平行四邊形的判定第2課時(shí)課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

平行四邊形的性質(zhì)第2課時(shí)平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)；（重點(diǎn)）2.經(jīng)歷對(duì)平行四邊形性質(zhì)的猜想與證明的過(guò)程，滲透轉(zhuǎn)化思想，體會(huì)圖形性質(zhì)探究的一般思路.（難點(diǎn)）猜一猜:線段OA與OC、OB與OD長(zhǎng)度有何關(guān)系？量一量:請(qǐng)同學(xué)們，拿出直尺測(cè)量出四條線段的長(zhǎng)度，驗(yàn)證你的猜想是否正確.新知探究如圖,?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.ABCDO●OA=OC、OB=OD.猜想:平行四邊形的對(duì)角線互相平分.你能證明它嗎平行四邊形的對(duì)角線互相平分.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.驗(yàn)證結(jié)論已知，如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.BDCAO1234在△AOD與△COB中，有：∠1=∠2∠3=∠4AD=BC平行四邊形的對(duì)角線互相平分.∴OA=OC,OB=OD.ADBCO平行四邊形的性質(zhì)3：如圖所示∵四邊形ABCD是平行四邊形總結(jié)歸納ABDCO如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.試問(wèn)△AOB、△AOD、△COB、△COD的面積有什么關(guān)系新知探究由此，你發(fā)現(xiàn)了什么？與同學(xué)交流，并說(shuō)出你的猜想.猜想：S△AOB=S△AOD=S△COB=S△COD你能證明它嗎平行四邊形的兩條對(duì)角線將平行四邊形分成面積相等的四個(gè)三角形.∴S△AOB=S△AOD=S△COB=S△CODADBCO平行四邊形的其它性質(zhì):如圖所示∵四邊形ABCD是平行四邊形2.平行四邊形的面積：注意：這里的高必須是已知的這條底邊上的高，不是任意的一條高.總結(jié)歸納S?ABCD=底×高解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵OA=OC

∴S?ABCD=BC×AC=8×6=48ABCDO∟典例精析例如圖，在?ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長(zhǎng)及?ABCD的面積.ABCDOEFABCDOEFABCDOEF請(qǐng)判斷下列圖中，OE=OF還成立么？議一議同例3易證明OE=OF還成立.

過(guò)平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形的一組對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線相交，得到的線段總相等.歸納1.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若AD=16，AC=24，BD=12，則△OBC的周長(zhǎng)為（）A.26B.34C.40D.52練一練B2.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長(zhǎng)為15，AB=6，則對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)度的和是（）A.9B.18C.27D.36BABCDO例4如圖，在ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的長(zhǎng)，以及ABCD的面積．平行四邊形的面積二例5如圖，平行四邊形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為48，DE=5，DF=10，求平行四邊形ABCD的面積.解：設(shè)AB=x，則BC=24-x.根據(jù)平行四邊形的面積公式可得5x=10(24-x)，解得x=16．則平行四邊形ABCD的面積為5×16=80．

已知平行四邊形的高DE，DF，根據(jù)“等面積法”及平行四邊形的性質(zhì)列方程求解.歸納問(wèn)題平行四邊形的對(duì)角線分平行四邊形ABCD為四個(gè)三角形，它們的面積有怎樣的關(guān)系呢？解：相等.理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵△ADO與△ODC等底同高，∴S△ADO=S△ODC.同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB.還可結(jié)合全等來(lái)證喲.

平行四邊形的對(duì)角線分平行四邊形為四個(gè)面積相等的三角形，且都等于平行四邊形面積的四分之一.相對(duì)的兩個(gè)三角形全等.歸納ABDOEFABCDOEFCABCDOEF思考如圖，AC,BD交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O,平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等嗎？

過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分.歸納同例5易求得平行四邊形ABCD被EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等.1.把一個(gè)平行四邊形分成3個(gè)三角形，已知兩個(gè)陰影三角形的面積分別是9cm2和12cm2，求平行四邊形的面積．解：（9+12）×2=21×2=42（cm2）答：平行四邊形的面積是42cm2．練一練2.如圖，歡歡看到平行四邊形的草地中間有一水井，為了澆水的方便，歡歡建議我們經(jīng)過(guò)水井修小路，一樣可以把草地分成面積相等的兩部分，同學(xué)們，你知道聰明的歡歡是怎么分的嗎？BMC●DAO解：如圖所示．當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，□ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且AC+BD=16,CD=6,則△ABO的周長(zhǎng)是（）A.10B.14C.20D.

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BBCDAO2.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠ABO=∠CDO

B．∠BAD=∠BCDC．AO=COD．AC⊥BDDBCDAO3.在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m,則m的取值范圍是()A.24<m<39B.14<m<62C.7<m<31D.7<m<12

CBCDAO4.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O，EF過(guò)點(diǎn)O與AD，BC分別相交于E，F(xiàn)，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四邊形EFCD的周長(zhǎng)為（）A.16B.14C.12D.10ADCBFEOC5.如圖，平行四邊形ABCD的面積為20，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點(diǎn)，且AE=DF，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)______．56.如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，則BD的長(zhǎng)是

.8.如圖，已知O是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，AC=24，BD=18，AB=16，求△OCD的周長(zhǎng)及AD邊的取值范圍．解：由題意得OA=OC=12，OB=OD=9，CD=AB=16,∴△OCD的周長(zhǎng)為12+9+16=37.在△ACD中，24-16＜AD＜24+16，∴8＜AD＜40；在△ABD中，18-16＜AD＜18+16，∴2＜AD＜34；在△AOD中，12-9＜AD＜12+9，∴3＜AD＜21．綜上所述，AD的取值范圍應(yīng)是8＜AD＜21．與三角形三邊關(guān)系結(jié)合能力提升：1.平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是（）A.不穩(wěn)定性B.對(duì)角線互相平分C.內(nèi)角的為360度D.外角和為360度B2.若平行四邊形的一邊長(zhǎng)為５,則它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)可以是()Ａ.12,２Ｂ.３,４Ｃ.４,６Ｄ.４,８ODBACD當(dāng)堂檢測(cè)

ODBAC圖1DBAC∟圖23.已知如圖1所示,?ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且AC+BD=16，CD=6，則?ABO的周長(zhǎng)為（）A.10B.14C.20D.224.已知如圖2所示，在?ABCD中，AB=13，AD=5，AC⊥BC,則?ABCD的面積為（）

A.24B.60C.36D.48

5.如圖,在?ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且AC+BD=20,△AOB的周長(zhǎng)等于15,則CD=____.6.如圖，在?ABCD中，BE⊥AC,垂足E在CA的延長(zhǎng)線上，DF⊥AC,垂足F在AC的延長(zhǎng)線上，求證：AE=CF.DABOC第5題ABCDEF第6題FOABCDE

7.?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于O,直線EF過(guò)點(diǎn)O與AB、CD分別相交于E、F.求證:OE=OF小明家有一塊平行四邊形菜地，菜地中間有一口井，為了澆水的方便，小明