潘省初計量經濟學中級教程習題參考答案

計量經濟學中級教程習題參考答案

第一章緒論

1.1一般說來，計量經濟分析按照以下步驟進行：

（1）陳述理論（或假說）（2）建立計量經濟模型（3）收集數據

（4）估計參數（b）假設檢驗（6）預測和政策分析

我們在計量經濟模型中列出了影響因變量的解釋變量，但它（它們）僅是影響因變量的主要因素，還

有很多對因變量有影響的因素，它們相對而言不那么重要，因而未被包括在模型中。為了使模型更現實,

我們有必要在模型中引進擾動項u來代表所有影響因變量的其它因素，這些因素包括相對而言不重要因

而未被引入模型的變量，以及純粹的演機因素。

時間序列數據是按時間周期（即按固定的時間間隔）收集的數據，如年度或季度的國民生產總值、就業(yè)、

貨幣供應、財政赤字或某人一生中每年的收入都是時間序列的例子。

橫截面數據是在同一時點收集的不同個體（如個人、公司、國家等）的數據。如人口普查數據、世

界各國2000年國民生產總值、全班學生計量經濟學成績等都是橫截面數據的例子。

1.4估計量是指一個公式或方法，它告訴人們怎樣用手中樣本所提供的信息去估計總體參數.在一項應

ft

用中，依據估計量算出的一個具體的數值，稱為估計值。如丫就是一個估計量，卜=上一?，F有一樣本,

n

共4個數，100,104,96,13（）,那么根據這個樣本的數據運用均值估計量得出的均值估計值為

100+104+96+13（）I』u

=107.5o

4

第二章經典線性回歸模型

2.1判斷題（說明對錯；如果錯誤，那么予以更正）

（1）對

（2）對

（3）錯

只要線性回歸模型滿足假設條件（1）?14）,0LS估計量就是BLUE。

(4)錯

R2=ESS/TSSo

(5)錯。我們可以說的是，手頭的數據不允許我們拒絕原假設。

2

(6)錯。因為-，“￡)=4方，只有當Zx：保持恒定時，上述說法才正確。

應采用(1),因為由(2)和(3)的回歸結果可知，除X1外，其余解釋變量的系數均不顯著。(檢驗過

程略)

2.3(1)斜率系數含義如下：

0.273：年凈收益的土地投入彈性，即土地投入每上升1%,資金投入不變的情況下，引起年序

收益上升0.273%

733:年凈收益的資金投入彈性.即資金投入每上升1%,土地投入不變的情況下，引起年凈收益上升

0.733%.

方21(n-l)(l-/?2)?8*(1-0.94)

擬合情況：R-=1--------------——=1一一cc1=0.92,說明模型擬合程度較高.

n-K-i9-2-1

⑵原假設H0:a=0

備擇假設:。。()

檢驗統計量t=%&&)=0.273/0.135=2.022

查表，，o.o25(6)=2.447因為t=2.022<，oo25(6),故接受原假設，即。不顯著異于0,說明土地投

入變動對年凈收益變動沒有顯著的影響.

原假設:4=0

備擇假設H、邙工。

檢驗統計量f=%岫=0.733/0.125=5.864

查表，LO25(6)=2.447因為t=5.864>/OO25(6),故拒絕原假設，即B顯著異于0,說明資金投入變動

對年凈收益變動有顯著的影響.

(3)原假設Ho.a=j3=O

備擇假設H}:原假設不成立

檢驗統計量

查表，在5席顯著水平下尸(2,6)=5.14因為F=47>5.14,故拒絕原假設。

結論，：土地投入和資金投入變動作為一個整體對年凈收益變動有影響.

2.4檢驗兩個時期是否有顯著結構變化，可分別檢驗方程中D和D-X的系數是否品著異丁0.

(1)原假設“。：62=°備擇假設儲：人工。

檢驗統計量，=A/Se(自)=1.4839/0.4704=3.155

查表小25。8-4)=2.145因為t=3?155>%025(14)，故拒絕原假設，即為顯著異于°。

(2)原假設“0:4=0備擇假設,：尸4Mo

檢驗統計量t=BjSe(自)=-0.1034/0.0332=-3.115

查表fog(18—4)=2.145因為|m二3.155>/25(15),故拒絕原假設，即凡顯著異于0。

結論：兩個時期有顯著的結構性變化。

(1)參數線性，變量非線性模型可線性化°

(2)變量、參數皆非線性，無法將模型轉化為線性模型。

(3)變量、參數皆非線性，但可轉化為線性模型。

取倒數得：,=1+"5+如"")

y

把1移到左邊，取對數為：In-=&+"儼+〃，令z=ln上，則有

1-y1-y

2.6(1)截距項為-58.9,在此沒有什么意義。Xi的系數說明在其它條件不變時，個人年消費量增加1

百萬美元，某國對進口的需求平均增加2()萬美元。X2的系數說明在其它條件不變時，進口商品與國內

商品的比價增加1單位，某國對進口的需求平均減少10萬美元。

(2)Y的總變差中被回歸方程解釋的局部為96%,未被回歸方程解釋的局部為4機

(3)檢驗全部斜率系數均為：)的原假設。

「R2/kESS/k0.96/2

F=----------------=-------------=-------=192

(1-/?2)/(〃-左-1)RSS/(n—k—l)0.04/16

由于F=192〉F,故拒絕原假設，回歸方程很好地解釋了應變量Y。

(4)A.原假設H。：3.=0備擇假設Hi：B"()

