新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上導(dǎo)學(xué)案(全冊(cè))

第十一章三角形

1L1與三角形有關(guān)的線段

11.1.1三角形的達(dá)

學(xué)習(xí)目標(biāo):

1、明確三角形的相關(guān)概念；能正確對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi);

2、能利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。

新課導(dǎo)學(xué):

三角形的有關(guān)概念一一閱讀課本第1至3頁(yè)，答復(fù)以下問(wèn)題:

(1)三角形概念：由不在同一直線上的條線段連接所組成的圖形。

A

(2)三角形的表示法(如圖1)三角形ABC可表示為：_________；A

(3)AABC的頂點(diǎn)分別為A、______、_______；/\

(3)AABC的內(nèi)角分別為NABC,,；/\

BZ----a----C

⑷△ABC的三條邊分別為AB,,；或剪，、；圖1

(5)頂點(diǎn)A的對(duì)邊是,頂點(diǎn)B的對(duì)邊分別是,頂點(diǎn)C的對(duì)邊分別是o

三角形的分類(lèi)：

(3)結(jié)合以上圖形你認(rèn)為三角形可以如何分類(lèi)？試一試

①按角分類(lèi)：________________________________________________________

②按邊分類(lèi)：_______________________________________________________

(4)在等腰三角形中，叫做腰，另外一邊叫做,兩腰的夾角叫

做，叫做底角。

(5)等邊三角形是特殊的等腰三角形，即底邊和腰的等腰三角形。

3、三角形的三邊關(guān)系

問(wèn)題1：如圖，現(xiàn)有三塊地，問(wèn)從A地到B地有幾種走法，哪一種走法的距離最近？請(qǐng)將

你的設(shè)計(jì)方案填寫(xiě)在下表中:

路線

距離

比擬

(2)思考：你發(fā)現(xiàn)三角形的三邊長(zhǎng)度有什么關(guān)系？

(3)閱讀課本第3頁(yè)，填寫(xiě)：三角形兩邊的和

(4)用式子表示：BC+AC___—AB（填上“>”或“<”）

BC+AB—_AC（填上“>”或“<”）②,

AB+AC—_BC（填上“>”或“<”）③,

4、例題：用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形，如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍，那么各

邊的長(zhǎng)是多少？

解：設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm,那么腰長(zhǎng)是cm

因?yàn)槿切蔚闹荛L(zhǎng)為cm

所以：____________________________

所以x=cm

答：三角形的三邊分別是、、

謖堂練習(xí)：A組

②4ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是、、

三個(gè)內(nèi)角是、、;

三條邊是、、;

2、如圖中有個(gè)三角形，用符號(hào)表示

3.判斷以下線段能否組成三角形：

①4,5,6()②1，2,3])③2,2,6()④8,8,2()

4、等腰三角形一腰長(zhǎng)為6,底邊長(zhǎng)為7,那么另一腰為,周長(zhǎng)為o

5、等腰三角形一邊長(zhǎng)為6,一邊長(zhǎng)為7,那么第三邊是，周長(zhǎng)為o

B組

例題：

用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)絹圍成一個(gè)等腰三角形，假設(shè)有一邊的長(zhǎng)為4cm,那么另兩邊為

多少？

分析：

題中沒(méi)有說(shuō)明的邊是底還是腰，所以4cm可以作底，也可以作腰，此題分兩種情況;

解：當(dāng)長(zhǎng)的邊4cm為底邊，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm,那么,x二；

當(dāng)長(zhǎng)的邊4cm為腰，設(shè)底邊為xcm,那么,x=；

答：三角形另兩邊為_(kāi)___________________________

思考：按上述方法求得線段能否構(gòu)成三角形？

6、等腰三角形一邊長(zhǎng)為8,一邊長(zhǎng)為2,那么第三邊是,周長(zhǎng)為o

7、等腰三角形周長(zhǎng)為22,一邊長(zhǎng)為10,求另兩邊長(zhǎng)；

8、等腰三角形周長(zhǎng)為30,一邊長(zhǎng)為8,求另兩邊長(zhǎng)；

9、等腰三角形周長(zhǎng)為10,一邊長(zhǎng)為6,求另兩邊長(zhǎng)；

11.1.2三角形的高、中線與角平分線

學(xué)習(xí)目標(biāo):

正確理解三角形的中線、角平分線、高;

利用它們的性質(zhì)解簡(jiǎn)單幾何計(jì)算題。

誤前知識(shí)：

如右圖，頂點(diǎn)A的對(duì)邊是,

頂點(diǎn)B、C的對(duì)邊分別是、

ZBAC的對(duì)邊是,

ZABC,NBCA的對(duì)邊分另IJ是、

新課導(dǎo)學(xué)：

1、閱讀課本第4頁(yè)至第5頁(yè)，了解什么是三角形的高線、中線、角平分線;

