山東省青島市市南區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷（含答案）

山東省青島市市南區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知某種新型感冒病毒的直徑為0.000000823米，將0.000000823用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×1072．若∠1與∠2互為余角，∠1與∠3互為補角，則下列選項，錯誤的是（）A．∠3+∠1＝180° B．∠3﹣∠2＝90°C．∠3+∠2＝270°﹣2∠1 D．∠1+∠2＝180°3．如圖，直線c與直線a，b都相交，a∥b，若AD平分∠CAB，∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（）A．50° B．65° C．70° D．80°4．用一定長度的鐵絲圍成一個長方形，則有下列說法：①長方形的長和寬是兩個變量；②長方形的周長是自變量時，它的寬是因變量；③長方形的長是自變量時，它的寬是因變量；④長方形的寬是自變量時，它的長是因變量；⑤長方形的長是自變量時，它的面積是因變量．其中正確的說法有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．下列圖形中，線段AD的長表示點A到直線BC距離的是（）A． B．C． D．6．已知M＝2x2+x﹣6，N＝x2﹣x﹣7，則M、N的大小關(guān)系是（）A．M＝N B．M≥N C．M≤N D．不能確定7．觀察下面一組數(shù)：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，將這組數(shù)排成如圖的形式，按照如圖規(guī)律排下去，則第10行中從左邊數(shù)第9個數(shù)是（）A．﹣90 B．90 C．﹣91 D．918．如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，則下列結(jié)論：①∠BOE＝70°②OF平分∠BOD③∠POE＝∠BOF④∠POB＝2∠DOF其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9．計算：3101×(?10．如圖，已知a∥b，一塊含30°角的直角三角板如圖所示放置，∠2＝45°，則∠1等于度．11．如圖，一塊長為am，寬為bm的長方形土地的周長為16m，面積為15m2，現(xiàn)將該長方形土地的長、寬都增加2m，則擴建后的長方形土地的面積是．12．如圖，將長方形紙片ABCD，沿折痕MN折疊，A，B分別落在對應(yīng)位置A1，B1處，A1B1交AD于點E，若∠BNM＝70°，則∠A1ME為．13．化簡：6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1=．14．如圖，點E在AC的延長線上，對于給出的四個條件：（1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°.能判斷AB∥CD的有個.15．A，B兩地相距640km，甲、乙兩輛汽車從A地出發(fā)到B地，均勻速行駛，甲出發(fā)1小時后，乙出發(fā)沿同一路線行駛，設(shè)甲、乙兩車相距s（km），甲行駛的時間為t（h），s與t的關(guān)系如圖所示，下列說法：①甲車行駛的速度是60km/h，乙車行駛的速度是80km/h；②甲出發(fā)4h后被乙追上；③甲比乙晚到53④甲車行駛8h或91其中正確的是．16．在2024年迎新聯(lián)歡會上，數(shù)學(xué)老師和同學(xué)們做了一個游戲．她在A，B，C三個盤子里分別放了一些小球，小球數(shù)依次為a0，b0，c0，記為G0＝（a0，b0，c0）．游戲規(guī)則如下：三個盤子中的小球數(shù)a0≠b0≠c0，則從小球最多的一個盤子中拿出兩個，給另外兩個盤子各放一個，記為一次操作；n次操作后的小球數(shù)記為Gn＝（an，bn，cn）．若G0＝（4，6，17），則G3＝，G2024＝．三、作圖題17．在下列圖形中，按要求畫出AD，使得AD⊥BC，交BC于點D．（1）如圖①，所有小正方形邊長都為1，點A、B、C均在格點上，用無刻度直尺畫AD；（2）如圖②，已知“三角形內(nèi)角和為180°”，用無刻度直尺與圓規(guī)作AD（不寫作法，保留作圖痕跡）．四、計算題：本大題共1小題，共19分。18．計算與化簡（1）計算：（2x2y）3（﹣4xy2）（2）計算：(（3）計算：（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）（4）運用乘法公式簡便運算：2012×2018﹣20152（5）先化簡，再求值：[（x+y）2﹣y（2x+y）﹣8xy]÷2x，其中x＝2，y＝?五、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19．