八省部分重點中學(xué)2025屆高三下學(xué)期3月聯(lián)合測評（T8聯(lián)考）數(shù)學(xué)試題

2025屆高三部分重點中學(xué)3月聯(lián)合測評（T8聯(lián)考）數(shù)學(xué)試題考試時間：2025年3月27日試卷滿分：150分考試用時：120分鐘注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時．選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知復(fù)數(shù)z滿足z+2i=zA．5 B．55 C．2 D．2．已知集合P=x?y=lnA．?∞,12 B．12,+∞ C．0,3．已知實數(shù)a<b，則“m>0”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．2025年蛇年春晚的武漢分會場地點設(shè)在黃鶴樓，樓的外觀有五層而實際上內(nèi)部有九層．為營造春節(jié)的喜慶氣氛，主辦方?jīng)Q定在黃鶴樓的外部用燈籠進(jìn)行裝飾．這五層樓預(yù)計共掛186盞燈籠，且相鄰兩層中的下一層燈籠數(shù)是上一層燈籠數(shù)的2倍，則最中間一層需要掛燈籠的數(shù)量為（）A．12盞 B．24盞 C．36盞 D．48盞5．若cosα+cosβ=12,cosA．52 B．62 C．54 6．設(shè)N為正整數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，若CNmx2+CNny2A．12 B．8 C．7 D．57．在研究性學(xué)習(xí)活動中，某位學(xué)生收集了兩個變量x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x1234y0235根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得經(jīng)驗回歸方程為y=bx+a．該同學(xué)又收集了兩組數(shù)據(jù)x=5,參考公式：經(jīng)驗回歸方程為y=bxA．b>b',a>a' B．b<b8．已知Ax1,y1,Bx2,y2是圓C:x?12+yA．3+3 B4+2 C．4+3二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分9．如圖，圓錐SO的底面半徑為1，側(cè)面積為4π，△SAB是圓錐的一個軸截面，則A．圓錐的母線長為4B．圓錐SO的側(cè)面展開圖的圓心角為2πC．由A點出發(fā)繞圓錐側(cè)面一周，又回到A點的細(xì)繩長度的最小值為4D．該圓錐內(nèi)部可容納的球的最大半徑為1510．已知a,b均為正實數(shù)，且過點Ma,b的直線與拋物線yA．a(chǎn)+3b=2 BC．2a+a3b的最小值為3 D11．設(shè)曲線C:x2A．曲線C的圖象僅在第一、三象限內(nèi)B．曲線C的漸近線為直線y=x和y軸C．曲線C與曲線E:yD．曲線C與圓O:x2+y2=2交于A,B三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若1?ax6a≠0展開式的各二項式系數(shù)的和是其系數(shù)和的64倍，13．已知函數(shù)fx=sin2ωx?π6?114．若函數(shù)y=fx滿足：對任意的正實數(shù)m,n，有fm+n>fm+fn恒成立，則稱函數(shù)y=f四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為（1）求證：tanB（2）若c=5,sinC=16．（本小題滿分15分）如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，（1）當(dāng)點M在什么位置時，有B1D⊥（2）當(dāng)動點M,N滿足DMDD1=BNBC17．（本小題滿分15分）已知函數(shù)fx（1）若a=1，求（2）是否存在整數(shù)a，使得函數(shù)fx的圖象與y=2?ax+a的圖象在區(qū)間1,+∞上有兩個交點？若存在18．（本小題滿分17分）如圖，已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l與C的左、右兩支分別交于M,N兩點，且總有A2①求證：直線l恒過定點，并求出定點坐標(biāo)；②若直線A2M,A2N與直線x=12分別交于19．（本小題滿分17分）在一個有窮數(shù)列的每相鄰兩項之間插入這兩項的乘積，形成一個新數(shù)列，我們把這樣的操作稱為該數(shù)列的一次“J延拓”．如數(shù)列1，2第一次“J延拓”后得到數(shù)列1，2，2，第二次“J延拓”后得到數(shù)列1，2，2，4，2．將數(shù)列a,b,c經(jīng)過n次“J延拓”后所得數(shù)列的項數(shù)記為P（1）給定數(shù)列?1,2①求P2②若Pn+Qn>（2）已知數(shù)列a,b,c，其中a,b,c∈{?3,?2