2、請(qǐng)?jiān)谝韵聢D中分別畫(huà)出三角形的高AD、中線AE、角平分線AF；

畫(huà)角平分線AF

過(guò)點(diǎn)A作三角形的高AD畫(huà)三角形的中線AE

VAD為AABC中BC邊上的高，

???①_L②N=Z=90°

四.穩(wěn)固練習(xí)：A組：

2、如圖1：NBAC=60°,AD是三角形ABC的角平分線，那么NBAD=,NCAD=_°；

3、如圖2,AD為AABC中BC邊上的高，NB=35°,NC=45°,那么NBDA=°

NBAD=°,NCAD=°。

4、如圖3,AABC的周長(zhǎng)為20,AB=6,AC=8,AD是BC邊上的中線，那么BC=,

BD二,CD=o

5、以下三個(gè)圖中三個(gè)NB有什么不同？過(guò)點(diǎn)A作畫(huà)出以下三角形的高，這三個(gè)三角形ABC

的邊BC上的高AD在各自三角形的什么位置上？你能說(shuō)出其中的規(guī)律？

A

解：圖一NB是一^,三角形ABC的邊BC上的高AD在_____

圖二NB芳/",這X”角形ABC的邊BC上的高AD在_____

圖三NB喳二乙,這個(gè)當(dāng)g形ABC的邊BC上的高AD在

B組：

6、在AABC中，AD是中線，AE是角平分線、AF是高，填空：

7、如圖，在八ABC中，ZBAC=60°,ZB=45°,

AD是△ABC的一條角平分線，求NADB的度數(shù)。

8、ZB=30°,ZC=70°,AD、AE分別為

BC邊上的角平分線、高。求NDAE的度數(shù)。

C組:

如圖，AABC中，AB=2,BO4,AABC的

高AD與CE的比是多少？

（提示：利用三角形的面積公式）

11.1.3三角形的穩(wěn)定性及復(fù)習(xí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、了解三角形的穩(wěn)定性

2、復(fù)習(xí)三角形有關(guān)線段

新課導(dǎo)學(xué)：

閱讀課本第6頁(yè)至第7頁(yè)答復(fù)以下問(wèn)題

三角形有關(guān)線段復(fù)習(xí)

一、知識(shí)點(diǎn)：

三角形的分類(lèi)：「銳角三角形

按角分類(lèi)J___________

r不等功二角形：二角形二條動(dòng)________

按邊分類(lèi)Jr底邊和腰不______的等腰三角形

等腰三角形J

(有兩條邊相等等邊三角形：三條邊都

三角形三邊的關(guān)系：

1、三角形的任意兩邊之和第三邊；

2、三角形的任意兩邊之差第三邊。

如圖一，+>；->

三角形的重要線段：

(1)三角形的高(2)三角形的中線(3)三角形的角平分線

公

1FC

如圖，在A43C中，AD1BC,AE平分NBAC,F是BC邊上的中點(diǎn)，那么有

(1)AD1BC,

???Z=Z=90°

(2)\?AE平分NBAC,

AZ-----------=Z----------2--------------

(3)??下是BC邊上的中點(diǎn),

..」

??一—一

----------------2-------

(四)三角形的穩(wěn)定性：

蓋房子時(shí)，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，(如右圖)P

為什么要這樣做呢？

答：L

練習(xí)：要是四邊形木架不變形，至少要在釘幾根木條？五邊形木架和六邊形木架呢？

(請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)出)

至少要釘根木條至少要釘根木條至少要釘根木條

二、練習(xí)：

(一)、選擇題：A卜

1.如圖，共有三角形的個(gè)數(shù)是()八［、/\

(A)3(B)4(C)5(D)6'一31’、

2.以以下長(zhǎng)度(cm)的三條小木棒，假設(shè)首尾順次連接，能釘成三角形的是(Jo

(A)10、14、24(B)12、16、32(C)16、6、4(D)8、10、12

(二)填空：

1、如圖：AD、AE分別是的角平分線和中線，如果

ZBAD=50°,CE=5cm,那么NBAC=度，

BC=cm；

D

2、等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為10cm和5cm,它們的周長(zhǎng)是口cm。

3、等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于5cm,一邊長(zhǎng)等于6cm,那么它的周長(zhǎng)為cm。

4、一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是20cm,

(1)假設(shè)一條邊長(zhǎng)為5cm,那么另兩邊的長(zhǎng)分別為

(2)假設(shè)一條邊長(zhǎng)為6cm,那么另兩邊的長(zhǎng)分別為

畫(huà)AC邊上高畫(huà)DE邊上高畫(huà)HG邊上高

11.2與三角形有關(guān)的角

11.2.1三角形的內(nèi)角

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

U)學(xué)會(huì)利用已學(xué)的相交線與平行線等相關(guān)性質(zhì)證明二角形的內(nèi)角和定埋;

(2)初步了解什么是幾何正明，并感受證明幾何問(wèn)題的根本結(jié)構(gòu)和推導(dǎo)過(guò)程:

(3)根本學(xué)會(huì)利用三角形內(nèi)角和定理解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

新課導(dǎo)學(xué)：

試一試，下面的練習(xí)，你還會(huì)做嗎？

如圖1(1),：直線.上有一點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作射線AM、AN；

1、假設(shè)NDAM=30°,/EAN=70°,那么N1等于度。

2、假設(shè)在AM上任取一點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作BC〃DE交AN于點(diǎn)C如圖1(2),

