高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)必修四測(cè)試題及詳解

高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)必修四測(cè)試題及詳

解（總8頁(yè)）

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必修四測(cè)試題及答案

一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

Lsin585o的值為()

(A)-⑻超(C)—"(D)/

2222

答案：A.

[2

解析：sin585。=sin(360?4-225。)=sin(180?+45。)=-sin45。=--—，故選

2

Ao

3-sm70

2.---------------=()

2-COS210

A.1B.金C.2D.立

222

C解析3-sin70_3-cos20_3-(2cos220-1)_?奇,

2-COS2102-COS2102-COS210~

3.函數(shù)y=Ja-tanx的定義域?yàn)?)

A.(/c7i-\/c7i+^)(keZ)B.(E-/ot+[](/ceZ)C.D,(2,1)

2323

答案B由褥—tanx2°可得，自變量的取值范圍(k一n，k+兀](丘Z).

\x^_+kn(fceZ)23

12(

4、要得到函數(shù)y=3cof2x-J的圖象，可以將函數(shù)y=3sin2x的圖象()

I兀4J

A.沿x軸向左平移一單位B.沿x軸向右平移1單位

88

JTTT

C.沿x軸向左平移;單位D.沿X軸向右平移;單位

答案A由3co"，=3coJ'2x+兀'—兀?=3&ip，2x+：'.

IJK4；JIJ

42n4

易知把函數(shù)y=3sin2x的圖象沿x軸向左移一個(gè)單位后進(jìn)行平移，可以得

(8

到函數(shù)y=3sin2x+的圖象.因此選A.

[4-J

2

5、已知sin。=7713,coso=4-2m(71<0<7i),則tane=(C)

771+5771+52

5

4-2m±*3C、

A、B、

m-34-2m12立一2if

答C

易忽略sin?。+cos?。=1,而不解出血

正解：C

6.函數(shù)y=sinxcosx+辰os2%-喬的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（）

B.Q,—￡)

A.已,—g

32~6~2

By=1sin2x+褥(1+cos2x)-疔=1sin2x+<3COS2X—，3

2~2V222

5兀

=sin(2x+：)-更，令2%+:=冊(cè),K=丫/,當(dāng)人=2,x=_

32326石

y

7.已知函數(shù)y=Asin（3x+（p）+b的一部分圖象如下圖

_兀

所示，如果A>0,3>0|'<一,則（）

A.A=T^B.8=1

(p=兀

C.-D.b=4

6612

T5兀兀兀

正確答案C解析由圖易知A=2,b=2,觀察圖形知-——三■

71,得T=71,

41264

因而co=2；因?yàn)辄c(diǎn),4）是函數(shù)”2$訪（2%+9）+2的第二個(gè)點(diǎn),從而有

c71兀

2x_+(p=,得(p=).故選C.

626

8.下列命題正確的是（）

A.單位向量都相等

B.若2月臺(tái)是共線向量，力與々是共線向量，則=與々是共線向量（）

C.\'a+b\=\a-b\,-^a-b=0

D.若丁與或是單位向量，則a.b=1

0°oo

3

答C單位向量?jī)H僅長(zhǎng)度相等而已，方向也許不同；當(dāng)6=0時(shí)，。與c?可以為任

意向量；

\a+'b\=\a-b\,即對(duì)角線相等，此時(shí)為矩形，鄰邊垂直；最后一項(xiàng)還要

考慮夾角

9.設(shè)a=(3,sina),b=(COSaJ),且?！╖j,則銳角a為()

23

A.3OoB.6OoC.75oD.45o

答.D3X1=sinacosa,sin2a=1,2a=90。,a=45。

23

10.函數(shù)y=sin（2x+（p）（0W（p（兀）是R上的偶函數(shù)，貝！J中的值是（)

兀兀

A.0B-C._D.K

-42

兀

答C當(dāng)（p=_時(shí)，y=sin（2x+2）=cos2x,而＞=（?0$2》是偶函數(shù)

22

11.設(shè)0彳。＜2兀，已知兩個(gè)向量研=（cosO,sin。）,

訴=q+sin0,2-cos6）,則向量7r產(chǎn)長(zhǎng)度的最大值是（）

21

A.V2B.V3C.372D.2用

C

PP'=(2+sin0-cos0,2-cos0—sin。)，

|療卜^2(2-cos0)2+2sin20=J10-8cos。=372

12、aoAB中，--=9若-=ab,t?R,貝ij點(diǎn)p

OAaOBbOPppt(—+—)

|a|Ib|

在

A、NAOB平分線所在直線上B、線段AB中垂線上

C、AB邊所在直線上D、AB邊的中線上

答、A由于“表示與.同向的單位向量，故可知.與AOAB的角分線共

——ap

線，所以選A

二、（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

4

13^把函數(shù)y=cosx圖象沿甘=(2E+微，1)(keZ)平移，得到函數(shù)的

圖象。

答：y=sinx+1

14.化簡(jiǎn)k1Q(3兀，2兀?=___________

1-11+Lcos2aie|_Il

V22V22I(2))