A

t=4=———=21.74>to.<)25(16)=2.12,

S⑷0.0092

故拒絕原假設，距顯著異于零，說明個人消費支出1XJ對進口需求有解釋作用，這個變量應該留在

模型中。

B.原假設H。：瓢=0備擇假設Hi：B2M

不能拒絕原假設，接受B產0,說明進II商品與國內商品的比價(XJ對進口需求地解釋作用不強，這

個變量是否應該留在模型中，需進一步研究。

(1)彈性為T.34,它統計上異于0,因為在彈性系數真值為0的原假設下的t值為：

得到這樣一個I值的概率(P值)極低。可是，該彈性系數不顯著異于T,因為在彈性真值為T的原

假設下，t值為：

這個t值在統計上是不顯著的。

(2)收入彈性雖然為正，但并非統計上異于0,因為t值小于1”=0.17/0.20=0.85)。

(3)由R2=I-(I-R2)_2ZL，可推出尸=1一(1一產)

n-k-\〃T

此題中，R2=0.27,n=46,k=2,代入上式，得/??=().3026。

(1)薪金和每個解釋變量之間應是正相關的，因而各解釋變置:系數都應為正，估計結果確實如此。

系數0.280的含義是，其它變量不變的情況下，CEO薪金關于銷售額的彈性為0.28%；

系數0.0174的含義是，其它變量不變的情況下，如果股本收益率上升一個百分點(注意，不是1%),

CEO薪金的上升約為1.07%；

與此類似，其它變量不變的情況下，公司股票收益上升一個單位，CEO薪金上升0.024%。

(2)用回歸結果中的各系數估計值分別除以相應的標準誤差，得到4個系數的t值分別為：13.5、8、

4.25和().44。用經驗法那么容易看出，前三個系數是統計上高度顯著的，而最后一個是不顯著的。

(3)R2=0.283,擬合不理想,即便是橫截面數據,也不理想.

2.9(1)2.4%。

(2)因為D,和(D/t)的系數都是高度顯著的，因而兩時期人口的水平和增長率都不相同。1972-1977

年間增長率為1.5%,1978—1992年間增長率為2.6%(=1.5%+1.1%).

2.10原假設H。：跖=02,03=1.0

備擇假設lh：Ho不成立

假設H。成立，那么正確的模型是：

據此進行有約束回歸，得到殘差平方和SR。

假設巾為真，那么正確的模型是原模型：

據此進行無約束回歸(全回歸)，得到殘差平方和S。

檢驗統計量是：

F=g?F(g,n-K-D

S；(n—K—1)

用自由度(2,n-3-1)查F分布表，5%顯著性水平下，得到R,

如果F<Fc,那么接受原假設Ho,即Bi=B2,。3=0；

如果F>Fc,那么拒絕原假設H。，接受備擇假設乩。

[I大型企業(yè)5;?中型企業(yè)

個,

2.11(1)2D\=?1

[0其他10其他

⑵4個，

2.12

對數據處理如下：

lngdp=ln(gdp/p)lnk=ln(k/p)lnL=ln(L/P)

對模型兩邊取對數，那么有

lnY=lnA+alnK+pinL+lnv

用處理后的數據采用EViews回白，結果如下:

t：(-0.95)(16.46)(3.13)

由修正決定系數可知，方程的擬合程度很高；資本和勞動力的斜率系數均顯著(1尸2.0481,資本投

入增加1%,gdp增力10.96%,勞動投入增加1%,gdp增加0.18%,產出的資本彈性是產出的勞動彈性

的5.33倍。

第三章經典假設條件不滿足時的問題與對策

(1)對

⑵對

(3)錯

即使解釋變量兩兩之間的相關系數都低，也不能排除存在多重共線性的可能性.

