湘教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案

蔣一舟

2016、09

第一章反比例函數(shù)

探究?jī)?nèi)容：1.1建立反比例函數(shù)模型（1）

目標(biāo)設(shè)計(jì)：1、引導(dǎo)學(xué)生從具體問(wèn)題中探索出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，抽象出反比例函數(shù)的概念；

2、理解反比例函數(shù)的概念和意義；

3、培養(yǎng)學(xué)生自主探究知識(shí)的能力。

重點(diǎn)難點(diǎn)：對(duì)反比例函數(shù)概念的理解

探究準(zhǔn)備：投影片等。

探究過(guò)程：

一、舊知回顧：

1、函數(shù)的概念：

一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量，?與），，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那

么就說(shuō)x是自變量，'是八的函數(shù),

2、一次函數(shù)的概念：

一般地，如果y=&+b（k、6是常數(shù)，攵/0）那么y叫做工的一次函數(shù)。如：…

當(dāng)力=0時(shí)，有）（k為常數(shù)，攵±0）則y叫做x的正比例函數(shù)。如：y=-^x,y=4.v,

二、新知探究：

類似地，有反比例函數(shù)：

1、概念：

一般地，如果兩個(gè)變量丁與工的關(guān)系可以表示成），=V（々為常數(shù)，攵工0）的形式，那么稱『是x的反

X

比例函數(shù)。

2、強(qiáng)調(diào)：

①自變量在分母中，指數(shù)為1,且工工0；

②也可以寫成），=￡「的形式，此時(shí)自變量*的指數(shù)-1；

③自變量式的取值為工工0的一切實(shí)數(shù)；

④由于4工0,工工0,因此函數(shù)值），也不等于0。

例題講評(píng)：

1、下列函數(shù)中，x均表示自變量，那么哪些是反比例函數(shù)，并指出每一個(gè)反比例函數(shù)中相應(yīng)的k值。

504r

（Dy=-（2）y=~（3）y=--（4）^=2

xx~2

分析：

（Dy=W是反比例函數(shù).k=5.：

x

（2）y=-斗不是反比例函數(shù)；

廠

⑶是正比例函數(shù)；

2

（4）xy=2,即），=￡,是反比例函數(shù)，2=2。

x

2、若函數(shù)是反比例函數(shù)，求出〃［的值并寫出解析式。

分析：

由題有：〃?一2/0且〃「+〃?+7=-1,解得〃?二一3

???解析式為〉，=-5/，即＞，=-3

x

3、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2),求其解析式。

分析：

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為)，=4(左工0),貝1)2=七

x-1

...k=-2

???此反比例函數(shù)的解析式為J=--。

x

三、練習(xí)：

攵為何值時(shí)，y=是反比例函數(shù)？

四、小結(jié)：

1、牢記反比例函數(shù)的概念；

2、能正確區(qū)別正、反比例函數(shù)。

五、作業(yè)：

1、課堂：

⑴己知函數(shù))，=W-4)/"+1是反比例函數(shù)，求〃的值；

⑵如果函數(shù),，=(2〃?+4)-7是反比例函數(shù)，那么正比例函數(shù)y=(2〃?-5)x的圖象經(jīng)過(guò)第幾象限？

2、課外：《基礎(chǔ)訓(xùn)練》.

第二課時(shí)

探究?jī)?nèi)容：1.1建立反比例函數(shù)模型(2)

目標(biāo)設(shè)計(jì)：1、鞏固反比例函數(shù)的概念，能正確區(qū)別正、反比例函數(shù)；

2、能根據(jù)實(shí)際正確寫出反比例函數(shù)解析式，初步嘗試畫反比例函數(shù)的圖象;

3、培養(yǎng)學(xué)生自主探究知識(shí)的能力。

重點(diǎn)難點(diǎn)：1、根據(jù)實(shí)際問(wèn)題寫反比例函數(shù)的解析式;

2、正、反比例函數(shù)的綜合練習(xí)。

探究準(zhǔn)備：投影片、作圖工具等。

探究過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：

1、一次函數(shù)的一般形式：

），=依+〃，（k,》為常數(shù)，

當(dāng)〃=0時(shí)，y=依（女工0）為正比例函數(shù)。

2、反比例函數(shù)的一般形式：

（々為常數(shù)，女工0,工工0）

X

二、新知探究：

例題講解：

1、己知函數(shù)），=（*+l）x為正比例函數(shù)，且其圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，函數(shù)），=（A+1）J刊-7為反比例函

