高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)大全

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)順口溜怎么記憶數(shù)學(xué)知識點(diǎn)

2021-09-1815:30:01

有很多的同學(xué)是非常想著知道，高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)有哪些，小編整理了

相關(guān)信息，希望會對大家有所幫助！

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1高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)順口溜是什么

數(shù)學(xué)思想方法總論

高中數(shù)學(xué)一線牽，代數(shù)幾何兩珠連，

三個(gè)基本記心間，四種能力非等閑。

常規(guī)五法天天練，策略六項(xiàng)時(shí)時(shí)變，

精研數(shù)學(xué)七思想，誘思導(dǎo)學(xué)樂無邊。

一線：函數(shù)一條主線（貫穿教材始終）

二珠：代數(shù)、兒何珠聯(lián)璧合（注重知識交匯）

三基：方法（熟）知識（牢）技能（巧）

四能力：概念運(yùn)算（準(zhǔn)確）、邏輯推理（嚴(yán)謹(jǐn)）、空間想象（豐富）、

分解問題（靈活）

五法：換元法、配方法、待定系數(shù)法、分析法、歸納法。

六策略：以簡馭繁，正難則反，以退為進(jìn)，化異為同，移花接木，以

靜思動(dòng)。

七思想：函數(shù)方程最重要，分類整合常用到。

數(shù)形結(jié)合千般好，化歸轉(zhuǎn)化離不了。

有限自將無限描，或然終被必然表。

特殊一般多辨證，知識交匯步步高。

數(shù)學(xué)知識方法分論

集合與邏輯

集合邏輯互表里，子交并補(bǔ)歸全集。

對錯(cuò)難知開語句,是非分明即命題。

縱橫交錯(cuò)原否逆,充分必要四關(guān)系。

真非假時(shí)假非真,或真且假運(yùn)算奇。

函數(shù)與數(shù)列

數(shù)列函數(shù)子母胎,等差等比自成排。

數(shù)列求和幾多法？通項(xiàng)遞推思路開。

變量分離無好壞,函數(shù)復(fù)合有內(nèi)外。

同增異減定單調(diào),區(qū)間挖隱最值來。

三角函數(shù)

三角定義比值生，弧度互化實(shí)數(shù)融;

同角三類善誘導(dǎo)，和差倍半巧變通。

解前若能三平衡,解后便有一脈承

角值計(jì)算大化小,弦切相逢異化同

方程與不等式

函數(shù)方程不等根,常使參數(shù)范圍生

一正二定三相等,均值定理最值成

參數(shù)不定比大小,兩式不同三法證

等與不等無絕對,變量分離方有恒

解析幾何

聯(lián)立方程解交點(diǎn),設(shè)而不求巧判別

韋達(dá)定理表弦長，斜率轉(zhuǎn)化過中點(diǎn)。

選參建模求軌跡，曲線對稱找距離;

動(dòng)點(diǎn)相關(guān)歸定義,動(dòng)中求靜助解析

立體幾何

多點(diǎn)共線兩面交,多線共面一法巧

空間三垂優(yōu)弦大,球面兩點(diǎn)劣弧小

線線關(guān)系線面找,面面成角線線表

等積轉(zhuǎn)化連射影,能割善補(bǔ)架通橋

排列與組合

分步則乘分類加,欲鄰需捆欲隔插

有序則排無序組,正難則反排除它

元素重復(fù)連乘法，特元特位你先拿;

平均分組階乘除，多元少位我當(dāng)家。

二項(xiàng)式定理

二項(xiàng)乘方知多少，萬里源頭通項(xiàng)找;

展開三定項(xiàng)指系，組合系數(shù)楊輝角。

整除證明底變妙，二項(xiàng)求和特值巧;

兩端對稱誰最大？主峰一覽眾山小。

概率與統(tǒng)計(jì)

概率統(tǒng)計(jì)同根生，隨機(jī)發(fā)生等可能;

互斥事件一枝秀，相互獨(dú)立同時(shí)爭。

樣本總體抽樣審，獨(dú)立重復(fù)二項(xiàng)分;

隨機(jī)變量分布列，期望方差論偽真。

2高中數(shù)學(xué)常用知識點(diǎn)

1.對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異

性、無序性”。

中元素各表示什么？

注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

3.注意下列性質(zhì)：

（3）德摩根定律：

4.你會用補(bǔ)集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）

的取值范圍。

6.命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？

（互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。）

原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。

7.對映射的概念了解嗎？映射f：A-B,是否注意到A中元素的任意

性和B中與之對應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對應(yīng)能構(gòu)成映射？

（一對一，多對一，允許B中有元素?zé)o原象。）

8.函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同？

（定義域、對應(yīng)法則、值域）

9.求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？

10.如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？

義域是。

11.求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，注明函數(shù)的定義域

了嗎？

12.反函數(shù)存在的條件是什么？

（---對應(yīng)函數(shù)）

求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？

（①反解X；②互換x、y；③注明定義域）

13.反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？

①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱；

②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性；

14.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？

（取值、作差、判正負(fù)）

如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性？

，…???）

15.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性?

