上。

【總結(jié)升華】應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，要分析哪些力做功，是做正功還是負(fù)功，

初末狀態(tài)的動(dòng)能，列計(jì)算式時(shí)是“末減初"，否則符號(hào)就不對(duì)了。如果機(jī)械能守

恒，根據(jù)機(jī)械能守恒列方程要方便得多。

【高清課堂：動(dòng)能、動(dòng)能定理例3]

例4、質(zhì)量為m的滑塊與傾角為8的斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為u,p<tg0.斜

面底端有一個(gè)和斜面垂直放置的彈性擋板，滑塊滑到底端與它碰撞時(shí)沒(méi)有機(jī)械能

損失，如圖所示，若滑塊從斜面上高度為h處以速度vo開(kāi)始沿斜面下滑，設(shè)斜

面足夠長(zhǎng)，求：

(1)滑塊最終停在何處？

(2)滑塊在斜面上滑行的總路程是多少？

【思路點(diǎn)圻根據(jù)題意,滑塊最終停在檔板處，求滑行的總路程，摩嚓力

,根據(jù)動(dòng)能定理列方程求解。

【答案】（1）滑塊停在距擋板;（2）誓駕

2〃gcos。

【解析】（1）當(dāng)物體靜止時(shí)，做受力分析圖，

垂直斜面：N=mgcos6

f=[〃77gcos0<mglan0cos3=mgsin0

平彳亍斜面：ZF=mg$me-f>0

即物體不能靜止于斜面上，，滑塊最終停在檔板處。

（2）設(shè)滑塊在斜面上滑行的總路程為s,由動(dòng)能定理,

WG+WR二A且

即：mgh-"mgcos。-s=0--

解得：s=(2g〃+說(shuō))/24gcos。

舉一反三

【變式】如圖所示，AB與CD為兩個(gè)對(duì)稱(chēng)斜面，其上部足夠長(zhǎng)，下部分別與

個(gè)光滑的圓弧面的兩端相切，圓弧圓心角為120"半徑R為2.0m,一個(gè)物體

在傍4.0m/s沿斜面運(yùn)動(dòng)。若物體與兩斜面的

動(dòng)唐0：不包括圓弧部分）一共能走多長(zhǎng)路程？

（g、，

【答案】280m

【解析】斜面的傾角為e=60，由于物體在斜面上所受到的滑動(dòng)摩擦力小于重力

沿斜面的分力（cos60〈〃%sin60）,所以物體不能停留在斜面上,物體在

斜面上滑動(dòng)時(shí),由于摩擦力做功，使物體的機(jī)械能逐漸減小，物體滑到斜面上的

高度逐漸降低，直到物體再也滑不到斜面上為止，最終物體將在B、C間往復(fù)運(yùn)

動(dòng)（B、C間光滑，不損失機(jī)械能），設(shè)物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的總路程為s,則摩擦

力所做的總功為-攸〃geos60。?$,末狀態(tài)選為B（或C）,此時(shí)物體速度為零，對(duì)

全過(guò)程由動(dòng)能定理得

mg[〃-R(1-cos60)]一"mgcos60"?s=0-，,代

物體在斜面上通過(guò)的串路程為

32g(1一”+4_2X]0X(3.01.0)+4.()2

m-280/??

―0.02x10

例5、如圖所示，斜面和水平面由一小段光滑圓弧連接，斜面的傾角為37。，

一質(zhì)量為0.5kg的物塊從距斜面底端B點(diǎn)5m處的A點(diǎn)由靜止釋放.已知物塊

o2

與水平面和斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.3。(sin37=0.6,cos37°=0.8/g=10m/s)

(1)物塊在水平面上滑行的時(shí)間為多少？

(2)若物塊開(kāi)始靜止在水平面上距B點(diǎn)10m的C點(diǎn)處，用大小為4.5N的水

平恒力向右拉該物塊，到B點(diǎn)撤去此力，物塊第一次到A點(diǎn)時(shí)的速度為多大？

面上距B點(diǎn)10m的C點(diǎn)處，用大小為4.5N的水

.?^^<^E塊能到達(dá)A點(diǎn)，水平恒力作用的最短距離為多大？

【思路點(diǎn)撥】(1)運(yùn)動(dòng)分析：從A到B應(yīng)用動(dòng)能定理求出B點(diǎn)的速度，再限據(jù)

運(yùn)動(dòng)學(xué)求出在水平面滑行的時(shí)間；(2)用水平恒力向右拉，求第一次到A點(diǎn)時(shí)

的速度，初態(tài)動(dòng)能為零，求末速度，對(duì)全過(guò)程應(yīng)月動(dòng)能定理；(3)拉力的距離變

了，拉力的功變了，摩擦力的功沒(méi)有變，初態(tài)、末態(tài)動(dòng)能為零，對(duì)全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)