(4)對

(5)錯

在擾動項自相關的情況下0:5估計量仍為無偏估計量，但不再具有最小方差的性質，即不是BLUE。

(6)對

(7)錯

模型中包括無關的解釋變量，參數估計量仍無偏，但會增大估計量的方差，即增大誤差，

(8)錯。

在多重共線性的情況下，盡管全部“斜率”系數各自經I檢驗都不顯著，R2值仍可能高。

⑼錯。

存在異方差的情況下，OLS法通常會高估系數估計量的標準誤差，但不總是。

(10)錯。

異方差性是關于擾動項的方差，而不是關于解釋變量的方差。

3.2對模型兩邊取對數，有

lnYFlnYo+t*ln(1+r)+lnut,

令LY=lnY”a=lnYo>b=ln(l+r),v=lnut,模型線性化為：

LY=a+bt+v

估計出b之后，就可以求出樣本期內的年均增長率r了。

(1)DW=0.8L查表(n=21,k=3,a=5%)得ck=L026。

結論：存在正自相關。

(2)DW=2.25,那么DW'=4-2.25=1.75

查表(n=15,k=2,a=5%)得d,=1.543。

1.543VDW'=1.75<2

結論：無自相關。

(3)DW=1.56,查表(n=30,k=5,a=5%)得■=1.071,cl=1.833。

結論：無法判斷是否存在自相關。

(1)橫截面數據.

(2)不能采用0LS法進行估計，由于各個縣經濟實力差距大，可能存在異方差性。

⑶GLS法或WLS法。

3.5

(1)可能存在多重共線性。因為①X3的系數符號不符合實際.②R2很高，但解釋變量的t值低：

ti=0.9415/0.8229=1.144,t3

解決方法：可考慮增加觀測值或去掉解釋變量X："

(2)DW=0.8252,查表(n=16,k=l,a=5%)得d=l.106.

DW=0.8252<dL=l.106

結論：存在自相關.

單純消除自相關，可考慮用科克倫一奧克特法或希爾德雷斯―盧法；進一步研究，由于比模型擬合

度不高，結合實際，模型自相關有可能由模型誤設定引起，即可能漏掉了相關的解釋變最，可增加相關解

釋變量來消除自相關。

3.6存在完全多重共線性問題,因為年齡、學齡與工齡之間大致存在如卜的關系：Ai=7+Si+Ei

解決方法：從模型中去掉解釋變量A,就消除了完全多重共線性問題。

3.7(1)假設采用普通最小二乘法估計銷售量對廣告宣傳費用的回歸方程，那么系數的估計量是無偏

的，但不再是有效的，也不是一致的。

(2)應用GLS法。設原模型為

凹=兒+4為+/⑴

由于該行業(yè)中有一半的公司比另一半公司大，且已假定大公司的誤差項方差是小公司誤差項方差的

2,2、f2,i=大公司

兩倍，那么有其中I八「。那么模型可變換為

''l,i=小公司

今+若+%⑵

44

此模型的擾動項已滿足同方差性的條件，因而可以應用OLS法進行估計。

(3)可以。對變換后的模型(2)用戈德弗爾德一匡特檢驗法進行異方差性檢驗。如果模型沒有異

方差性，那么說明對原擾動項的方差的假定是正確的；如果模型還有異方差性，那么說明對原擾動項的

方差的假定是錯誤的，應重新設定。

(1)不能。因為第3個解釋變量-M.J是和的線性組合，存在完全多重共線性問

題。

12)重新設定模型為

我們可以估計出/?0、/和%，但無法估計出4、62和雙。

(3)所有參數都可以估計，因為不再存在完全共線性。

(4)同⑶。

(1)R"很高，logK的符號不對?其t值也偏低，這意味著可能存在多重共線性。

(2)logK系數的預期符號為正，因為資本應該對產出有正向影響。但這里估計出的符號為負，是多重

共線性所致。

(3)時間趨勢變量常常被用于代表技術進步。(1)式中，0.047的含義是，在樣本期內，平均而言，實

際產出的年增長率大約為4.7%。

14)此方程隱含著規(guī)模收益不變的約束，即a+B=l,這樣變換模型，旨在減緩多重共線性問題。

15)資本一勞動比率的系數統計上顯著，符號也對了，看起來多重共線性問題已得到解決。

(6)兩式中方是不可比的,因為兩式中因變量不同。

(1)所作的假定是：擾動項的方差與GNP的平方成正比。模型的估計者應該是對數據進行研究后觀察

到這種關系的，也可能用格里瑟法對異方差性形式進行了實驗。

12)結果根本相同。第二個模型三個參數中的兩個的標準誤差比第一個模型低，可以認為是改善了第

一個模型存在的異方差性問題。

我們有

原假設HD:?！?。3-備那么假設1k?！腹ぁ?’