那么：(1)N2等于度，根據(jù)：

(2)N3等于度，根據(jù)：

〔3〕N1+N2+N3等于度。

(三)問(wèn)題：任剪一個(gè)三角形，按以下要求進(jìn)行實(shí)驗(yàn)/A\

(1)先剪下/B和NC(如圖2),然后把它們與NA/

拼合在一起，就得到一個(gè)平角.有多少種不同的拼合小丁

方法？請(qǐng)你把這些不同的方法分別拼出來(lái)；這個(gè)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明什么分？°

圖2

實(shí)驗(yàn)說(shuō)明：

(2)在(1)中你覺(jué)得哪幾種拼合的結(jié)果有助于發(fā)現(xiàn)證明三角形內(nèi)角和等于180度思路？

它們有什么共同的特點(diǎn)？

〔四)證明三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°；

：如圖3,三角形ABC

求證：NA+NB+NC=180

證明：1方法一)

(五)穩(wěn)固練習(xí)

比一比，看誰(shuí)最快求出以下各圖形中，Nl、N2或N3的度數(shù);

N1二N2二/3二

(六)應(yīng)用舉例

如圖3,C島在A島的北偏東50度方向，B島在A島的北偏東80度方向，C島在B島

的北偏西40度方向，從C島看A、B兩島的視角NACB是多少度？

（七）練習(xí)A組

1.求出以下圖中x的值:

2、求以下圖形中的Nl、N2的度數(shù):

3、如圖，從A處觀測(cè)C處時(shí)仰角NCAD=30°,從B處

觀測(cè)C處時(shí)仰角為/CBD=45°,那么NCBA是度,

從C處觀測(cè)A,B兩處時(shí)視角ZACB是度。

B組

4、如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對(duì)稱的四邊形ABCD,

其中NA=150度，NB=ND=40度，求NC的度數(shù)。

5、如圖，AD±BC,Z1=Z2,ZC=65°,求NBAC的度數(shù)。

BD

第5題

6、在三角形ABC中NB=NA+10°,ZC=ZB+10°,求三角形ABC的各內(nèi)角的度數(shù);

7、如圖,AB/7CD,ZA=40°,ZD=45°，求N1和N2；

8、如圖AB〃CD,ZA=45°,ZC=ZE,求NC；

二角形（一）一一二角形的外角

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、知道什么叫三角形的外角；理解三角形外角的兩條性質(zhì)定理;

2.能用三角形外角的有關(guān)定理解答問(wèn)題。

復(fù)習(xí)回憶：

1、三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于

2、如圖，ZiABC中NA+NB+NC=

3、如圖，在△ABC中假設(shè)NA=60°,NB=35°那么NACB=°,ZACD=

新課導(dǎo)入：

（一）認(rèn)識(shí)三角形的外角，閱讀課本第74頁(yè)，了解什么是三角形的外角，并答復(fù)以下問(wèn)題:

1、如圖，△ABC的一個(gè)外角是

2、如圖，假設(shè)NC=50°,ZB=28°,那么NBAC二°ZDAB=

（二）三角形外角的性質(zhì)定理:

1、如圖，AABC的一個(gè)外角是.,和它不相鄰的內(nèi)角

是,

2、猜測(cè)：NBAD和NB、NC之間的關(guān)系是.

證明:

歸納：①三角形的一個(gè)外角等于

②三角形的一個(gè)外角大于一個(gè)

幾何語(yǔ)言：Z1=Z+N

ZABE=+

Z1>Z；Z1>Z

（三）三角形的外角和一一每一個(gè)三角形的內(nèi)角相應(yīng)地取其中一個(gè)外角相加的結(jié)果:

思考：如圖，Nl+N2+N3=°（你能證明得到的結(jié)論嗎？）

證明:

歸納：三角形的外角和等于

2、如圖，CE//AB

.??Z2=_______°

4、/4，/8,/€：是^A1^的三個(gè)內(nèi)角，/A=90°,N8=55',那么與/€：相鄰的外角二

5、以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）

A.三角形的一個(gè)外角大于它的一個(gè)內(nèi)角；

B.三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角；

C.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和;

D.以上答案都不對(duì)。

B組：

1、以下各圖中，表示N1是AABC的外角的是（）

A、NEFD是aBFC的一個(gè)外角;

B、NDFC是aBFC的一個(gè)外角;

C、ZEFD+ZFBC+ZFCB=180°；

D、ZCDF=ZA+ZABD

3、如圖，D是△ABC邊上的一點(diǎn)，E是BD上一點(diǎn)，那么對(duì)

Nl、N2、NA之間的關(guān)系描述正確的選項(xiàng)是()。

A、ZA<Zl>Z2B、Z2>Z1>ZA

C、Zl>Z2>ZAD、無(wú)法確定

4、填空：

(1)一個(gè)三角形最多有個(gè)直角，一個(gè)三角形最多有個(gè)鈍角；

(2)一個(gè)三角形的三個(gè)外角中，最多有個(gè)銳角，最多有個(gè)直角，最多有個(gè)鈍

角C

5、如右圖：D是AABC中BC邊上的一點(diǎn)，ZB=ZBAD,NADC=80°,

ZBAC=70°,求：ZB,NC的度數(shù)。

C組:

