變化率問題課件-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

第五章<<<變化率問題1.通過實(shí)例分析，經(jīng)歷由平均速度過渡到瞬時(shí)速度的過程，理解瞬時(shí)速度引入的必要性.2.理解割線的斜率與切線的斜率之間的關(guān)系.3.體會(huì)極限思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)同學(xué)們，大家知道，在高速路上經(jīng)?？吹健皡^(qū)間測速”這樣的提醒，這其實(shí)是在提醒司機(jī)安全駕駛，其實(shí)它測速的方式是在固定的路程上，看你用了多少時(shí)間，從而達(dá)到測速的目的；大家也經(jīng)常能聽到家長們討論車輛油耗的問題，你的車幾個(gè)油？這里所說的幾個(gè)油實(shí)際上是汽車百公里的油耗，不過有些車上可以查看汽車的瞬時(shí)油耗，今天我們就來研究生活中的變化率問題.導(dǎo)

語17世紀(jì)中葉，牛頓和萊布尼茨各自獨(dú)立地創(chuàng)立了微積分牛頓偏重從物理問題出發(fā)，應(yīng)用了運(yùn)動(dòng)學(xué)的原理，如瞬時(shí)速度中的“微分”、運(yùn)動(dòng)變量的“積分”等概念.萊布尼茨從幾何學(xué)問題出發(fā)，用分析法引進(jìn)微積分，得出運(yùn)算法則，比牛頓的更為規(guī)范和嚴(yán)密.微積分的創(chuàng)立與處理四類科學(xué)問題直接相關(guān)1求物體在任意時(shí)刻的速度與加速度2求曲線的切線3求函數(shù)的最大值與最小值4求長度、面積、體積和重心等導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念，蘊(yùn)含著微積分的基本思想；導(dǎo)數(shù)定量地刻畫了函數(shù)的局部變化，是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（?。┲档刃再|(zhì)的基本方法.導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是什么？問題1

高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度

在一次高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,某運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過程中的重心相對(duì)于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時(shí)間t(單位:s)存在函數(shù)關(guān)系：

如何描述運(yùn)動(dòng)員從起跳到入水的過程中運(yùn)動(dòng)的快慢程度呢？

我們可以把整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間段分成許多小段,用運(yùn)動(dòng)員在每段時(shí)間內(nèi)的平均速度近似地描述他的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).探究新知問題1

高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度請計(jì)算對(duì)應(yīng)時(shí)間段的平均速度：

要精確地描述非勻速直線運(yùn)動(dòng),就要知道物體在每一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的快慢程度．再計(jì)算：問題1

高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度思考：(1)運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的嗎?(2)平均速度能準(zhǔn)確反映運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)嗎?(1)在這段時(shí)間內(nèi)，運(yùn)動(dòng)員并不處于靜止?fàn)顟B(tài).(2)用平均速度不能準(zhǔn)確反映運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)里的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).思考：（1）瞬時(shí)速度與平均速度有什么關(guān)系？（2）你能利用這種關(guān)系求運(yùn)動(dòng)員在

t=1s時(shí)的瞬時(shí)速度嗎？瞬時(shí)速度：物體在某一時(shí)刻的速度為了精確刻畫運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，需要引入瞬時(shí)速度的概念.問題1

高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度問題1

高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度

我們在t=1之后或之前，任意取一個(gè)時(shí)刻1+Δt，Δt是時(shí)間改變量，可以是正值，也可以是負(fù)值，但不為0.Δt<0Δt>0-0.010.01-0.0010.001-0.00010.0001-0.000010.00001-0.0000010.000001給出Δt更多的值，計(jì)算-4.951-4.9951-4.99951-4.999951-4.9999951-5.049-5.0049-5.00049-5.000049-5.0000049解:典例分析例1我們也發(fā)現(xiàn)了高速路上區(qū)間測速的弊端，因?yàn)槿绻橙税l(fā)現(xiàn)超速了，他只需踩下剎車，讓車輛低速行駛一段時(shí)間即可，你認(rèn)為，我們應(yīng)該如何改進(jìn)高速路上的區(qū)間測速問題？問題2

知識(shí)梳理某一時(shí)刻

課本P60Δt可正，可負(fù)，但不能為0.