能定理求解。

【答案】(1)t=2s(2)v'=6mIs(3)x=8m

【解析】(1)物塊先沿斜面勻加速下滑，設(shè)AB長(zhǎng)度為L(zhǎng),動(dòng)摩擦因數(shù)為〃

根據(jù)動(dòng)能定理mgLsin。mgLcos6=；mv2-0

到B點(diǎn)的速度為v=j2gL(sin。-4cos8)=6m/s

(或者根據(jù)牛頓第二定律求解：物塊先沿斜面勻加速下滑，設(shè)AB長(zhǎng)度為L(zhǎng),

動(dòng)摩擦因數(shù)為〃根據(jù)牛頓第二定律mgsin<92gcos0=ma

下滑的加速度。=gsin0-〃gcos。=3.6m/52

到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度箕=0布=6m/s)

在水平面上物塊做勻減速運(yùn)動(dòng)a'=〃g=3m/s2

在水平面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=—t=2s

(2)設(shè)CB距離為/,全過(guò)程用動(dòng)能定理:

(F-Ring)1-nigLsin37-pmgLcos37=—mv2-0

解得：u，=6〃z/s

(3)設(shè)力作用的最短距離為x，根據(jù)動(dòng)能定理可得：

Fx-/ningl-tngLsin370—從mgLcos37=0解得：x=8/7?

【總結(jié)升華】根據(jù)動(dòng)能定理可以解決用牛頓定律解決的問(wèn)題，很多時(shí)候用動(dòng)能定

理更方便。對(duì)可以全過(guò)程用動(dòng)能定理的，最好不分段用動(dòng)能定理，對(duì)機(jī)械能守恒

的一般不用動(dòng)能定理。

舉一反三

【變式】如圖，質(zhì)量為m=60kg,重心離地面高度為H=0.8m的運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行

"挑戰(zhàn)極限運(yùn)動(dòng)'’訓(xùn)練，需穿越寬為防二2.5m的水溝并躍上高為h=2.0m的

平臺(tái).運(yùn)動(dòng)員手握長(zhǎng)為L(zhǎng)=3.25m輕質(zhì)彈性桿一端，從A點(diǎn)靜止開(kāi)始勻加速助

跑，至B點(diǎn)時(shí)將桿的一端抵在0點(diǎn)障礙物上，桿發(fā)生形變，同時(shí)運(yùn)動(dòng)員蹬地后

被彈起，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)桿處于豎直狀態(tài)，且重心恰好在桿的頂端，此刻運(yùn)動(dòng)員放

開(kāi)桿水平飛出并趴在平臺(tái)的保護(hù)墊上，忽略空氣阻力,取g=10〃?//。

(1)若運(yùn)動(dòng)員助跑距離入=16m，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度以=8m/s,求運(yùn)動(dòng)員助跑的加

【答案】(1)a=2.0m/s2(2)v=5.0m/s(3)W=300J

【解析】(1)運(yùn)動(dòng)員從A到B的過(guò)程中，做勻加速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

寸=A?①代入數(shù)據(jù)得a=2.0m/s2

(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)水平飛出時(shí)的速度為P,做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)公式

S)=vt(2)L-h=^gr@

聯(lián)立方程②、③代入數(shù)據(jù)得v=5.0m/s

(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)員在B點(diǎn)至少做功為W,從B點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得

卬-mg(L-H)=-mv2④代入數(shù)據(jù)得W=300J

例6、如圖所示，遙控電動(dòng)賽車(chē)(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，經(jīng)過(guò)時(shí)

間t后關(guān)閉

電動(dòng)機(jī)，賽車(chē)?yán)^續(xù)前進(jìn)至B點(diǎn)后進(jìn)入固定在豎直平面內(nèi)的圓形光滑軌道，通過(guò)

軌道最高點(diǎn)P

后又進(jìn)入水平軌道CD上。已知賽車(chē)在水平軌道AB部分和CD部分運(yùn)動(dòng)時(shí)受到

阻力恒為車(chē)

重的0.5倍，即八與/〃吆=0.5,賽車(chē)的質(zhì)量m=0.4kg,通電后賽車(chē)的電動(dòng)機(jī)

以額定功率

P=2W工作，軌道AB的長(zhǎng)度L=2m,圓形軌道的半徑R=0.5m,空氣阻力可忽

略，取重力

加速度g=10〃7/$2。某次比賽，要求賽車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中既不能脫離軌道，又在

CD軌道上

運(yùn)動(dòng)的路程最短。在此條件下，求：

(1)小車(chē)在CD軌道上運(yùn)動(dòng)的最短路程

(2)賽車(chē)電動(dòng)機(jī)工作的時(shí)間

【，思耨盤(pán)】，逑g：不能脫離程”分析出臨界條件，在最高點(diǎn)重力

提供向心力，求出P點(diǎn)的速度,c到F圓形光滑軌道,運(yùn)用動(dòng)能電里(或機(jī)械

能守恒定律)求出C點(diǎn)的速度；C到D運(yùn)用動(dòng)能定理，求出最短距離；從A點(diǎn)