數(shù)，請(qǐng)求出符合條件的所有k值。

分析：

左+1>0

由題意，有:⑴

公一同_7=_1⑵

由①得々＞一1，

當(dāng)k在一IvkWO時(shí)，方程②為公+2-6=0

解得占=-3,他=2（均不合題意，舍去）

當(dāng)4＞0時(shí)，方程②為/一左一6=0

解得用=3,k2=-2（不合題意，舍去）

???符合題意的攵值為3。

2、已知y=y+），2，y與x成正比例，月與工成反比例，并且當(dāng)工=2時(shí)，＞'=-4；當(dāng)x=-l時(shí)，y=5,

求出），與x的函數(shù)關(guān)系。

分析：

???,與x成正比例:‘設(shè)X=k1x

，設(shè)），,=&

又???力與x成反比例

x

又y=凹+%y=kx+-=-

yx

???由題意，有

解得［廣

k、=-4

:.y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x--o

X

3、某地上一年每度電價(jià)為0.8元，年用電量為1億度，本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55?0.75元之間。

經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至x元，則木年度新增用電量），（億度）與（x-O./l）（元）成反比例，且當(dāng)x-0.65

時(shí)，y=0.8o

（D求），與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵若每度電的成本價(jià)為0.3元，則電價(jià)調(diào)至多少元時(shí)，本年度電力部門的收益將比上一年增加20%（收

益=用電量X（實(shí)際電價(jià)一成本價(jià)））?

分析：

⑴由題意可設(shè)(2W0),則0.8=解得A=0.2

x-0.40.65-0.4

工y與x的函數(shù)解析式為y=即y=—!—(0.55<x<0.75)

.r-0.45.r-2v7

⑵由題意，有：(1+y)(x-0,3)=(0.8-0.3)XIX(1+20%)

即(l+y^)(x-0.3)=0.6，亦即10/_］民+3=0

Xj=0.5,x,=0.6

V0.55<^<0.75

/.x=0.6

即電價(jià)應(yīng)調(diào)至每度0.6元。

三、練習(xí)：

1、若函數(shù)y=（〃?+2）/?"向是反比例函數(shù)，那么正比例函數(shù)），=一如經(jīng)過(guò)第幾象限？

2、在某一電路中，電壓〃=5伏，則電流強(qiáng)度I（安）與電阻R（歐）的函數(shù)關(guān)系式是（工

3、已知反比例函數(shù)），=-9，請(qǐng)寫出五個(gè)符合該函數(shù)解析式的點(diǎn)的坐標(biāo)，并嘗試畫出該函數(shù)的圖象。

X

分析：

（1,16）,（2,—3）,（3,—2）,（6,—1）,（—1,6）,（—2,3）,（—3,2）

圖象如下：

牢記反比例函數(shù)解析式，靈活解答。

五、作業(yè)：

1、課堂：

（D已知），=x+%,y與x成止比例，k與x成反比例，且當(dāng)工=1和工=-3時(shí)，y的值分別是一4,3,

試求），與x的函數(shù)關(guān)系式；

⑵《教材全解》P‘名題品味嘗試5。

2、課外：《基礎(chǔ)訓(xùn)練》。

第三課時(shí)

探究?jī)?nèi)容：1.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）

目標(biāo)設(shè)計(jì)：1、了解反比例函數(shù)的圖象為雙曲線，掌握其圖象的畫法；

2、初步依據(jù)圖象探究力的符合與函數(shù)值）?的大小關(guān)系;

3、培養(yǎng)學(xué)生自主探究知識(shí)的能力。

重點(diǎn)難點(diǎn)：1、函數(shù)圖象的畫法；

2、X、），與女值符號(hào)的關(guān)系等。

探究準(zhǔn)備：投影片、作圖工具等。

探究過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：

反比例函數(shù)的概念及自變錄取值范圍：

一般地，如果兩個(gè)變量），與X的關(guān)系可以表示成），=月,（4為常數(shù)，女工0,）的形式，那么稱），是x的

X

反比例函數(shù)，其中X是一切非零實(shí)數(shù)。

二、新知探究：

嘗試：畫反比例函數(shù)y=士的圖象。

X

步驟：

1、列表:

1

X—5-4-2-11245

~2-332

2

y=-一0.4—0.5-1-2-4-664210.50.4

X

2、描點(diǎn):

3、連線：在兩象限內(nèi)分別用圓滑曲線順次連結(jié)。

講授：反比例函數(shù)圖象的畫法：（描點(diǎn)法）

1、列表：

自變量的取值應(yīng)以0為中心，沿0的兩邊取三對(duì)（或以上）互為相反數(shù)的點(diǎn)，并計(jì)算出相應(yīng)y值，填

表；

2、描點(diǎn)：先描出一側(cè)，另一側(cè)可依中心對(duì)稱點(diǎn)性質(zhì)去找。

3、連線：用光滑曲線連結(jié)各點(diǎn)并延伸。

強(qiáng)調(diào)：

1、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支，分別位于一、三象限或二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

稱。

2、由于反比例函數(shù)的y值不為0,所以它的圖象與大軸和y軸均無(wú)交點(diǎn)，即雙曲線的倆個(gè)分支無(wú)限地

接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸，

動(dòng)手嘗試：

畫出反比例函數(shù)），=9與）,=心的圖象，并觀察它們的圖象有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

分析:

列表:

