高考物理一輪教案第12章磁場(chǎng)及其描述

第十二章：磁場(chǎng)及其描述

磁場(chǎng)是歷年高考的考查重點(diǎn)，特別是磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力——

洛侖茲力,以及電荷在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)?一直是高考的熱點(diǎn)之一?幾

乎是年年必考,并且綜合性強(qiáng)，難度較大。一般考查帶電粒子在復(fù)合

中做勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)、拋物線運(yùn)動(dòng)等。求解這類問題要

注意分析粒子的受力圖景、運(yùn)動(dòng)圖景和能量圖景，依據(jù)受力和初始條

件來確定粒子的運(yùn)動(dòng)情況?結(jié)合運(yùn)動(dòng)情況充分利用數(shù)學(xué)幾何知識(shí)求解

相關(guān)問題如2001年全國卷第18題2004年湖北理綜第24題2004

年廣西卷第18題、2004年仝國理綜（四）第24題等。這一章的知

識(shí)在科研生產(chǎn)實(shí)際中有許多重要應(yīng)用，聯(lián)系實(shí)際是這一章的最大亮點(diǎn)，

如速度選擇器、質(zhì)譜儀、回旋加速器、磁流體發(fā)電機(jī)、電磁流量計(jì)、

霍耳效應(yīng)等，幾乎是年年考,重復(fù)考！同學(xué)們一定要舍得下功夫把這

些問題弄通弄懂！

磁場(chǎng)

『夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)』

1、磁場(chǎng)的產(chǎn)生：

⑴磁極周圍有磁無。

⑵電流周圍有磁無（奧斯特）。

⑶變化的電場(chǎng)在周圍空間產(chǎn)生磁場(chǎng)（麥克斯韋）。

存在于（磁體、通電導(dǎo)線、運(yùn)動(dòng)電荷、變化電場(chǎng)、地球的）周圍

2、磁場(chǎng)的物質(zhì)性:

磁場(chǎng)是存在于磁體、電流和運(yùn)動(dòng)電荷周圍空間的一種特殊形態(tài)的物

質(zhì)。

3、磁場(chǎng)的基本特性：磁場(chǎng)對(duì)處于其中的磁極、電流和運(yùn)動(dòng)電荷有

力的作用；磁板與磁板、磁板與電流、電流與電流之間的相互作用都

是通過磁場(chǎng)發(fā)生的（對(duì)磁極一定有力的作用；對(duì)電流只是可能有力的作

用?當(dāng)電流和磁感線平行時(shí)不受磁場(chǎng)力作用）。

4、磁場(chǎng)的方向：

①磁感線在該點(diǎn)的切線方向；

②規(guī)定在磁場(chǎng)中任意一點(diǎn)小磁針北極的受力方向（小磁針靜止時(shí)N

板的指向）為該點(diǎn)處磁場(chǎng)方向。

③對(duì)磁體：外部（N-S），內(nèi)部（STN）組成閉合曲線；這點(diǎn)與靜電場(chǎng)

電場(chǎng)線（不成閉合曲線）不同。

④用安培左手定則判斷

5、磁現(xiàn)象的電本質(zhì)：

奧斯特發(fā)現(xiàn)電流磁效應(yīng)（電生磁）后?安培提出分子電流假說（又

叫磁性起源假說）：認(rèn)為在原子、分子等物質(zhì)微粒內(nèi)部，存在著一種環(huán)

形電流——分子電流?分子電流使每個(gè)物質(zhì)微粒都成為微小的磁體，

它的兩側(cè)相當(dāng)于兩個(gè)磁極；從而揭示了磁鐵磁性的起源：磁鐵的磁場(chǎng)

和電流的磁場(chǎng)一樣都是由電荷運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的；根據(jù)分子電流假說可以解

釋磁化、去磁等有關(guān)磁現(xiàn)象。（不等于說所有磁場(chǎng)都是由運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生

的。）

二、磁感線，電場(chǎng)中引入電場(chǎng)線描述電場(chǎng)，磁場(chǎng)中引入磁感線描述

磁場(chǎng)。

1、磁感線的定義：為了形象描述磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中畫出一簇有向曲

線，使曲線上每一點(diǎn)的切線方向都跟該點(diǎn)的磁場(chǎng)方向一致，這簇曲線

叫做磁感線。

2、物理意義：描述磁場(chǎng)大小和方向的工具(物理摸型)，磁場(chǎng)是客觀

存在的，磁感線是一種工具。

3、磁感線的性質(zhì)：

(1)磁感線上任意一點(diǎn)的切線方向都跟該點(diǎn)的磁場(chǎng)方向相同(該

點(diǎn)處磁場(chǎng)方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度方向、磁感線的切線方向、小磁針北極受

力方向、小磁針靜止時(shí)N極指向都是同一個(gè)方向)；

(2)任何兩條磁感線不相交、不相切；

(3)任何一根磁感線都不中斷，是閉合曲線；磁感線在磁體的外

部是N極指向S極,在內(nèi)部是S極指向N極；

(4)磁感線的稀密表示磁場(chǎng)的強(qiáng)弱?俄感線越密處磁場(chǎng)越強(qiáng)，反

之越弱；

(5)磁感線并不真實(shí)存在，但其形狀可以用實(shí)驗(yàn)?zāi)M；沒有畫出

磁感線的地方，并不等于沒有磁場(chǎng)。

3、熟悉幾種常見磁場(chǎng)的磁感線的分布：蹄形磁體的磁場(chǎng)、條形磁

體的磁場(chǎng)、直線電流的磁場(chǎng)、環(huán)形電流的磁場(chǎng)、通電螺電管的磁場(chǎng)。

4、地磁場(chǎng):

要明白三個(gè)問題：(磁板位置赤道處磁場(chǎng)特點(diǎn)南北半球磁場(chǎng)方向)

(1)地球是一個(gè)巨大的磁體、地磁的N板在地理的南極附近，地

磁的S板在地理的北極附近；

(2)地磁場(chǎng)的分布和條形磁體磁場(chǎng)分布近似；

(3)在地球赤道平面上，地磁場(chǎng)方向都是由北向南且方向水平(平

行于地面)；

(4)近代物理研究表明地磁場(chǎng)相對(duì)于地球是在緩慢的運(yùn)動(dòng)和變化

的；地磁場(chǎng)對(duì)于地球上的生命活動(dòng)有著重要意義。

電流的磁場(chǎng)、安培定則

『夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)』

1、直線電流的磁場(chǎng)。磁感線是以導(dǎo)線為圓心的同心圓，其方向用

安培定則判定：右手握住導(dǎo)線，讓伸直的大姆指指向電流方向，彎曲

的四指所指的方向就是磁感線的環(huán)繞方向。直線電流周圍空間的磁場(chǎng)

是非勻強(qiáng)磁場(chǎng)?距導(dǎo)線近，磁場(chǎng)強(qiáng)；距導(dǎo)線遠(yuǎn)?磁場(chǎng)弱。

2、環(huán)形電流的磁場(chǎng)。右手握住環(huán)形導(dǎo)線?彎曲的四指和環(huán)形電流

方向一致，伸直的大姆指所指方向就是環(huán)形電流中心軸線上磁底線的

方向。

3、通電螺線管的磁場(chǎng)。右手握住螺線管，讓彎曲的四指指向電流

方向，伸直的大姆指的指向?yàn)槁菥€管內(nèi)部磁感線方向；長(zhǎng)通電螺線管

內(nèi)部的磁感線是平行均勻分布的直線，其磁場(chǎng)可看成是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，管