<<<

某物體的運(yùn)動(dòng)路程s(單位：m)與時(shí)間t(單位：s)的關(guān)系可用函數(shù)y=s(t)=t2+t+1表示，求物體在t=1

s時(shí)的瞬時(shí)速度.例

2延伸探究1.若本例中的條件不變，試求物體的初速度.函數(shù)y=s(t)=t2+t+12.若本例中的條件不變，試問物體在哪一時(shí)刻的瞬時(shí)速度為9

m/s.

反思感悟

一質(zhì)點(diǎn)M按運(yùn)動(dòng)方程y=s(t)=at2+1做直線運(yùn)動(dòng)(位移單位：m，時(shí)間單位：s)，若質(zhì)點(diǎn)M在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度為8

m/s，求常數(shù)a的值.跟蹤訓(xùn)練2課本P61，練習(xí)在點(diǎn)P0(1，1)的附近任取一點(diǎn)P(x，x2)，考察拋物線f(x)=x2的割線P0P有什么變化趨勢？問題3提示當(dāng)點(diǎn)P無限趨近于點(diǎn)P0時(shí)，割線P0P無限趨近于一個(gè)確定的位置.知識(shí)梳理1.拋物線的切線：設(shè)P0是拋物線上一定點(diǎn)，P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P無限趨近于點(diǎn)P0時(shí)，割線P0P無限趨近于一個(gè)確定的位置，這個(gè)確定位置的直線P0T稱為拋物線在點(diǎn)P0處的切線.2.切線的斜率與割線的斜率的關(guān)系：從幾何圖形上看，當(dāng)橫坐標(biāo)間隔|Δx|無限變小時(shí)，點(diǎn)P無限趨近于點(diǎn)P0，于是割線P0P無限趨近于點(diǎn)P0處的切線P0T，這時(shí)，割線P0P的斜率k無限趨近于點(diǎn)P0處的切線P0T的斜率k0.課本P62極限的幾何意義：曲線y=f(x)在x=x0處的切線斜率.

<<<

求拋物線f(x)=x2-2x+3在點(diǎn)(1，2)處的切線方程.例

3

本例函數(shù)不變，求與2x-y+4=0平行的該曲線的切線方程.延伸探究f(x)=x2-2x+3

反思感悟求拋物線在某點(diǎn)處的切線方程的步驟

求拋物線f(x)=x2-x在點(diǎn)(2，2)處的切線方程.跟蹤訓(xùn)練3課本P64，練習(xí)課堂小結(jié)1.知識(shí)清單：(1)平均速度.(2)瞬時(shí)速度.(3)曲線在某點(diǎn)處的切線方程.2.方法歸納：無限逼近思想、定義法.3.常見誤區(qū)：對(duì)割線的斜率與切線的斜率之間的關(guān)系理解不到位.12341.某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為s(t)=1-t2，則該物體在[1，2]內(nèi)的平均速度為A.2 B.3C.-2 D.-3√

隨堂演練2.一個(gè)物體做直線運(yùn)動(dòng)，位移s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為s(t)=t2+2t+3，則該物體在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度為A.4 B.5C.6D.71234√

1234√當(dāng)Δt趨近于0時(shí)，平均速度趨于該時(shí)刻的瞬時(shí)速度.4.拋物線y=x2+4在點(diǎn)(1，5)處的切線的斜率為

.12342

知識(shí)應(yīng)用解：因此運(yùn)動(dòng)員在t=2s時(shí)的瞬時(shí)速度為-14.8m/s.1.已知跳水運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過程中的重心相對(duì)于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系式為（1）求運(yùn)動(dòng)員在t=2s時(shí)的瞬時(shí)速度；

知識(shí)應(yīng)用解：因此運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻t0

的瞬時(shí)速度為

1.已知跳水運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過程中的重心相對(duì)于水面的高度