X-6-5-1-3-2-1123456

6

>'=--1—1.2一1.5-2-3—66321.51.21

X

6

)'=一11.2L5236—6-3-2—1.5一1.2-1

X

描點(diǎn)，連線：

相同點(diǎn)：圖象分別都是有兩支雙曲線組成的，它們都不與坐標(biāo)軸相交；兩個(gè)函數(shù)圖象自身都是軸對(duì)稱

圖形，都有兩條對(duì)稱軸；兩個(gè)函數(shù)圖象自身都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的中心對(duì)稱圖形。

不同點(diǎn)：函數(shù)的圖象位于一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，y值隨X的增大而減小；函數(shù)），=-9的

XX

圖象位于二、四象限內(nèi)，且在每個(gè)象限內(nèi)，），隨X的增大而增大。

由上，有：圖象位置與函數(shù)的增減性與女有關(guān)。

反比例函數(shù)）=2（攵W0）的圖象與性質(zhì)如下表:

X

k的符號(hào)圖象性質(zhì)

________d____1、山于x#0,k#0,所以y#0；

2、當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分

k>0

支在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，

y隨x的增大而減小。

1、由于x#0,kKO,所以y#0：

2、當(dāng)kVO時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分

k<0

________1/____支在二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，

y隨x的增大而增大。

三、小結(jié)：

1、掌握反比例函數(shù)圖象的畫法;

2、牢記反比例函數(shù)的性質(zhì)。

四、作業(yè)：

1、課堂：《基礎(chǔ)訓(xùn)練》

2、課外：同上，其他試題。

第四課時(shí)

探究?jī)?nèi)容：1.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）

目標(biāo)設(shè)計(jì)：1、鞏固反比例函數(shù)圖象的畫法及女的符號(hào)與函數(shù)圖象的關(guān)系:

2、能熟練依據(jù)反比例函數(shù)的圖象或點(diǎn)的坐標(biāo)求解析式；

3、培養(yǎng)學(xué)生自主探究知識(shí)的能力。

重點(diǎn)難點(diǎn)：I、反比例函數(shù)的性質(zhì)：

2、依據(jù)性質(zhì)判斷函數(shù)圖象所在象限等。

探究準(zhǔn)備：投影片、作圖工具等。

探究過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：

1、反比例函數(shù)的性質(zhì)：

2、一次函數(shù)的性質(zhì)：

3、反比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的異同：（圖象、2的符號(hào)與函數(shù)值的關(guān)系）

二、新知探究：

例題：

已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2,3）。

（1）求出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

⑵經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的正比例函數(shù)），=女」的圖象與此反比例函數(shù)還芍其他交點(diǎn)嗎？若有，求出交點(diǎn)坐標(biāo)；若沒(méi)

有，請(qǐng)說(shuō)明理由。

分析：

⑴設(shè)此反比例函數(shù)的解析式為），=A—?jiǎng)t

X

3=—，％=-6

-2

???此反比例函數(shù)的解析式為y=--.

x

（2），??A點(diǎn)也在正比例函數(shù)y=k上的圖象上

???3=4.一2）則父=-|

???此正比例函數(shù)的解析式為），=-|x

???此正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限。

又由⑴可知，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限內(nèi)，設(shè)另一交點(diǎn)為4（乂），），則與A（-2,3）

是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱兩點(diǎn)，而點(diǎn)A（-2,3）在第二象限內(nèi)，所以點(diǎn)N必在第四象限內(nèi)，其坐標(biāo)為（2,-3）.

2、已知反比例函數(shù)），=土吆，分別依據(jù)下列條件確定女的取值范圍：

X

⑴函數(shù)圖象位于第一、三象限；

⑵在每一象限內(nèi)，），隨X的增大而增大。

分析：

⑴???函數(shù)圖象位于第一、三象限

：.4-k>0,即&<4

（2）依題意，有4一&<0,A:>4

3、已知反比例函數(shù),，=（〃L2）/F-7的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，），隨匯的增大而減小，求〃?的值并寫出解

析式。

分析：

依題意，有

m-2>0?m>2

,,即a《

nf-m-1=-l[W]=-2,=3

m=3

???此反比例函數(shù)的解析式為y=.L,即y=L

X

探究：反比例函數(shù)尸々門0）中的比例系數(shù)A的幾何意義。

X

如圖，過(guò)雙曲線上任一點(diǎn)作X軸、y軸的垂線PM、PN,所得矩形PM0N的面積S=PMDPN=|用目=國(guó)|

V>'=-（丘0）

x

:.k=xy

S=\xy\=\k\

即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)作［軸、

三、練習(xí)：

1、一個(gè)反比例函數(shù)在第三象限的圖象如圖所示，若A是

圖象上任意一點(diǎn)，AM_Lx軸與M,0是原點(diǎn)，如果SM°M=3,求

這個(gè)反比例函數(shù)的解析式。

2、已知正比例函數(shù),，=A與反比例函數(shù)），=上的圖象都經(jīng)

x

過(guò)A（M,1）點(diǎn)，求此正比例函數(shù)的解析式及另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)。（2005?常德市）