如圖，AABC中，分別延長(zhǎng)AABC的邊AB、AC到D、E,NCBD與NBCE的平分線相交于點(diǎn)P,

愛(ài)動(dòng)腦筋的小明在寫(xiě)作業(yè)的時(shí)發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：

假設(shè)NA=50°,那么NP=°；

假設(shè)NA=90°,那么NP=°；

假設(shè)NA=100。，那么NP=°；

請(qǐng)你用數(shù)學(xué)表達(dá)式歸納NA與NP的關(guān)系，并說(shuō)明理由。

三角形(二)一一練習(xí)2

一、知識(shí)點(diǎn)：

三角形的角：

1.三角形的內(nèi)角和等于'

2.三角形的外角和等于c

如圖，Z是八44c的一個(gè)外角

3.三角形外角性質(zhì)：

(1)三角形的一個(gè)外角等于;

如圖，NACD=/+Z；

(2)三角形的一個(gè)外角大于o

如圖，NACD>；ZACD>

三角形的三邊關(guān)系：

三角形的任意兩邊之和第三邊；三角形任意兩邊之差第三邊。

即：三角形兩邊<三角形的第三邊〈三角形的兩邊

二、練習(xí):

B

C'

第1題

第2題

第3題

1.如圖：AB/7CD,AD和BC交于點(diǎn)0,假設(shè)NA=42°ZC=59°,那么NA0B等于

2.有一塊直角三角形紙片ABC,把它折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上。假設(shè)NC=90°,ZB=40°,

那么NDAB二o

3.在AABC中（如圖），BD平分NABC,ZA=36°,ZC=72°,

那么NABD的度數(shù)是；NBDC的度數(shù)是。

4、等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為8cm和5cm,它們的周長(zhǎng)是cm

5.一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是18cm,其中一邊長(zhǎng)為5,那么其余兩邊的長(zhǎng)分別

是O

6.如圖：AB〃CD,ADZ/CD,Zl=50°,N2=80°。

⑴ZBDC,NDBC分別是多少度？

(2)NC等于多少度？

7.在aABC中，假設(shè)NA:ZB:ZC=2:3:4,那么NA、/B度數(shù)

8.在AABC中，ZA=30°,ZC=^ZB,求NB

4

9.在AABC中，NC=55°,NB=NA-35°,求NA

10.如圖:ZkABC中,ZACB=90°，CD是斜邊上的高,如果NA=2NB,求NB,NACD的度

數(shù)。

1

多邊形的內(nèi)角和與外角和1

一、學(xué)習(xí)目標(biāo):

了解多邊形外角，并能簡(jiǎn)單識(shí)別掌握多邊形內(nèi)角和定理、外角和公式的推導(dǎo)方法能靈

活運(yùn)用定理和公式進(jìn)行計(jì)算解決問(wèn)題。

二、教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)回憶，如圖，填空：

(1)Nl+N2+N3=:

(2)N4+N5+N6=；

(3)Z4=Z+N；Z5=+；

(4)Z6>Z；Z6>Z

二、學(xué)習(xí)多邊形的有關(guān)概念，閱讀課本第79至80頁(yè)，答復(fù)：

1、由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做。

2、如果?個(gè)多邊形由〃條線段組成，你們這個(gè)多邊形就叫做〃邊形，填空:

3、閱讀課本，了解凸多邊形的概念，并判斷以下圖形是凸多邊形有__________

(1)⑵D(4)

4、連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的。

5、如圖，請(qǐng)畫(huà)出以下多邊形中的A點(diǎn)與其他頂點(diǎn)的對(duì)角線，并答復(fù)以下問(wèn)題:

四邊形被對(duì)角線分成個(gè)三角形A

五邊形被對(duì)角線分成個(gè)三角形/---------7//、、

6、各角都,各邊都的多邊形叫正多邊形

正邊形正邊形正邊形正邊形

三、新課探索：

(一)多邊形的內(nèi)角和：A

1、回憶：三角形的內(nèi)角和等于_________度；/

2、問(wèn)題：四邊形的內(nèi)角和又會(huì)是多少？/

即：ZA+ZB4-ZC+ZD=o

你會(huì)利用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明以上結(jié)論？

3、探索規(guī)律：（仿照以上問(wèn)題中做對(duì)角線的方法進(jìn)行研究）

名稱圖形多邊形的邊數(shù)分成三角形個(gè)數(shù)多邊形內(nèi)角和

五邊形O

六邊形0

名稱圖形多邊形的邊數(shù)分成三角形個(gè)數(shù)多邊形內(nèi)角和

七邊形O

.......

n邊形O

4、歸納:

〃邊形的內(nèi)角和二0

（二）問(wèn)題：多邊形的外角和是多少？

1、試一試：如圖：VZ4+Z5+Z6=°

Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=°

AZ1+Z2+Z3=°

???三角形的外角和為°

2、歸納：任意多邊形的外角和都為

四、課堂練習(xí)