外空間磁場(chǎng)與條形磁體外部空間磁場(chǎng)類似。

四、磁感應(yīng)強(qiáng)度

磁場(chǎng)的最基本性質(zhì)是對(duì)放入其中的電流有磁場(chǎng)力的作用。電流垂直

于磁場(chǎng)時(shí)受磁場(chǎng)力最大，電流與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，磁場(chǎng)力為零。

1、定義：在磁場(chǎng)中垂直于磁場(chǎng)方向的通電直導(dǎo)線，所受的安培力F

跟電流I和導(dǎo)線長(zhǎng)度L之乘積IL的比值叫做磁感應(yīng)強(qiáng)度，

定義式為3=￡。(條件是勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，或△/很小，并且)

IL

磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量。單位是特斯拉，符號(hào)為T，

1T=1N/(Am)=lkg/(As2)

2、對(duì)定義式的理解：

(1)定義式中反映的F、B、I方向關(guān)系為：B±I，F(xiàn)JLB*F±I，則

F垂直于B和I所構(gòu)成的平面。

(2)定義式可以用來量度磁場(chǎng)中某處俄感應(yīng)強(qiáng)度?不決定該處磁

場(chǎng)的強(qiáng)弱，磁場(chǎng)中某處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小由磁場(chǎng)自身性質(zhì)來決定，

(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，其矢量方向是小磁針在該處的北極受力

方向，與安培力方向是垂直的。

(4)如果空間某處磁場(chǎng)是由幾個(gè)磁場(chǎng)共同激發(fā)的，則該點(diǎn)處合磁

場(chǎng)(實(shí)際磁場(chǎng))是幾個(gè)分磁場(chǎng)的矢量和；某處合磁場(chǎng)可以依據(jù)問題求

解的需要分解為兩個(gè)分磁場(chǎng)；磁場(chǎng)的分解與合成必須遵循矢量運(yùn)算法

則。

3、勻強(qiáng)磁場(chǎng)：磁感強(qiáng)度的大小處處相等，方向都相同的區(qū)域。兩

個(gè)較大的異名磁極之間(除邊緣外)，長(zhǎng)直通電螺線管內(nèi)部(除兩端外)都

是勻強(qiáng)磁場(chǎng)。勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感線是平行等距的直線。

磁通量、磁通密度

『夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)』

1、磁通量的定義：

如果在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一個(gè)與磁場(chǎng)方向垂直的平

面,其面積為S，則定義8與S的乘積為穿過這個(gè)面的磁通量,用①

表示。

可以認(rèn)為磁通量就是穿過某面積的磁感線的條數(shù)叫做穿過這一面

積的磁通量。

2、磁通量的計(jì)算公式：

若面積S所在處為勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向又垂直面積S，則

穿過面積S的磁通量為①二BS。

若面積s與垂直于磁場(chǎng)月向的平面間的夾角為e，則穿過s的磁通

量二若與之間的夾角為，則

（pB,S_L=BScos0;SBa（p=B-S±=

BSsina;無論采用哪一種公式計(jì)算關(guān)鍵把握住〃線圈的有效面積——

線圈平面沿磁場(chǎng)方向的投影〃

若平面S與磁場(chǎng)B平形，則（p=0

3、磁通量是標(biāo)量?沒有方向，但有正負(fù)。若規(guī)定磁感線從某一邊

穿過平面時(shí)磁通量為正，則反方向穿過平面的磁通量就為負(fù),當(dāng)某面

上同時(shí)有正反兩個(gè)方向的磁感線穿過時(shí)，則穿過該面的實(shí)際磁通量為

正負(fù)磁通量的代數(shù)和?①二中正-<p負(fù)。

4、穿過某一線圈(多匝時(shí))平面的磁通量的大小與線圈的匝數(shù)無

吳。穿過任意閉合出面的總磁通量總是為零(如：穿過地球表面的總

磁通量為零)。

5、在國際單位制中，磁通量的單位是韋伯(Wb):lWb=lT-m2

=lN-m2/A-m=INm/A=1J/A=1V-A-S/A=1V-S。

、磁通密度：垂直穿過單位面積上磁感線的條數(shù)((叫磁通

6p/S±)

密度。由中二「有(

BSB=p/S±*

故磁感應(yīng)強(qiáng)度也叫磁通密度。磁通密度是從磁感線的稀密角度來描

述磁場(chǎng)強(qiáng)弱的。國際單位制中規(guī)定：垂直穿過In?面積上的磁感線條

數(shù)為1根時(shí)，該面上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為IT(IT=lWb/m2)°

磁場(chǎng)對(duì)電流的作用

『夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)』

-、磁場(chǎng)對(duì)直線電流的作用

1、安培力：磁場(chǎng)對(duì)電流的作用叫安培刀。

2、安培力的大?。?/p>

(1)安培力的訐算公式：F=BILsinG?0為磁場(chǎng)B與直導(dǎo)體L之

間的夾角。

(2)當(dāng)e=90。時(shí)，導(dǎo)體與磁場(chǎng)垂直，安培力最大Fm=BIL；當(dāng)e

二0。時(shí),導(dǎo)體與磁場(chǎng)平行?安培力為零。

(3)F=BILsinO要求L上各點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度相等，故該公式一般

只適用于勻強(qiáng)磁場(chǎng)。

3、安培力的方向：

(1)安培力方向用左手定則判定：伸開左手?使大拇指和其余四

指垂直，并且都跟手掌在同一個(gè)平面內(nèi)，把手放入磁場(chǎng)中，讓磁感線

垂直穿入手心，并便伸開的四指指向電流方向，則大拇指所指的方向

就是通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中的受力方向。

(2)F、B、1三者間方向關(guān)系：已知B'I的方向(B、1不平行時(shí))，

可用左手定則確定F的唯一方向：F±B，F(xiàn)±I，則F垂直于B和I所

構(gòu)成的平面(如圖所示)，但已知F和B的方向，不能唯一確定I的方

向。由于I可在圖中平面a內(nèi)與B成任意不為零的夾角。同理?已知F

和I的方向也不能唯一確定B的方向。

(3)用〃同向電流相吸，反向電流相斥〃(反映了磁現(xiàn)象的電本

質(zhì))。只要兩導(dǎo)線不是互相垂直的，都可以用〃同向電流相吸，反向電

流相斥〃判定相互作用的磁場(chǎng)力的方向；當(dāng)兩導(dǎo)線互相垂直時(shí)?用左

手定則判定。

4、安培力的作用點(diǎn)：安培力是分布在導(dǎo)體的各部分，但直導(dǎo)線在

勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受安培力的作用點(diǎn)是導(dǎo)體受力部分的幾何中心。

磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用

『夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)』

-、洛侖茲力的大小和方向

1、洛侖茲力的概念。磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力叫洛侖茲力。

2、洛侖茲力的大小。

(1)洛侖茲力計(jì)算式為F=qvBsine其中6為v與B之間的夾角；

(2)當(dāng)8=0。時(shí)，vllB，F(xiàn)=0;當(dāng)6=90。時(shí)，v±B，F(xiàn)最大，最

大值。

Fmax=qvB

3、洛侖茲力的方向。

(1)洛侖茲力的方向用左手定則判定：伸開左手，使大拇指和其

余四指垂直?并且都跟手掌在同一平面內(nèi)，把手放入磁場(chǎng)中，讓磁感

線垂直穿入掌心，四指指向正電荷的運(yùn)動(dòng)方向，則?大拇指所指的方

向就是正電荷所受洛侖茲力的方向；如果運(yùn)動(dòng)電荷為負(fù)電荷，則四指

指向負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向。

(2)F、v、B三者方向間的關(guān)系。已知v、B的方向，可以由左手

定則確定F的唯一方向：F_LV、F±B、則F垂直于v和B所構(gòu)成的平

面(如圖所示)；但已知F和B的方向，不能唯一確定v的方向，由于

v可以在v和B所確定的平面內(nèi)與B成不為零的任意夾角，同理已知F

和v的方向,也不能唯一確定B的方向。

二、洛侖茲力的特性

1、洛侖茲力計(jì)算公式F洛=qvB可由安培力公式F安二BIL和電流的

微觀表達(dá)式I=nqvS共同推導(dǎo)出:F^=BIL=B(nqvS)L=(nSL)

qvB，而導(dǎo)體L中運(yùn)動(dòng)電荷的總數(shù)目為N=nsL，故每一個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷受

洛倫茲力為F洛二F安/N=qvB。安培力是大量運(yùn)動(dòng)電荷所受洛倫茲力

的宏觀表現(xiàn)。

2、無論電荷的速度方向與磁場(chǎng)方向間的關(guān)系如何，洛侖茲力的方

向永遠(yuǎn)與電荷的速度方向垂直?因此洛侖茲力只改變運(yùn)動(dòng)電荷的速度

方向，不對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷作功，也不改變運(yùn)動(dòng)電荷的速率和動(dòng)能。所以運(yùn)

動(dòng)電荷垂直磁感線進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)僅受洛侖磁力作用時(shí)，一定作勻速圓

周運(yùn)動(dòng)。

3、洛侖茲力是一個(gè)與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)的力?這與重力、電場(chǎng)力有較

大的區(qū)別，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中?電荷所受的電場(chǎng)力是一個(gè)恒力,但在與強(qiáng)

磁場(chǎng)中，若運(yùn)動(dòng)電荷的速度大小或方向發(fā)生改變?洛侖茲力是一個(gè)變

力。

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

『夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)』

1、在不計(jì)帶電粒子（如電子、質(zhì)子、粒子等基本粒子）的重力

的條件下，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)有三種典型的運(yùn)動(dòng)?它們決定于粒子

的速度（I/）方向與磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度（8）方向的夾角（）。

（1）若帶電粒子的速度方向與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，粒子不受洛侖茲

力作用而作勻速直線運(yùn)動(dòng)。

（2）若粒子的速度方向與磁場(chǎng)方向垂直，則帶電粒子在垂直于磁

感線的平面內(nèi)以入射速度v作勻速圓周運(yùn)動(dòng)?其運(yùn)動(dòng)所需的向心力全

部由洛侖茲力提供。

（3）若帶電粒子的速度方向與磁場(chǎng)方向成一夾角0（0/0°，

0/90°），則粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是一螺旋線（其軌跡如圖）：粒子垂直磁

場(chǎng)方向作勻速圓周運(yùn)動(dòng)?平行磁場(chǎng)方向作勻速運(yùn)動(dòng)，螺距S=v“T。

2、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)基本公式

向心力公式：BqV=m—

軌道半徑公式：?jiǎn)T=處=上

BqBq

周期、頻率和角頻率公式：

2

動(dòng)能公式：EK=l,nV=^=Ml

22m2m

廠、，和的兩個(gè)特點(diǎn)

第一、T、尸的的大小與軌道半徑（/?）和運(yùn)行速率（I/）無關(guān)，

而只與磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度（8）和粒子的荷質(zhì)比（勿力7）有關(guān)。

第二、荷質(zhì)比（如）相同的帶電粒子?在同樣的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，八

尸和相同。

3、帶電粒子的軌道圓心（。）、速度偏向角（。）是指末速度與初

速度之間的夾角、回旋角（）一段圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角叫回旋角、

和弦切角（）圓弧的弦與過弦的端點(diǎn)處的切線之間的夾角叫弦切角。

在分析和解答帶電粒子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題時(shí)，除了應(yīng)熟悉上述

基本規(guī)律之外，還必須掌握確定軌道圓心的基本方法和計(jì)算0、和

的定量父系。如圖6所示，在洛侖茲力作用下，一個(gè)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)

的粒子?不論沿順時(shí)針方向還是逆時(shí)針方向，從/點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)，均

具有三個(gè)重要特點(diǎn)。

第一、軌道圓心（。）總是位于力、8兩點(diǎn)洛侖茲力（F）的交點(diǎn)上

或弦的中垂線（。。）與任一個(gè)/■的交點(diǎn)上。

第二、粒子的速度偏向角（°），等于回旋角（），并等于AB弦

與切線的夾角——弦切角（）的2倍，即。=二2=t。

第三、相對(duì)的弦切角（）相等，與相鄰的弦切角（）互補(bǔ)，

即+=180°

二、〃電偏轉(zhuǎn)〃與〃磁偏轉(zhuǎn)”的比較

1、概念：帶電粒子垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后，在電場(chǎng)力作用

下的偏轉(zhuǎn)叫〃電偏轉(zhuǎn)〃。帶電粒子垂直磁場(chǎng)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，在洛倫

茲力作用下的偏轉(zhuǎn)叫"磁偏轉(zhuǎn)〃。

2、〃電偏轉(zhuǎn)〃和〃磁偏轉(zhuǎn)〃的比較。

（1）帶電粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同。電偏轉(zhuǎn)中：粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，軌

跡為拋物線，研究方法為運(yùn)動(dòng)分解和合成?加速度a=Eq/m，（粒子的

重力不計(jì)）側(cè)移量（偏轉(zhuǎn)量）y=at2/2二qEt2/2m;磁偏轉(zhuǎn)中：帶電粒

子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從時(shí)間看T=2iim/qB?從空間看：R=mv/qB。

（2）帶電粒子偏轉(zhuǎn)程度的比較。

-1_1

電偏轉(zhuǎn)：偏轉(zhuǎn)角（偏向角）0E=tan（VY/Vx）=tan（Eqt/mv0）?

由式中可知：當(dāng)偏轉(zhuǎn)區(qū)域足夠大，偏轉(zhuǎn)時(shí)間t充分長(zhǎng)時(shí)，偏轉(zhuǎn)角仇接

近n/2，但不可能等于n/2。磁偏轉(zhuǎn)的偏轉(zhuǎn)角0B=ut=Vt/r=qBt/m?