四、小結(jié)：

在牢記圖象的基礎(chǔ)上靈活練習(xí)。

五、作業(yè)：

1、課堂：《基礎(chǔ)訓(xùn)練》P34；

2、課外:同上。

第五課時(shí)

探究?jī)?nèi)容：1.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）

目標(biāo)設(shè)計(jì)：1、能夠求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式及其交點(diǎn)坐標(biāo)；

2、培養(yǎng)學(xué)生自主探究知識(shí)的能力。

重點(diǎn)難點(diǎn)：根據(jù)已知條件求函數(shù)解析式。

探究準(zhǔn)備：作圖工具、小黑板等。

探究過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：

1、一次函數(shù)），=心,+〃（女=0）與x軸、y軸交點(diǎn)：

x軸：（-2,（））y軸：（0力）

k

反比例函數(shù)與x軸、y軸無(wú)交點(diǎn)。

2、當(dāng)4>0時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，丁隨x的增大而增大；反比例函數(shù)圖象分兩支在一、三

象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，），隨X的增大而減小。

當(dāng)女vO時(shí)，類似。

二、新知探究：

題例：

1、如圖，一次函數(shù)），=?%+》的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于M、N兩點(diǎn)。

⑴求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍。

分析：

⑴???點(diǎn)N（-1,-4）在反比例函數(shù)y二七的圖象上

X

-4=—即k=4

-I

???反比例函數(shù)的解析式為丁=9。

X

又??,點(diǎn)M（2,M）也在雙曲線上

:.m=—=2

2

???點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2,2）。

又???點(diǎn)M(2,2),點(diǎn)N(-1,-4）均在y=ov+〃的圖象上

2a+b=2。=2

解得

-a+b=-4b=-2

???一次函數(shù)的解析式為），=2x-2。

⑵由圖象可知，當(dāng)0vx<2或X<-1時(shí),反比例函數(shù)值大;一次函數(shù)的值。

解析如下：

4

*/y=->y=2x-2

x

42

：.->2x-2BP->x-l①

XX

分兩種情況討論：

①當(dāng)x>0時(shí)，①式可化為V-x-ZvOEP(x-2)(x+l)<0

.2>()^A—2<0x>2x<2

??〈八或即、或,

[x+l<0x+\>0x<-\x>-\

0<x<2

②當(dāng)x<0時(shí)，①式可化為/一工一2>0即(x-2)(x+l)>0

x-2>0”A-2<0x>2x<2

八或《即或，

x+l>0j+i<0x>-\x<-\

x<-l

綜上，當(dāng)。<K<2或X<T時(shí)，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值。

2、如圖，A、C是函數(shù)’的圖象上任意兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作），軸的垂線，垂足為B,過(guò)點(diǎn)C作），軸的垂

x

線，垂足為【），記肋A4OA的面積為S，&△COQ的面積為S2,則S與S2的大小關(guān)系怎樣？

分析:

X

方法二：由函數(shù)y可得沖=1=%

7小」4_W」

,葉5,5一萬(wàn)一，

,S1=Sy

三、練習(xí)：

如果反比例函數(shù)），=人的圖象與一次函數(shù)），=履+〃的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）,求反比例函數(shù)和

X

一次函數(shù)的解析式。

四、小結(jié)：

1、求反比例函數(shù)的解析式只需一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可，而求一次函數(shù)解析式需知道兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；

2、求函數(shù)解析式的方法一般是用待定系數(shù)法；

3、比較函數(shù)值的增減情況一般是依據(jù)自變量而定。

五、作業(yè)：

1、課堂:《基礎(chǔ)訓(xùn)練》Pi4；

2、課外：《基礎(chǔ)訓(xùn)練》P,2。

第六課時(shí)

探究?jī)?nèi)容：1.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（4）

目標(biāo)設(shè)計(jì)：通過(guò)典型題例的分析講解，引導(dǎo)學(xué)生掌握反比例函數(shù)圖象的畫法，鞏固反比例函數(shù)的概念

和性質(zhì)。

重點(diǎn)難點(diǎn)：1、熟練掌握反比例函數(shù)圖象的畫法；

2、能依據(jù)反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)求其解析式。

探究準(zhǔn)備：作圖工具、投影片等。

探究過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：

1、反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)及其圖象畫法；

2、一次函數(shù)的解析式、性質(zhì)及圖象畫法。

二、新知探究：

1、畫出函數(shù),，=■!■的圖象。

X

分析：

方法：描點(diǎn)法

過(guò)程：

1、列表：

X-5-4-3-2-112345

211

y-11

54322345

2、描點(diǎn)、連線:

強(qiáng)調(diào)：拙點(diǎn)時(shí)不能把橫縱坐標(biāo)顛倒，單位長(zhǎng)度應(yīng)取合理、正確，便于描點(diǎn)。