值是()

A.0B.1C.2D.3

Aa的最大值為3)

16.函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要(非充分)條件是什么？

(f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱)

注意如下結(jié)論：

(1)在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的

乘積是偶函數(shù)；一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。

17.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？

函數(shù)，T是一個(gè)周期。)

如：

18.你掌握常用的圖象變換了嗎?

注意如下“翻折”變換:

19.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？

的雙曲線。

應(yīng)用：①“三個(gè)二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關(guān)系

——二次方程

②求閉區(qū)間［m,n］上的最值。

③求區(qū)間定（動(dòng)），對稱軸動(dòng)（定）的最值問題。

④一元二次方程根的分布問題。

由圖象記性質(zhì)?。ㄗ⒁獾讛?shù)的限定！）

利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？

20.你在基本運(yùn)算上常出現(xiàn)錯(cuò)誤嗎?

21.如何解抽象函數(shù)問題？

（賦值法、結(jié)構(gòu)變換法）

22.掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎？

（二次函數(shù)法（配方法），反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式

法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。）

如求下列函數(shù)的最值：

23.你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為a,半徑為R的弧長公式

和扇形面積公式嗎？

24.熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義

25.你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎？并由圖象寫出單

調(diào)區(qū)間、對稱點(diǎn)、對稱軸嗎？

（x,y）作圖象。

27.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)要注意兩個(gè)方面一一先求出某一個(gè)三角

函數(shù)值，再判定角的范圍。

28.在解含有正、余弦函數(shù)的問題時(shí)，你注意（到）運(yùn)用函數(shù)的有界

性了嗎？

29.熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎？

（平移變換、伸縮變換）

平移公式：

圖象？

30.熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎？

“奇”、“偶”指k取奇、偶數(shù)。

A.正值或負(fù)值B,負(fù)值C.非負(fù)值D.正值

31,熟練掌握兩角和、差、倍、降幕公式及其逆向應(yīng)用了嗎？

理解公式之間的聯(lián)系:

應(yīng)用以上公式對三角函數(shù)式化簡。（化簡要求：項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類

最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。）

具體方法：

（2）名的變換：化弦或化切

（3）次數(shù)的變換：升、降基公式

（4）形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算。

32.正、余弦定理的各種表達(dá)形式你還記得嗎？如何實(shí)現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，

而解斜三角形？

（應(yīng)用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。）

33用反三角函數(shù)表示角時(shí)要注意角的范圍。

34,不等式的性質(zhì)有哪些？

答案：C

35.利用均值不等式:

值？（一正、二定、三相等）

注意如下結(jié)論：

36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎？

（比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等）

并注意簡單放縮法的應(yīng)用。

（移項(xiàng)通分，分子分母因式分解,x的系數(shù)變?yōu)?,穿軸法解得結(jié)果。）

38.用“穿軸法”解高次不等式一一“奇穿，偶切”，從最大根的右上

方開始

39.解含有參數(shù)的不等式要注意對字母參數(shù)的討論

40.對含有兩個(gè)絕對值的不等式如何去解?

（找零點(diǎn)，分段討論，去掉絕對值符號，最后取各段的并集。）

證明：

（按不等號方向放縮）

42.不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么？（可轉(zhuǎn)化為最值問

題，或“△”問題）

43.等差數(shù)列的定義與性質(zhì)

0的二次函數(shù)）

項(xiàng)，即：

44.等比數(shù)列的定義與性質(zhì)

46.你熟悉求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法嗎？

例如：（1）求差（商）法

解:

［練習(xí)］

(2)疊乘法

解：

(3)等差型遞推公式

［練習(xí)］

(4)等比型遞推公式

［練習(xí)］

(5)倒數(shù)法

47.你熟悉求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法嗎？

例如：(1)裂項(xiàng)法：把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和，使之出現(xiàn)成對

互為相反數(shù)的項(xiàng)。

解:

［練習(xí)］

（2）錯(cuò)位相減法：

（3）倒序相加法：把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相

加。

［練習(xí)］

48.你知道儲蓄、貸款問題嗎？

△零存整取儲蓄（單利）本利和計(jì)算模型：

若每期存入本金p元，每期利率為r,n期后，本利和為：

△若按復(fù)利，如貸款問題一一按揭貸款的每期還款計(jì)算模型（按揭貸

款一一分期等額歸還本息的借款種類）

若貸款（向銀行借款）P元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，

一期（如一年）后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每

期利率為r(按復(fù)利)，那么每期應(yīng)還x元，滿足

P——貸款數(shù)，r——利率，n——還款期數(shù)

