函數(shù)-函數(shù)的圖像（省級公開課）課件人教版八年級數(shù)學(xué)下冊

人教版·數(shù)學(xué)

八年級下函數(shù)的圖像1.了解函數(shù)圖象的意義.2.會觀察函數(shù)圖象獲取信息，根據(jù)圖象初步分析函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系和變化規(guī)律.學(xué)習(xí)目標(biāo)3.經(jīng)歷畫函數(shù)圖象的過程，體會函數(shù)圖象建立數(shù)形聯(lián)系的關(guān)鍵是分別用點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)表示自變量和對應(yīng)的函數(shù)值.回顧上節(jié)課知識點(diǎn)：什么是變量？什么是常量？函數(shù)的定義是什么？構(gòu)成函數(shù)關(guān)系的三要素是什么？知識點(diǎn)函數(shù)的表示方法——圖象法由于西部干旱缺水,清華大學(xué)的志愿者開展了獻(xiàn)愛心、建“母親水窖”的活動,下圖是該母親水窖的橫斷面示意圖.如果這個母親水窖以固定的流量注水,下圖就能大致表示水的深度h和時間t之間的關(guān)系的圖象.

寫出正方形的面積S與邊長x的函數(shù)解析式，并確定自變量x的取值范圍.S=x2（x＞0）x00.511.522.533.54S00.2512.2546.25912.2516知識點(diǎn)函數(shù)的圖象問題.能利用圖像法來表示S與x的關(guān)系嗎？提示:自變量x的一個確定值與它對應(yīng)的函數(shù)值S,就確定一個點(diǎn)(x,S)(1)列表:

x00.511.522.533.54S(2)描點(diǎn)：表示與函數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)有無數(shù)個，但是實際上我們只能描出其中有限個點(diǎn)，同時想象出其它點(diǎn)的位置．如何在坐標(biāo)系中表示S=x2？10.2549162.256.2512.250（3）連線：用平滑的曲線去連接畫出的點(diǎn)．想一想在直角坐標(biāo)系中，描出這些點(diǎn)，然后連接這些點(diǎn).表示x與S的對應(yīng)關(guān)系的點(diǎn)有無數(shù)個.但是實際上我們只能描出其中有限個點(diǎn)，同時想象出其他點(diǎn)的位置.0123-1-2-3-4-512345自變量的值——點(diǎn)的橫坐標(biāo)函數(shù)的值——點(diǎn)的縱坐標(biāo)所有這樣的點(diǎn)構(gòu)成完整的圖像用空心圈表示不在曲線的點(diǎn)用平滑的曲線連接xs一水庫的水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這5h內(nèi)6個時間點(diǎn)的水位高度，其中t表示時間，y表示水溫高度.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)，這些點(diǎn)是否在一條直線上？由此你發(fā)現(xiàn)水位變化有什么規(guī)律嗎？O1xy123454325一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.上圖的曲線和射線即函數(shù)S=x2

（x＞0）、y=0.3x+3的圖象.

通過圖象，我們可以數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù).第一步第二步第三步列表表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值描點(diǎn)已自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的個點(diǎn)。連線按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的個點(diǎn)用平滑曲線連接起來。畫函數(shù)圖象一般步驟：示范題：在下列式子中，對于x的每一個確定的值，y有唯一的對應(yīng)值，即y是x的函數(shù)，畫出這些函數(shù)的圖象。y=2xx......-2-1012......y......-4-2024......x0y．．．．．例如何作出y=2x+1的圖象？解：列表：……y=2x+1…210-1-2…x連線：描點(diǎn)：Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3-3-1153作函數(shù)圖像的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線．（1）判斷下列各點(diǎn)是否在函數(shù)

的圖象上？

①（-0.5，1.）；②（1.5，4.）．（2）判斷下列各點(diǎn)是否在函數(shù)

的圖象上？

①（2，3.）；②（4，2.）．方法：把點(diǎn)的橫坐標(biāo)（即自變量x）的取值代入解析式求出相應(yīng)的函數(shù)值（即y值），看是否等于該點(diǎn)的縱坐標(biāo)，如果等于，則該點(diǎn)在函數(shù)圖象上；如果不等于，則該點(diǎn)不在函數(shù)圖象上.練一練t/時下圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫

T如何隨時間

t的變化而變化．你從圖象中得到了哪些信息？知識點(diǎn)實際問題中的函數(shù)圖象t/時（1）從這個函數(shù)圖象可知：這一天中

時氣溫最低（

）,

氣溫最高（

）;

4-3°C14時8°C（2）從_

__至

氣溫呈下降狀態(tài)，從4時至14時氣溫呈上升狀態(tài)，從

至

氣溫又呈下降狀態(tài).0時4時14時24時試試身手下圖反映的過程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家．其中x表示時間，y表示小明離他家的距離．小明家，菜地，玉米地在同一條直線上。從家到菜地從菜地到玉米地從玉米地回家小明從家到菜地在菜地澆水從菜地到玉米地給玉米地鋤草從玉米地回家你能回答下列問題了嗎?小明1.從家到菜地用了多少時間?菜地離小明家有多遠(yuǎn)?