2、如圖，在直角坐標(biāo)系中，宜線），=x+〃?與雙曲線），二竺在第一象限交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)C,AB

x

垂直于X軸，垂足為B,且S'O8=1。

⑴求”的值；

⑵求△求C的面積。

分析：

⑴設(shè)點(diǎn)（%>0,yt>0）

?.?A點(diǎn)在），=］的圖象上，

/.再4=/77>0

m=2

(2)由⑴知，m=2.

y=x+2

???取立直線與雙曲線的解析式，有2

y=-

X

解得卜或"-噌

y=j3+l[y2=-V3+1

x>0,y>0（需求第一象限內(nèi)的交點(diǎn)坐標(biāo)）

AA點(diǎn)坐標(biāo)為A（GTW+1）

又???直線）=x+2與X軸的交點(diǎn)為一2

:.Z?C=|^-l|+|-2|=>/34-l

?,-S…9G8=；回1）（石+1）=2+G

三、練習(xí)：

《基礎(chǔ)訓(xùn)練》P.5

四、小結(jié)；

1、過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)作x軸或〉軸的垂線，與坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積為5=國(guó)；

2

2、雙曲線與直線若有交點(diǎn)，說(shuō)明聯(lián)立其解析所組成的方程。

五、作業(yè)：

1、課堂：《基礎(chǔ)訓(xùn)練》P510,11；

2、課外：同上6、7、8?

第七課時(shí)

探究?jī)?nèi)容：L2反比例困數(shù)的圖象與性質(zhì)（5）

目標(biāo)設(shè)計(jì)：通過(guò)典型題例的分析講解，引導(dǎo)學(xué)生牢記反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，掌握解題方法。

重點(diǎn)難點(diǎn)：解題方法的分析引導(dǎo)。

探究準(zhǔn)備：投影片、作圖工具等。

探究過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：

A

1、若4（a/〃）、3（“-1,〃）（a>1）在反比例函數(shù)y=—的圖象上，則小與〃的關(guān)系怎樣？

2、已知），與（2x+l）成反比例，目/=1時(shí)，y=2,那么當(dāng)x=O時(shí)，丫為多少？

3、已知函數(shù)），=-g的圖象過(guò)點(diǎn)（-2,4）,試求函數(shù)），=履-1的圖象與坐標(biāo)軸圍成是三角形的面積。

分析：

???點(diǎn)（-2,左）在函數(shù)），二-g的圖象上

???一次函數(shù)的解析式為：y=3x-1,此時(shí)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為&,0）,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-1）

???史線y=3x-1與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：S=lx|||x|-l|=l

二、新知探究：

1、一次函數(shù)），=-x+4與雙曲線），=與在同一直角坐標(biāo)系中無(wú)交點(diǎn)，試判斷k的取值范圍。

X

分析：

y=-A:+4

由題意，有k

y=-

X

-x+4=-B|Jx2-4x=-k亦即（x-2）?=4—女

X

又???直線與雙曲線無(wú)交點(diǎn)

???此時(shí)方程無(wú)解

???4一攵<0即攵>4

2、已知如圖，C、D是雙曲線），=生在第一象限內(nèi)的分支上的兩點(diǎn)，直線CD分別交x軸、），軸于A、

X

B兩點(diǎn)，設(shè)。。（七,），2），連結(jié)0C、0D,求證：y}<OC<>'f+—

>'i

分析：

過(guò)點(diǎn)C作CG_Lx軸于G,則在RtZXCOG中，CG=yt<0C,OG=x,

???c點(diǎn)在雙曲線），=%上

x

??y一一即X一一

玉X

.?.0G=—

X

???在Rt^COG中,GC+GO>OC,B|Jyi+->OC

y

y<OC<+—

X

A

3、如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=6-x與函數(shù)），=上（x>0）的圖象相交于點(diǎn)A、B,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為

A

（x?y,）,那么定為用,長(zhǎng)為乂的矩形面積和周長(zhǎng)分別為多少？

分

y=6-x

由題意，得'4

y=-

x

.%)=3+>f5t[x,=3->/5

y、=3-舊—[必=3+6

,由圖象可知，A點(diǎn)坐標(biāo)為6-6,3+6）

???s坦形=（3-&）x（3+逐）=4

C矩形=2（3-6+3+行）=12

4、如圖，一次函數(shù)＞，="+"*H0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)

）,=%（機(jī)工0）的圖象在第一象限交于C點(diǎn)，CD垂直于x軸于D,若04=03=00=1。

X

⑴求A、B、D的坐標(biāo)；

⑵求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式。

分析：

（1）VOA=OB=OD=\

.,.A（-1,0）,B（0,1）,I）（1,0）

⑵???點(diǎn)A、B在一次函數(shù)），=h+力的圖象上

「尸3°解得］

b=1b=\

???一次函數(shù)的解析式為y=x+l

又???C點(diǎn)在在一次函數(shù)），=xil的圖象上，CD_Lx軸，且OC-1

???CD=1+1=2,即C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)