2025屆高三部分重點中學(xué)3月聯(lián)合測評數(shù)學(xué)試題參考答案及多維細(xì)目表題號123456答案CADBAC題號7891011答案DBACDACDBCD1．【答案】C【解析】，，故．2．【答案】A【解析】對于集合，由，得，；對于集合，由，得，，故．3．【答案】D【解析】已知實數(shù)，若，例如，，，得，“”不是“”的充分條件；若，例如，，符合此不等式，但是，“”不是“”的必要條件．“”是“”的既不充分也不必要條件．4．【答案】B【解析】由題意知，各層樓的燈籠數(shù)從上至下依次成等比數(shù)列，記為數(shù)列，第5層樓所掛燈籠數(shù)為，公比．由，解得．最中間一層的燈籠數(shù)為．5．【答案】A【解析】令①，②，由，得，又，故．又，．6．【答案】C【解析】由知，當(dāng)為偶數(shù)時，，均有個不同的取值．由方程是橢圓的方程知，，故方程可表示的不同的橢圓方程的個數(shù)為，令，解得．當(dāng)為奇數(shù)時，，均有個不同的取值．故方程可表示的不同的橢圓方程的個數(shù)為，令，解得．綜上所述，或7．7．【答案】D【解析】該同學(xué)收集了四組數(shù)據(jù)，由表中數(shù)據(jù)知，，，．又收集了兩組數(shù)據(jù)和后，新的平均數(shù)為，，，，，．8．【答案】B【解析】，是圓上的動點，圓心，，且，由，得，．動點在圓心為，半徑為的圓上運動，點在橢圓上運動，則．又為橢圓的右焦點，的最大值為，此時為橢圓的左頂點，點的坐標(biāo)為，的最大值為．9．【答案】ACD【解析】圓錐的側(cè)面展開圖如圖所示．設(shè)圓錐的母線長為，底面半徑為，圓錐的側(cè)面積為，，選項A正確；圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角，選項B錯誤；如上圖，由點出發(fā)繞圓錐側(cè)面一周，又回到點的細(xì)繩長度最小值為圓錐側(cè)面的展開圖得到的扇形的圓心角所對的弦長，，選項C正確；球與圓錐內(nèi)切時，球的半徑最大，此時球心在軸上，且內(nèi)切球的大圓內(nèi)切于圓錐的軸截面．設(shè)內(nèi)切球的半徑為，圓錐的高為，由等面積法得，解得，選項D正確．10．【答案】ACD【解析】由題意知，拋物線在點處的切線方程為，且，切線方程為．又切線過點，故，選項A正確；，，又均為正實數(shù)，．，當(dāng)時，取得最小值，最小值為，選項B錯誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等，選項C正確；，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，選項D正確．11．【答案】BCD【解析】易知點在曲線上，選項A錯誤；令，則直線和軸為曲線的漸近線，事實上，曲線的圖象如下圖所示，選項B正確；曲線與曲線關(guān)于對稱．又化為，曲線在直線下方，由對稱知曲線在直線上方，曲線與曲線沒有交點，選項C正確；設(shè)，，結(jié)合圖象分析，當(dāng)曲線與圓交于兩點時，，，此時直線的斜率．又①②得，那么，故，即，從而，選項D正確．12．【答案】2【解析】的展開式中二項式系數(shù)和為，系數(shù)和為，，，又，故，解得．13．【答案】【解析】由得．令，則在區(qū)間上恰有兩個實數(shù)根．令，則在區(qū)間上恰有兩個實數(shù)根．結(jié)合正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)，可得，解得．14．【答案】【解析】由題可知，，有恒成立，即恒成立．令，，．，令，，在區(qū)間上單調(diào)遞增．①當(dāng)時，恒成立，故在區(qū)間上單調(diào)遞增．，成立，符合題意；②當(dāng)時，恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞減．，，與題意矛盾；③當(dāng)時，，當(dāng)時，．