檢驗統計量為：

用自由度(25,25)查F表，5%顯著性水平下，臨界值為：Fc=1.970

因為F=2.5454>Fc=1.97,故拒絕原假設原假設H“：=b?。

結論：存在異方差性。

3.12將模型變換為：

假設夕I、P2為，那么可直接估“(2)式。一般情況下，夕|、夕2為未知，囚此需要先估計它們。首

先用0LS法估計原模型⑴式，得到殘差然后估計：

其中匕為誤差項。用得到的0和p2的估計值以和△生成

令a=A(1一夕［一夕2)，用OLS法估計

即可得到0和從而得到原模型(1)的系數估計值氐和6|。

3.13(1)全國居民人均消費支出方程：

&匕R2

t：(11.45)(74.82)

DW=1.15,查表(n=19,k=l,a=5%)得

結論：存在正自相關?？蓪υＰ瓦M行如下變換：

G-PCt-i=a(1-p)+0(Yt-PYt-i)+(ut-PUt-i)

由。=l-OW/2有p=0.425

令：C\=Ct-t-i,Y\=Ytt-i,a*a

然后估計CKL+BY"￡l,結果如下：

C；Z'RM).994

t：(11.45)(74.82)

DW=1.97,查表(n=19,k=l,a=5%)得cU

DW-1.97>1.18,故模型已不存在自相關。

(2)農村居民人均消費支出模型：

農村：6；々R」

t：(8.82)(28.42)

DW=O.76,查表(n=19,k=l,a=5%)得ck=L18。

DW=O.76<1.18,故存在自相關。

解決方法與(1)同，略。

2

(3)城鎮(zhèn)：Cii,YutR

t：(13.74)(91.06)

DW=2.02,非常接近2,無自相關。

3.14(1)用表中的數據回歸，得到如下結果：

Y=54.1961X1+1.98*X23X36X4K?

t:(1.41)(1.58)(3.81)(1.14)(-1.78)

根據tc(a=0.05,n-k-l=26)=2.056,只有X2的系數顯著。

(2)理論上看，有效灌溉面積、農作物總播種面積是農業(yè)總產值的重要正向影響因素。在一定范圍

內，隨著有效灌溉面積、播種面積的增加，農業(yè)總產值會相應增加。受災面積與農業(yè)總產值呈反向關系,

也應有一定的影響。而從模型看，這些因素都沒顯著影響。這是為什么呢？

這是因為變量有效灌溉面積、施肥量與播種面積間有較強的相關性，所以方程存在多重共線性?，F在

我們看看各解釋變量間的相關性，相關系數矩陣如下：

XIX2X3X4

10.89680XI

0.89610.8950.685X2

800.8951X3

0.6851X4

表中門2=0.896,此3=0.895,說明施

肥量與有效灌溉面積和播種面積間高度相關。

我們可以通過對變量X2的變換來消除多重共線性。令X22=X2/X3(公斤/畝)，這樣就大大降低了施

肥量與面枳之間的相關性，用變量X22代替X2,對模型重新回歸，結果如下：

Y=-233.6288X1+13.66*X296X399X4R2

I;(-3.10)(2.48)(3.91)(4.77)(-3.19)

從回歸結果的t值可以看出，現在各個變量都已通過顯著性檢驗，說明多重共線性問題根本得到解決。

第四章極大似然估計與GMM估計

4.1由于觀測是獨立的，所以n次觀測的聯合密度即這個樣本的似然函數為

其對數似然函數為：

由極值得一階條件可得：

對于所給定的觀測樣本，有：

din心如)/”。=-10+20/8=0=>0=2

因此，。的極大似然估計值，以=2。

4.2

即/一十”24，

h-a=Jl2(〃2-

自這一方程解得

分別以S|S代替外,〃，，得到。1的矩估計量分別為1注意到上￡x；-千=-y(x,.-x)2)：

應該選擇三種方法中的w檢驗。原因：在此題中，約束條件為非線性函數的形式，無約束方程是一個

線性回歸方程，而約束條件加上后的有約束方程為參數非線性的回歸方程。LR檢驗需要估il?無約束方

程和有約束方程；LM檢驗需要估計有約束方程，由于約束方程參數非線性，所以計算工作也較大；相

對前面兩種方法，W檢驗僅需估計無約束方程，而無約束方程是一個線性方程，計算工作量最小。

廣義矩法直接從模型所施加的矩條件來估計模型，矩條件的一般形式為：

為了估計。，我們考慮上述矩條件的樣本對應物

在矩條件的個數大于參數的個數(R>K)的情況下，我均不能通過設定矩條件為0來唯一確定參

數向量8的估計量，為了充分利用R個矩條件的信息，我們只能轉而借助最優(yōu)化方法的思路，選擇使得

樣本矩向量從總體上盡可能接近于o的e的估計量。這就是廣義矩估計方法的思路。具體的做法是將下

面的加權平方和(亦稱為距離函數)

作為目標函數，求出使該目標函數到達最小的8的值0,就得到GMM估計最。上式中，為任意正

定矩陣，稱為權矩陣。

廣義矩方法直接從模型所施加的矩條件來估計模型。與其它估計法相比，GMM法有以下幾個顯著的優(yōu)

點：

(1)它無需規(guī)定正態(tài)分布之類的有關分布的假設，GMM估計量的一致性僅取決于矩條件的正確

設定;

(2)它為那些傳統估計方法計算很困難特別是模型無法解析求解的情況提供了一種方便的方法;