填空，并在括號里注明理由：如圖，已知點O，E在直線AB上，OD是∠BOC的平分線，過點E作OD的平行線交OC于點F，試說明：∠1＝∠2．說明：∵EF∥OD，∴∠3＝∠▲（）．∵EF∥OD，∴∠4＝∠▲（）．∵OD是∠BOC的平分線，∴∠3＝∠4（）．∴∠5＝∠6，∵∠5+∠1＝180°，∠6+∠2＝180°，∴∠1＝∠2（）．20．對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式。例如圖1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，請解答下列問題：（1）圖2所表示的數(shù)學(xué)等式為（2）利用(1)得到的結(jié)論，解決問題：若a+b+c=12，a2+b2+c2=60，求ab+ac+bc的值；（3）如圖3，將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B，C，D三點在同一直線上，連接AE、EG，若兩正方形的邊長滿足a+b=15，ab=35，求陰影部分面積．21．如圖，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）問AD與CE平行嗎？如果平行請說明理由．（2）若CE⊥AE于E，DA平分∠BDC，∠FAB＝68°，求∠1的度數(shù)．22．為了節(jié)約用水，某市居民生活用水按級收費，下面是東東家收到的自來水公司水費專用發(fā)票．結(jié)合發(fā)票中的信息回答下列問題．自來水公司水費專用發(fā)票發(fā)票聯(lián)計費日期：2018.9.1﹣﹣2018.10.1上期抄表數(shù)本期抄表數(shù)本期用水量58763245自來水費（含污水處理費）用水量（噸）單價（元/噸）金額（元）第一級：20第二級：20第三級：52.53.456.3506931.5本期實付金額（大寫）：壹佰伍拾元伍角整小寫金額：150.5元備注：第一級為月用水量20噸及以下（含20噸）；第二級為月用水量超過20噸，不超過40噸；第三級為月用水量40噸以上（不含40噸）．（1）東東家5月份的用水量為15噸，則這個月的水費為多少？（2）東東家7月份的用水量為a噸，且達到第三級的用水量，請用含a的整式表示他家7月份的水費；（3）東東家的11月份的用水量少于10月份，且這兩個月的用水量均沒到第三級，若這兩個月總用水42噸，共繳水費108.8元，分別求東東家這兩個月的用水量．23．【知識回顧】我們在學(xué)習代數(shù)式求值時，遇到這樣一類題：代數(shù)式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值與x的取值無關(guān)，求a的值．通常的解題思路是：把x、y看作字母，a看作系數(shù)，合并同類項．因為代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x項的系數(shù)為0．具體解題過程是：原式＝（a+3）x﹣6y+5，∵代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，∴a+3＝0，解得a＝﹣3．（1）【理解應(yīng)用】若關(guān)于x的多項式m（2x﹣3）+2m2﹣4x的值與x的取值無關(guān)，求m值；（2）已知A＝（2x+1）（x﹣2）﹣x（1﹣3m），B＝﹣x2+mx﹣1，且A+2B的值與x的取值無關(guān)，求m的值；（3）【能力提升】7張如圖1的小長方形，長為a，寬為b，按照圖2方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個部分都是長方形．設(shè)右上角的面積為S1，左下角的面積為S2，當AB的長變化時，S1﹣S2的值始終保持不變，求a與b的等量關(guān)系．24．已知直線MN∥PQ，點A在直線MN上，點B、C為平面內(nèi)兩點，AC⊥BC于點C．（1）如圖1，當點B在直線MN上，點C在直線MN上方時，延長CB交直線PQ于點D，則∠CAB和∠CDP之間的數(shù)量關(guān)系是____．（1）如圖2，當點C在直線MN上且在點A左側(cè)，點B在直線MN與PQ之間時，過點B作BD⊥AB交直線PQ于點D．為探究∠ABC與∠BDP之間的數(shù)量關(guān)系，小明過點B作BF∥MN．請根據(jù)他的思路，寫出∠ABC與∠BDP的關(guān)系，并說明理由；（2）如圖3，在（2）的條件下，作∠ABD的平分線交直線MN于點E，當∠AEB＝2∠ABC時，直接寫出∠ABC的度數(shù)．（3）如圖4，當點C在直線MN上且在點A左側(cè)，點B在直線PQ下方時，過點B作BD⊥AB交直線PQ于點D．作∠ABD的平分線交直線MN于點E，當∠BDP＝2∠BEN時，請補充圖形并直接寫出∠ABC的度數(shù)．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：0.000000823=8.23×10-7．