sin_因?yàn)開<a<2兀，所以］1+Leos2a=posai-cosa，

答：22\2211

又因藝〈：<兀，所以1cosa=卜而巴=sin,,

T2\22I22

Ci

所以，原式=sin_。

2

15、設(shè)3>0,函數(shù)f（x）=2sinax在［§,：］上為增函數(shù)，那么3的取值范圍是

....72JHr兀①7TCD7171

答案：0<3〈_點(diǎn)訐：［-__,__］［-__］

3TV22

16.關(guān)于下列命題：

①函數(shù)y=tan%在第一象限是增函數(shù)；

②函數(shù)y=cos2（2-x）是偶函數(shù)；

4

③函數(shù)y=4sin（2x-l）的一條對(duì)稱軸是x=2；

36

④函數(shù)y=4sin（2x-上）的一個(gè)對(duì)稱中心是（二0）

36

正確的命題有

JTJT

答案④解析：①錯(cuò)誤，因?yàn)閥=tanx的遞增區(qū)間是（-,+而,,+也）（4eZ）；

②錯(cuò)誤，因?yàn)閥=cos2U-x）=sin2x是奇函數(shù)；③錯(cuò)誤，因?yàn)?/p>

4

sin（2x:-;）=0*±1；④正確，因?yàn)閟in（2jJ）=0.所以正確的命題為④.

6363

三、（本大題共6小題，滿分70分，解答題寫出必要的文字說明、推演步驟）

17.（本小題滿分10分）若

8g+/=3,］兀<》<《兀，求sin2x+2cos2x的值。

14J51241-tanx

5

分析：注意x=兀+x_兀及2x=2(兀+x]-兀的兩變換,就有以下的兩

<4J2

4一4

種解法。

,1775兀

解法一：由_71<X<_71,得_7l<X+_<2兀，

12434

又因cos'兀+x^=^,sin^K+x^=-4.

UJ5hJ52

「「兀、兀］(兀)兀.面

cosx=cos+x-=cos+xcos+sin--

Ik1芥I4I4

7萬

從而sinx=—二―，tanx=7.

10

217花在、+2匚7在，

原式=2sinxcosx+2sir)2x_(1°八I1°J__28

1-tanx1-775

2sinxcosx(1+tanx)(n、

解法二：原式=-----------------=sin2x-tan|-+xl,

1-tanx(4J

而sin2x=sinl

所以，原式=728.

25I3^75

18(本小題滿分12分)已知f(x)=-4cos2x+4V§asinxcosx,將f(x)的圖象向

左平移匕個(gè)單位后所得的圖象關(guān)于x=t對(duì)稱.

412

(1)求實(shí)數(shù)a,并求出f(x)取得最大值時(shí)的集合；

(2)求f(x)的最小正周期，并求f(x)在[-兀，、上的值域.

46

解：(1)由已矢口可矢口/仁)二一4(3052乂+4、/385訪乂(305乂關(guān)于乂^對(duì)稱

6

n/(。)=/(_1)=>-4=1-2-3〃=>〃=1,/(x)=4sin(2x-2_)-2

3-6

當(dāng)且僅當(dāng)2x-2=2左兀+_=>x=依+_,時(shí)取最大值，

623]

所以，取得最大值時(shí)的集合為r:小=也+兀k&z-

3

(2)f(x)的最小正周期為兀；

兀兀n2兀兀

*.*XG[—―,-1=>2x——G[―--,一],

46兀吟〃迷布」北上的值域?yàn)閉

.\-l<sin(2x-_)<_-6,

624^6

19、(本小題滿分12分)求與向量f=(3,-1)和-=夾角相等，且

a，b

模為鈞的向量不的坐標(biāo)。

法一：設(shè)-=(x,y)則-■-=「3x-y,-.-=x+3y

Cac?bc?

acbc

a-c_b-c

|a||c||b||c|

0x-y=x+0y

即x=(2+戶)y①

又I4\=jQ

x2+y2=2②

?力4比

法二:從分析形的特征著手

9?—二0

ab

???4AOB為等腰直角三角形，如圖

IU(?I=2,ZAOC=ZBOC

c為AB出點(diǎn)

7

?c(v3+1v,3-1

一252

20.(本小題滿分12分)函數(shù)/(x)=asinx+b的最大值為3,最小值為2,求

a,b的值。

解：若a＞0則|a+b=3.12

\—a+b=2b=5

I2

若a＜。則1_&+匕=3..爐」

［a+b=2］匕=5

I2

21.(本小題滿分12分)已知&=2(COS3X,COS3X),b=(COS3X)點(diǎn)sinsx)(其中

0＜。＜1),函數(shù)/(x)=a/,若直線x=：是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸,

3

(1)試求8的值；

(2)先列表再作出函數(shù)/(%)在

區(qū)間［-兀，兀］上的圖象.

?x^/3sina)x/=2cos2a)x+^/3cosG)xsinG)x

K

=1+cos2cox+、3slin2cox=1+2sin(2coxd^)

6

71..2071jrjr

2cO7I71

(1).直線％=_為對(duì)稱軸，.?.sin(_+__)=±1,_l=kn+(keZ)

'3~3~6362

8

.3-_r__,

22

.0<3<1/.一_<女<_.,.左=03=

332

(2)f(x)=1+2sin(x+L)

715兀兀7

X+_--7l071—71

66-226

2兀兀5

一一兀

X-71-7171