《電工技術(shù)》課件 3.4 線(xiàn)性電路的一般分析方法

第3章

線(xiàn)性電路的基本定理與基本分析方法機(jī)械工業(yè)出版社電工技術(shù)3.4

線(xiàn)性電路的一般分析方法3.4

線(xiàn)性電路的一般分析方法3.4.1支路電流法1.支路電流法若以支路電流為電路變量，通過(guò)KCL、KVL和VCR列方程，

解方程求出各支路電流的方法，稱(chēng)為支路電流法。在圖3-12中，設(shè)定每條支路電流I1、I2、I3的參考方向和回路的繞行方向。圖中有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，獨(dú)立節(jié)點(diǎn)只有一個(gè)，故只對(duì)其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)列節(jié)點(diǎn)電流方程；獨(dú)立回路有兩個(gè)，故只要對(duì)網(wǎng)孔列電壓方程即可。對(duì)ａ節(jié)點(diǎn)有：I1+I2–I3=0對(duì)網(wǎng)孔Ⅰ可得

：R1I1–US1+US2–R2I2=0對(duì)網(wǎng)孔Ⅱ可得

：R2I2–US2+R3I3=03.4

線(xiàn)性電路的一般分析方法3.4.1支路電流法2.支路電流法的解題步驟（1）設(shè)出各支路電流，標(biāo)明參考方向；（2）任取n?1個(gè)節(jié)點(diǎn)，依KCL列獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電流方程；（3）選取b?(n?1)個(gè)獨(dú)立回路(平面電路一般選網(wǎng)孔)，并選定巡行方向，依KVL列寫(xiě)出所選獨(dú)立回路電壓方程；（4）將獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的KCL方程和獨(dú)立回路的KVL方程聯(lián)立后求解，求得各支路電流；（5）由支路電流，根據(jù)元件特性及功率公式算出支路電壓及功率等量。3.4

線(xiàn)性電路的一般分析方法3.4.1支路電流法3.應(yīng)用舉例【例3-7】

電路如圖3-13所示。已知US1=4V，R1=10Ω，US2=2V，R2=10Ω，IS=1A。求電路中各支路電流及電流源的電壓?！窘狻?/p>

假定各支路電流及電流源端電壓的參考方向如圖3-13所示。根據(jù)KCL列節(jié)點(diǎn)a的電流方程：3.4

線(xiàn)性電路的一般分析方法3.4.1支路電流法3.應(yīng)用舉例當(dāng)電路存在純電流源支路，在列寫(xiě)KVL方程時(shí)，理想電流源的端電壓無(wú)法用支路電流表示，可以設(shè)電流源的端電壓為變量，同時(shí)補(bǔ)充一個(gè)相應(yīng)的輔助方程。根據(jù)基爾霍夫電壓定律得

回路Ⅰ：

回路Ⅱ：

輔助方程

：

3.4

線(xiàn)性電路的一般分析方法3.4.2網(wǎng)孔電流法當(dāng)電路的支路數(shù)較多時(shí),用支路電流法計(jì)算電路時(shí),所列方程數(shù)也就越多,計(jì)算不方便.網(wǎng)孔電流法與支路法相比,省去了(n–1)個(gè)節(jié)點(diǎn)電流方程。1.網(wǎng)孔電流所謂網(wǎng)孔電流，實(shí)際上是一個(gè)假想電流，即假想在電路的每一個(gè)網(wǎng)孔中,都有一個(gè)電流Im沿網(wǎng)孔邊界環(huán)流，該電流的大小與相應(yīng)網(wǎng)孔邊緣支路流過(guò)的電流相等。3.4

線(xiàn)性電路的一般分析方法3.4.2網(wǎng)孔電流法1.網(wǎng)孔電流在圖3-14中，假若兩個(gè)網(wǎng)孔電流分別為Im1、Im2，設(shè)其參考方向如圖3-14所示,各網(wǎng)孔電流與各支路電流之間的關(guān)系為：3.4

線(xiàn)性電路的一般分析方法3.4.2網(wǎng)孔電流法2.網(wǎng)孔電流法（1）網(wǎng)孔電流法的概念對(duì)平面電路，以假想的網(wǎng)孔電流作未知量，依KVL列出網(wǎng)孔電壓方程式，求解出網(wǎng)孔電流，進(jìn)而求得各支路電流、電壓、功率等，這種求解電路的方法稱(chēng)網(wǎng)孔電流法(簡(jiǎn)稱(chēng)網(wǎng)孔法)。（2）網(wǎng)孔電流方程的一般形式如圖3-14所示，列出兩個(gè)回路的電壓方程，把各支路電流用網(wǎng)孔電流表示，有（3-8）3.4