1、課本練習(xí)題

2、求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)與外角和度數(shù)。

解：由內(nèi)角和公式，得5-2）X180=（------------2）x180=

由外角和公式，得八邊形外角和是o

答：八邊形的內(nèi)角和是,外角和是。

3、n邊形的外角和等于度；假設(shè)一個(gè)n邊形的每個(gè)外角都為72。，那么這個(gè)多

邊形的邊數(shù)n為o

4、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1980°,求多邊形的邊數(shù)。

解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n,根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式得

（〃一2）x180二,

解上述方程得：—答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是;

多邊形的內(nèi)角和與外角和2

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

熟練掌握多邊形的相關(guān)概念，并能運(yùn)用定理以及公式解決問(wèn)題。

二、學(xué)習(xí)過(guò)程

一、知識(shí)點(diǎn)回憶：

1、多邊形的內(nèi)角和是O

2、多邊形的外角和是o

二：練習(xí)

（一）填空

1、從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫(huà)出條對(duì)角線，

它們將五邊形分成個(gè)三角形。

2、八邊形的內(nèi)角和是,外角和是：

如果八邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，那么它的每一個(gè)內(nèi)角都等于o

3、十邊形的內(nèi)角和為,外角和為；

正十邊形的每個(gè)內(nèi)角為,每個(gè)外角為o

4、n邊形的外角和等于度；假設(shè)一個(gè)n邊形的每個(gè)外角都為24°,那么邊數(shù)n

為o

5、填表：

多邊形的邊數(shù)3456712

內(nèi)角和

外角和

6、邊形的內(nèi)角和與外角和相等;

7、（1）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的一半，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

8、如圖，在四邊形ABCD中，ZA=ZC,ZB=ZD；

求證：AB〃CD,BC〃AD；

AB

小結(jié)復(fù)習(xí)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

了解三角形的有關(guān)概念，能正確畫(huà)出三角形的高、中線、角平分線，掌握三角形、多

邊形的內(nèi)角和定理，掌握多邊形的外角和定理，并會(huì)應(yīng)用；

二、知識(shí)點(diǎn)：

三角形的分類(lèi)：

r銳角三角形一一

按角分類(lèi)<三角形一一

、三角形一一

[不等邊三角形：

按邊分類(lèi)1r

、等腰三角形I

[三角形:

(二)三角形的重要線段：

(1)三角形的高線，如圖，在we中

???AD是的一條高

???±,Z=90°

(2)三角形的角平分線，如圖，在中

???AE是兇8c的一條角平分線

(3)三角形的中線，如圖，在中

???AF是A43C的一條中線

.__1

?■-----—--------—2-—--------

三角形的一些性質(zhì)：

1.三角形的內(nèi)角和等于°

2、三角形的外角和等于°

3.三角形外角性質(zhì)

4^三角形的三邊關(guān)系：

(1)三角形的任何兩邊之和

(2)三角形的任何兩邊之差

5、三角形具有性。

(四)多邊形的有關(guān)概念及性質(zhì):

1、正多邊形：

如果多邊形滿足條件那么稱為正多邊形.

2、多邊形的對(duì)角線：

多邊形的對(duì)角線是連接多邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段。

3、多邊形的一些性質(zhì)：

(1)n邊形的內(nèi)角和等于o

(2)n邊形的外角和等于o

(3)正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于o

三、練習(xí)：

(一)填空題：

1.如圖：AD、AE分別是N54c的角平分線和改邊上的中線，

如果NBAC=100°,CB=10cm,那么NDAO度,

EC=cm；

2.NA、ZB.NC是aABC的三個(gè)內(nèi)角.

(1)如果NA=90°,NC=55°,那么NB=_____；

(2)如果NA=50°,ZB=ZC,那么NB=；

(3)如果NA=90°,ZB-ZC=30°,那么NB=____ZC=

(4)如果NC=4NA,ZA-FZB=100°,那么NA=,ZB=

3.ZXABC是等腰三角形,

(1)如果它的兩條邊長(zhǎng)的長(zhǎng)分別為8cm和5cm,那么它的周長(zhǎng)是。

(2)如果它的周長(zhǎng)為18cm,一條邊的長(zhǎng)為4cm,那么另兩邊長(zhǎng)是。

4.三角形的三邊分別為2,。，4,那么〃的取值范圍是0

5.從八邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引—條對(duì)角線，把這個(gè)八邊形分成一個(gè)三角形。

(二)填表

多邊形的邊數(shù)717

內(nèi)角和15x180°23x180°

外角和

(三)按要求作圖：

(1)在圖1中作AABC的中線BD；

(2)在圖2中過(guò)點(diǎn)A作4A3c的角平分線AE；

(3)在圖3中作△作C的高AF、CG；

2、如圖，Z1=Z2,Z3=Z4,ZA=1100,求工的值。

A

派3、Z\ABC的NB和NC的平分線BE,CF交于點(diǎn)G；

求證：U)NBGC=180°-!(ZABC+ZACB)