故答案為：B．

【分析】絕對值小于1的正數(shù)利用科學(xué)記數(shù)法表示時，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定。2．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵∠1與∠3互為補角，

∴∠3+∠1=180°，A不符合題意；

B、∵∠1與∠2互為余角，∠1與∠3互為補角，

∴∠3=180°-∠1，∠2=90°-∠1，

∴∠3-∠2=（180°-∠1）-（90°-∠1）=90°，B不符合題意；

C、∵∠1與∠2互為余角，∠1與∠3互為補角，

∴∠3=180°-∠1，∠2=90°-∠1，

∴∠3+∠2=（180°-∠1）+（90°-∠1）=270°-2∠1，C不符合題意；

D、∵∠1與∠2互為余角，

∴∠1+∠2=90°，D符合題意．

故答案為：D．

【分析】根據(jù)余角和補角的定義可判斷A選項和D選項，將∠2和∠3用∠1表示出來代入B選項和C選項中計算即可判斷B選項和C選項。3．【答案】B【解析】【解答】解：∵a∥b，

∴∠1+∠CAB=180°，∠2=∠CAD，

∵∠1=50°，

∴∠CAB=130°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠2=∠CAD=65°，

故答案為：B.

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠1+∠CAB=180°，∠2=∠CAD，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解。4．【答案】C【解析】【解答】解：①長方形的周長一定，長和寬均可改變，是兩個變量，∴①正確；

②鐵絲的長度一定，即長方形的周長一定，是常量，∴②不正確；

③長方形的周長一定，它的寬會隨長的改變而改變，∴③正確；

④長方形的周長一定，它的長會隨寬的改變而改變，∴④正確；

⑤長方形的周長一定，當它的長改變時，寬也隨之改變，故它的面積也會隨之改，∴⑤正確．

綜上，正確的說法有4個，分別是①③④⑤．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)常量與變量的定義判斷即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：A．AD⊥BC于D，則線段AD的長表示點A到直線BC的距離，A符合題意；

B．AD與BC不垂直，故線段AD的長不能表示點A到直線BC距離，B不合題意；

C．AD與BC不垂直，故線段AD的長不能表示點A到直線BC距離，C不合題意；

D．AD與BC不垂直，故線段AD的長不能表示點A到直線BC距離，D不合題意．

故答案為：A．

【分析】根據(jù)直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離解答即可。熟知點到直線的距離是解答本題的關(guān)鍵。6．【答案】B【解析】【解答】解：M-N=2x2+x-6-（x2-x-7）

=2x2+x-6-x2+x+7

=x2+2x+1

=（x+1）2≥0，

故M≥N，

故答案為：B．

【分析】用作差法求解即可。正確進行計算是解題關(guān)鍵。7．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得：9×9=81，81+9=90，

故第10行從左邊第9個數(shù)是90．

故答案為：B．

【分析】奇數(shù)為負，偶數(shù)為正，每行的最后一個數(shù)的絕對值是這個行的行數(shù)n的平方，所以第9行最后一個數(shù)字的絕對值是81，第10行從左邊第9個數(shù)是81+9=90。解題關(guān)鍵是確定第9行的最后一個數(shù)字，同時注意符號的變化。8．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠ABO=∠BOD=40°，

∴∠BOC=180°-40°=140°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=12×140°=70°，所以①正確；

∵OF⊥OE，

∴∠EOF=90°，

∴∠BOF=90°-70°=20°，

∴∠BOF=12∠BOD，所以②正確；

∵OP⊥CD，

∴∠COP=90°，

∴∠POE=90°-∠EOC=20°，

∴∠POE=∠BOF，所以③正確；

∴∠POB=70°-∠POE=50°，

而∠DOF=20°，所以④錯誤．

綜上所述，正確的結(jié)論為①②③．

故答案為：B．

【分析】由于AB∥CD，則∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于得到∠BOC=140°，再根據(jù)角平分線定義得到∠BOE=70°；利用OF⊥OE，可計算出∠BOF=20°，則∠BOF=129．【答案】3【解析】【解答】解：3101×（-13）100