容易實(shí)現(xiàn)0—TI角的偏轉(zhuǎn)

三、帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題

有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)是韋在局部空間內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)。對(duì)磁場(chǎng)邊界約束

時(shí)，可以使磁場(chǎng)有著多種多樣的邊界形狀?如：?jiǎn)沃本€邊界、平行直

線邊界、矩形邊界、圓形邊界、三角形邊界等。這類問題中一般設(shè)計(jì)

為：帶電粒子在磁場(chǎng)外以垂直磁場(chǎng)方向的速度進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)內(nèi)經(jīng)

歷一段勻速圓周運(yùn)動(dòng)后離開磁場(chǎng)。粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與磁場(chǎng)邊

界夾角不同.使粒子運(yùn)動(dòng)軌跡不同，導(dǎo)致粒子軌跡與磁場(chǎng)邊界的關(guān)系

不同，由此帶來很多臨界問題。

1、基本軌跡。

（1）單直線邊界磁場(chǎng)（如圖1所示）。

帶電粒子垂直磁力進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)。

①如果垂直磁場(chǎng)邊界進(jìn)入，粒子作半圓運(yùn)動(dòng)后垂直原邊界飛出；

②如果與磁場(chǎng)邊界成夾角0進(jìn)入，仍以與磁場(chǎng)邊界夾角6飛出（有

兩種軌跡，圖1中若兩軌跡共弦，則81=02）

（2）平行直線邊界磁場(chǎng)（如圖2所示）。

帶電粒子垂直磁為邊界并垂直磁場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，

①速度較小時(shí),作半圓運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；

②速度增加為某臨界值時(shí),粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)其軌跡與另一邊界

相切；③速度較大時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)后從另一邊界飛出。

（3）矩形邊界磁場(chǎng)（如圖3所示）。

帶電粒子垂直磁無邊界并垂直磁場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，

①速度較小時(shí)粒子作半圓運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；

②速度在某一范圍內(nèi)時(shí)從側(cè)面邊界飛出；

③速度為某臨界值時(shí)，粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)其軌跡與對(duì)面邊界相

切；

④速度較大時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)從對(duì)面邊界飛出。

（4）帶電粒子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)特點(diǎn)。

特點(diǎn)1入射速度方向指向勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域圓的圓心，則出射速度方

向的反向延長(zhǎng)線必過該區(qū)域圓的圓心。

例1°如圖1，圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)

強(qiáng)度為B，現(xiàn)有一電荷量為q-質(zhì)量為m的正離子從a點(diǎn)沿圓形區(qū)域

的直徑入射，設(shè)正離子射出磁場(chǎng)區(qū)域方向與入射方向的夾角為60。，求

此離子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)飛行的時(shí)間。

★解析：設(shè)正離子從磁場(chǎng)區(qū)域的b點(diǎn)射出，射出速度方向的延長(zhǎng)線

與入射方向的直徑交點(diǎn)為O，如圖2，正離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡為

一段圓弧，該軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心0'位于初、末速度方向垂線的交

點(diǎn),也在弦ab的垂直平分線上,O'b與區(qū)域圓相切，弦ab既是軌

跡圓弧對(duì)應(yīng)的弦，也是區(qū)域圓的弦，由此可知，00'就是弦ab的垂

直平分線，0點(diǎn)就是磁場(chǎng)區(qū)域圓的圓心。

又因?yàn)樗倪呅蜲abO1的四個(gè)角之和為360°，可推出=60P，

因此，正離子在磁場(chǎng)中完成了1/6圓周，即

特點(diǎn)2入射速度方向（不一定指向區(qū)域圓圓心）與軌跡圓弧對(duì)應(yīng)

的弦的夾角為e（弦切角），則出射速度方向與入射速度方向的偏轉(zhuǎn)角

為2。，軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角也為2。，并且初末速度方向的交點(diǎn)、軌

跡圓的圓心、區(qū)域圓的圓心都在弧弦的垂直平分線上。

如圖3，帶電粒子從a點(diǎn)射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，初速度方向不指向區(qū)

域圓圓心，若出射點(diǎn)為b，軌跡圓的圓心0,在初速度叫方向的垂線

和弦ab的垂直平分線的交點(diǎn)上人射速度方向與該中垂線的交點(diǎn)為d，

可以證明：出射速度方向的反向延長(zhǎng)線也過d點(diǎn)，0、d、0'都在弦

ab的垂直平分線上。

如果同一種帶電粒子，速度方向一定、速度大小不同時(shí)?出射點(diǎn)不

同?運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的弦不同，弦切角。不同?該軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角

2。也不同?則運(yùn)動(dòng)時(shí)間”也也不同。

qB

例2。如圖4所示?在xOy坐標(biāo)系第一象限內(nèi)有一個(gè)與x軸相切

于Q點(diǎn)的圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B?方向垂直紙面向外，

一帶電粒子（不計(jì)重力）質(zhì)量為m?帶電荷量為+q?以初速度咻從P

點(diǎn)進(jìn)入第一象限w=30°經(jīng)過該圓形有界磁場(chǎng)時(shí)，速度方向偏轉(zhuǎn)了60。?

從x軸上的Q點(diǎn)射出。

問：在第一象限內(nèi)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑多大？

分析：根據(jù)上述特點(diǎn)2可知，速度偏轉(zhuǎn)角為60。，則弦切角就為30。，

我們可以先做出弦，并且弦一定過Q點(diǎn),因此，做出過Q,點(diǎn)且平行于

y軸的直線?與初速度％方向的交點(diǎn)為A，A點(diǎn)就是入射點(diǎn)，AQ就是

弦，又因?yàn)閰^(qū)域圓在Q點(diǎn)與x軸相切，AQ也是區(qū)域圓的直徑，如圖4。

軌跡圓心為Q'，圓心角為60。，AAO，Q為等邊三角形，半徑

所以圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為會(huì)聚

也可在圖4中體會(huì)一下，如果區(qū)域圓半徑過大或過小，弦（入射點(diǎn)

和Q點(diǎn)的連線）也會(huì)發(fā)生變化?可以看出弦切角不再是30。，則偏轉(zhuǎn)角

也就不會(huì)是60。了。

2?基本方法。

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作部分圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往聯(lián)系臨界和多解問

題?分析解決這類問題的基本方法是：

（1）運(yùn)用動(dòng)態(tài)思維，確定臨界狀態(tài)。從速度的角度看，一般有兩種情

況：

①粒子速度方向不變?速度大小變化；此時(shí)所有速度大小不同的粒

子,其運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心都在垂直于初速度的直線上?速度增加時(shí)，軌

道半徑隨著增加，尋找運(yùn)動(dòng)軌跡的臨界點(diǎn)（如：與磁場(chǎng)邊界的切點(diǎn)，

與磁場(chǎng)邊界特殊點(diǎn)的交點(diǎn)等）；

②粒子速度大小不變，速度方向變化；此時(shí)由于速度大小不變?則

所有粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑相同，但不同粒子的圓心位置不同，其共同

規(guī)律是：所有粒子的圓心都在以入射點(diǎn)為圓心，以軌道半徑為半徑的

圓上,從而找出動(dòng)圓的圓心軌跡,再確定運(yùn)動(dòng)軌跡的臨界點(diǎn)。

（2）確定臨界狀態(tài)的圓心、半徑和軌跡?尋找臨界狀態(tài)時(shí)圓弧所

對(duì)應(yīng)的回旋角求粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（見前一課時(shí)）。

四?帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的多解問題

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，可能磁場(chǎng)方向不定、電荷的電性正

負(fù)不定、磁場(chǎng)邊界的約束、臨界狀態(tài)的多種可能、運(yùn)動(dòng)軌跡的周期性

以及粒子的速度大小和方向變化等使問題形成多解。

1?帶電粒子的電性不確定形成多解。當(dāng)其它條件相同的情況下-

正負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡不同?形成雙解。

2?磁場(chǎng)方向不確定形成多解。當(dāng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小不變，