(3)它為很多類似估計量，如ML、OLS、IV等的分析提供了一個統一的框架。

OLS估計結果：CZSR=+GDP+TAXR2=t()(1)

ML估計結果：CZSR=+GDP+TAX

z00

可見，在線性El歸條件下，OLS和ML的系數估計結果完全相同。

GMM估計的EViews結果如下：

GMM估計結果

DependentVariable:CZSR

Method:GeneralizedMethodofMoments

Date:01/20/09Time:21:14

Sample(adjusted):19912007

Includedobservations:17afteradjustments

Kernel:Bartlett,Bandwidth:Fixedi；2),Noprewhitening

Simultaneousweightingmatrix&coefficientiteration

Convergenceachievedafter:1weightmatrix,2totalcoefiterations

Instrumentlist:GDZCTAX(-1)C

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

GDP

TAX

C

R-squaredMeandependentvar

AdjustedR-squared6S.D.dependentvar

S.E.ofregressionSumsquaredresid3785967.

Durbin-WatsonstatJ-statistic

從上述結果，我們有：

CZSR=-1080.3+37GDP+0.890TAXR2=

t(2.23)(10.45)

第五章非線性回歸模型

如果目標函數s（p）為凸函數，那么s（似至多有一個極小點，且局部極小即是整體最小，迭代會收斂到

最小值，但初值的選擇對迭代速度的影響相當大。如果目標函數s（p）不是凸函數但有唯一極小點，迭

代也會有不錯的效果。但如果目標函數s（p）有多于一個的極小點，迭代可能收斂到局部極小點，不能

保證是整體最小點，那么迭代那么初值的選擇就更加重要。

5.2判斷迭代收斂并沒有一致接受的標準，通常的標準有：

(U目標函數的改艮小十給定的止數￡，即［s(W")-s(3)卜￡

12)參數值的變化小于給定的正數￡,小那一

(3)梯度向量與零的距離小于給定的正數￡,旭(似)|<￡

(4)上述三個收斂原那么不能完全令人滿意，一個原因是它們都與參數的量級有關。一個與量級

無關的停止規(guī)那么是父(似)D-|(似)g(R)V￡

上式的優(yōu)點在于給梯度分量以不同的權重，權重的大小與對應參數估計的精度成反比。收斂標準中

￡是一個很小的正數，由使用者選擇。一般的￡值通常在10F到10小之間。

5.3牛頓-拉弗森法和擬牛頓法［包括戈德菲爾德-匡特方法、戴維森-弗萊徹-鮑威爾法與高斯-牛頓法)。

(1)采用EViews軟件，在主菜單項選擇QuickfEstimateEquation...,在方程設定對話框中輸入方程:

y=c(1)*kAc(2)*LAc(3),采用LS估計方法，即可得到模型參數的NLS估計。結果如下：

DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:01/29/09Time:23:33

Sample:139

Includedobservations:39

Estimationsettings:tol=1.0e-12,derivs=analytic

Convergenceachievedafter54iterations

Y=C(1)*KAC(2)*LAC(3)

Coefficien

tStd.Errort-StatisticProb.

c(1)

C(2)

53)

R-squaredMeandependentvar

AdjustedR-squaredS.D.dependentvar

S.E.ofregressionAkaikeinfocriterion

Sumsquaredresid4.18E+08Schwarzcriterion

LoglikelihoodDurbin-Watsonstat

⑵

得到上述結果之后，翻開ViewfCoefficientTests—>Wald-CoefficientRestrictions.在對話框鍵入

c⑵+c⑶=1,得

WaldTest

Equation:Untitled

TestStatisticValuedfProbability

F-statistic(1,36)

Chi-square1

NullHypothesisSummary:

NormalizedRestriction(=0)ValueStd.Err.

-1+C(2)+C(3)

Restrictionsarelinearincoefficients.

顯然，不能拒絕原假設。

在EViews主菜單中選Object—>NcwObject,在彈出的對話框中輸入方程：

@logllogH

paramc(1)100000c(2)0c(3)0c(4)0

res=y-c(1)/(1+exp(c(2)+c(3)*t))

var=@sum(resA2)/40

Icgl1=log(@dnorm(res/@sqrt(\/ar)))-log(var)/2

點擊功能鍵Estimate,得到如下結果

LogL:UNTITLED

Method:MaximumLikelihood(Marquardt)

Date:01/28/09Time:17:42

Sample:19612000

Includedobservations:40

Evaluationorde匚Byobservation

Estimationsettings:tol=1.0e-12,derivs=accuratenumeric

FailuretoimproveLikelihoodafter166iterations

CoefficientStd.Errorz-StatisticProb.

c(1)

C(2)

C(3)

LoglikelihoodAkaikeinfocriterion

Avg.loglikelihoodSchwarzcriterion

NumberofCoefs.3Hannan-Quinncriter.