線(xiàn)性電路的一般分析方法3.4.2網(wǎng)孔電流法2.網(wǎng)孔電流法整理得：R11

、R22分別稱(chēng)為網(wǎng)孔1、2的自電阻，R11=R1+R2

、R22=R2+R3，其值等于各網(wǎng)孔中所有支路的電阻之和，它們總?cè)≌?。R12

、R21稱(chēng)為網(wǎng)孔1、2之間的互電阻，R12=R21=–R2，其絕對(duì)值等于這兩個(gè)網(wǎng)孔的公共支路的電阻。當(dāng)流過(guò)互電阻的兩個(gè)相鄰網(wǎng)孔電流的參考方向一致時(shí),互電阻取正號(hào),相反時(shí)取負(fù)。若兩個(gè)網(wǎng)孔之間沒(méi)有公共電阻，則互電阻為零。（3-9）3.4

線(xiàn)性電路的一般分析方法3.4.2網(wǎng)孔電流法2.網(wǎng)孔電流法整理得：US11

、US22分別稱(chēng)為網(wǎng)孔1、2中所有電源電壓的代數(shù)和，US11=US1–US2

、US22=US2–US3。即沿網(wǎng)孔電流方向繞行,從電源負(fù)極“走”向正極（即電源的電壓升）時(shí)取正號(hào),從電源正極“走”向負(fù)極（即電源電壓降）時(shí)取負(fù)號(hào)。3.4

線(xiàn)性電路的一般分析方法3.4.2網(wǎng)孔電流法2.網(wǎng)孔電流法如果電路有m個(gè)網(wǎng)孔，則網(wǎng)孔電流方程的一般形式：（3-10）3.4

線(xiàn)性電路的一般分析方法3.4.2網(wǎng)孔電流法3.網(wǎng)孔電流法的解題步驟：（1）選定網(wǎng)孔電流的參考方向，標(biāo)明在電路圖上，并以此方向作為網(wǎng)孔的繞行方向，個(gè)網(wǎng)孔就有個(gè)網(wǎng)孔電流；（2）按網(wǎng)孔電流方程的一般形式列出網(wǎng)孔電流方程；（3）解方程求得各網(wǎng)孔電流；（4）根據(jù)網(wǎng)孔電流與支路電流的關(guān)系式，求得各支路電流或其他需求的電量；3.4

線(xiàn)性電路的一般分析方法3.4.2網(wǎng)孔電流法4.電路含理想電流源支路時(shí)的處理辦法：（1）若理想電流源處在電路的邊界支路上，這時(shí)網(wǎng)孔電流就等于該電流源的電流，因此就不必列寫(xiě)該網(wǎng)孔電流方程；圖3-16圖3-16中電流源IS在邊界支路上，可知Im1=IS，無(wú)需再列該網(wǎng)孔電流方程。3.4

線(xiàn)性電路的一般分析方法3.4.2網(wǎng)孔電流法4.電路含理想電流源支路時(shí)的處理辦法：（2）若理想電流源處在兩個(gè)回路的公共支路上，可以將該電流源的端電壓設(shè)為未知量，并將其視為電壓源，然后列寫(xiě)回路電流方程。由于增加了這個(gè)未知量，故必須補(bǔ)充一個(gè)方程。補(bǔ)充方程來(lái)源于該電流源電流與網(wǎng)孔電流的關(guān)系。該電路中2A電流源在網(wǎng)孔2、3的公共支路上，可將該電流源端電壓設(shè)置為U,暫視為電壓為U的電壓源，并列寫(xiě)網(wǎng)孔電流方程，并根據(jù)網(wǎng)孔電流與該支路電流的關(guān)系補(bǔ)充方程：Im3-Im2=2A3.4