又在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，，使得，當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減．時，使得，矛盾．綜上所述，．15．（1）證明：已知，由正弦定理得，整理得．若，則，這與為的內(nèi)角矛盾，，同理，，兩邊同除以，得．（2）解：由可知．又，，，．設(shè)邊上的高為，則．又．．16．解：（1）如圖，以為坐標(biāo)原點，以，，所在直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)坐標(biāo)系．設(shè)，，則，，，，，，，，，要使平面，需滿足由，解得．當(dāng)是棱上靠近點的四等分點時，有平面．（2）設(shè)，，則，，，，．設(shè)平面的法向量為，令，得為平面的一個法向量．點到平面的距離，在區(qū)間上單調(diào)遞減，．17．解：（1）當(dāng)時，，，．令，，即在區(qū)間上單調(diào)遞增．又，，，使得．當(dāng)時，；當(dāng)時，．在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，是的唯一極小值點，無極大值點．的極值點個數(shù)為1．（2）解法一：令，．原命題等價于函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點。，當(dāng)時，恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞減，至多有一個零點，不合題意；當(dāng)時，令，，在區(qū)間上單調(diào)遞增．又，．令，．，易知在區(qū)間上單調(diào)遞增，．在區(qū)間上單調(diào)遞增，．從而恒成立，故在上無零點，不合題意．綜上所述，不存在整數(shù)，使得的圖象與的圖象在區(qū)間上有兩個交點．解法二：依題意，假設(shè)有兩解，方程有兩解．令，當(dāng)時，為減函數(shù)，方程至多一個解，不合題意；當(dāng)時，易知，，，方程無解；當(dāng)時，，為增函數(shù)，且，在區(qū)間上單調(diào)遞增，方程最多一個解，不合題意．綜上所述，不存在整數(shù)，使得的圖象與的圖象在區(qū)間上有兩個交點．解法三：依題意，若方程有兩解，即方程有兩解．令，當(dāng)時，為減函數(shù)，方程至多一個解，不合題意；當(dāng)時，轉(zhuǎn)化為有兩解．設(shè)函數(shù)，易知在上單調(diào)遞增，，這就要求在區(qū)間上有解．，．設(shè)函數(shù)，，令，得．當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減．．顯然有，不存在符合題意的正整數(shù)．綜上所述，不存在整數(shù)，使得的圖象與的圖象在區(qū)間上有兩個交點．18．解：（1）由題意得解得，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，（2）①直線的方程為，平分，直線，關(guān)于直線對稱，兩直線的斜率之積．直線的斜率顯然存在，設(shè)的方程為，設(shè)點，，聯(lián)立整理得．則有，且，，，又，整理得，，，得或．當(dāng)時，直線的方程為，即直線過定點，此時不存在，舍去；當(dāng)，且時，此時直線的方程為，恒過定點．綜上所述，直線恒過定點．②由①知，直線的方程為，顯然時不符合題意，不妨設(shè)．聯(lián)立得．則，，．又直線的方程為，令，得，即．同理，．．，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號．與面積之和的最小值為1．19．解：（1）①數(shù)列，2，1第一次“J延拓”后得到數(shù)列，，2，2，1，第2次“J延拓”后得到數(shù)列，2，，，2，4，2，2，1，，．②數(shù)列，2，1第次“J延拓”后得到數(shù)列，記為，第次“J延拓”后，每兩項之間添加1項，共添加了項，總項數(shù)，故，，是首項為4，公比為2的等比數(shù)列，，即第次“J延拓”后，每相鄰兩項之間插入這兩項的乘積，在計算所有項的乘積時，因子共出現(xiàn)了3次，共出現(xiàn)了2次，，．所有項的乘積，，兩邊同時取以為底的對數(shù)，則，，是首項為，公比為3的等比數(shù)列，，．由于，故．，當(dāng)時，，當(dāng)時，，的最小值為7．（2）設(shè)事件：該數(shù)列經(jīng)過