2

(2)NBGC=90°+-ZA

2

鑲嵌一一用正多邊形拼地磚

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

明確什么樣的正多邊形可以拼地板。

明確用多種正多邊形拼地板的理論依據(jù)。

二、新課探索：

一、用相同的正多邊形拼地板：

1、用相同的正三角形拼地板（如右圖）

??,正三角形的每一個(gè)內(nèi)角為一°,

即/1二/2二/3二/4二/5=/6=___0

AZ1+Z2+Z3+Z4+Z5+N6二

2、用相同的正四邊形拼地板（如右圖）

:正四邊形的每一個(gè)內(nèi)角為一°

即N1=N2=N3=N4=___0

AZ1+Z2+Z3+Z4=_

3、用相同的正六邊形拼地板（如右圖）

???正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角為一°,

B|JZ1=Z2=Z3=°

...N1+N2+N3二

結(jié)論：使用給定的某種正多邊形拼地板時(shí)，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在

一起恰好組成一個(gè)角時(shí)，就可拼成一個(gè)平面圖形。

思考：

1、任意剪出一些形狀和大小相同的三角形紙板，拼一拼，是否可以拼成一個(gè)平面圖形？

2、任意剪出一些形狀和大小相同的四邊形紙板，拼一拼，是否可以拼成一個(gè)平面圖形？

答：。

環(huán)節(jié)二、用多種正多邊形拼地板：

1、用正六邊形和正三角形拼：

如圖，正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角為_(kāi)____

正三角形的每一個(gè)內(nèi)角為

即N1=N3=°；Z2=Z4=

???N1+N2+N3+Z4=°由正六邊形和正三角形組成

小結(jié)：用正六邊形和正三角形拼地板時(shí)，在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)袀€(gè)正三角形的角和

個(gè)正六邊形的角。

2、用正方形和正三角形拼：

如圖，正方形的每一個(gè)內(nèi)角為YYYYY

正三角形的每一個(gè)內(nèi)角為°

即Z1=Z4=Z5=__°；Z2=Z3=AAAAA

???Nl+N2+N3+N4+/5=°

小結(jié)：用正方形和正三角形拼地板時(shí)，在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)袀€(gè)正方形的角和_____個(gè)正

三角形的角。

結(jié)論：

使用給定的幾種正多邊形拼地板時(shí)，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一

起恰好組成一個(gè)角時(shí)，就可拼成一個(gè)平面圖形。

三、課堂練習(xí)：

i.某人到瓷磚店購(gòu)置一種正多邊形的瓷磚，鋪設(shè)無(wú)縫地板，他購(gòu)置的瓷磚形狀不可以

（）。

A、正三角形B、正四邊形C、正六邊形D、正八邊形

2.以下正多邊形中，能夠鋪滿地面的

①正方形②正五邊形③正六邊形④正八邊形

3.以下正多邊形的組合中，能鋪滿地面的是___________________

①正八邊形和正方形②正五邊形和正八邊形

③正六邊形和正三角形④正三角形和正四邊形

能用一種正多邊形拼成平面圖形有：、、

第十二章：全等三角形導(dǎo)學(xué)案

12.1《全等三角形》

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解全等形，全等三角形的概念，明確全等三角形對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角相等。

2、在列舉生活中常見(jiàn)的的全等圖形的過(guò)程中，學(xué)會(huì)判斷對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的方法。

3、積極投入，激情展示，做最正確自己。

教學(xué)重點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)及尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。

教學(xué)難點(diǎn)：尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。

一、預(yù)習(xí)案1、全等形。回憶：舉出現(xiàn)實(shí)生活中能夠完全重合的圖形的例子？同一張底

片洗出的同大小照片是能夠完全重合的；能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做.

（1）一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移，翻轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但和都沒(méi)有改變，即平移,

翻轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)前后的圖形O

（2）如果兩個(gè)圖形全等，它們的形狀大小一定都相同嗎？全等形的特征是和

2、全等三角形。能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做（如以下圖）。

“全等”用符號(hào)“名”來(lái)表示，讀作“全等于"，如上圖記作△ABCWZXABG

_________________________叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，A-AbB-->B?（:一C

_________________________叫對(duì)應(yīng)邊，AB--AB,AC——____,_____"---B|C)

_________________________叫對(duì)應(yīng)角，/B一-Z_,NC-f/

注意：書(shū)寫(xiě)全等式時(shí)要求把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母放在_____的位置上.o

3、全等三角形的性質(zhì)。全等三角形的_______相等，_______相等。

用符號(hào)表示為AAi

VAABC^AA.B.C.

AAB=A1B1,BC=B,CbAC=A￡/\

（全等三角形的____________）--------1

BiCi

/.ZA=ZAbZB二NR,

ZC=ZC.（全等三角形的___________）

二、探究案I

1、在找全等三角形的對(duì)應(yīng)元素時(shí)一般有什么規(guī)律？

DB

n

有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)

三、學(xué)以致用

如圖AABCgZ^ADE,假設(shè)ND=NB,

ZC=ZAED,

那么ZDAE=；ZDAB=

四、練習(xí)案

1、全等用符號(hào)表示，讀作Jo

2、假設(shè)△BCEg△CBF,那么NCBE二,ZBEC=;

BE二,CE=.