又,:C點(diǎn)也在反比例函數(shù)），=%的圖象上

X

m=2

???反比例函數(shù)的解析式為），=2。

X

三、練習(xí)：

如圖，一次函數(shù)圖象分別與X軸、），軸

相交于A、B兩點(diǎn)，與反比例困數(shù)交于C、D兩

點(diǎn)。如果點(diǎn)A（2,0）,點(diǎn)C、D分別在第一、三

象限內(nèi)，且OA=OB=4C=BZ）,試求兩函數(shù)的

解析式。

四、小結(jié)：

靈活運(yùn)用已知條件和圖象找準(zhǔn)坐標(biāo)點(diǎn)，然后求解析式。

五、作業(yè)：

1、課堂：《基礎(chǔ)訓(xùn)練》P65；

2、課外：同上。

第八課時(shí)

探究?jī)?nèi)容：1.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（6）

目標(biāo)設(shè)計(jì)：通過(guò)稍有難度的典型題例的分析講解，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用本節(jié)知識(shí)及已學(xué)的相關(guān)知識(shí)解決

問(wèn)題，注重學(xué)生自主探究知識(shí)能力的培養(yǎng)。

重點(diǎn)難點(diǎn)：1、運(yùn)用綜合知識(shí)解題；

2、自主探究知識(shí)能力的培養(yǎng)。

探究準(zhǔn)備：作圖工具、投影片等。

探究過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：

正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在解析式、圖象、自變量取值范圍、圖象位置、性質(zhì)上的區(qū)別。

二、新知探究：

題例：

1、如圖，已知RtZXABC的頂點(diǎn)A是一次函數(shù)），=工+力與反匕例函數(shù)），=竺的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn),

X

且=3。

⑴該一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式是否能完全確定？如果能確定，請(qǐng)寫出它們的解析式；如果不能

確定，請(qǐng)說(shuō)明理由.

⑵如果線段AC的延長(zhǎng)線與反比例函數(shù)的圖象的另一支交點(diǎn)D點(diǎn)，過(guò)D作DEJ.x軸于E,那么AODE的

面積與aAOB的面積的大小關(guān)系能否確定？

X

⑵能。SgoB=S^OE

??,點(diǎn)D也在雙曲線上,且DE_Lx軸。

?*,SAME=]X6=3而S^OB=3

,.SMOB—SAD0K

⑶AAOD為鈍角等腰三角形。由題意,有

y=x+6Xy=-3+yf\5=-3-V15

6解得或

=3+>/15)’2,=3-715

/.4(-3+715,3+715),D(-3-店3-后)

???在RtZXAOB與RtZ\DOE中，AO=DO=473

又由圖象可知NA0D>90°

???△A（）D是鈍角等腰三角形。

2、如圖,一次函數(shù)），=辦+人的圖象與反比例函數(shù)v=）的圖象交干A、B兩點(diǎn),與工軸、），軸交干C、1）.

x

已知QA=6,tanZAOC=-，點(diǎn)3的坐標(biāo)為

2

⑴求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

⑵求AAOB的面積。

分析：

⑴過(guò)A作AE_L4軸于E

?：OA=&tanZ^OC=1,則可設(shè)AE=kJ,EO=\2x]\

工在RtZXAOE中，X,2+（2V）=（A/5）2

/.|x,|=l,|2x,|=2即4E=1,EO=2：.A（-2,l）

乂???A點(diǎn)在反比例函數(shù)y的圖象上

X

1=_L即k=_2.??反比例函數(shù)的解析式為y=--

-2x

XVBlI，m在雙曲線上

Jm=-l=-4:.B（；,—4

2

（g,-q代入y=av+Z?中，有

，把A（-2,l）,B

-2a+b=1

解得

???一次函數(shù)的解析式為j=-2x-3

⑵??,一,次函數(shù)），=-21-3與y軸交于D

:.S..=S..+=-^-TBn2+=3+0.75=3.75

:.OD=|-3|=3O[{on

222

三、練習(xí):

如圖，反比例函數(shù)），=-g與一次函數(shù)y=[r+2的圖象交于A、B兩點(diǎn)。

⑴求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；

⑵求△A0B的面積。

四、小結(jié)：

1、直角坐標(biāo)系中圖形的面積一般以坐標(biāo)軸為底邊分成△來(lái)求；

2、點(diǎn)不在第一象限內(nèi)，線段長(zhǎng)度應(yīng)加絕對(duì)值符號(hào)。

五、作業(yè)：

1、課堂：《基礎(chǔ)訓(xùn)練》PH1,2；

2、課外：同上。

第九課時(shí)

探究?jī)?nèi)容：1.3實(shí)際生活中的反比例函數(shù)（1）

目標(biāo)設(shè)計(jì)：1、能夠依據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立通過(guò)反比例函數(shù)模型：

2、能夠依據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定自變量的取值范圍；

3、體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)自主探究知識(shí)的能力與習(xí)慣。

重點(diǎn)難點(diǎn)：1、依據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立反比例函數(shù)模型；

2、在實(shí)際問(wèn)題中碗定自變量的取值范圍。

探究準(zhǔn)備：投影片、作圖工具等。

探究過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：

反比例函數(shù),，=工（女是常數(shù)，攵/0）的圖象與性質(zhì)：

x

①人＞0時(shí)...