到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由動(dòng)能定理求得時(shí)間。

【答案】(1)x=2.5m(2)t=4.5s

【解析】（1）要求賽車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中既不能脫離軌道，又在CD軌道上運(yùn)動(dòng)的路

程最短,則小車(chē)經(jīng)過(guò)圓軌道P點(diǎn)時(shí)速度最小,此時(shí)賽車(chē)對(duì)軌道的壓力為零,

重力提供向心力：，ng=〃Zv”gR

C點(diǎn)的速度，從C到P,根據(jù)動(dòng)能定理-叫=='成

解得匕=5m/s

（或者由機(jī)械能守恒定律可得：4=g〃延

由上述兩式聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)可得：%=5m/s）

設(shè)小車(chē)在CD軌道上運(yùn)動(dòng)的最短路程為X,由動(dòng)能定理可得：

一6帕:=0-就代入數(shù)據(jù)可得：x=2.5m

（2）由于豎直圓軌道光滑，由機(jī)械能守恒定律可知：%=%=5〃?/s

從A點(diǎn)到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得：

Pt-kmgL=gmv\代入數(shù)據(jù)可得：t=4.5s

舉一反三

【變式】在一次抗洪搶險(xiǎn)活動(dòng)中，解放軍某部動(dòng)用直升飛機(jī)搶救一重要落水物體，

靜止在空中的直升機(jī)上電動(dòng)機(jī)通過(guò)懸繩將物體從離飛機(jī)90米處的洪水中吊到機(jī)

艙里。已知物體的質(zhì)量為80Kg,吊繩的拉力不能超過(guò)1200N,電動(dòng)機(jī)的最大輸

出功率為12KW,為盡快把物體安全救起，操作人員采取的辦法是，先讓吊繩以

最大的拉力工作一段時(shí)間，而后電動(dòng)機(jī)又以最大功率工作，當(dāng)物體到達(dá)機(jī)艙時(shí)恰

好達(dá)到最大速度。

求（1）落水物體剛達(dá)到機(jī)艙時(shí)的速度

（2）這一過(guò)程所用的時(shí)間

【答案】（1）vm=\5m/s（2）z=7.75s-

【解析】本題看似與機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題無(wú)關(guān)，仔細(xì)分析題目中的條件〃先讓吊繩以最

大的拉力工作一段時(shí)間,而后電動(dòng)機(jī)又以最大功率工作〃可發(fā)現(xiàn)，這是典型的機(jī)

車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題，先以恒定拉力（牽引力）工作，后以恒定功率工作。

pP19x103

（1）當(dāng)物體到達(dá)機(jī)艙時(shí)恰好達(dá)到最大速度,vm=^=—==*m/s=\5fn/s

fmg800

(2)先讓吊繩以最大的拉力工作一段時(shí)間，即以恒定拉力工作，加速度恒定,

做勻加速運(yùn)動(dòng)，適用牛頓第二定律，拉力r=1200N，阻力/=/咫=800N,

根據(jù)牛頓第二定律T-mg=ma加速度a=5m/s2

根據(jù)P=八何求出達(dá)到額定功率時(shí)的速度P=y=喘;m!S=\0/77/s

v=atx勻加速的時(shí)間4=上=2s

a2

勻加速的位移X=5*=]x5x22m=1()6(或凡=5或)

第二階段以恒定功率運(yùn)動(dòng)，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，適用動(dòng)能定理

以恒定功率運(yùn)動(dòng)的位移x2=h-xi=90-10=80/n

拉力(牽引力)做功(是變力做功)理解為平均功W=Pt2,重力做負(fù)功咚V2，

初動(dòng)能為；〃“末動(dòng)能為!總根據(jù)動(dòng)能定理

Pb7ngx,匕j代入數(shù)據(jù)解得z,=5.755

總共的時(shí)間f=4+4=7.75$

(1)實(shí)驗(yàn)的部分步驟如下：

①在小車(chē)中放入祛碼，把紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，連在小車(chē)后端，用細(xì)線(xiàn)連接

小車(chē)和鉤碼；

②將小車(chē)停在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器附近小車(chē)拖動(dòng)紙帶，打

點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列點(diǎn)；

③改變鉤碼或小車(chē)中祛碼的數(shù)量，更換紙帶，重復(fù)②的操作。

(2)下圖是鉤碼質(zhì)量為0.03kg,祛碼質(zhì)量為0.02kg時(shí)得到的一條紙帶,

在紙帶上選擇起始點(diǎn)。及