黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)2024屆中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)2024年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5亳米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1,CE=3,CH,AF與點(diǎn)H,那么CH的長(zhǎng)是（)

372

F

2.一塊等邊二角形的木板.邊長(zhǎng)為1.現(xiàn)將木板沿水平線翻滾（如圖）.那么B點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度為

()

C-3用

D.2+—

2

3.圓錐的底面半徑為2,母線長(zhǎng)為4,則它的側(cè)面積為（)

A.87rB.167rC.九D.47r

4.扇形的半徑為30cm,圓心角為120。，用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐底面半徑為（）

B.20cmC.lOncmD.207rcm

5.已知直線111〃11,將一塊含30。角的直角三角板ABC按如圖方式放置（NABC=30。），其中A,B兩點(diǎn)分別落在直

線m,11上，若Nl=20。，則N2的度數(shù)為（）

A.20°B.30°C.45D.50°

6.已知關(guān)于x的方程f+3x+a=0有一個(gè)根為?2,則另一個(gè)根為（）

B.C.2D.

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（-1,0）,B（2,0）,C（0,1）為頂點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中不能作為

平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是（）

A.y/2c￥"

9.從邊長(zhǎng)為。的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為。的小正方形紙板后,將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖甲），然

后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙）。那么通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（）

A.a2-b2=（tz-/?）2B.（6z+Z?）2=a24-2ab4-b2

C.（a-b）2=cr-lab-^b1D.a2-b2=^a+b）｛a-b）

10.自2013年10月總書記提出“精準(zhǔn)扶貧”的重要思想以來(lái).各地積極推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧，加大幫扶力度.全國(guó)脫貧人口

數(shù)不斷增加.僅2017年我國(guó)減少的貧困人口就接近1100萬(wàn)人.將1100萬(wàn)人用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.Llxl伊人B.1.1x107人C.Llxl（）8人D.llxM》人

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.分解因式：2m2.8=.

12.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)M在邊DC上，M、N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱，若DM=1,則

tanZADN=.

，/w

_22

13.如圖，RSABC的直角邊BC在x軸上，直線y=-x--經(jīng)過(guò)直角頂點(diǎn)B,且平分△ABC的面積，BC=3,點(diǎn)A

33

在反比例函數(shù)y=K圖象上，則|^.

x

14.如圖，寬為相（10＜相＜20）的長(zhǎng)方形圖案由8個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成，若小長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為整數(shù)，則〃7的值為

16.如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a,則a的值是

2—*

17.若反比例函數(shù)y==_!S的圖象位于第一、三象限，則正整數(shù)k的值是

X

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）（1）計(jì)算：（一1）-2—（-1）刈8一45訪6（）—（兀-1）°

2

B

I袤

AECD

23.（12分）閱讀材料：對(duì)于線段的垂直平分線我們有如下結(jié)論：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線

上.即如圖①，若PA=PB,則點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上

請(qǐng)根據(jù)閱讀材料，解決下列問(wèn)題：

如圖②，直線CD是等邊△ABC的對(duì)稱軸，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E是線段CD上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C、D重合），

連結(jié)AE、BE,△ABE經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△BCF重合.

（I）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_，旋轉(zhuǎn)了（度）；

（II）當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)D向點(diǎn)C移動(dòng)時(shí)，連結(jié)AF,設(shè)AF與CD交于點(diǎn)P,在圖②中將圖形補(bǔ)全，并探究NAPC的大小

是否保持不變？若不變，請(qǐng)求出NAPC的度數(shù)；若改變，請(qǐng)說(shuō)出變化情況.

24.（14分）草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓,

規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，也不高于每千克40元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）

符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）直接寫出自變量x的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解題分析】

連接AC、CF,根據(jù)正方形性質(zhì)求出AC、CF,ZACD=ZGCF=45°,再求出NACF=90。，然后利用勾股定理列式求

出AF,最后由直角三角形面積的兩種表示法即可求得CH的長(zhǎng).