②AvO時(shí)……

二、新知探究：

實(shí)際生活中的反比例函數(shù)：

問(wèn)題1：使勁踩氣球時(shí)，氣球?yàn)槭裁磿?huì)爆炸？

VPV=k（及為常數(shù)，々＞0）

p=—[k＞0）

V

壓強(qiáng)大到一定程度時(shí)，氣球便會(huì)爆炸。

問(wèn)題2：小明的媽媽做布鞋，鈉鞋底時(shí)為什么要用大頭針而不用小鐵棍？

??FC=PS

._F

??P---

S

即當(dāng)F一定時(shí)，S越小，P越大。

題例:

某單位為響應(yīng)政府發(fā)出的“全H健康”的號(hào)召，打算在長(zhǎng)和寬分別為20米和11米的矩形大廳內(nèi)修建

一個(gè)60平方米的矩形健身房ABCD。該健身房的四面墻中有兩面沿用大廳的舊墻壁。已知裝修舊墻壁的費(fèi)用

為2（）元/平方米，新建（含裝修）墻壁的費(fèi)用為80元/平方米。設(shè)健身房的高為3米，一面舊墻壁AB長(zhǎng)

為x米，修建健身房的總投入為），元。

⑴求），與x的函數(shù)關(guān)系式；

⑵為了合理利用大廳，要求自變量/必須滿足條件84x412,當(dāng)投入資金為4800元時(shí)，問(wèn)利用舊墻壁

總長(zhǎng)度為多少米？

分析：

⑴???矩形ABCD的面積為60平方米，人8=尤米

???另一面舊墻竺米

X

X+竺]米，等于新墻壁總長(zhǎng)。

???舊墻壁總長(zhǎng)為

竺）20+3（工+竺卜0即），=3001+竺、

???修建健身房的費(fèi)用y3AX+

⑵由題意，有3000+'）=4800

解得玉=6,x2=10

經(jīng)檢驗(yàn)，用,三都是方程的根，但8KXK12

x=10

即利用舊墻壁的總長(zhǎng)為10+言=16（米）

三、練習(xí)：

某件商品的成本價(jià)為15元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查知，每天的銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元）有下列關(guān)系:

銷售價(jià)格X20253050

銷傳量y1512106

仔細(xì)觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能寫出y與x的關(guān)系式嗎？它們之間是什么函數(shù)關(guān)系？畫出它的圖

象。

四、小結(jié)：

根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，找準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系，再確自變量范圍。

五、作業(yè)：

1、課堂：

某商場(chǎng)出售一批名牌襯衣，襯衣進(jìn)價(jià)為80元，在銷售中發(fā)現(xiàn)，該襯衣的月銷售量），（件）是俏售價(jià)x（元）

的反比例函數(shù)，且當(dāng)售價(jià)定為10Q元/件時(shí)，每月可銷出30件。

⑴求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵若商場(chǎng)計(jì)劃月賺利澗2000元，則其單價(jià)應(yīng)定為多少元？

2、課外：《基礎(chǔ)訓(xùn)練》Plt>1,2o

第十課時(shí)

探究?jī)?nèi)容：L3實(shí)際生活中的反比例函數(shù)（2）

目標(biāo)設(shè)計(jì)：1、分析實(shí)例，了解反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用；

2、能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析解決生活實(shí)例。

重點(diǎn)難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

探究準(zhǔn)備：投影片、作圖工具等。

探究過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：

分別寫出下列問(wèn)題中兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系式，指出哪些是正比例函數(shù)，哪些是反比例函數(shù)，哪些既

不是正比例函數(shù)，也不是反比例函數(shù)。

1、小紅1分鐘可以制作2朵花，x分鐘可以制作），朵花；

2、體積為lOOcnf的長(zhǎng)方體，高為hem時(shí)，底面積為Sem；

3、用一-根長(zhǎng)50cm的鐵絲彎成一個(gè)矩形，一邊長(zhǎng)為xcm,面枳為），加；

4、小李接到對(duì)長(zhǎng)為100m的管道進(jìn)行檢修的任務(wù)，設(shè)每天能完成10m,x天后剩下的未檢修的管道長(zhǎng)為

ynio

二、新知探究：

題例：

1、請(qǐng)你編寫一道反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題，并運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答。

分析：

強(qiáng)調(diào)須用“反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答”。如：

小明家離學(xué)校S千米，上學(xué)時(shí)，小明每小時(shí)走修千米，他弟弟每小時(shí)走5千米。

⑴小明和弟弟上學(xué)所用的時(shí)間I（小時(shí)）與他們各自的速度V（千米/時(shí)）是反比例函數(shù)嗎？如果是，

請(qǐng)寫出他們各自的解析式：如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

⑵如果匕>匕，那么他們倆誰(shuí)花的時(shí)間少？試說(shuō)明理由。

解：⑴均是反比例函數(shù)，解析式分別為

V,（V>0）

（2）如果匕>匕，那么小明花的時(shí)間少。因?yàn)樵诜幢壤瘮?shù)，=￡中，S>0,且匕>匕，所以/隨V的增

V

大而減小。

2、為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒。已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含