5.6略

第六章分布滯后模型和自回歸模型

(1)錯。使用橫截面數據的模型就不是動態(tài)模型。

(2)對。

(3)錯。估計量既不是無偏的，乂不是一致的。

(4)對。

(5)錯。將產生一致估計量，但是在小樣本情況下，得到的估計量是有偏的。

(6)對。

對于科克模型和適應預期模型，應用OLS法不僅得不到無偏估計量，而且也得不到一致估計量。

但是，局部調整模型不同，用OLS法直接估計局部調整模型，將產生一致估計值，雖然估計值通常

是有偏的(在小樣本情況下)。

63科立方法簡單地假定解釋變量的各滯后值的系數〔布時稱為權數J按幾何級數遞減，即：

Yt=a+BX+BXXt-i+P入2X1.2+...+UI

其中0<X<)o

這實際上是假設無限滯后分布，由于。<入<1,X的逐次滯后值對Y的影響是逐漸遞減的。

而阿爾蒙方法的根本假設是，如果Y依賴于X的現期值和假設干期滯后值，那么權數由一個多項

式分布給出。由于這個原因，阿爾蒙滯后也稱為多項式分布滯后。即在分布滯后模型

中，假定：

2p

Pi=a。+a}i+a2i+…+api

其中p為多項式的階數。也就是用一個p階多項式來擬合分布滯后，該多項式曲線通過滯后分布

的所有點。

6.4(I)估計的Y值是非隨機變量Xi和X2的線性函數，與擾動項v無關。

(2)與利維頓方法相比，木方法造成多重共線性的風險要小一些。

⑴

(2)第(1)問中得到的模型高度參數非線性，它的參數需興用非線性回歸技術來估計。

因此，變換模型為：

用此式可估計出a和我2,即可得到?=-4今2,然后可得到諸。的估計值。

6.7(1)設備利用對通貨膨脹的短期影響是X的系數：0.141；從長期看，在忽略擾動項的情況下，

如果K趨向于某一均衡水平「，那么X’和XM也將趨向于某一均衡水平X：

所以，設備利用對通貨膨脹的長期影響是X1和Xi的系數之和：0.377。

(2)對模型的回歸參數的顯著性檢驗：

原假設：H():?/=0備擇假設：H「￡/HO

從回歸結果可知，檢驗統計量=

根據n-k-I5,a-5%,查啼界值表得1c=2.131。

由于t=2.60>tc

故拒絕原假設，即X對y有顯著影響。

原假設：H():尸2=0備擇假設：Hi：%。。

從回歸結果可知，檢驗統計量七2=

根據n-k-l=15,a=5%渣喻界值表得「2.131。

由于t=4.26>L

故拒絕原假設，即X.-i對)■有顯著影響。

綜上所述，所有的斜率系數均顯著異于0,即設備利用和滯后一期的設備利用對通貨膨脹都有顯著

的影響。

13)對此回歸方程而言，檢驗兩個斜率系數為零，等于檢驗回歸方程的顯著性，可用F檢驗。

原假設：Ho：=￡2=0備擇假設：H1:原假設不成匯

檢驗統計量

根據k=2,n-k-l=15,a=5%,查臨界值表得Fc=3.68。

故拒絕原假設，即Xi、Xw至少有一個變量對y有顯著影響，說明方程總體是顯著的。

模型的滯后周期m=3,模型有6人參數，用二次多項式進行擬合并p=2,得

2

/3Wi=a{)+a]i+a2i

我們有：

網)=%)

pW}=即+q+a2

/3W2=《)+2q+4%

代入原模型，得

令：Z。尸EXz,Zn=EiX?Z尸Li2X,.i

顯然，Zo,,Z〃和Zz可以從現有觀測數據中得出，使得我們可用OLS法估計下式：

估計出a,a°,a1,a2的值之后，我們可以轉換為BW^勺估計值，公式為：

6.9Y,*=BXt+F(I)

YrYt.,=6(Y1*-Y(.i)+ut⑵

ee€

Xl+i-Xl=(l-A)(Xt-Xl)；t=l,2,…，n(3)

變換(3),得

ee

Xl+i=(l-X)Xt+XXt(4)

因為X,+/無法表示成僅由可觀測變量組成的表達式。但如果(4)式成立，那么對于I期，它也成立，

即：

ee

Xt=(l-X)Xt-,+XXM(5)

(5)代入⑷，得:

e2e

Xl+i=(l-X)Xt+(l-X)AXM+XXt.i(6)

我們可以用類似的方法，消掠(6)式中的X3,這一過程可無限重復下去，最后得到：

將⑺代入(1),得：

2

Y*=/?(l-A)(Xt4-XX^4-XXt_2+.--)(10變換(2)得：

Yt=6Yt*-(l-8)Yt.i+ut(8)

將(「)代入⑻,得：

2

Yf=挈(1-4)(X/+雙T+/lXz_24-.-)+(l-^)y+z/z(9)⑼式兩端取一期滯后,

得：

(9)-入(10),得：

修理得.