【題目詳解】

如圖，連接AC、CF,

??,正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1,CE=3,

.,.AC=5/2，CF=3&,

ZACD=ZGCF=45°,

AZACF=90%

由勾股定理得，AF=JAC2+C尸=J（五）2+（3拒）2=2亞,

VCH1AF,

：.-ACCF=-AFCH,

22

BP-V2X2>/2=-X275-C//,

22

.「口_3不

?*VH--------?

5

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的面積，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

根據(jù)題目的條件和圖形可以判斷點(diǎn)B分別以C和A為圓心CB和AB為半徑旋轉(zhuǎn)120°,并且所走過(guò)的兩路徑相等，求

出一個(gè)乘以2即可得到.

【題目詳解】

如圖：

BC=AB=AC=1,

NBCB'=120。，

1xI4

???B點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度為2x弧BB，=2xI；。=§不.故選B.

3、A

【解題分析】

解：底面半徑為2,底面周長(zhǎng)=4冗，側(cè)面積=1x4元x4=8;r,故選A.

2

4、A

【解題分析】

試題解析：扇形的弧長(zhǎng)為：?jiǎn)岙a(chǎn)二?2,

180

二圓錐底面半徑為20兀+27r=10cm,

故選A.

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.

5、D

【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等計(jì)算即可.

【題目詳解】

因?yàn)閙〃n,所以N2=N1+3O0,所以N2=30°+20°=50°,故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，清楚兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解答本題的關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

根據(jù)關(guān)于X的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-2,可以設(shè)出另一個(gè)根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求得另一個(gè)根的值,

本題得以解決.

【題目詳解】

??,關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-2,設(shè)另一個(gè)根為m,

3

..-2+m=—,

1

解得，m=-L

故選B.

7、B

【解題分析】

作出圖形，結(jié)合圖形進(jìn)行分析可得.

【題目詳解】

①以AC為對(duì)角線，可以畫出QAFCB,F(-3,1)；

②以AB為對(duì)角線，可以畫出oACBE,E(1,-1)；

③以BC為對(duì)角線，可以畫出口ACDB,D(3,1),

故選B.

8、D

【解題分析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出即可.

【題目詳解】

解：sin450=^^,

2

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)的應(yīng)用，能熟記特殊角的三角函數(shù)值是解此題的關(guān)鍵，難度適中.

9、D

【解題分析】

分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗(yàn)證成立的公式.

【題目詳解】

陰影部分的面積相等，即甲的面積=a2?b1乙的面積=(a+b)(a-b).

即：a2-b2=(a+b)(a-b).

所以驗(yàn)證成立的公式為：a2-b2=(a+b)(a-b).

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；平方差公式的幾何背景；平行四邊形的性質(zhì).

10、B

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1。11的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)：當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【題目詳解】

解：1100萬(wàn)=11000000=1.1X10'

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl(r的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、2(m+2)(m-2)

【解題分析】

先提取公因式2,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解因式.

【題目詳解】

2m2-8,

=2(m2-4)?

=2(m+2)(m-2)

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提

取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法，十字相乘等方法分解.

12.1

3

【解題分析】

M、N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱，所以CM=CN,進(jìn)而求出CN的長(zhǎng)度.再利用NADN二NDNC即可求得tanNADN.

【題目詳解】

解：在正方形ABCD中，BC=CD=1.

VDM=b

，CM=2,

VM.N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱，

ACN=CM=2.

VAD/7BC,

AZADN=ZDNC,

DC4

?/tanZD7VC=—=-

NC3

4

/.tanZADN=—

3

4

故答案為7

3

【題目點(diǎn)撥】

本題綜合考查了正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義.

13、1

【解題分析】

分析：根據(jù)題意得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)面積平分得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用三角形相似可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而求出k的

值.

詳解：根據(jù)一次函數(shù)可得：點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),???BD平分△ABC的面積，BC=3

???點(diǎn)D的橫坐標(biāo)L5,二點(diǎn)D的坐標(biāo)為1,VDE：AB=1：1,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),**?k=lxl=l.