2.小明給菜地澆水用了多少時間?3.從菜地到玉米地用了多少時間?菜地離玉米地有多遠(yuǎn)?4.小明給玉米地鋤草用了多少時間?5.玉米地離家有多遠(yuǎn)?小明從玉米地回家的平均速度是多少?方法點(diǎn)撥解答圖象信息題主要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,化圖象信息為數(shù)字信息.主要步驟如下:(1)了解橫、縱軸的意義；(2)從

上判定函數(shù)與自變量的關(guān)系；(3)抓住圖象中端點(diǎn)，拐點(diǎn)等特殊點(diǎn)的實際意義.圖象形狀

在一個荒無人煙而山清水秀的美麗鄉(xiāng)村里有一群水果成精了，它們分別是西瓜怪，牛油怪榴蓮怪，火龍果怪，然而怪異的是它們居然在討論數(shù)學(xué)，更為離奇的是它們在研究函數(shù).你們知道函數(shù)有哪些表示方法么？那么說的話函數(shù)圖象也是函數(shù)的表示方法呢.函數(shù)圖象畫之前還列表呢，那這要能算的話列表法也能算.不知道呀，好像沒學(xué)過吧.不知道呀上節(jié)課不是說過函數(shù)的解析式么，那就是表示方法呀.我好像知道吧問題有根彈簧原長10cm，每掛1kg重物，彈簧伸長0.5cm，設(shè)所掛的重物為mkg，受力后彈簧的長度為lcm，根據(jù)上述信息完成下表：受力后彈簧的長度l是所掛重物m的函數(shù)嗎？m/kg01233.5

…l/cm

答：是,

y=0.5x+10.11.7511.51110.510這里是怎樣表示彈簧的長度l與所掛重物x之間的函數(shù)關(guān)系的？列表格來表示的知識點(diǎn)函數(shù)的三種表示方法問題有一輛出租車，前3公里內(nèi)的起步價為8元，每超過1公里收2元，有一位乘客坐了x（x＞3）公里，他付費(fèi)y元.用含x的式子表示y，y是x的函數(shù)嗎？答：是y=8+2（x-3）=2x+2

這里是怎樣表示所付費(fèi)用y與所走路程x的函數(shù)關(guān)系的？用函數(shù)解析式來表示．問題3如圖是某地某一天的氣溫變化圖.（1）指出其中的兩個變量是

，

.（2）其中

是

的函數(shù)，自變量是

.氣溫T時間t氣溫T時間t時間t這里是怎樣表示氣溫T與時間t之間的函數(shù)關(guān)系的？用平面直角坐標(biāo)系中的一個圖象來表示的．函數(shù)的表示方法：函數(shù)的表示方法：1.解析法2.列表法3.圖像法t/h012345y/m33.33.63.94.24.5y=x-4s=4ty=2x.......函數(shù)的三種表示法：y=2.88x圖象法、列表法、解析式法．1

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歸納總結(jié)函數(shù)的三種表示方法:(1)列表法：用_______列出自變量與函數(shù)的對應(yīng)值，表示函數(shù)兩個變量之間的關(guān)系，這種表示函數(shù)的方法叫做列表法.(2)圖象法：用_______表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，這種表示函數(shù)的方法叫做圖象法.(3)解析式法：用__________表示函數(shù)的方法叫做解析式法.表格圖象數(shù)學(xué)式當(dāng)然是我的解析法了函數(shù)有這么多表示方法，那誰的方法比較好用呢？不，還是列表法更好用.解析法圖象法列表法別吵了，我錯了行吧.圖象法跟好用

請從全面性、直觀性、準(zhǔn)確性及形象性四個方面來總結(jié)歸納函數(shù)三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)，填寫下表：表示方法全面性準(zhǔn)確性直觀性形象性列表法解析式法圖象法提示：從所填表中可以清楚看到三種表示方法各有優(yōu)缺點(diǎn).在遇到實際問題時，就要根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ袝r為全面地認(rèn)識問題，需要幾種方法同時使用.√×××××√√√√√×俺老怪去耶告辭告辭哦.........那就都散了吧散了吧哦，這么一說就明明白白了.隨堂訓(xùn)練向最大容量為60升的熱水器內(nèi)注水，每分鐘注水10升，注水2分鐘后停止注水1分鐘，然后繼續(xù)注水，直至注滿.則能反映注水量與注水時間之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是(

).DABCD

下列四個圖象中，不表示某一函數(shù)圖象的是（）．D某人早上進(jìn)行登山活動，從山腳到山頂休息一會兒又沿原路返回，若用橫軸表示時間t，縱軸表示與山腳距離h，那么下列四個圖中反映全程h與t的關(guān)系圖是（）．D某工廠投入生產(chǎn)一種機(jī)器，每臺成本y（萬元/臺）與生產(chǎn)數(shù)量x（臺）之間是函數(shù)關(guān)系，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：x（單位：臺）102030y（單位：萬元/臺）605550C則y與x之間的解析式是（）A.y=80-2xB.y=40+2x

C.y=65-D.y=60-用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=x+2的圖象.解：列表x-2-1012y01234、描點(diǎn)、連線后得到的圖象如圖所示.在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)

的圖象.（先填寫下表，再描點(diǎn)、連線.）x…-3-2-10123…y……-101Oxy12345-4-3-2-1312-2-1-3不在點(diǎn)P(5，2)

該函數(shù)的圖象上(填“在”或“不在”).

A.A比B先出發(fā)

B.A、B兩人的速度相同

C.A先到達(dá)終點(diǎn)

D.B比A跑的路程多C如果A、B兩人在一次百米賽跑中，路程（米）與賽跑的時間t（秒）的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（

）?；A(chǔ)鞏固題課堂檢測一個學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板，測量了小車從不同高度下滑的時間，他們得到如下數(shù)據(jù)：下列說法錯誤的是

()。A.當(dāng)h＝50cm時，t＝1.89s.

B.隨著h逐漸升高，t逐漸變小.C.h每增加10cm，t減小1.23s.

D.隨著h逐漸升高，小車的速度逐漸加快.CC已知等腰三角形的面積為30cm2，設(shè)它的底邊長為xcm，底邊上的高為ycm.(1)求底邊上的高y隨底邊長x變化的函數(shù)解析式．并求自變量的取值范圍．(2)當(dāng)?shù)走呴L為10cm