)_/1yM=羽(1_田巧+(「3號_]_〃1_5當_2十勺一九1

該式不能直接采

用OLS法進行估計，因為存在Ym、Y,-2等隨機解釋變量,它們與擾動項相關，并且擾動項存在序列相關。

假設采用OLS法，得到的估計量既不是無偏的，也不是一致的?？刹捎霉ぞ咦兞糠ɑ驑O大似然法進行估

計。

第七章聯立方程模型

(1)錯。?般來說，不行。因為聯立方程中變量的相互作用，因而結構方程中往往包括隨機解釋變量。

(2)對。

(3)對°

(4)對。

(5)錯?？梢杂?sLs法。

⑹對。

7.2

(1)C

(2)A

(3)B

(4)I)

⑸A

(6)B

(7)B

⑻A

7.3恒等式與行為方程的區(qū)別有以下兩點：

(1)恒等式不包含未知參數，而行為方程含有未知參數。

(2)恒等式中沒有不確定性，而行為方程包含不確定性，因而在計量經濟分析中需要加進隨機擾

動因子。

7.4由于內生變量是聯立地被決定，因此，聯立方程模型中有多少個內生變量就必定有多少個方程。

這個規(guī)那么決定了任何聯立方程模型中內生變量的個數?？墒牵_定哪個變量為內生變量，要根據經濟

分析和模型的用途。

在設定模型時，通常將以下兩類變量設定為外生變量：

(1)政策變量，如貨幣供應、稅率、利率、政府支出等。

(2)短期內很大程度上是在經濟系統之外決定或變化規(guī)律穩(wěn)定的變量，如人口、勞動力供應、國

外利率、世界貿易水平、國際原油價格等。

7.5Ct=a+PI),+ut(1)

It=Y+SDt-i+vt(2)

Dt=Ct+L+Zl；⑶

將⑵代入(3),然后把(3)代入(1),得:

Ct=a+3(Ct+y+8Dt-i+vt+Zt)+ut

整理得：

+Dr+Bvi+PZt+ut

(1-P)Ct=a+By+B6Di+3Z.+BVT+ut

(1-B)&=a+BY+B8Di+3Z.+Pvt+ut

模型總變量個數k=5,方程個數G=3

方程(1)：變量個數ml=2,k-ml=3>GT=2,因而為過度識別.

方程(2):變量個數m2=2,k-m2=3>GT=2,因而為過度識別.

方程(3):為恒等式，無需判別識別狀態(tài)。

7.6

Y.=C,+h+Gt+Xt

Ct=Bo+BiDt+B2C1-1+ut

I),=Yt-「

L=a0+a1Yt+a2R--v1

⑴內生變量:Y,,Ct,It,D,;外生變量：G“Xt,R、Tt;

前定變量：G“X”T”Rt-i,C3.

(2)第一步:進行簡化式回歸，要估計的方程是：

Yt=n10+nnTt+n)2Ct1+口】正—+n14GI+ni5Xt+vH

Dt=n20+n2iTt+n22C-1+n9sRt-i+n24Gl+ri25X1+v2t

分別估計兩個方程，得到Y一6的估計值匕，D,.

第二步:在原結構方程中用匕、2代替方程右端的匕，D“進行01S回歸，

即估計

Ct=Bo+BiDjB2cLi+ut

A

It=ao+a(Yf+a?RE+vi

(1)本模型中K=10,G=4。不難看出，各方程中“零約束”的數目都大于GT=3,因而都是過度識

別的，宏觀經濟模型大都如此。

(2)考慮用2sLs方法估計三個行為方程，也可以用3sLs方法或FIML法估計之。

7.8(1)內生變量：Y”L,Ct,Qt；外生變量：R“Pt；前定變量：Yi,Ci,QR3R。

(2)模型總變量個數k=9,方程個數(；=4

方程(1)：變量個數ml=3,k-ml=6>G-l=3,因而為過度識別;

方程(2):變量個數ni2=3,k-m2=6>G-1=3,因而為過度識別；

方程(3):變量個數m3=4,k-m3=5〈G-1=3,因而為過度識別；

方程(4):變量個數M=3,k-m4=6>G-1=3,因而為過度識別。

(3)因為原模型中4個方程皆是過度識別，因此不能使用間接最小二乘法。因為間接最小二乘法只適用

于恰好識別方程的估計。

14)第一步:進行簡化式回歸，要估計的方程是：

=

itnio+nnYt-j+n^Cti+n□Q,.]+nHRt+ni6pt+vu

1

Yt=n201n2iYe-】?n22Ct-i?n23Q,?n2.iRtn25pt?v2t

Qt=口3<|+I13lY1-1+U32Ct-1+n33Qt-j+1134Rt+II35Pt+V3t

估計上述方程，得到L、Yt、Q,的估計值]、匕、

第二步:在原結構方程中用：、方、。代替方程右端的L、》、Q一進行01S回歸，即估計

A

Yt=a0+aM-]+a2+uit

It=Bo+B包+B2@+U2t

人

Ci=yo+711+Y2cti+y3Pl+u3t

Qt=8o+8iQ1+&Rt+u41

得到這四個方程結構參數的估計值。

7.9⑴內生變量：Ct,L,MtYt,;外生變量：G,X,;