=3×3100×（-13）100

=[3×（-13）]100×3

=（-1）100×3

=1×3

=3，

故答案為：3．

【分析】將3101×（-13）100變形為[3×（-10．【答案】165【解析】【解答】解：如圖，過P作PQ∥a，

∵a∥b，

∴PQ∥b，

∴∠BPQ=∠2=45°，

∵∠APB=60°，

∴∠APQ=15°，

∴∠3=180°-∠APQ=165°，

∴∠1=165°，

故答案為：165．

【分析】先過P作PQ∥a，則PQ∥b，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠3的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等即可得出結(jié)論。11．【答案】35m2【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，2a+2b=16ab=15，

解得：a=5b=3，

∴改造后的圖形為長方形的面積為：（a+2）（b+2）=7×5=35（m2），

故答案為：35m2．12．【答案】40°【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是長方形，

∴AD∥BC，

∴∠EMN=∠BNM=70°，∠AMN+∠BNM=180°，

∴∠AMN=110°，

由折疊的性質(zhì)得到：∠NMA1=∠AMN=110°，

∴∠A1ME=110°-70°=40°．

故答案為：40°．

【分析】由平行線的性質(zhì)推出∠EMN=∠BNM=70°，∠AMN+∠BNM=180°，求出∠AMN=110°，由折疊的性質(zhì)得到：∠NMA1=∠AMN=110°，即可求出∠A1ME=110°-70°=40°。13．【答案】732【解析】【解答】解：原式=（7﹣1）（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1=（72﹣1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1=（74﹣1）（74+1）（78+1）（716+1）+1=（78﹣1）（78+1）（716+1）+1=（716﹣1）（716+1）+1=732﹣1+1=732．故答案為：732【分析】原式變形后，利用平方差公式計算即可得到結(jié)果．14．【答案】3【解析】【解答】解：（1）如果∠3=∠4，那么AC∥BD，故（1）錯誤；（2）∠1=∠2，那么AB∥CD；內(nèi)錯角相等，兩直線平行，故（2）正確；（3）∠A=∠DCE，那么AB∥CD；同位角相等，兩直線平行，故（3）正確；（4）∠D+∠ABD=180°，那么AB∥CD；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，故（4）正確.即正確的有（2）（3）（4）.故答案為3.【分析】根據(jù)平行線的判定定理進行逐一判斷即可.15．【答案】①②③【解析】【解答】解：

①②由題意得甲車行駛的速度是601=60km/h，

∵甲車出發(fā)4h后被乙車追上，

∴3v-60=60，

解得v=80km/h，

∴乙車行駛的速度是80km/h，①②正確；

③由圖可知，當乙到達時，甲和乙相距100km，

∴甲比乙晚到10060=53h，③正確；

④設(shè)時間為t，

當甲乙兩車均為到達B地，且乙車位于甲車前時，由題意得80+60t=80（t-1），

解得t=8；

當乙車到達B地后，由題意得80+60t=80（9-1），

解得t=913，16．【答案】（7，9，11）；（9，8，10）【解析】【解答】解：∵G0=（4，6，17），

∴G1=（5，7，15），G2=（6，8，13），G3=（7，9，11），

G4=（8，10，9），G5=（9，8，10），G6=（10，9，8），

G7=（8，10，9），G8=（9，8，10），G9=（10，9，8），

……

∴從G4開始每3次為一個周期循環(huán)，

∵（2024-3）÷3=673……2，

∴G2019=G5=（9，8，10），

故答案為：（7，9，11），（9，8，10）．

【分析】根據(jù)題意先列出前10個數(shù)列，得出從G4開始每3次為一個周期循環(huán)的規(guī)律，據(jù)此可得答案。17．【答案】（1）解：如圖①，線段AD即為所求；（2）解：如圖②，AD即為所求．【解析】【分析】（1）取格點T，連接AT交BC于點D，線段AD即為所求；

（2）作∠BAD=∠B=45°，AD交BC于點D，線段AD即為所求。18．【答案】（1）解：原式＝（8x6y3）?（﹣4xy2）＝﹣32x7y5；（2）解：原式=?19x2y4+x2y（3）解：原式＝x2﹣（2y﹣4）2＝x2﹣4y2+16y﹣16；（4）解：原式＝（2015﹣3）×（2015+3）﹣20152＝20152﹣9﹣20152＝﹣9；（5）解：原式＝（x2+2xy+y2﹣2xy﹣y2﹣8xy）÷2x＝（x2﹣8xy）÷2x＝12當x＝2，y＝﹣12【解析】【分析】（1）原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算即可得到結(jié)果；