磁場(chǎng)方向發(fā)生變化時(shí)-可以形成雙解或多解。

3?臨界狀態(tài)不唯一形成多解。帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)?可

能出現(xiàn)多種不同的臨界狀態(tài)?形成與臨界狀態(tài)相對(duì)應(yīng)的多解問題，

4?帶電粒子運(yùn)動(dòng)的周期性形成多解。粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果

改變其運(yùn)動(dòng)條件（如：加檔板、加電場(chǎng)、變磁場(chǎng)等）可使粒子在某一

空間出現(xiàn)重復(fù)性運(yùn)動(dòng)而形成多解

五?磁場(chǎng)最小范圍問題

近年來高考題中多次出現(xiàn)求圓形磁場(chǎng)的最小范圍問題，這類問題的

求解方法是：先依據(jù)題意和幾何知識(shí)?確定圓弧軌跡的圓心、半徑和

粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡?再用最小圓覆蓋粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡（一般情況下是圓

形磁場(chǎng)的直徑等于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的弦），所求最小圓就是圓形磁場(chǎng)的最

小范圍

帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用

--速度選擇器原理

速度選擇器是近弋物理學(xué)研究中常用的一種實(shí)驗(yàn)工具，其功能是為

了選擇某種速度的帶電粒子

1?結(jié)構(gòu)：如圖所示

(1)平行金屬板M、N，將M接電源正極，N板接電源負(fù)板?M、

N間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，設(shè)場(chǎng)強(qiáng)為E;

(2)在兩板之間的空間加上垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，設(shè)磁感應(yīng)

強(qiáng)度為B;

(3)在板板兩端加垂直板板的檔板，檔板中心開孔Si、S2,孔Si、

S2水平正對(duì)。

2?原理

工作原理。設(shè)一束質(zhì)量、電性、帶電量、速度均不同的粒子束(重

力不計(jì))，從Si孔垂直磁場(chǎng)和電場(chǎng)方向進(jìn)入兩板間，當(dāng)帶電粒子進(jìn)入電

場(chǎng)和磁場(chǎng)共存空間時(shí)，同時(shí)受到電場(chǎng)力和洛倫茲力作用

若鼠二尸洛

即：當(dāng)粒子的速度％一五時(shí)?粒子勻速運(yùn)動(dòng)?不發(fā)生偏轉(zhuǎn)?可以從

S2孔飛出。由此可見，盡管有一束速度不同的粒子從SI孔進(jìn)入,但能

從S2孔飛出的粒子只有一種速度-而與粒子的質(zhì)量、電性、電量無關(guān)

3?幾個(gè)問題

(1)粒子受力特點(diǎn)——電場(chǎng)力尸與洛侖茲力尸方向相反

(2)粒子勻速通過速度選擇器的條件——帶電粒子從小孔$水平

射入，勻速通過疊加場(chǎng)?并從小孔$水平射出，電場(chǎng)力與洛侖茲力

平衡'BOEq=Bqv；§0v0=-；

(3)使粒子勻速通過選擇器的兩種途徑:

當(dāng)咻一定時(shí)——調(diào)節(jié)￡和8的大?。?/p>

當(dāng)￡和8—定時(shí)——調(diào)節(jié)加速電壓〃的大?。桓鶕?jù)勻速運(yùn)動(dòng)的條件

和功能關(guān)系,有/f品4,所以,加速電壓應(yīng)為

0」平丫。

2八

(4)如何保證尸和尸的方向始終相反——將Z、E、8三者中任意

兩個(gè)量的方向同時(shí)改變，但不能同時(shí)改變?nèi)齻€(gè)或者其中任意一個(gè)的方

向，否則將破壞速度選擇器的功能。

(5)如果粒子從S2孔進(jìn)入時(shí)，粒子受電場(chǎng)力和洛倫茲力的方向相

同，所以無論粒子多大的速度，所有粒子都將發(fā)生偏轉(zhuǎn)

(6)兩個(gè)重要的功能關(guān)系——當(dāng)粒子進(jìn)入速度選擇器時(shí)速度

,粒子將因側(cè)移而不能通過選擇器C如圖，設(shè)在電場(chǎng)方向側(cè)

移M后粒子速度為/,

當(dāng)％,工時(shí)：粒子向f方向側(cè)移，尸做負(fù)功——粒子動(dòng)能減少，電

°B

勢(shì)能增力口,有+g〃小

當(dāng)％時(shí):粒子向廠方向側(cè)移，尸做正功——粒子動(dòng)能增加，電

B

勢(shì)能減少,有g(shù)〃沛+qEM=gmv2；

二-質(zhì)譜儀

質(zhì)譜儀主要用于分析同位素，測(cè)定其質(zhì)量，荷質(zhì)比和含量比，如

圖所示為一種常用的質(zhì)譜儀

1-質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)原理

(1)離子發(fā)生器0(0中發(fā)射出電量q、質(zhì)量m的粒子，粒子從

A中小孔S飄出時(shí)速度大小不計(jì)；)

(2)靜電加速器C:靜電加速器兩極板M和N的中心分別開有小

孔Si、S2，粒子從S1進(jìn)入后?經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后?從S2孔以

速度v飛出；

(3)速度選擇器D:由正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)E。和勻強(qiáng)磁場(chǎng)氏構(gòu)成,調(diào)

整E。和Bo的大小可以選擇度為Vo=Eo/Bo的粒子通過速度選擇器?從

S3孔射出；

(4)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)B:粒子從速度選擇器小孔S3射出后，從偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)

邊界擋板上的小孔S,進(jìn)入，做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)；

(5)感光片F(xiàn):粒子在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中做半圓運(yùn)動(dòng)后，打在感光膠片的

P點(diǎn)被記錄?可以測(cè)得PS4間的距離L。裝置中S、S］、S2、S3、$4五

個(gè)小孔在同一條直線上

2?問題討論：

設(shè)粒子的質(zhì)量為m、帶電量為q(重力不計(jì))，

粒子經(jīng)電場(chǎng)加速由動(dòng)能定理有：①;

粒子在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)有：L=2絲②；

Bq

聯(lián)立①②解得：二巫幺=半

8UmB21?

另一種表達(dá)形式

同位素荷質(zhì)比和質(zhì)量的測(cè)定：粒子通過加速電場(chǎng)，通過速度選擇器?