X

0\7BEex

點(diǎn)睛：本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)以及三角形相似的應(yīng)用，屬于中等難度的題型.得出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解決這

個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.

14、16

【解題分析】

設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為a,長(zhǎng)為b,根據(jù)大長(zhǎng)方形的性質(zhì)可得5a=3b,m=a+b=a+?=?,再根據(jù)m的取值范圍即可求

JJ

出a的取值范圍，又因?yàn)樾￠L(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為整數(shù)即可解答.

【題目詳解】

解：設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為a,長(zhǎng)為b,由題意得：5a=3b,所以b=當(dāng)，m=a+b=a+,因?yàn)?0<相<20,所以

333

10<y<20,解得：^<a<y,又因?yàn)樾￠L(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為整數(shù)，a=4、5、6、7,因?yàn)閎=*所以5a是3的倍數(shù)，

5a

即nna=6,b=—=10,ni=a+b=16.

3

故答案為：16.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查整式的列式、取值，解題關(guān)鍵是根據(jù)矩形找出小長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)關(guān)系.

15、3.6

【解題分析】

分析：根據(jù)題意，甲的速度為6km/h,乙出發(fā)后2.5小時(shí)兩人相遇，可以用方程思想解決問(wèn)題.

詳解：由題意，甲速度為6km/h.當(dāng)甲開始運(yùn)動(dòng)時(shí)相距36km,兩小時(shí)后，乙開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)2.5小時(shí)兩人相遇.

設(shè)乙的速度為xkm/h

4.5X6+2.5X=36

解得x=3.6

故答案為3.6

點(diǎn)睛：本題為一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，考查一次函數(shù)圖象在實(shí)際背景下所代表的意義.解答這類問(wèn)題時(shí)，也可以通過(guò)

構(gòu)造方程解決問(wèn)題.

16、

【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)和相關(guān)線段的長(zhǎng)，利用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)，即知表示0的點(diǎn)和力之間的線段的長(zhǎng)，進(jìn)而可推

出A的坐標(biāo).

【題目詳解】

???直角三角形的兩直角邊為1,2,

???斜邊長(zhǎng)為712+22=石，

那么a的值是：-yj5.

故答案為-JL

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中主要利用了：已知兩點(diǎn)間的距離，求較大的數(shù)，就用較小的數(shù)加上

兩點(diǎn)間的距離.

17、1.

【解題分析】

由反比例函數(shù)的性質(zhì)列出不等式，解出k的范圍，在這個(gè)范圍寫出k的整數(shù)解則可.

【題目詳解】

解：???反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，

.*.2-k>0,即kV2.

又???k是正整數(shù)，

的值是：1.

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)kVO時(shí)，圖象分別位于第二、四象限.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）2-2>/3:（2）-1；

【解題分析】

（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)基、特殊角的三角函數(shù)、零指數(shù)基可以解答本題；

（2）根據(jù)分式的除法和減法可以解答本題.

【題目詳解】

（1）（一，［2_（_1尸⑴8_45山6（）一（萬(wàn)一1）°

73

=4-l-4x1

2

=4-1-273-1

=2?2行

1a2-4a-2

a-\/+2Q+1a+1

1(。+2)(〃-2)4+1

a+\(a+1尸a-2

J__a+2

<7+14+1

1—4—2

a+\

4+1

【題目點(diǎn)撥】

本題考查分式的混合運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)賽、特殊角的三角函數(shù)、零指數(shù)累，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方

法.

19、這棵樹CD的高度為8.7米

【解題分析】

試題分析：首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得NACB的度數(shù)，得到BC的長(zhǎng)度，然后在直角ABDC中，利用三角函數(shù)

即可求解.

試題解析：VZCBD=ZA+ZACB,

:.ZACB=ZCBD-ZA=60°-30。=30。,

AZA=ZACB,

.*.BC=AB=10（米）.

在直角ABCD中，CD=BCsinZCBD=1Ox=573~5x1.732=8.7（米）.