（2）原式利用單項式乘以多項式法則計算即可求出值；

（3）原式利用平方差公式及完全平方公式計算即可求出值；

（4）原式變形后，利用平方差公式計算即可求出值；

（5）原式中括號中利用完全平方公式，單項式乘以多項式法則計算，再利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值。19．【答案】解：∵EF∥OD，∴∠3＝∠5（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵EF∥OD，∴∠4＝∠6（兩直線平行，同位角相等），∵OD是∠BOC的平分線，∴∠3＝∠4（角平分線的定義），∴∠5＝∠6，∵∠5+∠1＝180°，∠6+∠2＝180°，∴∠1＝∠2（等角的補角相等）．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義解答即可。20．【答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）解：由（1）得：ab+ac+bc=12[（a+b+c）2-(a2+b2+c2)]

=12[12（3）解：陰影部分的面積=a2+b2-12(a-b)a-12b2=12(a2+b2+ab)

=12[（(a+b）2-ab]

=【解析】【解答】解：（1）由圖象可得（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，

故答案為：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，

【分析】（1）根據(jù)大正方形的面積=三個正方形的面積+6個矩形的面積即可得出等式；

（2）利用（1）結(jié)論變形，再整體代入即可求解；

（3）陰影部分的面積=正方形ABCD的面積+正方形CEFG的面積-△ADE的面積-△EFG的面積，據(jù)此解答即可.21．【答案】（1）解：AD∥CE，理由：∵∠1＝∠BDC，∴AB∥CD，∴∠2＝∠ADC，∵∠2+∠3＝180°，∴∠3+∠ADC＝180°，∴AD∥CE；（2）解：∵CE⊥AE，∴∠CEA＝90°，∵CE∥AD，∴∠CEA＝∠DAF＝90°，∵∠FAB＝68°，∴∠2＝∠DAF﹣∠FAB＝22°，∴∠2＝∠ADC＝22°，∵DA平分∠CDF，∴∠CDF＝2∠ADC＝44°，∴∠1＝∠CDF＝44°，∴∠1的度數(shù)為44°．【解析】【分析】（1）利用已知可得AB∥CD，從而可得∠2=∠ADC，進而可得∠3+∠ADC=180°，然后利用同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得AD∥CE，即可解答；

（2）根據(jù)垂直定義可得∠CEA=90°，再利用（1）的結(jié)論可得∠CEA=∠DAF=90°，從而可得∠2=22°，然后利用（1）的結(jié)論可得∠2=∠ADC=22°，再利用角平分線的定義可得∠CDF=2∠ADC=44°，即可解答。熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。22．【答案】（1）解：15×2.5＝37.5（元）．故這個月的水費為37.5元．（2）解：20×2.5+20×3.45+6.3（a﹣40）＝50+69+6.3a﹣252＝（6.3a﹣133）元．（3）解：設(shè)其中一個月的用水量是x噸，則另一個月為（42﹣x）噸．根據(jù)題意得：①當0≤x≤20，則2.5x+50+3.45（42﹣20﹣x）＝108.8，解得x＝18．故這兩個月的用水量分別是18噸，24噸；②當兩個月用水量都超過大于20小于40時，40×2.5+2×3.45＝106.9（元），106.9元＜108.8元，不合題意．【解析】【分析】（1）由15＜20，由總價=單價×數(shù)量建立式子求出其解即可；

（2）由條件可以得出東東家7月份的水費=第一級20噸的水費+第二級20噸的水費+超過40噸部分的水費，列出代數(shù)式化簡即可；

（3）設(shè)其中一個月的用水量是x噸，則另一個月為（42-x）噸，分情況討論：當0≤x≤20和x＞20，由10月份的水費+11月份的水費=108.8元建立方程求出其解，進一步求解。23．【答案】（1）解：m（2x﹣3）+2m2﹣4x＝2mx﹣3m+2m2﹣4x＝（2m﹣4）x+2m2﹣3m，∵其值與x的取值無關(guān)，∴2m﹣4＝0，解得，m＝2；（2）解：∵A＝（2x+1）（x﹣2）﹣x（1﹣3m）＝2x2﹣3x﹣2﹣x+3mx＝2x2+（3m﹣4）x﹣2，B＝﹣x2+mx﹣1，∴A+2B＝2x2+（3m﹣4）x﹣2+2（﹣x2+mx﹣1）＝2x2+（3m﹣4）x﹣2﹣2x