根據(jù)勻速運(yùn)動(dòng)的條件：-=工。若測(cè)出粒子在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的軌道直徑為L(zhǎng)，

B。

則L=2R=a竺=2隹，所以同位素的荷質(zhì)比和質(zhì)量分別為

BqBoBq

旦二匹刖二組馴。

mB°BL2E

三?磁流體發(fā)電機(jī)

磁流體發(fā)電就是利用等離子體來發(fā)電。

1?等離子體的產(chǎn)生：在高溫條件下（例如2000K）氣體發(fā)生電離，

電離后的氣體中含有離子、電子和部分未電離的中性粒子?因?yàn)檎?fù)

電荷的密度幾乎相等?從整體看呈電中性，這種高度電離的氣體就稱

為等離子體，也有人稱它為"物質(zhì)的第四態(tài)〃。

2?工作原理：

磁流體發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)原理如圖（1）所示?其平面圖如圖（2）所示。

M、N為平行板電極，板板間有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，讓等離

子體平行于板板從左向右高速射入板板間，由于洛倫茲力的作用?正

離子將向M板偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子將向N板偏轉(zhuǎn)?于是在M板上積累正電

荷，在N板上積累負(fù)電荷。這樣在兩極板間就產(chǎn)生電勢(shì)差?形成了電

場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)方向從M指向N，以后進(jìn)入板板間的帶電粒子除受到洛倫茲

力時(shí)之外，還受到電場(chǎng)力時(shí)的作用，只要F洛，帶電粒子就繼續(xù)偏

轉(zhuǎn)?極板上就繼續(xù)積累電荷，使板板間的場(chǎng)強(qiáng)增加，直到帶電粒子所

受的電場(chǎng)力,與洛倫茲力與大小相等為止。此后帶電粒子進(jìn)入板板間

不再偏轉(zhuǎn)，板板上也就不再積累電荷而形成穩(wěn)定的電勢(shì)差

3?電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算：設(shè)兩板板間距為€/?根據(jù)兩極電勢(shì)差達(dá)到最大

值的條件由"電，即口若二嘉，則磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)“癡,。

四?回旋加速器

1932年美國物理學(xué)家勞倫斯發(fā)明的回旋加速器-是磁場(chǎng)和電場(chǎng)對(duì)

運(yùn)動(dòng)電荷的作用規(guī)律在科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用典例，也是高中物理教材中

的一個(gè)難點(diǎn),其中有幾個(gè)問題值得我們進(jìn)一步探討

回旋加速器是用來加速帶電粒子使之獲得高能量的裝置。

1?回旋加速器的結(jié)構(gòu)。回旋加速器的核心部分是兩個(gè)D形金屬扁

盒(如圖所示)，在兩盒之間留有一條窄縫，在窄縫中心附近放角粒子

源0。D形盒裝在真空容器中?整個(gè)裝置放在巨大的電磁鐵的兩極之

間，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于D形盒的底面。把兩個(gè)D形盒分別接到高頻

電源的兩極上。

2-回旋加速器的工作原理。如圖所示，從粒子源0放射出的帶申

粒子，經(jīng)兩D形盒間的電場(chǎng)加速后，垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入某一D形盒內(nèi)-

在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)半個(gè)周期后又回到

窄縫。此時(shí)窄縫間的電場(chǎng)方向恰好改變，帶電粒子在窄縫中再一次被

加速，以更大的速度進(jìn)入另一D形盒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)……，這樣，帶電

粒子不斷被加速，直至它在D形盒內(nèi)沿螺統(tǒng)軌道運(yùn)動(dòng)逐漸趨于盒的邊

緣?當(dāng)粒子達(dá)到預(yù)期的速率后，用特殊裝置將其引出。

3?問題討論。

(1)高頻電源的頻率加。

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期丁=翹。帶電粒子運(yùn)動(dòng)時(shí),每次

Bq

經(jīng)過窄縫都被電場(chǎng)加速?運(yùn)動(dòng)速度不斷增加，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑不斷

增大?但粒子在磁場(chǎng)中每運(yùn)動(dòng)半周的時(shí)間=工二啰不變。由于窄縫寬

2qB

度很小，粒子通過電場(chǎng)窄縫的時(shí)間很短，可以忽略不計(jì),粒子運(yùn)動(dòng)的

總時(shí)間只考慮它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。因此?要使粒子每次經(jīng)過窄縫

時(shí)都能被加速的條件是：高頻電源的周期與帶電粒子運(yùn)動(dòng)的周期相等

(同步)，即高頻電源的頻率為幾=思，才能實(shí)現(xiàn)回旋加速。

(2)粒子加速后的最大動(dòng)能E。

由于D形盒的半徑R一定，粒子在D形盒中加速的最后半周的半

徑為R?由的八也可知^=皿,所以帶電粒子的最大動(dòng)能

Rm

七=血=幽至。雖然洛倫茲力對(duì)帶電粒子不做功，但E卻與B有關(guān);

22m

由于的(/=絲1=七.由此可知，加速電壓的高低只會(huì)影響帶電粒子

2

加速的總次數(shù)?并不影響回旋加速后的最大動(dòng)能。

(3)能否無限制地回旋加速。

由于相對(duì)論效應(yīng)，當(dāng)帶電粒子速率接近光速時(shí),帶電粒子的質(zhì)量將

顯著增加，從而帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期將隨帶電粒子質(zhì)量的增加

而加長(zhǎng)。如果加在D形盒兩板的交變電場(chǎng)的周期不變的話?帶電粒子

由于每次〃遲到〃一點(diǎn)，就不能保證粒子每次經(jīng)過窄縫時(shí)總被加速。

因此?同步條件被破壞，也就不能再提高帶電粒子的速率了

(4)粒子在加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

設(shè)加速電壓為U，質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子共被加速了n次，

若不計(jì)在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，有：

B2qR2

nqU="ax=B1R所以"二

2mU

又因?yàn)樵谝粋€(gè)周期內(nèi)帶電粒子被加速兩次，所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

的時(shí)間

時(shí)間,巴7=皿

22U

若計(jì)上粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，則粒子在兩D形盒間的運(yùn)動(dòng)可視

為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)間隙為d，有：

所以X庠喈

故粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為

因?yàn)?所以1》，電，故粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可以忽略

【例題】有一回旋加速器?兩個(gè)D形盒的半徑為R，兩D形盒之

間的高頻電壓為U，偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為B。如果一個(gè)a粒子和一

個(gè)質(zhì)子，都從加速器的中心開始被加速，試求它們從D形盒飛出時(shí)的

速度之比。

錯(cuò)解：當(dāng)帶電粒子在D形盒內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，速率不變。當(dāng)帶電粒

子通過兩個(gè)D形盒之間的縫隙時(shí),電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做功，使帶電粒

子的速度增大。設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m-電荷為q-在回旋加速器中

被加速的次數(shù)為n，從D形盒飛出時(shí)的速度為V，根據(jù)動(dòng)能定理有:

U=g〃2V2,解得V=(2〃妙，°

由上式可知，帶電粒子從D形盒飛出時(shí)的速度與帶電粒子的荷質(zhì)比

的平方根成正比，所以%=L。

分析糾錯(cuò)：上法口認(rèn)為CC粒子和質(zhì)子在回旋加速器內(nèi)被加速的次數(shù)

相同的，是造成錯(cuò)解的原因。因帶電粒子在D形盒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

的向心力是由洛侖茲力提供的，對(duì)帶電粒子飛出回旋加速器前的最后

半周,根據(jù)牛頓第二定律有：

夕8丫二機(jī)丫一解得曠=3??且。

Rm

因?yàn)锽、R為定值，所以帶電粒子從D形盒飛出時(shí)的速度與帶電粒

子的荷質(zhì)比成正比。因a粒子的質(zhì)量是質(zhì)子質(zhì)量的4倍，a粒子的電

荷量是質(zhì)子電荷量的4倍，故有：^=1

v〃2

五?霍爾效應(yīng)若

1-霍爾效應(yīng)。金屬導(dǎo)體板放在垂直于它的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中?當(dāng)導(dǎo)體板

中通過電流時(shí)，在平行于磁場(chǎng)且平行于電流的兩個(gè)側(cè)面間會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)

差，這種現(xiàn)象叫霍爾效應(yīng)。

2?霍爾效應(yīng)的解釋。如圖，截面為矩形的金屬導(dǎo)體，在x方向通

以電流工，在z方向加磁場(chǎng)B，導(dǎo)體中自由電子逆著電流方向運(yùn)動(dòng)。

由左手定則可以判斷?運(yùn)動(dòng)的電子在洛倫茲力作用下向下表面聚集?