49.解排列、組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，

無序組合。

(2)排列：從n個(gè)不同元素中，任取m(mWn)個(gè)元素，按照一定

的順序排成一

(3)組合：從n個(gè)不同元素中任取m(mWn)個(gè)元素并組成一組,

叫做從n個(gè)不

50.解排列與組合問題的規(guī)律是：

相鄰問題捆綁法；相間隔問題插空法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分

類法；至多至少問題間接法；相同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大

時(shí)可以逐一排出結(jié)果。

如：學(xué)號為1,2,3,4的四名學(xué)生的考試成績

則這四位同學(xué)考試成績的所有可能情況是()

A.24B.15C.12D.10

解析：可分成兩類：

（2）中間兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等

相同兩數(shù)分別取90,91,92,對應(yīng)的排列可以數(shù)出來，分別有3,4,

3種，，有10種。

J共有5+10=15（種）情況

51.二項(xiàng)式定理

性質(zhì)：

（3）最值：n為偶數(shù)時(shí)，n+1為奇數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大

且為第

表示）

52.你對隨機(jī)事件之間的關(guān)系熟悉嗎?

的和（并）。

（5）互斥事件（互不相容事件）：“A與B不能同時(shí)發(fā)生”叫做A、B

互斥。

（6）對立事件（互逆事件）：

（7）獨(dú)立事件：A發(fā)生與否對B發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)

事件叫做相互獨(dú)立事件。

53,對某一事件概率的求法：

分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列組合的方法，即

（5）如果在一次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率是p,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試

驗(yàn)中A恰好發(fā)生

如：設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。

（1）從中任取2件都是次品;

（2）從中任取5件恰有2件次品;

（3）從中有放回地任取3件至少有2件次品；

解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），??.n=103

而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”

（4）從中依次取5件恰有2件次品。

解析：??,一件一件抽?。ㄓ许樞颍?/p>

分清（1）、（2）是組合問題，（3）是可重復(fù)排列問題，（4）是無重復(fù)

排列問題。

54.抽樣方法主要有：簡單隨機(jī)抽樣（抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法）常常用

于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)，它的特征是從總體中逐個(gè)抽??；系統(tǒng)抽樣，常用

于總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一

個(gè)；分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯

差異，它們的共同特征是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的

客觀性和平等性。

55.對總體分布的估計(jì)一一用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的

期望（平均值）和方差去估計(jì)總體的期望和方差。

要熟悉樣本頻率直方圖的作法：

（2）決定組距和組數(shù)；

（3）決定分點(diǎn)；

（4）列頻率分布表；

（5）畫頻率直方圖。

如：從10名女生與5名男生中選6名學(xué)生參加比賽，如果按性別分

層隨機(jī)抽樣，則組成此參賽隊(duì)的概率為o

56.你對向量的有關(guān)概念清楚嗎？

（1）向量——既有大小又有方向的量。

在此規(guī)定下向量可以在平面（或空間）平行移動(dòng)而不改變。

（6）并線向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。

規(guī)定零向量與任意向量平行。

（7）向量的加、減法如圖：

（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）

的一組基底。

（9）向量的坐標(biāo)表示

表示。

57.平面向量的數(shù)量積

數(shù)量積的幾何意義：

（2）數(shù)量積的運(yùn)算法則

［練習(xí)］

答案:

答案：2

答案：

58.線段的定比分點(diǎn)

※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎？

59.立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎？

平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化：

線面平行的判定：

線面平行的性質(zhì)：

三垂線定理（及逆定理）：

線面垂直:

面面垂直:

60.三類角的定義及求法

(1)異面直線所成的角e,o°<oW90°

(2)直線與平面所成的角。，0°We<90。

(三垂線定理法：A￡a作或證AB±B于B,作BO,棱于0,連AO,

則人0_1棱1,???NAOB為所求。)

三類角的求法：

①找出或作出有關(guān)的角。

②證明其符合定義，并指出所求作的角。

③計(jì)算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。

［練習(xí)］

(1)如圖，OA為a的斜線OB為其在Q內(nèi)射影，OC為a內(nèi)過。點(diǎn)

任一直線。

(2)如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對角線BD1=8,BD1與側(cè)

面B1BCC1所成的為30°o

①求BD1和底面ABCD所成的角；

②求異面直線BD1和AD所成的角；

③求二面角Cl—BD1—B1的大小。

(3)如圖ABCD為菱形，ZDAB=60°,PDlffiABCD,且PD=AD,

求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。

(VAB/7DC,P為面PAB與面PCD的公共點(diǎn)，作PF〃AB,則PF為面

PCD與面PAB的交線...)

61.空間有幾種距離？如何求距離？

點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與線，點(diǎn)與面，線與線，線與面，面與面間距離。

將空間距離轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)的距離，構(gòu)造三角形,解三角形求線段的長(如:

三垂線定理法，或者用等積轉(zhuǎn)化法)。

如：正方形ABCD—A1B1C1D1中,棱長為a,則:

(1)點(diǎn)C到面AB1C1的距離為；

(2)點(diǎn)B到面ACB1的距離為；

(3)直線A1D1到面AB1C1的距離為；

(4)面ABIC與面A1DC1的距離為；

(5)點(diǎn)B到直線A1C1的距離為o

62.你是否準(zhǔn)確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們