山東省濟鋼高級中學2024-2025學年高二下學期3月階段性測試數(shù)學試題（原卷版+解析版）

2023級高二下學期階段性學情檢測數(shù)學試題一、單選題1.若曲線在點（1，2）處切線與直線平行，則實數(shù)a的值為（）A.－4 B.－3 C.4 D.32.的二項式展開式中的系數(shù)為（）A560 B.35 C.-35 D.-5603.設函數(shù)的導數(shù)為，且，則()A.1 B.0 C.2 D.34.將4名醫(yī)生，3名護士分配到3個社區(qū)對居民進行健康體檢，要求每個社區(qū)至少有1名醫(yī)生和1名護士，則不同的分配方法共有（）A.64種 B.108種 C.128種 D.216種5.設函數(shù)，在上的導函數(shù)存在，且，則當時（）A. B.C. D.6.已知下列各選項是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，則是函數(shù)的極小值點的是（）A. B.C. D.7.已知函數(shù)在上存在單調遞減區(qū)間，則的取值范圍為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，實數(shù)，滿足，若，，使得成立，則的最大值為（）A.2 B.4 C. D.二、多選題9.以下求導運算正確是（）A. B. C. D.10.“楊輝三角”是中國古代數(shù)學文化的瑰寶之一，最早出現(xiàn)在南宋數(shù)學家楊輝于1261年所著的《詳解九章算法》一書中.“楊輝三角”揭示了二項式系數(shù)在三角形數(shù)表中的一種幾何排列規(guī)律，如圖所示.下列關于“楊輝三角”的結論錯誤的是（）A.B.第2023行中從左往右第1011個數(shù)與第1012個數(shù)相等C.記第行的第個數(shù)為，則D.第20行中第12個數(shù)與第13個數(shù)之比11.若、分別是函數(shù)、的零點，且，則稱與互為“零點相鄰函數(shù)”.已知與互為“零點相鄰函數(shù)”，則的取值可能是（）A. B. C. D.三、填空題12.展開式中，項的系數(shù)為______.13.北京時間2023年10月26日19時34分，神舟十六號航天員乘組（景海鵬，杜海潮，朱楊柱3人）順利打開“家門”，歡迎遠道而來的神舟十七號航天員乘組（湯洪波，唐勝杰，江新林3人）入駐“天宮”．隨后，兩個航天員乘組拍下“全家?！?，共同向全國人民報平安．若這6名航天員站成一排合影留念，景海鵬不站最左邊，湯洪波不站最右邊，則不同的排法有______種．14.已知函數(shù)在區(qū)間內恰有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍為__________.四、解答題15.已知函數(shù).（1）若是的極大值點，求在處的切線方程；（2）求的單調區(qū)間；16.已知二項式展開式中，前二項的二項式系數(shù)和是11.（1）求n的值；（2）求其二項式系數(shù)之和與各項系數(shù)之和的差；（3）求上述展開式中所有偶數(shù)項的系數(shù)和.17.（1）一場班級元旦晚會有有2個唱歌節(jié)目和；2個相聲節(jié)目1和2．要求排出一個節(jié)目單，滿足第一個節(jié)目和最后一個節(jié)目都是唱歌節(jié)目．一共有多少種可能（結果用數(shù)字表示）？并列出所有可能排列．（2）7個人排成一排拍照片，若要求甲、乙、丙3人必須相鄰，并且丁和戊不相鄰，有多少不同的種排法？（結果用數(shù)字表示）（3）從4名男青年教師和5名女青年教師中選出4名教師參加新教材培訓，要求至少有2名男教師和1名女教師參加，有多少種不同的選法？（結果用數(shù)字表示）18.某企業(yè)在2023年全年內計劃生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量為x百件，生產(chǎn)過程中總成本w（x）（萬元）是關于x（百件）的一次函數(shù)，且，．預計生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完，且當年產(chǎn)量為x百件時，每百件產(chǎn)品的銷售收入（萬元）滿足．（1）寫出該企業(yè)今年生產(chǎn)這種產(chǎn)品的利潤（萬元）關于年產(chǎn)量x（百件）的函數(shù)關系式；（2）今年產(chǎn)量為多少百件時，該企業(yè)在這種產(chǎn)品的生產(chǎn)中獲利最大？最大利潤是多少？（參考數(shù)據(jù)：，，，）19.設函數(shù)在區(qū)間上的導函數(shù)為，且在上存在導函數(shù)（其中）.定義：若在區(qū)間上恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上為凸函數(shù).已知，（）.（