在導(dǎo)體的上表面A就會(huì)出現(xiàn)多余的正電荷?形成上表面電勢(shì)高，下表

面電勢(shì)低的電勢(shì)差，導(dǎo)體內(nèi)部出現(xiàn)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向由A指向A'?以后

運(yùn)動(dòng)的電子將同時(shí)受洛倫茲力。和電場(chǎng)力?作用?隨著表面電荷聚

集?電場(chǎng)強(qiáng)度增加，.也增加，最終會(huì)使運(yùn)動(dòng)的電子達(dá)到受力平衡

(娛)而勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)導(dǎo)體上下兩表面間就出現(xiàn)穩(wěn)定的電勢(shì)差。

3?霍爾效應(yīng)中的結(jié)論。

設(shè)導(dǎo)體板厚度為h(y軸方向)、寬度為d、通入的電流為I?勻強(qiáng)磁

場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)體中單位體積內(nèi)自由電子數(shù)為n，電子的電量

為e,定向移動(dòng)速度大小為v?上下表面間的電勢(shì)差為U;

(1)由Bqu=—=>^/=Bhv①。

h

(2)實(shí)驗(yàn)研究表明，U、I、B的關(guān)系還可表達(dá)為u=k〃②，k為

d

霍爾系數(shù)。又由電流的微觀表達(dá)式有：i=tiesi)=nehdi)③。聯(lián)立①②③

式可得k=_L。由此可通過霍爾系數(shù)的測(cè)定來確定導(dǎo)體內(nèi)部單位體積內(nèi)

ne

自由電子數(shù)。

(3)考察兩表面間的電勢(shì)差。=切加，相當(dāng)于長(zhǎng)度為h的直導(dǎo)體垂

直勻強(qiáng)磁場(chǎng)B以速度V切割磁感線所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E.=Bhv

六?電磁流量計(jì)

電磁流量計(jì)是利用霍爾效應(yīng)來測(cè)量管道中液體流量(單位時(shí)間內(nèi)通

過管內(nèi)橫截面的液體的體積)的一種設(shè)備。其原理為：

如圖所示

圓形管道直徑為d(用非磁性材料制成)，管道內(nèi)有向左勻速流動(dòng)

的導(dǎo)電液體，在管道所在空間加一垂直管道向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，設(shè)磁感

應(yīng)強(qiáng)度為B;管道內(nèi)隨液體一起流動(dòng)的自由電荷（正、負(fù)離子）在洛倫

茲力作用下垂直磁場(chǎng)方向偏轉(zhuǎn)，使管道上ab兩點(diǎn)間有電勢(shì)差,管道內(nèi)

形成電場(chǎng)；當(dāng)自由電荷受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)?ab間電勢(shì)差就保

持穩(wěn)定，測(cè)出ab間電勢(shì)差的大小U，則有：

故管道內(nèi)液體的流量

『題型解析』

類型題：

磁域強(qiáng)度B是磁場(chǎng)中的重要概念，求解磁械強(qiáng)度的方法一般角：定

義式法、矢量疊加法等。

【例題】如圖中所示-電流從A點(diǎn)分兩路通過對(duì)稱的環(huán)形分路匯合

于B點(diǎn)，在環(huán)形分路的中心0處的磁感強(qiáng)度（）

A.垂直環(huán)形分路所在平面，且指向〃紙內(nèi)〃。

B-垂直環(huán)形分路所在平面?且指向〃紅外〃。

C-在環(huán)形分路所在平面內(nèi)指向B。

D?磁感強(qiáng)度為零。

★解析：利用〃微元法〃把圓周上電流看成是由無數(shù)段直導(dǎo)線電流

的集合，由安培定則可知在一條直徑上的兩個(gè)微元所產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度

等大反向，由矢量疊加原理可知中心0處的磁感強(qiáng)度為零，即D選項(xiàng)

正確。

【例題】電視機(jī)顯象管的偏轉(zhuǎn)線圈示意當(dāng)如圖所示，某時(shí)刻電流方

向如圖所示。則環(huán)心0處的磁場(chǎng)方向?yàn)椋ǎ?/p>

A?向下

B?向上

C-垂直紙面向里

D?垂直紙面向外

★解析：對(duì)于左右兩個(gè)螺線管分別由安涪定則判得上方均為磁場(chǎng)北

板?下方均為磁場(chǎng)南極?所以環(huán)心0處的磁場(chǎng)方向?yàn)橄蛳?，即A選項(xiàng)

正確。

【例題】安培秤如圖所示,它的一臂下面掛有一個(gè)矩形線圈,線圈

共有N匝，它的下部懸在均勻磁場(chǎng)B內(nèi)，下邊一段長(zhǎng)為L(zhǎng)，它與B垂

直。當(dāng)線圈的導(dǎo)線中通有電流I時(shí)?調(diào)節(jié)祛碼使兩臂達(dá)到平衡；然后使

電流反向，這時(shí)需要在一臂上加質(zhì)量為m的祛碼，才能使兩臂再達(dá)到

平衡。求磁感強(qiáng)度B的大小。

★解析：根據(jù)天平的原理很容易得出安培力F=?所以

F=NBLI=L叫，因此磁感強(qiáng)度8=」雪。

22NLI

類型題：

判別物體在安培力作用下的運(yùn)動(dòng)方向，常用方法有以下四種：

1、電流元受力分析法：即把整段電流等效為很多段直線電流元?

先用左手定則判出每小段電流元受安培力方向，從而判出整段電流所

受合力方向?最后確定運(yùn)動(dòng)方向。

2、特殊值分析法：把電流或磁鐵轉(zhuǎn)到一個(gè)便于分析的特殊位置（如

轉(zhuǎn)過90。）后再判所受安培力方向?從而確定運(yùn)動(dòng)方向。

3、等效分析法：環(huán)形電流可以等效成條形磁鐵、條形磁鐵也可等

效成環(huán)形電流、通電螺線管可等效成很多的環(huán)形電流來分析。

4、推論分析法：（1）兩電流相互平行時(shí)無轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)，方向相同相互

吸引，方向相反相互排斥；（2）兩電流不平行時(shí)有轉(zhuǎn)動(dòng)到相互平行且方

向相同的趨勢(shì)。

【例題】如圖所示，把一通電直導(dǎo)線放在蹄形磁鐵磁極的正上方，

導(dǎo)線可以自由移動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)線通過電流I時(shí)，導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)情況是（C）（從

上往下看）

A?順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)下降

B?順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)上升

C?逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)-同時(shí)下降

D?逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng),同時(shí)上升

【例題】如圖所示?兩平行光滑導(dǎo)軌相距為L(zhǎng)=20cm?金屬棒MN

的質(zhì)量為m=10g月阻R=8。勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B方向豎直向下，

大小為B=0.8T，電源電動(dòng)勢(shì)為E=10V，內(nèi)阻r=lQ。當(dāng)電鍵S閉合時(shí)，

MN處于平衡，求變阻器R1的取值為多少(設(shè)8=45。)

★解析：根據(jù)左手定則判出安培力方向?再作出金屬棒平衡時(shí)的受

力平面圖如圖7。

當(dāng)MN處于平衡時(shí)，根據(jù)平衡條件有：

mgsin0-BILcos0=O

由閉合電路的歐姆定律得：1=E。

R+&+r

由上述二式解得：R1=7Q

可見?解此類題的關(guān)鍵是正確畫出最便于分析的平面受力圖。

【例題】長(zhǎng)L=60cm質(zhì)量為m=6.0xl0-2kg?粗細(xì)均勻的金屬棒?