3、判斷題

1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。（）

2）全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積也相等。（）

3）面積相等的三角形是全等三角形。（）

4）周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形。（）

4、如圖△ABDgAEBC,AB=3cm,BC=5cm,

求DE的長(zhǎng)

5.如下圖，假設(shè)△OADgAjJBC,N0=65°,NO20°,那么NOAD二

第5題圖

《12.2三角形全等的判定》(SSS)導(dǎo)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】I、能自己試驗(yàn)探索出判定三角形全等的SSS判定定理

2、會(huì)應(yīng)用判定定理SSS進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理判定兩個(gè)三角形全等

3、會(huì)作一個(gè)角等于角.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：三角形全等的條件.人八D

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：尋求三角形全等的條件.

一、預(yù)習(xí)案/\

1、復(fù)習(xí)：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性質(zhì)？L--------、

如圖，△ABC@Z\DCB那么BC

相等的邊是：____________________________________

相等的角是：___________________________________

2、討論三角形全等的條件〔動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)并答復(fù)以卜加題〕

(1).只給一個(gè)條件：一組對(duì)應(yīng)邊相等(或一組對(duì)應(yīng)角相等)，畫(huà)出的兩個(gè)三角形一定全

等嗎？

(2).給出兩個(gè)條件畫(huà)三角形，有一種情形。按下面給出的兩個(gè)條件，畫(huà)出的兩個(gè)三角形

一定全等嗎？

①一組對(duì)應(yīng)邊相等和一組對(duì)應(yīng)角相等

②兩組對(duì)應(yīng)邊相等

③兩組對(duì)應(yīng)角相等

(3)、給出三個(gè)條件畫(huà)三角形，有一種情形。按下面給出三個(gè)條件，畫(huà)出的兩個(gè)三角形一

定全等嗎？

①三組對(duì)應(yīng)角相等

②三組對(duì)應(yīng)邊相等

一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為6cm、8cm、10cm.你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎？把你畫(huà)的三

角形剪下與同伴畫(huà)的三角形進(jìn)行比擬，它們?nèi)葐幔?/p>

a.作圖方法：

b.以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn),這說(shuō)明這些三角形都

是的.

c.歸納：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形，簡(jiǎn)寫(xiě)為“”或“

d、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述：

在4ABC和A/V9C中,

AB=A'B'

9：\AC=

BC=

.,?△AB3()

用上面的規(guī)律可以判斷兩個(gè)三角形.“SSS”是證明三角形全等的一個(gè)依據(jù).

二、探究案

1、［例］如圖，△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC,AD是連結(jié)點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架.

求證：△ABDgaACD.

證明：??也是BC

???在△.和4中

CAB=_

\BD=_

[AD=

???AABD△ACD()

①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)需要用的間接條件要先證好;

②三角形全等書(shū)寫(xiě)三步驟：

A、寫(xiě)出在哪兩個(gè)三角形中，

B、擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái)，

C、寫(xiě)出全等結(jié)論。

2、如圖，OA=OB,AC=BC.求證：NAOC=NBOC.

3、尺規(guī)作圖。

：ZAOB.求作：NDEF,使NDEF二NAOB

4.本節(jié)課小結(jié)

(1)知識(shí)方面：

(2)學(xué)習(xí)方法方面:

訓(xùn)練案

1、以下說(shuō)法中，錯(cuò)誤的有()個(gè)

(1)周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等。(2)周長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等。(3)有三個(gè)角對(duì)

應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(4)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

A、1B、2C>3D、4

2.如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，且AB=DE,AODF,BE=CF,請(qǐng)將下面說(shuō)明AABC會(huì)

ADEF的過(guò)程和理由補(bǔ)充完整。

解：???BE=CF()

.e.BE+EC=CF+EC

即BC=EF

在AABC和ADEF中

AB=()

?=DF()

.BC=_

???AABC^ADEF()

3.如圖，AB=DE,BC=EF,AF=DC,那么NEFD=NBCA,請(qǐng)說(shuō)明理由。

*4.如圖，在△力比'中，A小AC,〃是〃。的中點(diǎn)，點(diǎn)￡在/〃上，找出圖中全等的三角形,

并說(shuō)明它們?yōu)槭裁词侨鹊?

《12.2三角形全等的判定》(SAS)導(dǎo)學(xué)案.

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、掌握三角形全等的“SAS”條件，能運(yùn)用“SAS”證明簡(jiǎn)單的三角形全等問(wèn)題

2.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程.

3、積極投入，激情展示，做最正確自己。

教學(xué)重點(diǎn)：SAS的探究和運(yùn)用.

教學(xué)難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.