前定變量：X“C一，I-

（2）模型總變量個數k=8,方程個數G-4

方程①：變量個數ml=3,k-ml=5>GT=3,因而為過度識別。

方程②：變量個數m2=3,k-m2=5>GT=3,因而為過度識別。

方程③：變量個數m3=2,k-m2=6>G-l=3,因而為過度識別。

（3）第一階段:計算各行為方程的2sLs估計值;

①進行簡化式回歸，要估計的方程是：

Yt=n）o+n|]Gt+n12xt+n13Ct-i+nit-i+vlt

估計方程,得到Yt的估計值Yto

②在原結構方程中用匕代替方程右端的匕，進行OIS叵歸，即估計

人

Ct=a0+aj^+a2cl+Un

It=Bo+B】/+B2I1-1+u：,

A

Mt=yo+yiYt+u3t

第二階段：用這些2SLS估計值計算各結構方程的殘差，然后估計各結構方程擾動項的同期方差一

協方差矩陣；

第三階段：用GLS法估計代表該系統所有行為方程的巨型方程。

①形成代表該系統所有行為方程的巨型方程；

巨型方程為：

X=a（）Z]j+a/zj+BZN+/oZ?：+%2屈+ui

②用GLS法估計代表該系統所有行為方程的巨型方程，得到全部參數的3sls估計值。

7.10(1)模型總變量個數k=4,方程個數G=3

消費方程：變量個數ml=2,k-ml=2=GT=2,因而為恰好識別，可用ILS或2sLs來估計。

(2)A.求簡化式方程

將恒等式代入消費函數，得

G=A)+4(G+/)+%=￡=自+4G+夕/+%(a)

將投資方程代入3)式，得

G=凡+4G+夕1(。()+4凡+〃2)+〃1整理，得

a

「_BQ+P\Q該式可寫為

。,二I[+乃26+匕(b)

二夕必

式中為=

午,-

i-A

對(b)利用OLS法進行估計,那么有

B.將消費和投資方程代入恒等式，得

經整理得：

_4+為%

該式可寫為

i-A

匕=43+%凡+4(C)

+又

式中73=

1-A

對(c)利用0LS法進行估計,那么有

?！?2、73、74的公式，可解出為、力。

由于已得到乃I、12、兀3、%的估計值后、疔2、疔3、疔「由此可解出消費函數的結構式系數的

估計值如下：

13)模型總變量個數『4,方程個數G=3

投資方程：變量個數ml=2,k-ml=2==GT=2,因而為恰好識別，可用ILS或2sLs來估計。

7.11

(1)在此模型中,K=4,MI=M2=3,G=2

應用識別的階條件，兩方程都是恰好識別的。

(2)在這種情況下，第一個方程可識別，第二個方程不可識別。

AA

13)/10=由0一等疔2。=2.4;瓦=%=0.8

町2422

要檢驗原假設九一0,我們需要力?的標準誤差?？墒菑腖面可看出，力?是簡化式系數的非線性

函數，要估計它的標準誤差著實不易。

第八章時間序列分析

單項選擇題IDA(2)D(3)B(4)B

首先同時估計出ADF檢驗中三個模型的適當形式，然后通過ADF臨界值表檢驗原假設；只要有一個模型

的檢驗結果拒絕了原假設，就可以認為時間序列是平穩(wěn)的；如果三個模型的檢驗結果都不能拒絕原假設

時，那么認為時間序列是非平穩(wěn)的。

第一，步選模型的隨機擾動項為白噪聲；第二，所選模型的AIC和SC值較?。旱谌x模型盡量簡

練；第四，所選模型擬合優(yōu)度較高(第二條的另一種表述)等。

8.4丫尹Xf?CI(1,1),協整向量是(1,-30>-Pp,能。

8.5答案略，請參照相關章節(jié)的案例進行上機練習。

8.6可能的擴展形式有ARCH-MQ)模型、GARCH-M(p,q)模型、對稱的TRACK模型、非對稱的EGARCII模型、

PARCH模型、成分ARCH模型等，各個擴展模型的具體形式參加相關文獻。

8.7(1)因為|7|=2.35小于臨界|工|值,說明住宅開工數時間序列是非平穩(wěn)的。

(2)按常規(guī)檢驗，t的絕對值到達2.35,可判斷為在5%水平上顯著，但在單位根的情形下，臨界|t|

值是2.95而不是2.35o

(3