線(xiàn)性電路的一般分析方法3.4.3節(jié)點(diǎn)電壓法1.節(jié)點(diǎn)電壓在電路n個(gè)節(jié)點(diǎn)中，任意選擇某一節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，其他（n–1）個(gè)節(jié)點(diǎn)與此參考節(jié)點(diǎn)間的電壓稱(chēng)為“節(jié)點(diǎn)電壓”。如圖3-17所示，電路中有3個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別為1、2、3。設(shè)節(jié)點(diǎn)3為參考節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2到參考節(jié)點(diǎn)的電壓分別為U1和U2。節(jié)點(diǎn)電壓的參考極性規(guī)定參考節(jié)點(diǎn)為負(fù)，其余獨(dú)立節(jié)點(diǎn)為正。即各節(jié)點(diǎn)電壓的參考方向是由該節(jié)點(diǎn)指向參考節(jié)點(diǎn)。3.4

線(xiàn)性電路的一般分析方法3.4.3節(jié)點(diǎn)電壓法2.節(jié)點(diǎn)電壓法（1）節(jié)點(diǎn)電壓法的基本概念節(jié)點(diǎn)電壓法是以節(jié)點(diǎn)電壓作為獨(dú)立變量，在獨(dú)立節(jié)點(diǎn)上，對(duì)各個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列寫(xiě)電流（KCL）方程，得到含（n–1）個(gè)變量的（n–1）個(gè)獨(dú)立電流方程（簡(jiǎn)稱(chēng)節(jié)點(diǎn)方程），聯(lián)立求解出各節(jié)點(diǎn)電壓，借此再計(jì)算其他各待求量的一種電路分析方法。（2）兩個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓方程的一般形式3.4

線(xiàn)性電路的一般分析方法3.4.3節(jié)點(diǎn)電壓法2.節(jié)點(diǎn)電壓法如圖3-17所示電路G11、G22分別稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)1、2的自電導(dǎo)，其數(shù)值等于與該節(jié)點(diǎn)相連的各支路的電導(dǎo)之和，它們總?cè)≌?，G11=G1+G2，G22=G2+G3+G4。G12、G21稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)1、2間的互電導(dǎo)，其數(shù)值等于兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的各支路電導(dǎo)之和，它們總?cè)∝?fù)值。G12=G21=–G2。IS11、IS22分別稱(chēng)為流入節(jié)點(diǎn)1、2的電源電流的代數(shù)和，若是電壓源與電阻串聯(lián)的支路，則看成是已變換了的電流源與電導(dǎo)相并聯(lián)的支路。當(dāng)電源電流的參考方向指向相應(yīng)節(jié)點(diǎn)時(shí)取正號(hào)，反之，則取負(fù)號(hào)。IS11=IS1

、IS22=G4US4。3.4

線(xiàn)性電路的一般分析方法3.4.3節(jié)點(diǎn)電壓法2.節(jié)點(diǎn)電壓法推廣到具有個(gè)n節(jié)點(diǎn)的電路，應(yīng)該有（n–1）個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，可寫(xiě)出節(jié)點(diǎn)電壓方程的一般形式為:

（3-16）3.4

線(xiàn)性電路的一般分析方法3.4.3節(jié)點(diǎn)電壓法3.節(jié)點(diǎn)電壓法的解題步驟（1）選定參考節(jié)點(diǎn)，用“⊥”符號(hào)表示，并以獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓作為電路變量；（2）按節(jié)點(diǎn)電壓方程的一般形式列出節(jié)點(diǎn)電壓方程；（3）聯(lián)立并求解方程組，求得各節(jié)點(diǎn)電壓；（4）依據(jù)KCL、KVL或元件伏安關(guān)系求其余待求量；（5）對(duì)參考節(jié)點(diǎn)，如滿(mǎn)足∑I=0則分析正確。

3.4

線(xiàn)性電路的一般分析方法3.4.3節(jié)點(diǎn)電壓法4.電路含無(wú)伴理想電壓源時(shí)的處理辦法：（1）選取理想電壓源支路的一個(gè)端點(diǎn)作為參考節(jié)點(diǎn)，則另一端點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓就等于該理想電壓源的電壓，從而不必再列出該節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓方程；（2）將理想電壓源支路的電流設(shè)為未知量，記入相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)電壓方程中。每增加一個(gè)這樣的未知量，必須同時(shí)補(bǔ)充一個(gè)表示電壓源電壓與相應(yīng)節(jié)點(diǎn)電壓關(guān)系的約束方程；

圖3-193.4

線(xiàn)性電路的一般分析方