一、預(yù)習(xí)案

］、復(fù)習(xí)思考

(1)怎建的兩個(gè)三角形是全等三角形？全等三角形的性質(zhì)是什么？三角形全等的判定(一)

的內(nèi)容是什么？

(2)上節(jié)課我們知道滿足三個(gè)條件畫(huà)兩個(gè)三角形有4種情形，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；三條邊對(duì)

應(yīng)相等；兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等；兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等；前兩種情況己經(jīng)研究了，今天我們

來(lái)研究第三種兩邊和一角的情況，這種情況又要分兩邊和它們的夾角，兩邊及其一邊的對(duì)

角兩種情況。

探究案

兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？

(1)動(dòng)于試一試

：AABC

求作：A/VB'C,使4廳=鉆,BC=BC,=

(2)把夕C剪下來(lái)放到aABC上，觀察與AABC是否能夠完全重合？

⑶歸納；由上面的畫(huà)圖和實(shí)驗(yàn)可以得出全等三角形判定(二)：

兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“

或“")

(4)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述全等三角形判定(二)

在△ABC和中,

AB=A'B'

;NB=

BC=

.'.△ABC0

3、探究二：兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？

通過(guò)畫(huà)圖或?qū)嶒?yàn)可以得出：______________________________________

4.課本例題學(xué)習(xí)

三、訓(xùn)練案

如圖，AD±BC,D為BC的中點(diǎn),

A、AABD^AACD

B、ZB=ZC

C、AD平分NBAC

D、ZXABC是等邊三角形

我的收獲：

1、知識(shí)方面:

2、我的困惑:

3、思想感悟:

《12.2三角形全等的判定》(ASA、AAS)導(dǎo)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件?.能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單

的推理證明問(wèn)題

2.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程.

3、積極投入，激情展示，體驗(yàn)成功的快樂(lè)。

教學(xué)重點(diǎn)：兩角一邊的三角形全等探究.

教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用三角形全等條件證明.

一預(yù)習(xí)案

1、夏習(xí)思考

(1).到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？

(2).在三角形中，三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究?jī)山且?/p>

邊是否可以判斷兩三角形全等呢？三角形中兩角一邊又分成哪兩種呢？

2、探究案

兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？

(1)動(dòng)手試一試。

：AABC

求作：AA'iTC',使/廳=/B,ZC'=ZC,夕C=BC,(不寫(xiě)作法，保存作圖痕跡)

(2)把剪下來(lái)放到△ABC上，觀察與aABC是否能夠完全重合?

⑶歸納；由上面的畫(huà)圖和實(shí)驗(yàn)可以得出

等三角形判定(三)：

兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角

(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“”或"")

⑷用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述全等三角形判定

(三)

在△ABC和中，

ZB=ZB,

?:BC=/.AABC^

zc=

3、探究二。兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形是否全等

(1)如圖，在aABC和ADEF中，ZA=ZD,ZB=ZE,BC=EF,Z\ABC與4DEF全等嗎？能

利用前面學(xué)過(guò)的判定方法來(lái)證明你的結(jié)論嗎？

BCEF

(2)歸納；由上面的證明可以得出全等三角形判定1四)：

兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形_______(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“”或

a”)

⑶用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述全等三角形判定(四)

在aABC和中，

,?IZB=AAABC^

BC=

1、例1、如以下圖,D在AB上,E在AC上，

AB二AC,ZB=ZC.

求證：AD=AE.

2.：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE±AC,CD_LAB,AB=AC,

求證：BD=CE

3、訓(xùn)練案

(1)今天我們又學(xué)習(xí)了兩個(gè)判定三角形全等的方法是:

(2)三角形全等的判定方法共有__________________

⑶、滿足以下哪種條件時(shí)、就能判定△ABC絲Z^DEF()

A.AB=DE,BC=EF,ZA=ZE;B.AB=DE,BC=EF,ZC=ZF

C.ZA=ZE,AB=EF,ZB=ZD;D.ZA=ZD,AB=DE,ZB=ZE

⑷、如下圖，ZA=ZD,Z1=Z2,那么要

得到aABC絲△口M,還應(yīng)給出的條件是：()E

A.ZB=ZEB.ED=BC

C.AB=EFD.AF=CDD

⑸、如上題圖,在aABC和ADEF中，AF=DC,ZA=ZD,

當(dāng)—時(shí)，可根據(jù)“ASA”證明△ABCgADEF

我的收獲：

1、知識(shí)方面:

2、我的困惑:

3、思想感悟:

《12.2三角形全等的判定》（HL）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能靈活選擇方法判定三角形全等；

2.通過(guò)獨(dú)立思考?、小組合作、展示質(zhì)疑，體會(huì)探索數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程，開(kāi)展合情推理能力;

3.極度熱情、高度責(zé)任、自動(dòng)自發(fā)、享受成功。

教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn):熟練運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問(wèn)題。

一、預(yù)習(xí)案

⑴、判定兩個(gè)三角形全等

?Zs:、、、

（2）、如圖，Rt△ABC中，直

是、，斜邊是

（3）、如圖，AB_LBE于B,DE_LBE于E,

①假設(shè)NA=ND,AB=DE,

那么aABC與aDEF（填“全等”或“不全

等”）

根據(jù)（用簡(jiǎn)寫(xiě)法）

②假設(shè)NA=ND,B