兩端用完全相同的彈簧掛起,放在磁感強(qiáng)度為B=0.4T?方向垂直紙面

向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖8所示,若不計(jì)彈簧重力，問(1)要使彈簧不

伸長(zhǎng)?金屬棒中電流的大小和方向如何(2)如在金屬中通入自左向右、

大小為I=0.2A的電流，金屬棒下降xi=lcm?若通入金屬棒中的電流

仍為0.2A，但方向相反，這時(shí)金屬棒下降了多少

★解析：(1)要使彈簧不伸長(zhǎng)，則重力應(yīng)與安培力平衡，所以安培力

應(yīng)向上?據(jù)左手定則可知電流方向應(yīng)向右?因mg=BLI，所以

I=mg/BL=2.5A。

(2)因在金屬中通入自左向右、大小為Ii=0.2A的電流,金屬棒下降

g

Xi=lmm?由平衡條件得：mg=BLI+2kxi。

當(dāng)電流反向時(shí)?由平衡條件得：mg=-BLI+2kx2。

鱉理寸1.16cm

解得：工2

mg-BLI

類型題：與地磁場(chǎng)有關(guān)的電磁現(xiàn)象綜合問題

1.地磁場(chǎng)中安培力的討論

［例題】已知北京地區(qū)地磁場(chǎng)的水平分量為3.0x10-5T.若北京市一

高層建筑安裝了高100m的金屬桿作為避雷針,在某次雷雨天氣中.

某一時(shí)刻的放電電流為105A?此時(shí)金屬桿所受培力的方向和大小如

何？磁力矩又是多大？

★解析：首先要搞清放電電流的方向.因?yàn)榈厍驇в胸?fù)電荷，雷雨放

電時(shí)，是地球所帶電荷通過金屬桿向上運(yùn)動(dòng)，即電流方向向下.

對(duì)于這類問題，都可采用如下方法確定空間的方向：面向北方而立，

則空間水平磁場(chǎng)均為〃x〃；自己右手邊為東方,左手邊為西方?背后

為南方如圖所示.由左手定則判定電流所受磁場(chǎng)力向右(即指向東方)，

大小為

F=BH=3.0x10-5Xio5X100=300(N).

因?yàn)榇帕εc通電導(dǎo)線的長(zhǎng)度成正比，可認(rèn)為合力的作用點(diǎn)為金屬桿

的中點(diǎn),所以磁力矩

/V/=1A/=1x300x100

22

=1.5xl04(N-m).

用同一方法可判斷如下問題:一條長(zhǎng)2m的導(dǎo)線水平放在赤道上空，

通以自西向東的電流-它所受地磁場(chǎng)的磁場(chǎng)力方向如何？

2.地磁場(chǎng)中的電磁感應(yīng)現(xiàn)象

【例題】繩系衛(wèi)星是系留在航天器上繞地球飛行的一種新型衛(wèi)星，

可以用來對(duì)地球的大氣層進(jìn)行直接探測(cè)；系繩是由導(dǎo)體材料做成的，

又可以進(jìn)行地球空間磁場(chǎng)電離層的探測(cè)；系繩在運(yùn)動(dòng)中又可為衛(wèi)星和

牽引它的航天器提供電力.

1992年和1996年?在美國〃亞特蘭大〃號(hào)航天飛機(jī)在飛行中做

了一項(xiàng)懸繩發(fā)電實(shí)驗(yàn)：航天飛機(jī)在赤道上空飛行，速度為7.5km/s，

方向自西向東.地磁場(chǎng)在該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度8=0.5x10一什從航天飛機(jī)

上發(fā)射了一顆衛(wèi)星?衛(wèi)星攜帶一根長(zhǎng)/=20km的金屬懸繩與航天飛機(jī)

相連.從航天飛機(jī)到衛(wèi)生間的懸繩指向地心.則，這根懸繩能產(chǎn)生多大的

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)呢？

★解析：采用前面所設(shè)想的確定空間方位的方法，用右手定則不難

發(fā)現(xiàn)，豎起右手，大拇指向右邊（即東方），四指向上（即地面的上方），

所以航天飛機(jī)的電勢(shì)比衛(wèi)星高?大小為

￡=5￡I/=0.5X10-5X2X104X7.5X103=7.5X103（V）.

用同樣的方法可以判斷，沿長(zhǎng)江順流而下的輪般桅桿所產(chǎn)生的電勢(shì)

差及在北半球高空水平向各方向飛行的飛機(jī)機(jī)翼兩端的電勢(shì)差（注意：

此時(shí)機(jī)翼切割地磁場(chǎng)的有效分量是豎直分量）.

3.如何測(cè)地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向

地磁場(chǎng)的磁越線在北半球朝向偏北并傾斜指向地面，在南半球朝向

偏北并傾斜指向天空，目磁傾角的大小隨緯度的變化而變化.若測(cè)出地

磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的水平分量和豎直分量?即可測(cè)出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小

和方向.

【例題】測(cè)量地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方法很多，現(xiàn)介紹一種有趣的方

法.

如圖所示為北半球一條自西向東的河流,河兩岸沿南北方向的/、

8兩點(diǎn)相距為d若測(cè)出河水流速為I/，/、8兩點(diǎn)的電勢(shì)差為5即能

測(cè)出此地的磁感應(yīng)強(qiáng)度的垂直分量BL,

-X又~XX

XXXX水流方向

因?yàn)楹铀锌傆幸欢康恼?、?fù)離子，在地磁場(chǎng)洛侖茲力的作用下，

正離子向/點(diǎn)偏轉(zhuǎn)，正、負(fù)離子向8點(diǎn)偏轉(zhuǎn)，當(dāng)/、8間電勢(shì)差達(dá)到

一定值時(shí)，負(fù)離子所受電場(chǎng)力與洛侖茲力平衡，離子不同偏轉(zhuǎn)，即

-B^qv'故BL匕

dv

類型題：導(dǎo)體棒在瞬時(shí)安培力作用下的運(yùn)動(dòng)

導(dǎo)體棒受磁場(chǎng)作用的安培力的沖量公式必=，利用此公

式可簡(jiǎn)便地求解相關(guān)問題。

【例題】如圖所示,金屬棒ab的質(zhì)量為m=5g?放置在寬L=lm、

光滑的金屬導(dǎo)軌的邊緣上,兩金屬導(dǎo)軌處于水平面上,該處有豎直向

下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?磁感強(qiáng)度為B=0.5T，電容器的電容C=2OO|1F，電源

電動(dòng)勢(shì)E=16V，導(dǎo)軌平面距離地面高度h=0.8m，g取10，在電鍵S

與〃1〃接通并穩(wěn)定后，再使它與〃2〃接通，金屬棒ab被