2

答：這棵樹CD的高度為8.7米.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

20、(1)見解析；(2)=—；②cosNA/EuZ

DF35

【解題分析】

(1)用特殊值法，設(shè)BE=EC=2,則A3=8C=4,可求出CR的長(zhǎng)，即可求出結(jié)論；

(2)①如圖2,過(guò)戶作尸G_LFO交A。于點(diǎn)G,證AFG。和AA所是等腰直角三角形，iS.AFCE^MGF,求出

CE:GF的值，即可寫出EC:DF的值；②如圖3,作FT=FD交AD于點(diǎn)7;作FH1AQ于〃，證,

設(shè)CF=2,則CE=6,可設(shè)AT=x,則7T=3x,AD=CD=3x+2DH=-DT=x+]分別用含x的代數(shù)式表示

f2f

出NA/E和N0的余弦值，列出方程，求出x的值，即可求出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)設(shè)3E=EC=2,則A3=6C=4,

VZAEF=90°,

:?ZAEB+/FEC=90。,

VZAEB+Z￡AB=90°,

:?NFEC=NEAB,

又，NB=/C=90。,

:?WBEs亞CF、

.BEAB

"C7"EC*

24

即nrt=—,

CF2

工CFG,

則。F=OC-b=3,

.EC2

??--=一;

DF3

(2)①如圖2,過(guò)尸作R7JLF。交力。于點(diǎn)G,

?；ZAFE=ZADC=45。,

???\FGD和AAEF是等腰直角三角形，

???ZAGF=\80°-ZDGF=\35°,ZC=\80°-ZD=\35°,

：.ZAGF=ZCt

又VNGAF+ZD=/CFE+ZAFE,

：.ZGAF=ZCFEt

，AFCESA4G凡

.CE_FEy/2

99'GF~^F~~Tf

又YGF=DF,

②如圖3,作交4。于點(diǎn)T,作/7/1AD于〃,

則/FTD=4FDT,

：.180°-^FTD=\80°-ZD,

???N47T=NC,

又?：N7AF+/D=ZAFE+NCFE,且NO=NA^￡,

：.ZTAF=ACFEt

???^FCESMTF,

.FEFCCE

AFATTF

設(shè)。尸=2,則CE=6,可設(shè)AT=x,則7T=3x,AD=CD=3x-^-2,

FEFC_2

：.DH=-DT=x+\且-

2tIF77-x

2x+1

由8SNAFE=COS￡>,得一=----,

x3x

解得

x=5f

圖3

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了三角形相似的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握三角形相似的判定及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

13

21、(1)(2)證明見解析.

22

【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列方程組求解即可.

（2）要證方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要證明根的判別式大于0即可.

試題解析：（1）設(shè)方程的另一根為

??,該方程的一個(gè)根為1,

J.a的值為!，該方程的另一根為一］.

22

（2）;A=〃-4i（。-2）=/-4〃+8=/-4〃+4+4=2）+4>0,

???不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

考點(diǎn)：1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；2.一元二次方程根根的判別式；3.配方法的應(yīng)用.

22、（1）樓房的高度約為17.3米；（2）當(dāng)G=45。時(shí)，老人仍可以曬到太陽(yáng).理由見解析.

【解題分析】

試題分析：（1）在RtZkABE中，根據(jù)的正切值即可求得樓高；（2）當(dāng)a■十;時(shí)，從點(diǎn)B射下的光線與地面AD

的交點(diǎn)為F,與MC的交點(diǎn)為點(diǎn)H.可求得AF=AB=17.3米，又因CF=CH=17.3-17.2=0.1米，CM=0.2,所以大樓的影子

落在臺(tái)階MC這個(gè)側(cè)面上.即小貓仍可曬到太陽(yáng).

試題解析：解：（1）當(dāng)當(dāng)（X-60°時(shí)，在R3ABE中，

工aBABA

?13n60=—=—,

AE10

-,.BA=10tan600=10^「3=「3米.

即樓房的高度約為17.3米.

\\

AECFD

當(dāng)a-<時(shí)，小貓仍可曬到太陽(yáng).理由如下：

假設(shè)沒(méi)有