藥量），（亳克）與時(shí)間x（分鐘）成正比例；藥物燃燒后，），與x成反比例。觀測(cè)得藥物8分鐘燃燒完畢，

此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6亳克。請(qǐng)根據(jù)題中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

⑴藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式為，自變量X的取值范圍是,藥物燃燒

后,）,關(guān)于1的函數(shù)關(guān)系式為，此時(shí)自變量/的取值范圍是0

⑵研究表明，當(dāng)空氣中的每立方米含藥量低于1.6亳克

時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)—6人

一分鐘后，學(xué)生才能回到教室；

⑶研究表明，當(dāng)空氣中的每立方米含藥量不低于3亳克/

且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，/

那么此次消毒是否有效？為什么？8、

分析:

⑴由圖中（8,6）既在正比例函數(shù)圖象上，也在反比例函數(shù)圖象上，很容易求出它們的解析式；y=-.r,

（0<x<8）；y=—,（x>8）；

x

⑵將），=1.6代入反比例函數(shù)解析式中求出至少需要的時(shí)間；（），=1.6時(shí)，1.6=史即X=30（分鐘））；

⑶將），=3分別代入兩函數(shù)解析式中，求出相應(yīng)的兩個(gè)大值，再求其差并與10比較，若達(dá)到或超過(guò)10,

則本次消毒有效；否則無(wú)效。（把），=3代入），='中，得x=4；把），=3代入），=竺中，得x=16。???16—4

4x

=12>10,???本次消毒有效）

三、練習(xí)：

你吃過(guò)拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過(guò)程中，就滲透

著數(shù)學(xué)知識(shí)。一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度\

），（⑼是面條粗細(xì)（橫截面積）『的反比例函數(shù)，\

其圖象如圖：

⑴寫出），與s的函數(shù)關(guān)系式；

⑵當(dāng)面條粗1.6〃〃/時(shí)，求面條的總長(zhǎng)度是多少？

四、小結(jié)：

1、讀懂題意，看清圖象；

2、特別注意自變量的取值范圍。

五、作業(yè)：

1、課堂：《基礎(chǔ)訓(xùn)練》PH3；

2、課外：繼續(xù)完成《基礎(chǔ)訓(xùn)練》。

第十一課時(shí)

探討內(nèi)容：第1章反比例函數(shù)（復(fù)習(xí)課）

目標(biāo)設(shè)計(jì)：鞏固本章知識(shí)點(diǎn)，牢記反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并能利用性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

重點(diǎn)難點(diǎn)：1、理解反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)；

2、利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

探討準(zhǔn)備：投影片、作圖工具等。

探究過(guò)程：

一、基本知識(shí)：

1、反比例函數(shù)的定義：

一股地，如果兩個(gè)變量x與），的關(guān)系可以表示成K（々是常數(shù)，^0）的形式，那么稱），是x的反

X

比例函數(shù)。

⑴反比例函數(shù)解析式的幾種表示法：

①）,=4（攵為常數(shù)，kwo）②），二"7（太為常數(shù)，kwo）③=為常數(shù)，kwo）

（2）自變量的取值范圍：xwO的一切實(shí)數(shù)。

2、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：

⑴圖象：是雙曲線，分兩支是斷開(kāi)的，關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢(shì)，但

永不與坐標(biāo)軸相交。

⑵性質(zhì)：

在反比例函數(shù)曠=與（女工0）中

X

①當(dāng)4>0時(shí)，函數(shù)圖象分兩支在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨*?的增大而減??；

②當(dāng)人<0時(shí)，（與上類似）

⑶由反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線，所以矩形面積等于陶o

3、反比例函數(shù)在生活中的應(yīng)用：

讀懂題意，特別注意自變量的取值范圍。

二、典型題例：

1、已知），=罷），若），是人的反比例函數(shù)，求a的值。

分析：由題意，得

，。=2或-1

即當(dāng)a=2或-1時(shí)，是反比例函數(shù)。

2、如圖，正比例函數(shù)），=&x的圖象與反比例函數(shù)），=4的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為

隔2碼o

⑴分別求出這兩個(gè)函數(shù)解析式；

⑵求出B點(diǎn)坐標(biāo)。

分析：

（1）???點(diǎn)A（G，2G）在倆函數(shù)圖象上

：?2+=可\,26=]

??k、=2,k[=6

???正比例函數(shù)的解析式是j=2x,

???反比例函數(shù)的解析式是)，=勺。

X

⑵方法1:方法2：

由題意，有???反比例函數(shù)的圖象關(guān)「原點(diǎn)成中心對(duì)稱

y=2x

X=6T馬=-6

6解得